Analisis de reemplazo_5.1_tecnicas_de_an

CAPÍTULO V. ANÁLISIS DEREEMPLAZO
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ANÁLISIS DE REEMPLAZO
5.1 Tecnicas de analisis de reemplazo
El análisis de reemplazo es una comparación de dos activos uno con que se cuenta y
otro que puede ser considerado como reemplazo del activo que ya se posee. El reemplazo
de un activo se proyecta antes del momento de su venta motivada por el deterioro físico u
obsolescencia.
Decimos que se analiza un reemplazo, cuando comparamos alternativas entre
mantener un cierto equipo en operación o sustituirlo por otro que desempeñe la misma
función por un costo esperado más bajo y hablamos del retiro de un equipo, cuando el
equipo en funcionamiento actual va a dejar de operar por alguna razón ( obsoletismo,
ampliación etc.) y se le va a sustituir por otro de diseño mejorado o simplemente no hay
sustitución, dejándose cancelada la función que desempeñaba.
Políticas de reemplazo
La formulación de una política de reemplazo, desempeña un papel importante para
determinar el progreso básico económico y tecnológico de las empresas. Un reemplazo
hecho precipitadamente puede dejar a la empresa urgida de capital que podría necesitarse
para otros fines ventajosos.
En caso contrario si el reemplazo se hace más allá de un tiempo razonable, quizás la
empresa vea que suben sus costos de producción, mientras bajan los de sus competidores,
que cuentan con equipos más modernos. Esto nos llevaría a la pérdida de capacidad para
enfrentarnos a la competencia de precios y caer en un bache tecnológico y económico.
El problema en general el bien que tenemos actualmente se está envejeciendo y sus
costos de operación aumentando; sin embargo, un nuevo bien tiene un costo inicial y
también estará sujeto a costos crecientes ¿ cuándo debemos sustituir al bien viejo ?
El reemplazo de un bien puede deberse a una falla súbita o a un deterioro gradual del
mismo. Como ejemplos están los focos, componentes electrónicos, brocas y otras
herramientas que prestan un servicio satisfactorio y sufren un deterioro gradual, el cual no
se manifiesta hasta el momento de falla, en general son bienes que no son reparables.
Otra clase de falla súbita e inutilización es la debida a accidentes, incendios,
terremotos, explosiones o por alguna causa externa al activo. También puede darse el
caso de falla súbita, cuando aparece otro equipo avanzado tecnológicamente que hace
antieconómico seguir operando el bien viejo.
Cuando podemos determinar o esperar la falla súbita, el problema económico de
reemplazo consiste en establecer con que frecuencia debe hacerse a fin de minimizar los
costos de operación. Si se realiza en el momento de falla, los costos de reemplazo
individual no planeados son muy altos, además de los costos por la suspensión brusca e

