Análisis sobre ondas

1. FISICA DE ONDAS, FLUIDOS Y TERMODINAMICA
TRABAJO DE DOCUMENTACION, “ONDAS”
DOCENTE
ANCIZAR BARRAGAN ALTURO
ESTUDIANTES
CARLOS ANDRES AVENDAÑO LOPEZ
ANDRES CAMILO PADILLA
UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA, SECCIONAL ALTO MAGDALENA
PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL
SEMESTRE 2021-2
GIRARDOT, CUNDINAMARCA
2021

2. Suma de ondas o interferenciaconstructivay destructiva
Los fenómenosondulatoriosque se presentancuandodosomás ondasse traslapan en
la mismaregióndel espaciointegranel conceptode interferencia.Comohemos visto,las
ondasestacionariassonunejemplosencillode unefectode interferencia: dosondasque
viajanendireccionesopuestasenunmediose combinanparaproducir unpatrón de onda
estacionariaconnodosy antinodosque nose mueven.
La figuramuestraunejemplode otrotipode interferencia,que implicaondas que se propagan
enel espacio.Losaltavoces,alimentadosenfase porel mismoamplificador, emitenondas
sonorassinusoidalesidénticasconla mismafrecuenciaconstante. Colocamosunmicrófonoen
el puntoP, equidistante de losaltavoces.Lascrestas de las ondasemitidasporlosdos
altavocesal mismotiempoviajandistanciasigualesy lleganaP al mismotiempo;porlotanto,
lasondas llegan enfase,yhayinterferencia constructiva.Laamplitudtotal de laondaen P es
el doble de laamplitudde cada onda individual,ypodemosmedirestaamplitudcombinada
con el micrófono.
Movamosahora el micrófonoal punto Q, donde lasdistanciasde losaltavocesal micrófono
difierenenmedialongitudde onda.Lasdosondas llegan desfasadas mediociclo;unacresta
positivade unaltavozllegaal mismotiempoque unacrestanegativa del otro.Hay
interferenciadestructiva,ylaamplitudmedidaporel micrófonoes muchomenorque cuando
soloestápresente unaltavoz.Si lasamplitudesde losdos altavocessoniguales,lasdosondas
se cancelanpor completoenel punto Q,y la amplitud total ahíes cero.
Imagen No. 1. Dos altavoces emiten ondas en fase
Fuente: (Young, 2013)
Hay interferenciaconstructivasiempre que lasdistanciasrecorridasporlasdosondas difieren
enun númeroenterode longitudesde onda,0, λ, 2λ, 3λ, …; entodos estoscasos,las ondas
lleganal micrófono enfase.Si lasdistanciasde losdosaltavocesal micrófonodifierenen
cualquiernúmerosemienterode longitudes de onda, λ/2,3λ/2, 5λ/2, …, las ondaslleganal
micrófonodesfasadasyhabráinterferencia destructiva(figura16.22b).En este caso,poca o

3. ningunaenergíasonorafluye haciael micrófonodirectamenteenfrente de losaltavoces.En
lugarde esto,laenergíase dirige hacialoslados,donde hayinterferenciaconstructiva.
Imagen No. 2. Dos altavoces, alimentados por el mismo amplificador
Fuente: (Young, 2013)
Se usan efectosde interferenciaparacontrolarel ruidode fuentesde sonidomuy ruidosas
como lasplantasde electricidadde turbinasde gaso lasceldasde pruebade motores a
reacción.La ideaesusar fuentesde sonidoadicionalesque,enalgunasregiones del espacio,
interfierendestructivamente conel sonidoindeseable ylocancelan.Micrófonos enel área
controladaalimentanseñalesde vueltaalasfuentesde sonido,que se ajustancontinuamente
para una cancelaciónóptimadel ruidoenel áreacontrolada. (Young, 2013)
Efecto Doppler
Quizásustedha notadoque cuandoun automóvil se acercatocandoel claxon,el tono parece
bajar conforme el vehículose aleja.Este fenómeno, descritoporprimeravez porel científico
austriacodel sigloXIXChristianDoppler,se llama efectoDoppler.Cuandounafuente de
sonidoyun receptorestánenmovimientorelativo,lafrecuencia del sonidoque escuchael
receptornoes la mismaque lafrecuenciafuente.Se presentaunefectosimilarconlasondas
de luz yradio; volveremosaestomásadelante enestasección.
Para analizarel efectoDopplerenel casodel sonido,deduciremosunarelación entre el
cambiode frecuenciaylas velocidadesde lafuente yel receptorrelativasal medio
(usualmenteaire) porel que se propaganlasondassonoras.Por sencillez,solo consideraremos
el caso especial enque lasvelocidadesde lafuenteyel receptorse encuentranalolargo de la
líneaque losune. SeanvS y vL lascomponentesde velocidad enestalíneaentre lafuente yel
receptor,respectivamente,relativasal medio. Elegimoscomodirecciónpositivalaque vadel
receptorL a lafuente S.La rapidez del sonido v relativaal mediosiempre se considerapositiva.
Receptor enmovimientoy fuente estacionaria
ImaginemosprimerounreceptorL que se mueve convelocidad vLhaciauna fuente
estacionariaS.La fuente emite unaondasonoraconfrecuencia fSy longitudde ondaλ= v/fS.

4. La figuramuestravariascrestasde onda,separadaspor distanciasiguales λ.Lascrestasque se
acercan al receptorenmovimientotienenuna rapidezde propagación relativa alreceptorde
(v + vL),así que lafrecuenciafLcon que lleganala posicióndel receptor(esto es,lafrecuencia
que el receptoroye) es
f𝐿 =
v + v𝐿
λ
=
v + v𝐿
v
𝑓
𝑠
O, bien
f𝐿 = (
v+v𝐿
v
) 𝑓
𝑠 = (1 +
v𝐿
v
)𝑓
𝑠 (Receptor móvil, fuente estacionaria)
Imagen N0. 3. Receptor que se mueve hacia fuente estacionaria
Fuente: (Young, 2013)
Imagen N0. 3. Receptor que se mueve hacia fuente estacionaria
Fuente: (Young, 2013)

