1) El documento presenta 10 problemas de física moderna relacionados con la relatividad y la mecánica cuántica. 2) Los problemas incluyen cálculos de masa, energía y velocidad de partículas como electrones y protones en movimiento. 3) También se calculan frecuencias, longitudes de onda y cantidades de movimiento de fotones.

1. TEMA 7.- FÍSICA MODERNA
PARTE I: RELATIVIDAD
PROBLEMA 1
¿Cuál es la masa de un electrón que se mueve con la velocidad de 2,0·108 m/s? ¿Cuál
es su energía total? ¿Cuál es su energía cinética relativista?
𝒎 =
𝑚 𝑜
√1 −
𝑣2
𝑐2
=
9,1 · 10−31
√1 −
(2,0 · 108)2
(3,0 · 108)2
= 𝟏, 𝟐𝟐 · 𝟏𝟎−𝟑𝟎
𝒌𝒈
𝑬 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 = 𝑚 · 𝑐2
= (1,22 · 10−30) · (3,0 · 108
)2
= 𝟏, 𝟏 · 𝟏𝟎−𝟏𝟑
𝑱 = 𝟔, 𝟗 · 𝟏𝟎 𝟓
𝒆𝑽
𝐸 𝐶,𝑅𝐸𝐿 = 𝑚 · 𝑐2
− 𝑚 𝑜 · 𝑐2
= (𝑚 − 𝑚 𝑜) · 𝑐2
𝑬 𝑪,𝑹𝑬𝑳 = [1,22 · 10−30
− 9,1 · 10−31] · (3 · 108
)2
= 𝟐, 𝟕𝟗 · 𝟏𝟎−𝟏𝟒
𝑱 = 𝟏, 𝟕 · 𝟏𝟎 𝟓
𝒆𝑽

2. PROBLEMA 2
Una nave espacial A pasa ante un observador B con una velocidad relativa de 0,200c.
El observador B calcula que una persona de la nave necesita 3,96 s en realizar una
tarea determinada. ¿Qué tiempo medirá la persona de la nave para realizar dicha
tarea?
𝑡 =
𝑡′
√1 −
𝑣2
𝑐2
3,96 𝑠 =
𝑡′
√1 −
(0,200𝑐)2
𝑐2
𝒕′
= 3,96 · √1 −
0,04 · 𝑐2
𝑐2
= 𝟑, 𝟖𝟖 𝒔

3. PROBLEMA 3
¿Cuál debe ser la velocidad de una varilla para que su longitud se reduzca a la tercera
parte de la que tiene en reposo?
𝑙′
= 𝑙 · √1 −
𝑣2
𝑐2
𝑠𝑖 𝑙′
=
𝑙
3
∶
1
3
= √1 −
𝑣2
𝑐2
1
9
= 1 −
𝑣2
𝑐2
𝑣2
𝑐2
=
8
9
𝒗 = 𝟎, 𝟗𝟒 · 𝒄

4. PROBLEMA 4
Halla la masa y la energía total de un electrón que se mueve con una velocidad de
1,00·108 m/s.
𝑚 =
𝑚 𝑜
√1 −
𝑣2
𝑐2
𝒎 =
9,1 · 10−31
√1 −
(1,00 · 108)2
(3 · 108)2
= 𝟗, 𝟔𝟓 · 𝟏𝟎−𝟑𝟏
𝒌𝒈
𝑬 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 = 𝑚 · 𝑐2
= (9,65 · 10−31) · (3 · 108
)2
= 𝟖, 𝟔𝟖𝟓 · 𝟏𝟎−𝟏𝟒
𝑱 = 𝟓, 𝟒 · 𝟏𝟎 𝟓
𝒆𝑽

5. PROBLEMA 5
¿A qué velocidad debería moverse un cuerpo para que su masa en movimiento fuera
exactamente 5 veces su masa en reposo?
𝑚 =
𝑚 𝑜
√1 −
𝑣2
𝑐2
𝑠𝑖 𝑚 = 5 · 𝑚 𝑜 ∶ 5 =
1
√1 −
𝑣2
𝑐2
1 −
𝑣2
𝑐2
=
1
25
24
25
=
𝑣2
𝑐2
𝒗 = 𝟎, 𝟗𝟖 · 𝒄

