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TAREA 10
ASIGNATURA: BIOESTADÍSTICA
TEMAS: PROBABILIDAD DISCRETA (DISTRIBUCION GEOMETRICA Y DISTRIBUCION
BINOMIAL, DISTRIBUCION DE POISSON Y NEGATIVA) Y DISTRIBUCIONES CONTINUAS
DE PROBABILIDAD
1.- Un escritor de libros comete, en promedio, dos errores de procesamiento de texto por
página en el primer borrador de su libro. ¿Cuál es la probabilidad de que en la siguiente
página cometa
a) 4 o más errores?
b) ningún error?
2.- Cierta área del este de Estados Unidos resulta afectada, en promedio, por 6 huracanes al
año. Calcule la probabilidad de que para cierto año esta área resulte afectada por
a) menos de 4 huracanes;
b) cualquier cantidad entre 6 y 8 huracanes;
c) calcule la media y la varianza, que representa el número de huracanes que afectan cada
año a cierta área del este de Estados Unidos.
3.- Se estima que el número promedio de ratas de campo por acre, en un campo de 5 acres
de trigo, es 12. Calcule la probabilidad de que se encuentren menos de 7 ratas de campo
a) en un acre dado;
b) en 2 de los siguientes 3 acres que se inspeccionen.
4.- Se sabe que la probabilidad de que un estudiante de preparatoria no pase la prueba de
escoliosis (curvatura de la espina dorsal) es de 0.004. De los siguientes 1875 estudiantes que
se revisan en búsqueda de escoliosis, calcule la probabilidad de que
a) menos de 5 no pasen la prueba;
b) 8, 9 o 10 no pasen la prueba.
5.- Un fabricante de automóviles se preocupa por una falla en el mecanismo de freno de un
modelo específico. En raras ocasiones la falla puede causar una catástrofe al manejarlo a alta
velocidad. La distribución del número del número de automóviles por año que experimentará
la catástrofe es una variable aleatoria de Poisson con 𝜆 = 5.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que, a lo sumo, 3 automóviles por año de ese modelo
específico sufran una catástrofe?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que más de un automóvil por año experimente una catástrofe?
6.- Se supone que el número de clientes que llegan por hora a ciertas instalaciones de
servicio automotriz sigue una distribución de Poisson con media 𝜆 = 7.
a) Calcule la probabilidad de que lleguen más de 10 clientes en un periodo de dos horas.
b) ¿Cuál es el número medio de llegadas durante un periodo de dos horas?
7.- La probabilidad de que una persona muera al contraer una infección viral es de 0.001. De
los siguientes 4000 infectados con el virus, ¿cuál es el número promedio que morirá?
8.- Se sabe que para cierto tipo de alambre de cobre ocurren, en promedio, 1.5 fallas por
milímetro. Si se supone que el número de fallas es una variable aleatoria de Poisson, ¿cuál es
la probabilidad de que no ocurran fallas en cierta parte de un alambre que tiene 5 milímetros
de longitud? ¿Cuál es el número promedio de fallas en alguna parte de un alambre que tiene
5 milímetros de longitud?
9.- En ciudades grandes los administradores de los hospitales se preocupan por el flujo de
personas en la sala de urgencias. En un hospital específico de una ciudad grande el personal
disponible no puede alojar el flujo de pacientes cuando hay más de 10 casos de emergencia
en una hora determinada. Se supone que la llegada de los pacientes sigue un proceso de
Poisson y los datos históricos sugieren que, en promedio, llegan 5 emergencias cada hora.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en una hora determinada el personal no pueda alojar el
flujo de pacientes?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que, durante un turno de 3 horas, lleguen más de 20
emergencias?
10.- La tecnología cibernética ha generado un ambiente donde los “robots” funcionan con el
uso de microprocesadores. La probabilidad de que un robot falle durante cualquier turno de 6
horas es de 0.10. ¿Cuál es la probabilidad de que un robot funcione a lo sumo 5 turnos antes
de fallar?
DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD
11.- La cantidad de café diaria, en litros, que sirve una máquina que se localiza en el vestíbulo de un
aeropuerto es una variable aleatoria X que tiene una distribución uniforme con A=7 y B=10. Calcule la
probabilidad de que en un día determinado la cantidad de café que sirve esta máquina sea
a) a lo sumo 8.8 litros;
b) más de 7.4 litros, pero menos de 9.5 litros;
c) al menos 8.5 litros.
