El autor propone que la posición de la elipse descrita por los planetas al orbitar el Sol podría variar con el tiempo debido al movimiento de rotación del Sol, pero sin afectar las Leyes de Kepler. Utiliza ejemplos ilustrativos para mostrar cómo la posición de los ejes perpendiculares de la elipse podrían rotar gradualmente en períodos de decenas de millones de años, completando un giro de 360 grados en 600 millones de años. Plantea que sería difícil comprobar esta idea observacionalmente, pero que podría probarse estudiando la

1. ES INVARIABLE LA POSICIÓN DE LA ELIPSE PLANTEADA POR KEPLER
Con esta propuesta de movimiento de la elipse, no refuto ninguna de las leyes de kepler;
lo que quiero es hacerles saber si esa elipse permanece invariable en el eje o tiene
variación de movimiento circular en el eje de las perpendiculares. Antes de plantear mi
observación primero mencionare las leyes de kepler extraídas del internet para una mejor
ilustración, luego les explicare mi planteamiento y el sustento.
Leyes de Kepler
Representación gráfica de las leyes de Kepler. El Sol está situado en uno de los focos. En
tiempos iguales, las áreas barridas por el planeta son iguales. Por lo tanto, el planeta se
moverá más rápidamente cerca del Sol.
Las leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para describir
matemáticamente el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol.1
Aunque
él no las describió así, en la actualidad se enuncian como sigue:
 Primera ley (1609): "Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo
órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse".
 Segunda ley (1609): "El radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales
en tiempos iguales".
La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando
el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más
cercano al Sol (perihelio).
El afelio y el perihelio son los dos únicos puntos de la órbita en los que el radio vector y la
velocidad son perpendiculares. Por ello solo en esos dos puntos el módulo del momento
angular se puede calcular directamente como el producto de la masa del planeta por su
velocidad y su distancia al centro del Sol.
En cualquier otro punto de la órbita distinto al Afelio o al Perihelio el cálculo del momento
angular es más complicado, pues como la velocidad no es perpendicular al radio vector,
hay que utilizar el producto vectorial

2.  Tercera ley (1618): "Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es
directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica".
Donde, T es el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), a la
distancia media del planeta con el Sol y C la constante de proporcionalidad.
Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua
influencia gravitatoria, como el sistema formado por la Tierra y la Luna.
Formulación de Newton de la tercera ley de Kepler
Antes de que se redactaran las leyes de Kepler hubo otros científicos como Claudio
Ptolomeo, Nicolás Copérnico y Tycho Brahe cuyas principales contribuciones al avance
de la ciencia estuvieron en haber conseguido medidas muy precisas de las posiciones de
los planetas y de las estrellas. Kepler, que fue discípulo de Tycho Brahe, aprovechó todas
estas mediciones para poder formular su tercera ley.
Kepler logró describir el movimiento de los planetas. Utilizó los conocimientos
matemáticos de su época para encontrar relaciones entre los datos de las observaciones
astronómicas obtenidas por Tycho Brahe y con ellos logró componer un modelo
heliocéntrico del universo. Comenzó trabajando con el modelo tradicional del cosmos,
planteando trayectorias excéntricas y movimientos en epiciclos, pero encontró que los
datos de las observaciones lo situaban fuera del esquema que había establecido
Copérnico, lo que lo llevó a concluir que los planetas no describían una órbita circular
alrededor del Sol. Ensayó otras formas para las órbitas y encontró que los planetas
describen órbitas elípticas, las cuales tienen al Sol en uno de sus focos. Analizando los
datos de Brahe, Kepler también descubrió que la velocidad de los planetas no es
constante ,2
sino que el radio vector que une al Sol (situado en uno de los focos de la
trayectoria elíptica) con un planeta determinado, describe áreas iguales en tiempos
iguales. En consecuencia, la velocidad de los planetas es mayor cuando están próximos
al Sol (perihelio) que cuando se mueven por las zonas más alejadas (afelio). Esto da
origen a las tres Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.
Las leyes de Kepler representan una descripción cinemática del sistema solar.
 Primera Ley de Kepler: Todos los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo
órbitas elípticas. El Sol está en uno de los focos de la elipse.
 Segunda Ley de Kepler: Los planetas se mueven con velocidad areolar constante. Es
decir, el vector posición r de cada planeta con respecto al Sol barre áreas iguales en
tiempos iguales.
Se puede demostrar que el momento angular es constante lo que nos lleva a las
siguientes conclusiones:
Las órbitas son planas y estables.
Se recorren siempre en el mismo sentido.
La fuerza que mueve los planetas es central.

