Clase para el propedéutico de estadística - Maestría en Docencia Superior - Universidad Mesoamericana. Mgtr. Alvaro Ordóñez Mgtr. Abelardo Méndez

1. ALVARO ORDOÑEZ CIFUENTES, Mgtr.
DOCENTE UNIVERSITARIO
ESPECIALISTA EN ESTADÍSTICA
ESTADÍSTICA
APLICADA
A LA INVESTIGACIÓN

2. APLICACIÓN
DE LA ESTADÍSTICA
1. Descriptiva: Al censar
(analizar el universo: N).
a. Porcentajes: % (percentiles)
_
b. Media aritmética: X
c. Desviación típica: S

3. APLICACIÓN
DE LA ESTADÍSTICA
2. Inferencial: Al muestrear (n)
a. Regresión lineal: r
b. Hipótesis: H

4. 1. Estadística descriptiva
a. Porcentajes%
Es repartir proporcionalmente cada
frecuencia (número de casos) f entre su
población N, multiplicada por 100.
% = (f /N) (100)

5. Ejemplo de %
I. Las respuestas son únicas (suman N: 100%)
1. Notas del curso de Tortrix 1
Tabla 1
Nota X f % (f/n) (100)
60 10 17
70 5 8
75 7 12
80 15 25
85 8 13
90 15 25
Ʃ 60 100
FI: Trabajo de campo

6. Ejemplo de %
II. Las respuestas son múltiples (suman más que N:
el total de respuestas es el 100%)
1. ¿Qué me gusta del curso de Tortrix 1?
Tabla 2
Respuesta f % (f/n)
(100)
Fácil 30 25
Relax 20 17
Divertido 10 8
Ameno 12 10
Interesante 18 15
Otros 30 25
Ʃ 120 100
FI: Trabajo de campo

7. Ejemplo de %
II. Las respuestas son múltiples (suman más que N:
el total de respuestas es el 100%)
Notas
* Las respuestas son múltiples, por lo que el 100%
ya no son los 60 encuestados, sino las 120
respuestas.
* % = ( f / n) (100) = ( f / 60) (100)
El 100 es K (constante) universal (fórmula) y el
60 particular, sólo del problema.
Por lo que queda: (100 / 60 ) f

8. Ejemplo de %
II. Las respuestas son múltiples (suman más que N:
el total de respuestas es el 100%)
1. ¿Qué me gusta del curso de Tortrix 1?
Tabla 2 Incorrecta
Respuesta f % (f/60)
(100)
Fácil 30 50
Relax 20 33
Divertido 10 17
Ameno 12 20
Interesante 18 30
Otros 30 50
Ʃ 60
FI: Trabajo de campo

9. Ejemplo de %
II. Las respuestas son múltiples (suman más que N:
el total de respuestas es el 100%)
Notas
* Es incorrecto dividir entre los encuestados, que
son 60, sino debe dividirse entre 120 que suman
todas las respuestas al item.

10. 2. Estadística inferencial
a. Regresión Lineal ó método de mínimos
cuadrados
Es el proceso de linealizar una cuasi -
recta (casi), estimando los valores de Y a
partir de X.

11. Conceptos básicos
1. Y (variable dependiente) depende de X
(variable independiente).
Y X
2. Pero se ordena en forma alfabética
(machismo matemático).

12. Conceptos básicos
3. La ecuación es la de una recta.
Y = a + b X
Donde:
X = variable independiente (puede tomar
cualquier valor)
Y = variable dependiente (según X).

13. Conceptos básicos
b = m = pendiente de la recta.
Si es + = pendiente positiva.
Si es - = pendiente negativa
Si es = 0 es constante (matemática).

