![Mínimos cuadrados el ajuste
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Mínimos cuadrados el ajuste es un modelo para la solución de un sobredeterminada sistema de ecuaciones
basadas en el principio de los mínimos cuadrados de la observación de los residuos. Se utiliza ampliamente
en las disciplinas de topografía, geodesiay fotogrametría—el campo de la geomática, colectivamente.
Contenido
1 Formulación
2 Solución
2.1 Cálculo
3 ejemplos resueltos
4 Aplicaciones
5 conceptos Relacionados
6 Extensiones
7 Bibliografía
Formulación[editar]
Hay tres formas de mínimos cuadrados el ajuste: paramétrico, condicional, y combinado. En paramétrica
de ajuste, se puede encontrar una observación de la ecuación h(X)=Y relacionadas con las observaciones Y
explícitamente en términos de parámetros de X (lo que llevó a Un modelo de abajo). En el ajuste
condicional, existe una condición de la ecuación g(Y)=0 que involucran sólo a las observaciones Y (que
conduce a la Bmodelo de abajo) — sin parámetros X en absoluto. Finalmente, en una combinación de los
ajustes, tanto de los parámetros X y observaciones Y participan de forma implícita en un modelo mixto de
ecuaciones f(X,Y)=0. Claramente, paramétricos y condicional ajustes corresponden a la más general
combinado caso cuando f(X,Y)=h(X)Y y f(X,Y)=g(Y), respectivamente. Sin embargo, los casos especiales
garantiza soluciones más sencillas, como se detalla a continuación. A menudo en la literatura, Y puede ser
denotado L.
Solución[editar]
Las igualdades anteriores sólo se mantiene para la estimación de los parámetros de hat{X} y
observaciones hat{Y}así fleft(hat{X},hat{Y}derecho)=0. En contraste, medido observaciones
tilde{Y} y aproximada de los parámetros de tilde{X} producir un valor distinto de cero misclosure:
tilde{w} = fleft(tilde{X},tilde{Y}derecho).](https://image.slidesharecdn.com/ajustes-referencias-160414073024/85/Ajustes-referencias-1-320.jpg)
![tilde{w} = fleft(tilde{X},tilde{Y}derecho).
Uno puede proceder a la expansión en series de Taylor de las ecuaciones, lo que resulta en la Jacobians o
diseño de matrices: la primera,
A=partial{f}/partial{X};
y el segundo,
B=partial{f}/partial{Y}.
El modelo linealizado, a continuación, lee:
tilde{w} + hat{x} + B hat{y} = 0,
donde hat{x}=hat{X}tilde{X} se estima el parámetro de correcciones a la de un a priori de valores,
y hat{y}=hat{Y}tilde{Y} son postajuste de la observación de los residuos. En la paramétrica de
ajuste, el segundo diseño de la matriz es una identidad, B=I, y la misclosure vector puede ser interpretado
como el preajuste de los residuos, tilde{y}=tilde{w}=h(tilde{X})tilde{Y}, de modo que el sistema
se simplifica a:
Un hat{x} = hat{y} tilde{y},
que es en forma de mínimos cuadrados ordinarios. Para los casos más generales, multiplicadores de
Lagrange son introducidos a relacionar los dos Jacobiana matrices y transformar la limitada mínimos
cuadrados problema en la simulación de una (aunque sea más grande). En cualquier caso, su manipulación
conduce a la hat{X} y hat{Y} vectores así como de los respectivos parámetros y observaciones a
posteriori de las matrices de covarianza.
Cálculo[editar]
Dadas las matrices y los vectores anteriores, su solución se encuentra a través de estándares mínimos
cuadrados métodos; por ejemplo, la formación de la normal de la matriz y la aplicación de la
descomposición de Cholesky, la aplicación de la factorización QR directamente a la matriz Jacobiana,
métodos iterativos para sistemas muy grandes, etc.
