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ALVARO ORDOÑEZ CIFUENTES, Mgtr.
DOCENTE UNIVERSITARIO
ESPECIALISTA EN ESTADÍSTICA
ESTADÍSTICA
APLICADA
A LA INVESTIGACIÓN
APLICACIÓN
DE LA ESTADÍSTICA
1. Descriptiva: Al censar
(analizar el universo: N).
a. Porcentajes: % (percentiles)
_
b. Media aritmética: X
c. Desviación típica: S
APLICACIÓN
DE LA ESTADÍSTICA
2. Inferencial: Al muestrear (n)
a. Regresión lineal: r
b. Hipótesis: H
1. Estadística descriptiva
a. Porcentajes%
Es repartir proporcionalmente cada
frecuencia (número de casos) f entre su
población N, multiplicada por 100.
% = (f /N) (100)
Ejemplo de %
I. Las respuestas son únicas (suman N: 100%)
1. Notas del curso de Tortrix 1
Tabla 1
Nota X f % (f/n) (100)
60 10 17
70 5 8
75 7 12
80 15 25
85 8 13
90 15 25
Ʃ 60 100
FI: Trabajo de campo
Ejemplo de %
II. Las respuestas son múltiples (suman más que N:
el total de respuestas es el 100%)
1. ¿Qué me gusta del curso de Tortrix 1?
Tabla 2
Respuesta f % (f/n)
(100)
Fácil 30 25
Relax 20 17
Divertido 10 8
Ameno 12 10
Interesante 18 15
Otros 30 25
Ʃ 120 100
FI: Trabajo de campo
Ejemplo de %
II. Las respuestas son múltiples (suman más que N:
el total de respuestas es el 100%)
Notas
* Las respuestas son múltiples, por lo que el 100%
ya no son los 60 encuestados, sino las 120
respuestas.
* % = ( f / n) (100) = ( f / 60) (100)
El 100 es K (constante) universal (fórmula) y el
60 particular, sólo del problema.
Por lo que queda: (100 / 60 ) f
Ejemplo de %
II. Las respuestas son múltiples (suman más que N:
el total de respuestas es el 100%)
1. ¿Qué me gusta del curso de Tortrix 1?
Tabla 2 Incorrecta
Respuesta f % (f/60)
(100)
Fácil 30 50
Relax 20 33
Divertido 10 17
Ameno 12 20
Interesante 18 30
Otros 30 50
Ʃ 60
FI: Trabajo de campo
Ejemplo de %
II. Las respuestas son múltiples (suman más que N:
el total de respuestas es el 100%)
Notas
* Es incorrecto dividir entre los encuestados, que
son 60, sino debe dividirse entre 120 que suman
todas las respuestas al item.
2. Estadística inferencial
a. Regresión Lineal ó método de mínimos
cuadrados
Es el proceso de linealizar una cuasi -
recta (casi), estimando los valores de Y a
partir de X.
Conceptos básicos
1. Y (variable dependiente) depende de X
(variable independiente).
Y X
2. Pero se ordena en forma alfabética
(machismo matemático).
Conceptos básicos
3. La ecuación es la de una recta.
Y = a + b X
Donde:
X = variable independiente (puede tomar
cualquier valor)
Y = variable dependiente (según X).
Conceptos básicos
b = m = pendiente de la recta.
Si es + = pendiente positiva.
Si es - = pendiente negativa
Si es = 0 es constante (matemática).
Conceptos básicos
Por lo que queda la ecuación:
^
Y est = Y = a + b X
Y est = Y estimada (calculada)
^ = circunflejo
Conceptos básicos
a = intersecto (altura desde el origen a la
pendiente).
Ejemplos ilustrativos
1. Variables dependientes
Y X
Peso Altura
Precio Costo
Rendimiento Motivación
Enfermedad Stress
Rendimiento Asistencia
Asistencia Didáctica
Clima organizacional Relaciones humanas
Confianza Estabilidad
Fuerza Masa
Ejemplos ilustrativos
2. Variables independientes
Y X
Inteligencia Altura
Color Costo
Talla Motivación
Sueldo Estrés
Amistad Asistencia
Didáctica Vestuario
Nota Relaciones humanas
Ingresos Necesidad
Felicidad Ingresos
Ejemplos ilustrativos
3. Variables cuasi – dependientes
(ambiguas)
Y X
Rendimiento Motivación
Rendimiento Asistencia
Asistencia Didáctica
Sueldo Estrés
Ingresos Titulación
Rendimiento Tiempo de estudio
Educación Nivel social
Ingresos Necesidad
Felicidad Ingresos
NOTA
* Los ejemplos son ilustrativos de variables
obvias, ya en el trabajo de campo se
relacionan variables desconocidas para el
investigador o que difieren contextualmente.
Coeficiente de correlación lineal r
Es el índice de relación de la variable
dependiente Y respecto a la independiente X.
Notas:
* Si r = - porque la pendiente m = -
* Si r = + porque la pendiente m = +
* Si r = 0 porque no hay relación lineal
(recta horizontal, con m = 0)
Coeficiente de determinación r ²
Es el % de dependencia de Y respecto a X
r ² = (r )² * 100
Notas:
* Si r ² = 0 porque no hay relación lineal
(recta horizontal, con m = 0)
* Si r ² = 1 ajuste perfecto
(Y depende de X en un 100%): es irreal,
ya que siempre hay un % de independencia.
Coeficiente de determinación r ²
* Si r ² < 1 ( * 100)
(Y depende de X en un %): y el complemento
para suma de 100%, es el % de
independencia.
EJEMPLO
1. Autoestima U (pts): Y respecto al
Bienestar familiar F (pts): X
FI: Trabajo de campo
F (pts) 150 155 163 172 180 185 200
U (pts) 200 210 225 250 279 300 400
EJEMPLO
Hallar:
a. Gráfica.
b. Ec Y est.
c. Media de F.
d. Típica de F.
e. Media de U.