6. PROBLEMA 6
Calcula la energía en reposo de un protón siendo su masa en reposo 1,672·10-27 kg.
𝐸 𝑅𝐸𝑃𝑂𝑆𝑂 = 𝑚 𝑃 · 𝑐2
𝑬 𝑹𝑬𝑷𝑶𝑺𝑶 = 1,672 · 10−27
· (3 · 108
)2
= 1,505 · 10−10
𝐽 = 𝟗, 𝟒 · 𝟏𝟎 𝟖
𝒆𝑽

7. PROBLEMA 7
Un electrón se acelera desde el reposo a través de una diferencia de potencial de 1,5
MV y, en consecuencia, adquiere una energía de 1,5 MeV. Calcula su velocidad y su
masa.
DATOS: mo = 9,1·10-31 kg; e = 1,6·10-19 C.
𝐸 𝐶,𝑅𝐸𝐿 =
1
2
· 𝑚 · 𝑣2
𝐸 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 𝐸 𝑅𝐸𝑃𝑂𝑆𝑂 + 𝐸 𝐶,𝑅𝐸𝐿
𝑬 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 = 𝑚 𝑜 · 𝑐2
+ 1,5 · 106
𝑒𝑉 ·
1,6 · 10−19
𝐽
1 𝑒𝑉
= 𝟑, 𝟏𝟐𝟗 · 𝟏𝟎−𝟏𝟑
𝑱
𝐸 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 𝑚 · 𝑐2
3,219 · 10−13
𝐽 = 𝑚 · (3 · 108
)2
𝒎 = 𝟑, 𝟓𝟖 · 𝟏𝟎−𝟑𝟎
𝒌𝒈
𝑚 =
𝑚 𝑜
√1 −
𝑣2
𝑐2
; 𝒗 = 𝟎, 𝟗𝟔𝟕 · 𝒄

8. PROBLEMA 8
Calcula la energía que se debe administrar a un electrón, para que alcance una
velocidad 0,9c partiendo del reposo.
𝑚 =
𝑚 𝑜
√1 −
𝑣2
𝑐2
𝑠𝑖 𝑣 = 0,9 · 𝑐 ∶ 𝒎 = 𝟐, 𝟏 · 𝟏𝟎−𝟑𝟎
𝒌𝒈
𝐸 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 𝐸 𝑅𝐸𝑃𝑂𝑆𝑂 + 𝐸 𝐶,𝑅𝐸𝐿
𝑚 · 𝑐2
= 𝑚 𝑜 · 𝑐2
+ 𝐸 𝐶,𝑅𝐸𝐿
𝑬 𝑪,𝑹𝑬𝑳 = (𝑚 − 𝑚 𝑜) · 𝑐2
= 𝟏, 𝟎𝟕 · 𝟏𝟎−𝟏𝟑
𝑱 = 𝟔, 𝟕 · 𝟏𝟎 𝟓
𝒆𝑽

9. PROBLEMA 9
Un electrón se mueve con una velocidad 0,85c. Calcula su energía total y su energía
cinética en eV.
𝑚 =
𝑚 𝑜
√1 −
𝑣2
𝑐2
𝒎 =
9,1 · 10−31
𝑘𝑔
√1 −
0,852 · 𝑐2
𝑐2
= 𝟏, 𝟕𝟑 · 𝟏𝟎−𝟑𝟎
𝒌𝒈
𝑬 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 = 𝑚 · 𝑐2
= 1,73 · 10−30
· (3 · 108
)2
= 𝟏, 𝟓𝟔 · 𝟏𝟎−𝟏𝟑
𝑱 = 𝟗, 𝟕𝟑 · 𝟏𝟎 𝟓
𝒆𝑽
𝐸 𝐶,𝑅𝐸𝐿 = 𝐸 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 − 𝐸 𝑅𝐸𝑃𝑂𝑆𝑂 = [𝑚 − 𝑚 𝑜] · 𝑐2
𝑬 𝑪,𝑹𝑬𝑳 = 𝟕, 𝟑𝟖 · 𝟏𝟎−𝟏𝟒
𝑱 = 𝟒, 𝟔 · 𝟏𝟎 𝟓
𝒆𝑽