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imprevista de actividades. Si el reemplazo se hace con anticipación los costos de los
materiales aumentan pero disminuyen el costo unitario de mano de obra y el de
suspensiones imprevistas del servicio.
La decisión al período óptimo de reemplazo, debido a la falla súbita, se hace por
grupos de bienes de la misma clase, contando con datos estadísticos de las fallas, y
aplicando la teoría de probabilidad.
Los problemas de reemplazo de los bienes de falla súbita no se tratarán en esta
sección, sólo los que sufren un deterioro o depreciación gradual, que incluyen a los
equipos más costosos en las industrias y determinantes en el proceso productivo.
Las causas básicas del reemplazo de un bien puede deberse a:
- El deterioro físico que esté ocasionando altos costos por desembolsos de
mantenimientos excesivos o porque la eficiencia de operación de la máquina ha
disminuido por su uso.
- A cambios de necesidades de la empresa que vuelvan inadecuado el bien, ya sea
que la capacidad del activo sea insuficiente para prestar los servicios que se esperan de él.
- La obsolescencia, que surge como el resultado del mejoramiento continuo de los
activos, en el mercado siempre existirán activos con características tecnológicas más
ventajosas que la de los activos actualmente utilizados. La obsolescencia se caracteriza
por cambios externos al activo, y es utilizado como una razón para justificar el
reemplazo.
- Por una combinación de factores antes mencionados, que son la mayoría de las
veces que esto sucede, mientras se incrementa el deterioro físico disminuye la eficiencia y
rendimiento, incrementándose el mantenimiento, entre más viejo sea el equipo más
modernos y ventajosos equipos en el mercado se hallarán.
Independientemente de las causas o combinación de éstas, que llevan a un estudio de
reemplazo, el análisis y la decisión del reemplazo debe estar basada en estimativos de lo
que ocurrirá en el futuro. El pasado no debe tener importancia en este análisis, es decir el
pasado es irrelevante.
Los factores a considerar en un estudio de reemplazo se dan a continuación.
- El horizonte de planeación que es lapso de tiempo futuro que se considera en el
análisis de reemplazo. Se recomienda basar el estudio en un horizonte de planeación
finito, pues cuando la duración del proyecto es predecible es más realista que un
horizonte de planeación infinito.
- El capital disponible de la empresa y la etapa que vive históricamente, pues en la
etapa de desarrollo será una prioridad la inversión en equipo para expansión sobre la
inversión en mantenimiento y reemplazo. En caso de estar en la etapa de madurez y
estabilidad las inversiones en mantenimiento y reemplazo puedan tener mayor prioridad.
Entonces se debe buscar un equilibrio entre ambos tipos de inversiones.

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- Otro factor es la demora injustificada del reemplazo, ya que la empresa existe
propensión a dejarse vencer por la inercia, posponiendo las decisiones de cambio
necesarias. La idea de desechar un bien que aún da servicio y reemplazarlo por otro, va en
contra de la tendencia de conservar los bienes adquiridos., además de que la decisión de
reemplazar va emparejada con los riesgos y compromisos de adquirir un bien costoso y
no es fácil reconocer el error en caso de hacer una inversión en equipo no adecuada.
- Un factor que influye en las decisiones de reemplazo es el régimen de impuesto
sobre la renta, ya que si uno compra equipo nuevo para el reemplazar a otro los cargos
por depreciación aumentan, pero disminuyen los de operación. Si existen incentivos
fiscales para el inversionista tenderá éste a favorecer las inversiones para modernizar las
instalaciones.
- Comportamiento de los ingresos y egresos a lo largo del horizonte de planeación,
pues es práctica común considerarlos como constantes, tales consideraciones deben ser
incluidas en el estudio de reemplazo.
- La inflación es un factor muy importante que se debe considerar, las decisiones de
inversión para reemplazar equipo deben realizarse cuidadosamente, ya que una mala
decisión puede significar una reducción en la disponibilidad de capital de períodos
futuros. Ya que el acceso a pasivos de largo plazo es muy limitado en épocas
inflacionarias, puesto que la inflación al ser mayor que el rendimiento que ofrecen los
bancos, disminuye la captación de dinero en ellos. Al disminuir la captación en los bancos
se disminuyen la oferta de préstamos hipotecarios y entonces, las empresas tienen que
crecer a ritmo de crecimiento de sus utilidades.
5.2 Concepto de retador y defensoren análisis de reemplazo.
En el análisis de reemplazo se van hacer comparaciones económicas entre dos
alternativas, entre el de continuar con nuestro bien que ya contamos o hacer una compra
de un activo que lo reemplace.
El bien que poseemos se le llama defensor, y el que se está considerando como
compra para el reemplazo se le llama retador.
En una comparación real debemos utilizar el punto de vista de un extraño o consultor
externo. Es como si alguna persona externa a la empresa hace una comparación entre
comprar el bien viejo que posee la empresa ( defensor ), o comprar el activo nuevo que se
está sugiriendo como reemplazo ( retador ). Esta comparación pretende que no somos
propietarios de ninguno de los activos.
De esta manera , para comprar el defensor, es necesario pagar el precio actual del
mercado para este activo usado. Entonces tendremos en el análisis que contemplar un
valor presente o costo inicial, considerar el valor de salvamento, los costos de operación y
la vida restante del activo.

