Este documento presenta varios problemas y ejercicios de matemáticas resueltos con sus respectivas soluciones. En menos de 3 oraciones, el documento trata sobre una serie de ejercicios de matemáticas sobre temas como porcentajes, operaciones, geometría y álgebra resueltos con explicaciones breves.

1. Silvia R. Jaimes Basilio
DESARROLLO
DE
SIMULACRO

2. Solución:
25 varones y 15 mujeres asisten a un baile. ¿Cuántas parejas
posibles se forman si todos los varones bailan con todas las
mujeres?
76,5%

3. Solución:
50%

4. Solución:
44,1%
Van a reducir a cero el número 8 410 realizando operaciones con el
uso de la calculadora y considerando las siguientes reglas:
• Pueden utilizar libremente otros números.
• Deben usa las cuatro operaciones: adición, sustracción,
multiplicación y división.
• Pueden repetir una operación las veces que quieran.
• Utilicen el menor número de procedimientos.
8410 ÷ 841 × 1 + 1 − 11 = 0

5. Solución:
85,3%
Temperatura en Cerro de Pasco
Temperatura en Juliaca

6. Solución:
91,2%
Chocolate:
4
12
=
1
3
Vainilla:
2
12
=
1
6
Fresa:
6
12
=
1
2

7. Solución:
73,5%
Respuesta: Rosa comió más chocolate que Julio
Rosa y Julio compraron cada uno una barra de chocolate “Sabrosito” del mismo
tamaño. Cada uno de ellos comió una parte de él. Rosa comió ½ de su chocolate y
Julio comió 1/3 de su chocolate. ¿Quién comió más chocolate?

8. Solución:
70,6%
19
4
−
4
2
=
19 − 8
4
=
11
4
19
4
−
4
2
=
19
4
−
8
4
=
11
4
Método del Mínimo común múltiplo (MCM):
Método de la fracción equivalente:

9. Solución:
76,5%
1° turrón 2° turrón 3° turrón
3 turrones repartidos entre 5 amigos. A cada uno le
corresponde 3/5

10. Solución:
82,4%
El señor López al fallecer deja mediante un testamento, el
reparto de su terreno entre la viuda e hijos se hace
tomando en cuenta lo siguiente:
• La viuda hereda la tercera parte del terreno
• El resto se reparte equitativamente entre todos,
incluyendo la viuda y cada uno de sus hijos.
¿Qué fracción del terreno le corresponde a la viuda
si el fallecido tuvo dos hijos.
𝟓
𝟗

11. Solución:
85,3%
𝟓
𝟏𝟎
= 𝟎, 𝟓
𝟑𝟖
𝟏𝟎𝟎
= 𝟎,38
>

12. Solución:
82,4%
3,2 × 2,1 = 6,72
3,2 × 0,2 = 0,64

13. Solución:
76,5%
SABERES PREVIOS

14. Solución:
79,4%

15. Solución:
60,6%
240 -10%
240-24= 216
216 -30%
216-64,80= 151,20
10% de 240=24
1° Calculamos el
descuento del 10%
2° Calculamos el
descuento del 30%
30% de 216=64,8
240 – 151,20 =88,80 entonces:
𝟖𝟖,𝟖𝟎
𝟐𝟒𝟎
= 𝟎, 𝟑𝟕 = 𝟑𝟕%

16. Solución:
85,3%

17. Solución:
97,1%
La cantidad que representa un tanto por ciento depende del total
porque es una proporción.

18. Solución:
76,5%

19. Solución:
52,9%
Con frecuencia los alumnos no comprenden que las
letras simbolizan números y que pueden tener un único
valor (como en x + 5 = 9) o infinitos valores (x + y = 0);
tienden a sustituir expresiones aditivas (3 + x) por
multiplicaciones (3x); o ignoran a la variable porque no
reconocen su significado.
¿Cuál es el resultado de añadir 5 a 4n?
𝟓 + 𝟒𝒏

