Calculando la Tenencia Optima de Repuestos de Baja Rotación

1. CALCULANDO LA TENENCIA ÓPTIMA DE REPUESTOS
DE BAJA ROTACION
Caso de Estudio Basado en Métodos Y Normas Vigentes
Edgar Fuenmayor, Ing. MSc. CMRP
E-mail:edgarfuenmayor1@gmail.com
Resumen
Las buenas prácticas descritas en la norma BSI Asset Management PAS 55 próximamente
norma ISO 55000 Asset Management establece que toda organización debe aprovechar el
valor potencial de sus activos durante el tiempo de vida. Esto incluye en primer lugar la
determinación para incorporar nuevos activos para luego operarlos, mantenerlos, mejorarlos y
desincorporarlos en el momento oportuno.
En este trabajo se muestra un caso de estudio que analiza la política de tenencia de un equipo
perteneciente a un sistema de bombeo, el cual está compuesto por un motor eléctrico acoplado
a una bomba centrifuga, para ello se requiere determinar si el equipo estará en el almacén o en
inventario considerando el riesgo que representa para una organización el no tenerlo y la
contraparte que sería el exceso de equipos en almacén, que tiene un costo elevado así como
su depreciación, por tal razón es necesario establecer la tenencia optima de equipos en el
almacén para minimizar el riesgo sin incrementar los costos de tenencia.
Palabras Claves: Falla, Deterioro, Mejorabilidad, Confiabilidad, Disponibilidad, Ingeniería de
Confiabilidad, Mantenibilidad, Simulación de Montecarlo, Inventarios.
1.- Introducción
En la actualidad los almacenes de las industrias mantienen una gran variedad de equipos,
partes, piezas, consumibles y algunos de estos críticos respecto a su consecuencia. Algunas
veces el 50% del valor de inventario puede consistir en repuestos que son utilizados con valor
entre el 10% y 30% del inventario pueden quedarse sobre una estantería del depósito por la
vida entera de la planta de 25 años por ejemplo. Desde un punto de vista financiero, quizás
estos repuestos jamás deberían haberse comprado; por otro lado, si no estaban disponibles
cuando fueron necesarios, la empresa pudo tener severas consecuencias de parada.
Generalmente se alcanzan la reducción de costos operacionales (OPEX) sustancialmente
aplicando este método a repuestos muy costosos, de baja rotación y críticos. Los niveles de
inventario de repuestos de baja rotación no se deben basar solo en las recomendaciones del
fabricante, ni en el juicio subjetivo del nivel de servicio, pero si en los verdaderos
requerimientos del equipo y las operaciones de mantenimiento que el inventario respalda.
El manejo de los inventarios es una de las actividades básicas de la Dirección de Operaciones
de cualquier organización. Para realizarla, existen diversos sistemas que pueden ser

