Grado 10

1. mWBmmmm»
MISIÓN MATEMÁTICA
L
a educación matemática tiene una dimensión social fundamental que va más allá del pen-
sar en "fines de carácter utilitario". Abarca la práctica social de la disciplina, los contextos
matemáticos, los hábitos y el empleo de las matemáticas. Hace referencia a todas aquellas
situaciones del mundo laboral y social, en las que el dominio de herramientas matemáticas son
necesarias para un desempeño y desarrollo eficiente. A partir de lo anterior se propone la serie
Misión matemática para la educación básica primaria, secundaria y media vocacional.
E N F O Q U E P E D A G Ó G I C O DE LA SERIE M I S I Ó N M A T E M Á T I C A
Misión matemática es la nueva propuesta del G r u p o Editorial Educar que promueve en los es-
tudiantes analizar situaciones, establecer relaciones, deducir consecuencias, identificar y resolver
problemas y aplicar su conocimiento en contextos diversos. Por tanto, estimula la construcción
y el desarrollo de herramientas que facilitan el trabajo en equipo y la participación crítica en la
toma de decisiones para formar su propio conocimiento matemático.
Se concibe, además, el aprendizaje matemático en contextos en el que pueden ser enseñados,
aprendidos y evaluados los conceptos, procedimientos, destrezas y estrategias y, más aún, d o n -
de puede manifestarse "el hacer matemáticas" con sentido y disfrutarla incluso en actividades
lúdicas.
Los contextos en Misión matemática tienen que ver con los ambientes que rodean al estudiante
y que le d a n sentido a las matemáticas que aprende. El contexto de aprendizaje es el lugar des-
de donde se construye el aprendizaje significativo para los contenidos matemáticos y, por tanto,
desde donde se establecen conexiones con las ciencias, la vida sociocultural y con otros ámbitos
de la matemática.
Misión matemática propone el trabajo con los contextos a través de un método que facilita al
docente y a los estudiantes el tratamiento de un conjunto de prácticas que se agrupan según el
tema central, elegidos en función de las necesidades e intereses de los estudiantes. Es un proceso
de integración y conexión de los distintos ámbitos del conocimiento, lo que facilita la compren-
sión global, reflexiva y crítica de la realidad en que viven los estudiantes.
Cada unidad del libro aborda un macrocontexto, del cual se alimentan los diferentes contextos
de cada tema que se desarrolla en dicha unidad.
Misión matemática promueve las cuatro competencias básicas de la matemática escolar, cen-
tralizando y enfatizando las conexiones matemáticas, porque estas se relacionan directamente
con cada una de las otras.
3

2. La modelación, planteamiento
y resolución de problemas
El razonamiento
y la argumentación
E X P L O R A C I Ó N DE LA L Ú D I C A Y C U R I O S I D A D
La enseñanza adecuada de la matemática hoy día es un problema real que requiere soluciones
prácticas que faciliten el proceso de enseñanza - aprendizaje y que generen nuevas expectativas y
estrategias.
Preocupados y conscientes de lo anterior, la serie Misión matemática enfoca las situaciones,
claves y talleres algebraicos en el desarrollo de diversas estrategias pedagógicas, que brindarán
la oportunidad de divertirse, con diferentes herramientas y, al mismo tiempo, de desarrollar las
destrezas que origina el pensamiento matemático: observar, recordar, analizar, abstraer; capaci-
dades promotoras de la resolución de problemas conducentes a la transición de pensamientos
concretos al abstracto.
Puesto que la lúdica matemática del joven se da a través del pensamiento creativo, nuestra pro-
puesta renovadora integra las dimensiones del ser humano al presentar los contenidos c o m o un
grado de maduración y conocimiento del desarrollo.
La lúdica matemática constituye una acción inherente al niño, al adolescente, al ¡oven y al adulto,
aparece siempre como una forma tradicional con vista a la adquisición de algún conocimiento,
que se define en la elaboración permanente del pensamiento individual en continuo intercambio
con el pensamiento colectivo. Educar lúdicamente tiene un significado profundo y está presente en
todas las etapas de la vida. El juego es una actividad clave para la formación del ser humano en
relación con los demás, con la naturaleza y consigo mismo, el juego prefigura la vida, de cierta
forma la vida es un juego y es el juego de la vida donde el serse prueba a sí mismo. La vida plantea
problemas que deben solucionarse de una forma divertida utilizando la matemática.
E S T R U C T U R A D I D Á C T I C A DEL LIBRO
Misión matemática se divide en cuatro unidades, contiene seis elementos transversales, estruc-
turales y diferenciadores, estos son:
1. Macrocontextos y contextos: se propone en cada unidad un macrocontexto, t o m a d o de una o
varias situaciones de la realidad y cotidianidad. C a d a tema del libro se desarrolla en un con-
texto enlazado con el macrocontexto. En cada contexto se trabaja con láminas, fotografías y
dibujos, vinculados con datos e información real e interesante en el escenario del aprendiz,
cuyo propósito es motivar e iniciar el tema, activar preconceptos y desarrollar habilidades de
comprensión de texto e imagen.
Conexiones
La comunicación
y la representación