5. Así, unreceptorque se mueve haciauna fuente (vL< 0), comoen lafigura,oye una frecuencia
más alta(tonomás agudo) que un receptorestacionario.Unreceptor que se alejade lafuente
(vL< 0) oye una frecuenciamásbaja(tonomás grave).
Fuente enmovimientoy receptoren movimiento
Supongaahora que la fuente tambiénse mueve,convelocidad vS.Larapidezde laonda
relativaal medio(aire) siguesiendo v;estádeterminadaporlas propiedadesdelmedioyno
cambiapor el movimientode lafuente.Sinembargo, lalongitudde ondayano esigual a v/fS;
veamosporqué.El tiempoque tardaen emitirse unciclode la ondaesel periodoT = 1/fS.
¢urante este tiempo,laondaviaja una distanciavT= v/fSyla fuente se mueve unadistancia
vST = vS/fS.La longitud de ondaesla distanciaentre crestassucesivas,ydepende del
desplazamiento relativo de lafuente ylaonda.Como muestrala figura,este esdiferente
adelante y atrás de la fuente.Enlaregióna la derechade lafuente enlafigura(esdecir,
adelante de lafuente),lalongitudde ondaes:
λ𝑒𝑛𝑓𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 =
v
𝑓𝑠
−
v𝑠
𝑓𝑠
=
v−v𝑠
𝑓𝑠
(Longitud de onda enfrente de una fuente móvil)
En la regióna laizquierdade lafuente (esdecir, atrásde ella), es:
λ𝑎𝑡𝑟𝑎𝑠 =
v+v𝑠
𝑓𝑠
(Longitud de onda atrás de una fuente móvil)
Las ondasadelante yatrás de lafuente se comprimenyse estiran,respectivamente, porel
movimientode lafuente. Paraobtenerlafrecuenciaque oye el receptordetrásde lafuente,
sustituimoslaecuaciónenlaprimeraformade laecuación:
f𝐿 =
v + v𝐿
λ𝑎𝑡𝑟𝑎𝑠
=
v + v𝐿
(v + v𝑠)/𝑓
𝑠
f𝐿 =
v+v𝐿
v+v𝑠
f𝑠 (Efecto Doppler, fuente móvil y fuente móvil)
Esto expresalafrecuenciafLque escuchael receptorentérminosde lafrecuencia fSde la
fuente. Aunqueladedujimosparalasituaciónespecíficade lafigura,laecuación incluye todas
lasposibilidades de movimientode lafuente yel receptor(relativasal medio)a lo largode la
líneaque losune.Si el receptorestáen reposoenel medio, vL= 0. Cuandolafuente yel
receptorestánenreposoo tienenlamismavelocidad relativaal medio,entonces vL= vSy fL =
fS.Siempre que ladirecciónde la velocidadde lafuente odel receptorseaopuestaala
direccióndel receptorala fuente (que definimoscomopositiva),lavelocidadcorrespondiente
que debemosusarenla ecuación esnegativa.
Comoejemplo,lafrecuenciaque oye unreceptorenreposo(vL= 0) es fL = [v/(v +vS)] fS.Si la
fuente se mueve haciael receptor(enladirecciónnegativa),entonces vS<0, fL > fS, y el
receptorescuchauna frecuenciamayorque laemitidaporla fuente.Encambio, si la fuente se
mueve alejándose delreceptor(enladirecciónpositiva), entonces vS> 0, fL < fS,y el receptor
oye una frecuenciamenor.Estoexplica el cambiode tonode lasirenaque se escucha
conforme unaambulanciapasacerca de ustedylo rebasa.(Young,2013)

6. Refracción
La refracción esel cambiode direccióndel movimientoondulatorioque ocurre traspasareste
de un medioa otroen el que se propaga con distintavelocidad.Se rige pordosleyes:
El rayo incidente,el refractadoylanormal a la superficie enel puntode incidenciaestánenel
mismoplano
La leyde Snell de larefracción,que marcala relaciónentre el ángulode incidenciaiˆ,el de
refracción rˆ , y lasvelocidadesde lasondasenlosmedios1y 2, v1 y v2,según:
sin(iˆ)
sin(rˆ)
=
v1
v2
= n2,1
Siendon2,1 ,el índice de refraccióndel segundomediorespectoal primero,unaconstante
adimensional.
Imagen 4. Análisis de rayo
Fuente: (Fisicalab)
La refracciónocurre cuandouna ondapasa de un medioconuna determinadavelocidadaotro
con una distinta.Observa,enlaimagende laizquierda,que cuandov2<v1 el rayose acerca a la
normal.En la imagende laderechavemosque cuandov1<v2 la direcciónde propagaciónse
alejade la normal.
No confundasel ángulo rˆ en loscasosde reflexiónyrefracción.Hemosoptadopordarlesel
mismonombre yaque lo habitual esque te centresenunou otro fenómeno.Si vasaresolver
un ejercicioenel que tengasque estudiarambosala vez,te recomendamosque cambiesel
nombre a cualquierade ellos.Tenpresente que el rayoreflejadopermanece enel mediodel
rayo incidente.El rayorefractado,encambio,pasa a unodistinto.
En la refracciónnocambia lafrecuenciade laonda f,peroal hacerlosu velocidad v,debe
cambiartambiénsulongitudde onda λ.

7. La leyde Snell fue descubiertaexperimentalmente en1621 por el científicoHolandés
Willebrord Snel vanRoyen (1580- 1626), más comúnmente conocidocomoSnell.Fue Huygens
quiendiounaexplicaciónaestaleyexperimental,permitiéndonosasídeducirlaapartirdel
principiode Huygens.Partiremosde lasiguiente imagen:
Imagen 5. Ley experimental de Huygens
Fuente: (Fisicalab)
Refracción y Principiode Huygens
Las leyesde lareflexiónpuedendeducirseaplicandoel principiode Huygensaunaondaque
incide conciertoánguloα en unasuperficie de separaciónde dosmedios.
Supóngase que ala superficie de separaciónde dosmediosde velocidades v1 yv2 llegauna
onda plana.Al avanzarel frente de ondasMP, su extremoMes el primeroenalcanzarla
superficie de separaciónde ambosmedios,enel puntoA,el cual se convierte,segúnel
principiode Huygens,enunfocoemisorde nuevasondassecundarias.
Estas ondassecundarias,representadasenverde penetranenel nuevomediorecorriendoel
espacioADen el mismotiempoque el extremoB,del frente de ondasAB,recorre el espacio
BE, verificándoseparalasvelocidades v1 yv2 con que la onda se propagaen ambosmedios:
v1⋅t=BE
v2⋅t=AD

