MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL-1RA PARTE-CAPISA-UANCV

1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
ING. LEODAN HIGINIO CONDORI QUISPE

2. ¿QUÉ ES UNA MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL?
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15
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Sonestadígrafosquepermitendescribirunconjuntograndededatosdemanerabreveenunsolonúmero,dichonúmeroeselpuntoalrededordelcualsecentranlosdatos
14 (años)
RESUMEN
(INDICA LA EDAD
DE TODOS EL CONJUNTO)

3. ¿CUÁLES SON LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL?
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIA ARITMÉTICA
LA MEDIA GEOMÉTRICA
LA MODA
LA MEDIANA
LA MEDIA ARMÓNICA
LA MEDIA PONDERADA

4. LA MEDIA ARITMÉTICA
Esunestadígrafodegranestabilidadporqueparasudeterminaciónsetomaencuentatodoslosdatos,sinembargoseveafectadoporlosvaloresextremosaisladosgrandesopequeñosynoesposibleaplicaradatoscualitativos
DATOS NO AGRUPADOS
Lamediaaritméticade푛datos 푥1,푥2,⋯,푥푛deunavariablecuantitativa"X"quenoestánagrupadosenunatabladedistribucióndefrecuencias,sedeterminaporlasiguientefórmula:
DATOS AGRUPADOS
Lamediaaritméticade푘datosagrupados푥1,푥2,⋯,푥푘omarcasdeclasede푘intervalos,confrecuenciasabsolutasrespectivas푓1,푓2,⋯,푓푘deunavariablecuantitativa"X",sedeterminaporlasiguientefórmula

5. EDAD: 18 19 18 19 18
푿= ퟓ
푖=15 푋푖
= ퟏퟖ+ퟏퟗ+ퟏퟖ+ퟏퟗ+ퟏퟖ ퟓ = ퟗퟐ ퟓ =ퟏퟖ,ퟒ≅ퟏퟖ
MEDIA ARITMÉTICA
25
푿= ퟔ
푖=16 푋푖
= ퟏퟖ+ퟏퟗ+ퟏퟖ+ퟏퟗ+ퟏퟖ+ퟐퟓ ퟔ = ퟏퟏퟕ ퟔ =ퟏퟗ,ퟓ≅ퟐퟎ
LA MEDIA ARITMÉTICA -EJERCICIO DE APLICACIÓN
Lossiguientesdatoscorrespondenalasedadesdeungrupode5estudiantesysedeseaconocerlaedadpromedio

6. Intervalos de Consumo de Agua 풎ퟑ 푰풊
Marcas de Clase 풙풊
Frecuencias Absolutas
Frecuencias Relativas Porcentuales
Simples 풇풊
Acumuladas 푭풊
Simples 풉풊%
Acumuladas 푯풊%
ퟎퟒ, ퟎퟖ
6
2
2
6.25
6.25
ퟎퟖ, ퟏퟐ
10
4
6
12.5
18.75
ퟏퟐ, ퟏퟔ
14
10
16
31.25
50.0
ퟏퟔ, ퟐퟎ
18
12
28
37.5
87.5
ퟐퟎ, ퟐퟒ
22
4
32
12.5
100
Total
ퟑퟐ
ퟏퟎퟎ
LA MEDIA ARITMÉTICA -EJERCICIO DE APLICACIÓN
Lasiguienteinformacióncorrespondealconsumodeaguadelúltimomesregistradoen푚3deunadeterminadazonadelaciudaddeJuliaca.Determinarelconsumopromediodeagua
푖=15 푥푖푓푖
푋= 32= 6∗2+10∗4+14∗10+18∗12+22∗432= 49632
푋=15.5≅16
Interpretación:Significaqueelconsumopromediodeaguadelúltimomesdeuntotalde32viviendasunifamiliares,deunadeterminadazonadelaciudaddeJuliacaesde16푚3
SOLUCIÓN

