Trabajo sobre operaciones de expresiones algebraicas

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL DEL ESTADO LARA
ANDRES ELOY BLANCO
BARQUISIMETO ESTADO LARA
OPERACIONES DE
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
INTEGRANTE:
ANDREA MUJICA
C.I 31.928.925
SECCIÓN TU0232

2. INTRODUCCIÓN
Las expresiones algebraica son combinaciones de números, variables
y operaciones matemáticas y se representan mediante símbolos y letras
donde los números se consideran constantes y las letras representan valores
que pueden cambiar..
En el siguiente proyecto hacemos estudio de las operaciones de
expresiones algebraicas como la suma, resta, valor numérico, multiplicación,
división, producto notable y factorización.

3. SUMA, RESTA Y VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
SUMA
Para sumar expresiones algebraicas, debemos tener en cuenta dos
cosas, la suma de dos términos semejantes se pueden reducir a un solo
término, si tales términos son diferentes ante una suma, simplemente el
resultado se deja expresada tal cual es sin cambiar los signos de los
términos.
Generalmente en álgebra elemental se realizan las operaciones entre
polinomios donde se suele usar signos agrupación y es cierto que el
operador suma + acompañada de los signos agrupación no afecta tanto el
resultado final, los signos de agrupación se pueden ignorar sin afectar los
signos operacionales de cada termino del polinomio encerrado entre los
signos de agrupación.
Sea la expresión:
a + (b – c + d) = a + b – c + d Si en este caso eliminamos el valor de a, los
signos de cada términos quedan inalterables al retirar los paréntesis, esto es:
+ (b – c + d) = + b – c + d
Si queremos sumar los términos 2a y – 5b, se expresa así:
(2a) + (-5b) = 2a - 5b
Si en una suma algebraica encontramos términos semejantes, lo único
que se suma son los coeficientes, dando como resultado una expresión
algebraica con el mismo término semejante y el nuevo coeficiente que resulta

4. de la suma de los términos semejantes iniciales. Ejemplo si sumamos 2xy2 y
5xy2, resulta:
2xy2 + 5xy2 = (2 + 5) xy2 = 7xy2
Ejercicios:
1.- (6x + z) + (2x + 3y) + (-y – 5z)
Retiramos los paréntesis, y el signo + no afecta a los signos
operacionales de los términos de los polinomios encerrados quedando:
6x + z + 2x + 3y – y – 5y, reunimos y reducimos términos semejantes
tenemos: 6x + 2x + 3y – y + z -5z= (6 + 2)x + (3 – 1)y + (1 – 5)z= 8x + 2y – 4z
2.- (10x3y2) + (-4x3y2) + (-2x3y2)
Sumamos los coeficientes (10 – 4 – 2)x3y2 = 4x3y2
RESTA
La resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo
que permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se
suma al sustraendo (el elemento que indica cuanto hay que restar), da como
resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la operación).
Por lo que se define como la operación entre lo que son dos
polinomios, se determina que le falta a uno para llegar a ser exactamente
igual que el otro. El minuendo es el polinomio que va a disminuir y el
sustraendo es el que viene a determinar cuánto es lo que va a menguar el
minuendo. El orden del minuendo y del sustraendo afecta al resultado que se
obtendrá en la resta.

5. Esta operación está determinada por lo que se da en llamar propiedad
de cerradura. La misma viene a dejar claro que la diferencia entre los dos
polinomios en cuestión dará como resultado un tercer polinomio. Es decir
estará el minuendo, el sustraendo y la diferencia que vienen a determinar
varios aspectos: la diferencia es igual a la resta del sustraendo al minuendo;
el minuendo es igual a la suma del sustraendo y la diferencia; el sustraendo
es igual a la resta de la diferencia del minuendo.
Ejercicios:
1.- de 3x + 4y + 11w restar 2x + 3y +8w
3x + 4y + 11w – (2x + 3y + 8w) = (cambiamos el signo del sustraendo)
3x + 4y + 11w – 2x – 3y – 8w = (agrupamos términos semejantes)
3x – 2x + 4y – 3y + 11w – 8w = x + y + 3w
2.- De 5xy2 + 6y + 8w restar 5xy2 + 3y
5xy2 + 6y + 8w
-(5xy2 + 3y)
0 + 3y + 8w
VALOR NUMERICO
Se trata de una simple sustitución de números por letras para después
hacer los cálculos indicados por la expresión y obtener así un resultado.
Ejercicios:

6. Dada la expresión: 2a2b3c – 7a calcular su valor numérico si: a=2; b=3
y c=5.
Sustituimos las letras por los números teniendo en cuenta los signos
aritméticos: 2a2b3c – 7ª= 2 x 22 x 33 x 5 – 7x2= 8 x 27 x 5 – 14= 40 x 27 – 14=
1080 – 14= 1066
2.- Calcula el valor numérico de X3 + X2Y – XY2 + Y3 donde X= 1; Y=2
13 + 12.2 -1.22 + 23= 1 + 2 – 4 + 8= 7
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
MULTIPLICACIÓN
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión
algebraica, es una operación matemática que consiste en obtener un
resultado llamado producto a partir de dos factores algebraicos, llamados
multiplicando y multiplicador. Para este necesitaremos recordar las
propiedades de los exponentes, de las cuales usaremos las siguientes:
- Multiplicación de potencia de bases iguales an . am = an + m
- Potencia de un producto (a . b)n = an . bn
- Potencia de potencia (an)m = an . m