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empleados en función de múltiples factores, como la periodicidad de la toma de decisiones, la
naturaleza de la demanda, los costos de inventario o el tiempo de suministro, entre otros.
Uno de estos sistemas es la Gestión Clásica de Inventarios, la cual agrupa un conjunto de
modelos que resultan más adecuados cuando la demanda de los ítems a gestionar es continua
(esto es, constante a lo largo del tiempo) e independiente (es decir, sujeta a las condiciones del
mercado y no relacionada con la demanda de otros artículos).
En este trabajo el autor muestra un cálculo a través de un modelo matemático para determinar
la tenencia óptima de repuestos de baja rotación. No obstante se muestran algunas
características básicas de los repuestos de alta rotación, para luego centrarse en el desarrollo
de los activos físicos de baja rotación.
Básicamente los ítems de baja – rotación son caracterizados por tener:
 Alto precio de compra
 Baja probabilidad de uso (demanda menos de 1-5 ocasiones por año)
 La demanda es impredecible (por ejemplo aleatoria)
 Periodo de entrega muy largo
 Frecuentemente Impacto/costo operacional muy alto (Si no está disponible cuando es
necesitado)
 Una política de re-orden o caso-por-caso (cuando/si uno es necesitado)
Los equipos y partes de alta – rotación: Por otro lado, tienden a mostrar características
bastante diferentes: Ellas son:
 Usualmente el precio de compra es bajo (con descuentos por compras al mayor)
 Son requeridos más frecuentes (generalmente en unidades por semana o mes)
 Son sujetos a patrones de demanda (por ejemplo no aleatoria)
 Son obtenidos en tiempo de entrega muy cortos (horas, días, semanas)
 Menos criticidad, el impacto por su indisponibilidad es bajo ya que no genera altas
consecuencias operacional.
 Son reordenados en lotes (basados en un min/máx., EOQ o políticas similares)
Este trabajo se enfocara en el primer grupo que corresponde a los (ítems de baja rotación) los
cuales generan dolores de cabeza en la toma de decisión debido a una combinación de
números grandes (por ejemplo costos de inversión, plazo de entrega por el proveedor, impacto
operacional por la indisponibilidad) y una gran incertidumbre tal como (probabilidad de la
necesidad del ítem y el tamaño del impacto operacional).
Mientras que el segundo grupo no generan el mismo nivel de complejidad ya que su impacto
operacional es en la mayoría de los casos insignificante al igual que los precios de compra y
los tiempos de entrega por los proveedores. Por lo tanto debemos considerar la existencia de
estos dolores de cabeza y las oportunidades por emergencia para prevenirlas o mitigarlas.
En la figura N°1 se muestra como el riesgo toma un valor muy alto con la indisponibilidad de un
ítem como spare en el almacén, generando un alto costo por año entendiéndose por riesgo
todos los flujos de caja generados por la indisponibilidad del ítem multiplicado por la
probabilidad de ocurrencia del evento.

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Cabe destacar que es precisamente el cálculo del riesgo lo que más dolor de cabeza genera al
analista ya que generalmente en las instalaciones industriales no se dispone de una buena
gerencia del dato para realizar cálculos o pronósticos con data dura o confiable de un registro
histórico del equipo, conllevado a la utilización de la data blanda como (opinión de expertos o
data genérica comercial), es de resaltar que es sumamente importante el uso correcto de la
data genérica, ya que esta información no corresponde al comportamiento de nuestros equipos
en su contexto operacional actual por tal razón debe ser analizada antes de hacer uso de ella
en los cálculos.
Este riesgo comienza a disminuir a medida que se aumenta el número de ítem en el almacén
ya que disminuye el impacto por la indisponibilidad del activo, pero comienza a incrementarse
los costos de tenencia en el almacén, la depreciación por tener un dinero retenido en el
almacén y se incrementa la inversión inicial la cual pudiera ser direccionada para otro proyecto
de la empresa donde se genere mayor rentabilidad para el negocio.
El impacto total para el negocio es una combinación de costos de tener y costos de riesgos o
costos de no tener, la tenencia óptima es identificada cuando esta combinación es mínima o se
ubica el punto de inflexión de la curva de impacto total. Los ítems de baja-rotación son
generalmente responsables por una gran parte de los valores de inventarios de cualquier
organización. Ellos forman parte de la responsabilidad de la gerencia de inventario. Los
beneficios de la tenencia de spares, recae en áreas operacionales (producción o
mantenimiento).
Por las razones ya expuestas es necesario definir el número óptimo de ítem en el almacén que
indique el menor riesgo expuesto y el menor costo de inversión. En este trabajo se muestran
los resultados obtenidos por un modelo matemático que aplica el análisis de markov y teoría de
cola para la resolución de la cadena de re-suministro ya que estas se forman en las
instalaciones de reparación, y los procesos de transporte y falla pueden modelarse como colas.
Si, además, la cantidad de piezas en el sistema es constante, este puede representarse como
una red cerrada de colas. Los modelos de colas permiten liberar las suposiciones impuestas
por el teorema de Palm (amplias instalaciones para reparar y población infinita) e incluir las
instalaciones de reparación como variables de decisión en el modelo.
Cabe destacar que no es objetivo de este trabajo mostrar al lector los cálculos o las
matemáticas utilizadas para la resolución del problema, solo se muestran las pantallas
correspondientes a los datos de entrada al modelo y los datos de salida del modelo. Si el lector
desea profundizar en el tema de las matrices markovianas y teoría de cola pude revisar
cualquier libro de Investigación de Operaciones. Es de resaltar que estos cálculos solo son
posibles a través del uso de un computador incluso para problemas de tamaño reducido ya que
el número de estados pueden ser muy grandes y los procedimientos de solución laboriosos.
Estos problemas pueden ser realizados a mano solo por un buen matemático.