EJEMPLO
f. Típica de U.
g. r.
h. r²
i. Interpretar r²
Respuestas
b. Y est = - 384.31 + 3.78 X
c. Media de F = 172 pts
d. Típica de F = +/- 17 pts
e. Media de U = 266 pts
f. Típica de U = +/- 64 pts
Respuestas
g. r = 0.96
h. r² = 0.92
i. Interpretar r²
en un 92% depende la autoestima
del bienestar familiar, para los sujetos
encuestados.
TEST o PRUEBA DE HIPÓTESIS H
Es tomar una decisión en función de H.
* Clases de H
a. Ho: Hipótesis Nula: es la que se quiere
comprobar.
Historia de Ho: En USA un grupo de agrónomos
desean un cambio en sus cultivos, al aplicar una
nueva técnica, pero no lo logran (nula) y por ello
se llama así a lo que se desea investigar.
TEST o PRUEBA DE HIPÓTESIS H
b. Ha: Hipótesis alternativa: es lo opuesto a
lo que se quiere investigar, por lo que
puede ser menor o mayor.
Ejemplo ilustrativo: Un juicio
Ho: ¿Inocente? (hay duda)
Ha: Culpable (seguridad)
TEST o PRUEBA DE HIPÓTESIS H
Por lo que se está seguro: al rechazar la Ho y
cuando se acepta: no se puede demostrar lo
contrario.
División de H
1. Una muestra: 1 n
2. Dos muestras: 2 n (diferencias)
1. Una muestra: 1n
i) Muestras grandes (n≥ 30): Z (Normal)
ii) Muestras pequeñas (n < 30): t student
Nota: con el software, se trabaja solo con t
student (al ser mayor o 30 se normaliza a
Z).
iii) Proporciones: P
1. t student
Historia: En una cervecería danesa, realizan
un concurso de investigación, utilizando
pseudónimo, por lo que un ingeniero cervecero,
se recuerda cuando era universitario y utiliza
“student” (no se llama s, porque es la típica, por
lo que se corre a la t)
Grados de libertad: gl: Es el número de típicas
libremente seleccionadas, menos la última.
gl = n -1
t student
Nivel de
confianza NC
Error α Error /2 α /2
90% 10% 5%
95% 5% 2.5%
99% 1% 0.5%
NC = 100% - α ó 1 - α
* 90% es el mínimo aceptable y 99% óptima,
por lo que el 95% moderado (recomendado)
Planteamiento
1. Hipótesis
-
Ho: X = μ
_
Ha: X ≠ μ
Media muestral media poblacional
(trabajo de campo) (real o requerida)
2. Gráfica
Planteamiento
3. Regla de aceptación Ho
_
Aceptar Ho si X Ɛ IC
Intervalo de confianza IC = μ ± (t (α, gl)) Sμ
Donde:
Nivel crítico de confianza: t (α, gl) = tabla o software
(de 2 colas) y de 1 cola el α /2.
Planteamiento
Típica muestral: la típica S se reduce aún
más.
Sμ = ± S / √ n
Ejemplo
1. La edad de 26 estudiantes de III semestre
de una carrera es de 19 años y S = +/- 1
año. ¿Cuál es la conclusión al 95% de
que cumplen con la edad de 20 años?
Solución
X = edad de un estudiante
μ = 20 años (media poblacional)
-
X = 19 años (media muestral), (es menor a μ)
Notas:
* si es Ho ( menor, pero no hay diferencia significativa)
* si es Ha (si es menor)
S = ± 1 año
Solución
NC = 95%
α = 5%
α / 2 = 2.5%
n = 26
gl = n – 1 = 25
t (α, gl) = t (0.05, 25) = 2.060 (Tabla t: 2 colas)
Planteamiento
1. Hipótesis
_
Ho: X = μ
_
Ha: X ≠ μ
_
Ho: X 20
_ = años
Ha: X ≠ 20
Planteamiento
3. Regla de aceptación Ho
_
Aceptar Ho si X Ɛ IC
Donde: Sμ = s / √26 = 0.2
IC = μ ± (t (α, gl)) Sμ = 20 ± 2.060 (0.2)
= 20 ± 0.4
Planteamiento
α /2 NC α /2
ICI μ ICS
19 19.60 20 20.40
años
Rechazar Ho
Planteamiento
ICI = Intervalo de confianza inferior = 20 – 0.4 = 19.60
ICC = Intervalo de confianza central = μ = 20 años
ICS = Intervalo de confianza superior = 20 + 0.4 = 20.40
19 Ɇ (19.60 a 20.40) V
Rechazar Ho: la edad de los estudiantes, si es
menor a 20 años.
2. Proporción P
Se utiliza la misma Z α /2 (nivel crítico de confianza) de
la normal Z
_
P media = P = n / N ó n’ /n * 100
NC α α/2 Z α /2
Mínimo 90% 10% 5% 1.64
Óptimo 95% 5% 2.5% 1.96
Máximo 99% 1% 0.5% 2.58
Planteamiento
1. Hipótesis
_ P hipotética
Ho: P media P PH
(parámetro) = (estadístico)
Estándar, dato anterior, trabajo de campo
real, requerida
_
Ha: P ≠ P H
2. Gráfica
Planteamiento
3. Regla de aceptación Ho
_
Aceptar Ho si p Ɛ IC
Intervalo de confianza IC = PH ± (Z α / 2 ) Sμ
Donde:
Sμ = √ ((PH QH) / n)
Ejemplo
1. En el colegio “El borrador feliz”, se quiere
superar que el 60 % obtenga
satisfactorio Sa en Tortrix I, de 1000
estudiantes, se toma una muestra de 150
estudiantes y 80 logra el Sa. ¿Al 95 % se
lograría superar la meta?