7. La multiplicación entre monomios, primero multiplicamos los
coeficientes de cada monomio, luego , y por ultimo se aplica la ley de los
signos
Ejercicios
1.- Multiplicar 3x2 y 4x4
(3x2).(4x4)= (3 . 4).(x2 . x4)
= (12) . (x2+4)
= 12x6
2.- Multiplicar -3a2 y a2
(-3a2) . (a2)= (-3 . 1) . (a2 . a2)
= (-3) . (a2 + 2)
= -3a4
La multiplicación de un monomio por un polinomio, aplicamos la
propiedad distributiva, es decir, multiplicamos el monomio por cada termino
del polinomio, luego, se realiza el proceso de multiplicación entre monomios
que ya se ha explicado. Este tipo de multiplicación tiene la forma a(b + c) =
ab + ac, donde a, b y c son monomios.
Ejercicios
1.- multiplicar 4x con x + 2
4x(x + 2)= 4x . x + 4x . 2
= 4x2 + 8x

8. 2.- Multiplicar 5xy con x2y + xy
5xy(x2y + xy)= 5xy . x2y + 5xy . xy
= 5x3y2 + 5x2y2
La multiplicación entre polinomios, debemos tener en cuenta la
propiedad distributiva, la ley de los signos y las leyes de la potencia. La
forma más básica o reducida de la multiplicación entre dos polinomios es de
la forma (a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd esto es, la multiplicación entre dos
binomios, su prueba es muy sencilla, es tan solo aplicando la propiedad
distributiva.
Ejercicios
1.- Multiplicar (x + 3)(x2 + 2x + 1)
(x + 3)(x2 + 2x + 1)= x . x2 + x . 2x + x . 1 + 3 . x2 + 3 . 2x + 3 . 1
= x3 + 2x2 + x + 3x2 + 6x + 3
= x3 + 5x2 + 7x + 3
2.- Multiplicar (x + 1)(x + 4)
(x + 1) (x + 4)= x . x + x . 4 + 1 . x + 1 . 4
= x2 + 4x + x + 4
= x2 + 5x + 4
DIVISIÓN

9. La división algebraica es una operación entre dos expresiones
algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado
cociente por medio de un algoritmo; debemos tener en cuenta que el mayor
exponente de algún termino del dividendo debe ser mayor o igual al mayor
exponente de algún termino del divisor, se debe cumplir la siguiente relación:
D= dq + R, la cual se conoce como identidad de la división y literalmente nos
dice que:
Aquí usamos la Ley de la Teoría de exponentes para la división y es la
Ley de división de Igual base
am = am - n
an
Ejercicios
1.- División entre monomios
Dividir 18x4 = (18/6) (x4/x2)= 3X4 – 2 = 3x2
6x2
2.- División de un polinomio entre un monomio
Dividir 14x20 + 21x16 + 28x10 y 7x8
14x20 + 21x16 + 28x10 / 7x8 = 14x20/7x8 + 21x16/7x8 + 28x10/7x8
= 2x12 + 3x8 + 4x2
PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRECIONES ALGEBRAICAS

10. Son polinomios que se obtienen de la multiplicación entre dos o mas
polinomios que poseen características especiales o expresiones particulares,
cumplen ciertas reglas fijas; es decir, el su resultado puede ser escrito pr
simple inspección sin necesidad de efectuar la multiplicación
Formulas:
1.- Cuadrado de una suma de dos términos o cantidades
(a + b) = a2 + 2ab + b2
2.- Cuadrado de una diferencia de dos términos o cantidades
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
3.- Producto de una suma de dos términos por su diferencia
(a + b)(a – b) = a2 – b2
4.- Productos de dos binomios que tienen un término en común
(a + m)(a – m) = a2 + (m + n)a + mn
5.-Producto de dos binomios de la forma (ax + c)(bx – d)
(ax + c)(bx – d) = abx2 + (ad + bc)x + cd
6.- Cubo de un binomio
(a + b)3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a – b)3= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Ejercicios
1. (-x – 4)2 = (-x)2 – 2(-x)4 + 42
= x2 + 8x + 16

11. FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Es el proceso de encontrar dos o mas expresiones cuyo producto sea
igual a una expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho
polinomio como el producto de dos o mas factores c(a + b) = ca+ cb
Ejercicios
1.- 3x(4x + 6y) = 12x2 + 18xy
2.- 7x2(2x + 3y) = 14x3 + 21x2y

12. BIBLIOGRAFIA
https://ciencias-basicas.com
https://definición.de-resta-algebrica
https://www.matemáticas.18.com
https://www.aulafacil.com