14. Conceptos básicos
Por lo que queda la ecuación:
^
Y est = Y = a + b X
Y est = Y estimada (calculada)
^ = circunflejo

15. Conceptos básicos
a = intersecto (altura desde el origen a la
pendiente).

16. Ejemplos ilustrativos
1. Variables dependientes
Y X
Peso Altura
Precio Costo
Rendimiento Motivación
Enfermedad Stress
Rendimiento Asistencia
Asistencia Didáctica
Clima organizacional Relaciones humanas
Confianza Estabilidad
Fuerza Masa

17. Ejemplos ilustrativos
2. Variables independientes
Y X
Inteligencia Altura
Color Costo
Talla Motivación
Sueldo Estrés
Amistad Asistencia
Didáctica Vestuario
Nota Relaciones humanas
Ingresos Necesidad
Felicidad Ingresos

18. Ejemplos ilustrativos
3. Variables cuasi – dependientes
(ambiguas)
Y X
Rendimiento Motivación
Rendimiento Asistencia
Asistencia Didáctica
Sueldo Estrés
Ingresos Titulación
Rendimiento Tiempo de estudio
Educación Nivel social
Ingresos Necesidad
Felicidad Ingresos

19. NOTA
* Los ejemplos son ilustrativos de variables
obvias, ya en el trabajo de campo se
relacionan variables desconocidas para el
investigador o que difieren contextualmente.

20. Coeficiente de correlación lineal r
Es el índice de relación de la variable
dependiente Y respecto a la independiente X.
Notas:
* Si r = - porque la pendiente m = -
* Si r = + porque la pendiente m = +
* Si r = 0 porque no hay relación lineal
(recta horizontal, con m = 0)

21. Coeficiente de determinación r ²
Es el % de dependencia de Y respecto a X
r ² = (r )² * 100
Notas:
* Si r ² = 0 porque no hay relación lineal
(recta horizontal, con m = 0)
* Si r ² = 1 ajuste perfecto
(Y depende de X en un 100%): es irreal,
ya que siempre hay un % de independencia.

22. Coeficiente de determinación r ²
* Si r ² < 1 ( * 100)
(Y depende de X en un %): y el complemento
para suma de 100%, es el % de
independencia.

23. EJEMPLO
1. Autoestima U (pts): Y respecto al
Bienestar familiar F (pts): X
FI: Trabajo de campo
F (pts) 150 155 163 172 180 185 200
U (pts) 200 210 225 250 279 300 400

24. EJEMPLO
Hallar:
a. Gráfica.
b. Ec Y est.
c. Media de F.
d. Típica de F.
e. Media de U.

25. EJEMPLO
f. Típica de U.
g. r.
h. r²
i. Interpretar r²

26. Respuestas
b. Y est = - 384.31 + 3.78 X
c. Media de F = 172 pts
d. Típica de F = +/- 17 pts
e. Media de U = 266 pts
f. Típica de U = +/- 64 pts

27. Respuestas
g. r = 0.96
h. r² = 0.92
i. Interpretar r²
en un 92% depende la autoestima
del bienestar familiar, para los sujetos
encuestados.

28. TEST o PRUEBA DE HIPÓTESIS H
Es tomar una decisión en función de H.
* Clases de H
a. Ho: Hipótesis Nula: es la que se quiere
comprobar.
Historia de Ho: En USA un grupo de agrónomos
desean un cambio en sus cultivos, al aplicar una
nueva técnica, pero no lo logran (nula) y por ello
se llama así a lo que se desea investigar.

29. TEST o PRUEBA DE HIPÓTESIS H
b. Ha: Hipótesis alternativa: es lo opuesto a
lo que se quiere investigar, por lo que
puede ser menor o mayor.
Ejemplo ilustrativo: Un juicio
Ho: ¿Inocente? (hay duda)
Ha: Culpable (seguridad)

30. TEST o PRUEBA DE HIPÓTESIS H
Por lo que se está seguro: al rechazar la Ho y
cuando se acepta: no se puede demostrar lo
contrario.
División de H
1. Una muestra: 1 n
2. Dos muestras: 2 n (diferencias)

31. 1. Una muestra: 1n
i) Muestras grandes (n≥ 30): Z (Normal)
ii) Muestras pequeñas (n < 30): t student
Nota: con el software, se trabaja solo con t
student (al ser mayor o 30 se normaliza a
Z).
iii) Proporciones: P

32. 1. t student
Historia: En una cervecería danesa, realizan
un concurso de investigación, utilizando
pseudónimo, por lo que un ingeniero cervecero,
se recuerda cuando era universitario y utiliza
“student” (no se llama s, porque es la típica, por
lo que se corre a la t)
Grados de libertad: gl: Es el número de típicas
libremente seleccionadas, menos la última.
gl = n -1

