Expresiones algebraicas

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universitaria Ciencia y Tecnología
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Barquisimeto-Edo. Lara
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Dionecis Galíndez
C.I. 30.754.244
Raynovic Mendoza
C.I. 31.569.299
PNF Turismo
Barquisimeto, Noviembre 2023

2. SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN,
DIVISIÓN, PRODUCTOS NOTABLES
Y FACTORIZACIÓN DE LA
EXPRESIONES AGEBRAICAS

3. Suma de Expresiones Algebraicas
La suma algebraica son una de las operaciones básicas, en donde se debe
sumar los términos semejantes de ambas expresiones. Por ejemplo:
(3a2b) + (- 3a2b) + (-5ax)=
3a2b - 3a2b - 5ax = 5ax
Ejercicio 1.
Efectuamos la suma de los siguientes monomios, teniendo en cuenta que:
x5 y2 = y2 x5
Entonces:
(4x5 y2) + (3x3 y) + (- 2y2 x5 ) + (- x3 y) = 4x5 y2 + 3x3 y - 2y2 x5 - x3 y
= 4x5 y2 - 2 x5 y2 + 3x3 y - x3 y
= (4 - 2) x5 y2 + (3 - 1) x3 y
= 2x5 y2 + 2x3 y

4. Suma Expresiones Algebraica
Ejercicio 2.
Para sumar polinomios, se suman entre sí los términos semejantes:
Dado los siguientes polinomios resuelve:
P(X) = 3x2 + 10x - 7 y Q(X) = 2x2 - 6x + 5
1. Ordenamos los términos del polinomio de mayor a menor en función del
grado, si no lo están:
P(X) + Q(X) = (3x2 + 10x - 7) + (2x2 6x + 5)
2. Colocamos un polinomio uno debajo del otro de forma que queden los
términos semejantes en columna y se suman los términos semejantes de los
polinomios:
3x2 + 10x - 7
2x2 - 6x + 5
P(X) + Q(X) = 5x2 + 4x - 2

5. Resta Expresiones Algebraica
Para restar expresiones algebraicas, hay que restar los términos semejantes
de ambas expresiones:
Ejercicio
Dado los siguientes polinomios resuelve
P(X) = 6x3 + 5x - 7x2 + 7 y Q(X) = 2x3 - 6x2 + 3x – 2
1. Ordenamos los términos del polinomio de mayor a menor en función del
grado, si no lo están:
P(X) - Q(X) = (6x3 - 7x2 + 5x +7) - (2x3 - 6x2 + 3x - 2)
2. Colocar un polinomio uno debajo del otro de forma que queden los
términos semejantes en columna y se suman los términos semejantes de los
polinomios:
6x3 - 7x2 + 5x + 7
2x3+ 6x2 - 3x + 2
P(X) - Q(X) = 4x2 - x2 + 2x + 9

6. VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Es el resultado que se obtiene cuando se sustituyen las letras de la expresión
por números.
Por ejemplo, si el valor de X es 6, entonces el valor de 2X es 12, esto es:
2X = 2.6 = 12
Ejercicio 1.
Dada la expresión: Sustituimos las letras por los números
2a2 b3 c - 7a teniendo en cuenta los signos
aritméticos:
Calcular su valor numérico si: 2a2 b3 c - 7a = 2 x 2x2 x 33 x 5 -7 x 2
a = 2 , b = 3 y c = 5 = 8 x 27 x 5 - 14
= 40 x 27 - 14
= 1066

7. VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Ejercicio 2.
Dada la expresión: En cambio, para:
3a2 b3 c - ⅓ d a = 1 , b = -6 , c = - ¼ y d = 2
Calcular su valor numérico si:
a = 1 , b = - 2 , c = ½ y d = -6 Sustituimos:
Sustituimos las letras por los números 3 · 1 · (6) 2 · (- ¼) - ⅓ · 2 =
teniendo en cuenta los signos
aritméticos: -3 · 36 · ¼ - ⅔ =
3 (-1)3 (-2) 2 (- ½ ) - ⅓ (-6 ) = -27 - ⅔ =
3 · (-1) · 4 · (- ½ ) + 2 = 6 + 2 = 8 _ 83
3

8. Multiplicación de Expresiones Algebraica
Para multiplicar expresiones algebraicas se
debe tener en cuenta: Leyes de Signos
PROPIEDADES MULTIPLICACIÓN
Conmutativa ab = ba
Asociativa (ab)c = a (bc)
Neutro Multiplicativo (1) 1*a= a*1= a1*a= a*1=a
Inverso Multiplicativo a(1a) = 1a(a)= 1
Distributiva a(b+c) = ab+ac