Solución
Datos originales
X = % nota Satisfactoria Sa
P H = 60 % = 0.6 Q H = 1 - P H = 1 – 0.6 = 0.4
N = 1,000 estudiantes
n = 150 estudiantes
n’ = 80 estudiantes Sa
Solución
Datos originales
NC = 95%
α = 5%
α / 2 = 2.5%
Z α / 2 = 1.96
Solución
Datos calculados
-
P = n’ / n = 80/ 150 = 0.53 (menor a P H )
Notas:
* si es Ho ( menor, pero no hay diferencia significativa)
* si es Ha (si es menor)
Sμ = √ ((PH QH) / n) = √ (( 0.6 * 0.4) / 1000)
Sμ = + / - 0.02
Planteamiento
1. Hipótesis
_
Ho: P = P H
_
Ha: P ≠ P H
_
Ho: P 0.60
_ =
Ha: P ≠ 0.60
Planteamiento
3. Regla de aceptación Ho
_
Aceptar Ho si P Ɛ IC
IC = P H ± (Z α /2) Sμ = 0.60 ± 1.96(0.02)
= 0.60 ± 0.4
Planteamiento
α /2 NC α /2
ICI μ ICS
0.53 0.56 0.60 0. 64
Rechazar Ho
. .
Planteamiento
ICI = Intervalo de confianza inferior = 0.6 – 0.04 = 0.56
ICC = Intervalo de confianza central = 0.60
ICS = Intervalo de confianza superior= 0.60+0.04 = 0.64
0.53 Ɇ (0.56 a 0.64) F
Rechazar Ho El % Sa es menor al requerido.
2. 2 muestras: 2n
_
a.
Diferencias de medias ∆ X
i) Muestras grandes (n≥ 30): Z (Normal)
ii) Muestras pequeñas (n < 30): t student
Nota: con el software, se trabaja solo con t
student (al ser mayor o 30 se normaliza a
2. 2 muestras: 2n
_
b.
Diferencias de proporciones ∆ P
_
a. Diferencias de medias ∆ X
Planteamiento
1. Hipótesis
Ho: Diferencia de _
Media muestral ∆ X Diferencia de Media ∆ μ
(parámetro) = (estadístico)
Estándar, dato anterior, trabajo de campo
real, requerida
_
Ha: ∆ X ≠ ∆ μ
-
a. Diferencias de medias ∆ X
Planteamiento
1. Hipótesis
_
Ho: ∆ X = 0 *
_
Ha: ∆ X ≠ 0 *
* ∆ μ: Si se indica lo contrario.
2. Gráfica
Planteamiento
3. Regla de aceptación Ho
_
Aceptar Ho si ∆ X Ɛ IC
Intervalo de confianza
IC = ∆ μ ± (t (α, gl)) S ∆ μ
Donde: gl = gl 1 + gl 2
Nivel crítico de confianza: t (α, gl) = tabla o software
(de 2 colas) y de 1 cola el α /2.
Planteamiento
Típica muestral: la típica S se reduce aún
más.
Sμ = ± S p / √ ( 1/n1 + 1 /n 2)
Y S² p = Variación conjunta
= ( gl 1 S 1 ² + gl 2 S 2 ² ) / gl
Y S p = ± √ S² p
Ejemplo
1. ¿ Hay diferencia de edades entre los
alumnos del IV semestre de AE de la MESO
en el 2009 al 95% ? Si 11 jóvenes M tienen 23
años y S = 3 años, y 4 sritas F de 21 años y S
= 1 año?
Tabla
gl = gl1 + gl2
t (α, gl) = t (0.05, 13) = 2.16
Sexo n X S S² gl 1/n
M 11 23 3 9 10 1/11
F 4 21 1 1 3 1/4
Ʃ 15 2 ∆ X Ʃ 13 0.34
Solución
X = edad de un estudiante
∆ μ = 0 (no se indica lo contrario)
-
∆ X = 2 años (es mayor a ∆ μ)
Notas:
* si es Ho ( mayor, pero no hay diferencia significativa)
* si es Ha (si es mayor)
Solución
S² p = Variación conjunta
= ( gl 1 S 1 ² + gl 2 S 2 ² ) / gl
= ((10 * 9) + (3 *1) ) / 13 = 7.15
S p = ± √ S²p = √ 7.15 = 2.67 años
Solución
Típica muestral
S∆μ = ± S p / √ ( 1/n1 + 1 /n 2)
= 2.67 √0.34 = 1.56
Solución
3. Regla de aceptación Ho
_
Aceptar Ho si ∆ X Ɛ IC
Intervalo de confianza
IC = ∆ μ ± (t (α, gl)) S ∆ μ
= 0 ± 2.16 (1.56)
= 0 ± 3.37
Solución
α /2 NC α /2
ICI μ ICS
- 3.37 0 2 3. 37
Aceptar Ho
. .
Solución
ICI = Intervalo de confianza inferior = 0 – 3.37 = - 3.37
ICC = Intervalo de confianza central = 0
ICS = Intervalo de confianza superior= 0 + 3.37 = 3.37
2 Ɛ (-3.37 a 3.37) V
Aceptar Ho No hay evidencia para demostrar
que los estudiantes difieren en su edad.
b. Diferencias de Proporciones ∆ P
Planteamiento
1. Hipótesis
Ho: Diferencia de _
Media muestral ∆ P Diferencia de Media ∆ P H
(parámetro) = (estadístico)
Estándar, dato anterior, trabajo de campo
real, requerida
_
Ha: ∆ P ≠ ∆ P H
-
a. Diferencias de medias ∆ P
Planteamiento
1. Hipótesis
_
Ho: ∆ P = 0 *
_
Ha: ∆ P ≠ 0 *
* ∆ PH: Si se indica lo contrario.
2. Gráfica
Planteamiento
3. Regla de aceptación Ho
_
Aceptar Ho si ∆ P Ɛ IC
Intervalo de confianza
_
IC = ∆ P ± (Z α / 2) S ∆ P
Planteamiento
Típica muestral de P
S ∆ P = ± √ ( /ƥƢ n1 + /ƥƢ n 2)
P conjunta Q conjunta
Y ƥ = n′ / nƩ Ʃ Ƣ = 1 - ƥ
Ejemplo
1. En el 2007 se realizó una encuesta en la
Meso, sobre la confianza en el banco, de
87 encuestados, 34 indicaron que si y en
el 2009 de 18, 10 indicaron que si. ¿Hay
diferencia al 95%?
