Guia para calculo obras drenaje sahop

! i ~ 1 - -·-ª - (:21 -
DIRECCIDN GENERAL DE CARRETERAS FEDERALES
DEPARTAMENTO DE PROYECTOS
OFICINA DE ESTUDIOS PRELIMINARES Y DE CAMPO
GUIA PARA El CALCUlO
DE OBRAS
DE DRENAJE EN CARRETERAS

~ t~ - . .
S A el' o· p·. :· . ~ ~ . .. . .
DIR.GRAL DE CARRETERAS FEDS.
DEPTO. DE PROYECTOS
OFICINA DE ESTS. PREL. Y DE CAMPO
GUIA .. PARA EL O.A,.Lm.JUI
DE OBRAS. DE DR·ENAJE
ElJ CARRETERAS
/PROBO: ING. CARLOS AYlLA S.
PROPUSO: ING. RICARDO REVELO P.
RECOPILO: 1NG. CANDIDO MONDRAGON R.

I.~ GUIA PARA E L C ALCULO DZ OBRAS DE DRE::"i.!'AJE EN CARRC::l.'F.:RJl.S
Y FE:RROCAR RILS S
El diseno de las obras de drenaje es una de las partes -
principales en el pr~yecto de vias terrestres, de ahi el
cuidado aue debe tenerse al diseñar dichas obras; un mal
diseño ocasiona problemas s e rios en el blren funcionamiento
de una via de comunicación, ya sea que se trate de una ca-
rretera o un ferrocarril, pues la falla de una obra. de dre
naje trae corno consecuencia la interrupción del servicio -
de la via de que se trate, asi como las ~olestias causadas·
a los usuarios por la pérdida de tiempo, además de las péE
didas económicas q ue llegan a ser de bastante -considera-
ción.
De ah1 la importancia y la atenci6n que se debe prestar al
diseño de estas obras, o al elegir el ti~o adecuado de las.
mismas.
·,
Se ha elabora do esta guia con objeto de uniformizar el cr~
terio entre todas aquellas personas que se dedican al pro-
yecto de obras de drenaje en carreteras y ferrocarrile s .
Los pr:-i.ncipal es puntos que deben con.::5iderarse en el pro-
yecto de obras de d r enaje son los siguiem.tes:
1.- LCCALIZACICN DSL EJS DE LA CSRA
2.- AREA ?CR DRSNAR
3.- AREA HIDRAULICA NSCESARIA
~.- ELECCICN DSL TIPO DE CBRA

2
I.1.- L~:ALIZACIGN DEL EJE DE LA OéRA
Este es un punto de los más importantes y en el que se de-
be poner esoecial ater.ci6n, ya que una mala localizaci6n -
puede orovocar la falla de la obra, aunque ésta haya sido
muy bien diseñada.
La localización del eje de la obra d~berá hacerse de prefe
rencia siguiendo el cauce de los escurrideros, siern~re y -
cuando la forma del mismo y su n.endiente longitudinal lo -
oermitan, teniendo en cuenta la pendiente máxima en obras
que es del 12%, para losas y b6vedcs y 30% en tubos, salvo
en casos que por el tipo de terreno se requiere aumentar -
un poco la oendiente, se permitirá pero tendrán que hacer-
se recomendac i ones especiales para su construcción.
Deberá procurarse hasta donde· sea posible que los ejes de
las obras sean normales o radiales al eje del camino, ya
sea que esté en targente o en curva respectivamente; cuan-
do la dirección del escurrimiento no permite trazarlos en
esta forma, tendrán que esviajarse de acuerdo con el eje
del escurridero, entendiéndose por . esviaje el ángulo que
forma el eje de la obra con la normal al eje del camino,
dicho esviaje ~odrá ser izquierda o derecho, según se en-
cuentre desplazado a la izquierda o derecha de dicha nor-
mal, ,el esvioje varía de 10º 00' a 45Q 00' (máximo), ~er-
.. -~ .
miti~ndose · esviajes me nor~~ de 10Q 00', ·y mayores de
45Q 00' en casos que ~ cr condiciones muy esoeciale s se ju~ .
tif ique (canales de riego, cauces encaionados, e tc.).
Cuando el eje del camino se encuentra loca lizado en terre-
no montañoso y la pendiente tra nsversa l del mi smo es muy
fu e rte, r es ~ l t a casi im~osih l e colocar los ejes de las -
obras e n los fo ndos de l o s e scurrideros porque la pendie n-
te de l fondo e 3 ma vor o ue la espec ificada co~o má~ima, e n

3
este caso se bus car& otra soluci6n, que consiste en colo-
car el eje en la l2dera del escurridero y a la sa~ida, es-
cogiéndose la márgen que nos presente mejores condici ones
(esviaje, cimentación, etc.), otro punto· w.uy importante al
colocar este tioo de . obras, es procurar que la entrada de
la misma quede directamente sobre el cauce natural del es-
curridero garantizándose asi su me1or funcionamiento.
Deberán evitarse hasta donde sea posible. las canalizacio-
nes a la entrada de las obras, asl como cambios bruscos de
pendientes entre el fondo del escurridero y la pendiente
de la obra.
Cuando la obra a la salida tenga un muro de retención, el
eje de la misma se trazará normal o radial, sirviéndole di
cho muro como cabezote de salida, procurando que la salida
se aloje en la parte su?erior del cimiento del muro.
I.2.- ARSA POR DR~~AR
Una vez localizado ei ·eje de la obra res~ecto al eje del -
camino, es necesario conocer el área por drenar, oor lo --
que se recurrirá a cualesquiera de los pirccedimientos cono
cides con objeto de poder estimar con la mayor aproxima-
ci6n posible la sucerficie que limitada ~or dos líneas de
partcaguas y el eje del ca~ino, sean tri~otarias del escu-
rridero nara el cual se nretende ~royectar la obra.
El cálcu l o del área ~or drenar se ~uede efectuar en la for
rna siquiente:
a> .- Midi~ndola direct a~e nte en el cam~o cuando se trata
1)) .- 1:-oyánrlo~;~ <? n p 2.an t;;:s de re.stituciarn f 0 t cg-r 2!nétrica ,

4
delimitando las cuencas respecto al eje del camino
previamente Uoicado V midiendo el Jrea directam~ nte
con planímetro.
I
c).- Apoyándose en fotografías aéreas a escala, siguiendo
la misma escuela que el punto anterior.
I.3.- CALCULO D~L AR¿A HIDRAULICA NECESARIA
Se entiende por área hidráulica neces~ria, aquella cwpaz
de dejar nasar un determinado gasto (Q) orcducto de la pr~
cioitación del lugar, igual a 10 cm por hora.
Para el cálculo del área hidráulica necesaria (a) se ha em
pleado con buenos resultados hasta la fecha, la fórmula de
"Tall:>ot":
a ~ 0.1832 cV}
en donde:
a = Area hidráulica necesaria en m
2
A = Area por drenar en hectáreas
C i:: Coeficiente que depende de l terreno para una precipit2_
ción de 10 cm por hora, variando a?roximadame nte con
la -pre ci pit ación del lugar.

5
FORMULA DE TALBOT.- Area hidráulica en m
2
Area drenada Terreno Lo;"nerío Lomerio Terreno Terreno
Hectáreas montañoso escarpado ondulado. plano
e .e:: 10 e = o.a e = 0.6 e r: 0.5 e = 0.3
o.s 0.11 0.09 0.01 0.06 . 0.03
1 0.18 0.14 0.11 0.09 o.os
1.5 0.25 0.20 0.15 0.12 0.01
2 0.31 0.25 0.19 0.16 o.o9
3 0.42 o. 34 0.25 0.21 0.13
4 0.52 0.42 0.31 0.26 0.16
5 0.61 0.49 0.37 0.30 0.18
6 0.70 0.56 0.42 0.35 0.21
7 0.79 0.63 0.4 7 o.4o C.24
8 0.87 o. 70 0 .. 52 0.44 o.26
9 0.95 o. 76 0.57 0.48 0.28
10 1.03 0.82 0.62 0.52 0.31
12 1.18 0.94 0.71 0 .. 59 0.35
14 1.32 1.06 0.79 0.66 0.40
16 1.46 1.17 0.88 o.73 0.44
18 1.60 1.28 0.96 o.so 0.48
20 1.73 1.38 1.03 o.86 0.52
22 1.86 1.49 1.12 0.93 0.56
24 1.99 1.59 1.19 1.00 0.-60
26 2.11 1.69 1.27 1.os 0.63
28 2.23 1.78 1.34 1.12 o. 6.7
30 Q.-25
.;, .~ ' r
1·.88 . 1.41 1.18 0.71
40 2.91 2.33 1.75 1.45 0.87
50
.., A A
2.75 2.06 ., ..,.., 1.03..:> ..... <.¡, .L .. , L..
60 3 .. 95 3.16 2~37 L9B 1.18
70 4.43 3.54 2.66 2.2 2 1.33
80 4. 90 3.92 2.94 .., ~ ....
L •'"""I J
..( A -:
1 •4-t r
90 5. 35 4.28 3.21 2.67 1.61

6
Area drenada Terreno Lomerio Lomerio Terreno Terreno
¡-¡ectáreas montañoso escarpado ondulado plano
e = 10 e = o.a e ::e 0.6 e ;: 0.5 e = o.3
100 5.79 4.63 3.4 7 2.90 1. 74
120 6.45 5.16 3.87 3.22 1.94
140 7.45 5.96 4.47 3.72 2.24
160 8.24 6.59 4.94 4~ 12 . 2.4 7
180 9.00 7.20 5.40 4.50 2.70
200 9. 74 7.79 5.84 4.87 2.92
225 10.64 8.51 6.38 5.32 3.19
250 11.51 9.21 6.90 5.75 3 .45
275 12.36 9.89 7.42 6.18 3.71
300 13.20 10.56 7.92 6.60 3.96
400 16.38 13.10 9.83 8.19 4.91
500 19.36 15.49 11.62 9.68 5.81
600 22.20 17.76 13.32 11.10 6.66
. 700 24.92 19.94 14.95 12.46 7.48
800 27.54 22.03 16.52 13.77 8.26
900 30.81 24.64 18.48 15.40 9.24
1000 32.56 26.04 19.54 16.28 9.77
1200 37.33 29.86 22.40 18.66 11.20
1400 41.91 33.52 25.15 20.96 12.57
1600 46.32 37.05 27.79 23.16 13.90
1800 50.60 40.48 30.36 25.30 15.18
2000 54.76 43.81 32 .86 - 27.38 16.43
2250 56.82 45.46 34.09 28~41 17.05
2500 64. 74 51.79 38.84 32.37 19.42
2750 69.53 55.62 41.72 34. 76 20.86
3000 74.22 59.37 44.53 37.11 22.27
3200 77.90 62.32 46.74 38.95 23.37
3400 81 .. 53 65.22 -18.91 40 .. 76 24 .. 46
3GOO 85.10 68.08 51.06 4? e; e::- • J-J 25.53
3800 88.62 70.90 53.17 44~32 2G.59
4000 92.10 73.68 55 .. 26 46.05 27.6]

7
I~4.- EL~CCICN DSL TIPO DS OBRA
La elección del tipo de obra, se presenta un vez obtenida
el área hidráulica necesaria (a); ~onsiderando la máxima
seguridad; deberá tomarse en consideraci6n que los tubos -
no deben hacerse trab ~ jar a tubo llen6 o sea a presi6n , se
dejará una área libre, sobre tcdo en tubos de lám ina donde
las uniones no se juntean.
Para la elección del tipo de obra se tomarán en cuenta los
siguientes factores .
a).- Area necesaria
· b).- Pendiente de la obra
e).- Altura del terrapl én y rasante mínima
d).- Materiales de construcci6n.
I.4.a.- De acuerdo a este factor, la obra puede ser 1, 2 6
más tubos dentro de cierta economía, y Bóveda o Lo
sa.
I.4.b.- Si la oendlente de la obra es mencr del 12%, podr&
elegirse tarnhié n co~o en el ~unto ante~ior, 1 6 2
tubos o bóved a o lo~a . Si la pendiente de la obra
es mayor GUP el 12%, y el área ne c esaria r equiere
una bóveda o una losa , se sustituirá ésta por dos
tubos de los diáme tros adecuados , salvo en casos -
es~eciales, podrán proponer~e y prcyectarse bóve-
das con ~endiente hasta de 25% oero con cimientos
escalone.dos.
I.4.c.- La altura del t~rrapl~n influye notablemente en la
elección del tipo ~e obra y sobre todo en terrP.no

8
sensiblem~nte plano ya que la altura de la subra-
sante es menor en losas qu~ en cualot:ier otro ti-
po de obra, entonces se enterrará la obra y deberá
ser tubo, generalmente con caja de entrada (Tablas
XIII y XIV).
La entrada de las obras, deberá captar el escurridero en
el punto bajo de la linea de ceros (cauce del arroyo).
Se deberá ~rocurar que la entrada de las obras no quede en
terrada para evitar · asolves . y mal . funcionamiénto hidráuli-
co, excepto en el caso de tuberías cuya ~!antilla tenga --
una pendiente del 30% 6 mayor, con lo cual se considera --
que los posibles arrastres son desalojad~s. En este .caso
se a~epta que la entrada se entlerre como máximo, las des
terceras partes del diámetro del tubo.
Se aceQtarán las entradas enterradas en las tuberías cuan
do para ello s.e ufilicen las "Cajas l~dera" cuyo proyecto
tipo se anexa en la {Ta~la XII).
Si no hay problema con ras ante v pendiente de la obra se -
eli.girá ésta de acuerdo con el área necesaria calculada.
Cuando el terraol'n e s muy alto, la Dendiente de la obra -
menor del 12%, y el ti~o elegido es un t~bo, podremos ha-
cer un estudio comparativo o~ra ver que ~s más econémico,
si colo~ar el tubo o . sustituirlo cor una bóveda aoeralta-
da con el objeto de reducir el colchón y acortar la obra.
Cuando el terraplén sea b a jo y por razones de proyecto hay
neces id ad de proye ct ar una bóveda~ se pottrá ca~biar por --
una l osa en r2sunte o e n s ubras.:1nte aunque e sto nos resu l-
te más caro; pero con la seguridad de qu~ su funcionamien-
to hid r áulico es el mismo.

