Estadística aplicada

1. ESTADISTICA DESCRIPTIVA
REGRESION SIMPLE
COEFICIENTE DE CORRELACION
Fuente: Allen. Webster.McGraw Hill
Ing.C. Jaime E. Moncada Díaz,MS.c Ing.C
Especialista en Negocios Internacionales

2. REGRESION LINEAL
-Permite identificar y cuantificar alguna relación funcional entre dos o más
variables. (A PARTIR DE UNA VARIABLE PREDECIR EL COMPORTAMIENTO DE
O VALOR DE LA OTRA) Se dice que Y depende de X. Por lo tanto el
Comportamiento se puede modelar como una regresión lineal.
-Y es la variables dependiente y X es la independiente.
-Ejemplo: El Decano de la facultad de Ciencias económicas y administrativas desea
realizar un análisis de relación entre las notas y el número de horas de estudio que
dedican los estudiantes de Uniminuto. Se recolecta datos y como es de preveer las
notas dependen de la calidad y cantidad de tiempo dedicado a los libros de cátedra.
La variable independientes es el número de horas en estudio
La variable dependiente es las notas.
Variable dependientes se denomina también como: regresando o variable de
respuesta.
Variable independientes se denomina también como: explicativa o regresor.
Antecedentes: Sir Francis Galton (1822-1911) realizó estudios sobre guisantes y
luego en la estatura de las personas concluyó ” los niños tienden a “regresar” a la
estatura promedio”.
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3. REGRESION LINEAL
-Regresión lineal se representa en una línea recta en la cual a medida que cambia el
valor de X , la variable Y también lo hace en una proporción constante.
-Se representa por lo general, que la variable independiente se ubica en el eje
horizontal(X) y en el eje vertical la variable dependiente.
La regresión lineal se identifica con una línea recta, que para dibujarla solo se
necesita dos puntos.
Y = A `+B X
A= es el intercepto
B = Pendiente
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4. REGRESION LINEAL
La regresión lineal se identifica con una línea recta, que para dibujarla solo se
necesita dos puntos.
Y = A `+B X
A= es el intercepto B = Y2 - Y1
B = Pendiente
X2 - X1
A= 5
B = 11 – 9 / (3 – 2) = 2 / 1 = 2
Y=5 + 2X
A medida que X se incrementa una
unidad la Y se incrementa en dos
unidades.
Si la pendiente es negativa y se
tiene: Y = 10 – 3X
Por cada unidad de reducción de X ,
la Y se reduce en 3 unidades
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5. REGRESION LINEAL
Las variables aleatorias presentan una incertidumbre que da una posible variación en
la respectiva relación, por lo tanto existe la posibilidad de un error., es decir no todos
las observaciones caen Error regresión ԑ
En una línea recta.
Y = A `+B X `+ԑ
En la vida real se supone una relación lineal, pero puede suceder por ejemplo que
la firma VITAL PRO que distribuye equipos para la salud , desea establecer una
relación lineal entre la publicidad y los ingresos de las ventas. La publicidad se fija
en el eje X y los ingresos en el eje Y. Pero se puede presentar que la misma
inversión en publicidad no genere el mismo valor de ingresos, por lo tanto existe
un error para predecir las ventas, por lo tanto se corrige con el cálculo del error.
Para predecir el error, se utiliza los mínimos cuadrados absolutos que indican la
mejor recta ajustada y es la que utilizamos para predecir la regresión lineal.
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6. REGRESION LINEAL
Mes Ventas Publicidad
1 450 50
2 380 40
3 540 65
4 500 55
5 420 45
Error (+)
MINIMOS
CUDRADOS es
la tendencia tal
que la suma de
los errores es
Ing.C. Jaime E. Moncada Díaz,MS.c Ing.C cero.
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7. MINIMO CUADRADOS
ABSOLUTOS
Se realiza por medio de las siguientes formulas para determinar una línea de
tendencia exacta
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8. MINIMO CUADRADOS
ABSOLUTOS
EJEMPLO: La gerencia de un centro comercial considera que existe una relación
directa entre los gastos publicitarios y los visitantes que escogen este centro
comercial. Los gerentes financieros establecen que es muy válido realizar una relación
a través de los mínimo cuadrados absolutos.
Para eso se relaciona el número de visitantes de quince meses seguidos y los costos
en publicidad, que se condensa en la siguiente tabla.
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9. MINIMO CUADRADOS
ABSOLUTOS
EJEMPLO: Completar la tabla con la información necesaria. XY, X^2,Y^2
SCx = ∑X^2 - (∑X)^2/N ´=2469 - 187^2/ 15 137,733333
SCy= ∑Y^2 - (∑Y)^2/N ´=4960 - 268^2/ 15 171,733333
SCxy= ∑XY - (∑X)(∑Y)/N `=3490 -( (187)*(268))/15 148,933333
b1= SCxy `=148,93 / 137,73 1,08131655
SCX
Aprox 4,4
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10. MINIMO CUADRADOS
ABSOLUTOS
EJEMPLO: Completar la tabla con la información necesaria. XY, X^2,Y^2
Respuesta: para este modelo del ejercicio se tiene
Y = 4,40 + 1,081x
Si se incrementa los gastos
en publicidad en $ 10000,
entonces el modelo predice
que será visitado por 15200
Lo que significa que por personas.
cada unidad de publicidad Y = 4,4 + 1,08*10 (Ecuación
“X” el número de está dada en miles)
visitantes se incrementa
1,08 unidades
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11. MINIMO CUADRADOS
ABSOLUTOS
EJERCICIO PARA CLASE:
Un Banco Comercial que tiene una dependencia especializada para el financiamiento
de vivienda, intenta analizar el mercado de finca raíz, midiendo el poder de las tasas
de interés sobre el número de viviendas vendidas en una respectiva área. Se
compilaron los datos por un período de 10 meses:
mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
interés 12,3 10,5 15,6 9,5 10,5 9,3 8,7 14,2 15,2 12
aptos 196 285 125 225 248 303 265 102 105 114
a. Si la tasa de interés es de 9,5, cuántas aptos se vendería de acuerdo al modelo?
