El documento presenta conceptos clave de matemáticas, incluyendo el plano cartesiano, la distancia entre puntos, punto medio, ecuaciones de la recta, y geometría de curvas como circunferencias, parábolas, elipses y hipérbolas. Se describen fórmulas y definiciones relacionadas, como la pendiente de una recta, características de una elipse y propiedades de una hipérbola. Además, se incluyen referencias bibliográficas para profundizar en cada tema.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la educación
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Barquisimeto Edo-Lara
DESCRIPCIÓN BREVE:
En este trabajo hablare sobre
algunos conceptos de
matemática de lo importante
que es para la vida espero que le
guste.

2. Plano cartesiano
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas
perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un
punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las
equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto
donde se cortan recibe el nombre de origen.
El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos,
los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.
 El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas
perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan
en un punto.
 La recta horizontal de color azul se llama ejes abscisas o de
las (X) y a la vertical que es de color verde se le llaman las

3. ordenadas o ejes de la (Y) el punto donde se cortan recibe el
nombre de origen el plano cartesiano tiene como finalidad de
escribir la posición de puntos los cuales se representan por
coordenadas o pares ordenados.
Distancia entre dos Punto
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una
recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al
valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9
unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una
recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al
valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de
coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:
Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x1,y1) y
B(x2,y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo
rectángulo de hipotenusa AB y emplear el teorema de Pitágoras.
Ejemplo: Calcula la distancia entre los puntos A(7,5) y B (4,1)
A (x1, y1) B (x2, y2

4. Punto medio
Punto medio en matemática, es el punto que se encuentra a la misma
distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento.
Más generalmente punto equidistante en matemática, es el punto que
se encuentra a la misma distancia de dos elementos geométricos, ya
sean puntos, segmentos, rectas, etc.
Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes
iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los
extremos del segmento. Por cumplir esta última condición, pertenece a
la mediatriz del segmento.

5. Fórmula del punto medio
El punto medio será expresado como las coordenadas M= (x3, y3).
Ecuaciones de la recta
En geometría analítica las líneas rectas en un plano pueden ser
expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son
variables en un plano cartesiano. En dicha expresión m es denominada la
"pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la
recta respecto a un par de ejes que definen el plano, mientras que b es el
denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor
de la ordenada del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.
Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones,
denominadas miembros y separadas por el signo igual, en las que
aparecen elementos conocidos y datos desconocidos o incógnitas,

6. relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos
pueden ser números, coeficientes o constantes, también variables o
incluso objetos complejos como funciones o vectores; los elementos
desconocidos pueden ser establecidos mediante otras ecuaciones de
un sistema o algún otro procedimiento de resolución de ecuaciones.
Trazado de circunferencia
La circunferencia es una curva plana y cerrada tal que todos sus puntos
están a igual distancia del centro.
Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de
un plano que equidistan a otro punto llamado centro.
Distíngase de círculo, cuyo lugar geométrico queda determinado por
una circunferencia, y la región del plano que encierra esta.

7.  En realidad, y de manera más sencilla, una circunferencia es el
conjunto de puntos situados en el plano todos a la misma
distancia de un mismo punto central, al que llamaremos centro, y
del que hablaremos más adelante con detalle en la parte de
elementos básicos de la circunferencia.
La parábola
En matemáticas, una parábola es la sección cónica de excentricidad
igual a resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de
inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al
presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a
dicha recta. Se define también como el lugar geométrico de los puntos
de un plano que equidistan de una recta llamada directriz, y un punto
interior a la parábola llamado foco. En geometría proyectiva, la
parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen
pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante
o semejanza.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas
debido a que su forma se corresponde con las gráficas de
las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son parábolas las
trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia
exclusiva de la gravedad (ver movimiento parabólico y trayectoria
balística).

8. Elipses
Una elipse es una curva plana, simple y cerrada con dos ejes de
simetría que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano
oblicuo al eje de simetría con ángulo mayor que el de
la generatriz respecto del eje de revolución. Una elipse que gira
alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras
que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un
esferoide alargado. La elipse es también la de una circunferencia.
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales
que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es
constante.

9. Elementos de una elipse
La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes
perpendiculares entre sí:
 El semieje mayor (el segmento C-a de la figura), y
 El semieje menor (el segmento C-b de la figura).
Focos de una elipse
Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del
centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde
cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la
longitud del diámetro mayor (d (P,F1) +d (P,F2) =2a).
Por comodidad denotaremos por PQ la distancia entre dos puntos P y
Q.
Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayor
que la distancia F1F2, un punto P pertenecerá a la elipse si se cumple
la relación:
Donde A es la medida del semieje mayor de la elipse.
Ejes de una elipse
El eje mayor, 2a, es la mayor distancia entre dos puntos opuestos de
la elipse. El resultado de la suma de las distancias de cualquier punto
a los focos es constante y equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la
menor distancia entre dos puntos opuestos de la elipse. Los ejes de la
elipse son perpendiculares entre sí.
Excentricidad de una elipse
La excentricidad (épsilon) de una elipse es la razón entre su
semidistancia focal (longitud del segmento que parte del centro de la
elipse y acaba en uno de sus focos), denominada por la letra c, y su
semieje mayor.

10. Hipérbolas
Una hipérbola es una curva abierta de dos ramas, obtenida cortando
un cono recto mediante un plano no necesariamente paralelo al eje de
simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje
de revolución. En geometría analítica, una hipérbola es el lugar
geométrico de los puntos de un plano, tales que el valor absoluto de la
diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es
igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.
Siendo esta constante menor a la distancia entre los focos.
Elementos de la hipérbola
Eje transversal o transverso
Se le denomina al segmento rectilíneo donde se encuentran los focos
y los vértices de la hipérbola. Su valor es 2a y es perpendicular al eje
conjugado.
Eje conjugado

11. Es el segmento rectilíneo que pasa por el centro de la hipérbola y que
es perpendicular o normal al eje transversal y cuya longitud es de 2b
Eje focal
Es el segmento rectilíneo cuyos extremos son los focos de la hipérbola
y cuya longitud es de 2c. Este eje es colineal con el eje transversal.
Asíntotas
Son las rectas que se intersecan en el centro de la hipérbola y se
acercan a las ramas al alejarse estas del centro de la hipérbola.

12. Bibliografía
https://flexbooks.ck12.org/cbook/ck-12-%C3%A1lgebra-i-en-
espa%C3%B1ol/section/11.5/primary/section/f%C3%B3rmulas-de-
distancia-y-punto-medio-
/#:~:text=La%20f%C3%B3rmula%20de%20la%20distancia&text=C
on%20el%20fin%20de%20movernos,2%20%E2%88%92%20y%201
%20)%202%20.
https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/Pl
anoCartesiano.html#:~:text=El%20plano%20cartesiano%20est%C
3%A1%20formado,recibe%20el%20nombre%20de%20origen.
https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/r
ecta/punto-medio.html
https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/Di
stanciaEntreDosPuntos.html#:~:text=Cuando%20los%20puntos%
20se%20encuentran,4%20%2B%205%20%3D%209%20unidades.
https://es.wikipedia.org/wiki/Elipse