9
I.4.d.- Los materiales de construcc]ón e:;- otro de los fac
tores que nos obligan a cambiar el tioo de obra,
por ejemplo:
Cuando se trata de un camino en terreno montañoso
y sj_n acceso, resultan muy complicadas las manio-
bras ~ara transoortar los tubos de concreto al lu-
gar de construcci6n de la obra, en este caso podrá
pedirse autorización para usar tubos de lámina en
el proyecto de las obras.
Cuando el diseño nos exige una losa y el concepto
por flete del arrastre del cemento y la varilla a~
menta el costo de la obra, por no encontrarse es-
tos materiales en las plazas de la zona, podrá cam
biarse el tipo por una bóveda dependiendo de los -
materiales que se tengan a la mano y además la ma-
no de obra de que se disponga en el sitio.
Con esto s·e debe entender aue sier:ipre habrá una --
forma de resolver los ·•roblemas que ouedan presen-
tarse en el proyecto de obras de drenaje.
Habrá ocas iones en que s~ tendrá que recurrir a --
nr0yec tos es~eciales, en este caso el Drenajista -
podrá emolear su nro?io criterio y PrODoner las so
luciones más adecuadas en todos los casos.
I.5.- DIS~~o G~c~:TRJCO DE LA CBRA
Una vez hecha la elección adec1J2da del ti;>o. de obra, se --
procede a su disei'ío; pura lo cu~.1 la "Sección de Alcantari
llado y f::structuras Menores" ha ideado unas formas con el
objeto de facilitar su cálculo y revisi6n~
En est?s formas se van vaciando todos los datos necesarios

10
para el dise~o, los cual~s trataremos de explicar su oroc ede n
cia y utilización, basándose en el orden que sigue dichas for
rnas.
En las formas deberán anotarse los datos del camino en estu-
dio, ejemplo:
CAMINO
TRAMO
: COSTERO DEL PACIFICO
: PLAYA AZUL-CERRO DE ORTSGA
SUBTRhMO : C2RRO DS CRTEGA-LA PLACITA
ORIGSN : CERRO D8 ORTCGA, COL.
Estos datos son con el objeto de saber a que camino se refie-
re y el origen a aue est& referida dicha obra.
P.ST1C ICN. - E:n es te renglón se anotará el ki1 crnetra je en q11e
se encuentr~ localizado el b de la c~ra.
Est. 14+605.00
·,
TIPO DE ALc~,r·iTP..c.~rV ~ A • ...,. Aq~í se. anotará el tioo de la obra el~
gida, ya sea que se tiate de: Tubos, b6veda~ losa, etc., el
dihmetro del tuho o claro ctiando se trata de b6veda o losa. -
Anotándose en primer lugar la dimensión horizontal y después
l~ verticul o galibo.
Se anota tambi~n quien calculó y quien revisó para en caso de
alguna aclaración poder djrigirse a la ~ersona indicada.

cr~LCllLO m: LONGITUD DE OBRA.
LOCALIZACIC~.- En éste ren~ló~ se anotar~ 12 relaci6n que gu~r~
da el eje de la obra con el eje d€l camino, lo mismo el sentido
del escurrlmiento, si es ala izquierda ó a la derecha.
Los Cruces pueden ser:
Cruce.- NCHMAL EN Ti-.NGSNTE
RADIAL EN CURVA CIRCULAR
RADIAL ~N CURVA ESPIRAL
Se reune ésta condici6n cuando el ángulo que forma
el eje de lo obra con el eje del camino es de 90°00•, o con lu -
tangente q~e rasa por el punto de la curva en el cual se locali-
za la obr-a~
Cruce.- ESVIAJADO ~N TANG~NTE
de la obra
ESVIAJADO EN CURVA ESPIRAL
ESVIAJADO EN· CUfVA CIRCULAR
'
·-Esto podrá· ser cuand15i~-t ;atj~uló- formado por-· el..o..eje -.
.. . ,. . ~ o '
y el eje del camino es menor o mayor de 90 00', o ccn
la tan9ente que pa~a por el punto de la curva donde se encuent~a
localiz,3cJ~J el ~ d·~ la obra.
El esviaje puede ser izquierdo o derecho, seg~n que
su desplazami2nto sea a la izquierda o de~echa de la normal al-
eje del ca~ino, variando el ~ngu~o de esviaje de 10°00• a 45°00•
cerno máximo.
Cuando el esviaje es menor de 10°00• se consideca
como normal para fines de c~lculo. Se podrá considerar un esvia-
je menor de 10°00' y mayor ce 45°00', siempre y cuando se just~
fique co~o se indic6 en la hoja núm. 2
c2mino
~
s~gun el sentido del cadenamienta,
---------- Derecha
-

( 1~ )
DATOS 9S T!::R.R./l.CSRI.A.S E·N EL CRUCE.
Estos dates deber&n ser para la secci6n normal en El
cruce.
ELCVACIO:'J SUB-RJSANTS.-Este dato se toma de las hojas de cálcu1a
de cuLvamasa ( Forma ·~ i, 6 en el listado de proceso elcctr6nico
adem~s del plano llamado " Perfil de Construcci6n Sstirnativo "
corr~5pondicnte al tramo analizado.
ESPESOR DSL REVESTÜHEl~TO.- Este espesor- se tornar~ de las es)e-
clficacion~s correspondientes, segGn el tipo de camino de que -
se trate, cJ.d~.'"n~s de estar consignado tamt-ién en el " Per-fil ce .
Constr-uccitn Sstim~tivo " y en los datos geotl!cnico::; del trar.1oe
ESPESOR DE LA CARPETA.- Este espesor es var-iable de acuerdo ccn
el tipo dé pavimento que se considere para el camino, también -
viene anotado en los datos· proporcionados por la Oficina de G0o
técn.ii1.
R/·.S1NTC: DE: CALCULO.- Lo elcvoci6n de la rasante de ·c2lculo ( ". - .
no es m~s que la su~a de la su~-rasante m~s el espesor del r~--
ves t i ~nie n to.

( "'l 3
R/S1NTE DEL C1MINO.- Es igu a l a la rasante de c~lcul o m~s el e'.:;
pesor d~ lLl curpc ta.
PENDI S t-~TS LONGITUDINAL DEL CAMINO.- Esta pendiente se toma de -
las hojas de cálculo de curvamasa o tambi~n del plano de " Per-
fil de Construcci6n Estimativo "· En c~so de que el eje de la -
obra se encuentre localizado en curva vertical, la pendiente --
ser~ la correspondiente entre la estaci6n de atrás y la de ade-
lante, pudiendo ser positiva o negativ~; en el listado de proc~
so electr6nico s e encuentra consiqnado éste dato.
SEMI-CCP.CNP.S. - El valor de 1 as semi-coronas no es más que l<J. mi.
tad del ancho d~ la corona del ccmino en el cruce, este ancho -
,varia de acuerdo con el tipo de camino de que se trate. Este --
valor lo podemos obtener de las formas de " Proyecto de Seccio-
nes " ( For:na 2 ) , del tramo correspondiente ó de los datos del
camino, consign=i.dos en el plano del " Perfil de Construcci6n Es
timativo " •
Para su mejor entendimiento de estos valores, todos
los corrcspcndient~s al lado d~recho del eje del camino se le -
pondr~ como indice el nGmero (2), y los ~o~respondientc~ al la~
do izquierdo el número (1).
La semi-corona se designará con la letra ( Y );
as! tenC!mos que:
Fig. 2
Y = Semi-corona izqu!erda
1
Y
2
= Semi-coron~ de~echa
{J...
Y. . 1 / . 1
J---·- .L ·----lR /
)'-. / 1
; 1------=7·/. 7------
E'e del Caoi:1o
1
Xz
1
1
L
l
¡ / / ~·-- - - ···- ---11 ~ é'j e d n l .~ e :,,._
1 - --· - ·-·· - -------~ . --~~-::. . :-:·.-·
X • v' 1,
I':/ :±P
tí' I'
J.'<'.----- ____J: R,
H: .
1 .

sOBRE-ELEVACICNSS.- La sobre-elevaci6n en un ca~ino es la incli
naci6n que tiene la semi-corona del eje hacia afuera y estfi ~~
da en %, o sea el desnivel que tiene en crns. por rnet~o. S~td
sobr0-e1evaci6n es variable según sea en tangente o en curva y
también a la etapa de construcci6n en que se dejará el ca~lno;
terracerÍas, revestido o pavimentado.
El valor de la sobre-elevaci6n, que llamaremos (w),
se toma de las formas de proyecto de secciones (_Forma 2 ), p3-
ra secci6n normal. Así tenemos que :
w
1
=Sobre-elev. lado izq.
(Ver Fig. 3 y 4 )
w
2
=Sobre-elev. lado derecho
El valor de la ampliación que llamare~os (A), y (a)
la específica en el lugar del cruce (normal); también.se puede
obtener de la forma 2 " Proyecto de Secci6nes " as! ccmo la l~~
gitud de la tangente de trans~ción que es 6til para obten2rl3
(Ver hoj.:t 15)
esp.
l
. . 1revest 11n1ent°[
Ampli<idon
Corono - - - - i
SECCION NORMAL Fig, 3.
Fig. 4

f Of!.t Ul AS PARft EL CA ~ r-n 'Lu'1L '-' '' .
EN TlMGENT~ DE TRf-'.NS!ClON
t-----"-L'-t ---__;
-1 ~-
TRANSlCION DE ENTRADA T RANSICION DE SALIDA
FORMULAS
en = Semicorona en tangen te
Ka = Constante de amp liacion
AmÓx= lf'Pliaciá.n moxima den_
Ka=Ama'x
Lt
--------(/}
tro de la curva
An = Ampliación en el punto considerado
lt = long. de tangente de transicion
An= Ko. Lo--------(2/
lo = Long. ol punto de cruce y= ~o: An -- --f3)
K a.tge
TRANSICION DE ENTRADA
a).- Si la omp/iacio'1; y el esv faje están del mismo lado, se toma el signo (f)
b ).-Si la omp lio c/on y e-/ esvioje esta;, en ladas optJestos, se tomo el signo (-)
T RAN sle 1o N o E: s A L 1o·A
a). -Si la a/r1pliocio/n y el esYioje e stan de/ mismo lado, se tomo el signo (- )
Si la a ..nplio::ion y el esviaje esto,; en leeos opucstos,se tomo el signo ( .¡.)
E'svioje Derecho Esviaje Izquierdo
e O N CE p TO
Y1 Yz Y1 Y!-
Cn f An Cn f An
Curva Izquierdo Cn
1 rKo. Tge
Cn
1- !(a, Tq~
Derec!"1a
Cn f A n 1 Cn + An
CU íV O Cn Cnl. f Ka. Ta,79
1 1 J-Kr. r~1r,9
----~----·¡---+-- --+-----------
. 1 Cnl·A11 j C.?fAn
1z q IJ ! ~ r ó o f f ic. Tne '¡ C n 1 K r"' - a. 911.
e11
1
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-- - " j
Derecha
! n 1
Cn +· A n
f ~ Ka. Taflg
Cn

