MANUAL_DE_OPERACIONES_DE_CAJA_BANCO_Marzo_20.pdf

INSTITUTO NACIONAL TECNOLÓGICO
DIRECCIÓN GENERAL DE FORMACIÓN PROFESIONAL
MANUAL DEL ESTUDIANTE
OPERACIONES DE CAJA BANCO
Especialidad: Banca y Finanza
Nivel de Formación: Técnico Especialista.
febrero 2020

Manual de operación de caja banco
2
MANUAL DE OPERACIONES CAJA BANCO

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CRÉDITOS
Esta es una publicación del Instituto Nacional Tecnológico INATEC.
Los contenidos de este manual son una recopilación de diversos autores. Se han
realizado todos los esfuerzos para que este material de estudio muestre información
fiable, por tanto, su contenido está en constante revisión y actualización, sin embargo,
INATEC no asumirá responsabilidad por la validación de todo el material o por las
consecuencias de su uso.
Se autoriza la reproducción y difusión del contenido de este manual para fines
educativos u otros no comerciales sin previa autorización escrita, siempre que se
especifique claramente la fuente.

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PRESENTACIÓN
El presente manual del módulo de Operaciones de Caja Banco esta dirigidos a los
estudiantes con la finalidad de facilitar el proceso de aprendizaje durante su formación
técnica.
El propósito de este manual es dotar al estudiante de los conocimientos
fundamentales, en una formación de valores, para potencializar sus actitudes y
fortalecer las capacidades que van adquiriendo.
El Manual se encuentra estructurado en 4 unidades didácticas:
Unidad I: Cálculos de Caja.
Unidad II: Operaciones Bancarias.
Unidad III: Normas de Control Interno de Caja.
Unidad IV: Arqueos de Caja.
En los contenidos se presenta toda la información general, que necesitas conocer para
el desarrollo de la unidad y elementos de competencia. Este manual posee
ilustraciones, dibujos y gráficos que facilitan su interpretación y desarrollo.
Las palabras desconocidas de uso poco común, se definen a lo largo del texto en notas
al pie y se indican mediante un número.
Al finalizar la última unidad del manual, encontrarás:
 Anexos
 Lista de Glosario
 Índice de tablas y figuras
 Bibliografía
Confiando que logres con éxito culminar este módulo formativo, para el logro de
habilidades y competencias que pondrás en prácticas en tu labor de cajero bancario y
de que el servicio que brinde sea de calidad contribuyendo así al desarrollo económico
de la institución y al desarrollo de nuestro país.

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1. Contenido
UNIDAD I. CÁLCULOS DE CAJA. .........................................................................................................1
Tema 1: Tasas de interés................................................................................................................1
1.1 Tipos de interés.......................................................................................................................1
1.1.1 Interés simple......................................................................................................................1
1.1.1.1 Formulas del interés simple............................................................................................1
1.1.1.2 Elementos del interés simple..........................................................................................1
1.1.1.3 Ejemplos Resueltos.........................................................................................................1
1.1.2 Interés compuesto ................................................................................................................. 2
1.1.2.1 Formulas del interés compuesto................................................................................... 2
1.1.2.2 Elementos del interés compuesto................................................................................. 2
1.1.2.3 Ejemplos Resueltos........................................................................................................ 3
1.1.3 ACTIVIDADES A REALIZAR ............................................................................................ 4
1.2 Tipos de tasa de interés. ................................................................................................ 5
1.2.1 Tasa de interés Nominal................................................................................................. 5
1.2.2 Tasa de interés Efectiva. ................................................................................................ 5
1.2.3 Tasa de interés Activa. ................................................................................................... 5
1.2.4 Tasa de interés Pasiva.................................................................................................... 5
1.3 Subtema 2. Fórmulas de tasas de interés. ...................................................................6
1.3.1 Fórmulas de tasa de interés nominal. ...........................................................................6
1.3.1.1 Elementos de la tasa de interés nominal. .................................................................6
1.3.1.2 Ejemplos Resueltos....................................................................................................6
1.3.2 Fórmulas de tasa de interés efectiva. ...........................................................................6
1.3.2.1 Elementos de la tasa de interés efectiva................................................................. 7
1.3.2.2 Ejemplos Resueltos: ....................................................................................................... 7
1.3.3 ACTIVIDADES A REALIZAR.............................................................................................8
1.4 Interés Diario de una cuenta..........................................................................................9
1.4.1 Definición de interés Diario............................................................................................9
1.4.2 Fórmula para calcular el interés diario de una cuenta de Ahorro en córdobas y en
dólares ........................................................................................................................................9
1.4.2.1 Ejemplos resueltos.....................................................................................................9

6
1.4.3 Fórmula para calcular el interés Diario de una cuenta Premier y Premier Plus .........10
1.4.3.1 Parámetro de una cuenta Premier...........................................................................10
1.4.3.2 Ejemplos resueltos....................................................................................................10
1.4.4 Parámetro de una cuenta premier Plus ....................................................................... 11
1.4.4.1 Ejemplos resueltos.................................................................................................... 11
1.4.5 Fórmula para calcular el interés Diario de certificado de Depósito a plazo (CDP) ....13
1.4.5.1 Fórmula para calcular el interés Diario de certificado de Depósito a plazo (CDP) 13
1.5 Mantenimiento de valor de una cuenta de ahorro en córdobas................................14
1.5.1 Definición de Mantenimiento de valor ........................................................................14
1.5.2 Formula de Mantenimiento de valor............................................................................14
1.6 Penalización por cancelación anticipada para certificados de Depósitos a Plazo.....15
1.6.1 Fórmula para calcular la penalización por cancelación anticipada.............................15
1.6.2 Detalle para el cálculo de penalización por cancelación anticipada...........................15
1.6.3 ACTIVIDADES A REALIZAR............................................................................................17
Tema 2: Anualidades y Amortizaciones......................................................................................19
1.1 Anualidades. .............................................................................................................................19
1.1.1 Definición de anualidades......................................................................................................19
1.1.2 Elementos de una Anualidad. ...............................................................................................19
1.1.3 Anualidades ordinarias vencidas. .................................................................................... 20
1.1.2.1 Formulas de anualidades ordinarias o vencidas ............................................................... 20
1.1.2.3 Ejemplos resueltos............................................................................................................. 20
1.1.4 Anualidades ordinarias anticipadas................................................................................. 24
1.1.4.1 Fórmulas de anualidades ordinarias anticipadas........................................................ 24
1.1.4.2 Ejemplos resueltos....................................................................................................... 24
1.1.5 Anualidades Diferidas vencidas........................................................................................27
1.1.5.1 Fórmulas de Anualidades Diferidas vencidas ..............................................................27
1.1.5.2 Ejemplos resueltos........................................................................................................27
1.1.6 ACTIVIDADES A REALIZAR....................................................................................................31
1.2 Amortizaciones............................................................................................................. 35

7
1.2.1 Definición de Amortización ......................................................................................... 35
1.2.2 Cuotas Niveladas.......................................................................................................... 36
1.2.2.1 Ejemplo Resuelto: .................................................................................................... 36
1.2.3 Cuotas Proporcionales................................................................................................. 37
1.2.3.1. Ejemplo resuelto........................................................................................................... 38
1.2.4. Cuota con Interés Flat..................................................................................................... 38
1.2.4.1 Ejemplo Resuelto........................................................................................................... 39
1.2.5 Fondos de Amortización..............................................................................................40
1.2.5.1 Ejemplo Resuelto. .....................................................................................................41
1.2.6 ACTIVIDADES A REALIZAR........................................................................................... 42
Tema 3: Pagos recepcionados en Caja. .....................................................................................44
1.1 Reportes de los pagos recepcionados en caja. ..................................................................44
1.1.1 Formato de reportes.............................................................................................................44
1.1.2 Instructivo del formato de reporte................................................................................. 45
UNIDAD II. OPERACIONES BANCARIAS..........................................................................................46
Tema 1: Operaciones bancarias..................................................................................................46
1.1 Operaciones bancarias efectuadas en el área de caja de un banco. .................................... 47
1.1.1 Articulo 53 de la ley general de banco N°561. ..................................................................... 47
1.1.2. Clasificación de operaciones en la caja de un banco .........................................................48
1.1.3. Cuentas aplicadas en las operaciones realizadas en la caja de un banco.........................48
1.1.4. Ejemplos Resueltos ..............................................................................................................51
1.1.5. ACTIVIDADES A REALIZAR .................................................................................................. 53
Tema 2: Transacciones monetarias. .......................................................................................... 54
1.1. La recepción de las transacciones monetarias............................................................... 54
1.1.1. Capitulo nueve de la ley orgánica del Banco central de Nicaragua............................... 54
1.1.2. Billetes y monedas de curso legal. ..................................................................................56
1.1.3. Conversión de moneda nacional a extranjera. ............................................................... 73
1.1.3.1 Fórmula para convertir de Córdobas a dólar.............................................................. 73
1.1.3.2 Fórmula para convertir de Euro a Dólar. .......................................................................... 73
1.1.3.3 Fórmula para convertir de Dólar a Euro. .......................................................................... 74
1.1.3.4Fórmula para convertir de córdobas a Euro. .................................................................... 74
1.1.4. ACTIVIDADESDES A REALIZAR........................................................................................ 76

8
Tema 3: Lavado de Dinero.......................................................................................................... 78
1.1 La Prevención del lavado de dinero. ................................................................................... 79
1.1.2 Transacciones Ilicitas sospechosa ....................................................................................... 79
1.1.3 Medidas de seguridad para detectar billetes falsos........................................................... 79
1.1.3.1 Medidas de seguridad para detectar billetes falsos de mil córdobas............................. 79
1.1.3.2 Medidas de seguridad para detectar billetes falsos de quinientos córdobas. .........80
1.1.3.3 Medidas de seguridad para detectar billetes falsos de doscientos córdobas..........80
1.1.3.4 Medidas de seguridad para detectar billetes falsos de cien córdobas. ....................80
1.1.3.5 Medidas de seguridad para detectar billetes falsos de cincuenta córdobas.............81
1.1.3.6 Medidas de seguridad para detectar billetes falsos de veinte córdobas...................81
1.1.3.7 Medidas de seguridad para detectar billetes falsos de veinte córdobas...................81
1.1.3.8 Medidas efectivas para luchar contra el lavado de dinero. ....................................... 82
Tema 4: Los Cobros y Pagos. .....................................................................................................84
1.1 Procedimientos de Transacciones Bancarias de cobros y Pagos. .....................................84
1.1.1 Recursos Tecnológicos para efectuar cobros y Pagos...................................................84
1.1.2 Procedimientos para transacciones relativas a cobros..................................................89
1.1.3 Procedimientos para transacciones relativas a Pago.....................................................90
1.1.4 Guía de ejercicios de transacciones bancarias de cobros y pagos. ................................91
Tema 5: La recepción y entrega de efectivo ............................................................................. 92
1.1. La recepción de depósito en efectivo............................................................................. 92
1.1.1 Proceso para recepcionar deposito efectivo en la apertura de cuenta bancarias....... 92
1.1.1.1. Casos practico propuesto............................................................................................ 93
1.1 La Devolución total de fondos.............................................................................................94
1.1.2 Procedimiento en la devolución total de fondos de cuentas bancarias cancelada......94
1.1.2.1 Caso Practico Propuesto.............................................................................................. 95
UNIDAD III. NORMAS DE CONTROL INTERNO DE CAJA................................................................96
Tema 1: Control interno....................................................................................................................96
1.1 Definición de control interno...................................................................................................96
1.2 Tipos de control interno: .....................................................................................................96
1.3 Normas de control interno de caja en un Banco:............................................................... 97
1.2.1 Ejemplos de normas de control interno de caja ..................................................................... 97
1.2.1.1 Normas sobre la organización del efectivo en bóveda y caja.............................................. 97

