Computación, Camino fundamental

1. CÁLCULO I
A TRAVÉS DE “MÉTODOS DE GRAFICACIÓN” DE PEDRO ALSON

2. Guía de lectura
al libro // Apoyo
a los videos
En estas breves diapositivas se realizará una exploración por
el capítulo 2 del libro de Alson para mirar:
1. Los caminos fundamentales
2. Los caminos de la inversa y la compuesta
3. Operaciones con curvas: suma de curvas, producto de
curvas, la recíproca de una curva
4. Composición de curvas e inversa de una curva
Apoyados en los capítulos anteriores, sobre todo en el
reconocimiento de ciertos atributos como partes positiva y
negativa, punto de cortes con los ejes, zonas crecientes y
decrecientes, profundizaremos en la manipulación de las
alturas de las curvas
Del capítulo 2:
Operaciones entre curvas

3. Primeros comentarios
Esta clase teórica posibilitará resolver
ejercicios de las páginas
2-1 hasta la 2-26.
INSISTIMOS: es primordial avanzar en el
curso haciendo los ejercicios. A los
caminos y operaciones no se los
entiende sin hacer los ejercicios.

4. Primeros comentarios
Parece mucho trabajo. Y se dirán
“¿Cómo voy a hacer ejercicios si no
entiendo casi nada?”
Entender es un proceso progresivo que
comienza haciendo los ejercicios más
sencillos, confrontándose con la dudas,
pidiendo ayuda específica y
continuando. No hay forma de
entender los conceptos matemáticos
sin hacer ejercicios.

5. CAMINOS FUNDAMENTALES
El camino de ida
Se parte de la horizontal
(el eje de las x)
--dentro del
dominio de la curva f--
a
LA IDA
f

6. CAMINOS FUNDAMENTALES
El camino de ida
Se traza una vertical hasta tocar
la curva
a
LA IDA
f

7. CAMINOS FUNDAMENTALES
El camino de ida
Desde la curva se traza una
horizontal hasta tocar el eje de
las y
a
LA IDA
f

8. CAMINOS FUNDAMENTALES
El camino de ida
Se denomina
f(a)
Al lugar de llegada
a
LA IDA
f
f(a)

9. CAMINOS FUNDAMENTALES
El camino de ida
Ir del eje x al eje y a través de la
curva f se denomina camino de
ida
El punto rojo tiene coordenadas
(a, f(a))
a
LA IDA
f
f(a)

10. CAMINOS FUNDAMENTALES
El camino de vuelta
Ahora, se parte de la vertical
(el eje de las y)
¡DENTRO DEL
RANGO DE LA CURVA!
b
LA VUELTA
f
¿por qué?

11. CAMINOS FUNDAMENTALES
El camino de vuelta
Se traza una horizontal hasta
tocar la curva
b
LA VUELTA
f

12. CAMINOS FUNDAMENTALES
El camino de vuelta
Ahora, desde la curva se
desciende con una vertical
b
LA VUELTA
f

13. CAMINOS FUNDAMENTALES
El camino de vuelta
b
LA VUELTA
f
Se denomina
f−1
(b)
Al lugar de llegada
f−1
(b)

14. CAMINOS FUNDAMENTALES
El camino de vuelta
b
LA VUELTA
f
f−1
(b)
Ir del eje y al eje x a través de la
curva f se denomina camino de
vuelta
Y el punto rojo sería
(𝐟−𝟏
(b) , b)

15. CAMINOS FUNDAMENTALES
El camino de la bisectriz
POR LA BISECTRIZ
h
Hay un camino especial que si
partes desde las x

16. CAMINOS FUNDAMENTALES
El camino de la bisectriz
POR LA BISECTRIZ
h
Chocas con una curva
específica y cruzas hacia las y

17. CAMINOS FUNDAMENTALES
El camino de la bisectriz
POR LA BISECTRIZ
h
El nombre del final es igual al
del inicio
h

18. CAMINOS FUNDAMENTALES
El camino de la bisectriz
POR LA BISECTRIZ
h
Del mismo modo, si partes
desde las y
h
k

19. CAMINOS FUNDAMENTALES
El camino de la bisectriz
POR LA BISECTRIZ
h
Primero un movimiento
horizontal, luego la curva, luego
un movimiento vertical...
h
k

20. CAMINOS FUNDAMENTALES
El camino de la bisectriz
POR LA BISECTRIZ
h
¡Nuevamente el nombre del
final es igual al nombre del
inicial!
h
k
k

21. CAMINOS FUNDAMENTALES
El camino de la bisectriz
h
POR LA BISECTRIZ
h
Por el camino de la bisectriz se
puede pasar de
(h, 0) → (0, h)
Ó
(0, k) → (k, 0)

22. CAMINOS FUNDAMENTALES
El camino de la bisectriz
h
POR LA BISECTRIZ
h
Por lo tanto, el punto rojo
tiene como coordenadas
(h, h)

23. LOS CAMINOS FUNDAMENTALES EN EL
LIBRO DE ALSON
f(x)
f−1
(y)
k
h

24. Ejercicios propuestos y resueltos (p.2-1)

25. Ejercicios propuestos y resueltos (p.2-1)
Camino
de
ida
g(x)

26. Ejercicios propuestos y resueltos (p.2-1)
Camino
de
ida
g(x)
f(f−1 (x))

27. Ejercicios propuestos y resueltos (p.2-1)
Camino
de
ida
g(x)
f(f−1 (x))
x(f)

28. Ejercicios propuestos y resueltos (p.2-1)
Camino
de
vuelta
g(x)
f(f−1 (x))
x(f)
f−1
(x))

29. Conclusión preliminar para resolver
problemas de caminos
1. Identificar desde dónde se parte (cuál eje): será de ida o
será de vuelta
2. Identificar el nombre del punto de salida
3. Identificar el nombre de la curva a través de la cual se
pasará. Ella me determinará el nombre del camino
Atención:
hay ejercicios en donde hay que identificar la curva
conociendo el nombre de los puntos final y/o inicial

30. Esto no es
publicidad
Solo
queremos
RECORDARTE
que ya puedes
hacer los
ejercicios del libro
(p.2-2;2-3)
Son tan
fáciles...
...que
terminarás
alegre

31. Ayudas
Recuerda del
capítulo 0 la
ubicación de los
números en la recta
real
Lo mismo en el eje
de las y
(que también es un
eje real)
a
- a
Si a está de un lado
del 0, del otro lado
está su opuesto - a, a
igual distancia del
origen.
m
-m

32. Ayudas
Observando el ejemplo de la izquierda,
voy rellenado el de la derecha

33. Ayudas
f(x)
Primero camino de ida a través de f
Voy de x hacia y

34. Ayudas
f(x)
f(x)
Segundo camino por la bisectriz
Voy de y a hacia x

35. Ayudas
f(x)
f(x)
g(f(x))
Tercero camino por ida a través de g
g(f(x))
El nombre del camino
es el de la última
elipse

36. Ayudas
f(x)
f(x)
g(f(x))
¿Cuáles son las coordenadas del punto rojo?
g(f(x))

37. Guía de lectura
al libro // Apoyo
a los videos
Listo el primer punto
Los caminos fundamentales
Luego continuamos con
Los caminos de la inversa y la compuesta
Operaciones con curvas: suma de curvas, producto de curvas,
la recíproca de una curva
Composición de curvas e inversa de una curva
Del capítulo 2:
Operaciones entre curvas