3. Misión matemática aborda contextos y escenarios locales, regionales e internacionales, acor-
des con la tecnología, la ciencia y la modernidad de nuestro mundo, con el fin de mostrar la
matemática en un lenguaje universal.
2. Claves matemáticas: en Misión matemática se formula el concepto y los objetos matemá-
ticos con el rigor del lenguaje disciplinar, al abordar cada una de las temáticas, organizadas
en los cinco pensamientos matemáticos actualizados a las nuevas propuestas del Ministerio
de Educación Nacional y siguiendo las actuales corrientes de la educación matemática.
3. Talleres: son las páginas principales de la serie Misión matemática, donde cada ejercicio, pro-
blemas o situaciones problema se identifica la competencia específica que promueve, además
se presentan en forma creativa, lúdica y didáctica, lo que genera gusto y aprecio por el trabajo
matemático y donde se aplican directa e indirectamente cada aspecto matemático abordado.
4. Proyecto: Es una guía que propone actividades prácticas para relacionar y conectar saberes
y objetos matemáticos con el uso de las nuevas tecnologías de la ciencia y la información.
Se busca conectar y enlazar la matemática con el mundo tecnológico y científico a partir de
la experiencia, para generar así actitudes positivas a la investigación.
Específicamente la bitácora encauza el trabajo matemático en una salida pedagógica en un
espacio físico similar al macrocontexto propuesto en la unidad. La bitácora conecta algunos de
los objetos matemáticos tratados en las respectivas unidades y cada actividad propuesta está en-
marcada dentro de cada uno de los pensamientos matemáticos y las competencias trabajadas.
5. Matemática recreativa y ciudadana:
• Matemática recreativa
Se presentan actividades lúdicas que invitan y promueven el desarrollo de las capacida-
des lógicas de los estudiantes, a través de labores que incentiven el juego, la lúdica y el
aprovechamiento del tiempo libre, al igual que competencias laborales. Aparece en las
unidades pares.
• Matemática c i u d a d a n a
Se trata de una situación real de la cotidianidad de los estudiantes, vinculada directa-
mente con el macrocontexto a b o r d a d o , que permite en forma individual o grupal solu-
cionar conflictos, tomar conciencia frente a situaciones sociales y desarrollar competen-
cias ciudadanas. Se presenta en las unidades impares.
6. Pruebas de unidad: se establece al final y evalúa cada uno de los pensamientos y competen-
cias abordadas.

4. Conoce tu libro
Apertura (Macrocontextos)
Al comenzar cada unidad encon-
trarás una ilustración y una lectu-
ra asociada a un contexto real,
escogido para que construyas
tu aprendizaje significativamen-
te. Es el puente para establecer
conexiones de la matemática
con otras ciencias y con la vida
diaria. Observarás los temas de
los cinco pensamientos matemá-
ticos. En la última parte está la
sección "Exploro los conceptos":
tiene preguntas de comprensión,
exploración de preconceptos y
conexión entre temas.
illl
Desarrollo del tema
Los saberes matemáticos se presentan con una si-
tuación significativa abordada desde el contexto
de la unidad, se te hace una invitación a razonar,
realizando preguntas y planteamientos que inducen
la construcción del concepto. La clave matemática
formula el concepto matemático.
lili
Talleres
Después de la clave encontrarás una serie de ejercicios, pro-
blemas y situaciones problema reales en contextos actuales y
significativos, clasificados por la competencia que promueve
($..> comunicación, ? razonamiento y r solución de proble-
mas), los que te afianzarán los saberes matemáticos para apli-
carlos en diferentes situaciones.
Puedes comprobar tus soluciones en a|*J www.educar.com.co
mu
rf«5
Exploración de la lúdica y curiosidad
Los temas de la trigonometría y la geometría analítica se
desarrollan y proponen con actividades que promueven e
incentivan la lúdica y el juego. Al final de cada taller aparece el
descriptor de desempeño, que responde a la pregunta: ¿Qué
puedo hacer con lo aprendido? En algunos temas encontrarás
un Rincón de la historia, que te brinda datos históricos de la
matemática relacionados con los saberes de la unidad.

5. 1
Matemática
ciudadana
Situación y conflicto ciu-
dadano real, conecta-
do con el contexto de la
unidad. Trabaja compe-
tencias ciudadanas con
preguntas que invitan a
tomar conciencia frente
a distintas situaciones y
se proponen actividades
de asociación de tus sa-
Matemática recreativa beres matemáticos que
Actividades lúdicas que promueven el brindan elementos para
desarrollo de las capacidades lógicas. solucionar conflictos.
¡4-11II
Prueba de unidad
Proyecto
Se propone realizar un proyec-
to matemático con herramientas
como el computador, la calcula-
dora, las páginas WEB, etc. Con
este proyecto se conectan los sa-
beres matemáticos con el mun-
do científico y tecnológico.
Hola: este año estaré acompañándote
en tu libro Misión matemática. 10. Voy
a contarte algunos datos curiosos, te
aclararé conceptos, fe pondré algunos
retos matemáticos, para que así aprendas
mejor los conceptos del mágico
mundo matemático.
Prueba de unidad
Prueba final de uni-
dad en contextos sig-
nificativos que eva-
lúan la competencia
matemática trabaja-
da. Atiende a mode-
los y estándares de
calidad de las prue-
bas estatales.

