SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 106
Descargar para leer sin conexión
ALVARO ORDOÑEZ CIFUENTES, Mgtr.
DOCENTE UNIVERSITARIO
ESPECIALISTA EN ESTADÍSTICA
ESTADÍSTICA
APLICADA
A LA INVESTIGACIÓN
APLICACIÓN
DE LA ESTADÍSTICA
1. Descriptiva: Al censar
(analizar el universo: N).
a. Porcentajes: % (percentiles)
_
b. Media aritmética: X
c. Desviación típica: S
APLICACIÓN
DE LA ESTADÍSTICA
2. Inferencial: Al muestrear (n)
a. Regresión lineal: r
b. Hipótesis: H
1. Estadística descriptiva
a. Porcentajes%
Es repartir proporcionalmente cada
frecuencia (número de casos) f entre su
población N, multiplicada por 100.
% = (f /N) (100)
Ejemplo de %
I. Las respuestas son únicas (suman N: 100%)
1. Notas del curso de Tortrix 1
Tabla 1
Nota X f % (f/n) (100)
60 10 17
70 5 8
75 7 12
80 15 25
85 8 13
90 15 25
Ʃ 60 100
FI: Trabajo de campo
Ejemplo de %
II. Las respuestas son múltiples (suman más que N:
el total de respuestas es el 100%)
1. ¿Qué me gusta del curso de Tortrix 1?
Tabla 2
Respuesta f % (f/n)
(100)
Fácil 30 25
Relax 20 17
Divertido 10 8
Ameno 12 10
Interesante 18 15
Otros 30 25
Ʃ 120 100
FI: Trabajo de campo
Ejemplo de %
II. Las respuestas son múltiples (suman más que N:
el total de respuestas es el 100%)
Notas
* Las respuestas son múltiples, por lo que el 100%
ya no son los 60 encuestados, sino las 120
respuestas.
* % = ( f / n) (100) = ( f / 60) (100)
El 100 es K (constante) universal (fórmula) y el
60 particular, sólo del problema.
Por lo que queda: (100 / 60 ) f
Ejemplo de %
II. Las respuestas son múltiples (suman más que N:
el total de respuestas es el 100%)
1. ¿Qué me gusta del curso de Tortrix 1?
Tabla 2 Incorrecta
Respuesta f % (f/60)
(100)
Fácil 30 50
Relax 20 33
Divertido 10 17
Ameno 12 20
Interesante 18 30
Otros 30 50
Ʃ 60
FI: Trabajo de campo
Ejemplo de %
II. Las respuestas son múltiples (suman más que N:
el total de respuestas es el 100%)
Notas
* Es incorrecto dividir entre los encuestados, que
son 60, sino debe dividirse entre 120 que suman
todas las respuestas al item.
2. Estadística inferencial
a. Regresión Lineal ó método de mínimos
cuadrados
Es el proceso de linealizar una cuasi -
recta (casi), estimando los valores de Y a
partir de X.
Conceptos básicos
1. Y (variable dependiente) depende de X
(variable independiente).
Y X
2. Pero se ordena en forma alfabética
(machismo matemático).
Conceptos básicos
3. La ecuación es la de una recta.
Y = a + b X
Donde:
X = variable independiente (puede tomar
cualquier valor)
Y = variable dependiente (según X).
Conceptos básicos
b = m = pendiente de la recta.
Si es + = pendiente positiva.
Si es - = pendiente negativa
Si es = 0 es constante (matemática).
Conceptos básicos
Por lo que queda la ecuación:
^
Y est = Y = a + b X
Y est = Y estimada (calculada)
^ = circunflejo
Conceptos básicos
a = intersecto (altura desde el origen a la
pendiente).
Ejemplos ilustrativos
1. Variables dependientes
Y X
Peso Altura
Precio Costo
Rendimiento Motivación
Enfermedad Stress
Rendimiento Asistencia
Asistencia Didáctica
Clima organizacional Relaciones humanas
Confianza Estabilidad
Fuerza Masa
Ejemplos ilustrativos
2. Variables independientes
Y X
Inteligencia Altura
Color Costo
Talla Motivación
Sueldo Estrés
Amistad Asistencia
Didáctica Vestuario
Nota Relaciones humanas
Ingresos Necesidad
Felicidad Ingresos
Ejemplos ilustrativos
3. Variables cuasi – dependientes
(ambiguas)
Y X
Rendimiento Motivación
Rendimiento Asistencia
Asistencia Didáctica
Sueldo Estrés
Ingresos Titulación
Rendimiento Tiempo de estudio
Educación Nivel social
Ingresos Necesidad
Felicidad Ingresos
NOTA
* Los ejemplos son ilustrativos de variables
obvias, ya en el trabajo de campo se
relacionan variables desconocidas para el
investigador o que difieren contextualmente.
Coeficiente de correlación lineal r
Es el índice de relación de la variable
dependiente Y respecto a la independiente X.
Notas:
* Si r = - porque la pendiente m = -
* Si r = + porque la pendiente m = +
* Si r = 0 porque no hay relación lineal
(recta horizontal, con m = 0)
Coeficiente de determinación r ²
Es el % de dependencia de Y respecto a X
r ² = (r )² * 100
Notas:
* Si r ² = 0 porque no hay relación lineal
(recta horizontal, con m = 0)
* Si r ² = 1 ajuste perfecto
(Y depende de X en un 100%): es irreal,
ya que siempre hay un % de independencia.
Coeficiente de determinación r ²
* Si r ² < 1 ( * 100)
(Y depende de X en un %): y el complemento
para suma de 100%, es el % de
independencia.
EJEMPLO
1. Autoestima U (pts): Y respecto al
Bienestar familiar F (pts): X
FI: Trabajo de campo
F (pts) 150 155 163 172 180 185 200
U (pts) 200 210 225 250 279 300 400
EJEMPLO
Hallar:
a. Gráfica.
b. Ec Y est.
c. Media de F.
d. Típica de F.
e. Media de U.
EJEMPLO
f. Típica de U.
g. r.
h. r²
i. Interpretar r²
Respuestas
b. Y est = - 384.31 + 3.78 X
c. Media de F = 172 pts
d. Típica de F = +/- 17 pts
e. Media de U = 266 pts
f. Típica de U = +/- 64 pts
Respuestas
g. r = 0.96
h. r² = 0.92
i. Interpretar r²
en un 92% depende la autoestima
del bienestar familiar, para los sujetos
encuestados.
TEST o PRUEBA DE HIPÓTESIS H
Es tomar una decisión en función de H.
* Clases de H
a. Ho: Hipótesis Nula: es la que se quiere
comprobar.
Historia de Ho: En USA un grupo de agrónomos
desean un cambio en sus cultivos, al aplicar una
nueva técnica, pero no lo logran (nula) y por ello
se llama así a lo que se desea investigar.
TEST o PRUEBA DE HIPÓTESIS H
b. Ha: Hipótesis alternativa: es lo opuesto a
lo que se quiere investigar, por lo que
puede ser menor o mayor.
Ejemplo ilustrativo: Un juicio
Ho: ¿Inocente? (hay duda)
Ha: Culpable (seguridad)
TEST o PRUEBA DE HIPÓTESIS H
Por lo que se está seguro: al rechazar la Ho y
cuando se acepta: no se puede demostrar lo
contrario.
División de H
1. Una muestra: 1 n
2. Dos muestras: 2 n (diferencias)
1. Una muestra: 1n
i) Muestras grandes (n≥ 30): Z (Normal)
ii) Muestras pequeñas (n < 30): t student
Nota: con el software, se trabaja solo con t
student (al ser mayor o 30 se normaliza a
Z).
iii) Proporciones: P
1. t student
Historia: En una cervecería danesa, realizan
un concurso de investigación, utilizando
pseudónimo, por lo que un ingeniero cervecero,
se recuerda cuando era universitario y utiliza
“student” (no se llama s, porque es la típica, por
lo que se corre a la t)
Grados de libertad: gl: Es el número de típicas
libremente seleccionadas, menos la última.
gl = n -1
t student
Nivel de
confianza NC
Error α Error /2 α /2
90% 10% 5%
95% 5% 2.5%
99% 1% 0.5%
NC = 100% - α ó 1 - α
* 90% es el mínimo aceptable y 99% óptima,
por lo que el 95% moderado (recomendado)
Planteamiento
1. Hipótesis
-
Ho: X = μ
_
Ha: X ≠ μ
Media muestral media poblacional
(trabajo de campo) (real o requerida)
2. Gráfica
Planteamiento
3. Regla de aceptación Ho
_
Aceptar Ho si X Ɛ IC
Intervalo de confianza IC = μ ± (t (α, gl)) Sμ
Donde:
Nivel crítico de confianza: t (α, gl) = tabla o software
(de 2 colas) y de 1 cola el α /2.
Planteamiento
Típica muestral: la típica S se reduce aún
más.
Sμ = ± S / √ n
Ejemplo
1. La edad de 26 estudiantes de III semestre
de una carrera es de 19 años y S = +/- 1
año. ¿Cuál es la conclusión al 95% de
que cumplen con la edad de 20 años?
Solución
X = edad de un estudiante
μ = 20 años (media poblacional)
-
X = 19 años (media muestral), (es menor a μ)
Notas:
* si es Ho ( menor, pero no hay diferencia significativa)
* si es Ha (si es menor)
S = ± 1 año
Solución
NC = 95%
α = 5%
α / 2 = 2.5%
n = 26
gl = n – 1 = 25
t (α, gl) = t (0.05, 25) = 2.060 (Tabla t: 2 colas)
Planteamiento
1. Hipótesis
_
Ho: X = μ
_
Ha: X ≠ μ
_
Ho: X 20
_ = años
Ha: X ≠ 20
Planteamiento
3. Regla de aceptación Ho
_
Aceptar Ho si X Ɛ IC
Donde: Sμ = s / √26 = 0.2
IC = μ ± (t (α, gl)) Sμ = 20 ± 2.060 (0.2)
= 20 ± 0.4
Planteamiento
α /2 NC α /2
ICI μ ICS
19 19.60 20 20.40
años
Rechazar Ho
Planteamiento
ICI = Intervalo de confianza inferior = 20 – 0.4 = 19.60
ICC = Intervalo de confianza central = μ = 20 años
ICS = Intervalo de confianza superior = 20 + 0.4 = 20.40
19 Ɇ (19.60 a 20.40) V
Rechazar Ho: la edad de los estudiantes, si es
menor a 20 años.
2. Proporción P
Se utiliza la misma Z α /2 (nivel crítico de confianza) de
la normal Z
_
P media = P = n / N ó n’ /n * 100
NC α α/2 Z α /2
Mínimo 90% 10% 5% 1.64
Óptimo 95% 5% 2.5% 1.96
Máximo 99% 1% 0.5% 2.58
Planteamiento
1. Hipótesis
_ P hipotética
Ho: P media P PH
(parámetro) = (estadístico)
Estándar, dato anterior, trabajo de campo
real, requerida
_
Ha: P ≠ P H
2. Gráfica
Planteamiento
3. Regla de aceptación Ho
_
Aceptar Ho si p Ɛ IC
Intervalo de confianza IC = PH ± (Z α / 2 ) Sμ
Donde:
Sμ = √ ((PH QH) / n)
Ejemplo
1. En el colegio “El borrador feliz”, se quiere
superar que el 60 % obtenga
satisfactorio Sa en Tortrix I, de 1000
estudiantes, se toma una muestra de 150
estudiantes y 80 logra el Sa. ¿Al 95 % se
lograría superar la meta?
Solución
Datos originales
X = % nota Satisfactoria Sa
P H = 60 % = 0.6 Q H = 1 - P H = 1 – 0.6 = 0.4
N = 1,000 estudiantes
n = 150 estudiantes
n’ = 80 estudiantes Sa
Solución
Datos originales
NC = 95%
α = 5%
α / 2 = 2.5%
Z α / 2 = 1.96
Solución
Datos calculados
-
P = n’ / n = 80/ 150 = 0.53 (menor a P H )
Notas:
* si es Ho ( menor, pero no hay diferencia significativa)
* si es Ha (si es menor)
Sμ = √ ((PH QH) / n) = √ (( 0.6 * 0.4) / 1000)
Sμ = + / - 0.02
Planteamiento
1. Hipótesis
_
Ho: P = P H
_
Ha: P ≠ P H
_
Ho: P 0.60
_ =
Ha: P ≠ 0.60
Planteamiento
3. Regla de aceptación Ho
_
Aceptar Ho si P Ɛ IC
IC = P H ± (Z α /2) Sμ = 0.60 ± 1.96(0.02)
= 0.60 ± 0.4
Planteamiento
α /2 NC α /2
ICI μ ICS
0.53 0.56 0.60 0. 64
Rechazar Ho
. .
Planteamiento
ICI = Intervalo de confianza inferior = 0.6 – 0.04 = 0.56
ICC = Intervalo de confianza central = 0.60
ICS = Intervalo de confianza superior= 0.60+0.04 = 0.64
0.53 Ɇ (0.56 a 0.64) F
Rechazar Ho El % Sa es menor al requerido.
2. 2 muestras: 2n
_
a.
Diferencias de medias ∆ X
i) Muestras grandes (n≥ 30): Z (Normal)
ii) Muestras pequeñas (n < 30): t student
Nota: con el software, se trabaja solo con t
student (al ser mayor o 30 se normaliza a
2. 2 muestras: 2n
_
b.
Diferencias de proporciones ∆ P
_
a. Diferencias de medias ∆ X
Planteamiento
1. Hipótesis
Ho: Diferencia de _
Media muestral ∆ X Diferencia de Media ∆ μ
(parámetro) = (estadístico)
Estándar, dato anterior, trabajo de campo
real, requerida
_
Ha: ∆ X ≠ ∆ μ
-
a. Diferencias de medias ∆ X
Planteamiento
1. Hipótesis
_
Ho: ∆ X = 0 *
_
Ha: ∆ X ≠ 0 *
* ∆ μ: Si se indica lo contrario.
2. Gráfica
Planteamiento
3. Regla de aceptación Ho
_
Aceptar Ho si ∆ X Ɛ IC
Intervalo de confianza
IC = ∆ μ ± (t (α, gl)) S ∆ μ
Donde: gl = gl 1 + gl 2
Nivel crítico de confianza: t (α, gl) = tabla o software
(de 2 colas) y de 1 cola el α /2.
Planteamiento
Típica muestral: la típica S se reduce aún
más.
Sμ = ± S p / √ ( 1/n1 + 1 /n 2)
Y S² p = Variación conjunta
= ( gl 1 S 1 ² + gl 2 S 2 ² ) / gl
Y S p = ± √ S² p
Ejemplo
1. ¿ Hay diferencia de edades entre los
alumnos del IV semestre de AE de la MESO
en el 2009 al 95% ? Si 11 jóvenes M tienen 23
años y S = 3 años, y 4 sritas F de 21 años y S
= 1 año?
Tabla
gl = gl1 + gl2
t (α, gl) = t (0.05, 13) = 2.16
Sexo n X S S² gl 1/n
M 11 23 3 9 10 1/11
F 4 21 1 1 3 1/4
Ʃ 15 2 ∆ X Ʃ 13 0.34
Solución
X = edad de un estudiante
∆ μ = 0 (no se indica lo contrario)
-
∆ X = 2 años (es mayor a ∆ μ)
Notas:
* si es Ho ( mayor, pero no hay diferencia significativa)
* si es Ha (si es mayor)
Solución
S² p = Variación conjunta
= ( gl 1 S 1 ² + gl 2 S 2 ² ) / gl
= ((10 * 9) + (3 *1) ) / 13 = 7.15
S p = ± √ S²p = √ 7.15 = 2.67 años
Solución
Típica muestral
S∆μ = ± S p / √ ( 1/n1 + 1 /n 2)
= 2.67 √0.34 = 1.56
Solución
3. Regla de aceptación Ho
_
Aceptar Ho si ∆ X Ɛ IC
Intervalo de confianza
IC = ∆ μ ± (t (α, gl)) S ∆ μ
= 0 ± 2.16 (1.56)
= 0 ± 3.37
Solución
α /2 NC α /2
ICI μ ICS
- 3.37 0 2 3. 37
Aceptar Ho
. .
Solución
ICI = Intervalo de confianza inferior = 0 – 3.37 = - 3.37
ICC = Intervalo de confianza central = 0
ICS = Intervalo de confianza superior= 0 + 3.37 = 3.37
2 Ɛ (-3.37 a 3.37) V
Aceptar Ho No hay evidencia para demostrar
que los estudiantes difieren en su edad.
b. Diferencias de Proporciones ∆ P
Planteamiento
1. Hipótesis
Ho: Diferencia de _
Media muestral ∆ P Diferencia de Media ∆ P H
(parámetro) = (estadístico)
Estándar, dato anterior, trabajo de campo
real, requerida
_
Ha: ∆ P ≠ ∆ P H
-
a. Diferencias de medias ∆ P
Planteamiento
1. Hipótesis
_
Ho: ∆ P = 0 *
_
Ha: ∆ P ≠ 0 *
* ∆ PH: Si se indica lo contrario.
2. Gráfica
Planteamiento
3. Regla de aceptación Ho
_
Aceptar Ho si ∆ P Ɛ IC
Intervalo de confianza
_
IC = ∆ P ± (Z α / 2) S ∆ P
Planteamiento
Típica muestral de P
S ∆ P = ± √ ( /ƥƢ n1 + /ƥƢ n 2)
P conjunta Q conjunta
Y ƥ = n′ / nƩ Ʃ Ƣ = 1 - ƥ
Ejemplo
1. En el 2007 se realizó una encuesta en la
Meso, sobre la confianza en el banco, de
87 encuestados, 34 indicaron que si y en
el 2009 de 18, 10 indicaron que si. ¿Hay
diferencia al 95%?
Tabla No
ƥ = n′ / n = 44/105 =Ʃ Ʃ 0.42 Ƣ = 1 - = 1-0.42 =ƥ 0.58
NC = 95% α = 5% α /2 = 2.5% Z α /2 = 1.96
Año n n ′ P Q ƥ Ƣ ƥƢ (ƥƢ) /n
2007 87 34 0.39 0.61 0.42 0.58 0.24 0.0028
2009 18 10 0.56 0.44 0.42 0.58 0.24 0.0133
Ʃ 105 44 - 0.17 ∆ Ʃ 0.0161
Planteamiento
Típica muestral de P
S ∆ P = ± √ ( /ƥƢ n1 + /ƥƢ n 2)
= ± √ 0.0161 = 0.13
Solución
X = % confía en el banco
∆ PH = 0 (no se indica lo contrario)
-
∆ P = - 0.17 (es menor a ∆ P H)
Notas:
* si es Ho ( menor, pero no hay diferencia significativa)
* si es Ha (si es menor)
Solución
3. Regla de aceptación Ho
_
Aceptar Ho si ∆ P Ɛ IC
Intervalo de confianza
IC = ∆ P H ± Z α/2 S ∆ P
= 0 ± 1.96 (0.13)
= 0 ± 0.25
Solución
α /2 NC α /2
ICI μ ICS
- 0.25 - 0.17 0 0.25
Aceptar Ho
. .
Solución
ICI = Intervalo de confianza inferior = 0 – 0.25 = - 0.25
ICC = Intervalo de confianza central = 0
ICS = Intervalo de confianza superior= 0 + 0.25 = 0.25
- 0.17 Ɛ (- 0.25 a 0.25) V
Aceptar Ho No hay evidencia para demostrar
que hay variación en la confianza en el banco en
ambos años.
ANÁLISIS DE VARIANZA
ANDEVA o ANOVA
Es el estudio de las varianzas (típica al
cuadrado) muestral: S² é hipotética: σ².
Se divide en:
1. 1 muestra (1n): Chi ó Ji cuadrada X ²
2. 2 muestras (2n): F de Fisher
a. Chi cuadrada X²
Planteamiento
1. Hipótesis
Ho: S² = σ²
Ha: S² ≠ σ²
Dato de campo Dato real
2. Gráfica
Planteamiento
3. Regla de aceptación Ho
Aceptar Ho si X² Ɛ IC
Intervalo de confianza
IC = (ICI, ICS)
Planteamiento
ICI = X² (1 – α / 2 , gl)
ICS = X² (α / 2 , gl)
Estadístico de prueba X² = ( (n – 1) S² ) / σ²
Ejemplo
1. La típica de la edad de los estudiantes
de 6to semestre de AE Meso 2009 era de 2
años, se tomó una muestra de 11
estudiantes en el 1er semestre con S = 3
años. ¿Cuál es su conclusión al 95%?
Datos originales
X² = varianza de la edad (años ²)
σ = 2 años σ ² = (2) ² = 4 años ²
S = 3 años S ² = 9 años ²
Notas: (de S ²)
* si es Ho ( mayor, pero no hay diferencia
significativa)
* si es Ha (si es mayor)
Datos originales
n = 11 estudiantes gl = n – 1 = 11 -1 = 10
NC = 0.95 α = 0.05 α / 2 = 0.025
1 - α / 2 = 0.975
Planteamiento H
Ho: S² = σ²
Ha: S² ≠ σ²
Ho: S² = 4
años²
Ha: S² ≠ 4
Planteamiento H
Ho: 9 = 4
años²
Ha: 9 ≠ 4
Planteamiento
3. Regla de aceptación Ho
Aceptar Ho si X² Ɛ IC
Intervalo de confianza
IC = (ICI, ICS)
Planteamiento
ICI = X² (1 – α / 2 , gl) = X² (0.975 , 10) = 3.247
ICS = X² (α / 2 , gl) = X² (0.025 , 10) = 20.483
Estadístico de prueba X² = ( (n – 1) S² ) / σ²
= (10 * 9) / 4 = 22.5
Solución
22.5 Ɇ (3.247 a 20.483) F
Rechazar Ho La varianza de los estudiantes de
AE del 1er semestre de la Meso, si es mayor que los
del 6to semestre del 2009
2. Gráfica
20.483 22.5
b. F Fisher
Planteamiento
1. Hipótesis
Ho: ∆S² = 0 *
Ha: ∆S² ≠ 0 *
Dato de campo Dato real
* Sino es lo contrario σ²
2. Gráfica
Planteamiento
3. Regla de rechazo de la Ho
Rechazar la Ho si F > F (α /2, gl1, gl2)
Estadístico de prueba
F = S 1 ² / S 2 ²
Ejemplo
1. La variación de notas de 25 estudiantes
hombres en un curso es de 48 pts (²) y 16
sritas con 20 pts (²). ¿Cuál es su
conclusión al 90%?
Datos originales
X² = varianza de pts (²)
S1 ² = 48 pts (²) S2 ² = 20 pts (²)
∆ S² = 48 – 20 = 28 pts (²)
* si es Ho (mayor a 0, pero no hay diferencia
significativa)
* si es Ha (si es mayor)
Datos originales
n1 = 25 gl = n – 1 = 25 – 1 = 24
n2 = 16 gl = n – 1 = 16 – 1 = 15
F = S 1 ² / S 2 ² = 48 / 20 = 2.4
F (α /2, gl1, gl2) = F (0.05, 24,15) = 2.29
Planteamiento H
Ho: ∆S² = 0
Ha: ∆S² ≠ 0
Ho: 28 = 0
Ha: 28 ≠ 0
Solución
3. Regla de rechazo de la Ho
Rechazar la Ho si F > F (α /2, gl1, gl2)
2.4 > 2.29 V
Rechazar Ho La varianza de las notas de los
estudiantes hombres es mayor a la de las sritas.
Gráfica
2.29 2.40