-12.- Un autobús llega cada 10 minutos a una parada. Se supone que el tiempo de espera para un
individuo en particular es una variable aleatoria con distribución continua uniforme.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo espere más de 7 minutos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo espere entre 2 y 7 minutos?
13.- Dada una distribución normal estándar, calcule el área bajo la curva que está
a) a la izquierda de 𝑧 = −1.39;
b) a la derecha de 𝑧 = 1.96;
c) entre 𝑧 = −2.16 𝑦 𝑧 = −0.65;
d) a la izquierda de 𝑧 = 1.43;
e) a la derecha de 𝑧 = −0.89;
f) entre 𝑧 = −0.48 𝑦 𝑧 = 1.74.
14.- Dada una distribución normal estándar, calcule el valor de k tal que
a) 𝑃( 𝑍 > 𝑘) = 0.2946;
b) 𝑃( 𝑍 < 𝑘) = 0.0427;
c) 𝑃(−0.93 < 𝑍 < 𝑘) = 0.7235.
15.- Dada una distribución normal con 𝜇 = 30 y 𝜎 = 6, calcule
a) el área de la curva normal a la derecha de 𝑥 = 17;
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c) el área de la curva normal entre 𝑥 = 32 𝑦 𝑥 = 41;
d) el valor de x que tiene 80% del área de la curva normal a la izquierda;
e) los dos valores de x que contienen 75% central del área de la curva normal.
16.- Dada una variable X normalmente distribuida con una media de 18 y una desviación estándar de
2.5, calcule
a) 𝑃( 𝑋 < 15);
b) el valor de k tal que 𝑃( 𝑋 < 𝑘) = 0.2236;
c) el valor de k tal que 𝑃( 𝑋 > 𝑘) = 0.1814;
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17.- Calcule el valor de z si el área bajo una curva normal estándar
a) a la derecha de z es 0.3622;
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c) entre 0 y z, con 𝑧 > 0, es 0.4838;
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Tarea 10 de probabilidad y estadistica con respuesta

  • 1. TAREA 10 ASIGNATURA: BIOESTADÍSTICA TEMAS: PROBABILIDAD DISCRETA (DISTRIBUCION GEOMETRICA Y DISTRIBUCION BINOMIAL, DISTRIBUCION DE POISSON Y NEGATIVA) Y DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD 1.- Un escritor de libros comete, en promedio, dos errores de procesamiento de texto por página en el primer borrador de su libro. ¿Cuál es la probabilidad de que en la siguiente página cometa a) 4 o más errores? b) ningún error? 2.- Cierta área del este de Estados Unidos resulta afectada, en promedio, por 6 huracanes al año. Calcule la probabilidad de que para cierto año esta área resulte afectada por a) menos de 4 huracanes; b) cualquier cantidad entre 6 y 8 huracanes; c) calcule la media y la varianza, que representa el número de huracanes que afectan cada año a cierta área del este de Estados Unidos. 3.- Se estima que el número promedio de ratas de campo por acre, en un campo de 5 acres de trigo, es 12. Calcule la probabilidad de que se encuentren menos de 7 ratas de campo a) en un acre dado; b) en 2 de los siguientes 3 acres que se inspeccionen. 4.- Se sabe que la probabilidad de que un estudiante de preparatoria no pase la prueba de escoliosis (curvatura de la espina dorsal) es de 0.004. De los siguientes 1875 estudiantes que se revisan en búsqueda de escoliosis, calcule la probabilidad de que a) menos de 5 no pasen la prueba; b) 8, 9 o 10 no pasen la prueba. 5.- Un fabricante de automóviles se preocupa por una falla en el mecanismo de freno de un modelo específico. En raras ocasiones la falla puede causar una catástrofe al manejarlo a alta velocidad. La distribución del número del número de automóviles por año que experimentará la catástrofe es una variable aleatoria de Poisson con 𝜆 = 5.
