Covid

1. COVID-19: La pavorosa potencia de una funciónexponencial
La respuestacorrecta es la opción 10). Sí, créame, si doblamos una hoja de papel 50 veces
llegaremosa un pavoroso espesorsimilara la distancia mediaque hay entre el planetaVenusy
el Sol: la friolerade 107 millonesde km.Es más... enrealidad el espesorconseguidoserá algunos
millonesde kilómetrosmás.
Ahora que logré captar su atención, y antes de demostrarle con cuentas precisas mi afirmación
(enMatemáticas hay que demostrarlotodo, inclusive que 1 esmayor que 0 -sí,eso tambiénhay
que demostrarlo-),hablemosde la espeluznante potenciade crecimientoque tiene unafunción
exponencial.
Sin aburrirlo con tecnicismos,diré que se trata básicamente de una funcióncon una base (un
númerodado constante) y un exponente que varía (la variable de la función).
Si la base es,por ejemplo,el número2, entoncesf(t) = 2t es una posible funciónexponencial de
base 2 y exponente variable t.Así, si la variable t toma el valor t = 1, entoncesla funciónadopta
para ese valor el número f(1) = 21 = 2. Si t = 2 la función valdrá f(2) = 22 = 4. Cont = 3, f(3) = 23 =
8. La ferocidad de crecimientode esta funciónes tal que con sólo doblar la cifra apenas 20 veces
(t = 20), la función lleganada menosque a f(20) = 220 = 1048576, o sea,¡más de 1 millón!Y
claro, duplicando21 veces,se superarán los 2 millones,porque sencillamente cadavalor que
fabrica esta función(2, 4, 8, 16, 32, 64, ...), siempre duplicaal anterior.
Así como esa funciónexponencial tiene comobase al número entero2, una muy usada en
Matemáticas es aquellaque tiene como base al númeroirracional e ≈ 2.72. Por ello,otra función
exponencial posible (dentrode lasllamadas funcionesexponencialesnaturales) serág(t) = et, y
es una variante de esta funciónla que emplearé más adelante.Para ilustrar lodicho hasta
ahora, hagamos un gráfico de la funciónexponencial f(t) = 2t, con el finde darnos una idea del

2. monstruoso crecimientoque tiene la mismaa medidaque aumentamosla variable (t = 1, 2, 3, 4,
5, 6, ...):
Si la curva sube a ese ritmo,imaginemoscon esa misma escala cuán largo tendrá que ser el
cuaderno donde la dibujamoscomo para que nos entre el gráfico cuando lleguemosnomás
hasta t = 20.
Volvamosahora sí a la preguntaque nos formulamos,y demostremosla respuesta:
Dado que una hoja de papel común tiene un espesoraproximado de una décimade milímetro,
esto es0.1 mm, si la doblamos 1 vez, tendremosun espesorigual a 2 veces0.1 mm, o sea2 x 0.1
mm. Como 2 = 21, podemosescribir2 x 0.1 mm = 21 x 0.1 mm (el 1 del exponente nosdice que
hemosdoblamos la hoja una vez).Si la volvemosa doblar,tendremosun espesorel doble del
anterior: 2 x (2 x 0.1 mm) = 4 x 0.1 mm. Como4 = 22, podemosescribir22 x 0.1mm (y
nuevamente,eneste caso el exponente 2 nos dice que hemosdoblado la hoja 2 veces).Si la
doblamospor tercera vezsobre sí misma,estaremosduplicando el valor anterior: 2 x (4 x 0.1
mm). Esto es 8 x 0.1 mm. Como8=23, tendremos:23 x 0.1 mm (nuevamente,el exponente3nos
dice que doblamosnuestra hoja una tercera vez).Así siguiendo,si doblamosla hoja 50 veces

3. llegaremosa un espesorigual a 250 x 0.1 mm. Ahora, como una calculadora cualquieranos dirá
que 250 = 1.126 x 1015, el espesorserá igual a (1.126 x 1015) x 0.1 mm = 1.126 x 1014 mm.
Doblamos 50 veces(250 = 1.126 x 1015), obtenemos:1.126 x 1015 x 0.1 mm = 1.126 x 1014 mm.
Finalmente,pasandode unidadesde mm a km, el espesoral que se llegadespuésde haber
doblado la hoja 50 vecesserá igual a 1.126 x 1014 x 10-6 km = 112600000 km, esdecir, un
espesorque supera en más de 5 millonesde kilómetrosla distancia mediaque separa al Sol del
planeta Venus.
Como ya se habrá dado cuenta el lector,el responsable de este resultadopoco intuitivoes,en
este ejemploenparticular, la distracción o el desconocimientode a cuánto asciende el
astronómico número250, un enorme númerode 15 cifras. En el caso general,el desconocero
distraerse no tomando concienciadel aterrador crecimientoque tienenlas funciones
exponenciales,puede llevarnosasituacionesinmanejables.
Una nota curiosa esque el récord mundial sobre la cantidad de vecesque uno puede doblar una
hoja de papel está enunas 13 veces.Si uno lointenta, difícilmente supere las8vecescon mucho
esfuerzo.
Para quienno quierahacer tanta fuerza, le propongo ir cortando cada pliegue a medidaque
realizauna “doblada” y vaya apilando las mitadesque vaya obteniendo.
¡Ah!...le avisoque si en lugar de doblar la hoja 50 vecesdecide doblarla 63 veces,el espesorserá
más grande que el diámetro del Universoconocido,estoes, 8.8 x 1017 km =
8800000000000000000 km. Le sugierono intentarlo.