Tabla No
ƥ = n′ / n = 44/105 =Ʃ Ʃ 0.42 Ƣ = 1 - = 1-0.42 =ƥ 0.58
NC = 95% α = 5% α /2 = 2.5% Z α /2 = 1.96
Año n n ′ P Q ƥ Ƣ ƥƢ (ƥƢ) /n
2007 87 34 0.39 0.61 0.42 0.58 0.24 0.0028
2009 18 10 0.56 0.44 0.42 0.58 0.24 0.0133
Ʃ 105 44 - 0.17 ∆ Ʃ 0.0161
Planteamiento
Típica muestral de P
S ∆ P = ± √ ( /ƥƢ n1 + /ƥƢ n 2)
= ± √ 0.0161 = 0.13
Solución
X = % confía en el banco
∆ PH = 0 (no se indica lo contrario)
-
∆ P = - 0.17 (es menor a ∆ P H)
Notas:
* si es Ho ( menor, pero no hay diferencia significativa)
* si es Ha (si es menor)
Solución
3. Regla de aceptación Ho
_
Aceptar Ho si ∆ P Ɛ IC
Intervalo de confianza
IC = ∆ P H ± Z α/2 S ∆ P
= 0 ± 1.96 (0.13)
= 0 ± 0.25
Solución
α /2 NC α /2
ICI μ ICS
- 0.25 - 0.17 0 0.25
Aceptar Ho
. .
Solución
ICI = Intervalo de confianza inferior = 0 – 0.25 = - 0.25
ICC = Intervalo de confianza central = 0
ICS = Intervalo de confianza superior= 0 + 0.25 = 0.25
- 0.17 Ɛ (- 0.25 a 0.25) V
Aceptar Ho No hay evidencia para demostrar
que hay variación en la confianza en el banco en
ambos años.
ANÁLISIS DE VARIANZA
ANDEVA o ANOVA
Es el estudio de las varianzas (típica al
cuadrado) muestral: S² é hipotética: σ².
Se divide en:
1. 1 muestra (1n): Chi ó Ji cuadrada X ²
2. 2 muestras (2n): F de Fisher
a. Chi cuadrada X²
Planteamiento
1. Hipótesis
Ho: S² = σ²
Ha: S² ≠ σ²
Dato de campo Dato real
2. Gráfica
Planteamiento
3. Regla de aceptación Ho
Aceptar Ho si X² Ɛ IC
Intervalo de confianza
IC = (ICI, ICS)
Planteamiento
ICI = X² (1 – α / 2 , gl)
ICS = X² (α / 2 , gl)
Estadístico de prueba X² = ( (n – 1) S² ) / σ²
Ejemplo
1. La típica de la edad de los estudiantes
de 6to semestre de AE Meso 2009 era de 2
años, se tomó una muestra de 11
estudiantes en el 1er semestre con S = 3
años. ¿Cuál es su conclusión al 95%?
Datos originales
X² = varianza de la edad (años ²)
σ = 2 años σ ² = (2) ² = 4 años ²
S = 3 años S ² = 9 años ²
Notas: (de S ²)
* si es Ho ( mayor, pero no hay diferencia
significativa)
* si es Ha (si es mayor)
Datos originales
n = 11 estudiantes gl = n – 1 = 11 -1 = 10
NC = 0.95 α = 0.05 α / 2 = 0.025
1 - α / 2 = 0.975
Planteamiento H
Ho: S² = σ²
Ha: S² ≠ σ²
Ho: S² = 4
años²
Ha: S² ≠ 4
Planteamiento H
Ho: 9 = 4
años²
Ha: 9 ≠ 4
Planteamiento
3. Regla de aceptación Ho
Aceptar Ho si X² Ɛ IC
Intervalo de confianza
IC = (ICI, ICS)
Planteamiento
ICI = X² (1 – α / 2 , gl) = X² (0.975 , 10) = 3.247
ICS = X² (α / 2 , gl) = X² (0.025 , 10) = 20.483
Estadístico de prueba X² = ( (n – 1) S² ) / σ²
= (10 * 9) / 4 = 22.5
Solución
22.5 Ɇ (3.247 a 20.483) F
Rechazar Ho La varianza de los estudiantes de
AE del 1er semestre de la Meso, si es mayor que los
del 6to semestre del 2009
2. Gráfica
20.483 22.5
b. F Fisher
Planteamiento
1. Hipótesis
Ho: ∆S² = 0 *
Ha: ∆S² ≠ 0 *
Dato de campo Dato real
* Sino es lo contrario σ²
2. Gráfica
Planteamiento
3. Regla de rechazo de la Ho
Rechazar la Ho si F > F (α /2, gl1, gl2)
Estadístico de prueba
F = S 1 ² / S 2 ²
Ejemplo
1. La variación de notas de 25 estudiantes
hombres en un curso es de 48 pts (²) y 16
sritas con 20 pts (²). ¿Cuál es su
conclusión al 90%?
Datos originales
X² = varianza de pts (²)
S1 ² = 48 pts (²) S2 ² = 20 pts (²)
∆ S² = 48 – 20 = 28 pts (²)
* si es Ho (mayor a 0, pero no hay diferencia
significativa)
* si es Ha (si es mayor)
Datos originales
n1 = 25 gl = n – 1 = 25 – 1 = 24
n2 = 16 gl = n – 1 = 16 – 1 = 15
F = S 1 ² / S 2 ² = 48 / 20 = 2.4
F (α /2, gl1, gl2) = F (0.05, 24,15) = 2.29
Planteamiento H
Ho: ∆S² = 0
Ha: ∆S² ≠ 0
Ho: 28 = 0
Ha: 28 ≠ 0
Solución
3. Regla de rechazo de la Ho
Rechazar la Ho si F > F (α /2, gl1, gl2)
2.4 > 2.29 V
Rechazar Ho La varianza de las notas de los
estudiantes hombres es mayor a la de las sritas.