16
sECCION DE LAS TERRhCSRIAS SEGUN EL c~s DE LA OBRA.
Conocido~ todos los d~tos que intervienen en el c~l
culo de la obra, cmp~z~rcmos pe~ calcular algunos valores que -
nos definirán la sección de las terracerias por el eje de la --
obra, ya sea que se tr~te de secci6n normal b esviajada•
.t____
r-'
1
r-.
./
Ce
Rasante c.bmi~
W1 1,,..........- Wi.
L1 L~
--- -~ -----·---------·- --··--- ~------ 1---,
F!~ . 5

( 17 )
En las tablas de funciones naturales se busca el v~
lor de la Tangente, Coseno y Seno, correspondientes al ángulo -
del .esviaje, si el eje de ·la obra es esviajado; en caso contra-
rio estos valores no son necesarios, es decir si el eje de la -
obra es " Normal 6 Radial "•
Empezaremos por calcular el valor de ( X )
X = Distancia de desplazamiento del hombro (H) cu.:::JJ.
do se trata de eje esv~ajado, en caso contrario
el desplazamiento es cero
Este desplazamiento podrá calcularse aplicando la -
" Ley de los Senos "; as! tendremos que:
Pa~a eje Normal 6 Radial
Para eje esviajado.
El signo ( + 6 - ) est~ en funci6n del esviaje, co~
siderándose signo (-) para el lado del esviaje,es decir, que s!
el esviaje es izquierda, el valor de Cx1
> serS negativo, y para
esviaje derecho el valor de Cx2> será negativo.
C~lculo de la semi-corona esviajada.
C = Semi-corona ~sviajada
Para éste cálculo tambi~n recurrimos a la apllcaci6n
de la léy de los senos. ~eniendo que:
Par~ eje Normal ó Radial
= 'í..,.
....
Para eje esviajado

V
'"1
C1 Cos .. e
Ya
e=----2 Cos.e
1.8
R
1
y R
2
= Rasante de c~lculo en los puntos ya despl_;z.
zados (Fig. 2). Para calcular el valer de estos puntos, se toma
rá la rasunte de c~lculo (R) que corno vimos anteriormente se ob
tuvo este dato de las hojas de cálculo de rasante y curvamasa,-
al valor de (R) se le suma o resta el desnivel que hay entre --
los puntos (R) y (R
1
l ó (R
2
), este desnivel poderno~ conocerlo -
multiplicando la distancia de desplazamiento de dichos puntos
(X
1
y x2
l por la pendiente longitudinal del camino (p) conser--
vando el signo de la misma.
La f6rmula será:
Para eje Normal o Radial
R = R = R
2
_
1-,
Para eje esvlajado
El empleo del signo (+ 6 -), dependerá del sisno al
gebraico que d~ el producto.
H
1
y H
2
= Elevaci6n de los hombros según el eje de
la obra.
Pera el c~lculo de' estos valores se toma lo el~va--
ci6n de la ras2nte de c5lculo respectiva ( R
1
6 R
2
) y se le --
suma. o rcst3 el desnivel que hay entre estos punto$ y los 110111--
bros ...
La fÓrm;Jl.J ~er~:

H1. ~ R ~fy • w
1
)1. . 1
El sigr.o cel segundo término dependerá del signo de
la so~re-~levact6n corre~pondiente.
C6lculo del Talud Esviajado ( T1 y T2 )
Para el cálculo de estos taludes hay que tomar en
cue~ta principalmente la pendiente longitu~inal del camino, a -
continuaci6n procederemos a la deducci6n de la f6rmula que se
emplea en dicho c~lculo.
Suponiendo que la pendiente longitudinal del camino
(p) es o.o %; la ffmula para el talud esviajado seria:
TnTe -----=_.;_.-
Cos. e
Para cuando la pendiente del camino (p) es positjva
(+) o negativa (-), la f6rmul~ tendr§ un incremento en (+) 6 (-)
según ésta pendiente.
Deducci6n analftica.
ELEVACION
PLANTA
t- • Yz ' l
Ri ?------__,·Hz
1
1
1
l h
1
t0
¡.. lh +1)Tn. 1 • I
~·-= (htl) -1
ái 11-- - -¡--------~,..
. /1
a.1-¡; / <
+ "O / l. l /
., / 1
1
--. / V/
.• UJ 1 1 / ......~~- !
~ ~hl/ ,/ 1:
R, t--~-- ~ ~~p7~-h~n-·---~-J A
1 - / .- l
. ""' ./
1 ~/
. / ",.. es.
R k---·-·--··-------- ·------...., ~
1

Cos.e
(h+l)Tn::;:
h.Te ---------------------( 1 )
Sen.e
1
= h.Te ---------------------( 2 )
i = p.l
Sustituyendo el valor de (i) en la ecuaci6n ( 1 )
tendremos:
Ces.e = (h + o.l)Tn
t).Te
hTn -.. pl Tn
h. 'i'e ------( 3 )
Despejando de la ecuaci6n ( 2 ) el valor de (l)
l = hTe.Sen.e
Sustituyendo este valor en la ecuación (3)
Cos.e = hTn + ohTe.Sen.e.Tn
h.Te
hTe.Cos.e =hTn + phTeTn.sen.e
Dividiend·o esta ecuaci6n entre (h) no se altera
quedando:
Te.Cos.e = Tn + pTeTn.Sen.e
Despejando a ( Tn ) tendremos:
Tn ::; Te.Ces.e pTeTn. Sen.e
Tn ~ Te( Cos.e - pTn.Sen.e )
Despejando a ( ie ) del segundo t6rmino tendremos:
Te ==
Tn
Cos.e - pTn.~en.e

Ecuaci6n q1Je nos da el valor del " Talud Esvlajcdo H
cuando la pendiente del c amino es positiva.
ci6n será:
Para cuando la pendiente sea nega tiva (-) la ecua--
Te
Tn::;
Cos.e pTn.Sen.e+
Por lo tanto la f6rmula gene ral quedar~:
Te
Tn
= Cos.e pTn.Sen.e
+-
Si al valor de ( pTn.Sen.e ) t lo llamamos ( K )
Tn . siendo esta la F6rmula fin al.
Te ':;;
Cos.e 'I'
K
NOMC::NCLATURA USADA EN LA DEDUCE:.!ON
Tn = Talud normal
Te - Talud esviajado
l = Proyeccl6n del eje de la opra comprendida en -
el talud, sobre el eje del camino.
i = Incremento por pendiente
Cos.e a Coseno del esviaje
Sen.e = Seno del es~iaje
p = Pendiente longitudinal cel camino
K = Valor en fu~ci6n de la pendiente del camino, 01
talud normal y el seno del esviaje.
Los valores de ( Tn.Sen.e ) est~n tabulados pa=a d!-
ferentes grados de esviaje, ver Tabla-! de esta gu!a. Mult~pli-
cando estos valores por la pendlente del camino, nos dar~ el va-
lor de ( K ), el signo que se le apllca a este valor para encor.-
tc~r el de ( Ces.e~ K ), ser~ el mismo de la pendiente del can!
no pa~a el lado del esviaje •.
i::' ,· ., 'Pl ') e l l" ,....,.,n,rli•'nf-t">. ,..~ l- -' .._. r:'" '- • - ., I ..._ ~ t " ·-# • .._. ,. "-- ..:.,: _~ -
esviaje es derecho, e l s i gno de (K) sec~ ~ositivo del lado de~Q
cho.

o---- - - - -
(-)K
o---- - - - -
(t~K
(-p)
f
letp)
1
1
Flo.s
t(tp)
t+ >K0---- - - --
.fx.
. 1
(-) K • -- els"~ --
(+) K
f
p}
1
Conocido el signo de ( K), · se suma o se resta fll- · :.- -
valor del coseno del esviaje (Cos.e) en ambos lados del eje con
lo que nos da un · valor me~or que la unidad, y que aplicado a la
f6 1 1 tai'ud esviaJ·ado Te = - Tn d 1 valorrmu a p~ra e Cos.e _ K ; nos a e
de dicho talud.
En las tablas I y II, est~n tabulados los valores -
+
de ( Tn.Sen.e ) y ( Ces.e ~ ) respectivamente, para dife~en-,
tes g~ados cle esviajes, con lo cual se uhorra el desarrollo ccrn
pleto de la f6rmula. Con esto queda calculaGo totalmente lo co-
rrespondi~nte a tcrracer!as, faltando por explicar el c~lculo -
de la longitud de la obra.

L .-.
CALCULC DE LCMGITUD DE CBRA
El obj e to principal de es t e c5lculo e s conoc er la _
longitud de la obra en e l nivel de de splante y cruce el e gido,
para l o cual s~ teman los siguientes datos, fijados de acuerdo
con las condiciones topohidr~ulicas del escurridero por captar.
dpLANTILLA DEL CAUCE.
~PENDIENTE (S).- Se refiere a la pendiente que deberS tener la -
obra de acuerdo con el eje del t e rreno, ésta se fija en el pa--
pel milimétrico donde se dibujó previamente dicho eje, teniendo
· en cuenta que ao se admiten relenos, de ~ás de 1.0om, en el --
de splante y este será compactado a 95% cuando sea muy necesario,
dicha pendiente estará dada en ( % ).
DSSPLANTE (D) .- La p r-ofundidc.d de desplante, en relación con el
eje levantado en campo, dep~nd er~ de: la pendiente transversal
del terreno, capa¿idad de Cfrrga del mismo y la p e ndiente de la
obrai - ( Ver Fig. 7 )
1 • ·- •
,
Fig. 7 t
1. e, .. f..... e~
.. i
W1 en"/. t Wt. en"l.
'
,.;~.- 2-50m. -4
1 • (min.)
Cu0 ndo h J y ~ necesidad de r e llenar ~ajo el d esp ldnt ~ ,
deb~ r-S proc ur r.rs<'~ c;1_;e e ~ limite de ést.~ q~--ede a un~ dist2nc L! --
rn inirna d e 2. 50 m. de l e c ara i nte rna d ~ l cimiento de l c abe zo t e -

con objeto de que dicho muro quede cimentado en terreno · firme,
evitándose siempre el relleno bajo el cimiento. (Fig. 7)
ESPESOR os LA SUPERE3TRUCTURA.- Este reng16n se refiere 6nica--
mente para cuando la obra que se proyecta es una losa o una b6-
veda, en caso de tubos se anotará el espesor de la pared del t1!
bo, si ~ste no es de l~rnina. Cuando se trate de los~ se tomar~
el espesor de la misma, en caso de b6veda será el espesor de la
clave. (f'ig. 8)·
e= espesor de la superestructura
LOSA
·, 80IEDA
,'L'I'U::!;.. r;.:: L.; DIRECTRIZ.-(b).- Es 13 altura que hay desde el pu~
to donde hace contacto la lÍnP.a de talud y la guarnici6n a la -
parte superior ce la superestructura, en
la cara interna del mismo. (Fig. 9)
Guarnlción-4 ~ / ., GwirniciÓn_/,)- /.~/~!I! .7 ...-.
;-.:·~-~.... / lis ·:-.~::·: ;rf.l5
...~:.. .~ ... :~:~ .:J ..~
·. ~ .· ·. :-·· .,i:.. - . ªj' l5
~...~:~ ~ - .• , . ../ ~<·~::~?·< L
'. · 11· · ~ ·..._: - • ..i. -<. ·.· ·.¡. ' ....-... :· ~:~ T;Ñ'!pQ"Cl I
~-: . ~ :....:··:-: ·... :.J._-'-·. ~ í . -·;··_,.: la ·. ,} ~J·..-.-"~ . ,.
• • ~' "' ~ ,:i' *-.i • 'l_•. "' ~ .l'·ºd ....l . ~. -'.•:, ... •. ..l· . :'S
: ·/i: ,-1. .i. .~.:.,.,. ~ ·:~ ·'J .... ..J .}
111 t · . ,. ' ! . ··.a. · P. . • ;
/ > i (
z_Clave
LOS A BOV EOA
caso de tubos se toma
Cabezote¡.f 7·---...
~fis
LLJis
TUBO