10. PROBLEMA 10
La energía total de un protón es tres veces su energía en reposo.
a) ¿Cuál es la energía en reposo del protón?
b) ¿Cuál es la velocidad del protón?
c) ¿Cuál es la energía cinética del protón?
DATO: mP = 1,67·10-27 kg.
a)
𝑬 𝑹𝑬𝑷𝑶𝑺𝑶 = 𝑚 𝑜 · 𝑐2
= (1,67 · 10−27) · (3 · 108
)2
= 𝟏, 𝟓 · 𝟏𝟎−𝟏𝟎
𝑱
c)
𝑬 𝑪,𝑹𝑬𝑳 = 𝐸 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 − 𝐸 𝑅𝐸𝑃𝑂𝑆𝑂 = 𝟑, 𝟎 · 𝟏𝟎−𝟏𝟎
𝑱
b)
𝐸 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 3 · 𝐸 𝑅𝐸𝑃𝑂𝑆𝑂 = 4,5 · 10−10
𝐽 = 𝑚 · (3 · 108
)2
𝒎 = 𝟓 · 𝟏𝟎−𝟐𝟕
𝒌𝒈
𝑚 =
𝑚 𝑜
√1 −
𝑣2
𝑐2
5 · 10−27
=
1,67 · 10−27
√1 −
𝑣2
𝑐2
; 𝒗 = 𝟎, 𝟗𝟒 · 𝒄

11. PARTE II: MECÁNICA CUÁNTICA
PROBLEMA 11
Un haz de luz monocromático de luz roja posee una longitud de onda de 650 nm.
Calcula:
a) La frecuencia.
b) La energía de un fotón.
c) La cantidad de movimiento de ese fotón.
a)
c =  · f
𝒇 =
3 · 108
𝑚/𝑠
6,5 · 10−7 𝑚
= 𝟒, 𝟔 · 𝟏𝟎 𝟏𝟒
𝑯𝒛
b)
𝑬 = ℎ · 𝑓 = 6,63 · 10−34
· 4,6 · 1014
= 𝟑, 𝟎𝟓 · 𝟏𝟎−𝟏𝟗
𝑱
c)
 = h / p ; 𝒑 = 𝟏, 𝟎𝟐 · 𝟏𝟎−𝟐𝟕 𝒌𝒈·𝒎
𝒔

12. PROBLEMA 12
Una radiación monocromática de λ = 500 nm incide sobre una fotocélula de cesio,
cuyo trabajo de extracción es de 2,0 eV. Calcula:
a) La frecuencia umbral y la longitud de onda umbral de la fotocélula.
b) La energía cinética de los electrones emitidos.
a)
𝑊𝑒𝑥𝑡𝑟. = ℎ · 𝑓𝑜
2,0 𝑒𝑉 ·
1,6 · 10−19
𝐽
1 𝑒𝑉
= 6,63 · 10−34
· 𝑓𝑜 ; 𝒇 𝒐 = 𝟒, 𝟖𝟑 · 𝟏𝟎 𝟏𝟒
𝑯𝒛
c = o · fo ; o = 6,21 · 10-7 m
b)
𝐸𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝐸 𝑢𝑚𝑏𝑟𝑎𝑙 + 𝐸𝑐,𝑚á𝑥
6,63 · 10−34
·
3 · 108
5 · 10−7
= 6,63 · 10−34
· 4,83 · 1014
+ 𝐸𝑐,𝑚á𝑥
𝑬 𝒄,𝒎á𝒙 = 𝟕, 𝟕𝟔 · 𝟏𝟎−𝟐𝟎
𝑱

