Este documento presenta 8 pasos para calcular diferentes integrales utilizando sustituciones trigonométricas. En cada paso, se reescribe la integral original para aislar un factor trigonométrico junto al diferencial y luego se realiza un cambio de variable para expresar el resto de los términos en función de otro seno, coseno o tangente. Finalmente, se calcula la integral resultante.

1. Taller de cálculo
1)
Al remplazar en la integral original se tiene:
Como coseno es impar conviene expresar todo en función seno asi:
Se sabe que luego:
Hacemos cambio de variable
La integral se transforma en:
2)
La integral se transforma en

2. Al resolver la integral se tiene:
3)
Se reescribe para dejar un factor cuadrático e integrar por partes así:
Luego:
Pero se sabe que luego:
Ordenando:
Ahora se resuelve la integral multiplicando numerador y
denominador por así:

3. Si se sustituye a
Así la integral es:
La integral queda entonces:
Finalmente:
4)
Se expresa de la siguiente manera para facilitar su obtención:
Ahora se expresa la primera secante cuadrática en función de tangentes
Recordemos que
Ahora hacemos cambio de variable:

4. La integral queda:
5)
Ahora se rescribe para que quede aislado un factor cuadrático de secante al lado
del diferencial
Se recuerda que luego:
Ahora se hace el siguiente cambio de variable
La integral queda ahora:
Finalmente:

5. 6)
Se rescribe para dejar el factor al lado del diferencial así:
Recordemos que:
La integral queda entonces:
Luego
Finalmente:
7)
Se reescribe de tal forma que el diferencial quede al lado del factor coseno así:
Ahora se expresa el resto de los factores en términos de seno

6. Ahora se hace el siguiente cambio de variable:
Entonces la integral queda así:
8)
Se reescribe para que quede un factor de la tangente junto al diferencial así:

7. Ahora se expresa el resto de las expresiones en función de secante así:
Finalmente: