geometría

1. GEOMETRÍA PLANA

2. 2022
UNIVERSIDAD DE PANAMÁ
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, EXACTAS Y DE TECNOLOGÍA
LICENCIATURA EN DOCENCIA DE LA MATEMÁTICA
GEOMETRÍA PLANA
PARÁBOLA
ESTUDIANTES:
LARISSA CORRALES M
SABRINA QUIJADA
LUCIANO DELGADO
DOCENTE :
NARCISO GALÁSTICA
FECHA:
VIERNES 23 DE SEPTIEMBRE DE 2022

3. ÍNDICE

4. INTRODUCCIÓN

5. CONTENIDO
¿Qué es una parábola?
La parábola es un concepto que tiene significados
muy distintos, pero su definición matemática es la
siguiente:
En matemáticas, una parábola es el lugar
geométrico de los puntos del plano que equidistan
de un punto fijo (llamado foco) y de una recta fija
(denominada directriz).
Por lo tanto, cualquier punto de una parábola está
a la misma distancia de su foco y de su directriz.
Además, en geometría la parábola es una de las secciones cónicas junto a la
circunferencia, la elipse y la hipérbola. Es decir, una parábola se puede obtener a partir
de un cono.

6. En particular, la parábola es el resultado de cortar un cono con un plano con un ángulo
de inclinación respecto al eje de revolución equivalente al ángulo de la generatriz del
cono. En consecuencia, el plano que contiene la parábola es paralelo a la generatriz del
cono.
Elementos de una parábola
Las características de una parábola dependen de los siguientes elementos:
 Foco (F): es un punto fijo del interior de la parábola. La distancia de cualquier
punto de la parábola al foco es igual a la distancia de ese mismo punto a la
directriz de la parábola.
 Directriz (D): es una recta fija externa a la parábola. Un punto de la parábola
tiene la misma distancia a la directriz que al foco de la parábola.
 Parámetro (p): es la distancia desde el foco hasta la directriz.
 Radio vector (R): es el segmento que une un punto de la parábola con el foco.
Su valor coincide con la distancia del punto hasta la directriz.
 Eje (E): es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco y es el eje de
simetría de la parábola, en la gráfica de abajo corresponde al eje de las
ordenadas (eje Y). También se dice eje focal.
 Vértice (V): es el punto de intersección entre la parábola y su eje.
 Distancia focal: es la distancia entre el foco y el vértice, o entre la directriz y el
vértice. Su valor siempre es igual a P/2

7. Lado recto
El lado recto de una parábola es la cuerda comprendida dentro de la parábola que pasa
por el foco y es paralela a la directriz.

8. Ecuaciones de la parábola
La ecuación de una parábola es un tipo de función cuadrática porque siempre debe de
tener con mínimo 1 término elevado al cuadrado. Además, la ecuación de una parábola
depende de si esta está orientada horizontalmente o verticalmente.
Así pues, en geometría analítica existen varias maneras de expresar matemáticamente
una parábola: la ecuación canónica o reducida, la ecuación ordinaria y la ecuación
general de la parábola.
Ecuación reducida o canónica de la parábola

9. Lo que diferencia la ecuación reducida o canónica de las otras ecuaciones parabólicas,
es que el vértice de la parábola es el origen de coordenadas, es decir, el punto (0,0).
La forma de la ecuación reducida de la parábola depende de si esta es horizontal o
vertical. Fíjate en la siguiente representación gráfica donde se muestran las 4 posibles
variantes:
Cuando la variable x está elevada
al cuadrado la parábola es
vertical, en cambio, cuando la
variable y está elevada al
cuadrado la parábola es
horizontal. Por otra parte,
el sentido de las ramas de la parábola depende del signo de la ecuación.
Ecuación ordinaria de la parábola

10. Cuando el vértice de la parábola es un punto cualquiera utilizamos la ecuación ordinaria
de la parábola, cuya expresión es:
Donde el centro o vértice de la parábola es el punto V(x_0,y_0).
La ecuación anterior corresponde a la parábola que está orientada de manera vertical, o
dicho con otras palabras, el eje focal de la
parábola es paralelo al eje Y.
Análogamente, para definir una parábola orientada
de manera horizontal (su eje focal es paralelo al eje X), debemos usar la siguiente
variante de la ecuación ordinaria de la parábola:
Ecuación general de la parábola
Hasta ahora todas las ecuaciones de las parábolas
que hemos analizado sirven para expresar parábolas
horizontales o verticales. Pero, evidentemente, una parábola también puede ser oblicua
o inclinada.
Pues para expresar este tipo de parábolas se usa la ecuación general de la parábola,
cuya fórmula es la siguiente:
La ecuación anterior se trata de una parábola si, y solo si, los coeficientes A y C no son
simultáneamente nulos y, además, se cumple la siguiente condición:
B2
- 4AC = 0
Propiedades de las parábolas
Todas las parábolas poseen las siguientes propiedades:
 Una parábola se trata de una curva abierta, o dicho de otra forma, consiste en
dos ramas sin puntos comunes que se prolongan ilimitadamente.

11.  Toda parábola tiene un único eje de simetría, donde está situado el vértice de
dicha parábola.
 Una parábola de orientación vertical es convexa cuando sus ramas van hacia
arriba, por contra, la parábola es cóncava si sus ramas van hacia abajo.
 La excentricidad de una parábola es equivalente a la unidad (1). La
excentricidad es un coeficiente que en este caso se calcula dividiendo la
distancia desde el foco hasta el centro de la parábola entre la distancia del
vértice a la directriz (y ambas distancias siempre coinciden en su valor).
 De la propiedad anterior, se deriva que todas las parábolas son semejantes o
similares.
 Una parábola no tiene ninguna asíntota.
Aplicaciones de la parábola
CONCLUSIÓN
BIBLIOGRAFÍA
ANEXOS