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Guía métodos estadísticos.
Guía métodos estadísticos.Guía métodos estadísticos.
Guía métodos estadísticos.Lenin Goursa
 
Distribucion de Chi Cuadrado
Distribucion de Chi CuadradoDistribucion de Chi Cuadrado
Distribucion de Chi CuadradoCarlos Sevilla
 
Medidas de Distribución: Asimetrias y Curtosis
Medidas de Distribución: Asimetrias y CurtosisMedidas de Distribución: Asimetrias y Curtosis
Medidas de Distribución: Asimetrias y CurtosisMSc. Alexander Nuñez
 
Analisis varianza u36
Analisis varianza u36Analisis varianza u36
Analisis varianza u36Instruccional
 
Ejercicio sobre χ² de Pearson
Ejercicio sobre χ² de PearsonEjercicio sobre χ² de Pearson
Ejercicio sobre χ² de PearsonPatricia
 
Pruebas paramétricaspresentacion.pptx
Pruebas paramétricaspresentacion.pptxPruebas paramétricaspresentacion.pptx
Pruebas paramétricaspresentacion.pptxYulianny Luque
 
Mapa conceptual
Mapa conceptualMapa conceptual
Mapa conceptualcannia
 
Medidas de posicion y dispersion
Medidas de posicion y dispersionMedidas de posicion y dispersion
Medidas de posicion y dispersionMiguel Brunings
 
Medidas de Dispersion
Medidas de DispersionMedidas de Dispersion
Medidas de DispersionKirito777
 
Distribución t de student
Distribución t de studentDistribución t de student
Distribución t de studentanahiarauz
 
Estadistica chi cuadrado
Estadistica chi cuadradoEstadistica chi cuadrado
Estadistica chi cuadradoPABLITO Pablo
 
Coeficiente de corelacio de pearson y spearman
Coeficiente de corelacio de pearson y spearmanCoeficiente de corelacio de pearson y spearman
Coeficiente de corelacio de pearson y spearmanYendry Lopez
 
3. media, mediana,_moda_y_otras_medidas
3. media, mediana,_moda_y_otras_medidas3. media, mediana,_moda_y_otras_medidas
3. media, mediana,_moda_y_otras_medidasoaca54
 

La actualidad más candente (20)

Ejercicios estadistica
Ejercicios estadisticaEjercicios estadistica
Ejercicios estadistica
 
Guía métodos estadísticos.
Guía métodos estadísticos.Guía métodos estadísticos.
Guía métodos estadísticos.
 
Distribucion de Chi Cuadrado
Distribucion de Chi CuadradoDistribucion de Chi Cuadrado
Distribucion de Chi Cuadrado
 
Medidas de Distribución: Asimetrias y Curtosis
Medidas de Distribución: Asimetrias y CurtosisMedidas de Distribución: Asimetrias y Curtosis
Medidas de Distribución: Asimetrias y Curtosis
 
Analisis varianza u36
Analisis varianza u36Analisis varianza u36
Analisis varianza u36
 
Ejercicio sobre χ² de Pearson
Ejercicio sobre χ² de PearsonEjercicio sobre χ² de Pearson
Ejercicio sobre χ² de Pearson
 
Distribucion de Poisson
Distribucion de PoissonDistribucion de Poisson
Distribucion de Poisson
 
Pruebas paramétricaspresentacion.pptx
Pruebas paramétricaspresentacion.pptxPruebas paramétricaspresentacion.pptx
Pruebas paramétricaspresentacion.pptx
 
Mapa conceptual
Mapa conceptualMapa conceptual
Mapa conceptual
 
Medidas de posicion y dispersion
Medidas de posicion y dispersionMedidas de posicion y dispersion
Medidas de posicion y dispersion
 
Problemas de Regresion Lineal
Problemas de Regresion LinealProblemas de Regresion Lineal
Problemas de Regresion Lineal
 
Medidas de Dispersion
Medidas de DispersionMedidas de Dispersion
Medidas de Dispersion
 
Distribución t de student
Distribución t de studentDistribución t de student
Distribución t de student
 
Ejercicios de intervalos de confianza
Ejercicios de intervalos de confianzaEjercicios de intervalos de confianza
Ejercicios de intervalos de confianza
 
Estadistica chi cuadrado
Estadistica chi cuadradoEstadistica chi cuadrado
Estadistica chi cuadrado
 
Coeficiente de corelacio de pearson y spearman
Coeficiente de corelacio de pearson y spearmanCoeficiente de corelacio de pearson y spearman
Coeficiente de corelacio de pearson y spearman
 
Probabilidades matematica
Probabilidades matematicaProbabilidades matematica
Probabilidades matematica
 
2.ejeercicios
2.ejeercicios2.ejeercicios
2.ejeercicios
 
EstimacióN Y Prueba De HipóTesis
EstimacióN Y Prueba De HipóTesisEstimacióN Y Prueba De HipóTesis
EstimacióN Y Prueba De HipóTesis
 
3. media, mediana,_moda_y_otras_medidas
3. media, mediana,_moda_y_otras_medidas3. media, mediana,_moda_y_otras_medidas
3. media, mediana,_moda_y_otras_medidas
 

Destacado

Estadística aplicada
Estadística aplicadaEstadística aplicada
Estadística aplicadaJaime Díaz
 
