Una máquina de Turing transforma un input binario en un output binario mediante una serie de pasos. Consta de una cinta infinita con ceros y unos que pasa a través de una caja donde se procesa un bit cada vez. La máquina tiene estados internos y realiza operaciones como cambiar o mover el bit dependiendo de su estado actual antes de pasar al siguiente bit.

1. ¿Como funciona una Maquina de Turing?
Una máquina de Turing es un dispositivo que transforma un INPUT en un OUTPUT
después de algunos pasos. Tanto el INPUT como el OUPUT constan de números en código
binario (ceros y unos). En su versión original la máquina de Turing consiste en una cinta
infinitamente larga con unos y ceros que pasa a través de una caja. La caja es tan fina que
solo el trozo de cinta que ocupa un bit (0 ó 1) está en su interior. La máquina tiene una serie
de estados internos finitos que también se pueden numerar en binario.
Para llevar a cabo algún algoritmo, la máquina se inicializa en algún estado interno
arbitrario. A continuación, se pone en marcha y la máquina lee el bit que se encuentra en
ese momento en su interior y ejecuta alguna operación con ese bit (lo cambia o no,
dependiendo de su estado interno). Después se mueve hacia la derecha o hacia la izquierda,
y vuelve a procesar el siguiente bit de la misma manera. Al final se para, dejando el
resultado al lado izquierdo por ejemplo.
Una instrucción típica podría ser: 01__11011i
La traducción es como sigue: si la máquina se encuentra en el estado interno 0 y lee
1 en la cinta, entonces pasará al estado interno 1101 (13), escribirá 1 y se moverá hacia la
izquierda un paso (la cinta se moverá hacia la derecha).
A continuación es conveniente inventar una notación para la secuencia del INPUT.
Esta notación se llama notación binaria expandida. Consiste en cambiar la secuencia
original binaria por otra construida de la siguiente forma: el 0 se cambia por 0 y el 1 por 10
y se ponen un cero a la izquierda y/o a la derecha del resultado si empieza o acaba en 1
respectivamente. Así por ejemplo, el número 13 que en binario es 1101 es en binario
expandido 1010010 con un cero delante por esta última regla 01010010. Para volver al
original hay que contraer el binario expandido con la siguiente regla:
Empezamos a leer por la izquierda el binario expandido. Cuando encontremos un 0
tomamos nota de cuántos 1 hay hasta llegar al siguiente 0 y lo escribimos. Si encontramos
que hay dos 0 seguidos, apuntaríamos un 0 porque no habría ningún 1.Veamos con el 13
cómo se haría. El primer 0 se encuentra en la primera posición y el siguiente 0 está en la
posición 3. Entre los dos solo hay un 1. Lo anotamos. Seguidamente hay un 1, y después un
0, entonces apuntamos 1 porque hay un 1 entre medias de ellos. Esto es lo que se hace
sucesivamente y encontramos: 1101 que es el número original.