6. í n
Contenido de tu libro Pág.
Megaconstrucciones 12
CONJUNTOS Y NUMEROS REALES
Estándar: Utilizo los números conjuntos y los reales en sus diferentes representaciones en diversos contextos.
Teoría de conjuntos
14Pensamiento
numérico -
Rincón de la historia: George Cantor 17
variacional Números reales 18
Propiedades de los números reales 23
Operaciones con números reales 27
Pensamiento
SUCESIONES Y SERIES
Estándar: Reconozco, identifico y diferencio una serie de una sucesión.
numérico -
variacional
Sucesiones. 31numérico -
variacional
Sucesiones acotadas y no acotadas 35
El— i
PROBABILIDAD
Estándar: Selecciono las técnicas, sistemas y los instrumentos precisos para medir magnitudes.
El— i
Pensamiento
aleatorio
Nociones y concepto de probabilidad 38Pensamiento
aleatorio
Probabilidad y teoría de conjuntos 42
Rincón de la historia: Origen de la probabilidad 42
3 Pensamiento
aleatorio
ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL
Estándar: Analizo la dependencia entre variables cuantitativas en relación con la función de ajuste y con la
intensidad de la relación del ajuste.
Regresión y correlación 46
Proyecto: Aprendamos a manejar la calculadora científica 50
Páginas
especiales
Matemática ciudadana: Ataques terroristas 52
Páginas
especiales
Prueba de unidad 54
Pág.
I
Pensamiento
métrico -
geométrico
RAZONES Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Estándar: Exploro la función circular y reconozco las funciones trigonométricas, construyo sus gráficas en el
plano cartesiano y deduzco sus propiedades principalesPensamiento
métrico -
geométrico Ángulos 57
Rincón de la historia: Sistema sexagesimal en Egipto 60
Triángulos rectángulos y razones trigonométricas 61
Rincón de la historia: Origen de la trigonometría 66
Pensamiento
geométrico -
variacional
Función circular y ángulos notables 67
Pensamiento
geométrico -
variacional
Rincón de la historia: Lazare Carnot 70
Pensamiento
geométrico -
variacional
Función seno y coseno 72
Gráfica de las demás funciones trigonométricas 76
Transformación de coordenadas 80
Pensamiento
LEY DEL SENO Y EL COSENO
Estándar: Aplico la ley del seno y coseno para formular y resolver algunos problemas.
geométrico -
variacional
Ley del seno 82
Ley del coseno 86
Pensamiento
TÉCNICAS DE CONTEO
Estándar: Uso las diferentes técnicas de conteo para determinar el número de disposiciones de un arreglo.
u l t r u l U l I U
Técnicas de conteo 90
Proyecto: Salida pedagógica 94
Páginas
especiales
Matemática recreativa: Cine matemático: Pi el orden del caos 96Páginas
especiales
Prueba de unidad
9 8

7. Pág.
• u
Pensamiento
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
Estándar: Identifico las identidades trigonométricas fundamentales y deduzco otras identidades a partir de ellas.
geométrico -
variacional
Identidades trigonométricas 102
geométrico -
variacional
Identidades de la suma y la resta de ángulos 105
Pensamiento
geométrico -
variacional
TRANSFORMACIONES E INVERSA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Estándar: Reconozco las transformaciones especiales de las funciones trigonométricas Identifico las inversas
de las funciones trigonométricas, construyo sus gráficas en el plano cartesiano y deduzco sus
propiedades principales.Pensamiento
geométrico -
variacional Transformaciones de las gráficas de las funciones trigonométricas no
Rincón de la historia: James Clerk Maxwell y Heinrich Hertz 114
Funciones trigonométricas inversas 115
Pensamiento
numérico -
variacional
ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
Estándar: Resuelvo ecuaciones trigonométricas empleando herramientas algebraicas e identidades
trigonométricas.
Pensamiento
numérico -
variacional
Ecuaciones trigonométricas 118
VECTORES Y NÚMEROS COMPLEJOS
Estándar: Utilizo los vectores y los números complejos en su notación trigonométrica para formular y resolver
algunas situaciones.
Pensamiento
numérico -
variacional
Vectores en R 2 121
Pensamiento
numérico -
variacional
Operaciones algebraicas con vectores 125
Pensamiento
numérico -
variacional
Forma trigonométrica de los números complejos 129
Pensamiento
numérico -
variacional
Rincón de la historia: Jean Baptiste Joseph Fourier 132
Pensamiento
aleatorio
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS
Estándar: Identifico y calculo la media, varianza y desviación estándar de una distribución de probabilidad
discreta..
Pensamiento
aleatorio
Distribuciones de probabilidad discretas 133
Proyecto: Gráficas funciones trigonométricas con Winplot 137
Páginas
especiales
M a t e m á t i c a ciudadana: Radio AM versus FM 140
Páginas
especiales
Prueba de unidad
Pág.
Astronomía 144
CONICAS
Estándar. Defino la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola, identifica los elementos de cada una
y deduce sus ecuaciones en el plano cartesiano.
Lugares geométricos 145
Rincón de la historia: Origen estudio de las secciones cónicas 150
Pensamiento
geométrico -
variacional
Circunferencia 151
Pensamiento
geométrico -
variacional
Parábola 155
Pensamiento
geométrico -
variacional
Elipse 161
Pensamiento
geométrico -
variacional
Rincón de la historia: Leyes de kep/er 167
Pensamiento
geométrico -
variacional
Hipérbola 168
Pensamiento
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y NORMAL
Estándar: Identifico, reconozco y diferencio una distribución de probabilidad normal y binomial.
numérico - l i tctri Ki tr~'Á n H A nrr^KnKl iHf~iH K I n r~i m I n 1 1 73LJ 1311 ! U U C I U I 1 U C U l U U U U l 1IIJIJU U11 J 1 1 1IU 1
__LJ
181
Distribución de probabilidad normal
__LJ
181
Proyecto: GEOGEBRA: La perfecta herramienta para la geometría y el álgebra 188
Páginas
especiales
Matemática recreativa: Construyamos cónicas 190Páginas
especiales
Prueba de unidad
1
192
1