9
1.2.1.2. Normas sobre la organización del efectivo en caja ............................................................98
1.2.1.3 Normas sobre la identificación del cliente ...........................................................................99
1.2.1.4 Normas sobre la apertura de Caja ...................................................................................... 100
1.2.1.5 Normas sobre Transacciones, emisión y entrega de Voucher al cliente .......................... 100
1.2.1.6 Normas sobre la Recepción de cheques ............................................................................. 101
1.2.1.7 Normas sobre arqueo y cierre de caja y bóveda.................................................................102
1.2.1.8 Normas sobre Arqueo de caja .............................................................................................102
1.2.1.9 Normas sobre cierre de operaciones ..................................................................................104
1.2.1.9. Normas para realizar un Arqueo de efectivo sorpresivo: .................................................105
1.3.2 Actividad a Realizar:............................................................................................................... 106
Tema 2: Los recursos materiales y tecnológicos en el área de caja en banco. ............................107
1.1.1. Clasificación de los Recursos material ...............................................................................107
1.1.1 Clasificación de los Recursos Tecnológicos...................................................................... 109
1.1.2 Normas de control interno en el uso de los recursos materiales y tecnológico en el área
de caja............................................................................................................................................. 109
1.1.3.1Normas de control interno sobre el uso de los sellos......................................................... 109
1.1.3.1Normas de control interno sobre el uso de la calculadora.................................................. 110
1.1.3.2Normas de control interno sobre el manejo de llaves y combinaciones............................ 110
1.1.3.3 Normas de control interno sobre el uso de carné y sistema informático. .........................111
1.1.3.4 Normas de control interno sobre el uso del mueble de caja ..............................................112
1.1.4. Instrumentos para controlar los recursos materiales y tecnológico. ...............................113
1.4.5 Ejemplo del llenado del Instrumentos para controlar los recursos materiales y tecnológico
.......................................................................................................................................................... 114
1.1.5. ACTIVIDAD A REALIZAR:......................................................................................................115
UNIDAD IV. ARQUEO DE CAJA. ...................................................................................................... 116
Tema 1: Documentos soportes....................................................................................................... 116
1.1 Tipos de documentos soportes. ................................................................................................ 116
1.1.1 Cheques .................................................................................................................................... 116
1.1.2. vouchers...................................................................................................................................117
1.1.3. Minutas de Deposito ...............................................................................................................117
1.1.4. Facturas de pago de servicios básicos .................................................................................. 118
1.1.6. Cinta sumadora....................................................................................................................... 118

10
1.1.5. Técnicas de clasificación y archivo de documentos soportes.............................................. 118
Tema 2: Recuento de efectivo en la caja de un Banco..................................................................120
1.2 Tipos de Arqueos .......................................................................................................................120
1.2.1. Arqueo de efectivo sorpresivo:..............................................................................................120
1.2.1.1 Procedimiento para realizar un Arqueo de efectivo sorpresivo:.........................................121
1.2.2. Arqueo y cierre de caja........................................................................................................... 122
1.2.3. Procedimientos para elaborar arqueos de caja y cierre de operaciones............................ 122
1.2.4. Formato para elaborar arqueo de caja en un banco............................................................123
1.2.5. Actividades a Realizar ............................................................................................................124
Tema 3: Informe de Arqueo de Caja...............................................................................................130
1.3 La emisión del informe de caja..................................................................................................130
1.3.1. Formato para elaborar informe de caja.................................................................................130
1.3.2. Procedimiento para elaborar informe de disponibilidad de caja .........................................131
1.3.3. Actividad a Realizar................................................................................................................132
Glosario........................................................................................................................................133
Índice de Tablas y Figuras...........................................................................................................133
Bibliografía:......................................................................................................................................134

1
𝑖
UNIDAD I. CÁLCULOS DE CAJA.
Tema 1: Tasas de interés.
Es el precio que se paga por el dinero, esta medido en porcentaje (%) y referida a una
unidad de tiempo, usualmente el año.
Es la remuneración que reciben los dueños del capital por cederlo a los inversionistas o
consumidores durante un periodo determino.
1.1 Tipos de interés.
1.1.1 Interés simple.
El interés simple es el que se paga (se gana) solamente sobre la cantidad original, o
principal, que se tomó prestado (o se prestó). La cantidad (en unidades monetarias) del
interés simple en una función de tres variables:
 La cantidad original tomada en préstamo (o prestada), o principal.
 La tasa de interés en cada periodo.
 El número de periodos en el que el principal se da en préstamo.
1.1.1.1 Formulas del interés simple
𝐼 = 𝑉𝑃 𝑥 𝑖 𝑥 𝑛
1.1.1.2 Elementos del interés simple
: Valor presente o inicial de la operación.
: Tipo de interés aplicado en las operaciones.
: Numero de año o periodo considerado en la inversión.
1.1.1.3 Ejemplos Resueltos.
Ejemplo 1: Calculemos el interés que devenga un depósito de $25,000.00 en un Banco a
una tasa de interés simple del 20% a un plazo fijo de 10 meses.
𝑉𝑃
𝐼
𝑛
Datos Formulas Solución
𝐼= ??
𝑉𝑃= $25,000.00
𝑖= 20%
:
𝑛= 10/12= 0.83333
= $25,000.00
𝐼= $25,000.00 x 0.20 x 0.833333333
I = $4166.67
: Interés simple.

2
𝑖
Figura 2 Formulas del interés compuesto
Ejemplo 2: Para un depósito de € 200.00 se paga una tasa nominal de 5% y 360 días de
interés al año. El interés pagado por 155 días es:
1.1.2 Interés compuesto
El interés compuesto es el concepto de añadir interés acumulado al principal. Esto
significa que se gana interés sobre el interés, lo que explica el verbo “componer” ya
que el interés se vuelve parte del principal, ósea que el interés y el principal se suman.
También podemos decir que el interés se capitaliza ósea que se añade al saldo. El
interés se puede capitalizar1 cada año, pero también es posible capitalizar en periodo
más corto (o incluso en periodo más largo) de tiempo.
1.1.2.1 Formulas del interés compuesto.
𝑉𝐹 = 𝑉𝑃 𝑥 (1 + 𝑖 )
𝑉𝑃 = 𝑉𝐹 𝑥 (1 + 𝑖 )
1.1.2.2 Elementos del interés compuesto.
1
Es el nombre derivado del alemán que se le da a un tipo de papel realizado con pulpa
de madera.
𝑉𝑃
𝑛
: Valor final o monto
: Valor inicial, presente o capital
: Tipo de interés aplicado en las operaciones.
: Numero de año o periodo considerado en la
inversión.
Datos Formulas Solución
𝐼= ??
𝑉𝑃= € 200.00
𝑖= 5%/100=0.05
:
𝑛= 155 días
= $25,000.00
𝐼= € 200.00 x 0.05 x 155
360
I = € 4.31
𝑛
𝐼
−𝑛
Valor futuro
Valor futuro

3
1.1.2.3 Ejemplos Resueltos.
Ejemplo 1: Ana deposito €1,000.00 EUR en una cuenta de ahorros con una tasa de
interés nominal del 6% ¿Cuál será el saldo después de 8 años?
𝑉𝐹 = 𝑉𝑃 𝑥 (1 + 𝑖 )
Ejemplo 2: Una inversión de € 1,500.00 resulta en un retorno anual de 4.5% capitalizado
anualmente ¿Cuánto será el saldo final después de 10 años?
𝑉𝐹 = 𝑉𝑃 𝑥 (1 + 𝑖 )
Ejemplo 3: ¿Cuánto tiene que depositar Ana, si quiere tener un saldo de 2500 después
de 8 años, asumiendo que la tasa nominal anual es de 6%?
𝑉𝑃 = 𝑉𝐹 𝑥 (1 + 𝑖 )
Datos Fórmulas Solución
𝑛
𝑉𝐹= ??
𝑉𝑃= € 1,000.00
𝑖= 6%/100=0.06
:
𝑛= 8 años
= $25,000.00
𝑉𝐹= € 1,000.00 x (1+0.06) 8
VF = € 1,593.85
𝑉𝐹= ??
𝑉𝑃= € 1,500.00
𝑖= 4.5%/100=0.045
:
𝑛= 10 años
= $25,000.00
𝑛
𝑉𝐹= € 1,500.00 x (1+0.045)
VF = € 2329.45
10
𝑛
−𝑛
𝑉𝑃= ??
𝑉𝐹= € 2,500.00
𝑖= 6%/100=0.06
:
𝑛= 8 años
=
$25,000.0
0
𝑉𝑃= € 2,500.00 x (1+0.06)
−8
VF = € 1,568.53

4
1.1.3 ACTIVIDADES A REALIZAR .
1. Se depositan 200.00 EUR en una cuenta de ahorros con un 5% de interés
nominal capitalizado anualmente ¿Cuántos se tendrá en 6 años?
2. Cuanto tiene que invertir hoy si necesitas $2,000.00 en 5 años a una tasa de
interés nominal de 7% capitalizando anualmente?
3. El 25 de mayo Ana abre una cuenta de ahorros con depósito de U$ 400.00, la
cuenta paga una tasa de interés nominal del 5% anual. Ella cierra la cuenta el 12
de octubre. ¿Cuál será el saldo?
4. Determinemos el valor final que una persona debe de pagar para saldar una
deuda de U$ 12,500.00 a plazo de 80 días a un interés del 21%.
5. Calculemos el interés que devenga un depósito de U$12,000.00 en un Banco a
una tasa de interés simple del 18% a un plazo fijo de 8 meses.
6. Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de $25000
invertido durante 4 años a una tasa del 6 % anual.
7. ¿Cuál es valor presente de los siguientes pagos futuros?
a) U$ 5,500.00 en 6 años al 9% compuesto anual.
b) U$ 4,300.00 en 10 años al 7 % anual.
c) U$ 6,200.00 en 5 años al 12 % de interés simple anual.
8. ¿Cuál es la cantidad acumulada por cada una de las siguientes inversiones?
a) U$ 8,000.00 en 8 años al 10 % compuesto anualmente.
b) U$ 675.00 en 11 años al 12 % anual.
c) U$ 250.00 en 15 años al 6% simple anual.
9. ¿Cuál es el interés simple generado en un plazo fijo, por un capital de U$
15,000?00, al
8% trimestral durante 2 años?
10. Calcular el interés obtenido al depositar U$ 500,000.00 al 18% anual durante 160
días.

5
1.2 Tipos de tasa de interés.
1.2.1 Tasa de interés Nominal.
La tasa de interés Nominal es una tasa que siempre
está expresada anualmente y genera intereses
varias veces al año.
Es una tasa de interés de referencia y se denomina
como r, por ser de referencia no mide el valor real
de dinero, por lo tanto, no puede ser incluido en las
fórmulas de las matemáticas financieras. Es una
tasa de interés que necesita de tres elementos
básicos: La tasa, el periodo de referencia y el
periodo de composición.
1.2.2 Tasa de interés Efectiva.
La tasa de interés Efectiva es la que aplicamos
verdaderamente a una cantidad de dinero en un
periodo de tiempo. La tasa efectiva siempre es compuesta y vencida, ya que se aplica
cada mes al capital existente al final del periodo.
La tasa de interés efectivo, se puede definir también, como la tasa de interés que en
términos anuales (en un tiempo más extenso), que es equivalente a una tasa de interés
periódico (en un tiempo menos extenso). La tasa de intereses efectivo, es aquella que,
al aplicarla una vez sobre un periodo de referencia, genera el mismo ingreso total (valor
futuro), que cuando se aplica una tasa de interés periódico m veces sobre el mismo
periodo de referencia.
1.2.3 Tasa de interés Activa.
La tasa interés activa se define como el porcentaje que las instituciones bancarias, de
acuerdo con las condiciones de mercado y las disposiciones del Banco Central, cobran
por los diferentes tipos de servicios de crédito a los usuarios de los mismos. Son
activas porque son recursos a favor de la banca.
1.2.4 Tasa de interés Pasiva.
Las tasas de interés pasivas son el porcentaje que pagan las entidades financieras
sometidas al control de la Superintendencia de Bancos a los ahorristas, sean personas
naturales o jurídicas.
TIPOS DE TASAS
DE INTERES
Tasa de
interes
Nominal
Tasa de
interes
efectiva
Tasa de
interes
activa
Tasa de
interes
pasiva
Figura 1. Tipos de Tasas de Interés

6
𝑖
1.3 Subtema 2. Fórmulas de tasas de interés.
1.3.1 Fórmulas de tasa de interés nominal.
𝑗 = 𝑚 [(1 + 𝑖) 1 𝑚 − 1]
⁄
1.3.1.1 Elementos de la tasa de interés nominal.
: Tasa de interés nominal.
: Numero de periodo capitalizado.
: Tasa de interés activa.
1.3.1.2 Ejemplos Resueltos
Ejemplo 1: Determine la tasa nominal capitalizable mensualmente equivalente a una
tasa efectiva del 20%.
𝑗 = 𝑚 [(1 + 𝑖) 1 𝑚 − 1]
⁄ 𝑗 = 12 [(1 + 0.20) 1 12 − 1]
⁄
𝑗 = 12 [(1.20)0.08333333
− 1]
𝑗 = 18.37%
Ejemplo 2: Dado que la tasa de interés es 14.34% ¿Cuál es la tasa de interés nominal si se
capitaliza cada medio mes?
𝑗 = 𝑚 [(1 + 𝑖) 1 𝑚 − 1]
⁄ 𝑗 = 15 [(1 + 0.1434) 1 15 − 1]
⁄
𝑗 = 15 [(1.1434)0.0666
− 1]
𝑗 =13.44%
1.3.2 Fórmulas de tasa de interés efectiva.
𝑖𝑒𝑓 =
p
p
i









1 - 1
𝑚
𝑗
𝐽= ??
𝑚= 12 meses
𝑖= 20/100= 0.20
𝐽= ??
𝑚= 1/2 mes= 15 días
𝑖= 14.34/100= 0.1434

7
1.3.2.1 Elementos de la tasa de interés efectiva.
: Tasa de interés efectiva del periodo.
:
1.3.2.2 Ejemplos Resueltos:
Ejemplo 1: Calcule la tasa efectiva anual correspondiente a una tasa de interés nominal
anual de 10% con capitalización trimestral.
= ?? 𝑖𝑒𝑓 = (1 +
𝑖
𝑝
)
𝑝
-1 𝑖𝑒𝑓 = (1 +
0.1
4
)
4
-1
𝑖𝑒𝑓 =(1.025)4
-1
𝑖𝑒𝑓 = 1.1038 -1
𝑖𝑒𝑓 = 0.1038
𝑖𝑒𝑓 = 10.38%
Ejemplo 2: Calcule la tasa efectiva anual correspondiente a una tasa de interés nominal
anual de 20% con capitalización mensual.
= ?? 𝑖𝑒𝑓 = (1 +
𝑖
𝑝
)
𝑝
-1 𝑖𝑒𝑓 = (1 +
0.2
12
)
12
-1
𝑖𝑒𝑓 =(1.017)12
-1
𝑖𝑒𝑓 = 1.2242 -1
𝑖𝑒𝑓 = 0.2242
𝑖𝑒𝑓 = 22.42%
Ejemplo 3: Dada que el interés nominal es del 12% ¿Cuál es la tasa de interés efectivo si
el interés se capitaliza trimestralmente?
= ?? 𝑖𝑒𝑓 = (1 +
𝑖
𝑝
)
𝑝
-1 𝑖𝑒𝑓 = (1 +
0.12
4
)
4
-1
𝑖𝑒𝑓 =(1.03)4
-1
𝑖𝑒𝑓 = 1.1255 -1
𝑖𝑒𝑓 = 0.1255
𝑖𝑒𝑓 = 12.55%
𝑖𝑒𝑓
𝑖
𝑝 = 4 trimestre
= 10/100=0.1
𝑖
𝑝 = 12 trimestre
= 20/100=0.2
𝑖
𝑝 = 4 trimestre
= 12/100=0.12
𝑖
𝑝
: Tasa de interés nominal
: Periodo de capitalización de la tasa de interés
𝑖𝑒𝑓
𝑖𝑒𝑓
𝑖𝑒𝑓

8
1.3.3 ACTIVIDADES A REALIZAR
1. Calcule la tasa de interés efectiva para:
a) Una tasa de capitalización mensual de 1.5%.
b) Una tasa de capitalización trimestral de 4.5%
c) Una tasa bimestral de 4%
2. La tasa de interés nominal es de 9%. Calcule el interés efectivo para:
a) Capitalización bimestral.
b) Capitalización mensual
c) Capitalización diaria asumiendo que el año bancario tiene 360 días.
3. La de interés de interés efectiva es 8.5%. Calcule la tasa de interés nominal para
los siguientes periodos de capitalización que lleven a esta tasa efectiva.
a) Trimestral b) Mensual c) Diaria (360
días/año).
4. Dado que la tasa de interés efectiva es de 12.12% ¿Cuál es la tasa de interés
nominal, si se capitaliza trimestralmente?
5. Dado que el interés nominal es de 8%. ¿Cuál es la tasa efectiva si se capitaliza
mensualmente?
6. Dado que el interés nominal es de 1.4%, ¿Cuál es la tasa de interés efectivo, si se
capitaliza mensualmente?
7. Dado que el interés nominal es de 1.3%, ¿Cuál es la tasa de interés efectiva, dado
que el depósito de u$2,000?00, se capitaliza trimestralmente.
8. La tasa de interés mensual para microcréditos con 6 meses de plazo es 2%. ¿Cuál
es la tasa nominal y efectivas para este crédito?
9. Dado que el interés nominal es de 1.2%, ¿Cuál es la tasa de interés efectiva si se
capitaliza cada cuatro meses?
10. Calcule la tasa efectiva anual correspondiente a una tasa de interés nominal
anual de 1.50% con capitalización cuatrimestral.
11. Calcule la tasa de interés efectivas con los diferentes periodos de capitalización:
p= 3, 6, 12 y continuo.

9
1.4 Interés Diario de una cuenta
1.4.1 Definición de interés Diario
El interés Diario es el resultado de multiplicar el saldo al final del día por la tasa de
interés del producto, dividido entre 365 días
del año.
1.4.2 Fórmula para calcular el interés diario de una cuenta de Ahorro en córdobas y en dólares
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 𝐷𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜 =
𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑑í𝑎 𝑥 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 𝑥 𝑃𝐶
365
1.4.2.1 Ejemplos resueltos
Ejemplo 1 Moneda Córdoba de una cuenta de Ahorro:
Doña Gloria Días posee una cuenta de ahorro en el BAC y necesita saber cuánto interés
genero su cuenta durante el día, estimando que el saldo final es de C$150,000.00, con
una tasa de interés del 1%.
Solución:
𝐼𝐷 =
150000 𝑋 1% 𝑥 1
365
𝐼𝐷 =
1500
365
𝐼𝐷 = 𝐶$4.1
Ejemplo 2 Moneda dólares de cuenta de ahorro:
Don Pedro Torrez apertura una cuenta en dólares en BANPRO y necesita saber cuánto
interés genera su cuenta durante el día, estimando que el saldo final en dólares es de
U$25,000.00, con una tasa de interés del 0.75%.
Solución:
𝐼𝐷 =
25000 𝑋 0.75% 𝑥 1
365
𝐼𝐷 =
187.5
365
𝐼𝐷 = 𝑈$0.5

10
1.4.3 Fórmula para calcular el interés Diario de una cuenta Premier y Premier Plus
𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑑í𝑎 𝑥 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 𝑥 𝑃𝐶
365
1.4.3.1 Parámetro de una cuenta Premier
Cuenta Premier.
MONEDA
Córdobas
(C$)
Dólares
(US$)
Mínimo de apertura 2,000.00 500
Promedio mensual para devengar intereses 50,000.00 5,000.00
Cargos por saldos menores al mínimo de apertura 250.00 15.00
Cargo por venta de porta chequera 70.00 3.00
Tasa de interés anual 1.00% 0.50%
1.4.3.2 Ejemplos resueltos.
Ejemplo 1 Moneda córdobas de una cuenta premier:
1. Saldo neto al cierre del día:C$90,000.00
2. Tasa de interés :1%anual
3. Período de capitalización = 1 (Diario)
4. Días del año: 365.
Solución:
𝐼𝐷 =
90000𝑋 1% 𝑥 1
365
𝐼𝐷 =
900
365
𝐼𝐷 = 𝐶$2.4
Ejemplo 2 Moneda Dólares de una cuenta premier:
1. Saldo neto al cierre del día: U$6,000.00
2. Tasa de interés de cuenta de ahorro:0.50%anual
Solución:
𝑰𝑫 =
𝟖𝟎𝟎𝟎𝑿 𝟎. 𝟓𝟎% 𝒙 𝟏
𝟑𝟔𝟓
𝑰𝑫 =
𝟒𝟎
𝟑𝟔𝟓
𝑰𝑫 = 𝑼$𝟎. 𝟏

11
1.4.4 Parámetro de una cuenta premier Plus
Cuenta Premier Plus.
MONEDA
Córdobas (C$) Dólares (US$)
Mínimo de apertura 5,000.00 500
Tasas de Interés Saldos Netos Diario
0.25% 1,250.00 a
0.50% 1,876.00 a
0.75% 5,001.00 a más
0.25% 25,000.00 a 37,500.99
0.75 37,501.00 a 50,000.99
1.00% 50,001.00 a más
Saldo neto diario para devengar 25,000.00 1,250.00
Ejemplo 1 Moneda Córdobas de una cuenta Premier Plus.
2. Tasa de interés :0.25%anual
Solución:
Rango: C$ 50,001.00 a más.
𝑰𝑫 =
𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝑿 𝟏% 𝒙 𝟏
𝟑𝟔𝟓
𝑰𝑫 =
𝟏𝟐𝟎𝟎
𝟑𝟔𝟓
𝑰𝑫 = 𝑪$ 𝟑. 𝟐𝟖
Ejemplo 2 Moneda Córdobas de una cuenta Premier Plus.
2. Tasa de interés: 0.75%anual

12
Solución:
Rango: C$37,501.00 a C$ 50,000.99
𝑰𝑫 =
𝟒𝟖𝟎𝟎𝟎 𝑿 𝟎. 𝟕𝟓% 𝒙 𝟏
𝟑𝟔𝟓
𝑰𝑫 =
𝟑𝟔𝟎
𝟑𝟔𝟓
𝑰𝑫 = 𝑪$ 𝟎. 𝟗𝟖
Ejemplo 3 Moneda Dólares de una cuanta Premier Plus.
4. Días del año: 365
Solución:
Rango: U$ 1,876.00 a U$5,000.99
𝑰𝑫 =
𝟑𝟎𝟎𝟎 𝑿 𝟎. 𝟓𝟎% 𝒙 𝟏
𝟑𝟔𝟓
𝑰𝑫 =
𝟏𝟓
𝟑𝟔𝟓
𝑰𝑫 = 𝑼$ 𝟎. 𝟎𝟒
Ejemplo 4 Moneda Dólares de una cuenta Premier Plus.
4. Días del año: 365
Solución:
Rango: U$ 1,250.00 a U$ 1,875.99
𝑰𝑫 =
𝟏𝟔𝟎𝟎 𝑿 𝟎. 𝟐𝟓% 𝒙 𝟏
𝟑𝟔𝟓
𝑰𝑫 =
𝟒
𝟑𝟔𝟓
𝑰𝑫 = 𝑼$ 𝟎. 𝟎𝟏

13
1.4.5 Fórmula para calcular el interés Diario de certificado de Depósito a plazo (CDP)
𝑃𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 𝑥 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 𝑥 𝑃𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑒𝑛 𝑑𝑖𝑎𝑠
365
1.4.5.1 Fórmula para calcular el interés Diario de certificado de Depósito a plazo (CDP)
𝐼𝑅 = 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑥 10%
Ejemplo 1: Monedas córdobas de un certificado de Depósito a plazo.
Monto del Certificado: C$ 80,000.00
Tasa de interés: 1.50% anual
Plazo: 60 Días.
Año Base: 365
Solución:
𝐼𝐷 =
80000 𝑥 1.50% 𝑥 60
365
𝐼𝐷 =
72000
365
𝐼𝐷 = 𝐶$197.26
𝐼𝑅 = 197.26 𝑥 10%
𝐼𝑅 = 𝐶$19.73
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑎 𝑃𝑎𝑔𝑎𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑒 = 197.26 − 19.73
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑎 𝑃𝑎𝑔𝑎𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 = 𝐶$177.53 .
Ejemplo 2: Monedas Dólar de un certificado de Depósito a plazo.
Monto del Certificado: C$ 7,000.00
Tasa de interés: 1.75% anual
Plazo: 90 Días.
Año Base: 365
Solución:

14
𝐼𝐷 =
7000 𝑥 1.75% 𝑥 90
365
𝐼𝐷 =
11025
365
𝐼𝐷 = 𝑈$30.21
𝐼𝑅 = 30.21 𝑥 10%
𝐼𝑅 = 𝑈$ 3.02
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑎 𝑃𝑎𝑔𝑎𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑒 = 30.21 − 3.02
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑎 𝑃𝑎𝑔𝑎𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 = 𝑈$ 27.19
1.5 Mantenimiento de valor de una cuenta de ahorro en córdobas
1.5.1 Definición de Mantenimiento de valor
El Mantenimiento de valor, es el deslizamiento de la moneda con respecto al dólar.
1.5.2 Formula de Mantenimiento de valor
𝑀𝑉𝐿 =
𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝐶𝑜𝑟𝑑𝑜𝑏𝑎𝑠
𝑇𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑥 𝑇𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑐ó𝑟𝑑𝑜𝑏𝑎𝑠
Ejemplo 1: Con la siguiente información se pide calcular el mantenimiento de valor de
una cuenta de ahorro en córdoba.
 Monto en Córdobas: C$8,000.00.
 Tipo de cambio fecha inicial: 33.5859
 Tipo de cambio fecha final: 33.5904
Solución:
𝑀𝑉𝐿 =
8000
33.5859
𝑥 33.5904 − 8000
𝑀𝑉𝐿 =
268723.20
33.5859
− 8000
𝑀𝑉𝐿 = 8001.07 − 8000
𝑀𝑉𝐿 = 𝐶$ 1.07

15
Ejemplo 2: Calcular el mantenimiento de valor de una cuenta de ahorro en córdoba
tomando en cuenta los datos siguientes:
 Monto en Córdobas: C$400.00
Solución:
𝑀𝑉𝐿 =
400
33.7560
𝑥 33.8381 − 400
𝑀𝑉𝐿 =
13535.24
33.7560
− 400
𝑀𝑉𝐿 = 400.97 − 400
𝑀𝑉𝐿 = 𝐶$ 0.97
1.6 Penalización por cancelación anticipada para certificados de Depósitos a Plazo.
Definición:
La penalización por cancelación anticipada para certificado de depósito a plazo es el
castigo o medida que aplica una entidad financiera cuando un cliente cancela de forma
anticipada una imposición a plazo fijo; es decir, cuando recupera el dinero antes de que
haya vencido el plazo de vencimiento previamente pactado.
1.6.1 Fórmula para calcular la penalización por cancelación anticipada.
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 =
𝑃𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 𝑥 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 𝑥 𝑃𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑒𝑛 𝑑𝑖𝑎𝑠
365
1.6.2 Detalle para el cálculo de penalización por cancelación anticipada.
a) 1 a 30 días = 15 días de pérdida de intereses
b) 31 a 90 días = 30 días de pérdida de intereses
c) 91 a 180 días = 90 días de pérdida de intereses
d) 181 a más = 180 días de pérdida de intereses

16
Ejemplo 1: Calcular la penalización de un certificado de Depósito a plazo por
cancelación anticipada en donde se tiene como base la siguiente información.
Monto del Certificado: U$9,000.00
Tasa de interés :1.75% anual
Plazo: 90Dias.
Cliente desea retirar su CDP anticipado 30 Días antes del vencimiento.
Se penalizan 15 días de intereses.
S0lución:
9000 𝑥 1.75% 𝑥 15
365
2362.5
365
I𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 = 𝑈$ 6.47
Ejemplo 2: Calcular la penalización de un certificado de Depósito a plazo por
cancelación anticipada en donde se tiene como base la siguiente información.
Monto del Certificado: C$120,000.00
Tasa de interés: 3.75%
anual Plazo: 365Dias.
Cliente desea retirar su CDP anticipado 90 Días antes del vencimiento.
Se penalizan 30 días de intereses.
Solución:
120000 𝑥 3.75% 𝑥 30
365
135000
365
I𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 = 𝐶$ 369.8

17
1.6.3 ACTIVIDADES A REALIZAR.
1. Boanerge Cruz aperturó una cuenta de ahorro en el BANCENTRO y necesita
saber cuánto interés genera su cuenta durante el día, estimando que el saldo
final en córdobas es de C$60,000.00, con una tasa de interés del 1%.
2. Virginia Arauz aperturó una cuenta en dólares en el BDF y necesita saber cuánto
interés genera su cuenta durante el día, estimando que el saldo final en dólares
es de U$8,000.00, con una tasa de interés del 0.75%.
3. Calcular el mantenimiento de valor de una cuenta de ahorro en córdoba
tomando en cuenta los datos siguientes:
 Monto en Córdobas: C$20,000.00.
4. Con la siguiente información se pide calcular el interés diario de una cuenta de
ahorro en córdobas:
 Saldo neto al cierre del día: C$1,500.00
 Tasa de interés de cuenta de ahorro: 1%anual
 Período de capitalización = 1 (Diario)
 Días del año: 365
5. Calcular el interés Diario de una cuenta Premier en córdobas, contando con la
siguiente información:
 Saldo neto al cierre del día: C$200,000.00
 Tasa de interés :1%anual
6. Calcular el interés Diario de una cuenta Premier Plus en córdobas, contando con
la siguiente información:
 Saldo neto al cierredeldía:C$30,000.00
7. Calcular el interés Diario de una cuenta Premier Plus en dólares, contado con la
siguiente información
Saldo neto al cierre del día: U$1,860.00
Tasa de interés: 0.25%anual
Período de capitalización = 1 (Diario)
Días del año: 365

18
8. Calcular el interés Diario de un certificado de Depósito a plazo a través de la
siguiente información:
 Monto del Certificado: C$70,000.00
 Tasa de interés: 1.50% anual
 Plazo: 60Dias.
 Año Base: 365
9. Se pide determinar el interés Diario de un depósito a plazo en dólares haciendo
uso de la siguiente información:
Plazo: 120 Días.
10. Calcular la penalización por cancelación anticipada de un certificado de depósito
a Plazo en dólares, teniendo en cuenta la siguiente información:
 Monto del Certificado: U$7,000.00
 Tasa de interés :1.75% anual
 Plazo: 90 Días.
 Cliente desea retirar su CDP anticipado 120 Días antes del vencimiento.
11. Calcular la penalización por cancelación anticipada de un certificado de depósito
a Plazo en córdobas, teniendo como base la siguiente información:
 Monto del Certificado: C$60,000.00
 Tasa de interés :3.75% anual
 Plazo: 365Dias.
 Cliente desea retirar su CDP anticipado 90 Días antes del vencimiento.
12. Cliente desea retirar su Certificado de Depósito a Plazo (CDP), anticipado 60
ante de su vencimiento, el monto del certificado haciende C$ 80,000.00, la Tasa
de interés pactada con la institución es del 3.75% anual, con plazo de 365 días.
13. Calcular el interés Diario de una cuenta Premier Plus en dólares contando con la
siguiente información.
 Saldo neto al cierre del día: U$4,800.00
14. Se pide determinar el interés Diario de un depósito a plazo en dólares haciendo
uso de la siguiente información:
Plazo: 60 Días.

19
Tema 2: Anualidades y Amortizaciones.
1.1 Anualidades.
1.1.1 Definición de anualidades.
Se llama anualidad a una serie de pagos iguales que se hacen a
intervalos de tiempos iguales. Las anualidades son de frecuente
utilización en las diversas transacciones, ya sea, comerciales o
financieras, tanto del sector público (gastos del gobierno) como del
sector privado.
Son ejemplos de anualidades: las primas de las pólizas de seguro2,
los intereses que se pagan sobre bonos o hipotecas, las rentas de
bienes raíces, las pensiones, los pagos para fondos de amortización, los dividendos
normales sobre acciones preferentes, etc.
Las anualidades son de frecuente utilización en las diversas transacciones, ya sea,
comerciales o financieras, tanto del sector público (gastos del gobierno) como del
sector privado.
La palabra anualidad de la idea de pagos anuales, pero en un sentido más amplio, el
termino significa una serie de pagos iguales hechos a intervalos de tiempo iguales
previamente establecidos, ya se trate de periodos de un año, de seis meses, de tres
meses o de cualquier otra duración.
Las anualidades pueden clasificarse según:
a) Su tiempo o plazo definido.
b) La forma en que deben realizarse los flujos de dinero.
c) La forma de calcular sus valores.
1.1.2 Elementos de una Anualidad.
Pagos o recibo periódicos A: Es la cantidad constante que se paga o renta periódica.
Periodo del pago: Es el intervalo de tiempo entre dos flujos sucesivos o periodos de
capitalización de la tasa de interés. El número total de periodos lo designamos por N.
Plazo o término de la anualidad: Es el intervalo de tiempo transcurrido desde el
comienzo del primer periodo en que se efectúa el primer flujo, hasta el final del último.
2
contrato que obliga, mediante el cobro de una prima, a indemnizar el daño producido
a otra persona.

20
Tasa de interés de una anualidad: Por tratarse las anualidades de equivalencias
financieras; las tasas de interés se trabajarán en sus tasas equivalentes efectivas y por
periodos de capitalización que deberá coincidir con el periodo de pago A.
Periodos de capitalización de una anualidad: Es el intervalo de tiempo en el cual los
intereses acumulados se convierten en capital.
1.1.3 Anualidades ordinarias vencidas.
Las anualidades ordinarias o vencidas, son aquellas en que el pago de la renta se hace al
final de cada periodo de interés, por ejemplo, el pago mensual del servicio de cable,
recibir nuestro salario nominal, pagos de las primas de pólizas de seguro, las cuotas de
una amortización nivelada etc.
Las anualidades ordinarias o vencidas, es el tipo más común de anualidad, ya que
generalmente, los pagos lo hacemos al final de periodo.
1.1.2.1 Formulas de anualidades ordinarias o vencidas
Ejemplo 1: Cuanto deberá invertir hoy el Sr. Maradiaga, para obtener una renta de
C$50,000.00 cada año durante los próximo 6 años, si la tasa de interés en el mercado es
del 12% (Ver gráfico).
𝑷 = 𝑨
𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝑵
𝒊
VALOR PRESENTE
𝑨 = 𝑷
𝒊
𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝑵
VALOR DEL PAGO “A”
𝑭 = 𝑨
(𝟏 + 𝒊) 𝑵
− 𝟏
𝒊
VALOR FUTURO
𝑨 = 𝑭
𝒊
(𝟏 + 𝒊) 𝑵 − 𝟏

21
Ejemplo 2: Una persona deposita la cantidad de C$500,000.00 en un banco que paga el
15% efectivo anual con el objetivo de realizar retiros iguales al final de cada año por 10
años. ¿Cuál será el valor de dichos retiros? (Ver Gráfico)
1 2 4 5 6 años
0
1 2 3 4 10 años
0
P = 500,000
A = ?
A = ?
A = ? A = ? A = ?
𝑚 = 1
𝑷 = 𝟓𝟎, 𝟎𝟎𝟎
𝟏 − (𝟎. 𝟓𝟎𝟔𝟔𝟑𝟏𝟏𝟐𝟏)
𝟎. 𝟏𝟐
50,000.00
50,000.00 50,000.00 50,000.00
50,000.00 50,000.00
3
P = ?
𝑖 =
𝑗
𝑚
=
0.12
1
= 0.12 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑁 = 𝑚𝑛 = 6 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜𝑠 𝑷 = 𝟓𝟎, 𝟎𝟎𝟎
(𝟎. 𝟒𝟗𝟑𝟑𝟔𝟖𝟖𝟕𝟗)⬚
𝟎. 𝟏𝟐
𝑷 = 𝟓𝟎, 𝟎𝟎𝟎 (𝟒. 𝟏𝟏𝟏𝟒𝟎𝟕𝟑𝟐𝟓)
𝑷 = 𝟐𝟎𝟓, 𝟓𝟕𝟎. 𝟑𝟕
𝐴 = 𝐶$50,000.00 Anuales
𝑗 =
12
100
= 0.12
𝑃 =? ?
𝑷 = 𝑨
𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝑵
𝒊
𝑷 = 𝟓𝟎, 𝟎𝟎𝟎
𝟏 − (𝟏. 𝟏𝟐)−𝟔
𝟎. 𝟏𝟐
𝑷 = 𝟓𝟎, 𝟎𝟎𝟎
𝟏 − (𝟏 + 𝟎. 𝟏𝟐)−𝟔
𝟎. 𝟏𝟐

22
Ejemplo 3: Una empresa deposita un fondo de amortización al final de cada mes la
cantidad de C$ 12,000.00. ¿Cuál será el valor acumulado en el fondo al termino del año
8, si el fondo gana una tasa de interés del 12% anual capitalizable mensualmente? (Ver
gráfico).
�=�$500,000
𝑖 = 15% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
𝑁 = 10 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜𝑠
𝐴 = ? ?
𝑨 = 𝑷
𝒊
𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝑵 𝑨 = 𝟓𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎
𝟎. 𝟏𝟓
𝟏 − (𝟏 + 𝟎. 𝟏𝟓)−𝟏𝟎
𝑨 = 𝟓𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎
𝟎. 𝟏𝟓
𝟏 − (𝟏. 𝟏𝟓)−𝟏𝟎
𝑨 = 𝟓𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎
𝟎. 𝟏𝟓
𝟏 − (𝟎. 𝟐𝟒𝟕𝟏𝟖𝟒𝟕𝟎𝟔𝟏)
𝑨 = 𝟓𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎
𝟎. 𝟏𝟓
𝟎. 𝟕𝟓𝟐𝟖𝟏𝟓𝟐𝟗𝟑𝟗
𝑨 = 𝟓𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝒙 𝟎. 𝟏𝟗𝟗𝟐𝟓𝟐𝟎𝟔𝟐𝟓
𝑨 = 𝟗𝟗, 𝟔𝟐𝟔. 𝟎𝟑.
𝑚 = 1
𝑖 =
𝑗
𝑚
=
0.12
1
= 0.12 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠
1 2 3 4 96 meses
12,000
0
12,000 12,000 12,000 12,000 12,000
F = ?
95
𝑚 = 12
𝑛 = 8 𝑎ñ𝑜𝑠
𝑭 = 𝟏𝟐, 𝟎𝟎𝟎
(𝟏. 𝟎𝟏) 96
− 𝟏
𝟎. 𝟎𝟏
𝑭 = 𝟏𝟐, 𝟎𝟎𝟎
(𝟐. 𝟓𝟗𝟗𝟐𝟕𝟐𝟗𝟐𝟔) − 𝟏
𝟎. 𝟎𝟏
𝑭 = 𝟏𝟐, 𝟎𝟎𝟎 𝒙 𝟏𝟓𝟗. 𝟗𝟐𝟕𝟐𝟗𝟐𝟔
𝑭 = 𝟏, 𝟗𝟏𝟗, 𝟏𝟐𝟕. 𝟓𝟏.
𝑭 = 𝟏𝟐, 𝟎𝟎𝟎
(𝟏 + 𝟎. 𝟎. 𝟏) 𝟗𝟔
𝟎. 𝟎𝟏
𝐹 = ? ?
𝑖 =
𝑗
𝑚
=
0.12
12
= 0.01 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙
𝐴 = 𝐶$12,000.00 mensual
𝑗 =
12
100
= 0.12
𝑭 = 𝑨
(𝟏 + 𝒊) 𝑵
− 𝟏
𝒊

23
Ejemplo 4: ¿Cuánto deberá invertir la Empresa Avícola “San Martin” al final de cada 3
meses, durante 7 años en un fondo que devenga el 16% anual capitalizable
trimestralmente, con el objeto de acumular el valor del principal de un préstamo de C$
1,000,000.00? (Ver gráfico).
1 2 3 4 28 Trimestres
0 27
A = ?
F = 1,000,000
Fórmulas Solución
𝑗 =
16
100
= 0.16 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
𝑚 = 4
𝑖 =
𝑗
𝑚
=
0.16
4
= 0.04 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
𝐹 = 𝐶$ 1,000,000.00
𝑁 = 28 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒
𝐴 =? ?
𝑨 = 𝑭
𝒊
(𝟏 + 𝒊) 𝑵 − 𝟏
𝑨 = 𝟏, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎
𝟎. 𝟎𝟒
(𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟒) 𝟐𝟖 − 𝟏
𝑨 = 𝟏, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎
𝟎. 𝟎𝟒
(𝟏. 𝟎𝟒) 𝟐𝟖 − 𝟏
𝑨 = 𝟏, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎
𝟎. 𝟎𝟒
(𝟐. 𝟗𝟗𝟖𝟕𝟎𝟑𝟑𝟏𝟗) − 𝟏
𝑨 = 𝟏, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎
𝟎. 𝟎𝟒
𝟏. 𝟗𝟗𝟖𝟕𝟎𝟑𝟑𝟏𝟗
𝑨 = 𝟏, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝒙 𝟎. 𝟎𝟐𝟎𝟎𝟏𝟐𝟗𝟕𝟓𝟐𝟐
𝑨 = 𝟐𝟎, 𝟎𝟏𝟐. 𝟗𝟖.
A = ? A = ?
A = ? A = ? A = ?
Datos

24
1.1.4 Anualidades ordinarias anticipadas.
Las anualidades ordinarias anticipadas son aquellas en que los flujos de dinero se
presentan a inicios de cada periodo de capitalización y el ultimo se produce un periodo
antes del plazo de la anualidad.
1.1.4.1 Fórmulas de anualidades ordinarias anticipadas.
Ejemplo 1: Una empresa desea comprar de contado un comprensor que se vende en los
siguientes términos: el valor de cada cuota es de $450.00 pagadas por adelantado de
forma mensual, por 5 años de plazo y a una tasa por el crédito del 18% convertible
mensualmente. ¿Cuál es el valor efectivo equivalente del equipo médico? (ver gráfico)
𝑷 = 𝑨 + 𝑨
𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝑵+𝟏
𝒊
VALOR PRESENTE
𝑨 = 𝑷
𝒊
(𝟏 + 𝒊) − (𝟏 + 𝒊)−𝑵+𝟏
𝑭 = 𝑨
(𝟏 + 𝒊)𝑵+𝟏
− 𝟏
𝒊
− 𝑨
VALOR PRESENTE
𝑨 = 𝑭
𝒊
(𝟏 + 𝒊)𝑵+𝟏 − (𝟏 + 𝒊)
1 2 3 4
60 meses
0 59
450
P = ?
450 450 450 450
450
𝑁 = 60 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑷 = 𝟒𝟓𝟎 + 𝟒𝟓𝟎
𝟎. 𝟓𝟖𝟒𝟓𝟔𝟒𝟓𝟗𝟑𝟖
𝟎. 𝟎𝟏𝟓
𝑗 =
18
100
𝑚 = 12 frecuencias
𝑖 =
𝑗
𝑚
=
0.18
12
= 0.015 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙
𝐴 = $ 450.00 𝑷 = 𝑨 + 𝑨
𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝑵+𝟏
𝒊
𝑷 = 𝟒𝟓𝟎 + 𝟒𝟓𝟎
𝟏 − (𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟓)−𝟔𝟎+𝟏
𝟎. 𝟎𝟏𝟓
𝑃 =?
𝑷 = 𝟒𝟓𝟎 + 𝟒𝟓𝟎
𝟏 − (𝟏. 𝟎𝟏𝟓)−𝟓𝟗
𝟎. 𝟎𝟏𝟓
𝑷 = 𝟒𝟓𝟎 + 𝟒𝟓𝟎
𝟏 − 𝟎. 𝟒𝟏𝟓𝟒𝟑𝟓𝟒𝟎𝟔𝟐⬚
𝟎. 𝟎𝟏𝟓
𝑷 = 450 + 450 𝒙 𝟑𝟖. 𝟗𝟕𝟎𝟗𝟕𝟐𝟗𝟐
𝑷 = 450 + 17536.94
𝑷 = 17,986.94

25
Ejemplo 2: La Sociedad Pérez y Juárez debe pagar una deuda de $4,000,000.00 pendiente con
un banco, mediante cuotas iguales semestrales pagadas de forma anticipadas. Si la tasa de
interés del banco es del 15% anual efectivo y el plazo es de 10 años.
¿Cuál será el valor de cada cuota semestral? (Ver gráfico).
Ejemplo 3: Una familia alquila una casa ubicada en una zona residencial de Managua en $800.00
pagados mensualmente por adelantado. Si el contrato de alquiler se firma en un periodo de 4
años. ¿Cuál será el monto total que recibirá el propietario de la casa si los pagos los deposita en
una cuenta que gana el 6?96% C.M? (Ver gráfico).
A = ? A = ?
A = ? A = ?
A = ?
A = ?
0 1 2 3 4 19 20 semestres
𝑖 =? 𝑆𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
𝑃 = $ 4,000,000
P= 4,000,000
𝑨 = 𝑷
𝒊
(𝟏 + 𝒊) − (𝟏 + 𝒊)−𝑵+𝟏
𝑨 = 𝟒, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎
𝟎. 𝟎𝟕𝟐𝟑𝟖𝟏
(𝟏. 𝟎𝟕𝟐𝟑𝟖𝟏) − (𝟏. 𝟎𝟕𝟐𝟑𝟖𝟏)−𝟏𝟗
𝑨 = 𝟒, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎
𝟎. 𝟎𝟕𝟐𝟑𝟖𝟏
(𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟕𝟐𝟑𝟖𝟏) − (𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟕𝟐𝟑𝟖𝟏)−𝟐𝟎+𝟏
𝒊 = (1 + 𝑖) 𝒏
-1
𝒊 = (1 + 0.15)𝟏/𝟐
− 𝟏
𝒊 = 𝟎. 𝟎𝟕𝟐𝟑𝟖𝟏
𝒊 = 𝟕. 𝟐𝟑𝟖𝟏%
𝑨 = 𝟒, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎
𝟎. 𝟎𝟕𝟐𝟑𝟖𝟏
𝟏. 𝟎𝟕𝟐𝟑𝟖𝟏 − 𝟎. 𝟐𝟔𝟓𝟎𝟕𝟑𝟖𝟓𝟔𝟐
𝑨 = 𝟒, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎
𝟎. 𝟎𝟕𝟐𝟑𝟖𝟏
𝟎. 𝟖𝟎𝟕𝟑𝟎𝟕𝟏𝟒𝟑𝟖
𝑨 = 𝟒, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝒙 𝟎. 𝟎𝟖𝟗𝟔𝟓𝟕𝟑𝟐𝟔𝟑
𝑨 = 𝟑𝟓𝟖, 𝟔𝟐𝟗. 𝟑𝟏
𝑺𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏 𝟐 = 𝟑𝟓𝟖, 𝟔𝟐𝟗. 𝟑𝟏
0 1 2 3 4 47 48 meses
F = ?
800 800 800
𝑁 = 20 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠
𝐴 =?
𝑖 = 15% = 0.15 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
𝑺𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏 𝟏 = 𝟕. 𝟐𝟑𝟖𝟏%
800 800
800