33. t student
Nivel de
confianza NC
Error α Error /2 α /2
90% 10% 5%
95% 5% 2.5%
99% 1% 0.5%
NC = 100% - α ó 1 - α
* 90% es el mínimo aceptable y 99% óptima,
por lo que el 95% moderado (recomendado)

34. Planteamiento
1. Hipótesis
-
Ho: X = μ
_
Ha: X ≠ μ
Media muestral media poblacional
(trabajo de campo) (real o requerida)

35. 2. Gráfica

36. Planteamiento
3. Regla de aceptación Ho
_
Aceptar Ho si X Ɛ IC
Intervalo de confianza IC = μ ± (t (α, gl)) Sμ
Donde:
Nivel crítico de confianza: t (α, gl) = tabla o software
(de 2 colas) y de 1 cola el α /2.

37. Planteamiento
Típica muestral: la típica S se reduce aún
más.
Sμ = ± S / √ n

38. Ejemplo
1. La edad de 26 estudiantes de III semestre
de una carrera es de 19 años y S = +/- 1
año. ¿Cuál es la conclusión al 95% de
que cumplen con la edad de 20 años?

39. Solución
X = edad de un estudiante
μ = 20 años (media poblacional)
-
X = 19 años (media muestral), (es menor a μ)
Notas:
* si es Ho ( menor, pero no hay diferencia significativa)
* si es Ha (si es menor)
S = ± 1 año

40. Solución
NC = 95%
α = 5%
α / 2 = 2.5%
n = 26
gl = n – 1 = 25
t (α, gl) = t (0.05, 25) = 2.060 (Tabla t: 2 colas)

41. Planteamiento
1. Hipótesis
_
Ho: X = μ
_
Ha: X ≠ μ
_
Ho: X 20
_ = años
Ha: X ≠ 20

42. Planteamiento
3. Regla de aceptación Ho
_
Aceptar Ho si X Ɛ IC
Donde: Sμ = s / √26 = 0.2
IC = μ ± (t (α, gl)) Sμ = 20 ± 2.060 (0.2)
= 20 ± 0.4

43. Planteamiento
α /2 NC α /2
ICI μ ICS
19 19.60 20 20.40
años
Rechazar Ho

44. Planteamiento
ICI = Intervalo de confianza inferior = 20 – 0.4 = 19.60
ICC = Intervalo de confianza central = μ = 20 años
ICS = Intervalo de confianza superior = 20 + 0.4 = 20.40
19 Ɇ (19.60 a 20.40) V
Rechazar Ho: la edad de los estudiantes, si es
menor a 20 años.

45. 2. Proporción P
Se utiliza la misma Z α /2 (nivel crítico de confianza) de
la normal Z
_
P media = P = n / N ó n’ /n * 100
NC α α/2 Z α /2
Mínimo 90% 10% 5% 1.64
Óptimo 95% 5% 2.5% 1.96
Máximo 99% 1% 0.5% 2.58

46. Planteamiento
1. Hipótesis
_ P hipotética
Ho: P media P PH
(parámetro) = (estadístico)
Estándar, dato anterior, trabajo de campo
real, requerida
_
Ha: P ≠ P H

47. 2. Gráfica

48. Planteamiento
3. Regla de aceptación Ho
_
Aceptar Ho si p Ɛ IC
Intervalo de confianza IC = PH ± (Z α / 2 ) Sμ
Donde:
Sμ = √ ((PH QH) / n)

49. Ejemplo
1. En el colegio “El borrador feliz”, se quiere
superar que el 60 % obtenga
satisfactorio Sa en Tortrix I, de 1000
estudiantes, se toma una muestra de 150
estudiantes y 80 logra el Sa. ¿Al 95 % se
lograría superar la meta?