20. Solución: 59,3%
Samuel dibujó en su cuaderno figuras con triángulos negros y blancos. Él siguió
una secuencia al dibujarlas y anotó en una tabla la cantidad total de triángulos
negros que tiene cada figura.
De acuerdo con la secuencia, ¿qué operación puede realizar Samuel para saber
cuántos triángulos negros tendrá la siguiente figura?
En uno de los equipos, sus integrantes sostuvieron el siguiente diálogo:
Olga: De cada triángulo salen 3 más. Entonces sumamos 27 + 3.
Paolo: Multiplico los dos números anteriores: 9 por 27
Rafaela: De cada triángulo negro siempre salen tres triángulos negros más
chicos. Entonces debo multiplicar 27 por 3.
Interpreta el aumento como suma
Olga: De cada triángulo salen 3 más. Entonces sumamos 27 + 3.
Paolo: Multiplico los dos números anteriores: 9 por 27
Extiende un caso, sin verificar el patrón.
Identifica el patrón y lo expresa
Rafaela: De cada triángulo negro siempre salen tres triángulos
negros más chicos. Entonces debo multiplicar 27 por 3.

21. Solución:
85,7%
A partir de las anotaciones que realizó el estudiante, ¿cuál de las siguientes acciones
es pertinente que realice la docente para orientar al estudiante a realizar un proceso
de inducción para encontrar la cantidad de cuadraditos que tiene la figura N° 10?
A. Preguntar por la cantidad de cuadraditos de cada figura y pedir que identifique de
cuánto en cuánto están aumentando los cuadraditos. Luego explicarle la regla de
formación y pedirle que la utilice para encontrar la cantidad de cuadraditos en la figura
N°10.
B. Pedir que señale en la figura lo que permanece constante y lo que varía; además,
preguntarle cómo cambia la parte que va aumentando y cómo se relaciona con el
número de la figura. Luego orientarlo para que escriba la expresión algebraica que
presente estas relaciones.
C. Entregar las figuras 6, 7, 8, 9 y 10 hechas en cartulina, para que el estudiante las
ordene siguiendo el patrón. Luego pedir que comparen su solución en parejas y
cuenten la cantidad de cuadraditos de la figura N°10.
𝒏𝟐
+ 𝟏
12
+ 1
22
+ 1
32 + 1
42
+ 1
52
+ 1

22. Solución:
75%
N° Figura Fig. 1 Fig. 2 Fig.3 Fig.4 Fig. “n”
Medida
de lado
1 cm 4 cm=22
𝑐𝑚 9 cm= 32
𝑐𝑚 16 cm = 42
𝑐𝑚 n=𝑛2
𝑐𝑚
Medida
de
perímetro
4(1 cm) 4(22
𝑐𝑚) 4(32
𝑐𝑚) 4(42
𝑐𝑚) 4(𝑛2
𝑐𝑚)
Suma de perímetros:
4 1 2 + 4 2 2 + 4 3 2 + 4 4 2 + ⋯ + 4 8 2
4{ 1 2
+ 2 2
+ 3 2
+ 4 2
+... + 8 2
}
4
8 × 9 × 2 8 + 1
6
=
4 × 8 × 9 × 17
6
=
2 3
3
2 × 8 × 3 × 17 = 𝟖𝟏𝟔

23. Solución:
34,3%

24. Solución:
68,6%

25. Solución:
74,3%
Personas Pasado Presente Futuro
Padre 3x - 5 3x 3x + 10
Hijo x - 5 x x + 10
Planteamos la ecuación: 3x – 5 = 2 (x + 10)
Propiedad de la multiplicación sobre la suma
(distributiva):
3x - 5 = 2(x + 10)
3x - 5 = 2x + 20
Restar 2x en ambos lados: 3x - 5 – 2x = 2x + 20–2x
x - 5 = 20
Sumar 5 en ambos lados: x - 5 + 5 = 20 + 5
x = 25
Solución de la ecuación x = 25
3x – 5 = 2 (x + 10)
3(25) – 5 = 2 (25 + 10)
75 - 5 = 2(35)
70 = 70
Solución: Actualmente el padre tiene 75 años y el hijo 25 años.
VERIFICAR:

26. Solución:
65,7%
Si “x” es el número de sillas producido:
2x es el número de sillas duplicado.
2𝑥 − 60 > 24
2𝑥 − 60 + 60 > 24 + 60
2𝑥 > 84
2𝑥
2
>
84
2
𝑥 > 42
Luego:
2𝑥 − 60 + 10 − 28 < 10
2𝑥 − 78 < 10
2𝑥 − 78 + 78 < 10 + 78
2𝑥 < 88
2𝑥
2
<
88
2
𝑥 < 44
𝟒𝟐 < 𝒙 < 𝟒𝟒 → 𝒙 = 𝟒𝟑 𝒔𝒊𝒍𝒍𝒂𝒔

27. Solución:
71,4%

28. Solución:
68,6%

29. Solución:
71,4%
¿Cuál es el conjunto solución de la ecuación 𝑥 + 6 2
= 169, sabiendo
que x Є Q?

30. Solución:
38,2%
f(x) = - 𝑥2
+ 4
Raíces:
𝑥1 = −2
𝑥2 = +2
∆= 0 2
− 4 −1 4 = 16
f(x) = 𝑥2
+ 2
Función cuadrática sin
raíces reales
∆= 0 2
− 4 1 2 = −8
f(x) = 𝑥2
+ 4x + 3
Raíces:
𝑥1 = −3
𝑥2 = −1
∆= 4 2
− 4 1 3 = 4

31. Solución:
94,4%
120 − 50 = 70 → 𝑥 = 70°
A. ¿Cuánto mediría el ángulo C si el ángulo si el ángulo A mide 50° y el ángulo B mide
120°? ¿Estás seguro de tu respuesta? ¿Por qué?
B. ¿Cuánto mide el ángulo A? ¿Cuánto mide el ángulo B? ¿Cuánto mide el ángulo C?
¿Qué valor obtienes al sumar los ángulos A y C? ¿Qué valor obtienes al sumar los
ángulos B y C?
30 + 80 = 110 110 + 80 = 190
110 + 30 + 80 = 220
C. ¿Por qué crees que al restar 110° y 30° da como resultado la medida del ángulo
desconocido? ¿Qué valor obtienes cuando sumas 110°, 30° y 80°? ¿La sumade las
medidas de los ángulos internos de un triángulo puede ser 220°? ¿Por qué?

32. Solución:
55,6%
METACOGNICIÓN

33. Solución:
77,8%

34. Solución:
81,1%

35. Solución:
78,9%

36. Solución:
82,1%

37. Solución:
65,8%

38. Solución:
63,2%
Observamos que la alfombra está compuesta de 8
cuadrados blancos menos 4 triángulos grises:
𝐴𝑇 = 8 × 62 − 4 ×
2 × 4
2
2m 4m
𝐴𝑇 = 8 × 36 − 4 × 4
𝐴𝑇 = 288 − 16
𝑨𝑻 = 𝟐𝟕𝟐 𝒎𝟐