13. PROBLEMA 13
Un haz de luz monocromática de 6,5·1014 Hz ilumina una superficie metálica que
emite electrones con una energía cinética de 1,3·10-19 J. ¿Cuál es el trabajo de
extracción del metal? ¿Cuál es su frecuencia umbral?
ℎ · 𝑓 = ℎ · 𝑓𝑜 + 𝐸𝑐
𝑊𝑒𝑥𝑡𝑟 = ℎ · 𝑓𝑜 = ℎ · 𝑓 − 𝐸𝑐
𝑾 𝒆𝒙𝒕𝒓 = 6,63 · 10−34
· 6,5 · 1014
− 1,3 · 10−19
= 𝟑, 𝟎𝟏 · 𝟏𝟎−𝟏𝟗
𝑱
3,01 · 10−19
= 6,63 · 10−34
· 𝑓𝑜 ; 𝒇 𝒐 = 𝟒, 𝟓 · 𝟏𝟎 𝟏𝟒
𝑯𝒛

14. PROBLEMA 14
La longitud de onda umbral de cierto metal es de 275 nm. Calcula:
a) La función de trabajo o energía de extracción de los electrones, en eV, de ese
metal.
b) La velocidad máxima de los fotoelectrones producidos si se emplea una
radiación de 220 nm de longitud de onda.
a)
𝑾 𝒆𝒙𝒕𝒓 = 6,63 · 10−34
·
3 · 108
2,75 · 10−7
= 𝟕, 𝟐𝟑 · 𝟏𝟎−𝟏𝟗
𝑱 = 𝟒, 𝟓𝟐 𝒆𝑽
b)
𝐸𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝐸 𝑢𝑚𝑏𝑟𝑎𝑙 + 𝐸𝑐,𝑚á𝑥
6,63 · 10−34
·
3 · 108
2,20 · 10−7
= 6,63 · 10−34
·
3 · 108
2,75 · 10−7
+ 𝐸𝑐
𝑬 𝒄 = 𝟏, 𝟖𝟏 · 𝟏𝟎−𝟏𝟗
𝑱
𝐸𝑐 =
1
2
· 𝑚 𝑒 · 𝑣2
𝒗 = 𝟔, 𝟑 · 𝟏𝟎 𝟓
𝒎
𝒔

15. PROBLEMA 15
Un láser de longitud de onda λ = 650 nm tiene una potencia de 12 mW y un diámetro
de haz de 0,82 mm. Calcula:
a) La intensidad del haz.
b) El número de fotones por segundo que viajan con el haz.
a)
𝑰 =
𝑃
𝑆
=
12 · 10−3
𝑊
𝜋 · (0,41 · 10−3 𝑚)2
= 𝟐, 𝟐𝟕 · 𝟏𝟎 𝟒
𝑾
𝒎 𝟐
b)
𝐸𝑓𝑜𝑡ó𝑛 = 6,63 · 10−34
·
3 · 108
6,50 · 10−7
= 3,06 · 10−19
𝐽
𝐸𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑁 · 𝐸𝑓𝑜𝑡ó𝑛
1,2 · 10−2
𝐽 = 𝑁 · 3,06 · 10−19
𝐽
𝑵 = 𝟑, 𝟗 · 𝟏𝟎 𝟏𝟔
𝒇𝒐𝒕𝒐𝒏𝒆𝒔

16. EJERCICIO 1 EvAU
Al incidir luz de longitud de onda λ = 276,25 nm sobre un cierto material, los
electrones emitidos con una energía cinética máxima pueden ser frenados hasta
detenerse aplicando una diferencia de potencial de 2 V. Calcule:
a) El trabajo de extracción del material.
b) La longitud de onda de De Broglie de los electrones emitidos con una energía
cinética máxima.
a)
𝐸𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑊𝑒𝑥𝑡𝑟 + 𝑒 · 𝑉
𝑊𝑒𝑥𝑡𝑟 = 𝐸𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 − 𝑒 · 𝑉
𝑊𝑒𝑥𝑡𝑟 = 6,63 · 10−34
·
3 · 108
2,7625 · 10−7
− 1,6 · 10−19
· 2
𝑾 𝒆𝒙𝒕𝒓 = 𝟒 · 𝟏𝟎−𝟏𝟗
𝑱 = 𝟐, 𝟓 𝒆𝑽
b)
𝑒 · 𝑉 =
1
2
· 𝑚 · 𝑣2
1,6 · 10−19
· 2 =
1
2
· 9,1 · 10−31
· 𝑣2
𝒗 = 𝟖, 𝟑𝟗 · 𝟏𝟎 𝟓
𝒎
𝒔
 =
ℎ
𝑚·𝑣
=
6,63·10−34
9,1·10−31· 8,39·105
= 𝟖, 𝟔𝟖 · 𝟏𝟎−𝟏𝟎
𝒎