26
Ejemplo 4: Una persona desea acumular la cantidad de C$400,000.00 al termino de 7
años para cancelar el principal de una deuda pendiente con un banco y ha dispuesto
realizar depósitos bimestrales iguales anticipados en un fondo que devenga el 12% C.B.
¿Cuál es el valor de cada depósito? (Ver Gráfico).
𝑁 = 20 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑖 = 6.96%/100 = 0.0696
𝐴 = $800
𝑚 = 12
𝑖 =
𝑗
𝑚
= 0.0696/12= 0.0058
𝐹 =?
𝑭 = 𝑨
(𝟏 + 𝒊)𝑵+𝟏
− 𝟏
𝒊
− 𝑨 𝑭 = 𝟖𝟎𝟎
(𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟓𝟖)𝟒𝟖+𝟏
− 𝟏
𝟎. 𝟎𝟓𝟖
− 𝟖𝟎𝟎
𝑭 = 𝟖𝟎𝟎
(𝟏. 𝟎𝟎𝟓𝟖)𝟒𝟗
− 𝟏
𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟖
− 𝟖𝟎𝟎
𝑭 = 𝟖𝟎𝟎
𝟏. 𝟑𝟐𝟕𝟔𝟎𝟖𝟐𝟐𝟎𝟕 − 𝟏
𝟎. 𝟎𝟓𝟖
− 𝟖𝟎𝟎
𝑭 = 𝟖𝟎𝟎
𝟎. 𝟑𝟐𝟕𝟔𝟎𝟖𝟐𝟐𝟎𝟕
𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟖
− 𝟖𝟎𝟎
𝑭 = 𝟖𝟎𝟎 (𝟓𝟔. 𝟒𝟖𝟒𝟏𝟕𝟔) − 𝟖𝟎𝟎
𝑭 = 𝟒𝟒, 𝟑𝟖𝟕. 𝟑𝟒
A = ? A = ? A = ? A = ? A = ? A = ?
0 1 2 3 4
1
41
42 bimestres
F = 400,000
𝑖 = 0.12
𝑚 = 6, 𝑛 = 7 𝑎ñ𝑜𝑠
𝑖 =
0.12
6
= 0.02 tasa efectiva
𝐹 = 𝐶$400,000
𝑁 = 𝑚(𝑛)= 42 depositos B.
𝐴 =?
𝑨 = 𝑭
𝒊
(𝟏 + 𝒊)𝑵+𝟏 − (𝟏 + 𝒊)
𝑨 = 𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎. 𝟎𝟐
(𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟐)𝟒𝟐+𝟏 − (𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟐)
𝑨 = 𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎. 𝟎𝟐
(𝟏. 02)𝟒𝟑 − (𝟏. 𝟎𝟐)
𝑨 = 𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎. 𝟎𝟐
𝟏. 𝟑𝟐𝟑𝟏𝟖𝟗
𝑨 = 𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒙 𝟎. 𝟎𝟏𝟓𝟏𝟏𝟒𝟗𝟗𝟖𝟕
𝑨 = 𝟔, 𝟎𝟒𝟔. 𝟎𝟎
𝑨 = 𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎. 𝟎𝟐
𝟐. 𝟑𝟒𝟑𝟏𝟖𝟗 − 𝟏. 𝟎𝟐

27
1.1.5 Anualidades Diferidas vencidas.
Las anualidades diferidas, son las que contienen periodos de gracias3, los cuales
constituyen elementos usuales en muchas transacciones financieras. El periodo de
gracias se fundamenta en que se da la cancelación o se capitalizan los intereses de un
préstamo, sin afectar el principal, (para el caso de la actualización de los pagos). En
otras palabras, es el periodo variable entre la liberación de algún dinero prestado y el
comienzo de las amortizaciones.
1.1.5.1 Fórmulas de Anualidades Diferidas vencidas
Ejemplo 1: Un Agricultor a través de un banco, compro un camión el 15 de enero del
2000 para utilizarlo en su finca, comprendiendo que aria pagos mensuales de $500.00
por 60 meses, el primero con vencimiento el 15 de mayo 2000. Si el interés de
financiamiento del banco es del 18% anual C.M. ¿Cuál es el valor de contado del camión?
(Ver gráfico)
3
Un período de gracia es el período entre el final de un periodo de cuenta y la fecha en
que usted debe hacer su pago.
0 3
2
1 4 62
7
6
5 63 meses
𝑷 = 𝑨
𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝑵+𝒓
𝒊
(𝟏 + 𝒊)−𝒓
VALOR FUTURO
𝑭 = 𝑨
(𝟏 + 𝒊)𝑵−𝒓
− 𝟏
𝒊
VALOR FUTURO
𝑨 = 𝑭
𝒊
(𝟏 + 𝒊)𝑵−𝒓 − 𝟏
P = ?
500 500
500
500
500 500
𝑷𝒓
𝑨 = 𝑷 (𝟏 + 𝒊)𝒓
)
𝒊
𝟏−(𝟏 + 𝒊)−𝑵+𝒓
VALOR FUTURO

28
r
12
Análisis: Del 15 de enero al 15 de mayo hay 4 mese lo que significa que se da un periodo de
gracia de 3 meses, dada que al final del mes 4 se pagaría la primera cuota. (Solución pagina
siguiente)
Ejemplo 2: Un organismo internacional otorga al gobierno un préstamo por la cantidad de
$30 millones de dólares para la construcción de una carretera. El gobierno liquidará el préstamo
con intereses del 3.8% efectivo anual a través de 20 pagos anuales iguales. El primer pago se
deberá efectuar a los 11 años de realizada la transacción. Determinemos el valor de cada pago
anual. (Ver gráfico)
𝑃 =?
𝑷 = 𝟓𝟎𝟎[𝟑𝟗. 𝟑𝟖𝟎𝟐𝟔𝟖𝟖𝟖𝟔𝟕](𝟎. 𝟗𝟓𝟔𝟑𝟏𝟔𝟗𝟗𝟑𝟕)
𝑷 = 𝟏𝟗, 𝟔𝟗𝟎. 𝟏𝟑 ( 𝟎. 𝟗𝟓𝟔𝟑𝟏𝟔𝟗𝟗𝟑𝟕)
𝑷 = 𝟏𝟖, 𝟖𝟑𝟎. 𝟎𝟏
𝐴 =? 𝑨 = 𝟑𝟎, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎(𝟏. 𝟒𝟓𝟐𝟎𝟐𝟑𝟏𝟑𝟐)
𝟎. 𝟎𝟑𝟖
𝟎. 𝟓𝟐𝟓𝟕𝟎𝟎𝟐𝟏𝟐𝟗
𝑟 = 3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑐𝑖𝑎𝑠
𝑚 = 12
𝑖 =
18
100
=
0.18
12
= 0.015
𝐴 = $ 500
𝑛 = 60 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑔𝑜
𝑁 = 60 + 3 = 63 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑦𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑐𝑖𝑎
𝑷 = 𝑨
𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝑵+𝒓
𝒊
(𝟏 + 𝒊)−𝒓
𝑷 = 𝟓𝟎𝟎
𝟏 − (𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟓)−𝟔𝟑+𝟑
𝟎. 𝟎𝟏𝟓
(𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟓)−𝟑
𝑷 = 𝟓𝟎𝟎
𝟏 − (𝟏. 015)−60
𝟎. 𝟎𝟏𝟓
(𝟏. 𝟎𝟏𝟓)−𝟑
𝑷 = 𝟓𝟎𝟎
𝟏 − 𝟎. 𝟒𝟎𝟗𝟐𝟗𝟓𝟗𝟔𝟔𝟕
𝟎. 𝟎𝟏𝟓
(𝟎. 𝟗𝟓𝟔𝟑𝟏𝟔𝟗𝟗𝟑𝟕)
0 3
2
1 29
11
10 30 años
A = ?
P=30,000
A = ? A = ? A = ?
𝑟 = 10 𝑎ñ𝑜𝑠
𝑖 =
3.8%
100
= 0.038
𝑁 = 30
𝑁 − 𝑟 = 20
𝑃 = $30,000,000
𝑨 = 𝑷 (𝟏 + 𝒊)𝒓
)
𝒊
𝟏−(𝟏 + 𝒊)−𝑵+𝒓
𝑨 = 𝟑𝟎, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎(𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟑𝟖)𝟏𝟎
𝟎. 𝟎𝟑𝟖
𝟏−(𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟑𝟖)−𝟑𝟎+𝟏𝟎
𝑨 = 𝟑𝟎, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎(𝟏. 𝟎𝟑𝟖)𝟏𝟎
𝟎. 𝟎𝟑𝟖
𝟏−(𝟏. 𝟎𝟑𝟖)−𝟐𝟎
𝑨 = 𝟑𝟎, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎(𝟏. 𝟒𝟓𝟐𝟎𝟐𝟑𝟏𝟑𝟐)
𝟎. 𝟎𝟑𝟖
𝟏 − 𝟎. 𝟒𝟕𝟒𝟐𝟗𝟗𝟕𝟖𝟕𝟏
𝑨 = 𝟒𝟑, 𝟓𝟔𝟎, 𝟔𝟗𝟑. 𝟗𝟔 𝒙 𝟎. 𝟎𝟕𝟐𝟐𝟖𝟒𝟓𝟒𝟑𝟕
𝑨 = 𝟑, 𝟏𝟒𝟖, 𝟕𝟔𝟒. 𝟖𝟗

29
r
6
r
6
Ejemplo 3: Una industria camaronera estima que la utilidad anual que generara un
proyecto es de $200,000.00 Dólares a partir del año 3. La tasa de reinversión de los
fondos liberados es del 24% anual. El proyecto se agotará al termino de 18 años
continuos de explotación. ¿Cuál es el monto de la reinversión en el año 18? (Ver
gráfico).
Ejemplo 4: Una Empresa deberá cancelar un préstamo cuyo monto tendrá un valor de
C$4,250,870.45 al termino de 8 años. Si la Empresa acuerda realizar pagos iguales semestrales,
al 16% C.S. ¿Cuál será el valor del pago, si efectúa el primero a los 12 meses de realizada la
transacción? (Ver Gráfico)
7
0 3
2
1 17
5
4 18 años
200
200 200 200 200
200 200 miles
F = ?
𝑟 = 2 𝑎ñ𝑜𝑠
𝑖 =
24%
100
𝑁 = 18 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜
𝑁 − 𝑟 = 16 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜𝑠
𝐹 =?
𝐴 = $200,000 𝐴𝑛𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 3
𝑭 = 𝑨
(𝟏 + 𝒊)𝑵−𝒓
− 𝟏
𝒊
𝑭 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
(𝟏 + 𝟎. 𝟐𝟒)𝟏𝟖−𝟐
− 𝟏
𝟎. 𝟐𝟒
𝑭 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
(𝟏. 𝟐𝟒)𝟏𝟔
− 𝟏
𝟎. 𝟐𝟒
𝑭 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟑𝟏. 𝟐𝟒𝟐𝟓𝟖𝟓𝟏𝟖𝟐𝟔 − 𝟏
𝟎. 𝟐𝟒
𝑭 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒙 𝟏𝟐𝟔. 𝟎𝟏𝟎𝟕𝟕𝟏𝟓𝟗𝟒𝟏𝟔𝟕
𝑭 = 𝟐𝟓, 𝟐𝟎𝟐, 𝟏𝟓𝟒. 𝟑𝟐
7
0 3
2
1 15
5
4 16 semestres
A = ?
A = ? A = ? A = ? A = ?
A = ? A = ? A = ?
F = 4,250,870.45

30
𝑨 = 𝑭
𝒊
(𝟏 + 𝒊)𝑵−𝒓 − 𝟏
𝑨 = 𝟒, 𝟐𝟓𝟎, 𝟖𝟕𝟎. 𝟒𝟓
𝟎. 𝟎𝟖
(𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟖)𝟏𝟔−𝟏 − 𝟏
𝑚 = 2
𝑖 =
0.16
2
= 0.08 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
𝑁 = 16 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑁 − 𝑟 = 15 𝑝𝑎𝑔𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠
𝐴 =?
𝐹 = 𝐶$4,250,870.45
𝑗 = 16/100=0.16
𝑟 = 1 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑐𝑖𝑎
𝑨 = 𝟒, 𝟐𝟓𝟎, 𝟖𝟕𝟎. 𝟒𝟓
𝟎. 𝟎𝟖
(𝟏. 𝟎𝟖)𝟏𝟓 − 𝟏
𝑨 = 𝟒, 𝟐𝟓𝟎, 𝟖𝟕𝟎. 𝟒𝟓
𝟎. 𝟎𝟖
𝟑. 𝟏𝟕𝟐𝟏𝟔𝟗 − 𝟏
𝑨 = 𝟒, 𝟐𝟓𝟎, 𝟖𝟕𝟎. 𝟒𝟓
𝟎. 𝟎𝟖
𝟐. 𝟏𝟕𝟐𝟏𝟔𝟗
𝑨 = 𝟒, 𝟐𝟓𝟎, 𝟖𝟕𝟎. 𝟒𝟓 𝒙 𝟎. 𝟎𝟑𝟔𝟖𝟐𝟗𝟓𝟒𝟔𝟗
𝑨 = 𝟏𝟓𝟔, 𝟓𝟓𝟕. 𝟔𝟑