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12. MINIMO CUADRADOS
ABSOLUTOS
EJERCICIO PARA CLASE:
Un Banco Comercial que tiene una dependencia especializada para el financiamiento
de vivienda, intenta analizar el mercado de finca raíz, midiendo el poder de las tasas
de interés sobre el número de viviendas vendidas en una respectiva área. Se
compilaron los datos por un período de 10 meses:
a. Si la tasa de interés es de 9,5, cuántas aptos se vendería de acuerdo al modelo?
RESPUESTA:
Y = 520 – 27,44*X Y = bo `+b1.X
X = 9,5
Y = 259,363
Es coherente la gráfica:
Al aumentar la tasa de interés que sucede con la compra de vivienda?
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13. MINIMO CUADRADOS
ABSOLUTOS
tasas de interes Vs Ventas
600
500
400
ventas de aptos
300
200
100
0
0 1 5 10 12 15 18
Tasas de interés
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14. CORRELACIÓN
-Permite identificar si dos variables están asociados, es decir el grado de asociación
o simbiosis entre ellas. Responder si los cambios en una influye en la otra es DECIR
EL GRADO DE FUERZA.
El coeficiente de correlación de Pearson, indica esa relación (r) con un valor de 1
y -1. ( -1<= r < =1)
Si es (-1) indica una relación perfecta negativa,
por lo tanto x vs y se mueven en direcciones
opuestas. Es decir aumenta x y el valor de y
Disminuye en idénticas condiciones.
 Si r=o no existe correlación, es decir las variables
Son independientes entre sí. La variación de una no
Influye en la variación de la otra.
 Si r = 1 indica que cuando aumenta una variable
La otra aumenta en igual proporción.
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15. CORRELACIÓN
EJEMPLO: La gerencia de un centro comercial considera que existe una relación
directa entre los gastos publicitarios y los visitantes que escogen este centro
comercial. Los gerentes financieros establecen que es muy válido realizar una
relación a través de los mínimo cuadrados absolutos.
Para eso se relaciona el número de visitantes de quince meses seguidos y los costos
en publicidad, que se condensa en la siguiente tabla.
Determine si la gerencia está en lo correcto al suponer que existe una correlación
entre las dos variables gastos publicitarios y número de visitantes.
SCxy= ∑XY - (∑X)(∑Y)/N `=3490 -( (187)*(268))/15 148,933333
SCx = ∑X^2 - (∑X)^2/N ´=2469 - 187^2/ 15 137,733333
SCy= ∑Y^2 - (∑Y)^2/N ´=4960 - 268^2/ 15 171,733333
r= SCxy
RAIZ( ( SCx)*(SCy))
r= 148,9333333 = 0,9684
((137,7)*(171,7))^(1/2)
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16. CORRELACIÓN
Un Banco Comercial que tiene una dependencia especializada para el financiamiento
de vivienda, intenta analizar el mercado de finca raíz, midiendo el poder de las tasas
de interés sobre el número de viviendas vendidas en una respectiva área. Se
compilaron los datos por un período de 10 meses:
.
mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
interés 12,3 10,5 15,6 9,5 10,5 9,3 8,7 14,2 15,2 12
aptos 196 285 125 225 248 303 265 102 105 114
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17. CORRELACIÓN
Un Banco Comercial que tiene una dependencia especializada para el financiamiento
de vivienda, intenta analizar el mercado de finca raíz, midiendo el poder de las tasas
de interés sobre el número de viviendas vendidas en una respectiva área. Se
compilaron los datos por un período de 10 meses:
RESPUESTA:
r= -1552,44 = -0,867913126
((56,67)*(56551))^(1/2)
Es lógico que el valor sea negativo y que significa ?
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18. EJERCICIO DE REPASO
El director de vuelo de ACES requiere información respecto a la dispersión del número
de pasajeros. Las decisiones que tomen respecto a la programación y al tamaño más
eficiente de los aviones, dependerá de la fluctuación en el transporte de pasajeros. Si
esta variación en número de pasajeros es grande, se pueden necesitar aviones más
grandes para evitar el sobrecupo en los días en los que el transporte de pasajeros es
más solicitado. La tabla de frecuencia es la siguiente:
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19. EJERCICIO DE REPASO
El director de vuelo de ACES.
El director de vuelo puede
establecer si la capacidad
actual de los aviones es
suficiente para la demanda
de pasajero, considerando
una fluctuación de 12
pasajeros. Es posible que
deba considerar aviones
más grandes para esas
fluctuaciones o aumentar
las frecuencias.
El 67% de los pasajeros se
encuentran entre [66 –
92].
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