Gráfica
2.29 2.40

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  • 1. ALVARO ORDOÑEZ CIFUENTES, Mgtr. DOCENTE UNIVERSITARIO ESPECIALISTA EN ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA APLICADA A LA INVESTIGACIÓN
  • 2. APLICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA 1. Descriptiva: Al censar (analizar el universo: N). a. Porcentajes: % (percentiles) _ b. Media aritmética: X c. Desviación típica: S
  • 3. APLICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA 2. Inferencial: Al muestrear (n) a. Regresión lineal: r b. Hipótesis: H
  • 4. 1. Estadística descriptiva a. Porcentajes% Es repartir proporcionalmente cada frecuencia (número de casos) f entre su población N, multiplicada por 100. % = (f /N) (100)
  • 5. Ejemplo de % I. Las respuestas son únicas (suman N: 100%) 1. Notas del curso de Tortrix 1 Tabla 1 Nota X f % (f/n) (100) 60 10 17 70 5 8 75 7 12 80 15 25 85 8 13 90 15 25 Ʃ 60 100 FI: Trabajo de campo
  • 6. Ejemplo de % II. Las respuestas son múltiples (suman más que N: el total de respuestas es el 100%) 1. ¿Qué me gusta del curso de Tortrix 1? Tabla 2 Respuesta f % (f/n) (100) Fácil 30 25 Relax 20 17 Divertido 10 8 Ameno 12 10 Interesante 18 15 Otros 30 25 Ʃ 120 100 FI: Trabajo de campo
  • 7. Ejemplo de % II. Las respuestas son múltiples (suman más que N: el total de respuestas es el 100%) Notas * Las respuestas son múltiples, por lo que el 100% ya no son los 60 encuestados, sino las 120 respuestas. * % = ( f / n) (100) = ( f / 60) (100) El 100 es K (constante) universal (fórmula) y el 60 particular, sólo del problema. Por lo que queda: (100 / 60 ) f
  • 8. Ejemplo de % II. Las respuestas son múltiples (suman más que N: el total de respuestas es el 100%) 1. ¿Qué me gusta del curso de Tortrix 1? Tabla 2 Incorrecta Respuesta f % (f/60) (100) Fácil 30 50 Relax 20 33 Divertido 10 17 Ameno 12 20 Interesante 18 30 Otros 30 50 Ʃ 60 FI: Trabajo de campo
  • 9. Ejemplo de % II. Las respuestas son múltiples (suman más que N: el total de respuestas es el 100%) Notas * Es incorrecto dividir entre los encuestados, que son 60, sino debe dividirse entre 120 que suman todas las respuestas al item.
  • 10. 2. Estadística inferencial a. Regresión Lineal ó método de mínimos cuadrados Es el proceso de linealizar una cuasi - recta (casi), estimando los valores de Y a partir de X.
  • 11. Conceptos básicos 1. Y (variable dependiente) depende de X (variable independiente). Y X 2. Pero se ordena en forma alfabética (machismo matemático).
  • 12. Conceptos básicos 3. La ecuación es la de una recta. Y = a + b X Donde: X = variable independiente (puede tomar cualquier valor) Y = variable dependiente (según X).
  • 13. Conceptos básicos b = m = pendiente de la recta. Si es + = pendiente positiva. Si es - = pendiente negativa Si es = 0 es constante (matemática).
  • 14. Conceptos básicos Por lo que queda la ecuación: ^ Y est = Y = a + b X Y est = Y estimada (calculada) ^ = circunflejo
  • 15. Conceptos básicos a = intersecto (altura desde el origen a la pendiente).
  • 16. Ejemplos ilustrativos 1. Variables dependientes Y X Peso Altura Precio Costo Rendimiento Motivación Enfermedad Stress Rendimiento Asistencia Asistencia Didáctica Clima organizacional Relaciones humanas Confianza Estabilidad Fuerza Masa
  • 17. Ejemplos ilustrativos 2. Variables independientes Y X Inteligencia Altura Color Costo Talla Motivación Sueldo Estrés Amistad Asistencia Didáctica Vestuario Nota Relaciones humanas Ingresos Necesidad Felicidad Ingresos
  • 18. Ejemplos ilustrativos 3. Variables cuasi – dependientes (ambiguas) Y X Rendimiento Motivación Rendimiento Asistencia Asistencia Didáctica Sueldo Estrés Ingresos Titulación Rendimiento Tiempo de estudio Educación Nivel social Ingresos Necesidad Felicidad Ingresos
  • 19. NOTA * Los ejemplos son ilustrativos de variables obvias, ya en el trabajo de campo se relacionan variables desconocidas para el investigador o que difieren contextualmente.
  • 20. Coeficiente de correlación lineal r Es el índice de relación de la variable dependiente Y respecto a la independiente X. Notas: * Si r = - porque la pendiente m = - * Si r = + porque la pendiente m = + * Si r = 0 porque no hay relación lineal (recta horizontal, con m = 0)
  • 21. Coeficiente de determinación r ² Es el % de dependencia de Y respecto a X r ² = (r )² * 100 Notas: * Si r ² = 0 porque no hay relación lineal (recta horizontal, con m = 0) * Si r ² = 1 ajuste perfecto (Y depende de X en un 100%): es irreal, ya que siempre hay un % de independencia.
  • 22. Coeficiente de determinación r ² * Si r ² < 1 ( * 100) (Y depende de X en un %): y el complemento para suma de 100%, es el % de independencia.
  • 23. EJEMPLO 1. Autoestima U (pts): Y respecto al Bienestar familiar F (pts): X FI: Trabajo de campo F (pts) 150 155 163 172 180 185 200 U (pts) 200 210 225 250 279 300 400
  • 24. EJEMPLO Hallar: a. Gráfica. b. Ec Y est. c. Media de F. d. Típica de F. e. Media de U.