2'.::
Esta altura (h) varía de acuerdo con el tipo de obra
que se vaya a calcular.
Obtención del valor (M)
M = Altura que hay entre la elevaci6n del desplante
(D) y la directriz (b)
Si la pendiente de la obra S = O.O %, los valores de
( M. ) serían:
Para Tubo.- M = ~ + b
Para Losa.- M = H + e + b
Para Bóveda.- M = H + r + e + T + b
En donde:
H = Altura libre de la obra
e= Espesor de la -superestructura
b = Altura de la directriz·,
0 = Di~metro del tubo
r = Radio ·medio punto
T = TÍmpeino
P~ro como la pendiente de la obra en ning6n caso po-
dr~ ser cero, en tubos el valor de M) se vet"á afectado por un -
incremento (Q.S), siendo:
Q = Ar.cho del cabezote a la altura de la directriz
s = Pendiente de la obra
En tub0s.- Q = 0.34 m.
a = 0.30 m..
•v-----

( .. ·-·
Por lo tanto la f6rmula para tubo ser~:
Considerandose siqno (+) para la entrada y signo (-)
en la salida.
En los casos de losa y b6veda los valores de M
1
y M
2
no se incrementan.
c§lculo de las elevaciones ( Fl y F2 )
Estas elevaciones se obtienen sumando a la elevacif~
del desplante (D), el valor de M
1
y M
2
rcspectivamer.te, o sea:
f t =1
La elevact6n de los puntos ( F
1
y F
2
), es la eleva-
ci6n que hay sobre la l!nea de la directrtz correspondiente, a -
..la distancia de ( c
1
y c
2
) del eje respectivamente, (-} un in--
cremento en elevac~6n por pendiente de la ob~a igual a:
a ce.lcular
e.iones de (
Qued~ndo la flrmula para este c~lculo como sigue:
F = F' ! C S2 2 ' 2.
Una ve~ conocido el valer de ( F
1
y F
2
) se procede
los desr,1veles
H1 y Fl ) o (
h1 = H - F..,
1 l.
(
h1
H2 y
y h2
F2 )
) que hay entre las eleva--
re·spec tivamente, o sea:
( Ver fi3. de la hoja 9 )

-- -""":"
¿ ,
Para el c~lculo de los valores de Cd
1
y d
2
1 se toma
la elcvaci6n del hombro respectivo y se le resta el valor' de --
h o h
2
; según el 1 <.:ido de que se trate 1 asf tendreir1os:
1
= 1
~
h
.. 1
+
- s 1 + s
T2 ..,
Siendo el valor de (S) positi~o para la entrada de
la obra y negativo para la salida.
Conocidos todos los valores anteriores estarnos en -
pos~bi l idad de poder calcular 1 as I!ongi tud.es parcial es ( L
1
· y L
2
),
de acuerdo con las siguientes fórmulas.
Sustituyendo en las f6rmulas correspondientes los -
datos conccidos, tendremos el valor real para L
1
y L
2
El valor de la lonJitud total ( L ) es la s~ma óe -
las dos longitudes parcicles.
Esta longitud (L), sería la de la tube~!a terminando
en for-ma vertic.:il.:Santo a la entr:-ada como a la salida, pero· co~o
generalmente 1 as obras tienen · una pendiente (S), habr~ que h,a--
cer unas co~reccion~s con objeto de qce se cumpla esta condl---
ci6n y no salg~ el tubo d~ los catezotes, siendo estas correc--
ciones ( e<. y __,/.3 ) , las cuales tie::ncn como Yalor-:
cuya t~~g e nl8 tS la
Sec~ ans. tg .. 5

'!' :.- ,
~=Valor que Lesults de multiplicar el di~rn~tro del
tubo (~) 1 más el esp~sor del mismo (e), por la -
pendiente de la obra (S)
Á= ( V' + e )S
Por lo que la longitud corregida será (L')
L'= - L.cC+fi
El cálculo se hace en la misma forma paca losas~ y
b6vedas y tubos, la correcci6n Únicamente es aplicable cuando
se trata de estos Óltiraos.
Los va] ores de ( a:. y fi) se encuentran tabulados en
cms. para difentes pendientes y diá~etros de tubo ( Tablas IV y
V )
Como generalmente los tubos se fabrican de una lon-
gitud de ~.25 m., la· longitud d~ 12 obra (L') tendr¡ que corre-
girse nuevamente p~ra que nos de un nfime~o cerrado~d~ tramós ,--,
o sea que (L•) deberá ser múltiplo de 1.25 rn., evitando as1 que
se tengan que cortar los tramos de tubo.
Hay. tres formas de hacer esta correcci6n.
~~- CCRRECCICN POR DSS?L~NTS.- ~sta consiste en su-
bir o baj~r la elevaci6n del desplante con objeto de aumentar -
o disminuir le longitud (L•) y ajustar a número ce~rado de tra-
mns.
La corrección por desplante ser~ (+) 6 (-) según
que (L') tenga que ser me~or o mayo;, e sea:
Cuando L > L' . Correcci6n CD ( ... )
T '
Cuando L -<::. L 1
T
'
Corrección CD ( -)
Si s 7 4.0 rol
"

Sl
(
,..L
1 +
~
L - L'
T
s -e::: 4 .o '"){:.
L... L'
.1
Esta corLecci6n nos da un resultado en cms. 1 que
sumado o restado, según el caso, a h
1
y h
2
nos da el valor de
h' y h2 ; co~ estos nuevos valoLes se procede a · calcular ccmo -
1 ,
se hizo inicialmente, encontrandcse una longitud (L11
), que se--
ria igual al número exacto de tramos de tubo.
h'
1 h'2
2.- CORRECCICN POR TALUD.- Esta se usa Únicamente
para cuando se trata je alcantarillas con caja de entrada, ya
que el desplante d~ es~e tipo de obras no puede ser cambiado --
por lo tanto, el talud de aguas abajo es el que se corrige, ya
sea auf,'ent.::índolo o ~isminuyé'ndolo.
La f6rDula para la correcci6n por talud es la si---
guiente:
c...,, =
....
ct
1
+d¿!,( LT L~ )
ª1 -+-
6 2
e~ = Nuevo talud normal..t.
Tn 5: 1.4 5
El volcr de este nuevo talud (C~) se sustituye po~
...
el valor de (Tn) en l~ hoja dc·a,lculo y se vuelve a efcctu2r
todo ei pr0cr:.'SO r.1sta obten~r la 1c.;1~'jit1;d •i<:! la obr~.
d
1
y d 2 ; ~on !os valor~s encentrados en la hcj~ ¿~
c5lculo de longj.tud ~~ o~ra4

30
3.- CORR2CCION POR PENDIENTB.~ Esta tümbién solamente es apli
cada en f o~ma práctica, a las alcantarillas con caja de entra
..da ..
Fórmula para esta corrección:
1 + s
--
S' n Nueva ryendiente resultante
LT ~ Longitud por número de tramos
S ~ Pendiente pro~uesta para el cáleulo inicial
Si L' ; el segundo término tendrá signo (+)
Si L' ; el signo del segundo término ser! C-)
Una vez conocida la nueva oendiente se procede a calcular --# •
nuevamente como en los casos anteriores.
ALCANTARILLAS CON CAJA OE ENTRADA
Para la solución de este tipo de obras, ver hoja 81t ahi en-
contraremos -las di~ensiones de las "Cajas" para el tipo de a.!_
cantarillado elegida.
Estas obras se calculan solamente del lado de la. sal ida, . to'I'!an
do del lado de la caja la distancia del e a la linea aue se ~
proyecta del ho~bro del cam~no, por consiguiente la corrección
oor talud solo se aolicará a la salida de la obra, pudiéndose
ajust3r por Jendiente, 0 ues ya no es necesario hacer un ajuste
a número cerrado de trumos de tubo en toda la lor.gitud.

- : i -
ALCANTl'l.RlLLAS DE LOSiS:
Para las a lea ntu ri Ua s de losa , procedemos a h::i cer el cálculo de longitud
de obra en las mismas hojas (forma ll- 04 - C06); comprendiendo la secuela
de cálculo, los datos de t2rracerías tanto en el cruce, como según el eje
de la obra. Pero ya en la segunda parte, o sea propiamente la longitud -
de la obra, hay algunos cambios.
Espesor de superesturctura =
Espesor de losa según "Proyectos-tipo'' en sus páginas de: L-7 a L-15.
Altura de la directriz: = a la altura que nos dan las tablas de "proyecto-
tipo", página # L-15.
Como ya se indicó anteriormente, en este caso no interviene en el cál-
culo Q'S: Por lo que M = M¡ = M 2 y a la longitud L, no se le hace nin-
guna corrección, pueS' esa distancia es la longitud definitiva, tampoco se
hacen las correcciones por desplante o por talud.
Para la resolución de problemas de losas, es necesarib''d'eférrniriar, antes
de comenzar el cá:Culo, el espesor del colchón, y con él entramos a pro-
yectos-ti.po, en donde podemos conocer las caractensticas de la losa pa-
ra su adaptución a la obra.
Encontrándose ya tabulados valores que están en función de f'c del con-
cn'!tO, P.1 claro y el colchón y que son
8 =
r..
2
espesor.
2
' , )~Luz mas ~rncho de a poyo en sccción :'.l.Orma l.
Vol rn3/ m = Volúmen de concreto, en m3 por l m de iongitud en el ::;en
tido trans•;crsal c!~l c0mino.

·-· .__
--
Número, separación, diámetro y tipo -de varillas, indicando las loD_
gitudes de sus diferentes tramos en la forma requerida; así como el
número de parrillas que debe llevar la losa.
En este caso ya se requiere el cálculo de estribos para el -apoyo de
la losa y también éstos se encuentran en los "Proyectos" Tipo de -
Obras de Drenaje" pags. # E-14 a la E-30 y de las páginas y de --
las pÉqina s E-1 a la E-13, se encuentra la secue la y procedirnientos
para su cálculo.
La coróna del estribo éstá dado en la siguiente tabla:
CORONAMIENTO DE LOS ALEROS MEDIDOS OBRE LA NORMAL
AL EJE DE LA OBRA
E'SVIATE ó
l'LTUAA Hp
------ o - 10 lO - 45
'
cm cm cm
100 - 150 30 35
150 - 300 35
. 40
mas 300 40 45
Los estribos pueden ser de mampostería o mixtos (mampostería y
concreto ciclópeo).
Unu vez dcfinico el coron3miento del estribo y conociendo la al-
turu de culchÓn. así cum1J L1 foti<Jó del ter:-cno cu. qu e se va a ci-
ment;;i. r l.: obra, podremos dimensionar el mismo con tos vait:Jre~; -
que nos d.J Pro':'cctos Tipo.

Entramos con el valor de H -== Alturu del claro más la profundidad
del cimiento.
Cuando no se encuentren los datos que requerimos entonces se
haró. una interpolación de las dimensiones de dos casos extremos
entre los cuales se encuentre el que nosotros deseamos.
Los valorns los p.;i.sa mos a la hoja (Forma ll-04-C09) '' Cálculo
dimensional de aleros" en donde vemos:
A = OMona del estribo.
Az = Ancho cimiento del estribo
Ai = Ancho del estribo donde comienza el vn1ado si hay.
Vz = Volado
Pz = Altura de escarpia del volado
p •z= Altura dcl cimiento.
Esto nos da los valores del arranque del "alero" en el eje normal
al sentido de la obra.
CALCULO DE LOS ALEROS

CALCULO DE LOS ALI::ROS
ELEYACION
L
P"z
.-" ¡-1
En el ángulo inferior derecho de la hoja "Cálculo de Aleros"
tenemos unos datos:
Hp = Altura de la obra + espesor, superestructura + z - Al-
tura de la_ directríz . - Altura libre guarnición (W)
Luz
2
Y=
h=
Ae::::
K=
An =
:::: luz de re obra entre dos (normal)
Luz
2
tge.
Altura de la obra (interior)
-1- (A1 - A) e 1
+ a
h
Hr/H
A cose V'.3+ e)>
25- cm
cose
Teniendo el valor de Hp, podernos calcular la H1 y la H 2; sumc.n
dole a ,:-quella a la salida el valor de Q' S de longitud de obrc:i. y