50. Solución
Datos originales
X = % nota Satisfactoria Sa
P H = 60 % = 0.6 Q H = 1 - P H = 1 – 0.6 = 0.4
N = 1,000 estudiantes
n = 150 estudiantes
n’ = 80 estudiantes Sa

51. Solución
Datos originales
NC = 95%
α = 5%
α / 2 = 2.5%
Z α / 2 = 1.96

52. Solución
Datos calculados
-
P = n’ / n = 80/ 150 = 0.53 (menor a P H )
Notas:
* si es Ho ( menor, pero no hay diferencia significativa)
* si es Ha (si es menor)
Sμ = √ ((PH QH) / n) = √ (( 0.6 * 0.4) / 1000)
Sμ = + / - 0.02

53. Planteamiento
1. Hipótesis
_
Ho: P = P H
_
Ha: P ≠ P H
_
Ho: P 0.60
_ =
Ha: P ≠ 0.60

54. Planteamiento
3. Regla de aceptación Ho
_
Aceptar Ho si P Ɛ IC
IC = P H ± (Z α /2) Sμ = 0.60 ± 1.96(0.02)
= 0.60 ± 0.4

55. Planteamiento
α /2 NC α /2
ICI μ ICS
0.53 0.56 0.60 0. 64
Rechazar Ho
. .

56. Planteamiento
ICI = Intervalo de confianza inferior = 0.6 – 0.04 = 0.56
ICC = Intervalo de confianza central = 0.60
ICS = Intervalo de confianza superior= 0.60+0.04 = 0.64
0.53 Ɇ (0.56 a 0.64) F
Rechazar Ho El % Sa es menor al requerido.

57. 2. 2 muestras: 2n
_
a.
Diferencias de medias ∆ X
i) Muestras grandes (n≥ 30): Z (Normal)
ii) Muestras pequeñas (n < 30): t student
Nota: con el software, se trabaja solo con t
student (al ser mayor o 30 se normaliza a

58. 2. 2 muestras: 2n
_
b.
Diferencias de proporciones ∆ P

59. _
a. Diferencias de medias ∆ X
Planteamiento
1. Hipótesis
Ho: Diferencia de _
Media muestral ∆ X Diferencia de Media ∆ μ
(parámetro) = (estadístico)
Estándar, dato anterior, trabajo de campo
real, requerida
_
Ha: ∆ X ≠ ∆ μ

60. -
a. Diferencias de medias ∆ X
Planteamiento
1. Hipótesis
_
Ho: ∆ X = 0 *
_
Ha: ∆ X ≠ 0 *
* ∆ μ: Si se indica lo contrario.

61. 2. Gráfica

62. Planteamiento
3. Regla de aceptación Ho
_
Aceptar Ho si ∆ X Ɛ IC
Intervalo de confianza
IC = ∆ μ ± (t (α, gl)) S ∆ μ
Donde: gl = gl 1 + gl 2
Nivel crítico de confianza: t (α, gl) = tabla o software
(de 2 colas) y de 1 cola el α /2.

63. Planteamiento
Típica muestral: la típica S se reduce aún
más.
Sμ = ± S p / √ ( 1/n1 + 1 /n 2)
Y S² p = Variación conjunta
= ( gl 1 S 1 ² + gl 2 S 2 ² ) / gl
Y S p = ± √ S² p

64. Ejemplo
1. ¿ Hay diferencia de edades entre los
alumnos del IV semestre de AE de la MESO
en el 2009 al 95% ? Si 11 jóvenes M tienen 23
años y S = 3 años, y 4 sritas F de 21 años y S
= 1 año?

65. Tabla
gl = gl1 + gl2
t (α, gl) = t (0.05, 13) = 2.16
Sexo n X S S² gl 1/n
M 11 23 3 9 10 1/11
F 4 21 1 1 3 1/4
Ʃ 15 2 ∆ X Ʃ 13 0.34

66. Solución
X = edad de un estudiante
∆ μ = 0 (no se indica lo contrario)
-
∆ X = 2 años (es mayor a ∆ μ)
Notas:
* si es Ho ( mayor, pero no hay diferencia significativa)
* si es Ha (si es mayor)

67. Solución
S² p = Variación conjunta
= ( gl 1 S 1 ² + gl 2 S 2 ² ) / gl
= ((10 * 9) + (3 *1) ) / 13 = 7.15
S p = ± √ S²p = √ 7.15 = 2.67 años