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Figura N°1. Impacto de la indisponibilidad de un ítem y costo asociado a la tenencia.
Fuente: An Anatomy of Asset Management IAM, 2012
2.- Factores que Afectan la Tenencia Optima
1. Número de unidades instaladas
2. Número de unidades requeridas para operación normal
3. Horas de operación anual por unidad
4. Demanda por spare/confiabilidad del equipo
5. Impacto de la indisponibilidad
6. Tiempo de entrega del reemplazo
7. Tiempo de entrega si los costos de tiempo abajo están siendo incurridos
8. Probabilidad de restaurar la unidad fallada
9. Tiempo de entrega de la unidad restaurada
10. Precio de compra del spare
11. Costo de capital
12. Costo de mantenimiento en el almacén
13. Costo de mantenimiento y almacenaje
14. Límite de la vida útil
Riesgo por número
de spare almacenado
Costo de Spare
Almacenado
CostoporAño
Numero de Spare

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3.- Factores que no Afectan la Tenencia Optima
1. Costos de la instalación del spare
2. Costos de restauración
3. Costos adicionales al precio de compra del spare
4.- Propósito de la Tenencia de Baja Rotación
Existen varios propósitos por lo cual es necesario la tenencia optima de los repuestos en el
almacén. A continuación se describen algunos de ellos:
1. Para minimizar el tiempo abajo
2. Para garantizar que hay siempre un spare disponible cuando es requerido
3. Para minimizar los inventarios de spare
4. Para evitar o reducir las consecuencias de fallas de equipos
5. Para maximizar la disponibilidad de spares a un costo mínimo
En la siguiente figura N° 2 se muestra que es necesario considerar todos los factores que
afecten la estrategia de spares. Una vez que se tenga una lista completa se debe considerar
sus interacción para encontrar el compromiso apropiado (esto es obtener el costo total más
bajo).
Figura N°2. Las variables a considerar en la decisión.
Fuente: The Woodhouse Partnership Limited, 1999

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5.- Métodos de Evaluación
 Recomendaciones de los Fabricantes: (algunas veces corresponde al juicio de la
ingeniería).
 Economic Order Quantities (EOQ’s): este enfoque se realiza a través de la operación
matemática (por ejemplo √N+1 donde N es el número de las unidades instaladas).
 Cálculos de la disponibilidad objetivo: es un análisis probabilístico, frecuentemente
basado en la simulación para lograr un nivel de servicio pre-establecido, tales como 90,
95, o 99%.
 Costo total Óptimo & Riesgo: también es un cálculo probabilístico pero se debe colocar
un impacto de indisponibilidad, de esta manera el nivel de servicio óptimo puede ser
identificado.
En este trabajo se utilizó el método de costo total optimo & riesgo para la resolución del
problema.
6.- Modelando las Suposiciones
Figura N°3. Varias cadenas de suministro de diferentes longitudes.
Fuente: The Woodhouse Partnership Ltd, 2003
Operando
Operando
Stand-by
Almacén
Taller
(Reparación)
Suministro
(Reconstrucción)
Suministro
(Emergencia)
Suministro
(Normal)
Falla
Probabilidad
de Reparar
Costos de Tiempo
abajo que están
siendo incurridos
Cadena de
Re-Suministro