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Al hacer la comparación de dos activos desde el punto de vista de un extraño y no de
la empresa, tendremos que al extraño no le interesa cuanto costó el bien cuando fue
comprado, o los gastos hechos tanto de operación o de mantenimiento, solamente
considera el costo actual del activo y sus gastos o ingresos posteriores a la compra, es
entonces importante considerar únicamente el futuro de los activos y deben descartarse
los costos incurridos. Si se considera un punto de vista de la empresa ésta no tendrá que
hacer una inversión para continuar con su activo viejo.
Ejemplo
Supóngase que la máquina "A" se adquirió hace 4 años por $2,200, se estimó que
tendría una vida de 10 años y un valor de rescate de $200 al final de esa vida. Se encontró
que el gasto de operación ascendían a $700 anuales y que la máquina serviría
satisfactoriamente por el resto de su vida estimada.
En el momento actual, un vendedor está ofreciendo la máquina "B" por $2,400 tiene
una vida estimada de 10 años y se considera que tendrá un valor de rescate de $300. Se ha
estimado que los costos de operación llegan a $400 por año.
Se espera que las inversiones en equipo justifiquen una TREMA del 15 %, de
acuerdo con las políticas de la empresa.
El vendedor ofrece que puede recibir la máquina vieja por $600. Este precio es bajo,
en concepto de la empresa, pero la mejor oferta recibida hasta el momento asciende a
$450 por ella.
El diagrama respectivo desde el punto de vista de un extraño es:
Desde el punto de vista de un extraño el comprar el defensor costaría $600 y su vida
útil restante es de 6 años, no considera los costos incurridos. Ésta la compararemos con el
retador que tiene una vida útil de 10 años. Esta comparación es un análisis de alternativas
y los podremos resolver por los métodos vistos anteriormente.

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 
  
Se utilizará el método del costo anual equivalente cuando las alternativas tienen vidas
útiles diferentes.
El costo anual equivalente para la máquina "A" por 6 años es :CAUEA  $600  $2001.15   $700 $835.69
6  0.151.156  1.156
1 
 
El costo anual equivalente de retirar la máquina "A" y adquirir la máquina "B" y
utilizarla 10 años es:CAUEB  $2,400$3001.15   $400 $863.42
10  0.151.1510  1.1510
1 
 

Si se adopta la alternativa de continuar con la máquina "A" los ahorros anuales en los
próximos 6 años son:
$863.42 - $835.69 = $ 27.73
Un segundo método de comparación , consiste en calcular el valor de la máquina que
va a reemplazarse y que resultaría en un costo anual igual al costo anual de operación del
reemplazo. Consideremos a "X" al valor presente de la máquina "A", para el cual el costo
anual con ella es igual al costo anual con la máquina "B"."X"$2001.15   $700  CAUEB $863.42
6  0.151.156 1.156
1 
 
"X"$2000.4323275950.2642369 $700  $863.42
"X" = $ 704.96
De aquí podemos concluir que es preferible mantener a la máquina "A" ya que sólo
ofrecen por ella $ 600 siendo que su valor comparativo es de $704.96.
Nótese que:
$ 704.96 - $ 600 = $104.96
Esto equivale a:
 1.156
 1 
27.73 $104.960.15 1.15 6
 

6
 
Existen dificultades cuando se hace un análisis desde el punto de vista de la empresa,
y las vidas del defensor restante, no es igual al del retador.
Ejemplo
Utilizando los mismos datos anteriores, pero considerando un punto de vista de la
empresa, los diagramas de flujo serían:
Si se mantiene la máquina "A" no se tendrá ninguna transferencia de caja en la
negociación de los $ 600 y consecuentemente el costo anual equivalente de defensor es:

CAUEA  $700  $200 0.15
6
  $677.15
 1.15 1

El empleo de los $600 que se obtendrán de la máquina "A" en la compra de la
máquina "B" reducirá el costo de ésta, y nos llevará a una conclusión errónea sobre las
diferencias económicas entre el defensor y el retador.CAUEB  $2,400  $600  $3001.15   $400 $743.87
10  0.151.1510 1.1510
1 
 
La ventaja durante 6 años es de
$ 743.87 - $677.15 = $ 66.72 al año.
Este valor es diferente a $ 27.73 calculado anteriormente por tanto este método es
inadecuado y solamente válido cuando la vida restante del defensor es igual a la vida del
retador.