8. v1
v2
=
BE
AD
Por otro lado,de ladefiniciónde seno,tenemosenlostriángulosBAEyAED:
Sen(α)=BE/AE
Sen(β)=AD/AE Sen(α)sin(β)=BE/AD
Teniendoencuentaque losángulosα yβ son iguales alosángulos iˆ y rˆ, por tenersuslados
respectivosperpendiculares,podemosescribirlaleyde Snell buscada:
sin(iˆ)
sin(rˆ)
=
v1
v2
= n2,1
Donde,comodecíamosanteriormente, n2,1 se conoce comoíndice de refraccióndel medio2
respectoal 1, y se define como el cociente de lavelocidadenel primermedioentre la
velocidadenel segundo. (Fernandez, s.f.)
Difracción de Ondas
La difracciónesel fenómenoporel cual una onda que atraviesaunobstáculoporun orificio
pequeño se distorsionayse propagaen todasdireccionesdetrásde dichoorificio.Eneste
apartado vamosa estudiarlascaracterísticasde dichofenómenoylascondicionesque lo
hacenposible.
Imaginaun hazde partículas,como podría seruna ametralladora paintball. Si apuntashacia
una pared,lasbolitasde pinturaestallaránenlapared,dejandolamarcacorrespondienteen
ella.Si hacesun orificioenlaparedyapuntas haciaél,laspartículas (lasbolitasde pintura)
atravesaránel orificioyseguiránladirecciónque teníanantesde atravesareste,sinninguna
modificaciónapreciable.
El caso del movimientoondulatorioessustancialmente distinto.Si se practicaun orificioenun
obstáculoque se opongaal movimientoondulatorio,puedenocurrir,de manera general,dos
casos que quedanrecogidosenlasiguiente imagen,segúnque dichoorificioseagrande o
pequeño respectoalalongitudde onda.
Imagen 6. Movimiento ondulatorio
Fuente: (Fisicalab)

9. Los arcos enazul de la figurarepresentanlos frentesde unaondacuyofoco se encuentra
rodeadopor cuatro paredes. Paraobservarel fenómenode ladifraccióncreamosorificiosen
dichapared.Los efectosobservadosserándistintos segúnlasdimensionesdel orificiorespecto
a la longitudde ondapropagada seangrandes (orificioizquierdo) opequeñas(orificioderecho)
Si el orificioM'N' esmuy grande respectoala longitudde onda,lasondasse propagan
solamente dentrodel conoA'OB'y,por consiguiente,enlospuntossituadosfuerade dicho
cono, puntoP' porejemplo,nose experimentarálaperturbación
Si el orificioMN es pequeño,del ordende lalongitudde onda,se engendraenél comocentro,
segúnel principiode Huygens,unfocoemisorde ondas,propagándoseestasentodas
direcciones.El puntoPrecibe laperturbación,apesarde estar el rayoOP interceptadoporla
pared.Todo sucede comosi,al llegaral orificio,losrayosse doblaran(difracción) entodaslas
direcciones
De loanteriorpodemosconcluir:
La difracción esel fenómenoondulatorioque ocurre cuandounaondase reproduce al
atravesaruna aberturau orificio.Tiene lugarcuandoel tamañodel orificioesdel mismoorden
que la longitudde ondadel movimientoondulatorio.
Observaque ladifracciónnoocurre únicamente ante orificios,tambiénante cualquier
obstáculoo borde afiladoconuntamaño comparable ala longitudde onda.Porejemplo,el
sonidoescapaz de "bordear"pequeñosobstáculosque encuentre ensucaminoal estarsu
longitudde ondacomprendidaentre unospocoscentímetrosyunospocosmetros.Poreso,si
te sitúastrasuna esquinapodrásescucharlasconversacionesque ocurrenjustoal otrolado,
aunque noseascapaz de verlas. (Fernandez,s.f.)
Propiedadesde las ondas
Reflexión
Si una onda incide sobre uncuerpoque obstaculizasupropagaciónse refleja,estosignifica
que vuelve al medioenel cual se propaga.
Ciertacantidadde energíaque transporta laonda esabsorbidapor el cuerposobre el cual
incide,yotra parte de energíavuelve comounaonda de igual frecuenciayvelocidad.
Por ejemplo,cuandolaluzllegaaun espejo,se refleja,cambiasudirecciónal incidirsobre la
superficie delespejo,transfiriendoal mismomediogranparte de laenergíaque transporta. De
igual formael sonidopuede reflejarse cuandoincidesobre unobstáculoque impide su
propagación.Un ejemplocaracterísticode esta propiedaddelsonidoesel eco.
Refracción
Definidoenel documento
Difracción
Definidoenel documento

10. Interferencia
Imagen 7. Movimiento ondulatorio
Fuente: (Young, 2013)
Puede ocurrirque existanvariasfuentes emisorasenunmismolugar,porlocual se produce
una superposiciónde ondas. Si porejemplo,consideramosdosondasque avanzanporuna
soga ensentidosopuestospuede ocurrirque:
 Las dos ondasse encuentranenunpunto enel cual coincidensusmáximas
amplitudes,porlotantose dice que estánenfase.La amplitudde laonda resultante
esla suma de lasamplitudesde cadaonda.
 Las dos ondaslleganaun mismopuntoperola máximaamplitudde unaondahacia
arriba coincide conlaotra amplitud,perohaciaabajo.En este caso susefectosse
restany no se produce oscilaciónenese puntoenel casoque ambas ondastenganla
mismaamplitud.
 Si las ondaslleganaun mismopuntoperono estánenconcordanciade fase ni en
contrafase,susefectostambiénse suman.
 Si las ondaslleganal mismopuntomanteniendoigual diferenciade fase,siempre en
concordanciao encontratase,independientemente deltiempo,se dice que sonondas
coherentes.
Existe unainterferenciaconstructivacuandolasondascoherentesllegan enconcordanciade
fase,e interferenciadestructivacuandolleganenoposiciónde fases. Enel primercasoel
efectose potencializaylaonda resultante tiene unaamplitudmayorque cadaunade laondas.
En el segundocaso,el efectoresultante enel puntode incidenciaesmenorque el provocado
por cada onda y puede llegaraanularse. (ondas,s.f.)
Ondas estacionarias e instrumentosde cuerda
Comohemosvisto,lafrecuenciafundamental de unacuerdaque vibraes f1 = v/2L.La rapidez
v de las ondasenla cuerdaestá determinadaporlaecuación,𝑣 = √𝐹/𝜇. Combinandoéstas,
vemosque:

11. 𝑣 =
1
2𝐿
√
𝐹
𝜇
(Cuerda fija en ambos extremos)
Esta tambiéneslafrecuenciafundamental de laondasonoracreada enel aire circundante por
la cuerdaal vibrar.Los instrumentosmusicalescomunesmuestrancómo f1depende de las
propiedadesde lacuerda.Lascuerdaslargas de la seccióngrave (de bajafrecuencia) de un
pianoo de un contrabajo,comparadascon lascuerdas más cortas de lasecciónsopranode un
pianoo del violín,ilustranladependenciainversa de lafrecuenciaconrespectoalalongitud L.
El tonode unviolíno una guitarranormalmente se varíapresionandolascuerdasconlos
dedoscontra el diapasón (bastidor)paracambiarla longitud Lde la parte vibrante de la
cuerda.Al aumentarla tensiónF,aumentalarapidezde laonda v y,por lotanto, lafrecuencia
(yel tono). Todoslos instrumentosde cuerdase “afinan”a lasfrecuenciascorrectasvariando
la tensión;se tensacadavezmás la cuerdapara aumentarel tono.Por último,al aumentar la
masa por unidadde longitudm,disminuye larapidezde laonday,por lotanto, la frecuencia.
Las notas más bajasde una guitarrase producenconcuerdasmás gruesas, y unmotivopara
enrollarconalambre lascuerdasgravesde unpianoes obtener labajafrecuenciadeseadade
una cuerdarelativamentecorta.
Los instrumentosde viento,comolossaxofonesylostrombones,tienentambiénmodos
normales.Comoenlosinstrumentosde cuerda,lasfrecuenciasde estosmodos normales
determinanlostonosmusicalesque producenestosinstrumentos.Enel capítulo 16
estudiaremosestosinstrumentosymuchosotrosaspectosdel sonido. (Young,2013)
Onda sísmica
Las ondassísmicas sonun tipode onda elásticafuerte enlapropagaciónde perturbaciones
temporalesdel campode tensiones que generanpequeñosmovimientosenlasplacas
tectónicas. Lasondas sísmicaspuedensergeneradaspormovimientostelúricosnaturales,los
más grandesde los cualespuedencausardañosen zonasdonde hayasentamientosurbanos.
Existe todauna rama de la sismología,que se encargadel estudiode este tipode fenómenos
físicos.Las ondassísmicaspueden sergeneradastambiénartificialmentecomoporejemplo
por el usode explosivosocamiones (vibroseis).Lasísmica esla rama de la sismologíaque
estudiaestasondasartificiales.
Tipos de ondas sísmicas
Hay dos tiposde ondassísmicas:las ondasinternas(ode cuerpo) ylas ondassuperficiales.
Existenotrosmodosde propagaciónde ondas,perosonde importanciarelativamente menor
para las ondasproducidasenlaTierra.
Ondas internas
Las ondasinternasviajana travésdel interior.Siguencaminoscurvosdebidoalavariada
densidadycomposicióndel interiorde laTierra.Este efectoessimilaral de refracción
de ondas de luz.Las ondasinternastransmitenlostemblorespreliminaresde unterremoto
peroposeen pocopoderdestructivo.Lasondasinternassondivididasendosgrupos:ondas
primarias(P) ysecundarias(S).

12. Imagen 8. Ondas internas
Fuente: (Wikipedia, 2021)
Ondas P
Onda P plana longitudinal
Las ondasP (primarias oprimae del verbogriego) sonondaslongitudinalesocompresionales,
locual significaque el sueloesalternadamente comprimidoydilatadoenladirecciónde la
propagación.Estasondasgeneralmenteviajanaunavelocidad1.73 vecesmásque la de las
ondasS y pueden viajaratravésde cualquiertipode material líquidoosólido.Velocidades
típicas son1450 m/s enel agua y cerca de 5000 m/s enla tierra.
En un medio isótropoyhomogéneo lavelocidadde propagaciónde lasondasPes:
𝑣ₚ = √
𝐾 +
4
3
𝜇
𝜌
Donde K esel módulode compresibilidad,esel módulode corte origidez yla densidad del
material a travésdel cual se propaga la ondamecánica.De estostresparámetros,ladensidad
esla que presentamenorvariaciónporloque la velocidadestáprincipalmentedeterminada
por K y μ.
Ondas P de segundaespecie
De acuerdoa la teoría de Biot,enel caso de mediosporosossaturadosporunfluido,las
perturbacionessísmicasse propagaránenformade una ondarotacional (OndaS) y dos
compresionales.Lasdosondascompresionalesse suelendenominarcomoondasPde primera
y segundaespecie.Lasondasde presiónde primeraespeciecorrespondenaunmovimiento

13. del fluidoydel sólidoenfase,mientrasque paralasondasde segundaespecie el movimiento
del sólidoydel fluidose produce fuerade fase.Biotdemuestraque lasondasde segunda
especie se propaganavelocidadesmenoresque lasde primeraespecie,porloque se lassuele
denominarondaslentayrápidade Biot,respectivamente.Lasondaslentassonde naturaleza
disipativaysuamplituddecae rápidamente conladistanciadesde lafuente.
Ondas S
Onda de corte Plana.
Las ondasS (secundariaso secundae) sonondasenlascualesel desplazamientoestransversal
a la direcciónde propagación.Suvelocidadesmenorque lade lasondasprimarias.Debidoa
ello,estasaparecenenel terrenoalgodespuésque lasprimeras.Estasondassonlasque
generanlasoscilacionesduranteel movimientosísmicoylasque producenlamayorparte de
losdaños.No se trasladana travésde elementoslíquidos.Tiene unavelocidadaproximadade
4 a 7 km/segundo.
La velocidadde propagaciónde lasondasSenmedios isótropos yhomogéneos depende
del móduloyde la densidad del material.
𝑣ₚ = √
𝜇
𝜌
Ondas superficiales(L)
Cuandolasondas internaslleganalasuperficie,se generanlasondasL,que se propagan porla
superficie de discontinuidadde lainterfaz de lasuperficie terrestre (tierra-aire ytierra-agua).
Son lascausantesde losdañosproducidosporlossismosenlas construcciones.Estasondas
son lasque poseenmenorvelocidadde propagaciónacomparaciónde lasotras dos.
Imagen 9. Ondas superficiales
Fuente: (Wikipedia, 2021)
Oscilacioneslibres
Se producenúnicamente mediante terremotosmuyfuertesode granintensidadypueden
definirsecomovibracionesde laTierraen su totalidad.
Ondas de Love

14. Las ondasde Love sonondas superficialesque producenun movimientohorizontal de corte en
superficie.Se denominanasíenhonoral matemático AugustusEdwardHoughLove del Reino
Unido,quiendesarrollóunmodelomatemáticode estasondasen 1911. La velocidadde las
ondasLove es un90 %de la velocidadde lasondasSy esligeramente superiorala velocidad
de las ondasRayleigh.Estasondassolose propaganpor lassuperficies,esdecir,porel límite
entre zonaso niveles,porejemplolasuperficie delterrenoola discontinuidadde Mohorovičić.
Ondas de Rayleigh
Las ondasRayleigh (erróneamentellamadas Raleigh),tambiéndenominadas groundroll,son
ondassuperficialesque producenunmovimientoelípticoretrógradodel suelo.Laexistencia
de estasondas fue predichapor JohnWilliamStrutt,LordRayleigh, en1885. Son ondasmás
lentasque lasondasinternasysu velocidadde propagaciónescasi un90% de la velocidadde
lasondas S. (Wikipedia,2021)
Imagen 10. Ondas superficiales
Fuente: (Wikipedia, 2021)
Ondas de luz
La luzesuna ondaelectromagnéticatransversal.Esdecir,norequiere mediomaterial parasu
propagación(laluzdel Sol llegaala Tierra despuésde recorrerunagran distanciaenel vacío) y
se propaga de maneraperpendiculara laperturbacióndel campoelectromagnético.
La luzque procede de unobjetovisibleavanzaenlínearecta,mediante unmovimiento
ondulatorio,hastallegaranuestrosojos.Desde allíse envíaunestímuloal cerebroque lo
interpretacomounaimagen.A diferenciadel sonido,laluzse puede propagarenel vacíoo en
otros mediosmateriales.Estosmediosmaterialesofrecenresistenciaal pasode la luz.De esta
forma:
 Si la velocidadde laluzenel vacío es prácticamente 300.000 km/s.
 En el agua es 225.564 km/s.
 En el diamante es123.967 km/s.La luzesuna ondaque se propagaen línearecta,en
todaslas direcciones,yformasombras.
Reflexiónyrefracción de la luz
Cuandola luzchoca con la superficiede separaciónde dosmedios,puedenocurrirdoscosas:
 Se refleja(esdecir,“rebota”).Vuelve al primermedioconlasmismascaracterísticas,
perocambiandoladirección.El ángulocon el que incide esel mismoque conel que
sale reflejada.