3.  Tercera Ley de Kepler: Se cumple que para todos los planetas, la razón entre el periodo
de revolución al cuadrado y el semieje mayor de la elipse al cubo se mantiene constante.
Esto es: El estudio de Newton de las leyes de Kepler condujo a su formulación de la ley
de la gravitación universal. La formulación matemática de Newton de la tercera ley de
Kepler para órbitas circulares es: La fuerza gravitacional crea la aceleración centrípeta
necesaria para el movimiento circular de radio a: recordando la expresión que relaciona la
velocidad angular y el período de revolución: de donde se deduce que el cuadrado del
tiempo de una órbita completa o periodo es: y despejando: donde es la constante de
Kepler, T es el periodo orbital, a el semieje mayor de la órbita, M es la masa del cuerpo
central y G una constante denominada Constante de gravitación universal cuyo valor
marca la intensidad de la interacción gravitatoria y el sistema de unidades a utilizar para
las otras variables de esta expresión. Esta expresión es válida tanto para órbitas
circulares como elípticas. En realidad no es constante, pues esta última expresión es solo
una aproximación de la expresión más general que se deduce con todo rigor de las Leyes
de Newton y que es: En donde es la masa del cuerpo central y la del astro que gira en
torno a él. Como en el Sistema Solar la masa del Sol es muy superior a la de cualquier
planeta, y la expresión simplificada se obtiene de la más general haciendo

4. OBSERVACION
Para mostrar la observación a las elípticas:
En primer lugar solo voy a considerar para este caso cuatro planetas el resto lo voy a
obviar suponiendo que están incluidos en el sistema solar.
En segundo lugar no estoy en contra de ninguna de las leyes de kepler, tampoco intento
modificar, estoy de acuerdo con las leyes de kepler.
Lo que voy a explicarles es lo siguiente con varios ejemplos, de manera que la explicación
sea lo mas sencilla posible y comprensible.

5. FUNDAMENTACIÓN
Si el sol tiene movimiento de rotación y alrededor de el giran los demás planetas en forma
elíptica siguiendo el mismo sentido del movimiento de rotación del sol. Entonces la
posición de la elíptica puede sufrir variaciones. Explicare con ejemplos a que me refiero:
Ejemplos.
A las elípticas que describen los planetas en su movimiento de traslación le vamos a
poner ejes perpendiculares. Para explicar:
Ejemplo 1.
Supónganos que los planetas giran alrededor del sol en esta posición siempre, no hay
ninguna variación las leyes de kepler, permanecen igual, ahora veamos el siguiente
dibujo.

6. Ejemplo 2.
Supongamos que en este ejemplo si tiene variación la posición de la elíptica y digamos
que después de 50 millones de años esta es la posición de la elíptica ha variado los ejes
de las perpendiculares en 30 grados, modificándose en el mismo sentido del movimiento
de traslación de los planetas las leyes de kepler permanecen igual. Pasemos a ver el
siguiente dibujo.

7. Ejemplo 3.
Otros 50 millones de años mas el eje de las perpendiculares tuvo 60 grados de variación
a una nueva posición.

8. Otros 50 millones de años más se encuentran a 90 grados de variación la nueva posición
de la elíptica como se ve en la imagen.

9. En esta imagen 150 millones de años mas la nueva posición de la elíptica a 180 grados
del eje de las perpendiculares.

10. En este dibujo la nueva posición de las elípticas después de otros 150 millones de años
mas es de 270 grados

11. Después de 150 millones de año más una vuelta completa de las eclípticas.
En los ejemplos que pusimos se dan cuenta que la elíptica tuvo un movimiento de giro
circular completo en 600 millones de años sin haber sufrido ninguna variación las leyes de
kepler.
En que posición se encuentra actualmente las elípticas nadie lo sabe, surge variación o
no nadie lo ha averiguado; podría ser demostrable quizá en cien mil años y no en millones
de años como en los ejemplos. Tendría que realizarse observaciones para ser descartado
o no la variación de este movimiento de rotación de las elípticas en conjunto o que
permanece en la misma posición invariable.
Este planteamiento se puede comprobar con el movimiento de traslación de la luna más
fácilmente, porque la luna gira alrededor de la tierra en forma elíptica en un mes, en unos

12. cuantos años podríamos probar si es cierto o no esta variación de la posición de la
elíptica.

13. Y si el caso fuera que cada planeta tiene distinta posición de la elíptica como este
ejemplo. Esto no es posible porque los planetas impactarían al cruzarse la línea de sus
orbitas.
Para ustedes aficionados a la astronomía.
Atentamente;
PROV
Ayacucho Perú