68. Solución
Típica muestral
S∆μ = ± S p / √ ( 1/n1 + 1 /n 2)
= 2.67 √0.34 = 1.56

69. Solución
3. Regla de aceptación Ho
_
Aceptar Ho si ∆ X Ɛ IC
Intervalo de confianza
IC = ∆ μ ± (t (α, gl)) S ∆ μ
= 0 ± 2.16 (1.56)
= 0 ± 3.37

70. Solución
α /2 NC α /2
ICI μ ICS
- 3.37 0 2 3. 37
Aceptar Ho
. .

71. Solución
ICI = Intervalo de confianza inferior = 0 – 3.37 = - 3.37
ICC = Intervalo de confianza central = 0
ICS = Intervalo de confianza superior= 0 + 3.37 = 3.37
2 Ɛ (-3.37 a 3.37) V
Aceptar Ho No hay evidencia para demostrar
que los estudiantes difieren en su edad.

72. b. Diferencias de Proporciones ∆ P
Planteamiento
1. Hipótesis
Ho: Diferencia de _
Media muestral ∆ P Diferencia de Media ∆ P H
(parámetro) = (estadístico)
Estándar, dato anterior, trabajo de campo
real, requerida
_
Ha: ∆ P ≠ ∆ P H

73. -
a. Diferencias de medias ∆ P
Planteamiento
1. Hipótesis
_
Ho: ∆ P = 0 *
_
Ha: ∆ P ≠ 0 *
* ∆ PH: Si se indica lo contrario.

74. 2. Gráfica

75. Planteamiento
3. Regla de aceptación Ho
_
Aceptar Ho si ∆ P Ɛ IC
Intervalo de confianza
_
IC = ∆ P ± (Z α / 2) S ∆ P

76. Planteamiento
Típica muestral de P
S ∆ P = ± √ ( /ƥƢ n1 + /ƥƢ n 2)
P conjunta Q conjunta
Y ƥ = n′ / nƩ Ʃ Ƣ = 1 - ƥ

77. Ejemplo
1. En el 2007 se realizó una encuesta en la
Meso, sobre la confianza en el banco, de
87 encuestados, 34 indicaron que si y en
el 2009 de 18, 10 indicaron que si. ¿Hay
diferencia al 95%?

78. Tabla No
ƥ = n′ / n = 44/105 =Ʃ Ʃ 0.42 Ƣ = 1 - = 1-0.42 =ƥ 0.58
NC = 95% α = 5% α /2 = 2.5% Z α /2 = 1.96
Año n n ′ P Q ƥ Ƣ ƥƢ (ƥƢ) /n
2007 87 34 0.39 0.61 0.42 0.58 0.24 0.0028
2009 18 10 0.56 0.44 0.42 0.58 0.24 0.0133
Ʃ 105 44 - 0.17 ∆ Ʃ 0.0161

79. Planteamiento
Típica muestral de P
S ∆ P = ± √ ( /ƥƢ n1 + /ƥƢ n 2)
= ± √ 0.0161 = 0.13

80. Solución
X = % confía en el banco
∆ PH = 0 (no se indica lo contrario)
-
∆ P = - 0.17 (es menor a ∆ P H)
Notas:
* si es Ho ( menor, pero no hay diferencia significativa)
* si es Ha (si es menor)

81. Solución
3. Regla de aceptación Ho
_
Aceptar Ho si ∆ P Ɛ IC
Intervalo de confianza
IC = ∆ P H ± Z α/2 S ∆ P
= 0 ± 1.96 (0.13)
= 0 ± 0.25

82. Solución
α /2 NC α /2
ICI μ ICS
- 0.25 - 0.17 0 0.25
Aceptar Ho
. .

83. Solución
ICI = Intervalo de confianza inferior = 0 – 0.25 = - 0.25
ICC = Intervalo de confianza central = 0
ICS = Intervalo de confianza superior= 0 + 0.25 = 0.25
- 0.17 Ɛ (- 0.25 a 0.25) V
Aceptar Ho No hay evidencia para demostrar
que hay variación en la confianza en el banco en
ambos años.