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Para la resolución de este problema se empleó la cadena de re-suministro la cual se muestra
en la figura N°3. Adicionalmente se hizo uso de la teoría de cola y algunos cálculos
probabilísticos avanzados (para realizar el proceso iterativo entre la cadena de re-suministro y
el conteo de los costos y riesgos asociados). Los resultados son expresados en simples
términos financieros.
7.- Costos Basados en el Riesgo
Mientras que el precio de compra, costos de almacenamiento, costos de mantenimiento en el
almacén pueden ser fácilmente calculados (ellos son costos actuales que están siendo
incurridos), los costos de tiempo abajo y costos de depreciación son por comparación más
difíciles de determinar ya que (ellos son basados en probabilidades). Estos costos basados en
el riesgo son dados por la siguiente expresión:
Costos Basados en el Riesgo = costo del evento x probabilidad (o frecuencia) del evento
Por ejemplo. Si el costo total por la indisponibilidad como resultado de la falla de un equipo fue
£5000, y la probabilidad de esta falla fue una vez cada 10 años, entonces el costo anual
basado en el riesgo será:
£5000 x 0.1 = £500.
Los costos basados en el riesgo representan costos promedios incurridos a lo largo de un
periodo y son una combinación de no tener costos para la mayoría de las veces y un costo
grande ocasionalmente.
8.- Costo por Ciclo de Vida
Como se ha explicado en líneas anteriores un faltante tiene consecuencias operacionales si la
falta de un repuesto provoca un incremento de costos sobre y además del costo de obtención
del repuesto. En este caso es posible encontrar un balance entre el costo de tener repuesto y
las perdidas incurridas si el repuesto no está disponible cuando es necesario. Un faltante
puede costar dinero de varias formas, entre otras:
 Extensión del tiempo de parada o reducción de la producción provocando perdida de
ventas.
 Clausulas penales por retrasos de entrega
 Costo de horas extras para recuperar la producción perdida
 Menor eficiencia del proceso o mayor costo de materias primas
 Baja calidad del producto, provocando devoluciones, retrabajos y una mala impresión
para el cliente.

8. Calculando la Tenencia Optima de Repuestos de Baja Rotación
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Por otro lado, existen costos originados con la tenencia de los repuestos. Así como existe el
costo de la compra del stock inicial hay gastos que continúan mientras se mantienen los
repuestos:
 Costos de compra, sistemas y administración
 Deterioro (vida en estantería)
 Mantenimiento y reparación mientras el repuesto está en almacén
Tradicionalmente estos gastos han sido englobados en un solo “costo de mantenimiento de
stock” que es un porcentaje fijo del precio de compra del repuesto. La idea es distribuir los
costos de administración del stock sobre todas las líneas en stock. Funciona bien para
repuestos de alta rotación, pero el costo de mantener ítems de baja rotación varia ampliamente
dependiendo de su tamaño físico, vida en estantería y requerimientos de mantenimiento. El
nivel de repuestos óptimo es un balance entre el costo total de tenerlo y el costo de los
faltantes: se incurren en grandes costos de parada si el inventario es muy bajo, pero tener los
repuestos es caro si el nivel es demasiado alto.
La segunda desventaja y más seria del método de costo de almacenamiento es que siempre
recomienda tener un único repuesto sin considerar en absoluto del hecho que, mientras los
beneficios de un incremento de repuestos que se tienen, se genera a lo largo del tiempo, el
costo de comprarlo se siente de inmediato.
9.- Caso de Estudio Detallado: Motor Eléctrico de Inducción
En una organización se requiere conocer si la política de tenencia de 1 (un) solo motor como
spare es la más adecuada. Cabe destacar que ya el departamento de gestión de activos aplico
correctamente las metodología de Análisis Causa Raíz obteniéndose como resultado que se
debe evaluar la política de inventario del motor. Para ello el departamento dispone de un
modelo matemático el cual le permite conocer si es correcta la tenencia o debe ser mejorada
para de esta manera minimizar el impacto total al negocio. A continuación se describen los
detalles necesarios para la resolución del problema.
El precio de compra total de cada motor es de £85,000, sujeto a un plazo de entrega de 6
meses en condiciones normales pero si se requiere en emergencia el plazo de entrega es de 3
meses. El motor opera continuamente y tiene un motor de stand-by instalado. La historia de
falla para este tipo particular de motor es muy limitada. Los registros para motores similares
fueron consultados y los ingenieros estimaron un promedio de rata de falla de acerca de 1 cada
5 años (pero también son posibles niveles entre 1 en 3 y 1 en 10 años). La pérdida de la
función de este motor genera un impacto a la producción estimado en el rango de £3,000-5,000
por hora. Los operadores informaron que el 80% de las fallas ocurridas en el motor han podido
ser reparadas en el taller. El tiempo de reparación promedio total en tales casos fue estimado
en 8 semanas. El costo de capital y los costos anuales para mantenimiento en el almacén
fueron proporcionados por el departamento de finanzas y el departamento del almacén en 12%
y 5% del valor capital respectivamente.
Esta información representa el caso ‘base’, y fue introducido en el modelo matemático tal como
se muestra en la figura N°4.