8. Pensamientos
Estándares
Logros
Competencias
Pensamientos
Estándares
UNIDAD 1 Megaconstrucciones
Numérico - variacional
Practico todo lo que sé sobre los números reales para comparar, identificar
y diferenciar propiedades, relaciones y operaciones de los números enteros,
racionales e irracionales; argumento mis respuestas.
Reconozco, identifico y diferencio una serie de una sucesión.
Comprendo los conceptos de probabilidad condicional e independiente y desa-
rrollo herramientas para calcular la probabilidad de un evento compuesto.
Identificar la notación, representación y operaciones entre conjuntos.
Identificar y representar de diferentes maneras los números reales.
Reconocer y aplicar las propiedades de los números reales.
Diferenciar y aplicar las operaciones de los números reales según el caso.
Determinar e identificar los términos y clases de sucesiones con números •
reales.
Diferenciar y desarrollar las clases de sucesiones, y calcular su término general.
Aleatorio
Comprendo y aplico las medidas
de dispersión en el análisis de
datos de diversa índole.
Identificar y aplicar conceptos
básicos de probabilidad.
Identificar y aplicar conceptos
de probabilidad y teoría de
conjuntos.
Establecer el nivel de relación
de dos variables diferentes
utilizando la regresión lineal y el
índice de correlación.
Reconoce y expresa los números reales de diferentes maneras.
Interpreta y representa información de poblaciones en un diagrama de Venn.
Propone diferentes formas de notación de números reales y dice cuál es la más adecuada en una situación o
en otra.
Reconoce las propiedades y las operaciones básicas del conjunto de los números reales.
Utiliza los argumentos de la teoría de números para justificar las relaciones que involucran a todos los núme-
ros reales.
Emplea la teoría de conjuntos para formular y resolver situaciones que requieren el conteo de distintas pobla-
ciones.
UNIDAD 2 El mundo de la aviación y la aeronáutica
Geométrico - variacional
Deduzco las razones trigonométricas a partir de un triángulo rectángulo.
Utilizo relaciones trigonométricas para determinar longitudes y medidas de ángulos.
Exploro la función circular y reconozco las fundones trigonométricas, construyo sus
gráficas en el plano cartesiano y deduzco sus propiedades principales.
Empleo las funciones trigonométricas para diseñar situaciones de variación periódica.
Aleatorio
Desarrollo situaciones
relacionadas con permu-
taciones y combinatoria
como una técnica de
conteo.
Logros
Competencias
Usar las diferentes
técnicas de conteo para
determinar el número
de disposiciones de un
arreglo.
Reconocer y aplicar las razones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos y
situaciones relacionadas con este tipo de triángulos.
Utilizar la circunferencia trigonométrica para calcular las razones trigonométricas de los
ángulos notables.
Identificar las propiedades de las funciones trigonométricas para construir su gráfica.
Identificar los diferentes sistemas de coordenadas y realizar conversiones entre ellos.
Reconocer la ley del seno y del coseno para resolver situaciones en las que Intervienen
triángulos oblicuángulos..
Identifica regularidades que caracterizan a las razones trigonométricas.
Modela situaciones de variación periódica utilizando las funciones trigonométricas.
Observa las propiedades y analiza las relaciones entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funcio-
nes.
Argumenta algebraica y geométricamente las propiedades de las razones y funciones trigonométricas
Estima y calcula permutaciones y combinaciones.
Utiliza ideas geométricas y de la trigonometría para resolver problemas tanto de las matemáticas como de otras
disciplinas.
Aplica las razones trigonométricas, la ley del seno y coseno para formular y resolver algunos problemas.

9. Pensamientos
UNIDAD 3 Arte y matemáticas
Numérico - variacional Geométrico - variacional Aleatorio
Estándares
Logros
Simplifico expresiones trigonométricas.
Deduzco fórmulas trigonométricas para la
suma y la diferencia de ángulos, la mitad
y el doble de un ángulo y otras fórmulas
básicas.
Resolver ecuaciones trigonométricas
empleando herramientas algebraicas e
identidades trigonométricas.
Identificar los elementos básicos de los
vectores.
Identificar y efectuar las operaciones
algebraicas con vectores.
Expresar los números complejos en su
notación trigonométrica para operarlos y
resolver algunas situaciones.
Reconozco las funciones trigonométricas
inversas, construyo sus gráficas en el pla-
no cartesiano y deduzco sus propiedades
principales.
Identifico las identidades trigonométricas
fundamentales y deduzco otras identidades
a partir de ellas.
Reconocer la identidad como la igualdad
entre dos expresiones trigonométricas
equivalentes.
Aplicar las identidades del ángulo doble
y medio, y la suma y resta de ángulos en
diferentes situaciones.
Analizar los efectos generados en las
gráficas de la forma: y = sen k (x - b) y
y = eos k[x-b).
Utilizo las distribucio-
nes de probabilidad
discreta para resolver
situaciones con datos
estadísticos relacio-
nados.
Identificar y calcular
la media, varianza y
desviación estándar
de una distribución de
probabilidad discreta.
Competencias
Aplicar las funciones trigonométricas
inversas en diferentes situaciones.
Establece relaciones entre dos expresiones trigonométricas.
Utiliza adecuadamente el sistema cartesiano para representar y operar vectores.
Resuelve ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas.
Encuentra valores que verifican una expresión trigonométrica equivalente.
Formular y resolver problemas relacionados con ecuaciones trigonométricas y vectores.
Resuelve problemas utilizando la media, varianza y desviación estándar de una distribución de probabili-
dad discreta.
UNIDAD 4 Astronomía
Pensamientos Geométrico - variacional Aleatorio
Estándares
Define la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola, identifica los
elementos de cada una y deduce sus ecuaciones en el plano cartesiano.
Identifica y expresa una cónica por medio de su ecuación canónica y general.
Identifico las características y propiedades de las figuras cónicas (elipses,
parábolas, hipérbolas) y utilizo sus propiedades en la resolución de problemas.
Identifico, reconozco y diferencio
una distribución de probabilidad
normal y binomial.
Logros
Reconocer e identificar un lugar geométrico a través de sus atributos principa-
les.
Identificar y hallar los elementos geométricos y algebraicos de la circunferen-
cia, construir y resolver problemas relacionados con la circunferencia a través
de sus propiedades analíticas.
Utilizar las propiedades geométricas analíticas de la parábola, elipse o hipérbo-
la para formular y resolver algunas situaciones.
Formular y resolver proble-
mas aplicando la distribución
binomial.
Identificar y aplicar la distri-
bución normal para resolver
algunos problemas.
Reconoce y describe curvas y lugares geométricos.
Representa en un plano cartesiano la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola utilizando sus atributos
algebraicos y geométricos.
Define la ecuación y gráfica la cónica que describe la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola, identificar
Competencias | Q S e | e m e n t o s rje c a f j a r^nca y deducir las ecuaciones en el plano cartesiano
Resuelvo problemas en los que veo cómo se relacionan las propiedades de las figuras cónicas de manera
algebraica.
Formula y resuelve problemas utilizando la distribución de probabilidad normal y binomial.