15.  Se refracta (traspasala superficie,si noesopaca).La refracciónde la luzconsiste enel
cambiode direcciónque experimentael rayoluminosoal pasarde un medioaotro.
Identifica,enlassiguientesimágenes,el rayode incidente,el rayode luzreflejadoyel rayode
luzrefractado.¿QuiénesOy O' enla imagende laizquierda?¿Qué ocurre si,trasel vidriode
la imagende laderecha,hayotra capa de aire?
Imagen 11. Ondas superficiales
Fuente (Granada, s.f.)
La luzblanca como composiciónde colores. El espectro visible
Conocemoscomoluzblancaa laque proviene del Sol.Enalgunascircunstancias,esaluzse
descompone envariasfranjasde coloresque formanel llamadoarcoirisoarcoíris. La
dispersiónde laluzconsiste enlaseparaciónde laluzensuscolorescomponentesporefecto
de la refracción.
Imagen 12. Ondas superficiales
Fuente (Granada, s.f.)
Cada colortiene asociadounalongitudde laonda,que se mide enmetros(lovimosenel
primertrimestre,enlaexperienciadel regalizque se derretíaenel microondas).Ycadaonda

16. tiene asociadaunafrecuencia,que se mide enHz.El productode lalongitudde laonda por la
frecuenciaesigual ala velocidadde laluz:v=λ·f .
Y la velocidadde laluzv , comoya hemoscomentado,depende del mediodondese propaga.
De estamanera,podemosdefinirel índice de refraccióncomoel cociente entrelavelocidadde
la velocidadde laluzenel vacío y la velocidadde laluzenel medio.
n =
c
v
 Vacío: n = 1
 Aire:n = 1,00029
 Aguadestilada:n= 1,33
 Aguacon azúcar al 30%: n = 1,38
 Hielo:n= 1,31
 Diamante:2,41
Nuestroojoessensible adiferenteslongitudesde onda,distinguiendodesde el rojohastael
violeta.Estoloconsigue graciasa unascélulasreceptorasennuestroojollamadosconos.
Existentrestiposde conos:losmás sensiblesal rojo(R),losmássensiblesal verde (G) ylos
más sensiblesal azul (B).Cualquiercolorque vemos,enel fondo,escombinaciónde laacción
de estostresconos.
Por lanoche,ensituacionesde pocaluminosidad,funcionanmejorlosreceptoresllamados
bastones,especialmentepreparadosparadetectarvariacionesenlacantidadde luz.
Las radiacionesconfrecuencia inferiores alafrecuenciade loscoloresrojosse denominan
infrarrojos.Lasque tienenfrecuenciaporencimadel violetase llamanultravioleta. (Granada,
s.f.)
La energíade una radiaciónse mide enJulios,comotodaslasenergías.Y se calculacon la
fórmula:
E=h· f
Donde f esla frecuencia(mediasenHertzios) yhes laconstante de Planck:
h = 6,63x10−34 J · s
Efecto Dopplerpara ondas electromagnéticas
En el efectoDopplerparael sonido,lasvelocidades vLyvSsiempre se midenrelativas al aireo
al medioque consideremos.TambiénhayunefectoDopplerparaondas electromagnéticas en
el espaciovacío,como las de luzo de radio.En este caso,no hayun medioque podamosusar
como referenciaparamedirvelocidades,yloúnicoque importa eslavelocidad relativa entre
la fuente yel receptor.(Encontraste,el efecto Dopplerparael sonidonodepende
simplementede estavelocidadrelativa).
Si queremosdeducirlaexpresióndel cambiode frecuenciaDopplerparalaluz, tenemosque
usar la teoríaespecial de larelatividad.Larapidez de ondaesla rapidezde laluz,denotadacon
c, y esla mismapara la fuente yel receptor.Enel marco de referenciaenel que el receptor
estáen reposo,lafuente se alejadel receptorconvelocidad v. (Si lafuente se acerca al

17. receptor, v es negativa). Lafrecuenciafuen-teesotravez fS.La frecuenciafRmedidaporel
receptorR (lafrecuencia conque lleganlasondasal receptor) estádada por
𝑓𝑅 = √
𝑐−𝑣
𝑐+𝑣
𝑓
𝑠 (Efecto Doppler para la luz)
Si v es positiva,lafuente se aleja directamentedel receptory fRsiempre es menorque fS;si v
esnegativa,lafuente se mueve directamente hacia el receptory fResmayorque fS.El efecto
cualitativoesel mismoque conel sonido,perolarelacióncuantitativa esdiferente.
Una aplicaciónconocidadel efectoDopplerparaondasde radioesel radar montado en la
ventanade una patrullade policíapara verificarlarapidezde otrosvehículos. Laonda
electromagnéticaemitidaporel dispositivose reflejaenunautoenmovimiento, que actúa
como fuente móvil,ylaondareflejadahaciael dispositivoexperimenta undesplazamiento
Dopplerde frecuencia.Lasseñalestransmitidayreflejadase combinan paraproducirpulsos,y
la rapidezse puede calcularapartir de la frecuenciade lospulsos.Se usantécnicassimilares
(“radar Doppler”) paramedirvelocidadesdel vientoenlaatmósfera. El efectoDoppler
tambiénse usapara rastrear satélitesyotrosvehículosespaciales. Unsatélite emiteunaseñal
de radio de frecuenciaconstante fS. Al pasarel satélite ensuórbita,primerose acercay luego
se alejadel receptor;lafrecuenciafRde la señal recibidaentierracambiade unvalormayor
que fS a unomenorcuando el satélite pasaporarriba.
Imagen No. 13 Satélite emite señal de radio
Fuente: (Young, 2013)
Ondas en instrumentosópticos
Los instrumentosópticostienencomo base conocimientocientífico.Laópticaesun sectorde
la físicaque analizay explicalapropagaciónde laluzy su interacciónconlamateria.Las leyes
la ópticafísicase mezclanconla ópticatécnicae influyenlainterpretación,el diseñoyla
fabricaciónde instrumentosópticos.
El instrumentoópticomásconocidotiene suorigenenlanaturaleza:se tratadel ojohumano.
Su facultadde transformarondaselectromagnéticasconlongitudesde ondade 380 nm