Estadistica aplicada
Estadistica aplicadaEstadistica aplicada
Estadistica aplicadaNancy Curasi
 
Tema 03 el problema
Tema 03   el problemaTema 03   el problema
Tema 03 el problemaabemen
 
Estadistica aplicada
Estadistica aplicadaEstadistica aplicada
Estadistica aplicadaluciaqmf
 
Tema 01 seminario investigativo
Tema 01   seminario investigativoTema 01   seminario investigativo
Tema 01 seminario investigativoabemen
 
Tema 02 proceso de investigación
Tema 02   proceso de investigaciónTema 02   proceso de investigación
Tema 02 proceso de investigaciónabemen
 
Análisis de Bode
Análisis de BodeAnálisis de Bode
Análisis de Bodeabemen
 
Estadistica aplicada.. presentacion.......
Estadistica aplicada.. presentacion.......Estadistica aplicada.. presentacion.......
Estadistica aplicada.. presentacion.......wilcaris
 
Revision bibliografica
Revision bibliograficaRevision bibliografica
Revision bibliograficaUNAM
 
10.1. enfermedad aguda y cronica de altura
10.1. enfermedad aguda y cronica de altura10.1. enfermedad aguda y cronica de altura
10.1. enfermedad aguda y cronica de alturaPaul Jean Alvarez Soto
 
Revision bibliografica tratamiento_en_ortodoncia
Revision bibliografica tratamiento_en_ortodonciaRevision bibliografica tratamiento_en_ortodoncia
Revision bibliografica tratamiento_en_ortodonciaAlejandra Pacheco
 
ESTADÍSTICA BÁSICA PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y EL COMPORTAMIENTO.
ESTADÍSTICA BÁSICA PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y EL COMPORTAMIENTO.ESTADÍSTICA BÁSICA PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y EL COMPORTAMIENTO.
ESTADÍSTICA BÁSICA PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y EL COMPORTAMIENTO.Juan Botas
 
Conceptos básicos estadística
Conceptos básicos estadísticaConceptos básicos estadística
Conceptos básicos estadísticapiupito90
 
Que Es La Estadistica
Que Es La EstadisticaQue Es La Estadistica
Que Es La EstadisticaGERALAROS
 

Destacado (20)

Estadística aplicada
Estadística aplicadaEstadística aplicada
Estadística aplicada
 
ESTADISTICA APLICADA
ESTADISTICA APLICADAESTADISTICA APLICADA
ESTADISTICA APLICADA
 
Estadistica aplicada
Estadistica aplicadaEstadistica aplicada
Estadistica aplicada
 
Tema 03 el problema
Tema 03   el problemaTema 03   el problema
Tema 03 el problema
 
Estadistica aplicada
Estadistica aplicadaEstadistica aplicada
Estadistica aplicada
 
Tema 01 seminario investigativo
Tema 01   seminario investigativoTema 01   seminario investigativo
Tema 01 seminario investigativo
 
Tema 02 proceso de investigación
Tema 02   proceso de investigaciónTema 02   proceso de investigación
Tema 02 proceso de investigación
 
01 presentacion de datos u ap
01 presentacion de datos u ap01 presentacion de datos u ap
01 presentacion de datos u ap
 
Análisis de Bode
Análisis de BodeAnálisis de Bode
Análisis de Bode
 
Estadística
EstadísticaEstadística
Estadística
 
Estadistica aplicada.. presentacion.......
Estadistica aplicada.. presentacion.......Estadistica aplicada.. presentacion.......
Estadistica aplicada.. presentacion.......
 
Estadistica aplicada camiri
Estadistica aplicada camiriEstadistica aplicada camiri
Estadistica aplicada camiri
 
Unidad 1. la estadística
Unidad 1. la estadísticaUnidad 1. la estadística
Unidad 1. la estadística
 
estadistica basica
estadistica basicaestadistica basica
estadistica basica
 
Revision bibliografica
Revision bibliograficaRevision bibliografica
Revision bibliografica
 
10.1. enfermedad aguda y cronica de altura
10.1. enfermedad aguda y cronica de altura10.1. enfermedad aguda y cronica de altura
10.1. enfermedad aguda y cronica de altura
 
Revision bibliografica tratamiento_en_ortodoncia
Revision bibliografica tratamiento_en_ortodonciaRevision bibliografica tratamiento_en_ortodoncia
Revision bibliografica tratamiento_en_ortodoncia
 
ESTADÍSTICA BÁSICA PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y EL COMPORTAMIENTO.
ESTADÍSTICA BÁSICA PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y EL COMPORTAMIENTO.ESTADÍSTICA BÁSICA PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y EL COMPORTAMIENTO.
ESTADÍSTICA BÁSICA PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y EL COMPORTAMIENTO.
 
Conceptos básicos estadística
Conceptos básicos estadísticaConceptos básicos estadística
Conceptos básicos estadística
 
Que Es La Estadistica
Que Es La EstadisticaQue Es La Estadistica
Que Es La Estadistica
 

Similar a Estadística descriptiva y aplicación de pruebas de hipótesis

Ejercicios prueba de hipótesis estadística
Ejercicios prueba de hipótesis estadísticaEjercicios prueba de hipótesis estadística
Ejercicios prueba de hipótesis estadísticaMark Ardiles Alegre
 
Clase repaso bioestadistica URV 2010
Clase repaso bioestadistica URV 2010Clase repaso bioestadistica URV 2010
Clase repaso bioestadistica URV 2010AlbertoAmeijide
 
mat 260 unidjjjjjjad 3 parte 1 2020.pptx
mat 260 unidjjjjjjad 3 parte 1 2020.pptxmat 260 unidjjjjjjad 3 parte 1 2020.pptx
mat 260 unidjjjjjjad 3 parte 1 2020.pptxpotaca7533
 
Hipotesis 2
Hipotesis 2Hipotesis 2
Hipotesis 2juanblas
 
Diapositivas Inferencias referentes a medias y varianzas Grupo III
Diapositivas Inferencias referentes a medias y varianzas Grupo III Diapositivas Inferencias referentes a medias y varianzas Grupo III
Diapositivas Inferencias referentes a medias y varianzas Grupo III Carla Malaver
 
Prueba De Hipotesis
Prueba De HipotesisPrueba De Hipotesis
Prueba De HipotesisHero Valrey
 
diapositiva estadistica neymar
diapositiva estadistica neymardiapositiva estadistica neymar
diapositiva estadistica neymarmarian2200
 
S02.s1 Estadistica Inferencial Distribucion Muestral.pptx
S02.s1 Estadistica Inferencial  Distribucion Muestral.pptxS02.s1 Estadistica Inferencial  Distribucion Muestral.pptx
S02.s1 Estadistica Inferencial Distribucion Muestral.pptxBruceLpezMelgar
 
S02.s1 Estadistica Inferencial Distribucion Muestral.pdf
S02.s1 Estadistica Inferencial  Distribucion Muestral.pdfS02.s1 Estadistica Inferencial  Distribucion Muestral.pdf
S02.s1 Estadistica Inferencial Distribucion Muestral.pdfBruceLpezMelgar
 
Analisis de regresion multiple
Analisis de regresion multipleAnalisis de regresion multiple
Analisis de regresion multipleJhosepAlexFernndez
 

Similar a Estadística descriptiva y aplicación de pruebas de hipótesis (20)

Ejercicios prueba de hipótesis estadística
Ejercicios prueba de hipótesis estadísticaEjercicios prueba de hipótesis estadística
Ejercicios prueba de hipótesis estadística
 
Distribución normal y t de student
Distribución normal y t de studentDistribución normal y t de student
Distribución normal y t de student
 
Hipotesis
HipotesisHipotesis
Hipotesis
 
Elementos del muestreo
Elementos del muestreoElementos del muestreo
Elementos del muestreo
 
Clase repaso bioestadistica URV 2010
Clase repaso bioestadistica URV 2010Clase repaso bioestadistica URV 2010
Clase repaso bioestadistica URV 2010
 
Distribucion Binomial
Distribucion BinomialDistribucion Binomial
Distribucion Binomial
 
mat 260 unidjjjjjjad 3 parte 1 2020.pptx
mat 260 unidjjjjjjad 3 parte 1 2020.pptxmat 260 unidjjjjjjad 3 parte 1 2020.pptx
mat 260 unidjjjjjjad 3 parte 1 2020.pptx
 
Hipotesis 2
Hipotesis 2Hipotesis 2
Hipotesis 2
 
Diapositivas Inferencias referentes a medias y varianzas Grupo III
Diapositivas Inferencias referentes a medias y varianzas Grupo III Diapositivas Inferencias referentes a medias y varianzas Grupo III
Diapositivas Inferencias referentes a medias y varianzas Grupo III
 
Prueba De Hipotesis
Prueba De HipotesisPrueba De Hipotesis
Prueba De Hipotesis
 
Aproximación
AproximaciónAproximación
Aproximación
 
Distribución Muestral
Distribución MuestralDistribución Muestral
Distribución Muestral
 
diapositiva estadistica neymar
diapositiva estadistica neymardiapositiva estadistica neymar
diapositiva estadistica neymar
 
Ensayos de hipótesis de una y dos colas con medias y proporciones
Ensayos de hipótesis de una y dos colas con medias y proporcionesEnsayos de hipótesis de una y dos colas con medias y proporciones
Ensayos de hipótesis de una y dos colas con medias y proporciones
 
S02.s1 Estadistica Inferencial Distribucion Muestral.pptx
S02.s1 Estadistica Inferencial  Distribucion Muestral.pptxS02.s1 Estadistica Inferencial  Distribucion Muestral.pptx
S02.s1 Estadistica Inferencial Distribucion Muestral.pptx
 
