Análisis y ecuaciones relacionados con perdida de energía

1. MECÁNICA DE FLUIDOS
ECUACIONES PERDIDA DE ENERGIA
INSTRUCTOR
JESÚS FLAMINIO OSPITIA PRADA
ESTUDIANTE
CARLOS ANDRÉS AVENDAÑO
UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA, SECCIONAL ALTO MAGDALENA
PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL
SEMESTRE 2021-2
GIRARDOT, CUNDINAMARCA
2021

2. Pérdidas de energía debido a la fricción.
Al circular el agua por una tubería, dado que lleva una cierta velocidad que es
energía cinética, al rozar con las paredes de la tubería pierde parte de la velocidad
por la fricción que se produce entre el material y el líquido contra el sólido de las
paredes. Entre mayor es la velocidad mayor será el roce.
Factor de fricción. Ecuación de Darcy.
La ecuación de Darcy-Weisbach es la fórmula fundamental usada para determinar
las pérdidas debidas a la fricción a lo largo de las tuberías. Establece que las
pérdidas de energía hl, en una tubería, es directamente proporcional a la longitud
L y la energía cinética, V2 /2g, presentes, e inversamente proporcional al diámetro
de la tubería, D. La fórmula se escribe como:
𝐻𝑓 = 𝑓(
𝐿
𝐷
)(
𝑣2
2𝑔
)
Definiendo un parámetro adimensional f, denominado coeficiente de fricción de
Darcy; el propio factor de fricción bastante compleja de los parámetros de flujo, la
viscosidad cinemática del fluido en movimiento y del grado de rugosidad de la
pared de la tubería. Con el diagrama de Moody, se puede obtener la rápida
determinación del factor de fricción siempre que se conozcan la rigurosidad
relativa de la tubería y el número de Reynold para el flujo considerado.
Flujo turbulento. Ecuación de Colebrook.
Para el flujo turbulento de fluidos en conductos circulares es más conveniente
utilizar la ecuación de Darcy para calcular la pérdida de energía debido a la
fricción. No se puede determinar el factor de fricción, f, mediante un simple
cálculo, pues el flujo turbulento no se conforma de movimientos regulares y
predecibles.
Uno de los métodos más extensamente empleados para evaluar el factor de
fricción hace uso del diagrama de Moody que se presenta en la figura. El diagrama
muestra el factor de fricción, f, graficado contra el número de Reynolds, Nr, con
una serie de curvas paramétricas relacionadas con la rigurosidad relativa, D/e.
Dichas curvas fueron generadas a partir de datos experimentales por L.F. Moody,
como se muestra en la figura.

3. Figura No. 1. Diagrama de Moody
Fuente: (Pirobloc, 2019)
Tanto f como Nr están graficados en escalas logarítmicas, debido al amplio
intervalo de valores encontrados. En el extremo izquierdo del diagrama, para
números de Reynolds menores de 2000, la línea recta muestra la relación F =
64/Nr para flujo laminar. Para 2000<Nr<4000, no se trazan curvas, pues se trata
de la zona crítica entre flujo laminar y turbulento y no es posible predecir el tipo de
flujo. Más arriba de Nr = 4000, se grafica la familia de curvas para diferentes
valores de D/e. A partir de estas curvas se pueden hacer varias observaciones
importantes:
1. Para un número de Reynolds dado de un flujo, conforme la rugosidad relativa
D/e aumenta, el factor de fricción disminuye.
2. Para una cierta rugosidad relativa dada, D/e, el factor de fricción disminuye al
aumentar el número de Reynolds, hasta que alcanza la zona de turbulencia
completa.
3. Dentro de la zona de completa turbulencia, el número de Reynolds no tiene
efecto alguno sobre el factor de fricción.
4. Conforme aumenta la rugosidad relativa, D/e, el valor del número de Reynolds
en el cual se inicia la zona de completa turbulencia empieza a aumentar.

4. El valor del coeficiente de fricción f depende del número de Reynolds y de la
rugosidad relativa. Colebrook estableció una ecuación válida para tuberías
semirugosas. (Victoria, 2006).
1
√𝑓
= −2𝑙𝑜𝑔[
𝜀/𝐷
3,7
+
2,51
𝑅ₑ√𝑓
]
Hazen-Williams
El método de Hazen-Williams es uno de los más conocidos y empleados, ya que
la fórmula a emplear es sencilla y su cálculo es simple debido a que el coeficiente
de rugosidad “C” no es función de la velocidad ni del diámetro de la tubería.
Sin embargo, sólo es válido para tuberías de fundición y de acero, siendo el fluido
circulante agua, y con temperaturas entre 5 ºC y 25 ºC.
h = 10.674 ×
Q
1.852
C1.852
∗ D4.78
∗ L
En donde:
h: pérdida de carga o de energía (m)
Q: caudal (m3/s)
C: coeficiente de rugosidad (adimensional)
D: diámetro interno de la tubería (m)
L: longitud de la tubería (m)
Ecuación de Scobey
Se emplea fundamentalmente en tuberías de aluminio con flujos en la zona de
transición a régimen turbulento – ver en el diagrama de Moody, las diferentes
zonas de flujo según el número de Reynolds -.
Al igual que en la fórmula de Scimeni, la expresión sólo es válida para tuberías del
material especificado.
La ecuación es:
h = 4.098−03
× K ×
𝑄
1.9
𝐷1,1
× L
En donde:

5. h: pérdida de carga o de energía (m)
K: coeficiente de rugosidad de Scobey (adimensional)
Q: caudal (m3/s)
D: diámetro interno de la tubería (m)
L: longitud de la tubería (m)
Hagen-Poiseuille
Es una fórmula válida para el cálculo de pérdidas de carga de fluidos a
velocidades muy bajas – flujo laminar -, en conductos cilíndricos. Ello es debido a
que el perfil de velocidades en una tubería tiene una forma parecida a una
parábola, en donde la velocidad máxima se halla en el eje del tubo y la velocidad
es cero en la pared del tubo, pudiéndose despreciar las pérdidas por rozamiento
con la pared, minimizando la rugosidad del conducto y por tanto las características
del material del mismo.
De esta forma, la pérdida de energía – pérdida de carga – es proporcional a la
velocidad media, y por tanto al número de Reynolds.
Recordamos que se considera flujo laminar cuando el número de Reynolds es
inferior a 2040 -. Para números de Reynolds superiores, se considera el flujo
turbulento . Sin embargo, el número de Reynolds crítico que delimita flujo
turbulento y laminar depende de la geometría del sistema.
Ver en el diagrama de Moody -, zonas de flujo según el número de Reynolds y la
rugosidad.
La expresión de Hagen- Poiseuille es:
h =
𝟔𝟒
Re
× (
L
D
) × (
vmedia
𝟐
𝟐 × g
)
En donde:
h: pérdida de carga o de energía (m)
vmedia: la velocidad media del fluido a lo largo del eje z del sistema de
coordenadas cilíndrico (m/s)
D: diámetro interno de la tubería (m)
L: longitud de la tubería (m)
g: aceleración de la gravedad (m/s2)
Re: número de Reynolds, cuya expresión es:
𝑅𝑒 =
𝑣𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
× 𝐷 × 𝜌
𝜂

6. Si comparamos la expresión de Hagen-Poiseuille, con la fórmula de Darcy-
Weisbach, podemos ver que son idénticas si consideramos el coeficiente de
fricción f como:
𝑓 =
𝟔𝟒
𝑅𝑒
Scimeni
Se emplea exclusivamente para tuberías de fibrocemento, estando pues el
coeficiente de rugosidad integrado en la expresión, no siendo la fórmula válida
para otros tipos de materiales distintos al fibrocemento. (Pirobloc, 2019)
La fórmula es la siguiente:
h = 𝟗. 𝟖𝟒– 𝟎𝟒 ×
Q
𝟏 .𝟕𝟖𝟔
𝐷𝟒 .𝟕𝟖𝟔
× L
En donde:
h: pérdida de carga o energía (m)
Q: caudal (m3/s)
D: diámetro interno de la tubería (m)
L: longitud de la tubería (m)
Veronesse – Datei
Se emplea para tuberías de PVC y 10⁴ < Re < 10⁶. (Josemi, 2012)
ℎ = 9,2 ∗ 10−4
∗ (
𝑄1,8
𝐷4,8
) ∗ 𝐿
En donde:
h: perdida de carga o energía (m)
Q: caudal (m/s)
D: diámetro interno de la tubería (m)
L: longitud de la tubería (m)

7. Bibliografía
Josemi,F.(2012). Docsity.Obtenidode https://www.docsity.com/es/formula-empirica-de-
veronesse-datei-apuntes-ingenieria-civil/175482/
Pirobloc.(2019). Pirobloc. Obtenidode https://www.pirobloc.com/blog-es/calculo-perdidas-carga/
Victoria,F.P.(2006). Biblioteca Usac. Obtenidode
http://biblioteca.usac.edu.gt/tesis/08/08_2668_C.pdf