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5.4 Análisis de reemplazo utilizando un horizonte de planeación
especificado.
Los estudios de reemplazo son de dos tipos generales. El primer tipo busca
determinar por adelantado la vida económica de un activo ( período en el cual se optimiza
el valor anual equivalente) y toma ésta como horizonte de planeación. El segundo tipo
analiza si conviene seguir con el activo viejo o reemplazarlo por uno nuevo, en este tipo
se selecciona el horizonte de planeación mayor que la vida remanente del activo viejo y
determina el tiempo adicional que se pretende continuar con dicho activo y determinar su
fecha de reemplazo.
El horizonte de planeación o período de estudio, es el número de años en el futuro
que van a utilizarse para comparar el defensor y el retador.
Cuando hacemos un análisis de reemplazo podemos tener que la vida útil restante del
defensor es igual a la vida útil del retador o la vida útil del retador es mayor que la del
defensor.
Si ambas vidas son iguales, el método de evaluación es indistinto.
Cuando la vidas útiles son diferentes, para el análisis debe seleccionarse la longitud
de horizonte de planeación de la alternativa con una duración mayor. Aquí suponemos
que el CAUE del activo de menor vida útil es el mismo durante el horizonte de
planificación, entonces el servicio prestado por el activo de menor vida puede ser
adquirido al mismo CAUE que actualmente se calcula.
Para el caso en que la vida remanente del defensor sea mayor a la vida económica del
retador, se recomienda fijar ésta como el horizonte de planeación, lo cual es bastante
lógico, puesto que el tiempo a permanecer con el activo nuevo es precisamente su vida
económica.
Cuando la vida remanente del defensor es menor que la vida económica del retador,
se pueden hacer dos cosas: fijar el horizonte de planeación igual a la vida remanente del
defensor, lo cual no es muy aconsejable, o bien fijar un horizonte de planeación mayor o
igual a la vida económica del retador y determinar la serie de activos que deben de tener
durante este período de tiempo.

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5.5 Cuando la vida útil restante del defensores igual a la vida útil
del retador.
Suponga que una máquina se adquirió en $3,400 hace un año y que tenía en ese
momento una vida estimada de 6 años. Se estimó que su valor de rescate era de $400 con
unos costos de operación de operación de $3,200 por año. Un vendedor ofrece por $4,600
al finalizar el primer año una máquina nueva . Esta máquina tiene una vida estimada de 5
años , un valor de salvamento de $600 y unos costos de operación de $2,200. El vendedor
ofrece $1,400 por la máquina vieja como parte de pago de máquina nueva, el interés es
del 8 %.
Desde el punto de vista de un extraño el diagrama sería:
El costo anual equivalente para la máquina vieja por 5 años es :CAUEV  $1,400 $4001.08   $3,200 $3,482.4564
5  0.081.085  1.085
1 
 
El costo anual equivalente de retirar la máquina vieja y adquirir la máquina nueva y
utilizarla 5 años es:CAUEN  $4,600  $6001.08   $2,200 $3,249.8259
5  0.081.085  1.085
1 
 

Se adopta la alternativa de comprar la máquina nueva y los ahorros anuales en los
próximos 5 años son:
$3,482.4564 - $3,249.8259 = $ 232.6323
Si se utiliza el punto de vista de la empresa entonces el diagrama sería :
Si se mantiene la máquina vieja no se tendrá ninguna transferencia de caja en la
negociación de los $ 1,400 y consecuentemente el costo anual equivalente de defensor es:

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 



9  0.121.129 
12  0.121.1212
12  0.121.1212 




CAUEV  $3,200  $400 0.08
5
  $3,131.8175
 1.08 1

El empleo de los $1,400 que se obtendrán de la máquina vieja en la compra de la
máquina nueva reducirá el costo de ésta.CAUEN  $4,600  $1,400 $6001.08   $2,200 $2,899.1869
5  0.081.085  1.085
1 
 
La ventaja durante 5 años es de
$ 3,131.8175 - $ 2,899.1869 = $ 232.6306 al año.
Como se observa no afecta el punto de vista de un extraño o de la empresa para el
análisis, siempre que la vida restante del defensor sea igual a la del retador.
5.6 Cuando la vida útil del retador es mayor que la del defensor.
Hace tres años se compró un camión para el cuerpo de bomberos. Debido al
incremento en la población se necesita una mayor capacidad contra incendios. Se tienen
las alternativas de comprar un camión adicional igual al que se cuenta, o comprar un
camión de doble capacidad para reemplazar el activo actual. Utilice una i = 12%.
La información se presenta en la siguiente tabla:
PLAN A PLAN B
CAMIÓN ACTUAL ADICIONAL CAPACIDAD DOBLE
COSTO INICIAL $ 18,000 $ 58,000 $ 72,000
COSTO ANUAL DE OPER. $ 1,500 $ 1,500 $ 2,500
VALOR DE SALVAMENTO $ 5,100 $ 6,960 $ 7,200
AÑOS 9 12 12
Para un horizonte de planeación de 12 años el costo anual del plan "A" es:
CAUEA  CAUEactual  CAUEaumento
CAUEA  $18,000 $5,1001.12  $1,500 
 1.129
1 
 $58,000$6,9601.12   $1,500 $15,108
 1.1212
1 
CAUEB  $72,000$7,2001.12   $2,500 $13,825
 1.1212
1 

Se debe comprar el camión de doble capacidad con una ventaja de:
$ 15,108 - $ 13,825 = $ 1,283 al año.

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5.7 Análisis de reemplazo para retenciónadicional de un año.
Si un bien está próximo al fin de su vida útil y queremos compararlo con un retador
con el fin de determinar el quedarnos con nuestro activo un año más o reemplazarlo. No
es correcto comparar los costos de las vidas restantes del defensor y el retador. El
procedimiento ha realizarse es :
Calcular el CAUE del retador, identificado por CAUER .
Calcular el Costo del defensor para el próximo año. Se identifica por CD ( t ).
Si CAUER  CD ( 1 ) se retiene el defensor un año más.
Si CAUER  CD ( 1 ) entonces calculamos el CAUED del defensor para su vida que le
resta.
Si el CAUER  CAUED el defensor se retiene un año más.
Si el CAUER  CAUED seleccione el retador y por tanto remover el defensor.
En los casos que se tenga que retener un año más al defensor es posible continuar con
el análisis para los años futuro 2,3,..., hasta el año en que seleccione el retador o se
alcance la vida útil del defensor.
Solamente cuando el CAUER  CD ( t ), y el CAUER  CAUED se selecciona el
retador.
Ejemplo
Una compañía de taxis conserva sus automóviles por cinco años. Se compraron hace
dos años. Se preguntan si es más económico retener y mantener su flotilla de taxis por un
año más y luego reemplazarla , o retenerla dos y luego reemplazarla , o conservarla tres
años más. O resulta más barato reemplazar este año la flotilla por autos nuevos. La
información se da en la siguiente tabla, utilice una i = 20% y analice el posible reemplazo.