17. EJERCICIO 3 EvAU
Luz ultravioleta de 220 nm de longitud de onda incide sobre una placa metálica
produciendo la emisión de electrones. Si el potencial de frenado es de 1,5 V,
determine:
a) La energía de los fotones incidentes y la energía cinética máxima de los
electrones emitidos.
b) La función de trabajo del metal.
a)
𝑬𝒊𝒏𝒄𝒊𝒅𝒆𝒏𝒕𝒆 = 6,63 · 10−34
·
3 · 108
2,2 · 10−7
= 𝟗, 𝟎𝟒 · 𝟏𝟎−𝟏𝟗
𝑱 = 𝟓, 𝟔𝟓 𝒆𝑽
𝑬 𝒄,𝒎á𝒙 = 𝑒 · 𝑉 = 1,6 · 10−19
· 1,5 = 𝟐, 𝟒 · 𝟏𝟎−𝟏𝟗
𝑱 = 𝟏, 𝟓 𝒆𝑽
b)
𝐸𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑊𝑒𝑥𝑡𝑟 + 𝐸𝑐,𝑚á𝑥
𝑊𝑒𝑥𝑡𝑟 = 𝐸𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 − 𝐸𝑐,𝑚á𝑥
𝑾 𝒆𝒙𝒕𝒓 = 9,04 · 10−19
− 2,04 · 10−19
= 𝟔, 𝟔𝟒 · 𝟏𝟎−𝟏𝟗
𝑱 = 𝟒, 𝟏𝟓 𝒆𝑽

18. EJERCICIO 8 EvAU
Un metal es iluminado con luz de frecuencia 9·1014 Hz emitiendo éste, por efecto
fotoeléctrico, electrones que pueden ser detenidos con un potencial de frenado de
0,6 V. Por otro lado, si dicho metal se ilumina con luz de longitud de onda λ = 2,38·10-
7 m el potencial de frenado pasa a ser de 2,1 V. Calcule:
a) El valor de la constante de Planck.
b) La función de trabajo del metal.
a)
ℎ · 𝑓1 = 𝑊𝑒𝑥𝑡𝑟 + 𝐸𝑐,1
ℎ · 𝑓2 = 𝑊𝑒𝑥𝑡𝑟 + 𝐸𝑐,2
ℎ · 𝑓1 − 𝑒 · 𝑉1 = ℎ · 𝑓2 − 𝑒 · 𝑉2
ℎ · (𝑓1 − 𝑓2) = 𝑒 · (𝑉1 − 𝑉2)
𝒉 =
𝑒 · (𝑉1 − 𝑉2)
(𝑓1 − 𝑓2)
=
1,6 · 10−19
· (0,6 − 2,1)
9 · 1014 −
3 · 108
2,38 · 10−7
= 𝟗, 𝟎𝟓 · 𝟏𝟎−𝟑𝟑
𝑱 · 𝒔
b)
𝑊𝑒𝑥𝑡𝑟 = ℎ · 𝑓1 − 𝑒 · 𝑉1
𝑾 𝒆𝒙𝒕𝒓 = 9,05 · 10−33
· 9 · 1014
− 1,6 · 10−19
· 0,6 = 𝟖, 𝟎𝟓 · 𝟏𝟎−𝟏𝟖
𝑱 = 𝟓𝟎, 𝟑 𝒆𝑽

19. PARTE III: FÍSICA NUCLEAR
PROBLEMA 16
Calcula el defecto de masa, la energía de enlace y la energía de enlace por nucleón
para el núcleo de helio-3. Masa del protón = 1,00729 u; masa del neutrón = 1,00867
u; masa del helio-3 = 3,01603 u.
∆𝒎 = [2 · 1,00729 + 1 · 1,00867 − 3,01603] = 𝟕, 𝟐𝟐 · 𝟏𝟎−𝟑
𝒖 = 𝟏, 𝟏𝟖 · 𝟏𝟎−𝟐𝟗
𝒌𝒈
∆𝑬 = ∆𝑚 · 𝑐2
= 1,18 · 10−29
· (3 · 108
)2
= 𝟏, 𝟏 · 𝟏𝟎−𝟏𝟐
𝑱 = 𝟔, 𝟔 𝑴𝒆𝑽
∆𝑬
𝑨
= 𝟐, 𝟐
𝑴𝒆𝑽
𝒏𝒖𝒄𝒍𝒆ó𝒏

20. PROBLEMA 17
La masa atómica del galio es 69,7 u, ¿cuál es la abundancia relativa de los dos
isótopos del galio, de números másicos 69 y 71?
69 · 𝑥 + 71 · 𝑦 = 69,7
𝑥 + 𝑦 = 1
𝒙 = 𝟔𝟓% ; 𝒚 = 𝟑𝟓%

21. PROBLEMA 18
El Bi (Z = 83; A = 212) tiene un periodo de semidesintegración de 60,5 minutos.
¿Cuántos átomos se desintegran por segundo en 50 g de bismuto-212?
 =
ln 2
𝑇1/2
=
ln 2
3630 𝑠
= 𝟏, 𝟗𝟏 · 𝟏𝟎−𝟒
𝒔−𝟏
𝑣 = −
𝑑𝑁
𝑑𝑡
=  · N
𝒗 = 1,91 · 10−4
·
50 𝑔
212
𝑔
𝑚𝑜𝑙
· 6,02 · 1023
á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑚𝑜𝑙
= 𝟐, 𝟕 · 𝟏𝟎 𝟏𝟗
á𝒕𝒐𝒎𝒐𝒔
𝒔

22. PROBLEMA 19
El radón-222 se desintegra con un periodo de 3,9 días. Si inicialmente se dispone de
20 µg, ¿cuánto quedará al cabo de 7,6 días?
 =
ln 2
𝑇1/2
=
ln 2
336960 𝑠
= 𝟐, 𝟎𝟔 · 𝟏𝟎−𝟔
𝒔−𝟏
𝑵 =
20·10−6 𝑔
222
𝑔
𝑚𝑜𝑙
· 6,02 · 1023
· 𝑒−2,06·10−6·656640
= 1,4 · 1016
á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 = 𝟓, 𝟐 · 𝟏𝟎−𝟔
𝒈

23. PROBLEMA 20
La constante de desintegración de una sustancia radiactiva de 2·10-6 s-1. Si tenemos
200 g de ella, ¿cuánto tiempo debe transcurrir para que se reduzca a 50 g? ¿Cuál es
su periodo de semidesintegración y su vida media?
𝑻 𝟏/𝟐 =
ln 2
2 · 10−6 𝑠−1
= 𝟑, 𝟒𝟔 · 𝟏𝟎 𝟓
𝒔
𝒕 = 𝟖 𝒅í𝒂𝒔
𝝉 =
1
𝑐𝑡𝑒. 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
= 𝟓 · 𝟏𝟎 𝟓
𝒔 ≈ 𝟓, 𝟖 𝒅í𝒂𝒔

24. PROBLEMA 21
Calcula la energía que se libera en la reacción nuclear:
7Li + 1H 2 4He
Masa del litio-7 = 7,0182 u; mP = 1,0073 u; masa del helio-4 = 4,0038 u.
∆𝒎 = [7,0182 + 1,0073 − 2 · 4,0038] = 𝟏, 𝟕𝟗 · 𝟏𝟎−𝟐
𝒖 = 𝟐, 𝟗𝟐 · 𝟏𝟎−𝟐𝟗
𝒌𝒈
∆𝑬 = ∆𝑚 · 𝑐2
= 2,92 · 10−29
· (3 · 108
)2
= 𝟐, 𝟔𝟑 · 𝟏𝟎−𝟏𝟐
𝑱 = 𝟏𝟔, 𝟒 𝑴𝒆𝑽