9. Calculando la Tenencia Optima de Repuestos de Baja Rotación
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Figura N°4. Análisis de los Datos de Entrada al Modelo Matemático.
Fuente: Hoja de Cálculo Programada por Edgar Fuenmayor, 2011
La política de spare óptima fue calculada y los resultados son mostrados en una tabla de
resultados. Como se muestra en la figura N° 5, en esta tabla se puede apreciar el costo del
tiempo abajo, depreciación, costos de mantenimiento y almacenamiento, para varios números
de tenencias. En esta tabla puede apreciarse que la cantidad optima de spare es 2, con un
impacto total costo/riesgo de £34286/año. Comparando la política actual de un solo spare en
stock (cual tiene un impacto total de £177730/año), esto representa una mejora neta de más
de £143444/año.
1 0 Libras/ocasión
1 0 horas/ocasión
1
8760 /año
Unidad Semanas
85000 Libras
26 Semanas
12 % / año
13 Semanas
5 % / año
20 %
0 años
8 Semanas
1 articulos 0,2 / año
4000 Libras/ horas 0 Libras/ horas
Consecuencias de la Indisponibilidad
Instalación Actual
Re - Suministro
Costos Fijos
Costos Directos
Duración Tiempo Abajo
Impacto de la primera falla sin spare Impacto de la segunda falla sin Spare
Optimización de Materiales de Baja Rotación
Demanda por Spare
Demanda total
Impacto de la Indisponibilidad
Costos de Compra
Precio de Compra
Costo de Capital
Costo de Almacenaje y Mantenimiento
Limite de la Vida Util
Numero de Unidades Instaladas
Numero Requerido para Operación
Horas de Operación Anual por Unidad
Probabilidad de Reparabilidad
Tiempo de Reparación
Plazo de Entrega del Reemplazo
Plazo de Entrega en Emergencia
Tenencia de Spares
Politica de Tenencia de Spares

10. Calculando la Tenencia Optima de Repuestos de Baja Rotación
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Figura N°5. Tabla de Resultados del Modelo Matemático.
Fuente: Hoja de Cálculo Programada por Edgar Fuenmayor, 2011
A continuación se muestran los resultados obtenidos a través de un programa y modelo
comercial de amplia trayectoria mundial APT-SPARE © de la empresa TWPL, UK. Los cuales
permiten comprobar la veracidad de los resultados obtenidos por el modelo matemático
utilizado para la resolución de este problema.
Figura N°6. Tabla de Resultados APT-SPARES.
Fuente: The Woodhouse Partnership Limited, 2003
No. de
Spare
Disponibilidad
%
Factor
de
Servicio
%
Costos Fijos
(Libras/año)
Riesgo
Tiempo
Abajo
(Libras/año)
Costo de
Capital
(Libras/año
)
Almacenamiento
y MTTO
(Libras/año)
Depreciacion
(Libras/año)
Impacto
Total
(Libras/año
)
Politica
Optima
Politica
Actual
0 95,6 0,0 0 1541833 0 0 0 1541833
1 96,9 92,1 0 163280 10200 4250 0 177730 Actual
2 99,0 97,4 0 5386 20400 8500 0 34286 Optimo
3 100.0 100.0 0 118 30600 12750 0 43468
4 100.0 100.0 0 2 40800 17000 0 57802
5 100.0 100.0 0 0 51000 21250 0 72250
6 100.0 100.0 0 0 61200 25500 0 86700
7 100.0 100.0 0 0 71400 29750 0 101150
8 100.0 100.0 0 0 81600 34000 0 115600
9 100.0 100.0 0 0 91800 38250 0 130050
10 100.0 100.0 0 0 102000 42500 0 144500
95%Factor de Servicio >=
Tabla de Resultados
Optimización de Materiales de Baja Rotación