84. ANÁLISIS DE VARIANZA
ANDEVA o ANOVA
Es el estudio de las varianzas (típica al
cuadrado) muestral: S² é hipotética: σ².
Se divide en:
1. 1 muestra (1n): Chi ó Ji cuadrada X ²
2. 2 muestras (2n): F de Fisher

85. a. Chi cuadrada X²
Planteamiento
1. Hipótesis
Ho: S² = σ²
Ha: S² ≠ σ²
Dato de campo Dato real

86. 2. Gráfica

87. Planteamiento
3. Regla de aceptación Ho
Aceptar Ho si X² Ɛ IC
Intervalo de confianza
IC = (ICI, ICS)

88. Planteamiento
ICI = X² (1 – α / 2 , gl)
ICS = X² (α / 2 , gl)
Estadístico de prueba X² = ( (n – 1) S² ) / σ²

89. Ejemplo
1. La típica de la edad de los estudiantes
de 6to semestre de AE Meso 2009 era de 2
años, se tomó una muestra de 11
estudiantes en el 1er semestre con S = 3
años. ¿Cuál es su conclusión al 95%?

90. Datos originales
X² = varianza de la edad (años ²)
σ = 2 años σ ² = (2) ² = 4 años ²
S = 3 años S ² = 9 años ²
Notas: (de S ²)
* si es Ho ( mayor, pero no hay diferencia
significativa)
* si es Ha (si es mayor)

91. Datos originales
n = 11 estudiantes gl = n – 1 = 11 -1 = 10
NC = 0.95 α = 0.05 α / 2 = 0.025
1 - α / 2 = 0.975

92. Planteamiento H
Ho: S² = σ²
Ha: S² ≠ σ²
Ho: S² = 4
años²
Ha: S² ≠ 4

93. Planteamiento H
Ho: 9 = 4
años²
Ha: 9 ≠ 4

94. Planteamiento
3. Regla de aceptación Ho
Aceptar Ho si X² Ɛ IC
Intervalo de confianza
IC = (ICI, ICS)

95. Planteamiento
ICI = X² (1 – α / 2 , gl) = X² (0.975 , 10) = 3.247
ICS = X² (α / 2 , gl) = X² (0.025 , 10) = 20.483
Estadístico de prueba X² = ( (n – 1) S² ) / σ²
= (10 * 9) / 4 = 22.5

96. Solución
22.5 Ɇ (3.247 a 20.483) F
Rechazar Ho La varianza de los estudiantes de
AE del 1er semestre de la Meso, si es mayor que los
del 6to semestre del 2009

97. 2. Gráfica
20.483 22.5

98. b. F Fisher
Planteamiento
1. Hipótesis
Ho: ∆S² = 0 *
Ha: ∆S² ≠ 0 *
Dato de campo Dato real
* Sino es lo contrario σ²

99. 2. Gráfica

100. Planteamiento
3. Regla de rechazo de la Ho
Rechazar la Ho si F > F (α /2, gl1, gl2)
Estadístico de prueba
F = S 1 ² / S 2 ²

101. Ejemplo
1. La variación de notas de 25 estudiantes
hombres en un curso es de 48 pts (²) y 16
sritas con 20 pts (²). ¿Cuál es su
conclusión al 90%?

102. Datos originales
X² = varianza de pts (²)
S1 ² = 48 pts (²) S2 ² = 20 pts (²)
∆ S² = 48 – 20 = 28 pts (²)
* si es Ho (mayor a 0, pero no hay diferencia
significativa)
* si es Ha (si es mayor)

103. Datos originales
n1 = 25 gl = n – 1 = 25 – 1 = 24
n2 = 16 gl = n – 1 = 16 – 1 = 15
F = S 1 ² / S 2 ² = 48 / 20 = 2.4
F (α /2, gl1, gl2) = F (0.05, 24,15) = 2.29

104. Planteamiento H
Ho: ∆S² = 0
Ha: ∆S² ≠ 0
Ho: 28 = 0
Ha: 28 ≠ 0

105. Solución
3. Regla de rechazo de la Ho
Rechazar la Ho si F > F (α /2, gl1, gl2)
2.4 > 2.29 V
Rechazar Ho La varianza de las notas de los
estudiantes hombres es mayor a la de las sritas.

106. Gráfica
2.29 2.40