25. PROBLEMA 22
Determina la energía de enlace por nucleón del Fe (Z = 26; A = 56) y del K (Z = 19; A
= 39) si las masas de sus núcleos son 55,934939 u y 38,964001 u, respectivamente.
Indica cuál de ellos es más estable.
DATOS: mP = 1,007276 u; mn = 1,008665 u.
Fe
∆𝒎 = [26 · 1,007276 + 30 · 1,008665 − 55,934939] = 0,514187 𝑢 = 𝟖, 𝟑𝟖 · 𝟏𝟎−𝟐𝟖
𝒌𝒈
∆𝑬 = ∆𝑚 · 𝑐2
= 𝟕, 𝟓𝟒 · 𝟏𝟎−𝟏𝟏
𝑱 = 𝟒𝟕𝟏, 𝟒 𝑴𝒆𝑽
∆𝑬
𝑨
= 𝟖, 𝟒𝟐
𝑴𝒆𝑽
𝒏𝒖𝒄𝒍𝒆ó𝒏
K
∆𝒎 = [19 · 1,007276 + 20 · 1,008665 − 38,964001] = 0,347543 𝑢 = 𝟓, 𝟔𝟔 · 𝟏𝟎−𝟐𝟖
𝒌𝒈
∆𝑬 = ∆𝑚 · 𝑐2
= 𝟓, 𝟎𝟗 · 𝟏𝟎−𝟏𝟏
𝑱 = 𝟑𝟏𝟖, 𝟒 𝑴𝒆𝑽
∆𝑬
𝑨
= 𝟖, 𝟏𝟔
𝑴𝒆𝑽
𝒏𝒖𝒄𝒍𝒆ó𝒏

26. PROBLEMA 23
Cuando un núcleo de Ra (Z = 88; A = 226) emite una partícula alfa se convierte en un
núcleo de radón (Rn).
a) Escribe la ecuación del proceso nuclear correspondiente.
b) Suponiendo que toda la energía generada en el proceso se transfiere a la
partícula alfa, calcula su energía cinética y su velocidad.
DATOS: mRa = 226,025406 u; mRn = 222,017574 u; mα = 4,002603 u.
a)
𝑅𝑎88
226
𝑅𝑛86
222
+ 𝛼
b)
∆𝒎 = [226,025406 𝑢] − [222,017574 + 4,002603] = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟐𝟐𝟗 𝒖 = 𝟖, 𝟓𝟐 · 𝟏𝟎−𝟑𝟎
𝒌𝒈
∆𝐸 = ∆𝑚 · 𝑐2
= 𝟕, 𝟔𝟕 · 𝟏𝟎−𝟏𝟑
𝑱 = 𝑬 𝑪
𝐸 𝐶 =
1
2
· 𝑚 · 𝑣2
7,67 · 10−13
=
1
2
· 6,52 · 10−27
· 𝑣2
𝒗 = 𝟏, 𝟓𝟑 · 𝟏𝟎 𝟕
𝒎
𝒔

27. EJERCICIO 4 EvAU
Después de 191,11 años el contenido en 226Ra de una determinada muestra es un
92% del inicial.
a) Determine el periodo de semidesintegración de este isótopo.
b) ¿Cuántos núcleos de 226Ra quedarán, transcurridos 200 años desde el
instante inicial, si la masa inicial de 226Ra en la muestra era de 40 µg?
DATO: Masa atómica de 226Ra, M = 226 u.
a)
ln
[𝑅𝑎]
[𝑅𝑎] 𝑜
= -  · t
ln
0,92·[𝑅𝑎] 𝑜
[𝑅𝑎] 𝑜
= -  · 191,11
 = 4,363·10-4 años-1
𝑻 𝟏/𝟐 =
ln 2
4,363 · 10−4 𝑎ñ𝑜𝑠−1
= 𝟏𝟓𝟖𝟗 𝒂ñ𝒐𝒔
b)
𝑚 𝑅𝑎 = 𝑚 𝑅𝑎,𝑜 · 𝑒-·t
𝒎 𝑹𝒂 = 4 · 10−5
· 𝑒−4,363·10−4·200
= 𝟑, 𝟔𝟔𝟔 · 𝟏𝟎−𝟓
𝒈
𝒏 𝑹𝒂 =
3,666 · 10−5
𝑔
226
𝑔
𝑚𝑜𝑙
= 𝟏, 𝟔𝟐𝟐 · 𝟏𝟎−𝟕
𝒎𝒐𝒍𝒆𝒔 𝑹𝒂
𝑵 𝑹𝒂 = 𝑛 𝑅𝑎 · 𝑁𝐴 = 1,622 · 10−7
𝑚𝑜𝑙 · 6,02 · 1023
𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜𝑠
𝑚𝑜𝑙
= 𝟗, 𝟖 · 𝟏𝟎 𝟏𝟔
𝒏ú𝒄𝒍𝒆𝒐𝒔