S02.s1 Estadistica Inferencial Distribucion Muestral.pdf
S02.s1 Estadistica Inferencial  Distribucion Muestral.pdfS02.s1 Estadistica Inferencial  Distribucion Muestral.pdf
S02.s1 Estadistica Inferencial Distribucion Muestral.pdf
 
Incertidumbre
IncertidumbreIncertidumbre
Incertidumbre
 
Analisis de regresion multiple
Analisis de regresion multipleAnalisis de regresion multiple
Analisis de regresion multiple
 
Estimacion
EstimacionEstimacion
Estimacion
 
Trabajo 1 estadistica
Trabajo 1 estadisticaTrabajo 1 estadistica
Trabajo 1 estadistica
 

Más de abemen

Introducción a la anatomía
Introducción a la anatomíaIntroducción a la anatomía
Introducción a la anatomíaabemen
 
Conceptos de salud
Conceptos de saludConceptos de salud
Conceptos de saludabemen
 
Distribucion normal
Distribucion normalDistribucion normal
Distribucion normalabemen
 
Sala de situación de salud
Sala de situación de saludSala de situación de salud
Sala de situación de saludabemen
 
Salud ocupacional
Salud ocupacionalSalud ocupacional
Salud ocupacionalabemen
 
Terminología epidemiológica
Terminología epidemiológicaTerminología epidemiológica
Terminología epidemiológicaabemen
 
Variables y escala de medición
Variables y escala de mediciónVariables y escala de medición
Variables y escala de mediciónabemen
 
Introducción a la Bioestadística - Terminología
Introducción a la Bioestadística - TerminologíaIntroducción a la Bioestadística - Terminología
Introducción a la Bioestadística - Terminologíaabemen
 
Lineamientos, normas y criterios en el diseño de presentaciones
Lineamientos, normas y criterios en el diseño de presentacionesLineamientos, normas y criterios en el diseño de presentaciones
Lineamientos, normas y criterios en el diseño de presentacionesabemen
 
El microscopio
El microscopioEl microscopio
El microscopioabemen
 
Ecografía
EcografíaEcografía
Ecografíaabemen
 
Guías de onda
Guías de ondaGuías de onda
Guías de ondaabemen
 
Sistemas de comunicación óptica
Sistemas de comunicación ópticaSistemas de comunicación óptica
Sistemas de comunicación ópticaabemen
 
Detectores ópticos
Detectores ópticosDetectores ópticos
Detectores ópticosabemen
 
Fibra óptica - algunas leyes de la física.
Fibra óptica - algunas leyes de la física.Fibra óptica - algunas leyes de la física.
Fibra óptica - algunas leyes de la física.abemen
 
Microcontroladores AVR
Microcontroladores AVRMicrocontroladores AVR
Microcontroladores AVRabemen
 
Microcontroladores
MicrocontroladoresMicrocontroladores
Microcontroladoresabemen
 
Vigilancia epidemiológica en Guatemala
Vigilancia epidemiológica en GuatemalaVigilancia epidemiológica en Guatemala
Vigilancia epidemiológica en Guatemalaabemen
 
Salud pública en Guatemala
Salud pública en GuatemalaSalud pública en Guatemala
Salud pública en Guatemalaabemen
 
Salud y sus determinantes
Salud y sus determinantesSalud y sus determinantes
Salud y sus determinantesabemen
 

Más de abemen (20)

Introducción a la anatomía
Introducción a la anatomíaIntroducción a la anatomía
Introducción a la anatomía
 
Conceptos de salud
Conceptos de saludConceptos de salud
Conceptos de salud
 
Distribucion normal
Distribucion normalDistribucion normal
Distribucion normal
 
Sala de situación de salud
Sala de situación de saludSala de situación de salud
Sala de situación de salud
 
Salud ocupacional
Salud ocupacionalSalud ocupacional
Salud ocupacional
 
Terminología epidemiológica
Terminología epidemiológicaTerminología epidemiológica
Terminología epidemiológica
 
Variables y escala de medición
Variables y escala de mediciónVariables y escala de medición
Variables y escala de medición
 
Introducción a la Bioestadística - Terminología
Introducción a la Bioestadística - TerminologíaIntroducción a la Bioestadística - Terminología
Introducción a la Bioestadística - Terminología
 
Lineamientos, normas y criterios en el diseño de presentaciones
Lineamientos, normas y criterios en el diseño de presentacionesLineamientos, normas y criterios en el diseño de presentaciones
Lineamientos, normas y criterios en el diseño de presentaciones
 
El microscopio
El microscopioEl microscopio
El microscopio
 
Ecografía
EcografíaEcografía
Ecografía
 
Guías de onda
Guías de ondaGuías de onda
Guías de onda
 
Sistemas de comunicación óptica
Sistemas de comunicación ópticaSistemas de comunicación óptica
Sistemas de comunicación óptica
 
Detectores ópticos
Detectores ópticosDetectores ópticos
Detectores ópticos
 
Fibra óptica - algunas leyes de la física.
Fibra óptica - algunas leyes de la física.Fibra óptica - algunas leyes de la física.
Fibra óptica - algunas leyes de la física.
 
Microcontroladores AVR
Microcontroladores AVRMicrocontroladores AVR
Microcontroladores AVR
 
Microcontroladores
MicrocontroladoresMicrocontroladores
Microcontroladores
 
Vigilancia epidemiológica en Guatemala
Vigilancia epidemiológica en GuatemalaVigilancia epidemiológica en Guatemala
Vigilancia epidemiológica en Guatemala
 
Salud pública en Guatemala
Salud pública en GuatemalaSalud pública en Guatemala
Salud pública en Guatemala
 
Salud y sus determinantes
Salud y sus determinantesSalud y sus determinantes
Salud y sus determinantes
 

Último

El PROGRAMA DE TUTORÍAS PARA EL APRENDIZAJE Y LA FORMACIÓN INTEGRAL PTA/F
El PROGRAMA DE TUTORÍAS PARA EL APRENDIZAJE Y LA FORMACIÓN INTEGRAL PTA/FEl PROGRAMA DE TUTORÍAS PARA EL APRENDIZAJE Y LA FORMACIÓN INTEGRAL PTA/F
El PROGRAMA DE TUTORÍAS PARA EL APRENDIZAJE Y LA FORMACIÓN INTEGRAL PTA/FJulio Lozano
 
tema5 2eso 2024 Europa entre los siglos XII y XV
tema5 2eso 2024 Europa entre los siglos XII y XVtema5 2eso 2024 Europa entre los siglos XII y XV
tema5 2eso 2024 Europa entre los siglos XII y XVChema R.
 
4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptx
4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptx4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptx
4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptxfotofamilia008
 
Secuencia didáctica.DOÑA CLEMENTINA.2024.docx
Secuencia didáctica.DOÑA CLEMENTINA.2024.docxSecuencia didáctica.DOÑA CLEMENTINA.2024.docx
Secuencia didáctica.DOÑA CLEMENTINA.2024.docxNataliaGonzalez619348
 
TALLER_DE_ORALIDAD_LECTURA_ESCRITURA_Y.pptx
TALLER_DE_ORALIDAD_LECTURA_ESCRITURA_Y.pptxTALLER_DE_ORALIDAD_LECTURA_ESCRITURA_Y.pptx
TALLER_DE_ORALIDAD_LECTURA_ESCRITURA_Y.pptxMartaChaparro1
 
LOS AMBIENTALISTAS todo por un mundo mejor
LOS AMBIENTALISTAS todo por un mundo mejorLOS AMBIENTALISTAS todo por un mundo mejor
LOS AMBIENTALISTAS todo por un mundo mejormrcrmnrojasgarcia
 
5º SOY LECTOR PART1- MD EDUCATIVO.pdfde
5º SOY LECTOR PART1- MD  EDUCATIVO.pdfde5º SOY LECTOR PART1- MD  EDUCATIVO.pdfde
5º SOY LECTOR PART1- MD EDUCATIVO.pdfdeBelnRosales2
 
Presentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUE
Presentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUEPresentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUE
Presentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUEJosé Hecht
 
Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.
Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.
Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.Edith Liccioni
 
Filosofía del gobierno del general Alfaro
Filosofía del gobierno del general AlfaroFilosofía del gobierno del general Alfaro
Filosofía del gobierno del general AlfaroJosé Luis Palma
 
Cuadernillo de actividades eclipse solar.pdf
Cuadernillo de actividades eclipse solar.pdfCuadernillo de actividades eclipse solar.pdf
Cuadernillo de actividades eclipse solar.pdflizcortes48
 
Salvando mi mundo , mi comunidad , y mi entorno
Salvando mi mundo , mi comunidad  , y mi entornoSalvando mi mundo , mi comunidad  , y mi entorno
Salvando mi mundo , mi comunidad , y mi entornoday561sol
 
Buenas Practicas de Manufactura para Industria Farmaceutica
Buenas Practicas de Manufactura para Industria FarmaceuticaBuenas Practicas de Manufactura para Industria Farmaceutica
Buenas Practicas de Manufactura para Industria FarmaceuticaMarco Camacho
 
Presentacionde Prueba 2024 dsdasdasdsadsadsadsadasdasdsadsa
Presentacionde Prueba 2024 dsdasdasdsadsadsadsadasdasdsadsaPresentacionde Prueba 2024 dsdasdasdsadsadsadsadasdasdsadsa
Presentacionde Prueba 2024 dsdasdasdsadsadsadsadasdasdsadsaFarid Abud
 
HISTORIETA: AVENTURAS VERDES (ECOLOGÍA).
HISTORIETA: AVENTURAS VERDES (ECOLOGÍA).HISTORIETA: AVENTURAS VERDES (ECOLOGÍA).
HISTORIETA: AVENTURAS VERDES (ECOLOGÍA).hebegris04
 