  • 25. EJEMPLO f. Típica de U. g. r. h. r² i. Interpretar r²
  • 26. Respuestas b. Y est = - 384.31 + 3.78 X c. Media de F = 172 pts d. Típica de F = +/- 17 pts e. Media de U = 266 pts f. Típica de U = +/- 64 pts
  • 27. Respuestas g. r = 0.96 h. r² = 0.92 i. Interpretar r² en un 92% depende la autoestima del bienestar familiar, para los sujetos encuestados.
  • 28. TEST o PRUEBA DE HIPÓTESIS H Es tomar una decisión en función de H. * Clases de H a. Ho: Hipótesis Nula: es la que se quiere comprobar. Historia de Ho: En USA un grupo de agrónomos desean un cambio en sus cultivos, al aplicar una nueva técnica, pero no lo logran (nula) y por ello se llama así a lo que se desea investigar.
  • 29. TEST o PRUEBA DE HIPÓTESIS H b. Ha: Hipótesis alternativa: es lo opuesto a lo que se quiere investigar, por lo que puede ser menor o mayor. Ejemplo ilustrativo: Un juicio Ho: ¿Inocente? (hay duda) Ha: Culpable (seguridad)
  • 30. TEST o PRUEBA DE HIPÓTESIS H Por lo que se está seguro: al rechazar la Ho y cuando se acepta: no se puede demostrar lo contrario. División de H 1. Una muestra: 1 n 2. Dos muestras: 2 n (diferencias)
  • 31. 1. Una muestra: 1n i) Muestras grandes (n≥ 30): Z (Normal) ii) Muestras pequeñas (n < 30): t student Nota: con el software, se trabaja solo con t student (al ser mayor o 30 se normaliza a Z). iii) Proporciones: P
  • 32. 1. t student Historia: En una cervecería danesa, realizan un concurso de investigación, utilizando pseudónimo, por lo que un ingeniero cervecero, se recuerda cuando era universitario y utiliza “student” (no se llama s, porque es la típica, por lo que se corre a la t) Grados de libertad: gl: Es el número de típicas libremente seleccionadas, menos la última. gl = n -1
  • 33. t student Nivel de confianza NC Error α Error /2 α /2 90% 10% 5% 95% 5% 2.5% 99% 1% 0.5% NC = 100% - α ó 1 - α * 90% es el mínimo aceptable y 99% óptima, por lo que el 95% moderado (recomendado)
  • 34. Planteamiento 1. Hipótesis - Ho: X = μ _ Ha: X ≠ μ Media muestral media poblacional (trabajo de campo) (real o requerida)
  • 36. Planteamiento 3. Regla de aceptación Ho _ Aceptar Ho si X Ɛ IC Intervalo de confianza IC = μ ± (t (α, gl)) Sμ Donde: Nivel crítico de confianza: t (α, gl) = tabla o software (de 2 colas) y de 1 cola el α /2.
  • 37. Planteamiento Típica muestral: la típica S se reduce aún más. Sμ = ± S / √ n
  • 38. Ejemplo 1. La edad de 26 estudiantes de III semestre de una carrera es de 19 años y S = +/- 1 año. ¿Cuál es la conclusión al 95% de que cumplen con la edad de 20 años?
  • 39. Solución X = edad de un estudiante μ = 20 años (media poblacional) - X = 19 años (media muestral), (es menor a μ) Notas: * si es Ho ( menor, pero no hay diferencia significativa) * si es Ha (si es menor) S = ± 1 año
  • 40. Solución NC = 95% α = 5% α / 2 = 2.5% n = 26 gl = n – 1 = 25 t (α, gl) = t (0.05, 25) = 2.060 (Tabla t: 2 colas)
  • 41. Planteamiento 1. Hipótesis _ Ho: X = μ _ Ha: X ≠ μ _ Ho: X 20 _ = años Ha: X ≠ 20
  • 42. Planteamiento 3. Regla de aceptación Ho _ Aceptar Ho si X Ɛ IC Donde: Sμ = s / √26 = 0.2 IC = μ ± (t (α, gl)) Sμ = 20 ± 2.060 (0.2) = 20 ± 0.4
  • 43. Planteamiento α /2 NC α /2 ICI μ ICS 19 19.60 20 20.40 años Rechazar Ho
  • 44. Planteamiento ICI = Intervalo de confianza inferior = 20 – 0.4 = 19.60 ICC = Intervalo de confianza central = μ = 20 años ICS = Intervalo de confianza superior = 20 + 0.4 = 20.40 19 Ɇ (19.60 a 20.40) V Rechazar Ho: la edad de los estudiantes, si es menor a 20 años.
  • 45. 2. Proporción P Se utiliza la misma Z α /2 (nivel crítico de confianza) de la normal Z _ P media = P = n / N ó n’ /n * 100 NC α α/2 Z α /2 Mínimo 90% 10% 5% 1.64 Óptimo 95% 5% 2.5% 1.96 Máximo 99% 1% 0.5% 2.58
  • 46. Planteamiento 1. Hipótesis _ P hipotética Ho: P media P PH (parámetro) = (estadístico) Estándar, dato anterior, trabajo de campo real, requerida _ Ha: P ≠ P H
  • 48. Planteamiento 3. Regla de aceptación Ho _ Aceptar Ho si p Ɛ IC Intervalo de confianza IC = PH ± (Z α / 2 ) Sμ Donde: Sμ = √ ((PH QH) / n)
  • 49. Ejemplo 1. En el colegio “El borrador feliz”, se quiere superar que el 60 % obtenga satisfactorio Sa en Tortrix I, de 1000 estudiantes, se toma una muestra de 150 estudiantes y 80 logra el Sa. ¿Al 95 % se lograría superar la meta?
