1. Informe: Leyes de Kepler
“Mecánica Celeste”
Presentado Por:
Lizeth Mallerly Herrera Celis
Jared German Parrado Manzano
Curso: Decimo C
Presentado A:
Edgar Beltran
Gimnasio Monseñor Manuel Maria Camargo
Fisica
Grado Decimo– Estatica y Equilibrio
Bogotá 10 de Julio de 2012

2. LEYES DE KEPLER: “Mecánica Celeste”
Temáticas como el origen del mundo, la conformación del mismo y la realidad de este son
aspectos fundamentales en la mente del hombre, que llegan a contrarrestar la duda e
imprecisión de su origen y el ambiente en el que se mueven. Es así como los antiguos,
iniciaron investigaciones basándose los unos a los otros tanto en sus propias ideas como en
la de sus contemporáneos y así mismo a partir de experiencias y explicaciones infundieron
problemáticas que más adelante se convertirán en fichas claves para dar solución a miles de
cuestionamientos.
Este es el Caso de Johannes Kepler, un astrónomo matemático alemán el cual en la mayoría
de sus años de vida quiso comprender y explicar el movimiento de los planetas basándose
en leyes propuestas anteriormente, las cuales fueron estudiadas muy bien antes de su real
establecimiento, Para así mismo crear lo que se conoce como las llamadas “leyes sobre el
movimiento de los planetas en su órbita alrededor del Sol” en las cuales pudo definir el
movimiento de los planetas que conocía y un modelo del sistema solar en donde intentó
demostrar que las distancias de los planetas al Sol venían dadas por esferas en el interior de
poliedros perfectos, anidadas sucesivamente unas en el interior de otras. En la esfera
interior estaba Mercurio mientras que los otros cinco planetas (Venus, Tierra, Marte,
Júpiter y Saturno) estarían situados en el interior de los cinco sólidos platónicos
correspondientes también a los cinco elementos clásicos.
De este modo el objetivo principal de Kepler era dar respuesta al tema astronómico por
medio de la matemática y así lograr desarrollar las LEYES DE KEPLER; las cuales
establecen los ideales del astrónomo basados en la geometría y la aritmética como medio
principal de dicha solución. Siendo este uno de los tantos modelos que se plantearon en la
antigüedad y muy pocos fueron los aceptados y aplicados.
PRIMERA LEY DE KEPLER
“Las órbitas de los planetas son elípticas y el Sol se encuentra en uno de sus focos.”
Como la distancia del planeta al Sol varía, cuando se encuentra más lejos se denomina
Afelio, y cuando está más cerca se denomina Perihelio.

3. Una elipse es una figura geométrica que tiene las siguientes características:
Semieje mayor a=(r2+r1)/2
Semieje menor b
Semidistancia focal c=(r2-r1)/2
La relación entre los semiejes es a2=b2+c2
La excentricidad se define como el cociente e=c/a=(r2-r1)/(r2+r1)
SEGUNDA LEY DE KEPLER
“Una línea que una el Sol con el planeta recorre áreas iguales en tiempos iguales.”
De esta manera se indica que la velocidad del planeta en su órbita no es constante y cuando
está en el afelio su recorrido es más lento que cuando está en el perihelio.

4. TERCERA LEY DE KEPLER
“La relación entre los cuadrados del periodo de órbita de dos planetas es igual
al radio del cubo de sus ejes semimayores”
Esta ley implica que el tiempo que un planeta demora en orbitar al Sol incrementa con el
radio de su órbita (entre mas cercano al Sol un planeta, gira mas rápido y viceversa).
Esta última ecuación puede ser usada para calcular la distancia promedio de un planeta al
Sol en Tiempo (años) y Distancia (Unidades Astronómicas)
P (años)2 = R (U.A.)3
P (años) = R (U.A.)3/2 (tiempo en orbitar al Sol o periodo)
R (U.A.) = P (años)2/3 (distancia en U.A promedio del planeta al sol)
Para resolver estas ecuaciones debe tenerse el periodo de órbita o la distancia calculada por
otros métodos como paralaje.
Algunas de las aplicaciones y ejemplos de dichos ideales son representados en los
siguientes Ejercicios:
LEYES DE KEPLER Y LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
EJERCICIOS

5. EJERCICIO1
La masa de la Luna es 1/81 de la masa de la Tierra y su radio es 1/4 del radio de la
Tierra. Calcula lo que pesará en la superficie de la Luna una persona que tiene una masa
De 70 kg.
SOLUCIÓN 1
Aplicando la ley de gravitación universal en la superficie de la Luna, se tiene:
PL = G * mL *m = G * (mT /81) *m = 16 * G *mT * m = 16* g0,T · m
R2L (RT /4) 81 R2T 81
Sustituyendo:
PL = 16 * 9,8 * 70 = 135,5N
81
EJERCICIO 2
Calcula el momento angular de la Tierra respecto al centro del Sol, despreciando el
Movimiento de rotación de la Tierra sobre sí misma y considerando a la ´orbita de la Tierra
Como circular. Datos: MT = 6 · 10 elevado 24kg; T orbita = 1,5 *10 elevado 8 km.
v = 2 *π * r = 2 * π * 1,5 * 10 elevado 8 = 30km/s
t 365 * 24 * 3600
Considerando a la Tierra y al Sol como objetos puntuales y suponiendo que la ´orbita de
la Tierra es circular alrededor del Sol, entonces el vector de posicion y el vector velocidad
de la Tierra respecto al Sol son siempre perpendiculares. Por tanto, el momento angular
de la Tierra respecto del Sol es un vector perpendicular al plano de la orbita del planeta,
Cuyo modulo es:
|L~| = |~r × m · ~v| = r · m · v · sin 90◦= 1,5 · 10elevdo11· 6 · 10elevado24· 3 · 10elevado4 =
2,7 · 10elevado40 kg· m2/ s

6. BIBLIOGRAFIA
EJERCICIOS:
1. http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centrostic/41008970/helvia/sitio/upload/bolet
in_01.pdf
INFORMACIÓN
1. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/kepler/kepler.htm
2. http://almaak.tripod.com/temas/leyes_kepler.htm
3. http://es.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler
4. http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kepler
5. http://almaak.tripod.com/temas/leyes_kepler.htm