Actividades eclipse solar 2024 Educacion
Actividades eclipse solar 2024 EducacionActividades eclipse solar 2024 Educacion
Actividades eclipse solar 2024 Educacionviviantorres91
 

Último (20)

Acuerdo segundo periodo - Grado Sexto.pptx
Acuerdo segundo periodo - Grado Sexto.pptxAcuerdo segundo periodo - Grado Sexto.pptx
Acuerdo segundo periodo - Grado Sexto.pptx
 
El PROGRAMA DE TUTORÍAS PARA EL APRENDIZAJE Y LA FORMACIÓN INTEGRAL PTA/F
El PROGRAMA DE TUTORÍAS PARA EL APRENDIZAJE Y LA FORMACIÓN INTEGRAL PTA/FEl PROGRAMA DE TUTORÍAS PARA EL APRENDIZAJE Y LA FORMACIÓN INTEGRAL PTA/F
El PROGRAMA DE TUTORÍAS PARA EL APRENDIZAJE Y LA FORMACIÓN INTEGRAL PTA/F
 
Unidad 1 | Metodología de la Investigación
Unidad 1 | Metodología de la InvestigaciónUnidad 1 | Metodología de la Investigación
Unidad 1 | Metodología de la Investigación
 
tema5 2eso 2024 Europa entre los siglos XII y XV
tema5 2eso 2024 Europa entre los siglos XII y XVtema5 2eso 2024 Europa entre los siglos XII y XV
tema5 2eso 2024 Europa entre los siglos XII y XV
 
4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptx
4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptx4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptx
4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptx
 
Acuerdo segundo periodo - Grado Septimo.pptx
Acuerdo segundo periodo - Grado Septimo.pptxAcuerdo segundo periodo - Grado Septimo.pptx
Acuerdo segundo periodo - Grado Septimo.pptx
 
Secuencia didáctica.DOÑA CLEMENTINA.2024.docx
Secuencia didáctica.DOÑA CLEMENTINA.2024.docxSecuencia didáctica.DOÑA CLEMENTINA.2024.docx
Secuencia didáctica.DOÑA CLEMENTINA.2024.docx
 
TALLER_DE_ORALIDAD_LECTURA_ESCRITURA_Y.pptx
TALLER_DE_ORALIDAD_LECTURA_ESCRITURA_Y.pptxTALLER_DE_ORALIDAD_LECTURA_ESCRITURA_Y.pptx
TALLER_DE_ORALIDAD_LECTURA_ESCRITURA_Y.pptx
 
LOS AMBIENTALISTAS todo por un mundo mejor
LOS AMBIENTALISTAS todo por un mundo mejorLOS AMBIENTALISTAS todo por un mundo mejor
LOS AMBIENTALISTAS todo por un mundo mejor
 
5º SOY LECTOR PART1- MD EDUCATIVO.pdfde
5º SOY LECTOR PART1- MD  EDUCATIVO.pdfde5º SOY LECTOR PART1- MD  EDUCATIVO.pdfde
5º SOY LECTOR PART1- MD EDUCATIVO.pdfde
 
Presentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUE
Presentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUEPresentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUE
Presentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUE
 
Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.
Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.
Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.
 
Filosofía del gobierno del general Alfaro
Filosofía del gobierno del general AlfaroFilosofía del gobierno del general Alfaro
Filosofía del gobierno del general Alfaro
 
Cuadernillo de actividades eclipse solar.pdf
Cuadernillo de actividades eclipse solar.pdfCuadernillo de actividades eclipse solar.pdf
Cuadernillo de actividades eclipse solar.pdf
 
Salvando mi mundo , mi comunidad , y mi entorno
Salvando mi mundo , mi comunidad  , y mi entornoSalvando mi mundo , mi comunidad  , y mi entorno
Salvando mi mundo , mi comunidad , y mi entorno
 
Buenas Practicas de Manufactura para Industria Farmaceutica
Buenas Practicas de Manufactura para Industria FarmaceuticaBuenas Practicas de Manufactura para Industria Farmaceutica
Buenas Practicas de Manufactura para Industria Farmaceutica
 
Presentacionde Prueba 2024 dsdasdasdsadsadsadsadasdasdsadsa
Presentacionde Prueba 2024 dsdasdasdsadsadsadsadasdasdsadsaPresentacionde Prueba 2024 dsdasdasdsadsadsadsadasdasdsadsa
Presentacionde Prueba 2024 dsdasdasdsadsadsadsadasdasdsadsa
 
HISTORIETA: AVENTURAS VERDES (ECOLOGÍA).
HISTORIETA: AVENTURAS VERDES (ECOLOGÍA).HISTORIETA: AVENTURAS VERDES (ECOLOGÍA).
HISTORIETA: AVENTURAS VERDES (ECOLOGÍA).
 
¿Amor o egoísmo? Esa es la cuestión.pptx
¿Amor o egoísmo? Esa es la cuestión.pptx¿Amor o egoísmo? Esa es la cuestión.pptx
¿Amor o egoísmo? Esa es la cuestión.pptx
 
Actividades eclipse solar 2024 Educacion
Actividades eclipse solar 2024 EducacionActividades eclipse solar 2024 Educacion
Actividades eclipse solar 2024 Educacion
 