39. Solución:
84,6%

40. Solución:
60,5%

41. Solución:
56,4%
40. Como parte de una actividad, un docente presenta un cubo hecho en madera y le pide a los
estudiantes que se imaginen que dos planos paralelos cortan al cubo transversalmente, de modo que
cada uno de los planos pasa por los puntos medios de dos aristas consecutivas, tanto en la base
superior como en la inferior del cubo, tal como se muestra a continuación:
Además, el docente les solicita que establezcan qué objetos tridimensionales resultarían después de
realizar dichos cortes y cuáles serían sus desarrollos planos. Al respecto, un estudiante dice lo
siguiente: “Profesor, yo creo que, si realizáramos esos cortes, resultarían tres prismas: dos iguales de
base triangular y un prisma de base hexagonal”.
Sin embargo, cuando el estudiante muestra el desarrollo plano de estos prismas, utiliza un triángulo
equilátero en un caso y un hexágono regular en otro para los polígonos que representan las bases.
¿Cuál de los siguientes grupos de preguntas es más pertinente para retroalimentar al estudiante
de modo que reflexione sobre el error de considerar polígonos regulares en las bases de los
prismas?
A. “¿En qué puntos los planos paralelos secantes cortan a las aristas del cubo? Si en el prisma triangular,
los lados de sus bases son diferentes ,¿estará bien considerar el triángulo equilátero en su desarrollo
plano? Si en
plano?” el prisma hexagonal, dos de los lados de sus bases son diferentes de los demás, ¿estará bien
considerar el hexágono regular en su desarrollo
B. “¿Uno de los ángulos rectos de las bases del cubo será uno de los ángulos de la base del prisma
triangular? De ser así, ¿esos tres lados tendrán la misma medida? Según sus medidas, ¿ese triángulo
será equilátero como en el desarrollo plano que elaboraste? ¿Pasará algo similar con los lados de la base
del prisma hexagonal? ¿Por qué?”.
C. “¿Qué polígonos conforman las bases de los prismas? ¿Qué características tienen estos polígonos en
los desarrollos planos de los prismas? ¿La cantidad de caras laterales depende de la cantidad de lados
del polígono de la base? ¿Por qué crees que es así? ¿Los polígonos que conforman las bases resultarán
regulares?”.

42. Solución:
87,2%

43. Solución:
56,4%

44. Solución:
64,1%

45. Solución:
74,4%

46. Solución:
74,4%
¿Cuál es una de las primeras acciones que debe realizar la docente para
ayudar a Daniel a superar esta dificultad?
A. Promover la observación de diversos cubos para que Daniel los visualice desde
diferentes vistas. Luego, solicitarle que identifique sus principales elementos como
bases, aristas y vértices.
B. Solicitar a uno de los estudiantes que realizó el gráfico correctamente que explique a
Daniel cómo lo hizo. Luego, pedir a Daniel que identifique los pasos que siguió su
compañero para que después reproduzca dichos pasos de manera autónoma.
C. Propiciar que Daniel construya un cubo a partir de su desarrollo en el plano para que
pueda identificar las formas que componen dicho cubo, así como las relaciones que
existen entre estas y el cubo ya formado. Luego, solicitar que observe el cubo formado,
de cerca y de lejos.
45. Una docente de segundo grado planteó la siguiente actividad:

47. Solución:
69,2%
Investigación escolar
La elaboración de pequeños
proyectos estadísticos en el aula
es un método que nos ayuda a
abarcar los contenidos estadísticos
en un contexto cercano al
estudiante; el
contexto es el que convierte un
número en un dato. El desarrollo
de cada fase permitirá al
estudiante trabajar activamente
en su formación, desde la
documentación hasta la
elaboración de conclusiones.

48. Solución:
61,5%
POBLACIÓN La población del Perú, en 2021, cuyas edades
están comprendidas entre 30 y 40 años, sin
síntomas de Covid-19.
MUESTRA Las 10 000 personas del Perú, que en el año
2021 participaron del estudio.

49. Solución:
87,2%

51. Solución:
87,2%
• El grado de instrucción del elector es una variable cualitativa,
pues, si bien representa un grado, esto solo significa más o
menos instrucción, pero no cantidad.
• El sexo del elector es una variable cualitativa.
• La preferencia electoral es una variable cualitativa: expresa la
intención de votar a favor o en contra de determinado
candidato

52. Solución:
84,6%
• El número de integrantes en la familia del elector es una
variable cuantitativa discreta, ya que representa una
cantidad y, además, los valores posibles que podría asumir
se pueden enumerar.
• La edad del elector es una variable cuantitativa y, por la
forma de medirla usualmente, se la puede considerar
discreta; formalmente, debería ser continua, pero en la
práctica, se mide en años cumplidos.
• El ingreso mensual es una variable cuantitativa continua,
pues representa una cantidad y sus valores posibles, en
teoría, constituyen un intervalo.