Ejemplos resueltos[editar]
Esta sección requiere de expansión. (Junio de 2014)
Aplicaciones[editar]
Nivelación, atravesar, y las redes de control
Paquete de ajuste
La Triangulación, Trilateración, Triangulateration
GPS/GNSS de posicionamiento
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- 1. Mínimos cuadrados el ajuste De Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a: navegación, búsqueda Mínimos cuadrados el ajuste es un modelo para la solución de un sobredeterminada sistema de ecuaciones basadas en el principio de los mínimos cuadrados de la observación de los residuos. Se utiliza ampliamente en las disciplinas de topografía, geodesiay fotogrametría—el campo de la geomática, colectivamente. Contenido 1 Formulación 2 Solución 2.1 Cálculo 3 ejemplos resueltos 4 Aplicaciones 5 conceptos Relacionados 6 Extensiones 7 Bibliografía Formulación[editar] Hay tres formas de mínimos cuadrados el ajuste: paramétrico, condicional, y combinado. En paramétrica de ajuste, se puede encontrar una observación de la ecuación h(X)=Y relacionadas con las observaciones Y explícitamente en términos de parámetros de X (lo que llevó a Un modelo de abajo). En el ajuste condicional, existe una condición de la ecuación g(Y)=0 que involucran sólo a las observaciones Y (que conduce a la Bmodelo de abajo) — sin parámetros X en absoluto. Finalmente, en una combinación de los ajustes, tanto de los parámetros X y observaciones Y participan de forma implícita en un modelo mixto de ecuaciones f(X,Y)=0. Claramente, paramétricos y condicional ajustes corresponden a la más general combinado caso cuando f(X,Y)=h(X)Y y f(X,Y)=g(Y), respectivamente. Sin embargo, los casos especiales garantiza soluciones más sencillas, como se detalla a continuación. A menudo en la literatura, Y puede ser denotado L. Solución[editar] Las igualdades anteriores sólo se mantiene para la estimación de los parámetros de hat{X} y observaciones hat{Y}así fleft(hat{X},hat{Y}derecho)=0. En contraste, medido observaciones tilde{Y} y aproximada de los parámetros de tilde{X} producir un valor distinto de cero misclosure: tilde{w} = fleft(tilde{X},tilde{Y}derecho).
- 2. tilde{w} = fleft(tilde{X},tilde{Y}derecho). Uno puede proceder a la expansión en series de Taylor de las ecuaciones, lo que resulta en la Jacobians o diseño de matrices: la primera, A=partial{f}/partial{X}; y el segundo, B=partial{f}/partial{Y}. El modelo linealizado, a continuación, lee: tilde{w} + hat{x} + B hat{y} = 0, donde hat{x}=hat{X}tilde{X} se estima el parámetro de correcciones a la de un a priori de valores, y hat{y}=hat{Y}tilde{Y} son postajuste de la observación de los residuos. En la paramétrica de ajuste, el segundo diseño de la matriz es una identidad, B=I, y la misclosure vector puede ser interpretado como el preajuste de los residuos, tilde{y}=tilde{w}=h(tilde{X})tilde{Y}, de modo que el sistema se simplifica a: Un hat{x} = hat{y} tilde{y}, que es en forma de mínimos cuadrados ordinarios. Para los casos más generales, multiplicadores de Lagrange son introducidos a relacionar los dos Jacobiana matrices y transformar la limitada mínimos cuadrados problema en la simulación de una (aunque sea más grande). En cualquier caso, su manipulación conduce a la hat{X} y hat{Y} vectores así como de los respectivos parámetros y observaciones a posteriori de las matrices de covarianza. Cálculo[editar] Dadas las matrices y los vectores anteriores, su solución se encuentra a través de estándares mínimos cuadrados métodos; por ejemplo, la formación de la normal de la matriz y la aplicación de la descomposición de Cholesky, la aplicación de la factorización QR directamente a la matriz Jacobiana, métodos iterativos para sistemas muy grandes, etc. Ejemplos resueltos[editar] Esta sección requiere de expansión. (Junio de 2014) Aplicaciones[editar] Nivelación, atravesar, y las redes de control Paquete de ajuste La Triangulación, Trilateración, Triangulateration GPS/GNSS de posicionamiento Это HTMLверсия документа от . Оригинал: https://zoxy1.appspot.com/zoxy 1.appspot.com/en.wikipedia.org/wiki/Least_squares_adjustment elements of photogrammetry Edward M. Mikhail.pdf Посмотреть текстовую копию выделять слова запроса: Яндекс не связан с авторами и содержимым страницы