El documento describe los elementos básicos del plano cartesiano, incluyendo los ejes x e y, el origen, los cuadrantes y las coordenadas. Explica cómo se representan gráficamente funciones, ecuaciones y relaciones físicas utilizando el plano cartesiano. También define conceptos como circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas, y cómo se representan sus ecuaciones en el plano cartesiano.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco (UPTAEB)
Barquisimeto Estado Lara
Participantes : Torrealba Yerdelin CI :24.158243
Matemática
Sección: 0303
Programa Nacional de Formación en Administración

2. El plano cartesiano tuvo su origen de la mano de René Descartes (1596-1650). René Descartes
conocido filósofo e influyente matemático fue el fundador de la geometría analítica. Una
disciplina que se utiliza mucho, aunque de forma superficial, en las representaciones gráficas
de los análisis de teoría económica.
PLANO CARTESIANO
El plano cartesiano esta formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical
que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las
equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan
recibe el nombre de origen.
El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se
representan por sus coordenadas o pares ordenados.
Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las equis y uno de las yes,
respectivamente, esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con
base en sus coordenadas, lo cual se representa como:
P (x, y).
Se utiliza para representar gráficamente funciones matemáticas y ecuaciones de
geometría analítica. También permite representar relaciones de movimiento y posición
física.
Se trata de un sistema bidimensional, constituido por dos ejes que se extienden desde un
origen hasta el infinito (formando una cruz). Estos ejes se interceptan en un único punto
(que denota el punto de origen de coordenadas o punto 0,0).

3. Los elementos y características que conforman el plano cartesiano son los ejes
coordenados, el origen, los cuadrantes y las coordenadas.
Se llaman ejes coordenados a las dos rectas
perpendiculares que se interconectan en un punto
del plano. Estas rectas reciben el nombre de
abscisa y ordenada.
Abscisa: el eje de las abscisas está dispuesto de
manera horizontal y se identifica con la letra “x”.
Ordenada: el eje de las ordenadas está orientado
verticalmente y se representa con la letra “y”.
Ejes coordenados Origen o punto 0
Se llama origen al punto en el que se intersecan los
ejes “x” y “y”, punto al cual se le asigna el valor de
cero (0). Por ese motivo, también se conoce como
punto cero (punto 0). Cada eje representa una escala
numérica que será positiva o negativa de acuerdo a su
dirección respecto del origen.
Así, respecto del origen o punto 0, el segmento
derecho del eje “x” es positivo, mientras que el
izquierdo es negativo. Consecuentemente, el
segmento ascendente del eje “y” es positivo, mientras
que el segmento descendente es negativo.
Cuadrantes del plano cartesiano
Se llama cuadrantes a las cuatro áreas que se
forman por la unión de las dos rectas
perpendiculares. Los puntos del plano se
describen dentro de estos cuadrantes.
Los cuadrantes se enumeran tradicionalmente
con números romanos: I, II, III y IV.
Cuadrante I: la abscisa y la ordenada son
positivas.
Cuadrante II: la abscisa es negativa y la
ordenada positiva.
Cuadrante III: tanto la abscisa como la
ordenada son negativas.
Cuadrante IV: la abscisa es positiva y el
ordenada negativa.

4. Las coordenadas son los números que nos dan la ubicación del punto en el plano. Las coordenadas se
forman asignando un determinado valor al eje “x” y otro valor al eje “y”. Esto se representa de la
siguiente manera:
P (x, y), donde:
P = punto en el plano;
x = eje de la abscisa (horizontal);
y = eje de la ordenada (vertical).
Si queremos saber las coordenadas de un punto en el plano, trazamos una línea
perpendicular desde el punto P hasta el eje “x” –a esta línea la llamaremos
proyección (ortogonal) del punto P sobre el eje “x”.
Seguidamente, trazamos otra línea desde el punto P hasta el eje “y” –es decir, una
proyección del punto P sobre el eje “y”.
En cada uno de los cruces de las proyecciones con ambos ejes, se refleja un
número (positivo o negativo). Esos números son las coordenadas.
En este ejemplo, las coordenadas de los puntos en cada cuadrante son:
cuadrante I, P (2, 3);
cuadrante II, P (-3, 1);
cuadrante III, P (-3, -1) y
cuadrante IV, P (3, -2).

5. ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN
(0,0)
Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación de una
circunferencia se simplifica a:
A está ecuación se le conoce como ecuación canónica y se da
cuando el centro de la circunferencia es el punto C(0,0), por lo
que la expresión ordinaria queda reducida a:
 La circunferencia es la línea formada por todos los puntos que están a la
misma distancia de otro punto, llamado centro .Esta propiedad es la clave
para hallar la expresión analítica de una circunferencia (la ecuación de la
circunferencia ).Entonces, entrando en el terreno de la Geometría Analítica
, (dentro del Plano Cartesiano ) diremos que —para cualquier punto, P (x,
y) , de una circunferencia cuyo centro es el punto C (a, b) y con radio r ─,
la ecuación ordinaria es:
 (x ─ a) 2 + (y ─ b) 2 = r 2

6. Definición de parábola
Dados un punto F (foco) y una recta r (directriz), se denomina
parábola al conjunto de puntos del plano que equidistan del foco y
de la directriz.
Simbólicamente:
P={P(x,y)|d(P,r)=d(P,F)}
Se denomina parábola al lugar geométrico de los puntos de un
plano que equidistan de una recta dada, llamada directriz, y de un
punto exterior a ella, llamado foco.
Elementos de una parábola
Las características de una parábola dependen de los siguientes elementos:
•Foco (F): es un punto fijo del interior de la parábola. La distancia de cualquier punto de la parábola al foco es
igual a la distancia de ese mismo punto a la directriz de la parábola.
•Directriz (D): es una recta fija externa a la parábola. Un punto de la parábola tiene la misma distancia a la
directriz que al foco de la parábola.
•Parámetro (p): es la distancia desde el foco hasta la directriz.
•Radio vector (R): es el segmento que une un punto de la parábola con el foco. Su valor coincide con la
distancia del punto hasta la directriz.
•Eje (E): es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco y es el eje de simetría de la parábola, en la
gráfica de abajo corresponde al eje de las ordenadas (eje Y). También se dice eje focal.
•Vértice (V): es el punto de intersección entre la parábola y su eje.
•Distancia focal: es la distancia entre el foco y el vértice, o entre la directriz y el vértice. Su valor siempre es
igual a

7. Ecuación reducida o canónica de la parábola
Lo que diferencia la ecuación reducida o canónica de las otras
ecuaciones parabólicas, es que el vértice de la parábola es el
origen de coordenadas, es decir, el punto (0,0).
La forma de la ecuación reducida de la parábola depende de si
esta es horizontal o vertical. Fíjate en la siguiente representación
gráfica donde se muestran las 4 posibles variantes:
Donde es el parámetro característico de la parábola.
Como ves en la imagen anterior, cuando la variable x está elevada al
cuadrado la parábola es vertical, en cambio, cuando la
variable y está elevada al cuadrado la parábola es horizontal. Por
otra parte, el sentido de las ramas de la parábola depende del signo
de la ecuación.

8. ELIPSE
Es el lugar geométrico de los puntos P (x,y) del plano cartesiano cuya
suma de distancias de los puntos, llamados focos: F1 y F2 es constante.
- Gráfica plano cartesiano
Cuando la elipse tiene forma vertical: Cuando la elipse tiene forma horizontal:
- Fórmula canónica
Cuando la elipse tiene forma vertical:
El eje focal está paralelo al eje de las
abscisas (y, y1)
-Cuando la elipse tiene forma
horizontal:
El eje focal está paralelo al eje de las
abscisas (x, x1)
- Ecuación general de la
circunferencia.

9. La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano
cuya diferencia de distancias (d1 y d2) a dos puntos fijos
llamados focos (F1 y F2) es constante.
El valor de esa constante es la distancia entre los vértices V1 y
V2 de la hipérbola (2a).
La hipérbola también se puede definir como una cónica,
siendo la intersección del cono con un plano que no pase
por su vértice y que forme un ángulo con el eje del cono
menor que el ángulo que forma con el eje generatriz g del
cono.
Ecuación de la hipérbola
Dibujo de una hipérbola para el cálculo de su ecuación.
La ecuación de la hipérbola se puede expresar cuando
su centro es O=(o1,o2) como:
En la hipérbola horizontal:
Siendo (x, y) un punto de la hipérbola, (o1, o2) el centro
y a y b el semieje real y el semieje imaginario.
Si la hipérbola horizontal tiene su centro en el
origen, O = (0, 0), su ecuación es:
En la hipérbola vertical
Si la hipérbola vertical tiene su centro en el
origen, O = (0, 0), su ecuación es:
Además, los puntos de una hipérbola son los que
cumplen la ecuación general de la hipérbola:

10. BIBLIOGRAFÍA
 http://www.pps.k12.or.us/district/depts/edmedia/videoteca/prope/htmlb/SEC_3
9.HTM
 https://concepto.de/plano-cartesiano/
 https://www.significados.com/plano-cartesiano/
 https://sites.google.com/site/geometriaanaliticageraferjenny/unidad-3/la-
circunferencia
 https://www.profesorenlinea.cl/geometria/Ecuacion_Circunferencia.html
 https://www.geometriaanalitica.info/parabola-matematicas-definicion-ecuacion-
ejemplos-ejercicios-resueltos-elementos/
 https://sites.google.com/site/fm20132grupo5/contenidos/tema-17-plano-
cartesiano---elipse
 https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/hiperbola/