Que es el control automatico

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¿QUÉ ES EL CONTROL AUTOMÁTICO?
Definiciones y dificultades
Autores:
Alum. Daniel Villavicencio V,
danielinzi@hotmail.com
Alum. Jorge Miranda Guevara,
jmiranda_g@hotmail.com
RESUMEN
Este trabajo pretende dar una visión simple,
didáctica y rápida del Control Automático (CA),
es decir, qué es y cómo se diseña dicho control.
También se plantearán los principales problemas
afrontados por un alumno promedio de la
especialidad de Ingeniería Mecánica de la PUCP
al iniciar el curso por primera vez y se darán
algunas recomendaciones para que puedan llevar
el curso de manera más manejable.
Debemos precisar que debido a que queremos
reproducir un ambiente similar en características
al de las clases de CA, para realizar nuestro
trabajo utilizaremos sólo la bibliografía disponible
a través del sílabus brindado en clases al principio
del semestre.
INTRODUCCIÓN
Uno de los primeros trabajos del CA fue el
regulador de velocidad centrífugo de James Watt
para el control de una máquina de vapor. Sólo con
ver la Figura 1 nos podemos dar una idea de cómo
funciona, de la simplicidad de modelo y de lo
trascendental de su utilización. A nivel de
objetivos generales, en la actualidad el CA no ha
cambiado mucho, y está abocado a estrategias
para mejoras en procesos de producción, de
eficiente uso de energía y de control avanzado de
automóviles.
Figura 1: Sistema de control de Watt.
El CA consiste en elementos actuantes para
lograr objetivos en procesos a pesar de
perturbaciones. Por lo tanto, el estudio del CA es
de suma importancia, ya que cualquier proceso va
a estar sometido siempre a factores
desequilibrantes, que puedan apartarlo de su fin u
objetivo. Esto puede verse en procesos muy
disímiles, por ejemplo se observa tanto en el
proceso de producción en colada continua de
alambrón de cobre, tanto como en el control de
una función en un proceso administrativo. En
ambos se establecen objetivos-estándares, se mide
el desempeño real, se comparan resultados y se
emprenden acciones correctivas1
. Estos
componentes de la teoría administrativa son
iguales a los componentes del proceso de CA
utilizados para diseñar sus sistemas (estos se
pueden ver mejor en figura 2).
1
M. Mitbegt. Organización Empresarial. Edición UMMO
2003.

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Figura 2: Sistema de control2
El análisis y entendimiento del CA ha sido
muchas veces complejo. Un ejemplo de esto es
que cuando se le pregunta sobre CA a un alumno
de la especialidad que ya ha llevado el curso,
basta ver su expresión de preocupación para
entender lo que se espera por venir. Se ha creado
en la especialidad una tendencia a pensar que el
tema es tan complejo que no es grave desaprobar
el curso cuando se lleva por primera vez. Incluso
algunos comentan que es mejor desaprobar, pues
llevándolo por segunda vez se podrá aprender
mejor. Todo esto va creando un ambiente en el
cuál está justificado cualquier desempeño.
En nuestra opinión, el problema se debe a
distintos factores, estos son: la dificultad para el
entender los conceptos del CA; la disposición que
se ha creado por parte de los alumnos a
desaprobarlo cuando se lleva por primera vez; la
falta de tiempo para su desarrollo (últimos ciclos)
y a la poca accesibilidad a problemas
correctamente desarrollados.
DESARROLLO DEL TRABAJO
Debemos describir el CA y para ello debemos
entender que en el quehacer diario existen
diversos objetivos que deben ser cumplidos. Estos
objetivos pueden ser distintos así se realicen las
mismas acciones físicas. Por ejemplo, la distancia
física entre el distrito de Lince y la PUCP puede
ser tomada de distintas formas, ya sea por el
vehículo a utilizar, por la persona quien maneja o
por el motivo del viaje; si alguien toma su auto y
va a clases con tiempo holgado, lo hará de forma
tranquila y pausadamente, no sería igual si es esa
persona está llegando tarde a un examen. Lo que
se intenta con este ejemplo es reasaltar que “bajo
ciertas condiciones, algunas de estas tareas se
realizan de la mejor forma posible”3
, entiéndase
mejor en función al objetivo a desarrollar (ya que
este es un término relativo por naturaleza).
2
Fuente: Separata 1, del curso Control Automático
(especialidad de Ingeniería Mecánica de la PUCP).
3
B. Kuo. Sistemas de control automático. P. 2. Prentice-Hall
Inc. México D.F. 2001.
Un ejemplo típico de sistemas de control es el
sistema de dirección de un vehículo, donde quien
determina el camino a seguir es “la dirección de
las dos ruedas delanteras que se pueden visualizar
como la variable controlada, o la salida, y; la
dirección del volante es la señal actuante, o la
entrada, u”4
. En la Figura 3 se puede ver un
esquema del sistema de control:
Figura 3: Sistema de dirección de un automóvil.
Otro sistema muy fácil de comprender sería un
simple termómetro, donde la entrada es la
temperatura y la salida es la escala medida
(Figura 4).
Figura 4: Esquema de control de un termómetro.
Algo que tienen en común estos dos sistemas es
que no poseen feedback, es decir, no tienen un
sistema de realimentación que determine
resultados futuros, ya que, como dijimos
anteriormente, nuestros sistemas tendrán
elementos que desequilibren. Es entonces que
introducimos los conceptos de sistema abierto y
sistema cerrado, cuya diferencia se basa en la
4
B. Kuo. Sistemas de control automático. P. 3. Prentice-Hall
Inc. México D.F. 2001.
Sistema
de control
ResultadosObjetivos
Termómetro
SalidaEntrada
Número de escalaTemperatura
Dirección
volante
Dirección
ruedas