31
1. Cuánto deberá invertir hoy una empresa, para obtener un retiro de $20,000.00
cada año durante los próximos 6 años, si la tasa de interés en el mercado
financiero es del 8%. Repuesta: $92,457.59
2. La empresa de Artesanías de Nicaragua desea saber cuánto pagará cada
trimestre durante 6 años para amortizar una deuda de $50,000 que contraerá
próximamente con un banco nacional a un interés del 17% CT. Repuesta:
$3,363.82
3. Una persona está pagando el valor de financiamiento de un vehículo a un banco
y cada mes paga $315.45 durante 5 años a un interés del 16.5% CM. Calculemos el
valor del financiamiento. Repuesta: $12,831.24.
4. Una persona deposita la cantidad de $80,000 en una institución bancaria que le
garantiza el 7.6% efectivo anual sobre capital disponible. El depósito lo agotará a
través de retiros iguales anuales en un plazo de 10 años. Determinemos el valor
de los retiros. Repuesta: $11,708.15
5. Verifiquemos el resultado con la fórmula 3 del ejemplo donde el pago trimestral
es de $10,000 durante cuatro años al 10% efectivo anual. Repuesta: $46,410.00.
6. Una empresa deposita en un fondo de amortización al final de cada mes la
cantidad de $15,000. Determinemos el valor acumulado en el fondo al término
del año 8, si el fondo devenga un interés del 9% CM. Repuesta: $2,097,842.46.
7. La empresa avícola “San Martín” tiene planeado invertir al final de cada
trimestre una cantidad constante durante 6 años, en un fondo que devenga el
10% CT con el objetivo de acumular el valor de reposición de una máquina que
tiene un costo de $28,500. Determinemos el valor a invertir cada trimestre por la
empresa. Repuesta: $881.02
8. El Sr. Pérez tiene pensado comprar un terreno dentro de 5 años que cuesta
$20,000 para ello ha decidido abrir una cuenta de ahorros donde depositará una
cantidad constante al final de cada mes a un interés del 7.2% CM. Calculemos el
valor del depósito mensual. Repuesta: $277.91

32
9. Una institución pública desea saber la tasa de interés mensual sobre saldos que
le aplican en la amortización de un préstamo de $40,000 a un plazo de 3 años, si
paga cuotas iguales mensuales de $1,569.31. Repuesta: $23,613.38.
10. Para cancelar un vehículo nuevo una persona paga cuotas mensuales
anticipadas de $335.26 durante 5 años de plazo con interés del 15% CM.
Determinemos cuánto vale el vehículo de contado, es decir, sin financiamiento.
Repuesta: $14,268.67.
11. La empresa Ton S.A., debe pagar una deuda de $100,000.00 pendiente con un
banco, a través de 16 cuotas iguales semestrales, primer cuota se pagará de
forma anticipada. Si la tasa de interés del banco es del 17% CS. Calculemos el
valor de cada semestre. En el gráfico 21 observemos que el pago 16 se efectúa
en el período 15, debido que son anticipados. Repuesta: $10,747.79.
12. En la firma de un contrato de alquiler de 2 años de plazo de una vivienda se paga
$6,615.99; si asumimos un interés del 9% CM, calculemos de forma equivalente,
el valor del pago mensual anticipado. Repuesta: $300.00.
13. Una persona deposita mensualmente y de forma anticipada $500 durante 5
años en una cuenta de ahorros que devenga un interés del 6.96% CM.
Determinemos el valor final o futuro. Repuesta: $35,966.82.
14. Supongamos en el ejemplo 15 que el deudor deposita en un fondo la cuota de
$335.26 mensuales y anticipadas durante de 5 años, a una tasa de interés del
7.2% CM. Determinemos el valor futuro del fondo y comparemos el costo de
oportunidad de comprar el vehículo. Repuesta: $24,271.66.
15. La empresa M y T desea tener disponible la cantidad de $90,600.00 dentro de 10
años para remodelar un edificio y ha dispuesto efectuar depósitos bimestrales
iguales anticipados en un fondo que tiene en un banco y que devenga el 9.60%
CB. Determinemos el valor del depósito. Repuesta: $896.26.
16. Una organización empresarial efectúa pagos de $15,700 al final de cada año para
amortizar una deuda que tiene con un banco a plazo de 8 años. Hoy cancela la
cuota 3 y le quedan por pagar 5 las cuales liquidará a través de pagos
equivalentes mensuales anticipados con el interés del 18% CM. Calculemos el
valor de la cuota mensual anticipada. Repuesta: $1,186.08.

33
17. Un agricultor a través de un banco, compró un camión el 15 de enero del 2002
para utilizarlo en su finca, acordando que haría pagos mensuales de $500.00 por
60 meses, el primero con vencimiento el 15 de mayo 2002. Determinemos el
valor de contado, si el interés de financiamiento del banco es del 18% anual, CM.
Repuesta: $18,830.01.
18. En la evaluación de un proyecto relacionado con el cultivo del café, se ha
estimado (según flujo neto) que generará ingresos anuales por la cantidad de
$60,000 a partir del año 4. La vida útil o explotación del proyecto será de 17
años. Si la tasa de interés de oportunidad es del 26% efectivo, determinemos el
valor actualizado de los rendimientos. Repuesta: $113,094.28
19. Una empresa industrial estima que la utilidad anual que generará un proyecto es
de $500,000 dólares a partir del año 3. La tasa de reinversión de los fondos
liberados es del 20% anual. El proyecto se agotará al término de 18 años
continuos de explotación. Determinemos el monto de la reinversión en el año
18. Repuesta: $64,058,333.20.
20. Una cuenta se abre con $1,000 dólares en el período cero y después se
depositarán $300 por trimestre, el primer depósito a partir del año 1. Si el plazo
total de la cuenta es 10 años y la tasa de interés que devenga es 8% CT.
Calculemos el capital acumulado al final de los 10 años. Repuesta 1: Valor Futuro:
$2,208.04, Repuesta2: $16,210.28.
21. El Sr. Adán Moreno deberá cancelar un préstamo cuyo monto tendrá un valor de
$78,367.20 al término del año 8. Si el Sr. Moreno acuerda realizar pagos iguales
mensuales al 16% CM. Determinemos el valor del pago, si el primero lo efectúa a
los 12 meses después de iniciada la operación. Repuesta: $501.69.
22. Una compañía deberá pagar pensiones a sus trabajadores jubilados
trimestralmente hasta por una cantidad de $20,000 durante 5 años, el primer
pago lo hará dentro de un año. Para este fin la compañía ha decidido hacer un
depósito en una institución bancaria para que le permita asumir las obligaciones
futuras. Si el depósito devenga un interés del 8.00% CT, determino el valor del
depósito. 36. Repuesta: $423.81.
23. Una empresa desea reunir $3,000,000 en 5 años, haciendo depósitos
trimestrales en una cuenta de ahorros que paga el 12% CT por períodos vencidos
y completos. Después de 2 años el banco elevó la tasa de interés en sus cuentas
de ahorro al 18% CT. De continuar haciendo depósitos de igual cantidad cuál será
el capital reunido al final de 5 años? Repuesta: $44,105.24.

34
24. Determine el valor actual y final de una serie de depósitos de $150,000.00 al final
de cada año por 8 años, si la tasa de interés es del 22.5% efectivo anual.
Repuestas: $535,198.64 y $2,713,961.85
25. Determine el valor a pagar al final de cada trimestre para cancelar una deuda
por $54,443.70 durante 3.75 años, si la tasa de interés que se paga es de 17.2%
C.T. Repuesta: $5,000.00.
26. Un préstamo por $18,000.00 se va a cancelar mediante el sistema de cuotas
niveladas mensuales, la primera a un mes después a una tasa de interés del 14.5%
C.M. durante 15 años. Determine el valor de la cuota. Repuesta: $245.79.
27. Determine el valor actual de una serie de pagos anticipados, trimestrales de
valor $13,302.31 durante 8 años a una tasa de interés del 25.456167% C.M.
Repuesto: $188,901.24.
28. A un empresario capitalino que va a montar una fábrica, le ofrecen un crédito
con un tiempo total de 5 años incluido un periodo de gracia de 2 años,
amortización mediante cuotas iguales mensuales a un interés del 26.8242%
efectivo anual. Halle la cuota para un préstamo de $1,000,000.00. Repuesta:
$63,103.58.

35
1.2 Amortizaciones
1.2.1 Definición de Amortización
“La palabra amortización viene el latín mors, mortis, muerte. Esta etimología da ya una
idea del significado del término” (Justin H. Moore, “Manual de Matemáticas
Financieras” P.370). En el mercado financiero la expresión amortización se utiliza para
denominar el proceso mediante el cual se extingue gradualmente una deuda por medio
de pagos o abonos periódicos que pueden ser iguales o diferentes en intervalo de
tiempos iguales o diferentes.
La Amortizaciones generalmente se hace en intervalos4 de tiempos iguales y pagos
iguales.
El proceso de amortización de una deuda es un elemento importante para el
financiamiento interno o externo de una inversión; en el proceso amortización el
inversionista necesita conocer el proceso de cálculo que es necesario seguir para
estimar el monto del servicio de la deuda, así como también el período de reembolso y
el factor de recuperación de capital.
El sistema financiero nacional y bancos internacionales que proporcionan dinero en
préstamo, generalmente calculan los intereses por período en base al saldo actualizado
de la deuda (saldos insolutos); este procedimiento es conocido como amortización con
intereses sobre saldos; no obstante, también hay instituciones que cobran intereses
sobre principal original, es lo que se conoce como amortización con interés flat. Este
último sistema es muy usado por las casas comerciales que operan en Nicaragua y que
otorgan financiamiento a sus clientes a través de bancos y microfinancieras. A interés
flat la disminución del saldo no incide en la disminución del interés que se paga como lo
veremos más adelante.
Elementos de una Amortizaciones
En el estudio de los pagos parciales analizamos que toda cuota o pago en el proceso de
amortización estándar de una obligación financiera, está compuesta por los elementos
que se detallan en la fórmula 1, de la siguiente forma:
4 Porción de tiempo o de espacio que hay entre dos hechos o dos cosas, generalmente
de la misma naturaleza.