18. (violeta) hasta780 nm (rojo),conocidotambiéncomoluzvisible,mediantefotoreceptores
sobre la retinaenimpulsosnerviosos,que se transfierenal cerebrohumanodonde son
procesados,permite al serhumanotenerel sentidode lavista.
Los mecanismosópticosque poseeel ojohumanosonlosque se usanen instrumentos
ópticos.Mediante alteracionesde radiosde curvaturayrefraccionesse manipulanladistancia
focal y se enfocanlosrayos de luz,loque amplía losobjetos. Microscopios,lupas,prismáticos
o telescopiosse basaneneste simple principio.Normalmente se trataconeste tipode
instrumentosde aparatospasivos;esdecir,que se requiere unafuenteluminosaexternapara
este tipode mediciones.Sistemasmáscomplejosse usanporejemploenlatécnicade
satélites,dondese usanradiómetrosyespectómetrosparamedicionesde intensidadyanálisis
espectrales.
Ademásde losaparatospasivosse usan endiferentessectorestambiéninstrumentosópticos
activos.Porejemplo,enloslectoresde CDse usa un láserpara leerlainformaciónregistrada
sobre la superficiede undisco.Otratecnologíaconocidaesel LIDAR (LightDetectionAnd
Ranging).Parecidoal radar,perousandoimpulsosláser,se utilizaparacontrolesde velocidad,
medicionesde distanciaydetecciónde objetos.Lospuentesde peaje instaladosenautopistas
alemanasolas pistolasláserusadasporlapolicía se basanen estatecnología.
¿En que influyenlasondas mecánicas enla Ingeniaría Civil?
A partirde losdescubrimientoscientíficosde lasondas,se puede establecer que unaonda
actúa como ondamecánicau onda electromagnética.Cuandose produce unaonda,se puede
afirmarque tiene diferentesefectosensuprolongación.Talescomolafrecuencia,amplitud,
periodo,frecuenciaangular,velocidadytiempo.Condiferentes ecuacionesrelacionadascon
estostérminos,se puedenlograrobtenerdatosprecisosparael desarrollode proyectos.
Durante muchosaños el serhumanoha tenidoque enfrentarnumerososdesastres,
ocasionadosporfenómenosnaturalesyque hancobradomuchas vidasa lolargo de la
existencia.Unade las característicasde los fenómenosnaturalessonlasondasmecánicasque
se generancuandoestosse presentan.
En la actualidadse vive bajolaexposiciónde losefectosnaturalesdel planetaTierra,que en
ocasionescausanmuchosdañosa la humanidad.Lasondasmecánicasgeneradasporel
movimientode lasplacastectónicasyque nunca se sabe cuándo se van a presentar,sonlas
ondasmecánicasque mayordesastre hancausado a la humanidad.Adicionalmente,lasondas
actúan de forma invisible endiferentescircunstanciasyenmuchoselementosque sonusados
por el serhumanopara el desarrollosocial que diariamente se vive.
Todoslos efectoscausadosporlosfenómenosnaturalesobliganal serhumanoarealizar
estudioscientíficosde loscomportamientosde lasondasmecánicasyposteriormente,
contrarrestarmediante lasleyesde lafísicalosdañosque causan estasalteraciones.
La ingenieríacivil cumple unafunciónmuyimportante enlamecánicade ondas,asabiendas
que mediante el usode lasmatemáticasylasleyesde lafísica,la ingenieríacivil estáenla

19. capacidadde implementarestructurasde obracivil que limitenlasconsecuenciasproducidas
por lasondas mecánicasensusdiferentescomportamientos.
Teniendoencuentalasdiferentesecuacionesque se empleanparaestudiarlasondas
mecánicas,el ingenierocivilpuededesarrollarproyectosparalaejecuciónde obraspara
mecanismosde defensacontralosdesastresque se puedenpresentar.
Existendiferentesnormasque regulanlosefectoscausadosporlasondasmecánicaso
movimientosporcargaso fuerzas.Lanorma sismoresistente enColombiafue creadaapartir
del desastre causadoporel movimientode placastectónicasenlaciudadde Pereira,donde el
daño que máscauso impactose generóenlas viviendasque nocontabancon reforzamiento
estructural yfueronmuydébilesparasoportarese fuerte movimientoporondasmecánicas.
Muchas de lasviviendascolisionarondejandocomoconsecuenciamuchasvíctimas.
La normasismoresistente,implementalaestructurareforzadaynosindicapasoa pasocómo
se debenconstruirlasedificacionesenColombia.Cuandose realizandiseñosde una
edificaciónse debeconstruirunacimentaciónyde allípartircon toda laestructura que
monolíticamentedebe estaramarrada,parael cual todaslas cargas sontransmitidasal suelo,
mediante lacimentaciónysobre todocuandose presentanmovimientostelúricosel
reforzamientode laestructuradebe soportarlosimpactosde lasondas mecánicas.
El tsunami enJapón,enel año 2011, fue un desastre imprescindible paratodala humanidad.
Japónes unaciudadconsideradatecnológicamente avanzadayde muchaprosperidad.Los
mecanismosde defensaparacontrarrestarlas fuerzasnaturalesson empleadosengrandes
magnitudesporlosjaponeses.Cuandose presentólatragediaen2011, teníanbarreras de
proteccióna lasorillasdel mar,sabenactuar entérminosde evacuaciónparaeste tipode
desastres.Sinembargo,lafuerzadel tsunami nose pudocontrolarenlomínimoy cobro
muchasvidas,Todo eraarrastrado a su paso. Las ondasmecánicasgeneraronundesastre
impactante, hicieronque se formaraunremolinogiganteenmediodelmar,locual fue
impresionante paralosojosde lahumanidadque seguíanpasoa paso loque allí sucedía.
En la construcciónde un puente,se puede notarconclaridadcuálessonlosefectosde las
ondasmecánicascausadospor el constante flujode vehículosenespecial losde cargapesada,
donde el puente debe soportar diferente cargasde fuerzaque generanmovimientosmuy
fuertes.
En conclusión,se puede determinarel comportamientode lasondasmecánicas,mediante las
ecuacionesexistentesyel desarrollotecnológicoconel que se cuentaenla actualidad.El uso
de las buenasprácticaspuede direccionaralosbuenosresultadosparaevitartantosdañosal
momentode presentarse diferentesfenómenosnaturales.
Otra conclusiónque se puede determinaresque laparticipaciónde uningenierocivil enla
aplicaciónde ondas,esfundamental alahora de tomar decisionesparadisminuirriesgosde
desastresymitigarlasconsecuenciasgeneradasporlasondasmecánicas.
Por último,lasondasque se producenmediante laluz,permitenque se obtengancantidades
de datos del espaciointerior,estocontribuyeal conocimientode informacióndel
comportamientomásallá del planetaTierra,aportandoentonces,conavancescientíficos.