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existencia o no de sistemas de realimentación. Un
sistema cerrado “mantiene una relación
preestablecida entre la salida y alguna entrada de
referencia, comparándolas y utilizando la
diferencia como medio de control”5
.
Figura 5: Sistema realimentado, cerrado
Con todo esto ya podemos tener un concepto
claro del CA y podemos dar una definición: El
CA es realización de las acciones que
garanticen los resultados deseados, es decir:
controlamos para garantizar resultados
deseados.
Para realizar esto haremos uso de las matemáticas
como una herramienta que nos facilitará el
trabajo. Cuando transformamos sistemas físicos
en sistemas matemáticos –modelaciones físicas- ,
transformamos la ecuación de un diagrama de
cuerpo libre mediante Laplace en una función de
transferencia. Esto implica tener bien claros los
conceptos de estática, los cursos de Física y de
Matemática 4, cursos que llevamos hace años por
lo que deberemos repasar todos ellos antes de
empezar a estudiar CA.
Un caso de las transformaciones arriba
mencionadas es el sistema masa amortiguador
resorte (Figura 6):
Md2
x/dt2
= f(t) – Bdx/dt - Kx
Figura 6: The linear translational elements and Newton’s law6
5
Fuente: Separata 1, del curso Control Automático
(especialidad de Ingeniería Mecánica de la PUCP).
6 C.L. Phillips, R.D. Harbor. Feedback Control Systems. P.
31. Prentice-Hall. New Jersey 1996.
Donde todo se resume a la función de
transferencia:
G(s)=X(s)/F(s)=1/(Ms2
+Bs+K)
Otro caso podría ser el de un motor CC con disco
inducido plano enrollado y un rotor de imán:
Figura 7: Motor tipo CC7
Con una función de transferencia igual a:
θ(s)/Vf (s) = (Km/JLf)/s(s + b/J) (s + Rf/Lf)
Como podemos notar, existe un gran avance
entre el modelo físico y la función de
transferencia final, lo que indica una
simplificación en el desarrollo de procesos.
Luego existen los controladores que son
comparadores de señales de salida y referencia
para determinar el error y producir una señal de
control. Existen del tipo P, PI y PID. El más
popular es el último, el Controlador
Proporcional, Integral y Derivativo, su
popularidad se debe a su “buen comportamiento
en un amplio intervalo de condiciones de
operación y en parte a su sencillez funcional”8
. En
conclusión, la tarea de estos controladores es de
tender el error a cero.
Existen diversos problemas referidos a este tema,
pero en nuestra opinión las principales
dificultades para resolver problemas con
controladores son: 1: que el desarrollo de los
mismos es extenso, y sobre todo 2: las distintas
suposiciones que debemos hacer para su
resolución. En el anexo 1 se describe la resolución
total de uno de estos problemas indicando los
puntos más importantes y su explicación. Era muy
difícil, por no decir improbable, encontrar un
problema resuelto a este nivel de explicación, por
eso ha sido puesto como ejemplo. Hubiese sido de
mucha ayuda haberlo encontrado ya solucionado,
7
R.C. Dorf, R.H. Bishop. Sistemas de control moderno. P. 59.
Pearson Prentice-Hall. Madrid 2005.
8
R.C. Dorf, R.H. Bishop. Sistemas de control moderno. P.
391. Pearson Prentice-Hall. Madrid 2005.
Dispositivo de
medida
Controlador
Diferencia
Proceso
Respue
sta de
salida
real
M
f(t)
x(t)
K B
Rpt de
salida
deseada