9. Multiplicación de Expresiones Algebraica
Ejercicio 1.
Multiplicación de monomios
Multiplicar: 4x3 y2 por 7x4
Entonces: aplicamos la regla de signos, luego se
procede a multiplicar los coeficientes y las
literales cuando son iguales:
4x3 y2 por 7x4
Escribimos la literal que es igual y sumamos los
exponentes y la literal diferente se escribe con
su correspondiente exponente:
(4x3 y2 ) . (7x4 ) = (4). (7) x3 + 4 y2
= 28 x7 y2
Ejercicio 2.
Multiplicación de monomios por un polinomio
Dada lo siguiente:
(5x ) . (2x3 - 3 x2 + 4x - 2)
Multiplicamos el monomio por cada uno de los
monomios que forman el polinomio:
(5x ) . (2x3 - 3 x2 + 4x - 2)
(5x ) . (2x3 ) + (5x) . (-3x2) + (5x ) . (4x) + (5x) . (-2) =
10x4 - 15x3 + 20x2 – 10x

10. Multiplicación de Expresiones Algebraica
Ejercicio 3.
Multiplicación de polinomio por un polinomio
Dada lo siguiente polinomios:
(2x-2y2) , (x- 4y)
Aplicamos la propiedad distributiva de la adición, del primero sobre el segundo, luego multiplicamos
cada término del primero por cada término del segundo, aplicando la regla de los signos
(2x-2y2) (x+ 4y) = (2x) . (x) + (2x) . (4y) + (-2y2) . (x) + (-2y2) . (4y)
= 2x2 + 8xy - 2xy2 - 8y3
Ejercicio 4. : 2x3 - 5x2 y + 2xy2 - 3y2
Multiplicar lo siguiente: 3x2 - 2xy + 2y2
(2x3 - 5x2y + 2xy2 - 3y2) (3x2 - 2xy + 2y2) + 4x3y2 - 10x2y3 + 4xy4 - 6y5
Se procede a ordenar los polinomios con - 4x4 y + 10x3y2 - 4x2y3 + 6xy4
respecto a sus dos variables. 6x5 - 15x4 y + 6x3y2 - 9x2y3
6x5 - 19x4 y + 20x3y2 - 23x2y3+ 10xy4 - 6y5

11. División de Expresiones Algebraica
Las división de las expresiones
algebraicas que no son exactas, se
efectúan de la misma manera que las
divisiones exactas.
Ejercicio 1.
4x5 + 5x+ 3 x3 - 2
-4x5 + 8x3 4x2 +
-8x3 + 5x+ 3
-8x3 +16x
+21x + 3
Cuando la división de expresiones
algebraicas es la división de un
polinomio cualquiera, se utiliza la
Regla de Ruffini
Ejercicio 2.
Dividir:
2x4 - 2x2 + x - 1 entre x – 2
2 0 -2 1 -1
-2 -4 +8 -12 +22
2 -4 +6 -11 +21
Resultado:
2x3 - 4x2 + 6x -11 y el resto 21.

12. Productos Notables de Expresiones Algebraica
Facilitan el calculo del cuadrado de una suma o diferencia de números o
expresiones algebraicas. Las tres expresiones deducidas son:
Ejercicio 1.
Cuadrado de la suma
de dos cantidades:
(a + b) 2 = a2 +2ab + b2
Aplicar el producto a:
(x + 10)2
Se obtiene:
(x + 10) 2 =
x 2 + 20x + 100
Ejercicio 2.
Cuadrado de la resta de dos
cantidades:
(a - b) 2 = a2 - 2ab + b 2
Aplicar el producto a:
(⅕ - ¾) 2
Se obtiene:
(⅕ - ¾) 2 = (⅕ ) 2 -2 · ⅕ · (¾) 2
= 1 - 6 + 9
25 20 16
= 16 - 120 + 225 = 121
400 400 400 400
Ejercicio 3.
Suma por la diferencia de
los cuadrados de los :
(a + b) (a - b) = a2 - b 2
Aplicar el producto a:
(5a + 3a2) (3a2 – 5a)
Se obtienen:
(3a2 ) 2 = 9a4
-(52a2 ) = -25a2
Tenemos:
(5a + 3a2 ) (3a2 – 5a) =
9a4 -25a2

13. Factorización de Expresiones Algebraica
Factorizar es escribir una expresión algebraica como productos de otras. Las
expresiones algebraicas tienen distintas características, por lo cual existen
diferentes casos para factorizar. A continuación dos casos:
Ejercicio 1.
Factor común monomio:
4ay2 + 6bx7 =
M.C.D
Divisores de 4: 1,2,4
Divisores de 6: 1,2,3,6
M.C.D: 2
Ejercicio 2.
Factor común polinomio:
4a2b5 + 7a4b3 – 10a6b4=
Factor común: a2b3
4a2b5 + 7a4b3 – 10a6b4 =
4b2 · a2b3 + 7a2 · a2b3 – 10a4b · a2b3 =
a2b3 (4b2 + 7a2 – 10a4b )

14. BIBLIOGRAFÍA
Guía de Matemática. Aprendizaje Multiplicación de Expresiones Algebraicas.
Colegio “Luisa Cáceres de Arismendi”.
Guía de Matemática. Factorizar Expresiones Algebraicas. Unidad Educativa
Nacional “Luisa Cáceres de Arismendi”.
Millenium 1 (2002). Enciclopedia Temática Círculo. Matemáticas – Física y
Química. Círculo de Lectores. Impreso en España (pág. 62 -75).