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
  
 

5  0.201.205
2  0.201.202   1 



DEFENSOR RETADOR
VALOR
COMENZANDO
EL AÑO
COSTO ANUAL
DE
OPERACIÓN
AÑO ENTRANTE (3) $ 3,800 $ 4,500 COSTO INICIAL $ 8,700
AÑO SUBSIGUIENTE (4) $ 2,800 $ 5,000 COSTO ANUAL DE
OPERACIÓN
$ 3,900
ÚLTIMOAÑO (5) $ 500 $ 5,500 VIDA ÚTIL 5
VIDA ÚTIL RESTANTE 3 VALOR DE
SALVAMENTO
$ 1,800
VALOR DE SALVAMENTO
AL CABO DE 3 AÑOSMÁS
$ 500
Calcular el CAUE del retador, identificado por CAUER .
CAUER  $8,700 $1,8001.20   $3,900 $6,567.22
 1.205
1 

Calcular el Costo del defensor para el próximo año.
 0.201.201   0.20 
CD (1) $3,800  $2,800


  $4,500  $6,260
1 1.20 1 
 1.20 1

Como CAUER  CD ( 1 ) se retiene el defensor un año más.
Para determinar si el defensor se mantiene un año más se calcula de la siguiente
manera:
 0.201.201   0.20 
CD (2)  $2,800  $500


  $5,000  $7,860
1 1.20 1 
 1.20 1

Se observa que el valor de salvamento del año anterior es ahora el costo inicial.
Como CAUER  CD ( 2 ) se calcula el valor de CAUED para los dos años restantes de
la vida útil del defensor.
CAUED  $2,800  $5001.20    $5,000  $500    $6,832.97 1.202
 1   0.2 1.22
 1
   


Puesto que el CAUER  CAUED , el retador es también más barato durante los dos
años restantes se selecciona el retador por tanto remover el defensor después de un año
más de servicio.
Si en el cálculo para los dos años se hubiera obtenido el CAUER  CAUED se retiene
el defensor más y se haría un análisis similar para el último año.
1
1
2

12

3  0.201.203   1 3 
5  0.201.205

Si se hace una comparación entre el CAUER y el CAUED para los tres años en el
análisis de reemplazo, se tomaría una decisión equivocada porque el CAUED para tres
años excede al valor CAUER para los cinco años.
CAUED  $3,800  $5001.20    $4,500  $500    $6,606.11 1.203
 1   0.2 1.23
 1
   


CAUER
$8,700 $1,8001.20   $3,900 $6,567.22
 1.205
1 

5.8 Cálculo del valor de reemplazo para un defensor.
El valor comercial del defensor es importante fijarlo para un análisis de reemplazo.
Un valor comercial equilibrado ( valor de reemplazo ), se obtiene en términos del retador.
Este valor de reemplazo se comparará con el valor comercial del defensor, si el valor de
reemplazo es mayor que el valor comercial no habrá reemplazo, en caso de que el valor
de reemplazo es menor que el valor comercial el activo debe ser reemplazado.
El valor de reemplazo se calcula por la siguiente relación.
CAUED  CAUER = 0
Este forma de solución, no es más que encontrar el valor de "X" o valor presente
(valor de reemplazo) tratado en el primer problema de la sección 8.1.
Ejemplo
Utilicemos el problema de la sección 2.1.1.
Suponga que una máquina se adquirió en $3,400 hace un año y que tenía en ese
momento una vida estimada de 6 años. Se estimó que su valor de rescate era de $400 con
unos costos de operación de operación de $3,200 por año. Un vendedor ofrece por $4,600
al finalizar el primer año una máquina nueva . Esta máquina tiene una vida estimada de 5
años, un valor de salvamento de $600 y unos costos de operación de $2,200. El vendedor
ofrece $1,400 por la máquina vieja como parte de pago de máquina nueva, el interés es
del 8 %.
Para calcular el valor de reemplazo de la máquina vieja la comparamos con el CAUE
de la máquina nueva.CAUEV  VR  $4001.08    $3,200  CAUEN
5  0.081.085  1.085
1 
 

El costo anual equivalente de la máquina nueva es:CAUEN  $4,600  $6001.08   $2,200 $3,249.8259
5  0.081.085  1.085
1 
 

13

Por lo que el valor de reemplazo VR se obtiene por:VR  $4001.08    $3,200  $3,249.8259
5  0.081.085  1.085
1 
 

