Resumen tema 2

1. TEMA 2.- ONDAS
MOVIMIENTO ONDULATORIO
Una ONDA es propagación de energía sin que haya desplazamiento de materia. Para
que se produzca un movimiento ondulatorio se necesita un centro emisor, que
produzca una perturbación y un medio elástico que transmita dicha perturbación.
Una onda lleva asociados dos movimientos:
– El movimiento de propagación (o avance) de la onda.
– El movimiento vibratorio de las partículas del medio.
Teniendo en cuenta estos dos movimientos las ondas se clasifican en:
ONDAS LONGITUDINALES. Una onda es longitudinal cuando la dirección de
vibración de las partículas coincide con la dirección de propagación. Una onda
longitudinal es una sucesión de contracciones y dilataciones del medio. Ej.: El sonido.
ONDAS TRANSVERSALES. Una onda es transversal cuando se propaga
perpendicularmente a la dirección en que vibran las partículas. Una onda transversal
es una sucesión de crestas y valles.
MAGNITUDES CARACTERÍSTICAS DE LAS ONDAS:
LONGITUD DE ONDA, l. Es la distancia entre dos puntos consecutivos de una onda
que están en fase, es decir, que están vibrando con la misma elongación, la misma
velocidad y la misma aceleración.
AMPLITUD, A. Se define como la distancia máxima que hay entre un punto de la onda
y su posición de equilibrio. También se define como la máxima elongación con que
vibran las partículas del medio.
VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN, v. Las ondas viajan o se propagan, con una velocidad
específica, la cual depende de las propiedades del medio: elasticidad y rigidez.
También reciben el nombre de velocidad de fase.

2. NÚMERO DE ONDA, k. Se define como el número de longitudes de onda que hay en
una distancia 2p:
ECUACIÓN DE LAS ONDAS ARMÓNICAS UNIDIMENSIONALES:
Ecuación de una onda:
y(x,t) = A · cos (w t ± k x - j)
Si la onda se propaga en sentido negativo del eje X la velocidad es negativa y la
ecuación de onda será:
y(x,t) = A · cos (w t + k x – j)
La ecuación de una onda armónica es periódica respecto del tiempo, t, y respecto de
la posición, x.
Todos los puntos que distan entre sí n l en la misma dirección de propagación están
en fase.
Todos los puntos que equidistan del centro emisor están en fase entre sí. Este hecho
nos permite definir lo que se conoce con el nombre de FRENTE DE ONDA: es el lugar
geométrico de todos los puntos que en un instante dado están en fase.
Si el medio es homogéneo e isótropo, la dirección de propagación es siempre
perpendicular al frente de onda.

3. ESTUDIO CUALITATIVO DE ALGUNAS PROPIEDADES DE LAS ONDAS:
La propagación de una onda se explica con el Principio de Huygens:
“Todo punto de un frente de onda es centro emisor de nuevas ondas
elementales cuya envolvente es el nuevo frente de onda”.
REFLEXIÓN DE ONDAS. Es un fenómeno propio de cualquier tipo de ondas y se define
como el cambio de dirección dentro del mismo medio que experimentan las ondas al
incidir sobre una superficie de separación entre dos medios.
La reflexión de las ondas cumple las siguientes leyes conocidas con el nombre de
Leyes de Snell:
1. El ángulo de incidencia y el ángulo de reflexión son iguales.
2. Los rayos incidente y reflejado están en el mismo plano.
REFRACCIÓN. La refracción se produce cuando una onda llega a la superficie de
separación entre dos medios de propagación distintos. Ley de Snell para la refracción:
seni
sen r
=
v1
v2
DIFRACCIÓN. Este fenómeno se produce cuando un obstáculo impide el avance de
una parte del frente de onda.
INTERFERENCIAS. La superposición de dos ondas en un punto recibe el nombre de
interferencia. El caso más importante es cuando las ondas que interfieren son
coherentes, es decir, cuando tienen la misma amplitud, la misma frecuencia y la
misma longitud de onda.