  • 50. Solución Datos originales X = % nota Satisfactoria Sa P H = 60 % = 0.6 Q H = 1 - P H = 1 – 0.6 = 0.4 N = 1,000 estudiantes n = 150 estudiantes n’ = 80 estudiantes Sa
  • 51. Solución Datos originales NC = 95% α = 5% α / 2 = 2.5% Z α / 2 = 1.96
  • 52. Solución Datos calculados - P = n’ / n = 80/ 150 = 0.53 (menor a P H ) Notas: * si es Ho ( menor, pero no hay diferencia significativa) * si es Ha (si es menor) Sμ = √ ((PH QH) / n) = √ (( 0.6 * 0.4) / 1000) Sμ = + / - 0.02
  • 53. Planteamiento 1. Hipótesis _ Ho: P = P H _ Ha: P ≠ P H _ Ho: P 0.60 _ = Ha: P ≠ 0.60
  • 54. Planteamiento 3. Regla de aceptación Ho _ Aceptar Ho si P Ɛ IC IC = P H ± (Z α /2) Sμ = 0.60 ± 1.96(0.02) = 0.60 ± 0.4
  • 55. Planteamiento α /2 NC α /2 ICI μ ICS 0.53 0.56 0.60 0. 64 Rechazar Ho . .
  • 56. Planteamiento ICI = Intervalo de confianza inferior = 0.6 – 0.04 = 0.56 ICC = Intervalo de confianza central = 0.60 ICS = Intervalo de confianza superior= 0.60+0.04 = 0.64 0.53 Ɇ (0.56 a 0.64) F Rechazar Ho El % Sa es menor al requerido.
  • 57. 2. 2 muestras: 2n _ a. Diferencias de medias ∆ X i) Muestras grandes (n≥ 30): Z (Normal) ii) Muestras pequeñas (n < 30): t student Nota: con el software, se trabaja solo con t student (al ser mayor o 30 se normaliza a
  • 58. 2. 2 muestras: 2n _ b. Diferencias de proporciones ∆ P
  • 59. _ a. Diferencias de medias ∆ X Planteamiento 1. Hipótesis Ho: Diferencia de _ Media muestral ∆ X Diferencia de Media ∆ μ (parámetro) = (estadístico) Estándar, dato anterior, trabajo de campo real, requerida _ Ha: ∆ X ≠ ∆ μ
  • 60. - a. Diferencias de medias ∆ X Planteamiento 1. Hipótesis _ Ho: ∆ X = 0 * _ Ha: ∆ X ≠ 0 * * ∆ μ: Si se indica lo contrario.
  • 62. Planteamiento 3. Regla de aceptación Ho _ Aceptar Ho si ∆ X Ɛ IC Intervalo de confianza IC = ∆ μ ± (t (α, gl)) S ∆ μ Donde: gl = gl 1 + gl 2 Nivel crítico de confianza: t (α, gl) = tabla o software (de 2 colas) y de 1 cola el α /2.
  • 63. Planteamiento Típica muestral: la típica S se reduce aún más. Sμ = ± S p / √ ( 1/n1 + 1 /n 2) Y S² p = Variación conjunta = ( gl 1 S 1 ² + gl 2 S 2 ² ) / gl Y S p = ± √ S² p
  • 64. Ejemplo 1. ¿ Hay diferencia de edades entre los alumnos del IV semestre de AE de la MESO en el 2009 al 95% ? Si 11 jóvenes M tienen 23 años y S = 3 años, y 4 sritas F de 21 años y S = 1 año?
  • 65. Tabla gl = gl1 + gl2 t (α, gl) = t (0.05, 13) = 2.16 Sexo n X S S² gl 1/n M 11 23 3 9 10 1/11 F 4 21 1 1 3 1/4 Ʃ 15 2 ∆ X Ʃ 13 0.34
  • 66. Solución X = edad de un estudiante ∆ μ = 0 (no se indica lo contrario) - ∆ X = 2 años (es mayor a ∆ μ) Notas: * si es Ho ( mayor, pero no hay diferencia significativa) * si es Ha (si es mayor)
  • 67. Solución S² p = Variación conjunta = ( gl 1 S 1 ² + gl 2 S 2 ² ) / gl = ((10 * 9) + (3 *1) ) / 13 = 7.15 S p = ± √ S²p = √ 7.15 = 2.67 años
  • 68. Solución Típica muestral S∆μ = ± S p / √ ( 1/n1 + 1 /n 2) = 2.67 √0.34 = 1.56
  • 69. Solución 3. Regla de aceptación Ho _ Aceptar Ho si ∆ X Ɛ IC Intervalo de confianza IC = ∆ μ ± (t (α, gl)) S ∆ μ = 0 ± 2.16 (1.56) = 0 ± 3.37
  • 70. Solución α /2 NC α /2 ICI μ ICS - 3.37 0 2 3. 37 Aceptar Ho . .
  • 71. Solución ICI = Intervalo de confianza inferior = 0 – 3.37 = - 3.37 ICC = Intervalo de confianza central = 0 ICS = Intervalo de confianza superior= 0 + 3.37 = 3.37 2 Ɛ (-3.37 a 3.37) V Aceptar Ho No hay evidencia para demostrar que los estudiantes difieren en su edad.
  • 72. b. Diferencias de Proporciones ∆ P Planteamiento 1. Hipótesis Ho: Diferencia de _ Media muestral ∆ P Diferencia de Media ∆ P H (parámetro) = (estadístico) Estándar, dato anterior, trabajo de campo real, requerida _ Ha: ∆ P ≠ ∆ P H
  • 73. - a. Diferencias de medias ∆ P Planteamiento 1. Hipótesis _ Ho: ∆ P = 0 * _ Ha: ∆ P ≠ 0 * * ∆ PH: Si se indica lo contrario.
  • 75. Planteamiento 3. Regla de aceptación Ho _ Aceptar Ho si ∆ P Ɛ IC Intervalo de confianza _ IC = ∆ P ± (Z α / 2) S ∆ P
  • 76. Planteamiento Típica muestral de P S ∆ P = ± √ ( /ƥƢ n1 + /ƥƢ n 2) P conjunta Q conjunta Y ƥ = n′ / nƩ Ʃ Ƣ = 1 - ƥ
  • 77. Ejemplo 1. En el 2007 se realizó una encuesta en la Meso, sobre la confianza en el banco, de 87 encuestados, 34 indicaron que si y en el 2009 de 18, 10 indicaron que si. ¿Hay diferencia al 95%?
