1. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE TORREÓN. 2012
CARRERA: Procesos Industriales Área en
Manufactura.
◘ Problemas (Intervalos de
Confianza).
Materia: Estadística.
Profr: Edgar Gerardo Mata Ortiz.
Alumna:
Lizandra Ayari Rodríguez Ortiz.
Grado: 2 Sección: “B”.

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PROBLEMA # 1
Un fabricante de llantas decea investigar la durabilidad de sus productos. Una
muestra de 10 llantas para recorrer 50 000 millas reveló una media muestral de
0.32 pulgadas de cuerda restante con una desviación estandar de 0.09 pulgadas.
Contruya un intervalo de confianza de 95% para la media poblacional.
¿seria razonable que el fabricante concluyera que después de 50 000 millas la
cantidad media poblacional de cuerda restante es de 0.30 pulgadas?
SOLUCIÓN:
Datos:
n= 10
X= 0.32
S= 0.09
Calcule el intervalo de confianza usando las dist-t (como σ es desconocida)
En este problema
tenemos como datos lo
que es la media, la
varianza y el numero de
datos que son, estos
valores representan la
formula para calcular el
intervalo de confianza. Y
según los datos de la
tabla es valor conocido.
Conclusión:el fabricante puede
estar seguro (95%) seguro de
que la profundidad media de las
cuerdas oscila entre 0.256 y
0.384

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PROBLEMA # 2
En una muestra de 300 universitarios el 80% ha respondido que asiste
semanalmente al cine. Entre que valores se encuentra, con un nivel de confianza
del 95%, la proporción de universitarios que acude todas las semanas al cine.
Solución:
En las tablas de la Normal encontramos que el valor de la variable que deja por
debajo una probabilidad de 0,975 es 1,96.
Sustituyendo en la expresión del intervalo de confianza para una proporción:
Operando
(0,755 ,, 0,845 ) En este problema utilizamos
esta formula para calcular la
varianza poblacional ya que
esta es desconocida y se hace
la fórmula para poder calcular
lo que es intervalo de
confianza.

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PROBLEMA # 3
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una corte de 412 mujeres
mayores de 15 años en la Región Metropolitana, se encontró que el 17.6% eran
hipertensas. Un intervalo de 95% de confianza para la proporción de mujeres
hipertensas en la Región Metropolitana está dado por:
Luego, la proporción de hipertensas varía entre (0,139, 0,212) con una confianza
de 95%.
Tenemos como explicación que se
requirió un corte de 412 mujeres
mayores de 15 años y se encontró
que el 17.6& eran hipertensas
entonces tenemos que 17.6% se
divide por 100 para sacar la
cantidad y así sustituir los valores
en la formula para calcular el
intervalo de confianza.

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PROBLEMA # 4
Se plantea la hipótesis de que el promedio de peso de nacimiento de cierta
población es igual a la media nacional de 3250 gramos.
Al tomar una muestra de 30 recién nacidos de la población en estudio, se obtuvo:
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95% de confianza para la media poblacional, se
obtiene:
Luego, el peso de nacimiento varía entre 2769 y 3091 gramos, con una confianza
de 95%.
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipótesis,
entonces esta es rechazada con confianza 95% (o un valor p menor a 0,5).
Como primer paso debemos identificar los
datos del problema en este caso tenemos la
media, la varianza y el número de recién
nacidos con un intervalo del 95% entonces al
hacer el calculo obtenemos valores que varia y
no se obtiene el valor deseado ni el
acercamiento por lo tanto se dice que se
rechaza con una confianza del 95%.

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PROBLEMA # 5
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala de
depresión (mayor puntaje significa mayor depresión).
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional,
asumamos que los datos tienen distribución normal, con varianza poblacional
desconocida. Como es desconocido, lo estimamos por s=18,7. Luego, un intervalo
de confianza aproximado es:
Luego, el intervalo de confianza para es (13,2, 15,8). Es decir, el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 13,2 y 15,8 con una confianza 95%.

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PROBLEMA # 6
1- Los tiempos de reacción, en mili segundos, de 17 sujetos frente a una matriz de
15 estímulos fueron los siguientes: 448, 460, 514, 488, 592, 490, 507, 513, 492,
534,
523, 452, 464, 562, 584, 507, 461
Suponiendo que el tiempo de reacción se distribuye Normalmente, determine un
intervalo de confianza para la media a un nivel de confianza del 95%.
Solución:
Mediante los cálculos básicos obtenemos que la media muestral vale 505,35 y la
desviación típica 42,54.
Buscando en las tablas de la t de Student con 16 grados de libertad, obtenemos
que el valor que deja por debajo una probabilidad de 0,975 es 2,12
Sustituyendo estos valores en la expresión del intervalo de confianza de la media
tenemos:
(505,35 - 2,12 · 42,54 / 4, 505,35 + 2,12 · 42,54 / 4)
Operando
( 482,80 ,, 527,90 )

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PROBLEMA # 7
En una muestra de 65 sujetos las puntuaciones en una escala de extroversión
tienen una media de 32,7 puntos y una desviación típica de 12,64.
a) Calcule a partir de estos datos el correspondiente intervalo de confianza, a un
nivel del 90%, para la media de la población.
b) Indique, con un nivel de confianza del 95%, cual sería el máximo error que
podríamos cometer al tomar como media de la población el valor obtenido en la
estimación puntual.
Solución:
a) Buscando en las tablas de la t de Student obtenemos que el valor que deja
por debajo una probabilidad del 95% es 1,671 (aproximadamente).
Sustituyendo los valores de esta muestra en la expresión del intervalo de
confianza obtenemos:
Operando:
(30,06 ,, 35,34)
b) En las tablas de la t de Student encontramos que el valor de la variable
que deja por debajo una probabilidad de 0,975 es 2. En consecuencia a un nivel de
confianza del 95% lamedia de la población puede valer

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32,7 ± 2 · 12,64 / 8
Luego el máximo error que se puede cometer, a este nivel de confianza, es: 3,16
PROBLEMA # 8
Calcule a un nivel de confianza del 90% un intervalo de confianza para la varianza
e indique cual sería el máximo error por exceso y por defecto que podría
cometerse utilizando el estimador insesgado de la varianza.
Solución:
Mediante cálculos básicos obtenemos que la varianza de la muestra vale 1809,29 y
la cuasi varianza 1922,37
En las tablas de la Ji-cuadrado encontramos que el valor que deja por debajo una
probabilidad de 0,05 es 7,96 y que 26,30 deja por debajo una probabilidad de
0,95.
Sustituyendo en la expresión del intervalo de confianza para la varianza tenemos:
( 17 · 1809,29 / 26,30 ,, 17 · 1809,29 / 7,96 )
Operando
( 1169,50 ,, 3864,06 )
Por tanto el error por defecto sería 1922,37 - 3864,06 = -1941,69
y el error por exceso 1922,37 – 1169,50 = 752,87