VR = $ 471.1736
El valor de reemplazo es VR = $471.1736 y el vendedor nos ofrece por nuestra
máquina vieja $1,400; entonces debemos reemplazar.
5.9 Determinacióndel costo mínimo de vida útil.
También conocido como vida económica de un activo, es aquel período de operación
que minimiza el costo anual.
Al adquirir un cierto equipo, mientras mayor sea el período de operación del mismo,
menor será el costo anual de la inversión, pues esta inversión quedará prorrateada cada
vez en número mayor de períodos.
Sin embargo los costos anuales de operación y mantenimiento aumentarán año tras
año debido al desgaste propio por el uso.
De modo que si el costo total anual es la suma de ambos costos, en el momento que
el costo anual de la inversión alcanza al costo anual de operación y mantenimiento, la
suma de ambos costos o sea el costo total anual será un mínimo y la vida del equipo para
la cual se cumple esa condición será la vida más económica.
Si graficamos costo anual de la inversión contra la vida del equipo obtenemos una
curva descendente. Si en la misma forma graficamos el costo anual de operación y
mantenimiento obtenemos una curva ascendente. La intersección de ambas nos
demostrará el período de vida más económico.

14






Ejemplo
Encontrar la vida más económica de una máquina que requiere una inversión de
$40,000 y no tiene valor de salvamento en ningún período el TREMA es del 8 % y sus
costos de operación y mantenimiento serán :
AÑO 1 2 3 4 5 6 7
COSTO $3,000 $5,000 $8,000 $12,000 $18,000 $23,000 $27,000
Consideremos a:
RC el costo de la inversión anualizado.
AJ el costo de operación anualizado.
Entonces para el año 1
 0.081.081 
RC1  $40,000
 1.081
  $43,200
1 
A1  $3,000
Para el año 2
 0.081.082 
RC2  $40,000
 1.082
  $22,430.77
1 
A2  $3,0001.08 $50001.08   $3,961.54
1 2  0.081.082  1.082
1 
 

Para el año 3
 0.081.083 
RC3  $40,000
 1.083
  $15,521.34
1 
A3  $3,0001.08 $50001.08 $8,0001.08   $5,205.519
1 2 3  0.081.083  1.083
1 
 

15


 
$12,0001.08


 
  
 



Para el año 4
 0.081.084 
RC4  $40,000
 1.084
  $12,076.83
1 
$3,0001.081
 $50001.082
 $8,0001.083
 0.081.084 
A4  
4


 1.084
  $6,713.35
1 

Para el año 5
 0.081.085 
RC5  $40,000   $10,018.26
5 1.08 1 
$3,0001.081
 $50001.082
 $8,0001.083
 0.081.085 
A5      $8,637.24
5
 $12,0001.084
 18,0001.085  1.08 1 


Para el año 6
 0.081.086 
RC6  $40,000   $8,652.62
6 1.08 1 
$3,0001.081
 $50001.082
 $8,0001.083
  0.081.086 
A6      $10,595.10
6 $12,0001.084
 $18,0001.085
 $23,0001.086  1.08 1 

  



Para el año 7

16


A7
5 6 7
 0.081.087 
RC7  $40,000
 1.087
  $7,682.90
1 
$3,0001.081
 $50001.082
 $8,0001.083
 $12,0001.084
 0.081.087 
  $18,0001.08 $23,0001.08 $27,0001.08
  $12,433.64 1.087
1 
  


En la siguiente tabla encontraremos el CAUE J Costo total anual, que es la suma de
los costos RC el costo de la inversión anualizado y el AJ el costo de operación
anualizado.
CAUE J = RC + AJ