28. EJERCICIO 5 EvAU
Se dispone de una muestra del isótopo 226Ra cuyo periodo de semidesintegración es
1588,69 años.
a) Determine la constante de desintegración del isótopo.
b) Transcurridos 200 años, el número de núcleos que no se ha desintegrado es
de 9,76·1016. ¿Cuál era la masa inicial de la muestra de 226Ra?
a)
 =
ln 2
𝑇1/2
= 𝟒, 𝟑𝟔𝟑 · 𝟏𝟎−𝟒
𝒂ñ𝒐𝒔−𝟏
b)
𝒏 𝑹𝒂 =
𝑁 𝑅𝑎
𝑁𝐴
=
9,76 · 1016
𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜𝑠
6,02 · 1023 𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜𝑠
𝑚𝑜𝑙
= 𝟏, 𝟔𝟐 · 𝟏𝟎−𝟕
𝒎𝒐𝒍𝒆𝒔
𝒎 𝑹𝒂 = 1,62 · 10−7
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 · 226
𝑔
𝑚𝑜𝑙
= 𝟑𝟔, 𝟔 𝝁𝒈

29. EJERCICIO 7 EvAU
Un átomo de 238U se desintegra a través de una cascada radioactiva y da lugar a un
átomo de 206Pb, siendo el periodo de semidesintegración del 238U de 4,47·109 años.
Una muestra mineral de monacita contiene 2,74 mg de 238U y 1,12 mg de 206Pb
procedentes de la desintegración del uranio.
a) Obtenga el número de átomos inicial de 238U en la muestra, a partir del
cálculo del número de átomos de uranio y de plomo existentes en ella.
b) Calcule la antigüedad del mineral y determine la actividad actual de la
muestra.
DATOS: Masa atómica del 238U, MU = 238,05 u; Masa atómica del plomo 206Pb, MPb =
205,97 u.
a)
𝑁 𝑈 =
2,74 · 10−3
𝑔
238,05
𝑔
𝑚𝑜𝑙
· 6,02 · 1023
𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜𝑠
𝑚𝑜𝑙
= 6,93 · 1018
𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑈 − 238
𝑁𝑃𝑏 =
1,12 · 10−3
𝑔
205,97
𝑔
𝑚𝑜𝑙
· 6,02 · 1023
𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜𝑠
𝑚𝑜𝑙
= 3,27 · 1018
𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑃𝑏 − 206
𝑵 𝑼,𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍𝒆𝒔 = 𝑁 𝑈 + 𝑁𝑃𝑏 = 𝟏, 𝟎𝟐 · 𝟏𝟎 𝟏𝟗
𝒏ú𝒄𝒍𝒆𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝑼 − 𝟐𝟑𝟖
b)
 =
ln 2
𝑇1/2
= 1,55 · 10−10
𝑎ñ𝑜𝑠−1
ln
6,93 · 1018
1,02 · 1019
= −1,55 · 10−10
· 𝑡; 𝒕 = 𝟐, 𝟒𝟗 · 𝟏𝟎 𝟗
𝒂ñ𝒐𝒔
A =  · N = 1,55 · 10−10
𝑎ñ𝑜𝑠−1
· 6,93 · 1018
𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜𝑠 = 𝟏, 𝟎𝟕 · 𝟏𝟎 𝟗 𝒅𝒆𝒔𝒊𝒏𝒕𝒆𝒈𝒓𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔
𝒂ñ𝒐