2. E. D. LINEALES DE PRIMER ORDEN
A. DEFINICION:
Consideremos la ecuación diferencial ordinaria:
푎1 푥
푑푦
푑푥
+ 푎2 푥 푦 = 푓 푥 … … … … … … (1)
Donde 푎1, 푎2 푦 푓 son funciones solamente de 푥 o constantes.
Supongamos que 푎1 푥 ≠ 0 entonces, al dividir la ecuación (1) por 푎1 푥 , se obtiene:
⇨
푎1 푥
푎1 푥
푑푦
푑푥
+
푎2 푥
푎1 푥
푦 =
푓 푥
푎1 푥
푃 푥 푄 푥
⇨
푑푦
푑푥
+ 푃 푥 푦 = 푄 푥 … … … … … … … … … . (2)
A la ecuación (2) llamaremos Ecuación Diferencial Lineal del Primero Orden en "푦"
Si 푄 푥 = 0, la ecuación (2) toma la forma siguiente:
⇨
푑푦
푑푥
+ 푃 푥 푦 = 0 … … … … … … … … … . (3)
A la ecuación (3) llamaremos E. D. Lineal Homogénea y es una E. D. de Variable Separable, y su
solución es:
푦 = 퐶푒− 푃 푥 푑푥
ING. LEODAN H. CONDORI QUISPE 2
3. E. D. LINEALES DE PRIMER ORDEN
Si 푄 푥 ≠ 0, a la ecuación (2), es decir:
푑푦
푑푥
+ 푃 푥 푦 = 푄 푥
llamaremos E. D. Linenal No homogéna, por lo tanto no es exacta. Su solución se obtiene
aplicando el siguiente Factor de Integración:
풚 = 풆− 푷 풙 풅풙 풆 푷 풙 풅풙. 푸 풙 풅풙 + 푪
ING. LEODAN H. CONDORI QUISPE 3