20. MAPA CONCEPTUAL, ONDAS
ONDAS
EFECTOS
TIPOS
ELECTROMAGNETICA
MECANICAS
SUPERFICIALES
LONGITUDINAL
ES
TRANSVERSAL
TIEMPO
VELOCIDAD
EFECTOS
FRECUENCIA
ANGULAR
PERIODO
FRECUENCIA AMPLITUD
CICLOS SEGUNDOS DISTANCIA CAMBIO
ANGULAR
REFRACCION
EFECTOS
PERIODO DE
OSCILACION
DISTANCIA DIRECCION
PERPENDICULAR
INTERFASE
EXISTENTE
CAMPOS ELECTRICOS
REPULSION DE CARGAS
ATRACCION DE CARGAS
REFLEXION
PUNTO EQUILIBRIO PUNTO MAXIMO

21. Ejerciciosde comprensión
15.11 . Una ondasinusoidal se propagaporuna cuerdaestirada enel eje x.El desplazamientode la
cuerdaen funcióndel tiempo se graficaenlafigurapara partículasen x = 0 y enx = 0.0900 m. a)
Calcule laamplitud de laonda. b) Calcule el periodode laonda. c) Se sabe que lospuntosen x = 0 y x
= 0.0900 m estánseparados unalongitudde onda.Si laonda se mueve enladirección+x,determine
la longitudde ondayla rapidezde laonda. d) Si ahora la ondase mueve enladirección -x,determine
la longitudde onday la rapidezde laonda. e) ¿Sería posible determinarde maneradefinitiva la
longitudde ondaenlosincisos c) y d),si no supiéramosque los dospuntosestán separadosuna
longitudde onda?¿Porqué?
Solución:
a) Calcule laamplitud de laonda.
b) Calcule el periodode laonda.
c) Se sabe que los puntosen x = 0 y x = 0.0900 m estánseparados una longitudde onda. Si laondase
mueve enladirección+x, determinelalongitudde ondaylarapidezde la onda.
d) Si ahora la ondase mueve enladirección -x,determinelalongitudde onday larapidezde la onda.
e) ¿Sería posible determinarde maneradefinitiva lalongitudde ondaenlosincisos c) y d),si no
supiéramosque los dospuntosestán separadosunalongitudde onda?¿Porqué?
a) Amplitud
𝑌 = 𝐴
𝐴 = 4𝑚𝑚 = 0,004𝑚
b) Para otro 𝑥 el tiempode unciclocompletoes0.04 𝑠; este esel periodo.
𝑃 = 0,05 − 0,01 = 0,040𝑠
c) Longitudy rapidezde onda
Si la onda estáviajandoenladirecciónde +𝑥 y si 𝑥 = 0 y 𝑥 = 0.090 𝑚 estándentrode una
longitudde ondael picoen 𝑡 = 0.01s, para 𝑥 = 0 se mueve de modoque ocurre en 𝑡 =
0.035𝑠 para 𝑥 = 0.090 𝑚.

22. 𝑦 = 0 𝑥 = 0 𝑡 = 0
𝑦(𝑥,𝑡) = 𝐴𝑆𝑒𝑛(2𝛱(
𝑡
𝑇
−
𝑥
𝜆
)
𝑡 = 0,01𝑠 → 𝑥 = 0 𝑡1 = 0,035𝑠 𝑥1 = 0,090𝑚
2𝛱 (
𝑡
𝑇
−
𝑥
𝜆
) =
𝛱
2
Para 𝜆:
𝑡1
𝑇
−
𝑥1
𝜆
=
1
4
𝑥1
𝜆
=
𝑡1
𝑇
−
1
4
0,035𝑠
0,040𝑠
− 0,25 = 0,625
Por lotanto,se determinalalongitud:
𝜆 =
𝑥1
0,625
=
0,090𝑚
0,625
= 0,14𝑚
Así que,lavelocidadde laondaestá dadapor:
𝑣 = 𝑓
𝜆 =
𝜆
𝑇
=
0,14𝑚
0,040𝑠
= 3,5
𝑚
𝑠
d) Si la onda viajaendirección –x
𝑦 = 0 𝑥 = 0 𝑡 = 0
𝑦(𝑥,𝑡) = 𝐴𝑆𝑒𝑛(2𝛱(
𝑡
𝑇
+
𝑥
𝜆
)
𝑡 = 0,050𝑠 𝑥 = 0
𝑡1 = 0,035𝑠 𝑥1 = 0,090𝑚
2𝛱 (
𝑡1
𝑇
−
𝑥1
𝜆
) =
5𝛱
2
Para 𝜆:
𝑡1
𝑇
+
𝑥1
𝜆
=
5
4
𝑥1
𝜆
=
5
4
−
𝑡1
𝑇
=
5
4
−
0,035𝑠
0,040𝑠
= 0.375
𝜆 =
𝑥1
0,375
=
0,090𝑚
0,375
= 0,24𝑚