También es nec8sorio calcular la altura de recorte (Hr} ya qUt~ en
algunos c3sos SGrÓ neccsClrio recortar el alero: (El método gráfi-
co está representado en una hoja milimétrica).
1~ las H1 y Hz se les rcst<::i la Hr y Hr2 , cuando las haya Y obte.!!
dremos H1 - H1 y H t- Hri valor inicial para calcular los aleros.
Todavía debemos establecer la igualdad de j" y g", que se logra
teniendo:
Cotfi = l. 73205 + 2Tg e
y conocemos el valor
Con ésto estaremos en condiciones de conocer:
Anaulos Funciones
e = tg e ==
e = cose ==
fi +e co!V3+ e
.fi - Cos/'3-
, Senfi
<:(: - e Cos,t.X:... ~ =
.oC = 30°BB'
-1
Cos oC:
Sen~:
Para el llenado completo de la hoja a~otamos también la profundi-
dad del cimiento, la fatiga a que puede trabajar el suelo de cirne.!!_
tcciÓn y la clasificación de terreno para estim2ción; estos datos
los obtenemos de los reportes del Depto. de Geotecnia.
Las dimensiones en el arranque nos las dan las Tablas de "Proye.f_
to-Tipo" y en el recorte (cuando lo hay<:!), se calculan con lns fó..r

3 G -
.lzr = (A3 - a) trn +a
Ajr = (1 I - a) K +a
vzr= vz· K
pzr = Pz . K
P' zr y P" zr. permanecen constantes cuando se encuentran esvia-
jades las obras, nada más se dividen estos valeres entre el cose
no del esviaje.
"BOVEDAS"
El cálculo de este tipo de alcantarillas, requiere conocer la lon-
fitud de la obra que se obtiene como en los casos anteriores y los
aleros se calculan de igual manera que los hacemos en el caso de
losas.
Por lo tanto no hay mayor problema ya que teniendo el dato del e..§
pesar del colchón y la fatiga del terreno entramos a los Proyectos
,
Tipo y conocemos las diment.iones de la bóveda, Únicamente queda
por calcular los valores de
E = (R + Bi) - (F+R)
K = T' - Z
Z = F.1: g .(,1
T' = H+R+e - D
0 = Ang. Sen /f;e
Los valores que intervienen en estas fórmulas están dados por los
proyectos-tipo y lu::; r¡_uc' r:.o uparecen en ellos se calcuJ..1n c~in lo:~
elemento s rp18 y.J hc:n~1.; :. cor.ocido o c;a.lculaco

' ' ...... - ~.-.·: . ·:.·;' ~~~ ..:::e --·- -- " ;._. '·-·' ..
..........
~,}~ / __. ! r·I .-~, ..'°'?-a - ' ,, ...
¡:...-"' - / I J1
l o~J____,,.,,-r-- :. ~ - 7, - - - Í : - -- J.
rr - --1 --/---i
E
r:: Oi~I- . 1 - I E ~E_D_E__L_A
------,., e>esv. ¡ OORA
r..,,;.1 -~ -± 1i' ~.":,1~ -- - - - - - - -r- -- T
~"3oc.... i 1 l..
/
41_(', uo 1 { ..
l?o 9 I ¡ Ql, Co --.....'-.............,!
I "i'"'º 'y ----
- - - - - - - - ~ - - - - - - -
t.lero La.rgo Alero Corto
H - 1--lr
1 = J. -t,...
'f -.::i
J =
n - n
); g- C:JSG(_ - e
n = l.COE.e
s =Pendien~e de la Obra J'= J Cos_/-1 gt = € cos c.(.
,, ,
T = Talud terracerias segun
el eje de la oLra. g" = g Sen<$..
. . ,
Cond:i..c1cn;
T~cs extrenos de los éler-os (largo y corto),
te..ntes de lu úbra.
,
seren eqvidi ~ :..- ·
De lo ·E<.nterior rE-! e.ul t.a q_ue-: glt .;::: i"<)
gx3enar J X Sen.ft
<.:o;:;~
,... ..:> !1. e'- -
OC - e)w-- - t. - ._-
...,,,_,.., l ../J te e
C<~S ( rk - e J
=
~::-:d
_C_o_s___.,.(_./_3 "!--e--)-
5en. fi
------:.ien oc ~- en e ce v·J~o::; e -
5en_O.
Co s </. Co :-;; . e .-;-
' l'MllC . lolO~ORAIJOPl R . -196~

-36-
1. 1.,_
=Cott; a: Cos e ~~ :..ien e Cote_fi Cose - ~en e
Cotgfi Cos e Sen e ::: Cotg oc Cose+ ::::en e
Cotw3-= CotgoC + 2 Tg. e
Haoi endo <J:.. = 30 (en el alero corto)
Cotg/3= 1.73205 + 2 tg.e
- - - - - - - -- - - - - - - - -
PÓmulFts nara c é..1.cular lns di!:!e~sicnes de la Sección. en el recorte_.,,---......,. ... .
Ct1 "v!J:'~3 nr··:·:::!f-.' '2 S es;r ~~.. '".... :iac~t-.3.••
Jbr&s H crr~~les :-
K = Hr
H
a) K +a
P' = Constante, generalmente 0.50 M.Z.
Obras Esviajadas:-
Lus O.imensiones horizontal es dP. la seccién en .el recort~
que se ar_ot~:n en el Prcyecto Co1~s t ruct ivo en las obras es-;ria ja·:..!''.
se obtie~~ !l dividiendo laz que corieEuo?:d.en E. las de la norn:al 2r~
tre e:!. c:o ~!:!no O.el e::s'.·i<. je. La.z dir;ensione s v-e:rtical es cort las rr~i s-
-------------------
Pé:;,;n::.la '!=8.Z·á c~lcular el c0rcn2.r.1iento del Est.ribo.-
( e.I , - a ) 0 '
a = T a
e H'
Cc:~o gener2.lr:.cnte ~-..1cede que: e' es cd.si sie1~rnre ia-..:3.l -
al ~~p~sr:--r e d.e la Los~ y que el cinie::..tc del lado ciel escal óñ no -
t~.r..:'.l .:::...c3.rP~_0, es d.2~:'..r· , C'~'-~=~ F7 = O resulté. qae H' == H1 ·.r c0::-0
0 c0':1-
~·:~c-::-::Ki.~~ .. ;~;_' == aI • la ..fÓr:n1J.lo.- 8ntericr del ·<;orcna!'.liento del ::~ ;_ F:i~
qued.~ "-: c,~c si{;''-18:
= .~al
!.T
.l1
+ a
!N'.1. C MONOFAGON 1':.-ISS ~

-39-
"-'•:-r e '~r'o l;::.!ci ~ c. di :'e:- 1. r:c::..2.· i::;u<? 1~xi~t"?. entre e• v e e!:; rnu.v -
..::eO.'.!·:-fía ::nrlo <iUt' :·.o influy~ en )OG C<:~lculos OJ. tc-r:;e.r e por e• y -
;.u~·) :..;!:[i:~Lj:.::..r!te r;__;.sa &l tGi,1h~ H !=Or !I' r:cr a, ~cr lo que, la Últira-
~¿~~ula es la yue puede ~plic & rse.
- - - - - - - - - - - - - - - - -
P~ra facilitar el cálculo d~l volÚmen cu&ndo los aleros de
entrada y salida son ~e diferente altura se tomar~ el pr0medio de
811aD al aplicar la foroula correspondiente.
Altura promedio de los aleros H
p
H1 + H2
2
- - - - - ~ - - - - - -
El E.ncho mín.iruo noroá l del coror.amiento del alero largo será
de 0.25 L1 cue es el r.!Ínimo esnescr sunuestc construible en mamnos--
terÍas, pe~ lo tento, se tendrá~ que verificar sus dimensiones de -
acuerdo con la siguiente :fórmula:
:e:
a Cos ( /3 + e )
= 25
------ - - - -- ~ - - - - - -
Como en la entrarre y en la s&lida de 1as obras las elevacio-
nes a~otcdas en los ?royectos Constructivosy correeronñen a los ~e
los aleros o estribo~, éotus se cz..lcularán e:i "funcion de lo. luz y
la rienui1?nte de la oüra CDreo sigue:
y =
,
EntradaElevacion =
=
Elev&ciÓn Salida =
=
E:l cb!""as ncrmales
l ~. ·~-; f Ór!:'-ul é. s e c.:o si ~:-U. e:
-·:::,= o y
Elev= ~ ~ Lent. s + YS
-Elev= et, + (Lent. + y)s
-Elev= f, Lsal. e-.., ! YS
Elev= t + (-Lsal. + Y)~
cc~c c0nsecuencia Y= O ;
~ + L "'r ~:J -" ....
ent.
SJevaciÓ~ ~~liGü = Zlev= i L X ssal.
=

·'
I
.
I
~/
º•..,") ,_____.,._
lu.
I
I
CALCULO O:MENSIONAL DE LOS ALEROS
1 /
,, ••
-_i
a -
ELEVACION
-40-
CONDICION : j" = 9 Cot....8 = 1.73205+2 tq.e
L.i-.DO IZCUIEROO LADO DERECHO
><+T±QS
1 -S•
f,
H,•Ht,
•1= n-;:- s
n, • 1,x cos . ~
J ~1 e CO:S l!i+•
t. • ji JC co.s . Jl
)~ • J1
x S en • J)
v, .. e:~. a:-•
e•, • 1
1
a cos. a:
g,• • o
1
ll Sen. ce
o. - - - - - - - - - - -
º1"
Vz • - - - - - - - - - -
p• z.
I
PilOFv'iOIO " '.) ~EL Cl,.IF 'H O
NOTAS : T = T1npono
- ------
LO:-.::;ITUDES Y PROYECCIONES
Hz-Hr2 •
ANGULOS FUNCIONES ..!.. -s.
T2
e• Tont . • •2•
CO$ . • "2·
8 +•· cos~ . J2•
, .cos.•
~ . J.! •
. S~I . • j"2.
OC-e
- Co:s.• gz•
ce • 30•00•
Co:s.•o . &aóos
9•2· -.....
sen. • 2..§._0ClqQ_
•"2..
e ~ ·..:..:....~_ ~..,
C:N t:!... -: :.': ..;~ f"C:.:;.,_---------.....-------------
A U X 1L l AR ES
o. - - - - - - - - - - - - - H + • spesor
ºzr• - - - - - - - - - - - -
y. Luz
-
2
- 1. tg.c
V:z:r• - - - -- - - - - - - - h•
P zr •
P':r: r • - - - - - - - - - - - ,...-------
- - - - - " - FATIGA- - - - '-t/cn
2
• CL A ~IFIC AC.IONC---------------· l
1
¡
1
1
i!
'

Volun:en
l-..rea de
CU EI C.:~C I Crl J..;E í. I, 2 h~ S P i.H..A.
~ I :C (-~ ; ;: ..-~ -;:·:I !1I,;L:-)
V = l
( J,.l + A2)2
de un (1) Alero, en L13.
la Sección en el arranque,
El nrocedi~iento enterior es v~lido en los aleros recorta--
dos, Únicncen te ciendo el re cor-te esta efect't:.~ndo en un plano ver-
tic;;:.l p&ralelo al plano que contiene la seccion en el arr·e.nq1.,ie.
L~s dimensioties horizontales de las seccione~ en el arran--
oue que, fu.ga o recorte~ :para calcular las á~eas A
1
y &¿, siempre-
~e rc.E:·iiria perpenü.iculerr.:ente al e je de la oora.
E:i el c::i.so oue &. continuación se r.mestre. en E-1 croau..is, Ell
calculista u~ede emplear 1 a ex~:resién ~enerai o bi én la f :5r::;1..tl:;:.:
_.(_a_...,._º_8._.__..)_:-t_-:-_.....(_P_.__.¡.._ _::>____)_•-_:_• +( 2.Z + e. 1 z) X p 'z
La cual ha sid~ d~ducida de la exnresi6n general~
"': _. _ :: _. ::- i --- :. ~: ~-:. : . :..:. t. .:.::-: ~ f.:. - ., e.::..~:.:.. 2::-,, ~ !: e :. i er!. 2 '2 ::
':. - -=~ ~ ~: :e;. -.:"é1~rala ciue'3_:1.:1 ,...
-'- '
, ~ '! ~ -~--~ -·_~_-..._-_ + a ) P' zz
IHGC: WONOllAGoi-. R -!~!!~ .