10. mWBmmmm»
MISIÓN MATEMÁTICA
L
a educación matemática tiene una dimensión social fundamental que va más allá del pen-
sar en "fines de carácter utilitario". Abarca la práctica social de la disciplina, los contextos
matemáticos, los hábitos y el empleo de las matemáticas. Hace referencia a todas aquellas
situaciones del mundo laboral y social, en las que el dominio de herramientas matemáticas son
necesarias para un desempeño y desarrollo eficiente. A partir de lo anterior se propone la serie
Misión matemática para la educación básica primaria, secundaria y media vocacional.
E N F O Q U E P E D A G Ó G I C O DE LA SERIE M I S I Ó N M A T E M Á T I C A
Misión matemática es la nueva propuesta del G r u p o Editorial Educar que promueve en los es-
tudiantes analizar situaciones, establecer relaciones, deducir consecuencias, identificar y resolver
problemas y aplicar su conocimiento en contextos diversos. Por tanto, estimula la construcción
y el desarrollo de herramientas que facilitan el trabajo en equipo y la participación crítica en la
toma de decisiones para formar su propio conocimiento matemático.
Se concibe, además, el aprendizaje matemático en contextos en el que pueden ser enseñados,
aprendidos y evaluados los conceptos, procedimientos, destrezas y estrategias y, más aún, d o n -
de puede manifestarse "el hacer matemáticas" con sentido y disfrutarla incluso en actividades
lúdicas.
Los contextos en Misión matemática tienen que ver con los ambientes que rodean al estudiante
y que le d a n sentido a las matemáticas que aprende. El contexto de aprendizaje es el lugar des-
de donde se construye el aprendizaje significativo para los contenidos matemáticos y, por tanto,
desde donde se establecen conexiones con las ciencias, la vida sociocultural y con otros ámbitos
de la matemática.
Misión matemática propone el trabajo con los contextos a través de un método que facilita al
docente y a los estudiantes el tratamiento de un conjunto de prácticas que se agrupan según el
tema central, elegidos en función de las necesidades e intereses de los estudiantes. Es un proceso
de integración y conexión de los distintos ámbitos del conocimiento, lo que facilita la compren-
sión global, reflexiva y crítica de la realidad en que viven los estudiantes.
Cada unidad del libro aborda un macrocontexto, del cual se alimentan los diferentes contextos
de cada tema que se desarrolla en dicha unidad.
Misión matemática promueve las cuatro competencias básicas de la matemática escolar, cen-
tralizando y enfatizando las conexiones matemáticas, porque estas se relacionan directamente
con cada una de las otras.
3

11. La modelación, planteamiento
y resolución de problemas
El razonamiento
y la argumentación
E X P L O R A C I Ó N DE LA L Ú D I C A Y C U R I O S I D A D
La enseñanza adecuada de la matemática hoy día es un problema real que requiere soluciones
prácticas que faciliten el proceso de enseñanza - aprendizaje y que generen nuevas expectativas y
estrategias.
Preocupados y conscientes de lo anterior, la serie Misión matemática enfoca las situaciones,
claves y talleres algebraicos en el desarrollo de diversas estrategias pedagógicas, que brindarán
la oportunidad de divertirse, con diferentes herramientas y, al mismo tiempo, de desarrollar las
destrezas que origina el pensamiento matemático: observar, recordar, analizar, abstraer; capaci-
dades promotoras de la resolución de problemas conducentes a la transición de pensamientos
concretos al abstracto.
Puesto que la lúdica matemática del joven se da a través del pensamiento creativo, nuestra pro-
puesta renovadora integra las dimensiones del ser humano al presentar los contenidos c o m o un
grado de maduración y conocimiento del desarrollo.
La lúdica matemática constituye una acción inherente al niño, al adolescente, al ¡oven y al adulto,
aparece siempre como una forma tradicional con vista a la adquisición de algún conocimiento,
que se define en la elaboración permanente del pensamiento individual en continuo intercambio
con el pensamiento colectivo. Educar lúdicamente tiene un significado profundo y está presente en
todas las etapas de la vida. El juego es una actividad clave para la formación del ser humano en
relación con los demás, con la naturaleza y consigo mismo, el juego prefigura la vida, de cierta
forma la vida es un juego y es el juego de la vida donde el serse prueba a sí mismo. La vida plantea
problemas que deben solucionarse de una forma divertida utilizando la matemática.
E S T R U C T U R A D I D Á C T I C A DEL LIBRO
Misión matemática se divide en cuatro unidades, contiene seis elementos transversales, estruc-
turales y diferenciadores, estos son:
1. Macrocontextos y contextos: se propone en cada unidad un macrocontexto, t o m a d o de una o
varias situaciones de la realidad y cotidianidad. C a d a tema del libro se desarrolla en un con-
texto enlazado con el macrocontexto. En cada contexto se trabaja con láminas, fotografías y
dibujos, vinculados con datos e información real e interesante en el escenario del aprendiz,
cuyo propósito es motivar e iniciar el tema, activar preconceptos y desarrollar habilidades de
comprensión de texto e imagen.
Conexiones
La comunicación
y la representación