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ya que nos hubiésemos dado cuenta de lo extenso
del problema y de todas las suposiciones que
debían hacerse para su resolución. Presupuestos
como encontrarse con ecuaciones indeterminadas
era algo fácil de suponer, pero la
sobredeterminación era algo que no estaba dentro
de nuestros parámetros a la hora de resolver un
problema. Por eso al notar el error que implicaba
un tercer remplazo de las variables encontradas en
la tercera ecuación, sean tres ecuaciones con dos
incógnitas, y notar que no se cumplía la igualdad,
se creía entonces que el problema no era la
sobredeterminación, sino más bien el hecho de
que había sido mal planteado o mal resuelto.
Cosas como estas dejaban un signo de
interrogación en el alumno que después de haber
estado luchando con el problema durante media
hora llegaba a un absurdo y se preguntaba: “¿qué
habré hecho mal?”. Es por eso que se ha
explicado el desarrollo del problema de forma tan
detallada, paso por paso.
CONCLUSIONES
El CA tiene diversas aplicaciones, desde sistemas
de control de tres ejes para inspeccionar de forma
individual obleas de semiconductores con una
cámara de alta sensibilidad, hasta un termómetro
de mercurio, pasando por toda la gama de
aplicaciones entre estos dos. CA es también el
último de los cursos característicos de Ingeniería
Mecánica que junto a Estática, Resistencias 1 y 2,
Elementos 1 y 2, Máquinas Eléctricas y todos los
demás, han hecho de Mecánica un viaje
accidentado (por no decir más). Pero una de las
particularidades agravantes que posee CA es el
hecho de que por ser el último es también el que
nos toma confiados, cansados y sin tiempo.
Encontramos una definición sencilla de CA al
decir que es realización de las acciones que
garanticen los resultados deseados, y se
encontraron buenos y simples ejemplos, como el
del termómetro, para explicar un sistema de
control; pero no podemos decir que el curso sea
así de fácil, ni que sea hiper difícil. El objetivo
debiese ser encontrar una forma de desterrar la
idea de que el curso es extremadamente
inaccesible y que los resultados en notas se
reviertan. Es cierto que sin conceptos claros no
podemos resolver nada, pero también lo es que las
herramientas matemáticas a veces son un tanto
olvidadas o relegadas, debido a que ha pasado
mucho tiempo desde la última vez en que fueron
utilizadas. Pero lo positivo es que el curso
pretende desarrollar lo establecido en el último
taller “Matriz de Evaluación para la Acreditación
de Carreras de Ingeniería”, diseñado e
implementado por MAGISPUCP (Centro para el
Magisterio Universitario), en el cual los
profesores de las distintas especialidades de
ingeniería establecen el aplicar conocimientos
relacionados a las matemáticas, ciencias e
ingeniería, la primera habilidad que se debe
desarrollar en un alumno de la Pucp. Es por eso
que se espera que este trabajo sirva para cumplir
el objetivo del curso y el objetivo de una carrera
universitaria. Lo que se quiere entonces es
encontrar la Función de Transferencia del curso
Control Automático y poder encontrar buenos
controladores para que el error tienda a cero.
BIBLIOGRAFÍA
1. M. Mitbegt. Organización Empresarial.
Edición UMMO 2001
2. B. Kuo. Sistemas de control automático.
P. 2. Prentice-Hall Inc. México D.F.
2001.
3. Fuente: Separata 1, del curso Control
Automático (especialidad de Ingeniería
Mecánica de la PUCP
4. C.L. Phillips, R.D. Harbor. Feedback
Control Systems. P. 31. Prentice-Hall.
New Jersey 1996.
5. R.C. Dorf, R.H. Bishop. Sistemas de
control moderno. P. 59. Pearson
Prentice-Hall. Madrid 2005.
6. K. Ogata. Ingenieria de control
moderna. Pearson Educación. Madrid
2003.
7. K. Ogata. System Dynamics. Prentice-
Hall. Englewood Cliffs, NJ 1978.
8. U. Eronini. Dinámica de sistemas y
control. Thomson Learning. México
2001.

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ANEXO 1
Nota: El problema y su desarrollo han sido escaneados para mostrar fielmente su
resolución y la amplitud del mismo.
Enunciado:

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