  • 2. a) ¿Cuál es la probabilidad de que, a lo sumo, 3 automóviles por año de ese modelo específico sufran una catástrofe? b) ¿Cuál es la probabilidad de que más de un automóvil por año experimente una catástrofe? 6.- Se supone que el número de clientes que llegan por hora a ciertas instalaciones de servicio automotriz sigue una distribución de Poisson con media 𝜆 = 7. a) Calcule la probabilidad de que lleguen más de 10 clientes en un periodo de dos horas. b) ¿Cuál es el número medio de llegadas durante un periodo de dos horas? 7.- La probabilidad de que una persona muera al contraer una infección viral es de 0.001. De los siguientes 4000 infectados con el virus, ¿cuál es el número promedio que morirá? 8.- Se sabe que para cierto tipo de alambre de cobre ocurren, en promedio, 1.5 fallas por milímetro. Si se supone que el número de fallas es una variable aleatoria de Poisson, ¿cuál es la probabilidad de que no ocurran fallas en cierta parte de un alambre que tiene 5 milímetros de longitud? ¿Cuál es el número promedio de fallas en alguna parte de un alambre que tiene 5 milímetros de longitud? 9.- En ciudades grandes los administradores de los hospitales se preocupan por el flujo de personas en la sala de urgencias. En un hospital específico de una ciudad grande el personal disponible no puede alojar el flujo de pacientes cuando hay más de 10 casos de emergencia en una hora determinada. Se supone que la llegada de los pacientes sigue un proceso de Poisson y los datos históricos sugieren que, en promedio, llegan 5 emergencias cada hora. a) ¿Cuál es la probabilidad de que en una hora determinada el personal no pueda alojar el flujo de pacientes? b) ¿Cuál es la probabilidad de que, durante un turno de 3 horas, lleguen más de 20 emergencias? 10.- La tecnología cibernética ha generado un ambiente donde los “robots” funcionan con el uso de microprocesadores. La probabilidad de que un robot falle durante cualquier turno de 6 horas es de 0.10. ¿Cuál es la probabilidad de que un robot funcione a lo sumo 5 turnos antes de fallar?
  • 3. DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD 11.- La cantidad de café diaria, en litros, que sirve una máquina que se localiza en el vestíbulo de un aeropuerto es una variable aleatoria X que tiene una distribución uniforme con A=7 y B=10. Calcule la probabilidad de que en un día determinado la cantidad de café que sirve esta máquina sea a) a lo sumo 8.8 litros; b) más de 7.4 litros, pero menos de 9.5 litros; c) al menos 8.5 litros. -12.- Un autobús llega cada 10 minutos a una parada. Se supone que el tiempo de espera para un individuo en particular es una variable aleatoria con distribución continua uniforme. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo espere más de 7 minutos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo espere entre 2 y 7 minutos? 13.- Dada una distribución normal estándar, calcule el área bajo la curva que está a) a la izquierda de 𝑧 = −1.39; b) a la derecha de 𝑧 = 1.96; c) entre 𝑧 = −2.16 𝑦 𝑧 = −0.65; d) a la izquierda de 𝑧 = 1.43; e) a la derecha de 𝑧 = −0.89; f) entre 𝑧 = −0.48 𝑦 𝑧 = 1.74. 14.- Dada una distribución normal estándar, calcule el valor de k tal que a) 𝑃( 𝑍 > 𝑘) = 0.2946; b) 𝑃( 𝑍 < 𝑘) = 0.0427; c) 𝑃(−0.93 < 𝑍 < 𝑘) = 0.7235. 15.- Dada una distribución normal con 𝜇 = 30 y 𝜎 = 6, calcule a) el área de la curva normal a la derecha de 𝑥 = 17; b) el área de la curva normal a la izquierda de 𝑥 = 22; c) el área de la curva normal entre 𝑥 = 32 𝑦 𝑥 = 41; d) el valor de x que tiene 80% del área de la curva normal a la izquierda;
  • 4. e) los dos valores de x que contienen 75% central del área de la curva normal. 16.- Dada una variable X normalmente distribuida con una media de 18 y una desviación estándar de 2.5, calcule a) 𝑃( 𝑋 < 15); b) el valor de k tal que 𝑃( 𝑋 < 𝑘) = 0.2236; c) el valor de k tal que 𝑃( 𝑋 > 𝑘) = 0.1814; d) 𝑃(17 < 𝑋 < 21). 17.- Calcule el valor de z si el área bajo una curva normal estándar a) a la derecha de z es 0.3622; b) a la izquierda de z es 0.1131; c) entre 0 y z, con 𝑧 > 0, es 0.4838; d) entre –𝑧 y 𝑧, con 𝑧 > 0, es 0.9500.