12. Misión matemática aborda contextos y escenarios locales, regionales e internacionales, acor-
des con la tecnología, la ciencia y la modernidad de nuestro mundo, con el fin de mostrar la
matemática en un lenguaje universal.
2. Claves matemáticas: en Misión matemática se formula el concepto y los objetos matemá-
ticos con el rigor del lenguaje disciplinar, al abordar cada una de las temáticas, organizadas
en los cinco pensamientos matemáticos actualizados a las nuevas propuestas del Ministerio
de Educación Nacional y siguiendo las actuales corrientes de la educación matemática.
3. Talleres: son las páginas principales de la serie Misión matemática, donde cada ejercicio, pro-
blemas o situaciones problema se identifica la competencia específica que promueve, además
se presentan en forma creativa, lúdica y didáctica, lo que genera gusto y aprecio por el trabajo
matemático y donde se aplican directa e indirectamente cada aspecto matemático abordado.
4. Proyecto: Es una guía que propone actividades prácticas para relacionar y conectar saberes
y objetos matemáticos con el uso de las nuevas tecnologías de la ciencia y la información.
Se busca conectar y enlazar la matemática con el mundo tecnológico y científico a partir de
la experiencia, para generar así actitudes positivas a la investigación.
Específicamente la bitácora encauza el trabajo matemático en una salida pedagógica en un
espacio físico similar al macrocontexto propuesto en la unidad. La bitácora conecta algunos de
los objetos matemáticos tratados en las respectivas unidades y cada actividad propuesta está en-
marcada dentro de cada uno de los pensamientos matemáticos y las competencias trabajadas.
5. Matemática recreativa y ciudadana:
• Matemática recreativa
Se presentan actividades lúdicas que invitan y promueven el desarrollo de las capacida-
des lógicas de los estudiantes, a través de labores que incentiven el juego, la lúdica y el
aprovechamiento del tiempo libre, al igual que competencias laborales. Aparece en las
unidades pares.
• Matemática c i u d a d a n a
Se trata de una situación real de la cotidianidad de los estudiantes, vinculada directa-
mente con el macrocontexto a b o r d a d o , que permite en forma individual o grupal solu-
cionar conflictos, tomar conciencia frente a situaciones sociales y desarrollar competen-
cias ciudadanas. Se presenta en las unidades impares.
6. Pruebas de unidad: se establece al final y evalúa cada uno de los pensamientos y competen-
cias abordadas.

13. Conoce tu libro
Apertura (Macrocontextos)
Al comenzar cada unidad encon-
trarás una ilustración y una lectu-
ra asociada a un contexto real,
escogido para que construyas
tu aprendizaje significativamen-
te. Es el puente para establecer
conexiones de la matemática
con otras ciencias y con la vida
diaria. Observarás los temas de
los cinco pensamientos matemá-
ticos. En la última parte está la
sección "Exploro los conceptos":
tiene preguntas de comprensión,
exploración de preconceptos y
conexión entre temas.
illl
Desarrollo del tema
Los saberes matemáticos se presentan con una si-
tuación significativa abordada desde el contexto
de la unidad, se te hace una invitación a razonar,
realizando preguntas y planteamientos que inducen
la construcción del concepto. La clave matemática
formula el concepto matemático.
lili
Talleres
Después de la clave encontrarás una serie de ejercicios, pro-
blemas y situaciones problema reales en contextos actuales y
significativos, clasificados por la competencia que promueve
($..> comunicación, ? razonamiento y r solución de proble-
mas), los que te afianzarán los saberes matemáticos para apli-
carlos en diferentes situaciones.
Puedes comprobar tus soluciones en a|*J www.educar.com.co
mu
rf«5
Exploración de la lúdica y curiosidad
Los temas de la trigonometría y la geometría analítica se
desarrollan y proponen con actividades que promueven e
incentivan la lúdica y el juego. Al final de cada taller aparece el
descriptor de desempeño, que responde a la pregunta: ¿Qué
puedo hacer con lo aprendido? En algunos temas encontrarás
un Rincón de la historia, que te brinda datos históricos de la
matemática relacionados con los saberes de la unidad.

14. 1
Matemática
ciudadana
Situación y conflicto ciu-
dadano real, conecta-
do con el contexto de la
unidad. Trabaja compe-
tencias ciudadanas con
preguntas que invitan a
tomar conciencia frente
a distintas situaciones y
se proponen actividades
de asociación de tus sa-
Matemática recreativa beres matemáticos que
Actividades lúdicas que promueven el brindan elementos para
desarrollo de las capacidades lógicas. solucionar conflictos.
¡4-11II
Prueba de unidad
Proyecto
Se propone realizar un proyec-
to matemático con herramientas
como el computador, la calcula-
dora, las páginas WEB, etc. Con
este proyecto se conectan los sa-
beres matemáticos con el mun-
do científico y tecnológico.
Hola: este año estaré acompañándote
en tu libro Misión matemática. 10. Voy
a contarte algunos datos curiosos, te
aclararé conceptos, fe pondré algunos
retos matemáticos, para que así aprendas
mejor los conceptos del mágico
mundo matemático.
Prueba de unidad
Prueba final de uni-
dad en contextos sig-
nificativos que eva-
lúan la competencia
matemática trabaja-
da. Atiende a mode-
los y estándares de
calidad de las prue-
bas estatales.