23. 𝑣 = 𝑓
𝜆 =
𝜆
𝑇
=
0,24𝑚
0,040𝑠
= 6,0
𝑚
𝑠
e) no sabría qué punto de la onda en x=0 se desplazó a qué punto en x=0,090 m
15.18 Una cuerda de 1.5 m con un pesode 0.0125 N estáatada al techopor su extremo superior,
mientrasque el extremoinferiorsostiene unpesoW.Desprecie lavariaciónde latensiónalolargo
de la cuerdaproducidopor el pesode lamisma.Cuandose le da un leve pulsoala cuerda,lasondas
que viajanhaciaarriba obedecenlaecuación:
𝑦(𝑥, 𝑡) = (8,5 𝑚𝑚)𝑐𝑜𝑠(173𝑥 − 4830𝑡)
Supongaque la tensiónde lacuerdaesconstante e igual a W.
a) ¿Cuántotiempotardaun pulsoenrecorrertoda la cuerda?
b) ¿Cuál esel pesoW?
c) ¿Cuántaslongitudesde ondahayenlacuerda encualquierinstante?
d) ¿Cuál esla ecuaciónpara lasondasque viajanhacia abajode la cuerda?
Desarrollo:
Ecuaciónpara ondastransversalesenunacuerda, 𝑣= √𝐹/𝜇
A = 8,50 mm, k =
172rad
m
, w = 4830
rad
s
Para la cuerda μ =
m
𝐿
= 0.000850
kg
m
a): v =
w
k
=
1830𝑟𝑎𝑑/𝑠
172𝑟𝑎𝑑/𝑠
= 28,08
𝑚
𝑠
𝑡 =
𝑑
𝑣
=
1,50𝑚
28,08𝑚/𝑠
= 0.0534 𝑠 = 53.4 𝑚𝑠
b): 𝑊 = 𝐹 = 𝜇𝑣² = (
0,000850𝐾𝑔
𝑚
) = 0.670 N
c): λ =
2πrad
k
=
2πrad
172
𝑟𝑎𝑑
𝑚
= 0.0365m
El númerode longitudesde ondaen lacuerdaes:
1,50𝑚
0,0365𝑚
= 41𝑡
d): Para una ondaque se desplazaoviajaenuna direcciónopuestasuecuaciónseria:
𝑦(𝑥, 𝑡) = (8,5 𝑚𝑚)𝑐𝑜𝑠 ([172
𝑟𝑎𝑑
𝑚
] 𝑥 + [4830
𝑟𝑎𝑑
𝑚
] 𝑡)
15.26 Umbral de dolor.Imagine que investigauninforme delaterrizaje de unOVNIenunaregión
despobladade NuevoMéxico,yencuentraunobjetoextrañoque radiaondassonoras

24. uniformementeen todasdirecciones.Supongaque el sonidoprovienede unafuente puntual yque
puede ignorarlasreflexiones.Caminalentamentehacialafuente ycuando estáa 7.5 m de ella,
determinaque laintensidadesde 0.11 W/m2. Comúnmente,se consideraque unaintensidadde 1.0
W/m2 es el “umbral de dolor”. ¿Cuántomás podráacercarse a la fuente,antesde que laintensidad
del sonidoalcance ese umbral?
Desarrollo:
−I1 = 0.11
w
m2
, r1 = 7.5m I2 = 1.0
w
m2
𝑟2 =? 𝑟2 = 𝑟1√
𝑙1
𝑙2
𝑟2 = 7,5𝑚√
0,11 𝑤/𝑚²
1,0𝑤/𝑚²
= 2,5𝑚
r1 − r2 = 7.5 m − 2.5 m = 5.0 m
Se podrá acercar 5.0 m más, antesde alcanzar el umbral.
15.52. La onda transversal de unaonda que viajaporuna cuerdaestá dada por
𝑦(𝑥,𝑡) = (0.750 cm) cos𝛱[(0.400 cm−1)𝑥 + (250 𝑠−1)t]
Calcule a) la amplitud,el periodo,lafrecuencia,lalongitudde onda ylarapidezde propagación. b)
Dibuje laformade la cuerdaen lossiguientes valoresde t:0,0.0005 s y 0.0010 s. c) ¿La ondaviajaen
la dirección+x o -x?d) La masapor unidadde longitudde lacuerdaes de 0.0500 kg/m.Calcule la
tensión. e) Determinelapotenciamediade estaonda.
Solución:
a) De laecuaciónde la onda,se puede determinarque:
 La Amplitudes 𝐴 = 0.750 𝑐𝑚
 La frecuenciaangulares 𝑤 = 250𝜋
𝑤 =
2𝜋
𝑇
= 250𝜋
 El periodo 𝑇,esigual a 𝑇 =
2𝜋
250𝜋
= 0.008 𝑠
 La frecuenciaes 𝑓 =
1
𝑇
𝑓 =
1
0.008 𝑠
= 125 𝑠−1 = 125 𝐻𝑧
 La longitudde onda 𝜆,estadefinidapor
𝜆 =
2𝜋
𝑘
, donde 𝑘 = 0.40𝜋 𝑐𝑚−1

25. 𝜆 =
2𝜋
0.40 𝑐𝑚−1 = 5 𝑐𝑚
 La rapidezde propagación,estádefinidapor 𝑣 = 𝑓. 𝜆
𝑣 = (125 𝑠−1)(5 𝑐𝑚) = 625
𝑐𝑚
𝑠
b) Gráficas realizarenExcel
Tabla No. 1. Valores forma de la cuerda
(tiempo) t 0
y (x) x
0,23176275 -4
-0,6067627 -3
-0,6067627 -2
0,23176275 -1
0,75 0
0,23176275 1
-0,6067627 2
-0,6067627 3
0,23176275 4
Grafica No. 1 Forma de la cuerda
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-6 -4 -2 0 2 4 6
t=0

26. -0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
t=0.005
Tabla No. 2. Valores forma de la cuerda
t 0,005
y (x) x
0,34049287 -4
0,74076626 -3
0,11732585 -2
-0,6682549 -1
-0,5303301 0
0,34049287 1
0,74076626 2
0,11732585 3
-0,6682549 4
t 0,001
y (x) x
-0,3404929 -4
-0,7407663 -3
-0,1173258 -2
0,66825489 -1
0,53033009 0
-0,3404929 1
-0,7407663 2
-0,1173258 3
0,66825489 4
Grafica No. 2 Forma de la cuerda

27. Grafica No. 3 Forma de la cuerda
c) La ondaviajaráendirección -x,debidoal signopositivode lafuncióncoseno
𝑦(𝑥,𝑡) = (0.750 𝑐𝑚)cos(0.40 𝜋 𝑥 + 250𝜋𝑡)
d) La tensión 𝐹 de lacuerdaestádefinidaenfunciónde lavelocidadde propagación 𝑣 yla
densidadde masa𝜇
𝑣 = √
𝐹
𝜇
Donde 𝜇 = 0.0500
𝑘𝑔
𝑚
625
𝑐𝑚
𝑠
= √
𝐹
0.0500
𝑘𝑔
𝑚
= 6.25
𝑚
𝑠
= √
𝐹
0.0500
𝑘𝑔
𝑚
𝐹 = (6.25
𝑚
2
)
2
(0.0500
𝑘𝑔
𝑚
) = 1.953 𝑁
e) Potenciamediade laonda
𝑃
𝑎𝑣𝑔 =
1
2
√𝜇𝐹 𝑤2𝐴2
𝑃
𝑎𝑣𝑔 =
1
2
√0.0500
𝑘𝑔
𝑚
∗ 1.953 𝑁 (250𝜋)2(0.0075𝑚)2
𝑃
𝑎𝑣𝑔 = 5.42 𝑊
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
t=0.001

28. Bibliografía
Fernandez,J.L.(s.f.). Fisicalab. Obtenidode https://www.fisicalab.com/apartado/efecto-doppler
Granada, C. M. (s.f.). danipartal.net. Obtenidode
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Young,H. D. (2013). Fisica Universitaria SearsZamansky. Mexico:Pearson.