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Además de la tabla, los resultados también pueden ser mostrados en la siguiente gráfica.
Figura N°7. Grafica de Resultados del Modelo Matemático.
Fuente: Hoja de Cálculo Programada por Edgar Fuenmayor, 2011
Nótese la combinación de costos y riesgos incurridos por la política actual (un spare). El riesgo
puede ser reducido considerablemente por la adquisición de un segundo spare., y los costos de
tenencia se incrementa a medida que se aumenta la cantidad de inventario en el almacén así
como los costos por depreciación u obsolescencia.
Análisis de Sensibilidad
Después de determinar el caso base se realizó un análisis “what-if” para probar la sensibilidad
de los diferentes escenarios cambiando valores en la data de entrada. El ejercicio fue sometido
a cambios en la rata de falla y la penalización en los tiempos abajo por hora, se manejaron tres
escenarios definidos como el optimista, el más probable, y pesimista. En la siguiente tabla
N° 1 se muestran los resultados obtenidos luego del estudio.
Tabla N°1. Casos Optimista, Probable, Pesimista.
Fuente: Hoja de Cálculo Programada por Edgar Fuenmayor, 2011
Caso
Rata de Demanda Valor de la Penalización Tenencia Optima Costo Total
Optimista 0,1/año 3000libras/año 2spares 29388libras/año
Probable 0,2/año 4000libras/año 2spares 34286libras/año
Pesimista 0,33/año 5000libras/año 3spares 44500libras/año
Entradas Resultados
1 SPAREOrigen de la Grafica
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
/años
No. de Spares
Politica de Costos vs No. de Spares
Obsolecencia
Almacenamiento y
MTTO
Costo de Capital
Riesgo Tiempo Abajo
Costos Fijos

12. Calculando la Tenencia Optima de Repuestos de Baja Rotación
©Edgar Fuenmayor Página 12
Como puede observarse en la tabla N°1 el ejercicio solo cambia su resultado en el escenario
pesimista donde la rata de demanda por año se incrementa al igual que el impacto por la
indisponibilidad del repuesto. Se puede concluir que la mejor opción es cambiar la política de
inventario actual de tener un solo ítem a pasar a tener dos ítems en el almacén ya que de esta
manera se puede garantizar la confiabilidad del proceso productivo. Mientras tanto tener un
segundo spare en stock en el almacén generara un ahorro a la organización de más de
£143444/año.
10.- Conclusiones
Un análisis de un inventario de repuestos completo, que quizás consiste en varios miles de
ítems, sería un ejercicio largo y costoso. No todos los ítems tienen el mismo valor, y tampoco
los efectos de un faltante son los mismos para cada línea. Por consiguiente el análisis de un
inventario existente debe comenzar con los ítems más significativos. Estos son:
 Donde los faltantes tengan serias consecuencias operacionales
 Ítems de alto costo
 Cuando la seguridad o integridad del medio ambiente están comprometidas.
Nuevamente se confirmó aquí el principio de Pareto: una pequeña cantidad de ítems es
responsable de una gran proporción del valor de inventario y puede resultar en pérdidas de
producción particularmente grandes si no se dispone de un repuesto cuando se lo necesita. Por
consiguiente, si estamos preocupados con las consecuencias financieras, el repago más rápido
se asegura mediante el análisis de los ítems más significativos primero. El establecer un
análisis a través de la consideración de los ítems de baja rotación trae como beneficios
adicionales además de las mejoras técnicas y financieras alcanzadas:
 Mejora las comunicaciones entre ingeniería, producción y personal de almacenes.
 Mejora la compresión de los requerimientos de los sistemas de inventario y
mantenimiento.
 Crea una relación más clara y beneficiosa con los proveedores.
11.- Referencias y Lecturas Complementarias
1. Macro Project EU 1488, www.macroproject.org
2. John Woodhouse: Manual del Curso ‘Cost/Risk Evaluation of Strategic and Slow-Moving
Spares’, 2000.
3. John Woodhouse: ‘Calculating Critical Stockholding for Spares’, 2003
4. The Woodhouse Partnership Limited: ‘Methods for Selecting the Optimum Spares strategy’,
2003.
5. Information Science Consultants Ltd ISC: ‘Inventarios Centrados en Confiabilidad RCS’,
1997.