Estadística descriptiva y aplicación de pruebas de hipótesis

  • 1. ALVARO ORDOÑEZ CIFUENTES, Mgtr. DOCENTE UNIVERSITARIO ESPECIALISTA EN ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA APLICADA A LA INVESTIGACIÓN
  • 2. APLICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA 1. Descriptiva: Al censar (analizar el universo: N). a. Porcentajes: % (percentiles) _ b. Media aritmética: X c. Desviación típica: S
  • 3. APLICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA 2. Inferencial: Al muestrear (n) a. Regresión lineal: r b. Hipótesis: H
  • 4. 1. Estadística descriptiva a. Porcentajes% Es repartir proporcionalmente cada frecuencia (número de casos) f entre su población N, multiplicada por 100. % = (f /N) (100)
  • 5. Ejemplo de % I. Las respuestas son únicas (suman N: 100%) 1. Notas del curso de Tortrix 1 Tabla 1 Nota X f % (f/n) (100) 60 10 17 70 5 8 75 7 12 80 15 25 85 8 13 90 15 25 Ʃ 60 100 FI: Trabajo de campo
  • 6. Ejemplo de % II. Las respuestas son múltiples (suman más que N: el total de respuestas es el 100%) 1. ¿Qué me gusta del curso de Tortrix 1? Tabla 2 Respuesta f % (f/n) (100) Fácil 30 25 Relax 20 17 Divertido 10 8 Ameno 12 10 Interesante 18 15 Otros 30 25 Ʃ 120 100 FI: Trabajo de campo
  • 7. Ejemplo de % II. Las respuestas son múltiples (suman más que N: el total de respuestas es el 100%) Notas * Las respuestas son múltiples, por lo que el 100% ya no son los 60 encuestados, sino las 120 respuestas. * % = ( f / n) (100) = ( f / 60) (100) El 100 es K (constante) universal (fórmula) y el 60 particular, sólo del problema. Por lo que queda: (100 / 60 ) f
  • 8. Ejemplo de % II. Las respuestas son múltiples (suman más que N: el total de respuestas es el 100%) 1. ¿Qué me gusta del curso de Tortrix 1? Tabla 2 Incorrecta Respuesta f % (f/60) (100) Fácil 30 50 Relax 20 33 Divertido 10 17 Ameno 12 20 Interesante 18 30 Otros 30 50 Ʃ 60 FI: Trabajo de campo
  • 9. Ejemplo de % II. Las respuestas son múltiples (suman más que N: el total de respuestas es el 100%) Notas * Es incorrecto dividir entre los encuestados, que son 60, sino debe dividirse entre 120 que suman todas las respuestas al item.
  • 10. 2. Estadística inferencial a. Regresión Lineal ó método de mínimos cuadrados Es el proceso de linealizar una cuasi - recta (casi), estimando los valores de Y a partir de X.
  • 11. Conceptos básicos 1. Y (variable dependiente) depende de X (variable independiente). Y X 2. Pero se ordena en forma alfabética (machismo matemático).
  • 12. Conceptos básicos 3. La ecuación es la de una recta. Y = a + b X Donde: X = variable independiente (puede tomar cualquier valor) Y = variable dependiente (según X).
  • 13. Conceptos básicos b = m = pendiente de la recta. Si es + = pendiente positiva. Si es - = pendiente negativa Si es = 0 es constante (matemática).
  • 14. Conceptos básicos Por lo que queda la ecuación: ^ Y est = Y = a + b X Y est = Y estimada (calculada) ^ = circunflejo
  • 15. Conceptos básicos a = intersecto (altura desde el origen a la pendiente).
  • 16. Ejemplos ilustrativos 1. Variables dependientes Y X Peso Altura Precio Costo Rendimiento Motivación Enfermedad Stress Rendimiento Asistencia Asistencia Didáctica Clima organizacional Relaciones humanas Confianza Estabilidad Fuerza Masa
  • 17. Ejemplos ilustrativos 2. Variables independientes Y X Inteligencia Altura Color Costo Talla Motivación Sueldo Estrés Amistad Asistencia Didáctica Vestuario Nota Relaciones humanas Ingresos Necesidad Felicidad Ingresos
  • 18. Ejemplos ilustrativos 3. Variables cuasi – dependientes (ambiguas) Y X Rendimiento Motivación Rendimiento Asistencia Asistencia Didáctica Sueldo Estrés Ingresos Titulación Rendimiento Tiempo de estudio Educación Nivel social Ingresos Necesidad Felicidad Ingresos
  • 19. NOTA * Los ejemplos son ilustrativos de variables obvias, ya en el trabajo de campo se relacionan variables desconocidas para el investigador o que difieren contextualmente.
  • 20. Coeficiente de correlación lineal r Es el índice de relación de la variable dependiente Y respecto a la independiente X. Notas: * Si r = - porque la pendiente m = - * Si r = + porque la pendiente m = + * Si r = 0 porque no hay relación lineal (recta horizontal, con m = 0)
  • 21. Coeficiente de determinación r ² Es el % de dependencia de Y respecto a X r ² = (r )² * 100 Notas: * Si r ² = 0 porque no hay relación lineal (recta horizontal, con m = 0) * Si r ² = 1 ajuste perfecto (Y depende de X en un 100%): es irreal, ya que siempre hay un % de independencia.
  • 22. Coeficiente de determinación r ² * Si r ² < 1 ( * 100) (Y depende de X en un %): y el complemento para suma de 100%, es el % de independencia.
  • 23. EJEMPLO 1. Autoestima U (pts): Y respecto al Bienestar familiar F (pts): X FI: Trabajo de campo F (pts) 150 155 163 172 180 185 200 U (pts) 200 210 225 250 279 300 400
  • 24. EJEMPLO Hallar: a. Gráfica. b. Ec Y est. c. Media de F. d. Típica de F. e. Media de U.
  • 25. EJEMPLO f. Típica de U. g. r. h. r² i. Interpretar r²
  • 26. Respuestas b. Y est = - 384.31 + 3.78 X c. Media de F = 172 pts d. Típica de F = +/- 17 pts e. Media de U = 266 pts f. Típica de U = +/- 64 pts
  • 27. Respuestas g. r = 0.96 h. r² = 0.92 i. Interpretar r² en un 92% depende la autoestima del bienestar familiar, para los sujetos encuestados.
  • 28. TEST o PRUEBA DE HIPÓTESIS H Es tomar una decisión en función de H. * Clases de H a. Ho: Hipótesis Nula: es la que se quiere comprobar. Historia de Ho: En USA un grupo de agrónomos desean un cambio en sus cultivos, al aplicar una nueva técnica, pero no lo logran (nula) y por ello se llama así a lo que se desea investigar.
  • 29. TEST o PRUEBA DE HIPÓTESIS H b. Ha: Hipótesis alternativa: es lo opuesto a lo que se quiere investigar, por lo que puede ser menor o mayor. Ejemplo ilustrativo: Un juicio Ho: ¿Inocente? (hay duda) Ha: Culpable (seguridad)
  • 30. TEST o PRUEBA DE HIPÓTESIS H Por lo que se está seguro: al rechazar la Ho y cuando se acepta: no se puede demostrar lo contrario. División de H 1. Una muestra: 1 n 2. Dos muestras: 2 n (diferencias)
  • 31. 1. Una muestra: 1n i) Muestras grandes (n≥ 30): Z (Normal) ii) Muestras pequeñas (n < 30): t student Nota: con el software, se trabaja solo con t student (al ser mayor o 30 se normaliza a Z). iii) Proporciones: P
  • 32. 1. t student Historia: En una cervecería danesa, realizan un concurso de investigación, utilizando pseudónimo, por lo que un ingeniero cervecero, se recuerda cuando era universitario y utiliza “student” (no se llama s, porque es la típica, por lo que se corre a la t) Grados de libertad: gl: Es el número de típicas libremente seleccionadas, menos la última. gl = n -1
  • 33. t student Nivel de confianza NC Error α Error /2 α /2 90% 10% 5% 95% 5% 2.5% 99% 1% 0.5% NC = 100% - α ó 1 - α * 90% es el mínimo aceptable y 99% óptima, por lo que el 95% moderado (recomendado)
  • 34. Planteamiento 1. Hipótesis - Ho: X = μ _ Ha: X ≠ μ Media muestral media poblacional (trabajo de campo) (real o requerida)
  • 36. Planteamiento 3. Regla de aceptación Ho _ Aceptar Ho si X Ɛ IC Intervalo de confianza IC = μ ± (t (α, gl)) Sμ Donde: Nivel crítico de confianza: t (α, gl) = tabla o software (de 2 colas) y de 1 cola el α /2.
  • 37. Planteamiento Típica muestral: la típica S se reduce aún más. Sμ = ± S / √ n
  • 38. Ejemplo 1. La edad de 26 estudiantes de III semestre de una carrera es de 19 años y S = +/- 1 año. ¿Cuál es la conclusión al 95% de que cumplen con la edad de 20 años?
  • 39. Solución X = edad de un estudiante μ = 20 años (media poblacional) - X = 19 años (media muestral), (es menor a μ) Notas: * si es Ho ( menor, pero no hay diferencia significativa) * si es Ha (si es menor) S = ± 1 año
  • 40. Solución NC = 95% α = 5% α / 2 = 2.5% n = 26 gl = n – 1 = 25 t (α, gl) = t (0.05, 25) = 2.060 (Tabla t: 2 colas)
  • 41. Planteamiento 1. Hipótesis _ Ho: X = μ _ Ha: X ≠ μ _ Ho: X 20 _ = años Ha: X ≠ 20
  • 42. Planteamiento 3. Regla de aceptación Ho _ Aceptar Ho si X Ɛ IC Donde: Sμ = s / √26 = 0.2 IC = μ ± (t (α, gl)) Sμ = 20 ± 2.060 (0.2) = 20 ± 0.4
  • 43. Planteamiento α /2 NC α /2 ICI μ ICS 19 19.60 20 20.40 años Rechazar Ho
  • 44. Planteamiento ICI = Intervalo de confianza inferior = 20 – 0.4 = 19.60 ICC = Intervalo de confianza central = μ = 20 años ICS = Intervalo de confianza superior = 20 + 0.4 = 20.40 19 Ɇ (19.60 a 20.40) V Rechazar Ho: la edad de los estudiantes, si es menor a 20 años.
  • 45. 2. Proporción P Se utiliza la misma Z α /2 (nivel crítico de confianza) de la normal Z _ P media = P = n / N ó n’ /n * 100 NC α α/2 Z α /2 Mínimo 90% 10% 5% 1.64 Óptimo 95% 5% 2.5% 1.96 Máximo 99% 1% 0.5% 2.58