15. í n
Contenido de tu libro Pág.
Megaconstrucciones 12
CONJUNTOS Y NUMEROS REALES
Estándar: Utilizo los números conjuntos y los reales en sus diferentes representaciones en diversos contextos.
Teoría de conjuntos
14Pensamiento
numérico -
Rincón de la historia: George Cantor 17
variacional Números reales 18
Propiedades de los números reales 23
Operaciones con números reales 27
Pensamiento
SUCESIONES Y SERIES
Estándar: Reconozco, identifico y diferencio una serie de una sucesión.
numérico -
variacional
Sucesiones. 31numérico -
variacional
Sucesiones acotadas y no acotadas 35
El— i
PROBABILIDAD
Estándar: Selecciono las técnicas, sistemas y los instrumentos precisos para medir magnitudes.
El— i
Pensamiento
aleatorio
Nociones y concepto de probabilidad 38Pensamiento
aleatorio
Probabilidad y teoría de conjuntos 42
Rincón de la historia: Origen de la probabilidad 42
3 Pensamiento
aleatorio
ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL
Estándar: Analizo la dependencia entre variables cuantitativas en relación con la función de ajuste y con la
intensidad de la relación del ajuste.
Regresión y correlación 46
Proyecto: Aprendamos a manejar la calculadora científica 50
Páginas
especiales
Matemática ciudadana: Ataques terroristas 52
Páginas
especiales
Prueba de unidad 54
Pág.
I
Pensamiento
métrico -
geométrico
RAZONES Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Estándar: Exploro la función circular y reconozco las funciones trigonométricas, construyo sus gráficas en el
plano cartesiano y deduzco sus propiedades principalesPensamiento
métrico -
geométrico Ángulos 57
Rincón de la historia: Sistema sexagesimal en Egipto 60
Triángulos rectángulos y razones trigonométricas 61
Rincón de la historia: Origen de la trigonometría 66
Pensamiento
geométrico -
variacional
Función circular y ángulos notables 67
Pensamiento
geométrico -
variacional
Rincón de la historia: Lazare Carnot 70
Pensamiento
geométrico -
variacional
Función seno y coseno 72
Gráfica de las demás funciones trigonométricas 76
Transformación de coordenadas 80
Pensamiento
LEY DEL SENO Y EL COSENO
Estándar: Aplico la ley del seno y coseno para formular y resolver algunos problemas.
geométrico -
variacional
Ley del seno 82
Ley del coseno 86
Pensamiento
TÉCNICAS DE CONTEO
Estándar: Uso las diferentes técnicas de conteo para determinar el número de disposiciones de un arreglo.
u l t r u l U l I U
Técnicas de conteo 90
Proyecto: Salida pedagógica 94
Páginas
especiales
Matemática recreativa: Cine matemático: Pi el orden del caos 96Páginas
especiales
Prueba de unidad
9 8

16. Pág.
• u
Pensamiento
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
Estándar: Identifico las identidades trigonométricas fundamentales y deduzco otras identidades a partir de ellas.
geométrico -
variacional
Identidades trigonométricas 102
geométrico -
variacional
Identidades de la suma y la resta de ángulos 105
Pensamiento
geométrico -
variacional
TRANSFORMACIONES E INVERSA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Estándar: Reconozco las transformaciones especiales de las funciones trigonométricas Identifico las inversas
de las funciones trigonométricas, construyo sus gráficas en el plano cartesiano y deduzco sus
propiedades principales.Pensamiento
geométrico -
variacional Transformaciones de las gráficas de las funciones trigonométricas no
Rincón de la historia: James Clerk Maxwell y Heinrich Hertz 114
Funciones trigonométricas inversas 115
Pensamiento
numérico -
variacional
ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
Estándar: Resuelvo ecuaciones trigonométricas empleando herramientas algebraicas e identidades
trigonométricas.
Pensamiento
numérico -
variacional
Ecuaciones trigonométricas 118
VECTORES Y NÚMEROS COMPLEJOS
Estándar: Utilizo los vectores y los números complejos en su notación trigonométrica para formular y resolver
algunas situaciones.
Pensamiento
numérico -
variacional
Vectores en R 2 121
Pensamiento
numérico -
variacional
Operaciones algebraicas con vectores 125
Pensamiento
numérico -
variacional
Forma trigonométrica de los números complejos 129
Pensamiento
numérico -
variacional
Rincón de la historia: Jean Baptiste Joseph Fourier 132
Pensamiento
aleatorio
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS
Estándar: Identifico y calculo la media, varianza y desviación estándar de una distribución de probabilidad
discreta..
Pensamiento
aleatorio
Distribuciones de probabilidad discretas 133
Proyecto: Gráficas funciones trigonométricas con Winplot 137
Páginas
especiales
M a t e m á t i c a ciudadana: Radio AM versus FM 140
Páginas
especiales
Prueba de unidad
Pág.
Astronomía 144
CONICAS
Estándar. Defino la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola, identifica los elementos de cada una
y deduce sus ecuaciones en el plano cartesiano.
Lugares geométricos 145
Rincón de la historia: Origen estudio de las secciones cónicas 150
Pensamiento
geométrico -
variacional
Circunferencia 151
Pensamiento
geométrico -
variacional
Parábola 155
Pensamiento
geométrico -
variacional
Elipse 161
Pensamiento
geométrico -
variacional
Rincón de la historia: Leyes de kep/er 167
Pensamiento
geométrico -
variacional
Hipérbola 168
Pensamiento
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y NORMAL
Estándar: Identifico, reconozco y diferencio una distribución de probabilidad normal y binomial.
numérico - l i tctri Ki tr~'Á n H A nrr^KnKl iHf~iH K I n r~i m I n 1 1 73LJ 1311 ! U U C I U I 1 U C U l U U U U l 1IIJIJU U11 J 1 1 1IU 1
__LJ
181
Distribución de probabilidad normal
__LJ
181
Proyecto: GEOGEBRA: La perfecta herramienta para la geometría y el álgebra 188
Páginas
especiales
Matemática recreativa: Construyamos cónicas 190Páginas
especiales
Prueba de unidad
1
192
1