4. En la pantalla aparece una sucesión de zonas brillantes y oscuras. Hay puntos
brillantes cuando las ondas llegan a la pantalla en fase.
x2 – x1 = n l, siendo Ar = A1 + A2 = 2A
Si los movimientos llegan en oposición de fase, el movimiento resultante es nulo.
x2 – x1 = (2n – 1) · l/2, siendo Ar = A1 – A2 = 0
TRANSMISIÓN DE ENERGÍA A TRAVÉS DE UN MEDIO
Cuando una onda avanza transporta energía en la dirección y sentido en que viaja.
Vamos a ver cómo influye la distancia en la transmisión de esta energía.
Una onda armónica transmite la energía de un oscilador armónico. Supongamos una
partícula de masa m situada en el origen de coordenadas que está animada de un
M.A.S. Esta partícula será nuestro oscilador, cuya energía mecánica viene dada por la
expresión:
E0 = ½ · k · A2
= ½ · m · w2
·A2
= ½ · m · 4p2
· f 2
· A2
= 2 · m · p2
· f 2
· A2
Esta energía se irradia en todas las direcciones en forma de ondas esféricas con una
velocidad v si el medio es homogéneo e isótropo. Para estas ondas tridimensionales la
energía irradiada se irá repartiendo sobre superficies esféricas concéntricas cuyo
centro es el foco emisor.
Se llama intensidad de un movimiento ondulatorio en un punto a la cantidad de
energía que atraviesa perpendicularmente la unidad de superficie colocada en dicho
punto en la unidad de tiempo. Se mide en W/m2
.
I =
E
S t
=
P
S

5. ONDAS ESTACIONARIAS
Hasta ahora hemos supuesto que las ondas se propagaban en medios abiertos o
ilimitados. Un medio se considera abierto cuando la propagación no encuentra ningún
obstáculo que refleje las ondas hacia la fuente emisora.
Si un tren de ondas se encuentra con una frontera, la parte reflejada interfiere con la
parte incidente del tren de ondas. Cuando se confinan las ondas en una región del
espacio mediante fronteras, estas ondas se reflejan hacia delante y hacia atrás en
dichas fronteras, y se originan ondas estacionarias.
Por tanto, se considera estacionaria la onda que resulta de la interferencia de dos
ondas idénticas que se propagan en la misma dirección pero en sentido contrario.
Estas ondas reciben el nombre de estacionarias porque el perfil de la onda no se
desplaza debido a que existen puntos fijos o nodos, N, para los cuales la amplitud es
cero y otros, llamados vientres, V, para los cuales es máxima.
y(x, t) = y1(x, t) + y2(x,t) = A cos (w t – k x) – A cos (w t + kx) = 2 Ar sen (k x) · sen (w t)
La distancia entre dos vientres consecutivos es media longitud de onda.

6. EL SONIDO
Las ondas producidas por un diapasón son armónicas o sinusoidales como se puede
comprobar utilizando un osciloscopio, y longitudinales, ya que las partículas del aire
vibran en la misma dirección en que se propaga la onda.
La onda sonora es una onda longitudinal.
Las ondas sonoras necesitan un soporte material de propagación. Éste puede ser
sólido, líquido o gaseoso. El sonido se propaga a través de todos los estados de
agregación de la materia.
Las ondas sonoras tienen las mismas propiedades que otras ondas:
1. Pueden reflejarse. El retumbrar del trueno es en parte debido a las reflexiones
del sonido contra las nubes, capas de aire y superficie del suelo.
2. El sonido también puede difractarse, dispersándose al pasar por una pequeña
abertura. Dos ondas sonoras también pueden interferir. La interferencia
destructiva puede hacer que en un auditorio se formen nodos, en donde casi no
se puede oír el sonido.
La intensidad de una onda es directamente proporcional al cuadrado de la amplitud.
I1
I2
=
A1
2
A2
2
La intensidad de una onda es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.
I1
I2
=
r2
2
r1
2
La sonoridad depende de la amplitud de la onda y de la distancia.
El umbral de audición es la intensidad más baja que se puede oír para una frecuencia
dada (I0 = 10-12
W/m2
).

7. ESCALA DECIBÉLICA. Para comprar un nivel de intensidad con otro se establece una
escala de niveles de intensidad. A esta escala se la conoce con el nombre de
intensidad de umbral de audición humana.
b = 10 · log (I/I0)
Siendo b el nivel de intensidad del sonido, se mide en decibelios (dB). I0 es la
intensidad umbral (10-12
W/m2
).
EFECTO DOPPLER
El efecto Doppler es el cambio en la frecuencia del sonido cuando existe movimiento
relativo entre la fuente que emite el sonido y el observador que lo percibe.
El observador se encuentra en movimiento y la fuente está en reposo:
f ' = f ·
v±v0
v
– v0 > 0 cuando el observador se aproxima.
– v0 < 0 si el observador se aleja.

8. El observador está quieto y la fuente F está en movimiento:
f ' = f ·
v
v±vF
– vF > 0 si la fuente se aleja.
– vF < 0 si la fuente se acerca.
Caso general: la fuente y el observador están en movimiento
La frecuencia percibida se puede calcular en dos etapas combinando los dos casos
anteriores.
a) Suponemos que el foco se mueve. La frecuencia viene dada por:
f ' = f ·
v
v±vF
b) Si el observador también se mueve, la frecuencia será:
f ' = f ·
v±v0
v
Combinando las dos igualdades llegamos a la siguiente expresión general:
f ' = f ·
v±v0
v±vF