- 42-
FORMUI.AS PA!{A CiLCU LO l.JL CANTIUl~DLS DE OBRi1
CONCRETO
f' e = 150 Kg / cm2
LOSA ../
Vn - m3 / m.l. x Long. (Normal)
Ve = m3 / m.l. x Long. {Esviajad~)
GUARNICION
Vn = 3
m / m.l. x Long. CNonnal)
Ve = m3L_ m.l. x Long. (Esviajada}
Cos E
f' = 100 Kg/cm2
e
CI.J.VE
Ve= Vol/m.l x Long.
MAMPOSTERIA
CUERPO (Bóveda}
V = (Vol./m. l. - Vol Clave } Long.
T
ALEROS
VT = t [(a +
2
ª¡) Hp + (az + a} P;,J(Sin recorte)2
Vr = ~ [ (a + ªi) Hp + (az+ ªzdHr+ (az + a zr ) P~ J2 2
(con recorte)
i:STR.I BOS
VT -:
i
L l[(~'_l -:- oci__t>_J x
.....
1
(,... ...... ' ")J'-'Z X tz. .< .:..
V·p o-- (Vol./m.l. x :....) "
i

DENTI::LLON
VT ~ b X h [ 2 (g"
1
+ L') - b (Tan. A + Tang. B)J
l. 454 7
VT b X h [ 2 (_g_~__+_g_~_·_+_L_) - b (Tang. A + Tan. B)lCos E
b ± ancho dentellón
h = altura dentellón
L' = Luz de la obra
ZAMPEADO
(Norméll)
(Esviajado)
V. = ez [ (g']_ + g2 + L' + m
T . ~--------
2
ad (Tan A+ Tan B~ (n1 + nz-á¿) + L.m]
2 .
(Esviajado}
ez = espesor zam~eado
,
L' = Luz obra
m = ancho plantilla
a d = ancho dentellón
L = longitud obra
+ L' + m - Za¿. tanoe) ( 11 + 12 - ad}+
2
(Nonnal)·

18 - -
l_oso s c·.-,n Grí1'1C.iGa ;)f11 ~C 1pal S8·J1,;;~ e: (;j e del C~ mino (
11
t:sviajo:fo 11
)
El c!c.ro que se considera es el e~viojodo; es d~cir > el r,;-:dido según el eje del r.ami;;;;. _
En estas loc-:;s: 1e:; varillas
11
A
11
y
11
8'
1
(Armado Principa!) de la pcriJl.:i infe;ior y las voril les'' E"
de ia pari 11 o st:j)cr:or 1 se c.::iiocon según el eje del cc:nino (p.;,.:;!elas a éste}. Y la ::;epamciÓn
como se ind;c.:i en ::1 proy::cto Constru~ti;:~ {maduro}, se mide se;{;; el eje de la obro. Esta sr.:pa-
recién sero':
S :: Sc~·:;_:.9_cJ_cn st_e_l.9_~-~)_!~~ de los_~~:::~1~:: Tipa
Coseno del esviaje
L . "eu • • • . ce •• •
as v::;n!!G:; de la parnllo mfonr,r; y las vonlfac;. 02 lHl h• r.1·:.ri-iqo surerior S'? coln~(m H~-
d;; el eje e; ::; io ~b:·.::i ( par;Jl !:'.:-~s e óste) 'f la ~·:;:i:J:-c-~ión como ::e ~1dicc en el Prcy~=to' ~cnstruc
tivc (rr.ack;rc),~2 mié e ~a~~•l el .:?je del camiiiO. E$f.:l s~t:i~raciÓn sesd la de las taba de los P.-0·1sc-
to Tipo;; de fa~ !osas. ·,
- • ,.J 1 '- · " ")Losas con (;r;ncdo principal normal ai eje ue a Ci..-:j ~ Normol
El ~'.·:~ ro ,::¡lE .::.iJ r;c:,~sid-:ro t::s el lHJff'·:J! > (;S c!~cir, el "'~t.!;o :::-?~~~n lu no1 mal el eje de k.1 d:Jra.
~ rt " ,, r... u • . . • :a "
r-n cs~a s :.:: :-·~ ...~ )!:.:·;":.:;::H.:~~ ,".., y IJ a:-inG(:t) r:-:-u1C1J.,c:il de tu ;:--.:;rr~:::i !n,=-r: rf.:)r y lrJs vo.pi;:.Jz E
d~~ io ~-=-· ;ri¡:.J s 1:p::;.-ior i ~-.e C L..,¡;.:,.~.Gn r. u:~:·:.;i ;z:~ Gt €.}r: je la ú~r~: y i~ s~ ;c,· Gcl o11 co;no ~.: in ~ ;1cn
en e¡ r',-t-1~·t"·... ~(, (,n ~~ ....¿::_::;¡.1.J '~ -·~C'ci 1 ~ruj , ~ ~~ n:~ci ·: ~~·Jt!n ~; :..·j ~ e: .~.: ut:r~- E ~ ta :::~;;~~·.:.c:.i :i ~~:e

19 -
Las varillas "C" d(? la Parilla inferior y las varillas "D" de la p<lrrilla
sup2rior, se colocan según el eje de la obra (paralelas a ésta) y la s_g_
paración como se indica en el Proyecto Constructivo (Maduro) se mide
según el eje del camino. Esta separación será:
S Sep.~uaciÓn de las Tablas de los Provectos-Tipo
Coseno del esviaje
La guarnición en las losas esviajadas con el refuerzo principal normal
al eje de la obra, se necesita calcular por trabajar como trabe, al ser-
vir de apoyo a parte de la losa.
ADAPTACION DE LA GUARNICIONEN LOSAS ESVIAJADAS CON ARMADO
NORMAL A SU EJE DE IA OBRA
Se consideran losas con armadonormalal eje de la obra, cuando el es-
viaje es mayor de 25° 00·' •
En este tipo de losas queda un triángulo sin armar, ejerciendo su in--
fluencia en la guarnición ya que ésta sirve de apoyo haciéndola traba-
jar como trabe, por lo tanto habrá que calcular ésta como tal.
También tendrá que calcularse el armado en este triángulo a cuyas va-
rillas llam3remos A1 y D1 •
Para mayor ilustración se resolverá un ejemplo completo:

Ces. t.=
Tonq.'é..::.
- 20 -
L_ --.!.. X'_,
1. Dcv.= • 2 ·:
l
L"
cm./Ó
1
1
1
1
r:::rno-....U:AJ
~---r= ---i
1
1
1

- 21 -
NOMENCLi'TU RA USADA
Q = Ancho de la Guarnición
Y = Desnivel entre el punto donde actúa la carga viva y el hombro
del camino.
PCV= Carga viva
a = SobreelévaciÓn de la carpeta.
h Altura entre el hombro y la directríz
b = Altura de la directríz
e = Espesor de la losa
Cm= Colchón mínimo
x• = Zona de influencia de la carga viva
Dcv l.Írrúte de influencia de fa carga viva
acm LÍrrúte de influencia de la carga 1!1Uerta
d x Cos E = Distancia del punto de intersección' del talud con
la guarnición a el hombro del camino.
L' = Claro normal de la obra
C = Claro normal más ancho de la base de apoyo en el estribo
L = Claro formal más apoyos de la losa
~a = Apoyo de la losa sobre el estribo.
El valor de (d) se toma de la hoja de cálculo de longitud de obra,
siendo éste I? 1 menor.
Cuando el colci1(:m mínimo es mP-nor de O. 60 m, S<~ considera. la
cc.rga vivo ñctu.::inc!o directamente.

22-
Si el valor de (Cm) es mayor de O. 60 m, la carga viva se reparte en
una franja de ancho (X") actuando como cargil uniformemente rcpar--
tida.
EJEMPLO: Cálculo de la guarnición para una losa de 2.50x1.50 m.
esviajada E = 35°00' Der. en tangente y
DATOS
h = 2. 61 m L=3.00m
(Proy. tipo Pág. L-8)
b = 0.10 m
C=2.75m
d = 4. 56 m
L'=2.50m
Q=0.20m
w = 2.0 %
·,
PROCESO DE CALCULO
Y=+ Wx0.30=+0.02x0.30=
y= o. 01
Cm = b <t> h '*' y = O.10 + 2. 61 + O. 01
Cm= 2. 72 m > O. 60 m
Por lo tanto la carga actúa como uniformemente repartida.
x· = f X Cm
f ::: f.:i. ctor = 1. 7 S
X' -' 1. 7 5 :-: 2. 7 ? = 4. 7 b m
X' =~:.. .76"-2. 3801
2 l
Dcv:...: Q + d. cos
2
+ 0.3() _X'
2

23 -
Dcv = l. 7 G m
dcm = B x t::rn o( - Q__
2
B L x tan. E o(
Substituyendo valores tenemos:
B = 3.00x0.70021=2.lOm
90º - é
2
o(. = 90° - é = 90° 35º = 27° 30'
2 2
tano(= 0.52057
º-2
= o.10
dcm = (2.10 x 052057) - 0.10 = 1.09 - 010 =
dcm = O. 99 m
Por lo tanto, no influye la carga viva en la guarnición. Adaptindose
a éste ejemplo el caso No. 25 del legajo de Guarniciones calculadas
CALCULO DE lAS VARILLAS A, [3 y A1
S = Separación Var. A ::= 10. 5 cm
L "No. de espacios = - B
s
=
No de espacios = 45.46 - 2.10 = 222
10. 5
No. de Vars. A y B = 222 + l = 2 23 ,érs.
Vdrs. A = 223 X 2 119 Vars.
3
Vars. íl ? '},, )(
1 =: 74 Vars.- - ,_, ...J
')
,.)
Long. ucup,:ido. ~ , 222 .>: 10. S = 2:5. 31 m

- 24 -
X = L - B - 23. 31
X=
2
23.36 - 23.31
2
= 0.025 m
X1= S-X=0.105=0.025=0.08m
Q' = Q = O. 20 = O. 24 m
cos E O. 81915
A = ea X tan E = o•2 5 X o•7 oo21 ~ 018 m
Q' + a=0.24 +0.18= 0.42 m
B - (Q'+a)=2.10-0.42=1.68m
R' = l.68-0.08=1.60m
No. de varillas·A
1
= B.'._ + 1 =
s .
l. 60 + 1 =
0.105
16 Vars.
Long. ocup::i.da por Vars. A
1
= 15 x 10. 5 = l. 575 m
r' = R' - Long. ocupada_ por V.ars. A1,
r• - = l. 6O - l. 575 = O• O2 5 m.
r = (Q' +a)+r'=0.42+0.025=0.445m;
R = B - X1 = 2 .10 - O. O8 = 2. O2
Long. Máx. A
1
= R + (Q' +a) - (Long. Var A-L-a)
Cos E
Long. Máx. de·vars. A
1
= 2.02 + 0.42 - 0.02 = 2.86 m
o. 81915
Long. Mín. de Vars. A1 = r + (Long. A - L)
cos E
Long. Mín. de Vars. 1
-- 0.445 + º·· 20 =o. 74 m,.....
l 0.81915
Long. Prom. de 'iJ.rS ~ A1 -· 2 • 8 G.±.J1..1.i.. = l. 80 rn
2
Long. V3rs. DJ. = .1._ + O. 20 = 3. 00 + O. 20
cos E O. 81915
--: - ...

- 2·5 -
Los diámetros de las varillas están anotados en los "Proyectos tipo de
Drenc:ije"(Losas) y en "Legajo de Guarniciones Tabuladas" anexas a - -
este instructivo.
Todos estos datos calculados se vacían en la f arma impresa (Detalle -
de Adaptación de la Guarnición), anexa con el juego completo del cálculo
de la obra, y el maduro correspondiente.