17
 

2  0.101.102

AÑO DE SERVICIO RC AJ CAUE J = RC + AJ
1 $ 43,200.00 $ 3,000.00 $ 46,200.00
2 $ 22,430.77 $ 3,961.54 $ 26,392.31
3 $ 15,521.34 $ 5,205.52 $ 20,726.86
4 $ 12,076.83 $ 6,713.36 $ 18,790.19
5 $ 10,018.26 $ 8,637.24 $ 18,655.50
6 $ 8,652.62 $ 10,595.10 $ 19,247.72
7 $ 7,682.90 $ 12,433.64 $ 20,116.54
La vida económica y su costo total mínimo se encuentra en el período 5.
Ejemplo
Una máquina tiene un costo de $10,000, se puede vender como chatarra en $500 sin
importar cuan viejo sea. La máquina tiene una vida de servicio de 10 años. El costo anual
de operación y de mantenimiento es de $2,000 durante los dos primeros años, con un
aumento de $600 anuales en adelante.
La TREMA es del 10%. ¿ Cuál es el momento óptimo para retirar la máquina ?
Para el año 1 su diagrama es:
 0.101.101 
RC1  $10,000   $500  $10,500
1 1.10
A1  $2,000
1 

En el año 2
RC2  $10,000 $5001.10   $5,523.81
2  0.101.102  1.102
1 
A2 $2,0001.10
 
$2,0001.10   $2,000.00
 1.102
1 
1

18




A5 4 5 

3  0.101.103
3  0.101.103
4  0.101.104




Para el año 3
RC3  $10,000 $5001.10   $3,870.09
 1.103
1 

A3 $2,0001.10 $2,0001.10 $2,6001.10   $2,181.26
 1.103
1 

En el año 4
RC4  $10,000 $5001.10  $500  $3,046.97
 1.104
1 
$2,0001.101
 $2,0001.102
  0.101.104 
A4      $2,400.77
4 $2,6001.103
 $3,2001.104  1.10 1 

  

El año 5 RC5  $10,000 $5001.10   $2,556.10
5  0.101.105  1.105
1 
 
$2,0001.101
 $2,0001.102
 $2,6001.103
 0.101.105 
 
 $3,2001.10 $3,8001.10

 1.105
  $2,629.96
1 


Para el año 6
1 2

19


A7 5 6 7

6  0.101.106
7  0.101.107
8  0.101.108 



RC6  $10,000 $5001.10   $2,231.27
 1.106
1 
$2,0001.101
 $2,0001.102
 $2,6001.103
  0.101.106 
A6      $2,859.37
6 $3,2001.104
 $3,8001.105
 $4,4001.106  1.10 1 

  


En el año 7
RC7  $10,000 $5001.10   $2,001.40
 1.107
1 
$2,0001.101
 $2,0001.102
 $2,6001.103
 $3,2001.104
 0.101.107 
  $3,8001.10  $4,4001.10  $5,0001.10
  $3,085.07 1.107
1 
  


En el año 8
RC8  $10,000 $5001.10   $1,830.72
 1.108
1 
$2,0001.101
 $2,0001.102
 $2,6001.103
 $3,2001.104
  0.101.108 
A8     $3,304.93 $3,8001.105
 $4,4001.106
 $5,0001.107
 $5,6001.108 1.108
1 

  

20
Si se hace en forma simultánea el cálculo del costo total anual vemos que en el
período octavo se incrementa por lo que no es necesario seguir calculando los demás
valores pues la vida económica se encuentra en el período séptimo, como se muestra a
continuación.
AÑO DE SERVICIO RC AJ CAUE J = RC + AJ
1 $ 10,500.00 $ 2,000.00 $ 12,500.00
2 $ 5,523.81 $ 2,000.00 $ 7,523.81
3 $ 3,870.09 $ 2,181.26 $ 6,051.36
4 $ 3,046.97 $ 2,400.77 $ 5,447.74
5 $ 2,556.10 $ 2,629.96 $ 5,186.06
6 $ 2,231.30 $ 2,859.40 $ 5,090.70
7 $ 2,001.40 $ 3,085.07 $ 5,086.47
8 $ 1,830.72 $ 3,304.93 $ 5,135.65
9 $ 1,699.58 $ 3,518.12 $ 5,217.70
10 $ 1,596.13 $ 3,724.16 $ 5,320.29
El cálculo de la vida económica de un activo, nos proporciona información que nos
dará la oportunidad de conocer el período de posible reemplazo, pues sus costos totales
anuales a partir de este período se incrementarán, y es una base del momento de
comparación con un retador.

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