7. LA MEDIANA
Esunestadígrafoquedivideaunconjuntodeobservacionespreviamenteordenadasendospartesdeigualtamaño;sinembargonoesafectadoporlosvaloresextremosoaisladosgrandesopequeños
DATOS NO AGRUPADOS
SI «n» ES PAR
푀푒= 푋푛 2+푋푛 2+12
SI «n» ES IMPAR
푀푒=푋푛+12
Donde:
"푛"eselnúmerototaldedatosuobservaciones
푋푖resultante,eslaubicacióndeundato
DATOS AGRUPADOS
푀푒=퐿푖푘+ 푛 2−퐹푘−1 푓푘 ∗퐴
Donde:
퐿푖푘esellímiteinferiordelintervaloquecontienealamediana
퐹푘−1eslafrecuenciaabsolutaacumuladaanterioralintervaloquecontienealamediana
푓푘eslafrecuenciaabsolutasimpledelintervaloquecontienealamediana
퐴eslaamplitudinterválica

8. EDAD: 18 19 18 19 18
MEDIANA
1º Ordenando: 18 18 18 19 19
푿ퟏ푿ퟐ푿ퟑ푿ퟒ푿ퟓ
푴풆=푿ퟓ+ퟏ ퟐ =푿ퟑ=ퟏퟖ
2º Fórmula cuando «n» ES IMPAR:
25
25
푿ퟔ
2º Fórmula cuando «n» ES PAR:
푴풆= 푿ퟔ ퟐ +푿ퟔ ퟐ +ퟏ ퟐ = 푿ퟑ+푿ퟒ ퟐ
푴풆= ퟏퟖ+ퟏퟗ ퟐ =ퟏퟖ,ퟓ≅ퟏퟗ
LA MEDIANA -EJERCICIO DE APLICACIÓN
Lossiguientesdatoscorrespondenalasedadesdeungrupode5estudiantesysedeseaconocerlaedadpromedioempleandolamediana

9. Consumo de Agua 풎ퟑ
Marcas de Clase 풙풊
Frecuencias Absolutas
Simples 풇풊
Acumuladas 푭풊
ퟎퟒ, ퟎퟖ
6
2
2
ퟎퟖ, ퟏퟐ
10
4
6
ퟏퟐ, ퟏퟔ
14
10
16
ퟏퟔ, ퟐퟎ
18
12
28
ퟐퟎ, ퟐퟒ
22
4
32
Total
ퟑퟐ
LA MEDIANA -EJERCICIO DE APLICACIÓN
Distribucióndeconsumodeaguaen푚3deunadeterminadazonadelaciudaddeJuliaca. Determinarelconsumopromediodeaguaempleandolamediana.
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
1.Determinandoelintervaloquecontienealamediana
풌= 풏 ퟐ = ퟑퟐ ퟐ =ퟏퟔ,풌=ퟑ
2.Reemplazamosenlafórmula:
푴풆=푳풊풌+ 풏 ퟐ −푭풌−ퟏ 풇풌 퐀
Interpretación:Porconsiguienteel50%delasviviendasunifamiliaresdeunadeterminadazonadelaciudaddeJuliacaconsumenaguamenoroiguala16풎ퟑmientrasqueel50% consumenaguamayoroiguala16풎ퟑ
푴풆=ퟏퟐ+ ퟑퟐ ퟐ −ퟔ ퟏퟎ 4=ퟏퟐ+ ퟏퟔ−ퟔ ퟏퟎ 4=ퟏퟔ

10. LA MODA
Eselestadígrafoquerepresentaalosvaloresuobservacionesqueserepitenconmayorfrecuenciaenunconjuntodedatos,ysumayorvirtudesquetambiénseaplicaendatoscualitativos(nonuméricos);sinembargonosiempreesúnica.
DATOS NO AGRUPADOS
Paradeterminarlamodaendatosnoagrupadosnoexistefórmulaalgunamásquelaobservaciónyconteo,porlotanto:
푀표=eseldatouobservaciónquemásserepite
DATOS AGRUPADOS
푀표=퐿푖푘+ 푓푘−푓푘−1 푓푘−푓푘−1+푓푘−푓푘+1∗퐴
Donde:
퐿푖푘esellímiteinferiordelintervaloquecontienealamoda
푓푘eslafrecuenciaabsolutasimpledelintervaloquecontienealamoda
푓푘−1eslafrecuenciaabsolutasimpleanterioralintervaloquecontienealamoda
푓푘+1eslafrecuenciaabsolutasimpleposterioralintervaloquecontienealamoda
퐴eslaamplitudinterválica

11. EDAD: 18 19 18 19 18
MODA
Mo=18 (es la edad que más se repite)
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LA MODA -EJERCICIO DE APLICACIÓN
Lossiguientesdatoscorrespondenalasedadesdeungrupode5estudiantesysedeseaconocerlaedadpromedioempleandolamoda

12. Consumo de Agua 풎ퟑ
Marcas de Clase 풙풊
Frecuencias Absolutas
Simples 풇풊
Acumuladas 푭풊
ퟎퟒ, ퟎퟖ
6
2
2
ퟎퟖ, ퟏퟐ
10
4
6
ퟏퟐ, ퟏퟔ
14
10
16
ퟏퟔ, ퟐퟎ
18
12
28
ퟐퟎ, ퟐퟒ
22
4
32
Total
ퟑퟐ
LA MODA -EJERCICIO DE APLICACIÓN
Distribucióndeconsumodeaguaen푚3deunadeterminadazonadelaciudaddeJuliaca. Determinarelconsumopromediodeaguaempleandolamoda.
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
1.Determinandoelintervaloquecontienealamoda
풌=풆풔풍풂풎á풙풊풎풂풇풊,풆풏풆풔풕풆풄풂풔풐풆풔ퟏퟐ,풆풏풕풐풏풄풆풔풌=ퟒ
2.Reemplazamosenlafórmula:
Interpretación:Elconsumodeaguamásfrecuentedeuntotalde32viviendasunifamiliaresdeunadeterminadazonadelaciudaddeJuliacaesde17푚3
푴풐=푳풊풌+ 풇풌−풇(풌−ퟏ) (풇풌−풇(풌−ퟏ))+(풇풌−풇(풌+ퟏ)) 퐀
푴풐=ퟏퟔ+ ퟏퟐ−ퟏퟎ ퟏퟐ−ퟏퟎ+ퟏퟐ−ퟒ ퟒ=ퟏퟔ+ ퟐ ퟐ+ퟖ ퟒ=ퟏퟔ.ퟖ≅ퟏퟕ

13. EDAD: 18 19 18 19 18
푿= ퟓ
푖=15 푋푖
= ퟏퟖ+ퟏퟗ+ퟏퟖ+ퟏퟗ+ퟏퟖ ퟓ = ퟗퟐ ퟓ =ퟏퟖ,ퟒ≅ퟏퟖ
MEDIA ARITMÉTICA
MEDIANA
1º Ordenando: 18 18 18 19 19
푿ퟏ푿ퟐ푿ퟑ푿ퟒ푿ퟓ
푴풆=푿ퟓ+ퟏ ퟐ =푿ퟑ=ퟏퟖ
2º Fórmula cuando «n» ES IMPAR:
MODA
Mo=18 (es la edad que más se repite)
25
푿= ퟔ
푖=16 푋푖
= ퟏퟖ+ퟏퟗ+ퟏퟖ+ퟏퟗ+ퟏퟖ+ퟐퟓ ퟔ = ퟏퟏퟕ ퟔ =ퟏퟗ,ퟓ≅ퟐퟎ
25
푿ퟔ
2º Fórmula cuando «n» ES PAR:
푴풆= 푿ퟔ ퟐ +푿ퟔ ퟐ +ퟏ ퟐ = 푿ퟑ+푿ퟒ ퟐ
푴풆= ퟏퟖ+ퟏퟗ ퟐ =ퟏퟖ,ퟓ≅ퟏퟗ