----------..-------------·· -----""
CAMINO: Min.:ttitlan
-----~~~z..a coa leos
TRAMO: Acceso .n.~uerto
M ir1atitlá n
------
28
11+3 9 Ü .~CfüA No.
ESTAOOH ' - - - - - - - - - - - -
ALCAt-lTARILLA DE
Losa DE 2. 50 X l. so
SUB-TRAMO : CALOJLO :_______ ; ___ J96_
REVISO: ; __ 196_
CALCULO DIMEHSIOHAL DE LOS ALEROS
-~<>º ~
,21- I .-"-~º-:-~;·: - ---y
I
~
,_ I ..,
I 1 J
I 1 1
!-o,_·----""-/!>- -- ___J_l___t.__
· Lf· r--,~
ti
--ltl~,L-·- 9 I -~-~--- e / L A OBRA
o. ."~Esv.1
llJ g---.---,
~ ,-----.~------&--
• ~"'30º 1 I ;
I 1 ' ..
...<. g 1 / g
I
(!"'?o e-~'' _________t
"i>,..o
3S'Der PLANTAEsv.
----"z---t
ELEVACION
COHDICIOH: .., - ..J - 9 Cot.d = 1.73205 + 2 ... •
LADO IZQUIERDO
K1"' Hrt= Hz=
LONGITUDES Y PROYECCIONES
H1-Hri= l. 76
L - S= 0.52054 AHGULOS FUHCIOHES
T1
h=' 3 .38 . 35" 00 Tan!J..=
o 7 0021
·-11"" 2.77 Cos.=
o 81915
j1" 4.57 .<l +-.,= 52 42' Co11.=
u bU::>~~
il ; 4.35
... l. 39ll =
17°42' Co11.=-
o 95266
13
o 30403Sen.=
11 = 2.78
loe:- ·1- 5 00 Cos'.= Q 99619
•l = 2. 41 Cos.= 0.86603
'
•'/ = l. 39
o.;= 30°00
Sen.= 0,50000
DIMEHSIOHES
LADO DERECHO
Hr.z=
"'2.-Ht:z = l • 7 6
_I-S= 0. 57249
T;r;
- lz=
·- -~ 2 -
3.09
2. 51
4 .14
3.94
1.26
2.52
2 .18
1.26
P''z
o 1-·
AUXILIARES
EH EL RECORTEEH EL ARRANQUE
HORMA.LES NORMALES ESVIAJADAS
0.4) 0.49
•= O=
ª'=---º-·_4_~3______ H - 1 76p-
-------1-------------'
---·-1----
•z= l. 98 0 zr'"'
1.30
"!=
o. 6:J º•·=·
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f>' - o.so 1P' :-r--:z-
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2
Y= o 98
' h"' 1 50
a.e- o 53
tK= - -
1
l.
1
1 ?·;_ = Q.50 P" =
1
.- r
°'"'"'- - - - ---------
1 DATüS DEL TERREHO
:PROFUNDIDAD DEL CfMIENTO~~-m. FATIC.A _ l_
2__ Kq/cm~. CLASIFICACIOH (
NOTAS .· ----

. .
·-·....- ~
CAMINO: Mina t itlá n HOJO N ~]-
Coatzacoa l cos ESTACION 11+390 . 00 -
TR AMQ:_Ac:c eso lerQ¡;:rncrto ALCANTARILLA DE __
M Lna titlá n Lo sa DE 2 . SO X 1.50
SUB TRAMO: Calculé: • 19_
Revi5ó: ; 19 .
CALCU LO DE LONGITUD DE OBRA
LOCALIZ A C 1 o N
Cruce Esv •. 35º00' De r . e n ta ng. Hort . Sentido del escurrimiento
DATOS DE TERR ACE R IAS EN EL CRUCE
SECCION NORMAL
Sub Rasante Etev. 11. 97 m. Espesor del revestimiento 0.40 m. Espesor de Carpeta 0.05 m.
Rasante de cólcu!ol2. 37 m Rasante del comino 12. 42 m f>eod. Lon~.del comino + 1.15 'ro
f Yt pzq.} 6 .00 m. í"?J lt (Izq.} - 2.0 º/o
SEMl-CORONAS1 1 6 . 00 SOBRE ELEVACIONES: 1 - 2.0_ Y2lOuJ m. W' 21 tDer.)
SECCION DE LAS TERRACERJAS SEGUN EL EJE DE LA OBRA
Xc= 4. 20 Toni¡¡. e= 0.70021 X2= 4.20
C1= 7.32 Cos. e= o.81915 C2= 7.32 .
Rt= 12.42 Sen. e=
0.57358 Rz= 12. 32 .
H1a 12 . 30 H2= 12. 20
Cos.e- K= 0.80926 Tn: l. 5 X l Cos.e~K= 0.82904
T1= l. 85 X 1 K= 0.00989 Tz= l. 81X1
L ·O.N GI TU O DE OBRA
{Pendiente S• 2 ·O 'Yo Es~ de supcre:s1ructura= 0.24 m.
PLANHLLA DEL CAUCE: . 't · 7 60
Al1ura de la directriz; b= 0.10Elevoc1ón D=-·-- m. m.
1 . 1
Ti= O. 54054 T2= 0.55249
1 M:: 1.84 Q= 0.20 ! ±s~ 0.57249=r.--s=- o. 52052 T2 -
Ft= 9. 29 Mt= M2= F2:: 9.59
h1= 3. 01 Fi= 9.44 Fz= 9.44 h2= 2.61
d1: 5.78 Q'= o-. 24 a's= o.o d2= 4 . 56
U= 13.34 ~~ 25.46 L2-= 12.12
((~ L= )3:;
Tromo3 de l.25rn. LT= m. Oif. m.. Corrección=
AJUSTE A NG CERRADO DE TRAMOS DE TUBO
1..., ~R= liz•
<f;: THT2= f!z-=
L' =~ ~._4 G_ . __________
LT, = Lr = Lrz=
__2~-~ ·- Elev. = _?_=..:'?._~--- m. Centro Eiev.=- -· 7 • 60 ____m. E.!!_tr_a_a_·a___ E!ev." 7 . 84 -- - :n.
O A T O S C O :..-t P L E (,! E N T A R 1 O S
¡ColchÓr. eo el .. _3_~ m. Cla sificcción t erreno ( } A:turo Prom. :n
-- ------- - -··----- ----·----- -·-------

- 56 -
Además de las obras menores consistentes en tubos, bóvedas y losas
ya mencionadas; en la sección de Alcantarillado y Estructuras Menores,
se proyectan otras estructuras especiales como son:
a) Cajones de concreto armado, y
b) Vados
Los primeros se proyectan en los casos en que por las condiciones esp~
ciales del terreno en donde se van a desplantar, no se obtiene la capa-
cidad de carga requerida para una losa ó una bóveda (1. O Kg/cmZ) míni
mo, y que además el área hidráulica requerida no pueda satisfacerse -
con una alcantarilla de tubo.
El vado se proyecta para cruces que normalmente requieren obras mayo-
res de seis metros; pero cuyos cauces son muy extendidos," sin presen.-
tar barrotes altos en·, sus márgenes, o porque los espesores del terraplén
deban ser bajos y el alineamiento vertical (sub-rasante), no conviene -
elevarlo por la economía de las terracerías como es el caso de un puel!_
te.
Desde luego, que tiene sus limitaciones en longitud y la altura del ti-
rante del agua a su paso por .la estructura.
Tantos estas estructuras, como los pasos a des~vel para peatones y
ganado y para vehículos agrícolas; no se mencionan en esta guía debi_
do a que su proyecte no es tan usual como los tubos, losas y bóvedas
que est.Sn m6.s generalizadris.

ll
• X'
r-Dcv.::l. 7'6-+- i;
cm.= cc!chón mínimo
y:+wx0.30 =0.01
Cm.=b+h+y=
cm.= 2.72 ~O.GO:. se tiene
cargo concentrada o distribuida.
X' =L75 r. Cm.= 4. 76 m
• · x• 3sX = •• -- ::; 2.
2
. Dcv =I. 76
90º-E. =27'"30'
2 .
Q
---s2
C:cm =B,.. tg o<. -
:. Slo NO influy~ b rorga viva en la guamici¿n, se odop~ el caso N~ ~ del ~-gajo de
guarniciones co!culadmr.
. 2. 50
l
Ultimavor. A
cm. fJ "D'i
'lo
Guornicion detinitivo
t

- 57 -
EXPEDIENT I: O LEGAJO DE DRENAJE
El e xpe die nte o L~ga jo de drenaje, s e va integrando a travé s de los tra
bajos que se van realiza ndo en e l estudio de cada una de la s etapa s -
que se han mencionado hasta llegar a obtener los proyectos constructi
vos de la s alcantarillas, por lo que constará de lo siguiente.
I. Justificación al funcionamiento hidráulico d e drenaje.

En éste se describen las razones y causas que justifiqten la necesida d
de las alcantarillas en el tramo considerado, generalmente de 5 km y
que se ordenarán como sigue:
1. Caminó: el nombre, el tramo, el subtramo, el kílometraje inicial y
el final del tramo de 5 km y el origen del cadena miento.
2_,. Proyectos: se indicarán en forma de lista lq.s estaciones en donde
se requieren obras y que c;;orresponden a los kilometrajes en que se trª-
zaron ejes para el proyecto de éllas; las áreas por drenar (cuencas) -
en hectáreas; el coeficiente de escurrimiento para su aplicación en la
fórmla de Talbot; el área hidráulica necesaria correspondiente a cada
una de las obras, determinada por la fórmula mencionada y su situa--
ción con respecto al eje del camino normal, radial o esviajado y si se
encuentra en tangente o en curva horizontal.
3. Se complementa con las notas que el drenajista o persona que lo
elabore, conside re pertinente s para dar una visión más clara y compl~
t a de lc_ s co!ld i c i o n e s real e::; e n que se ba s ó para propon e r s us obws y
trazar los e je s corre spondientes; también s e deberá indicar la neccsi_
dad de cun etas o contracunetas si é stas requieren proteg erse o no -

- 58 -
-- y a nota rá la situoci Ón m<:1 s conve niente o en su ca s o, solicita rá lo --
hagu la pe rson¿i e s pe cia lizada en ge otécnia, de jos bancos d e préstamo
o préstamos laterale s d e materiale s pa ra la formación d e las terracería s .
·II. Datos generales y relación de obras de Alcantarillas, éstas se anotª-
rán en la forma l l-04-C02
III. - Datos de terracería s pa ra proyecto de Estructuras Menores, las --
cuales se concentran en la forma ll-04-C02.
N. - I.nformes de campo para cada una de las o bras propuestas.
V. Registro de nivel de cada uno de los ejes trazados, los datos se ano
tan en la forma 11-04-01-C17
Deberán registrarse los siguientes datos:
a) Kilometraje-del eje ó , deflexión del eje de la obra con respecto
al eje del camino, si~ndo el ángulo que forman ambos ejes, leído en el
sentido del cadenamientá y ·el sentido del escurrimiento del cause de -
·que se trate; localización del eje en tangente o en curva; ésto se anot2_
rá en la parte superior del rayado de la izquierda de la hoja.
b) Siguiendo en l~ parte que forma los espacios para la nivelación se
anotará la estación y elevación de arranque, para referir y ligar las ele
vaciones del eje para el proyecto de la obra con la nivelación general ,
del tramo; estación y cota de cierre que proporciona la verificación de
la bondad d e l eje nivelado.

- 59
c) En el lado derecho de la hoja se anotarán: camino, tramo, Ulometrª-._
je del , esviaje del eje de la obra y un cróquis que indique el senti-
do del cadena miento, el sentido del escurrimiento, forma aproximada del
mismo, puntos de referencia a la izquierda y a la derecha con los datos
de sus distancias al y la figura del alineamiento horizont?l, tangente
o curva. Se anexa ejemplo.
VI. Perfil del eje o sección, dibujada en papel milimétrico a Ese. 1:100,
en el cual se anotarán: kilometraje del , su elevación, esviaje~ pun
tos de referencia y sus elevaciones, sentido del escunimiento y en el -
ángulo· superior derecho, de preferencia, el nombre del camino, el tramo
y la estación del
VII. Cálculo de longit~d de obra, cálculo dimensional de aleros (forma
'
l l-04-05-C03) y cálculo de cantidades de obra de cada una de las alean
tarilla s que se proponen.
VIII. Proyecto constructivo (madurd, de cada una de las obras.
IX. Concentración de cantidades de obra del tramo completo correspon
dientes a todas las obras del mismo.
Todos los datos y cálculos que se realicen deberán ser debidamente re-
~
visados antes de enviarse a la dependencia correspondiente.
NOTAS PARA LOS PROYECTOS DE ALCANTARILLAS
i. rví odific.J.r e l t :llud .:.11 indicado p~ra ajusti"ir a numero cerrado (k trn
rnos de tubo.
2. Compaclur li.:istu. e l 95'}~ e l relleno bajo el tubo.

- 6 o -
3. Estribos y aleros de mamposterÍa de 3a. clase , con mor-
tero de cemento l: 5
·4. Zampeado con mortero de cemtno 1: 5 de 3 O cm de espesor
5. Canal (es) de a juicio del Ing. Residente.
La excavac_ión no incluye el (los) canal (es).
6. Encauzar hacia esta obra el (los) escurridero (s) de Est (s)
o comprendidos de Est. a Est.
7. Zampeado y dentellones a juicio del Ing. Residente.
8. La pendiente del cauce se dará con el zampeado
9. El colchón osbre la losa se construirá con material de re--
vestí miento, variando su espesor de acuerdo con lo. ·indic-ª..
do en el corte A-A.
1O. Sobre la losa se po"ndrá unicamente el pavimento ' (no
se usa)
11. Los niveles ·corresponden al eje trazado.
12. Cimiento escalonado a juicio del Ing. Residente.
13. En las zonas donde el terreno tenga una depresión el des --
plante se hará en terreno firme, quedando por lo tanto ese-ª.
lanado a juicio del Ing. Residente.
14. Si la obra está en buenas ·condiciones, aprovéche haciendo
las adaptaciones necesarias y descontando los volúmenes -
corres pendientes.
15. Desplántese en la elevación en que se encuentre roca sana.