  • 78. Tabla No ƥ = n′ / n = 44/105 =Ʃ Ʃ 0.42 Ƣ = 1 - = 1-0.42 =ƥ 0.58 NC = 95% α = 5% α /2 = 2.5% Z α /2 = 1.96 Año n n ′ P Q ƥ Ƣ ƥƢ (ƥƢ) /n 2007 87 34 0.39 0.61 0.42 0.58 0.24 0.0028 2009 18 10 0.56 0.44 0.42 0.58 0.24 0.0133 Ʃ 105 44 - 0.17 ∆ Ʃ 0.0161
  • 79. Planteamiento Típica muestral de P S ∆ P = ± √ ( /ƥƢ n1 + /ƥƢ n 2) = ± √ 0.0161 = 0.13
  • 80. Solución X = % confía en el banco ∆ PH = 0 (no se indica lo contrario) - ∆ P = - 0.17 (es menor a ∆ P H) Notas: * si es Ho ( menor, pero no hay diferencia significativa) * si es Ha (si es menor)
  • 81. Solución 3. Regla de aceptación Ho _ Aceptar Ho si ∆ P Ɛ IC Intervalo de confianza IC = ∆ P H ± Z α/2 S ∆ P = 0 ± 1.96 (0.13) = 0 ± 0.25
  • 82. Solución α /2 NC α /2 ICI μ ICS - 0.25 - 0.17 0 0.25 Aceptar Ho . .
  • 83. Solución ICI = Intervalo de confianza inferior = 0 – 0.25 = - 0.25 ICC = Intervalo de confianza central = 0 ICS = Intervalo de confianza superior= 0 + 0.25 = 0.25 - 0.17 Ɛ (- 0.25 a 0.25) V Aceptar Ho No hay evidencia para demostrar que hay variación en la confianza en el banco en ambos años.
  • 84. ANÁLISIS DE VARIANZA ANDEVA o ANOVA Es el estudio de las varianzas (típica al cuadrado) muestral: S² é hipotética: σ². Se divide en: 1. 1 muestra (1n): Chi ó Ji cuadrada X ² 2. 2 muestras (2n): F de Fisher
  • 85. a. Chi cuadrada X² Planteamiento 1. Hipótesis Ho: S² = σ² Ha: S² ≠ σ² Dato de campo Dato real
  • 87. Planteamiento 3. Regla de aceptación Ho Aceptar Ho si X² Ɛ IC Intervalo de confianza IC = (ICI, ICS)
  • 88. Planteamiento ICI = X² (1 – α / 2 , gl) ICS = X² (α / 2 , gl) Estadístico de prueba X² = ( (n – 1) S² ) / σ²
  • 89. Ejemplo 1. La típica de la edad de los estudiantes de 6to semestre de AE Meso 2009 era de 2 años, se tomó una muestra de 11 estudiantes en el 1er semestre con S = 3 años. ¿Cuál es su conclusión al 95%?
  • 90. Datos originales X² = varianza de la edad (años ²) σ = 2 años σ ² = (2) ² = 4 años ² S = 3 años S ² = 9 años ² Notas: (de S ²) * si es Ho ( mayor, pero no hay diferencia significativa) * si es Ha (si es mayor)
  • 91. Datos originales n = 11 estudiantes gl = n – 1 = 11 -1 = 10 NC = 0.95 α = 0.05 α / 2 = 0.025 1 - α / 2 = 0.975
  • 92. Planteamiento H Ho: S² = σ² Ha: S² ≠ σ² Ho: S² = 4 años² Ha: S² ≠ 4
  • 93. Planteamiento H Ho: 9 = 4 años² Ha: 9 ≠ 4
  • 94. Planteamiento 3. Regla de aceptación Ho Aceptar Ho si X² Ɛ IC Intervalo de confianza IC = (ICI, ICS)
  • 95. Planteamiento ICI = X² (1 – α / 2 , gl) = X² (0.975 , 10) = 3.247 ICS = X² (α / 2 , gl) = X² (0.025 , 10) = 20.483 Estadístico de prueba X² = ( (n – 1) S² ) / σ² = (10 * 9) / 4 = 22.5
  • 96. Solución 22.5 Ɇ (3.247 a 20.483) F Rechazar Ho La varianza de los estudiantes de AE del 1er semestre de la Meso, si es mayor que los del 6to semestre del 2009
  • 98. b. F Fisher Planteamiento 1. Hipótesis Ho: ∆S² = 0 * Ha: ∆S² ≠ 0 * Dato de campo Dato real * Sino es lo contrario σ²
  • 100. Planteamiento 3. Regla de rechazo de la Ho Rechazar la Ho si F > F (α /2, gl1, gl2) Estadístico de prueba F = S 1 ² / S 2 ²
  • 101. Ejemplo 1. La variación de notas de 25 estudiantes hombres en un curso es de 48 pts (²) y 16 sritas con 20 pts (²). ¿Cuál es su conclusión al 90%?
  • 102. Datos originales X² = varianza de pts (²) S1 ² = 48 pts (²) S2 ² = 20 pts (²) ∆ S² = 48 – 20 = 28 pts (²) * si es Ho (mayor a 0, pero no hay diferencia significativa) * si es Ha (si es mayor)
  • 103. Datos originales n1 = 25 gl = n – 1 = 25 – 1 = 24 n2 = 16 gl = n – 1 = 16 – 1 = 15 F = S 1 ² / S 2 ² = 48 / 20 = 2.4 F (α /2, gl1, gl2) = F (0.05, 24,15) = 2.29
  • 104. Planteamiento H Ho: ∆S² = 0 Ha: ∆S² ≠ 0 Ho: 28 = 0 Ha: 28 ≠ 0
  • 105. Solución 3. Regla de rechazo de la Ho Rechazar la Ho si F > F (α /2, gl1, gl2) 2.4 > 2.29 V Rechazar Ho La varianza de las notas de los estudiantes hombres es mayor a la de las sritas.