  • 46. Planteamiento 1. Hipótesis _ P hipotética Ho: P media P PH (parámetro) = (estadístico) Estándar, dato anterior, trabajo de campo real, requerida _ Ha: P ≠ P H
  • 48. Planteamiento 3. Regla de aceptación Ho _ Aceptar Ho si p Ɛ IC Intervalo de confianza IC = PH ± (Z α / 2 ) Sμ Donde: Sμ = √ ((PH QH) / n)
  • 49. Ejemplo 1. En el colegio “El borrador feliz”, se quiere superar que el 60 % obtenga satisfactorio Sa en Tortrix I, de 1000 estudiantes, se toma una muestra de 150 estudiantes y 80 logra el Sa. ¿Al 95 % se lograría superar la meta?
  • 50. Solución Datos originales X = % nota Satisfactoria Sa P H = 60 % = 0.6 Q H = 1 - P H = 1 – 0.6 = 0.4 N = 1,000 estudiantes n = 150 estudiantes n’ = 80 estudiantes Sa
  • 51. Solución Datos originales NC = 95% α = 5% α / 2 = 2.5% Z α / 2 = 1.96
  • 52. Solución Datos calculados - P = n’ / n = 80/ 150 = 0.53 (menor a P H ) Notas: * si es Ho ( menor, pero no hay diferencia significativa) * si es Ha (si es menor) Sμ = √ ((PH QH) / n) = √ (( 0.6 * 0.4) / 1000) Sμ = + / - 0.02
  • 53. Planteamiento 1. Hipótesis _ Ho: P = P H _ Ha: P ≠ P H _ Ho: P 0.60 _ = Ha: P ≠ 0.60
  • 54. Planteamiento 3. Regla de aceptación Ho _ Aceptar Ho si P Ɛ IC IC = P H ± (Z α /2) Sμ = 0.60 ± 1.96(0.02) = 0.60 ± 0.4
  • 55. Planteamiento α /2 NC α /2 ICI μ ICS 0.53 0.56 0.60 0. 64 Rechazar Ho . .
  • 56. Planteamiento ICI = Intervalo de confianza inferior = 0.6 – 0.04 = 0.56 ICC = Intervalo de confianza central = 0.60 ICS = Intervalo de confianza superior= 0.60+0.04 = 0.64 0.53 Ɇ (0.56 a 0.64) F Rechazar Ho El % Sa es menor al requerido.
  • 57. 2. 2 muestras: 2n _ a. Diferencias de medias ∆ X i) Muestras grandes (n≥ 30): Z (Normal) ii) Muestras pequeñas (n < 30): t student Nota: con el software, se trabaja solo con t student (al ser mayor o 30 se normaliza a
  • 58. 2. 2 muestras: 2n _ b. Diferencias de proporciones ∆ P
  • 59. _ a. Diferencias de medias ∆ X Planteamiento 1. Hipótesis Ho: Diferencia de _ Media muestral ∆ X Diferencia de Media ∆ μ (parámetro) = (estadístico) Estándar, dato anterior, trabajo de campo real, requerida _ Ha: ∆ X ≠ ∆ μ
  • 60. - a. Diferencias de medias ∆ X Planteamiento 1. Hipótesis _ Ho: ∆ X = 0 * _ Ha: ∆ X ≠ 0 * * ∆ μ: Si se indica lo contrario.
  • 62. Planteamiento 3. Regla de aceptación Ho _ Aceptar Ho si ∆ X Ɛ IC Intervalo de confianza IC = ∆ μ ± (t (α, gl)) S ∆ μ Donde: gl = gl 1 + gl 2 Nivel crítico de confianza: t (α, gl) = tabla o software (de 2 colas) y de 1 cola el α /2.
  • 63. Planteamiento Típica muestral: la típica S se reduce aún más. Sμ = ± S p / √ ( 1/n1 + 1 /n 2) Y S² p = Variación conjunta = ( gl 1 S 1 ² + gl 2 S 2 ² ) / gl Y S p = ± √ S² p
  • 64. Ejemplo 1. ¿ Hay diferencia de edades entre los alumnos del IV semestre de AE de la MESO en el 2009 al 95% ? Si 11 jóvenes M tienen 23 años y S = 3 años, y 4 sritas F de 21 años y S = 1 año?
  • 65. Tabla gl = gl1 + gl2 t (α, gl) = t (0.05, 13) = 2.16 Sexo n X S S² gl 1/n M 11 23 3 9 10 1/11 F 4 21 1 1 3 1/4 Ʃ 15 2 ∆ X Ʃ 13 0.34
  • 66. Solución X = edad de un estudiante ∆ μ = 0 (no se indica lo contrario) - ∆ X = 2 años (es mayor a ∆ μ) Notas: * si es Ho ( mayor, pero no hay diferencia significativa) * si es Ha (si es mayor)
  • 67. Solución S² p = Variación conjunta = ( gl 1 S 1 ² + gl 2 S 2 ² ) / gl = ((10 * 9) + (3 *1) ) / 13 = 7.15 S p = ± √ S²p = √ 7.15 = 2.67 años
  • 68. Solución Típica muestral S∆μ = ± S p / √ ( 1/n1 + 1 /n 2) = 2.67 √0.34 = 1.56
  • 69. Solución 3. Regla de aceptación Ho _ Aceptar Ho si ∆ X Ɛ IC Intervalo de confianza IC = ∆ μ ± (t (α, gl)) S ∆ μ = 0 ± 2.16 (1.56) = 0 ± 3.37
  • 70. Solución α /2 NC α /2 ICI μ ICS - 3.37 0 2 3. 37 Aceptar Ho . .
  • 71. Solución ICI = Intervalo de confianza inferior = 0 – 3.37 = - 3.37 ICC = Intervalo de confianza central = 0 ICS = Intervalo de confianza superior= 0 + 3.37 = 3.37 2 Ɛ (-3.37 a 3.37) V Aceptar Ho No hay evidencia para demostrar que los estudiantes difieren en su edad.
  • 72. b. Diferencias de Proporciones ∆ P Planteamiento 1. Hipótesis Ho: Diferencia de _ Media muestral ∆ P Diferencia de Media ∆ P H (parámetro) = (estadístico) Estándar, dato anterior, trabajo de campo real, requerida _ Ha: ∆ P ≠ ∆ P H
  • 73. - a. Diferencias de medias ∆ P Planteamiento 1. Hipótesis _ Ho: ∆ P = 0 * _ Ha: ∆ P ≠ 0 * * ∆ PH: Si se indica lo contrario.
  • 75. Planteamiento 3. Regla de aceptación Ho _ Aceptar Ho si ∆ P Ɛ IC Intervalo de confianza _ IC = ∆ P ± (Z α / 2) S ∆ P
  • 76. Planteamiento Típica muestral de P S ∆ P = ± √ ( /ƥƢ n1 + /ƥƢ n 2) P conjunta Q conjunta Y ƥ = n′ / nƩ Ʃ Ƣ = 1 - ƥ
  • 77. Ejemplo 1. En el 2007 se realizó una encuesta en la Meso, sobre la confianza en el banco, de 87 encuestados, 34 indicaron que si y en el 2009 de 18, 10 indicaron que si. ¿Hay diferencia al 95%?
  • 78. Tabla No ƥ = n′ / n = 44/105 =Ʃ Ʃ 0.42 Ƣ = 1 - = 1-0.42 =ƥ 0.58 NC = 95% α = 5% α /2 = 2.5% Z α /2 = 1.96 Año n n ′ P Q ƥ Ƣ ƥƢ (ƥƢ) /n 2007 87 34 0.39 0.61 0.42 0.58 0.24 0.0028 2009 18 10 0.56 0.44 0.42 0.58 0.24 0.0133 Ʃ 105 44 - 0.17 ∆ Ʃ 0.0161
  • 79. Planteamiento Típica muestral de P S ∆ P = ± √ ( /ƥƢ n1 + /ƥƢ n 2) = ± √ 0.0161 = 0.13
  • 80. Solución X = % confía en el banco ∆ PH = 0 (no se indica lo contrario) - ∆ P = - 0.17 (es menor a ∆ P H) Notas: * si es Ho ( menor, pero no hay diferencia significativa) * si es Ha (si es menor)
  • 81. Solución 3. Regla de aceptación Ho _ Aceptar Ho si ∆ P Ɛ IC Intervalo de confianza IC = ∆ P H ± Z α/2 S ∆ P = 0 ± 1.96 (0.13) = 0 ± 0.25
  • 82. Solución α /2 NC α /2 ICI μ ICS - 0.25 - 0.17 0 0.25 Aceptar Ho . .
  • 83. Solución ICI = Intervalo de confianza inferior = 0 – 0.25 = - 0.25 ICC = Intervalo de confianza central = 0 ICS = Intervalo de confianza superior= 0 + 0.25 = 0.25 - 0.17 Ɛ (- 0.25 a 0.25) V Aceptar Ho No hay evidencia para demostrar que hay variación en la confianza en el banco en ambos años.
  • 84. ANÁLISIS DE VARIANZA ANDEVA o ANOVA Es el estudio de las varianzas (típica al cuadrado) muestral: S² é hipotética: σ². Se divide en: 1. 1 muestra (1n): Chi ó Ji cuadrada X ² 2. 2 muestras (2n): F de Fisher
  • 85. a. Chi cuadrada X² Planteamiento 1. Hipótesis Ho: S² = σ² Ha: S² ≠ σ² Dato de campo Dato real
  • 87. Planteamiento 3. Regla de aceptación Ho Aceptar Ho si X² Ɛ IC Intervalo de confianza IC = (ICI, ICS)
  • 88. Planteamiento ICI = X² (1 – α / 2 , gl) ICS = X² (α / 2 , gl) Estadístico de prueba X² = ( (n – 1) S² ) / σ²
  • 89. Ejemplo 1. La típica de la edad de los estudiantes de 6to semestre de AE Meso 2009 era de 2 años, se tomó una muestra de 11 estudiantes en el 1er semestre con S = 3 años. ¿Cuál es su conclusión al 95%?
  • 90. Datos originales X² = varianza de la edad (años ²) σ = 2 años σ ² = (2) ² = 4 años ² S = 3 años S ² = 9 años ² Notas: (de S ²) * si es Ho ( mayor, pero no hay diferencia significativa) * si es Ha (si es mayor)
  • 91. Datos originales n = 11 estudiantes gl = n – 1 = 11 -1 = 10 NC = 0.95 α = 0.05 α / 2 = 0.025 1 - α / 2 = 0.975
  • 92. Planteamiento H Ho: S² = σ² Ha: S² ≠ σ² Ho: S² = 4 años² Ha: S² ≠ 4
  • 93. Planteamiento H Ho: 9 = 4 años² Ha: 9 ≠ 4
  • 94. Planteamiento 3. Regla de aceptación Ho Aceptar Ho si X² Ɛ IC Intervalo de confianza IC = (ICI, ICS)
  • 95. Planteamiento ICI = X² (1 – α / 2 , gl) = X² (0.975 , 10) = 3.247 ICS = X² (α / 2 , gl) = X² (0.025 , 10) = 20.483 Estadístico de prueba X² = ( (n – 1) S² ) / σ² = (10 * 9) / 4 = 22.5
  • 96. Solución 22.5 Ɇ (3.247 a 20.483) F Rechazar Ho La varianza de los estudiantes de AE del 1er semestre de la Meso, si es mayor que los del 6to semestre del 2009
  • 98. b. F Fisher Planteamiento 1. Hipótesis Ho: ∆S² = 0 * Ha: ∆S² ≠ 0 * Dato de campo Dato real * Sino es lo contrario σ²
  • 100. Planteamiento 3. Regla de rechazo de la Ho Rechazar la Ho si F > F (α /2, gl1, gl2) Estadístico de prueba F = S 1 ² / S 2 ²
  • 101. Ejemplo 1. La variación de notas de 25 estudiantes hombres en un curso es de 48 pts (²) y 16 sritas con 20 pts (²). ¿Cuál es su conclusión al 90%?
  • 102. Datos originales X² = varianza de pts (²) S1 ² = 48 pts (²) S2 ² = 20 pts (²) ∆ S² = 48 – 20 = 28 pts (²) * si es Ho (mayor a 0, pero no hay diferencia significativa) * si es Ha (si es mayor)
  • 103. Datos originales n1 = 25 gl = n – 1 = 25 – 1 = 24 n2 = 16 gl = n – 1 = 16 – 1 = 15 F = S 1 ² / S 2 ² = 48 / 20 = 2.4 F (α /2, gl1, gl2) = F (0.05, 24,15) = 2.29
  • 104. Planteamiento H Ho: ∆S² = 0 Ha: ∆S² ≠ 0 Ho: 28 = 0 Ha: 28 ≠ 0
  • 105. Solución 3. Regla de rechazo de la Ho Rechazar la Ho si F > F (α /2, gl1, gl2) 2.4 > 2.29 V Rechazar Ho La varianza de las notas de los estudiantes hombres es mayor a la de las sritas.