61
I S·A Si antes de llegar a la elevación del desplante se encuentra roca sana,
desplántese en élla; conse rvándos e los taludes del cuerpo, suprimiendo el
{los ) volado (s) y descontando los volúmenes correspondientes.
16. En caso de encontrar roca sana, suprímase la caja labrándola en la roca
y descontándose el volúmen correspondiente.
17. La salida de la obra se empotrará en el muro de sostenímient·o de las te
rracerías; los materiales de este muro no se dan en este proyecto.
18. Queda a juicio del Ing. Residente escalonar el cimiento ·en la entrada
(y/o) la salida de la obra, hasta una profundidad tal que garantice la fatiga
de kg/cm2.
19. El eje auxiliar trazado para la obra está en Est.
del cauce. Los niveles están referidos a este eje.
a m
20. Proteger los taludes de las terracerías hasta la altura mínima de 1. 00
m. por medio de un zampeado. La cubicación del zampeado no incluye el
de la protección de las terracerías.
21. Canal de salida para verter .el cause original hasta más allá de la línea
de:ceros. sobre dicho cauce que quedó a la (Der. ó IZq:.), del eje de la obra
La excavación no incluye el canal.
22.
de
"./ ,,
Canal de salida hacia la (Der. o Izq.) del eje de la obra, con longitud
m, y pend~ente de aproximadamente.
23. De estación a estación se profurtlizarán las cune
tas dándoles una pendiente mínima de O~ 5% para que drene por esta obra.
24. Bordo de encauzamiento a la entrada del lado de aguas abajo, a juicio
del Ing. Residente.
25. Se encauzará hacia esta obra .el bajo de Est a Est.•
rellenándose m aproximadamente en Est'.
26. No se dan niveles por haberse deducido el terreño de la planta topográ
fica (ó Secciones de Construcción), los volúmenes de excavación son . -
aproximados.
27. La t ransición y protección de los tl.lude:; antes y después de m obra,
qucdü a juicio del Ing. Residente.
28.-Cst3 cb~e trah8 jar& corno v~ so co~unicante ( S :O % )
29.-La gua ~ni ci6 n t c ndr~ un v c l ~dc de
~ t- . ~ oc-c:;i0sor ée 30 Cm. y el que a SU VeZ se C!~C -t.i.mp:3no, qu~ ~·~ r.a:c.:... ~n _ .... - ""
y ar~ con talud0s v e rtjc3les sobre el cuerpo de la b6veda a p~:lir

62 -
d~ l~ intcrsccciAn d~l t0lud ~xtcrior del e~tribo con er ex-
tr~do~ de 10 bSvnd~.
30.- ~n l~ cntr~d~, l~vadcro y un muro de mn~po5ter1a de ---
m, aprox. del í; (co--
~ieGzo d~l 10vadero ), para interceptar la corriente, anulán
cose s~ vclocidoc, con obj~to de detener el arrastre, a jui-
cio cel In9. Residente.
31.- Deberá drenar~e hacia-esta ~isma obra el bajo de ~st.~
a Est. haciéndose los cortes y rellenos nece-
sarios ( m~ximos de 1~00 m. )
32.- El d0splante del cimi~nto ser~ horizontal y en terreno
firme, por lo que quedarS escalonado a jucio del Ing. Resi--
c~nte.
33.- SncaL:zar (canal o contrac1.mcta) h·acia esta obra, el es~
curridero de Est. · y adem6s, para evitar embalses o
encharcamientos '-~ua~ arriba al pie de las terracer1as, dcb~
!:""á c!rcnarse hz.ci3. e:=;t~ misma obra. (el bajo de esa ~E:st.), ---. ·,....,
e~~ bajo comprendidd de_~~t.
haciendo lo~ co~tcs y reller.os
a Est. ),
necesarios (máximos de 1.00 m)
3~.- Qu~ca a ju~io del Ing. Rcsid~ntc, con~trutr a la salid·
d~ la obra un abanico qu~ dispe~se y aleje el agua dc las te
35.- Cl escurridero d~ Ezt. se encau<.2rá hacia --
(la Der. 6 Izq.) ¿el eje del camino a partir ce la Est •.
-----
p0ra ~lejar el agua de las terraccrlas, a juicio del Ing. R~
siC:cnte.
35.- Enc~uz~r h~cia esta obra (can~l o cont~acuneta), el re-
su~id~~c ~~e se encu~nt~a a _____m. (a l<l U;.:::;_.... 6 Izq.) 'l -
-------' comp¿¡ctancio el rcl lcr.o a 95% y h2.-
cicndo los cortes ~ rellenos neces~rios ~ara facilitar el e~
c...::--rir:-ii•::-nto, o. juicici del Ing. Resid0nt2.

-63-
37.- L0 prolccci~n de 10 cun~t~ central queda a juicjo del Ing.
~e s .~ d ~ 1: t '? •
38.- Pc~fil del eje de la obra o~tcnido por el ~2tcdo fotcsra-
m~trico el~ctr6nico.
39.- Plantilla d~l cauce ce ~a~postería con mortero de cemento
1:5 de 30 de espesor.
40.- Emboquillor cm. a la salica.
----
41.- Si antes de llegar a la el e vaci6n de desplante se encuentra
.
roca san?., desplántese en élla el mu~c de cabeza en una superfi-
cie ru9osa labraCa en la roca.
42.- ~l reller.o de las excavaciones y el terr 2? lén del respaldo
se hará por capas horizontales de esp~sor no m0yor de 20 con
compcctaci6n especial hasta alcanz~r una altura mínima de 100
sobre la clave, el resto del terrQ?l~n sobre 12 obra se cons-
truir~ por c~pas compactadas de 50 par~ garantizar hasta den-
ce sea posible lu trons~isión de c2r9a ce ef~cto de arco a
trav~s del colch6n~
~3.- Para l~ prclongrici6n de la obra existente se demoler~n
sus aleros qu~0ando la adaptación a juicio del Ing. Residente.
L'.4.- ~- i en el despl-3nte prepuesto el terreno no tiene una co.?~
cic r_c de c:i.r<:Ja de Kg/cm
2
rnír..ima deberá modificarse la pr.s
fu~dicl.:>"'. del ci:".iént:o h ;:;s ta encontr2rlc., quedando el cimiento
2sc2lo~:~:í'.·::> a j:..iicio cel Ins. !~~si:1~ntC! 1 r.odif.:ccndo el vclur::cn
45.- Si el t ~ rreno An el de s pl2n~e tiene una capacidad de car;a
ti1C-nor c:e 1. O 'r: ;/en
2
d e berS sustituirse el me. ter i 2 l en el despl c!l
te por el en~le0do en la~ t 0r~2cerí0 s compactado a 95% a una -
r r- 0 fu n d ;_ c.!. ·e• :: t o. l , a j u i e i- o e' e l I n ,:; • R~.:: s id e n te h a s t_ .;, as esu r ·= r 1 a.
e.:.. p.::: e i '-~ -~e ,; ~ e 2 r-'.J -~· d €:: 1 ~ o r:·J / r m-¡ •
m. h.:::s-
t -:i ! i .> t r- e o n ( 1 ·, ~·..·H1 5·?. d.=: :- i e'] o ·~ ;..-. 1 ~ t (' n te , c ..:; n d l el e r i ~'Je - - -
•
c.::_né'l de ri·~·_:;o ~xi:.>tr_::-nte o C¿Jnc l exi sbó' nte).

- 64
47.- Cas aduptaciones para lisar la obra existente con las -
ampliaciones, quedan a juicio del Ing. Residente.

Con objeto de facilitar la revision de los cálculos de la excavación
para una alcantarilla de tubo, se ajustarán al siguiente instructivo:
"INSTRUCTIVO PARA EL CALCULO DEL VOLUMEN DE
EXCAVACION EN LAS ALCANTARILLAS DE TUBO"
En el perfil del terreno sequn el eje de la obra, se deberá trazar una -
compensadora para obtener la altura promedio (hT) de excavación de la
plantilla del cauce, la cual debera acotarse en dicho perfil. También-
se acotarán las alturas promedio de excavación correspondientes a c'ª-
da muro de cabeza ( hE Y h S} respectivamente), contados a partir del -
desplante del cimiento del muro al terreno natural, para después encon
trar la altura promedio de ambas ( h~.
Las alturas: hT y h M deberái-i anotarse en la hoja del cálculo de la
·longitud de obra de la siguiente manera.
Alturas promedio de excavacion Tubo: hT = rn.
Muros: hM m.
El cálculo del volúmen de excavación d~ la alcantarilla de tubo se hafa~
de la siguiente manera:
FIGURAS l Y 2
Excavación Plantilla:
(j Diámetro del tubo.
Se considerará una sección trapecial
con taludes de 1/2 x 1, dejando un -
espacio libre para trabajo de 0.25 m,
aproximadamente a cada lado en la --
base.
d Distancia centro a centro entre tubos.
L Longitud horizontal del tubo.
b base intermedia del muro.
V Volado del cimiento del muro.
Base promedio: bT = 0 + O. 50+0 · S h.,., : en tubos sencillos..l
b.i·-;: .0 + d+O.SO+O.S hT; en til.!:XJs dobles.

Longitud: L L - 2 (b+V+O. ZS)
Volúmen V L X bT X hT
Excavación Muros:
B : Base del cimiento del muro
L : Longitud del muro.
Base promedio bM =o: B+0.50+0.S hM
Longitud: LM = 2 ( = O• SO) . FIGURAS 3 Y 4 .
VolÚmen:
V Excav. = V + V
T M
Presentación del trabajo:
DATOS Ejemplo: Tubo sencillo de O. 90 rn $ZÍ
L= 13.7lm bT= 0.90=0.S0=0.5x0.50 l.65rn
f1= 0.90m LT= 13.7l-2(0.65+0.15+025)=11.6lrn
b = O. 65 rn
V= 0.15 m
B = O. 95 m
e= 3. 60 rn
b rn= 0.95 + 0.40 = 0.5 X l.45 = 2.08 rn
2 ( 3. 60 + O. SO ) = 8. 20 m
(Se supone que el area "B" está compensada con las _areas "A" y "C"}.
Excavaciones:
Tubo:
VT = (13.71-2.10}xl.65x0.50 = 10 rn3
b = l. 65 m
T ~Muros:
hr = O.SO m
VM = 8. 20x2 .08xl. 45 = 26 m3.
Lrn= 8.20 m 36 rn3
bm= 2.08 m V excavación: = 36. O m3 ..
hm= 1.45 m
- EE --

Perfil Terreno ~------------.......
'-........ A j ---------__..,41
'~ - - LT -- -- ---- :
·1~-------- ~ ''8~~ =~~....,
1 1 ·.'.,.~---~¡~- . ~
. ¡ f>hT •
J
1
r ~
L j

Corte Long. por el eje de la Obro
Fig.- 1

~1 T
CORTE A-A
Fi g.- 2
hm=-k ( lm1+ hme)
e
, hm/2:--....:.._,,,_____ • hm/2 • I
ThT
1
r
1
_L
1 o --1-- -~-
hm
-02'..> ·- -- B -- ---'.02.5 '-. -
Fig. - 3
1
1
!
---i 0.2 5 !--- ' 1
--..-¡o 25 - --
Fig _- 4
1UG. C IP.ONDRAGO!i A . - t3g :5.

TABLA i
{ K= Sen. e).:Tr!. x p. ) - 6 8 -
'
Valores de Sen.. e x Tn.
ESV. SE.NO l.50xl 2.00xl 3.00x1
l 0.01745 0.02618 0.03490 0 .. 05235
2 0.03490 0.05235 O.Oó980 0.10470
3 0.05234 0.07851 0.10468 0.15702
4 0.06976 0.10464 0.13952 0.20928
5 0.08716 0.13074 0 .. 17432 0.26148
6 0.10453 0.15680 0.20906 0.31359
7 O.l2l87 0.18281 0.24374 0.36561
8 0.13917 0.20876 0.27843 0.41751
9 0.15543 0.23465 0.31286 o. 46929
10 0.17365 0.2ó048 0.34730 0.52095
11 0.19081 0.28622 0.38162 0.57243
12 o. a> 791 0.31187 0.41582 0.62373
13 0.22495 0.33743 0.44990 0.67485
14 0.24192 0.362e8 o. 48384 o. 72576
15 0.25882 0.38623 0.51764 0.77646
16 0.27564 0.41346 o.5512tl 0.82692
17 0.29237 0.43856 0.58474 0.87711
18 0.30902 0.4-6353 o. 61804 0.92706
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