17. Pensamientos
Estándares
Logros
Competencias
Pensamientos
Estándares
UNIDAD 1 Megaconstrucciones
Numérico - variacional
Practico todo lo que sé sobre los números reales para comparar, identificar
y diferenciar propiedades, relaciones y operaciones de los números enteros,
racionales e irracionales; argumento mis respuestas.
Reconozco, identifico y diferencio una serie de una sucesión.
Comprendo los conceptos de probabilidad condicional e independiente y desa-
rrollo herramientas para calcular la probabilidad de un evento compuesto.
Identificar la notación, representación y operaciones entre conjuntos.
Identificar y representar de diferentes maneras los números reales.
Reconocer y aplicar las propiedades de los números reales.
Diferenciar y aplicar las operaciones de los números reales según el caso.
Determinar e identificar los términos y clases de sucesiones con números •
reales.
Diferenciar y desarrollar las clases de sucesiones, y calcular su término general.
Aleatorio
Comprendo y aplico las medidas
de dispersión en el análisis de
datos de diversa índole.
Identificar y aplicar conceptos
básicos de probabilidad.
Identificar y aplicar conceptos
de probabilidad y teoría de
conjuntos.
Establecer el nivel de relación
de dos variables diferentes
utilizando la regresión lineal y el
índice de correlación.
Reconoce y expresa los números reales de diferentes maneras.
Interpreta y representa información de poblaciones en un diagrama de Venn.
Propone diferentes formas de notación de números reales y dice cuál es la más adecuada en una situación o
en otra.
Reconoce las propiedades y las operaciones básicas del conjunto de los números reales.
Utiliza los argumentos de la teoría de números para justificar las relaciones que involucran a todos los núme-
ros reales.
Emplea la teoría de conjuntos para formular y resolver situaciones que requieren el conteo de distintas pobla-
ciones.
UNIDAD 2 El mundo de la aviación y la aeronáutica
Geométrico - variacional
Deduzco las razones trigonométricas a partir de un triángulo rectángulo.
Utilizo relaciones trigonométricas para determinar longitudes y medidas de ángulos.
Exploro la función circular y reconozco las fundones trigonométricas, construyo sus
gráficas en el plano cartesiano y deduzco sus propiedades principales.
Empleo las funciones trigonométricas para diseñar situaciones de variación periódica.
Aleatorio
Desarrollo situaciones
relacionadas con permu-
taciones y combinatoria
como una técnica de
conteo.
Logros
Competencias
Usar las diferentes
técnicas de conteo para
determinar el número
de disposiciones de un
arreglo.
Reconocer y aplicar las razones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos y
situaciones relacionadas con este tipo de triángulos.
Utilizar la circunferencia trigonométrica para calcular las razones trigonométricas de los
ángulos notables.
Identificar las propiedades de las funciones trigonométricas para construir su gráfica.
Identificar los diferentes sistemas de coordenadas y realizar conversiones entre ellos.
Reconocer la ley del seno y del coseno para resolver situaciones en las que Intervienen
triángulos oblicuángulos..
Identifica regularidades que caracterizan a las razones trigonométricas.
Modela situaciones de variación periódica utilizando las funciones trigonométricas.
Observa las propiedades y analiza las relaciones entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funcio-
nes.
Argumenta algebraica y geométricamente las propiedades de las razones y funciones trigonométricas
Estima y calcula permutaciones y combinaciones.
Utiliza ideas geométricas y de la trigonometría para resolver problemas tanto de las matemáticas como de otras
disciplinas.
Aplica las razones trigonométricas, la ley del seno y coseno para formular y resolver algunos problemas.

18. Pensamientos
UNIDAD 3 Arte y matemáticas
Numérico - variacional Geométrico - variacional Aleatorio
Estándares
Logros
Simplifico expresiones trigonométricas.
Deduzco fórmulas trigonométricas para la
suma y la diferencia de ángulos, la mitad
y el doble de un ángulo y otras fórmulas
básicas.
Resolver ecuaciones trigonométricas
empleando herramientas algebraicas e
identidades trigonométricas.
Identificar los elementos básicos de los
vectores.
Identificar y efectuar las operaciones
algebraicas con vectores.
Expresar los números complejos en su
notación trigonométrica para operarlos y
resolver algunas situaciones.
Reconozco las funciones trigonométricas
inversas, construyo sus gráficas en el pla-
no cartesiano y deduzco sus propiedades
principales.
Identifico las identidades trigonométricas
fundamentales y deduzco otras identidades
a partir de ellas.
Reconocer la identidad como la igualdad
entre dos expresiones trigonométricas
equivalentes.
Aplicar las identidades del ángulo doble
y medio, y la suma y resta de ángulos en
diferentes situaciones.
Analizar los efectos generados en las
gráficas de la forma: y = sen k (x - b) y
y = eos k[x-b).
Utilizo las distribucio-
nes de probabilidad
discreta para resolver
situaciones con datos
estadísticos relacio-
nados.
Identificar y calcular
la media, varianza y
desviación estándar
de una distribución de
probabilidad discreta.
Competencias
Aplicar las funciones trigonométricas
inversas en diferentes situaciones.
Establece relaciones entre dos expresiones trigonométricas.
Utiliza adecuadamente el sistema cartesiano para representar y operar vectores.
Resuelve ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas.
Encuentra valores que verifican una expresión trigonométrica equivalente.
Formular y resolver problemas relacionados con ecuaciones trigonométricas y vectores.
Resuelve problemas utilizando la media, varianza y desviación estándar de una distribución de probabili-
dad discreta.
UNIDAD 4 Astronomía
Pensamientos Geométrico - variacional Aleatorio
Estándares
Define la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola, identifica los
elementos de cada una y deduce sus ecuaciones en el plano cartesiano.
Identifica y expresa una cónica por medio de su ecuación canónica y general.
Identifico las características y propiedades de las figuras cónicas (elipses,
parábolas, hipérbolas) y utilizo sus propiedades en la resolución de problemas.
Identifico, reconozco y diferencio
una distribución de probabilidad
normal y binomial.
Logros
Reconocer e identificar un lugar geométrico a través de sus atributos principa-
les.
Identificar y hallar los elementos geométricos y algebraicos de la circunferen-
cia, construir y resolver problemas relacionados con la circunferencia a través
de sus propiedades analíticas.
Utilizar las propiedades geométricas analíticas de la parábola, elipse o hipérbo-
la para formular y resolver algunas situaciones.
Formular y resolver proble-
mas aplicando la distribución
binomial.
Identificar y aplicar la distri-
bución normal para resolver
algunos problemas.
Reconoce y describe curvas y lugares geométricos.
Representa en un plano cartesiano la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola utilizando sus atributos
algebraicos y geométricos.
Define la ecuación y gráfica la cónica que describe la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola, identificar
Competencias | Q S e | e m e n t o s rje c a f j a r^nca y deducir las ecuaciones en el plano cartesiano
Resuelvo problemas en los que veo cómo se relacionan las propiedades de las figuras cónicas de manera
algebraica.
Formula y resuelve problemas utilizando la distribución de probabilidad normal y binomial.