36
₌
donde:
CK: Valor de la cuota periódica nivelada o proporcional.
AK: Principal de la cuota, es una cantidad que es aplicable directamente a la deuda y la
disminuye. IK: Intereses de la cuota, es una cantidad de dinero que devenga el saldo del
préstamo o principal adeudado.
k: Número de período o pago que queremos cancelar (contador de cuotas).
1.2.2 Cuotas Niveladas.
Este es un sistema gradual de amortización con intereses sobre saldos, donde los
pagos son iguales y periódicos constituyendo una anualidad vencida. Esta forma de
amortización fue creada en Europa y es la más usada en el campo de las finanzas para
recuperar los préstamos. En este sistema pueden presentarse variantes como:
a. Cuota nivelada vencida
b. Cuota nivelada anticipada
c. Cuota nivelada diferida o con período de gracia
1.2.2.1 Ejemplo Resuelto:
Una deuda de C$ 5000 con interés del 5 % convertible semestralmente se va amortizar
mediante pagos iguales en los próximos tres años, el 1° con vencimientos en términos
de 6 meses.
⁺
𝐶𝐾 𝐴𝐾 𝐼𝐾
Datos
𝑡 = 3 𝑎ñ𝑜𝑠
𝑖% = 21
2
%
𝑁 = 6 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠
𝑅 = 𝐶$ 907. 75
𝐴 = 𝐶$5,000
𝑗 = 5%
𝑹 = 𝑨
𝒊%
𝟏 − (𝟏 + 𝒊%)−𝑵
Solución
Fórmula
𝑹 = 𝟓𝟎𝟎𝟎
𝟎. 𝟎𝟐𝟓
𝟏 − (𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟐𝟓)−𝟔
𝑹 = 𝑪$ 𝟗𝟎𝟕. 𝟕𝟓
Ecuación
𝑹 = 𝑨
𝒊%
𝟏 − (𝟏 + 𝒊%)−𝑵

37
Tabla 1 Cuota Niveladas
Periodos Capital
Absoluto
Interés Cuota o Pago Capital
Pagado
Saldo de la
Deuda
01 5000 125.00 907.75 782.75 4,217.25
02 4,217.25 105.43 907.75 802.32 3,414.93
03 3,414.93 85.37 907.75 822.38 2,592.55
04 2,592.55 64.81 907.75 842.94 1,749.62
05 1,749.62 43.74 907.75 864.01 885.61
06 885.61 22.14 907.75 885.61 0.00
TOTAL 446.50 5,446.50 5,000.00
1.2.3 Cuotas Proporcionales
A diferencias de la amortización gradual (Pagos mediante cuotas niveladas) mantienen
un valor igual para la amortización en cada periodo (la cantidad aplicable a abonar) el
principal permanece constante y como consecuencia la cuota de pago periódica es
variable decreciente, por ser decreciente los intereses sobre salen.
Este es un sistema de amortización constante Ak, el valor de la cuota Ck es
proporcional decreciente debido a que los intereses Ik decrecen en cada período por
que se calculan en base al saldo
Este sistema o procedimiento es igual en los préstamos personales en la pequeña
empresa, en empresas individuales, en sociedades, cooperativas, en colectivas de
producción, etc.
Formulas
AK= Amortización. P= Principal de la Deuda N= Números de Pagos.
𝐴𝐾=
𝑃
𝑁
Fórmula para calcular la amortización
𝐶𝐾= 𝐴𝐾+𝐼𝐾
Fórmula para calcular los intereses
𝐼𝐾= 𝐶𝑛 + 𝐼𝑛
Fórmula para calcular los pagos

38
1.2.3.1. Ejemplo resuelto
Ejemplo1: Una deuda de C$5,000.00 con intereses del 5% de intereses convertible
semestralmente, se va a amortizar mediante pagos semestrales en los próximos 3 años,
el primero con vencimiento al termino de 6 meses. La forma de Pago se efectuara
mediante cuotas semestrales proporcionales.
Tabla 2 Cuotas Proporcionales
Periodos Capital
Absoluto
Interés Cuota o Pago Capital
Pagado
Saldo de la
Deuda
01 5000 125.00 958.33 833.33 4,166.67
02 4,166.67 104.17 937.50 833.33 3,333.34
03 3,333.34 83.33 916.66 833.33 2,500.01
04 2,500.01 65.50 895.83 833.33 1,666.68
05 1,666.68 41.67 875.00 833.33 833.35
06 833.35 20.83 854.16 833.33 0.02
TOTAL 437.50 5,437.48 4,999.98
1.2.4. Cuota con Interés Flat
Este sistema se aplica con frecuencia en la política de créditos de las casas comerciales
de Nicaragua y muy poco en préstamos bancarios. También es utilizado por las
Microfinancieras que financian actividades de comercio y de agricultura debido que es
fácil el manejo de la deuda para los acreedores.
Existen diversas formas de aplicar el interés en la amortización de un crédito, el más
común es el valor constante de la cuota Ck a pagar en cada periodo durante el plazo de
pago de la deuda. En este caso, tanto la parte que amortiza al principal Ak como los
intereses IK en cada cuota son iguales. Las amortizaciones no reducen los intereses en
cada cuota, por eso se llama interés flat, o sea, son intereses fijos sobre principal inicial.
𝑗 = 5%
𝑛 = 3𝑥2 = 6
𝑖% =
5%
2
= 2.5%
𝐴 = 𝐶$5,000
𝑡 = 3 𝑎ñ𝑜𝑠
Solución
Fórmula
Datos
𝐴𝐾=
𝑃
𝑁
𝐴𝐾=
5000
6
𝐴𝐾=833.33
𝐴𝐾 =? ?

39
En este sistema de amortización, la cuota se calcula de forma similar que la cuota
proporcional, la diferencia es la forma de calcular los intereses flat o fijos. El interés se
calcula sobre el saldo original; debido a esto, la tasa de interés efectiva que se paga por
un préstamo es elevada.
Cálculo de la cuota con interés flat
Como sabemos la cuota es:
𝐶𝐾= 𝐴𝐾+𝐼𝑓𝑙𝑎𝑡
Donde, la parte de amortización Ak se calcula utilizando la fórmula 15 o sea;
Los intereses iguales Ik en cada cuota se determinan mediante:
𝐼𝑓𝑙𝑎𝑡=
𝐼
𝑁
=
𝑃 𝑖 𝑛
𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑎𝑔𝑜𝑠
1.2.4.1 Ejemplo Resuelto
Ejemplo 1: Una persona recibe la oferta de una casa comercial para comprar un equipo
de sonido de marca reconocida en el mercado nacional e internacional. La oferta
consiste en lo siguiente: valor de contado con 3% de descuento (10 de diciembre 2001,
TCO = C$13.7944 x $1.00) es C$7,782.48 córdobas. Si se adquiere al crédito se paga una
prima de C$500 y el saldo mediante cuotas iguales mensuales hasta un plazo de 20
meses a un interés del 5% flat mensual. La persona se decidió por el crédito a 12 meses
de plazo. Elabore el calendario de pago.
C0=C$500 cuota inicial o prima
P=C$7,782.48-C$500=C$7,282.48 saldo a financiar
i=5% tasa de interés flat mensual 𝐼𝑓𝑙𝑎𝑡=
𝐼
𝑁
=
𝑃 𝑖 𝑛
𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑎𝑔𝑜𝑠
N=12 número de pagos programados
𝐴𝐾=
𝑃
𝑁
=
𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎
𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑔𝑜 (Formula 15)
(Formula 16)
Datos Fórmula Solución
𝐴𝐾=
𝑃
𝑁
𝐴𝐾=
7,782.48
12
=606.87
𝐼𝑓𝑙𝑎𝑡 =
7,282.48 (0.05)(12)
12
= 364.12
𝐶𝐾= 606.87+364.12
𝐶𝐾= 𝐴𝐾+𝐼𝑓𝑙𝑎𝑡
𝐶𝐾= 970.99

40
Tabla 3 Interés Flat
Fin de
Periodo
Mensual
Amortización
al principal
Interés
Devengado flat
Cuota con
interés flat
Saldo de la
Deuda
0 0.00 0.00 0.00 7,782.48
0 500.00 0.00 500.00 7,282.48
1 606.87 364.12 970.99 6,675.61
2 606.87 364.12 970.99 6,068.74
3 606.87 364.12 970.99 5,461.87
4 606.87 364.12 970.99 4,855.00
5 606.87 364.12 970.99 4,248.13
6 606.87 364.12 970.99 3,641.26
7 606.87 364.12 970.99 3,034.39
8 606.87 364.12 970.99 2,427.52
9 606.87 364.12 970.99 1,820.65
10 606.87 364.12 970.99 1,213.78
11 606.87 364.12 970.99 606.87
12 606.87 364.12 970.99 0.00
Total C$ 7,782.48 C$4,369.44 C$12,151.92 Saldo pagado
1.2.5 Fondos de Amortización.
El fondo de amortización es una cantidad que se capitaliza (crece) mediante pagos
periódicos que devengan cierto interés, de modo que en un número finito de depósitos
se obtenga un monto deseado o prefijado.
En la práctica financiera, la creación del fondo de amortización puede obedecer a los
siguientes objetivos:
1. Pagar el principal de una deuda a su vencimiento mediante cuotas periódicas, los
intereses corrientes que devenga la deuda se pagan por separado.
2. Acumular por parte de las empresas cierta cantidad de capital para reemplazar
activos fijos, que se desmeritan con el uso.
3. Tener reservas para proveer el pago de las pensiones de jubilación y vejez a los
trabajadores de compañías.
4. Retirar a su vencimiento los fondos de la emisión de obligaciones, entre otras.
Formula
𝑫 = 𝑭
𝒊
(𝟏 + 𝒊)𝑵 − 𝟏

41
1.2.5.1 Ejemplo Resuelto.
Ejemplo: Una empresa industrial estima que dentro de 10 años tendrá que cambiar
cierto tipo de maquinaria por motivo de desgaste debido a su uso. Este cambio tendrá
un costo de $850,000, y con el objetivo de disponer de este capital en su momento ha
decido crear un fondo de amortización en un banco local, que devenga una tasa de
interés del 9.5%.
a. Determinar el valor del pago anual al fondo de amortización.
b. Elaborar la tabla de capitalización del fondo.
Tabla 4 Fondo de Amortización
Fin de
Periodo
Anual
Pago del
fondo
Interés sobre el
fondo
Incremento al
fondo
Capital en el
fondo
1 54,626.23 0.00 54,626.23 54,626.23
2 54,626.23 5,189.49 59,815.72 114,441.95
3 54,626.23 10,871.99 65,498.22 179,940.17
4 54,626.23 17,094.32 71,720.55 251,660.72
5 54,626.23 23,907.77 78,534.00 330,194.72
6 54,626.23 31,368.50 85,994.73 416,189.45
7 54,626.23 39,538.00 94,164.23 510,353.68
8 54,626.23 48,483.60 103,109.83 613,463.51
9 54,626.23 58,279.03 112,905.26 726,368.77
10 54,626.23 69,005.03 123,631.26 $ 850,000.03
Total C$ 546,262.30 C$303,737.73 C$850,000.03 Monto deseado
Datos Fórmula Solución
𝐹 = $850,000
𝑖 = 9.5%
𝑁 = 10
𝐷 =?
𝑫 = 𝑭
𝒊
(𝟏 + 𝒊)𝑵 − 𝟏
𝑫 = 𝟖𝟓𝟎, 𝟎𝟎𝟎
𝟎. 𝟎𝟗𝟓
(𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟗𝟓)𝟏𝟎 − 𝟏
𝑫 = 𝟖𝟓𝟎, 𝟎𝟎𝟎
𝟎. 𝟎𝟗𝟓
(𝟏. 𝟎𝟗𝟓)𝟏𝟎 − 𝟏
𝑫 = 𝟖𝟓𝟎, 𝟎𝟎𝟎
𝟎. 𝟎𝟗𝟓
𝟏. 𝟒𝟕𝟖𝟐𝟐𝟕𝟔𝟏𝟑𝟒𝟔
𝑫 = 𝟖𝟓𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝑿 𝟎. 𝟎𝟔𝟒𝟐𝟔𝟔𝟏𝟓𝟏𝟕
𝑫 = 𝟓𝟒, 𝟔𝟐𝟔. 𝟐𝟑

42
1 Un banco local ofrece financiamiento para la compra de automóviles. El Ing.
Gutiérrez adquiere un vehículo en $12,000 con el 15% de prima y el saldo lo
cancelará mediante el sistema de cuotas niveladas mensuales a un plazo de 48
meses y una tasa de interés del 20% efectivo anual sobre saldos.
2
Un Banco estatal concede un préstamo personal por la cantidad de $50,000 a 24
meses de plazo al 18% CM anual, con intereses moratorios del 9% y pagaderos
mediante cuotas iguales mensuales, la primera con vencimiento dentro de un
mes.
a. ¿Cuál es el valor de cada cuota?
b. Si el pago de la cuota 12 se retrasa 18 días, ¿qué pago deberá realizarse para
ponerse al corriente?
c. Elaboro el calendario de pago hasta la cuota 5.
3 El financiamiento de un agricultor es de $10,000 (córdobas) con el 32% flat anual y
plazo de 8 meses para pagarse en cuotas bimensuales iguales. Elaboro la tabla de
pago.
4 El valor del préstamo otorgado a una empresa para financiar un proyecto es de $
50,000.00 el cual debe pagarse mediante de sistemas de cuotas proporcionales
semestrales en un plazo total de 10 años que incluye un periodo de gracia de 1 año
un interés del 18% CS. Elaboro el calendario de pago hasta la cuota 5.
5 Un proyecto obtiene un préstamo por $34,000 para pagarse a plazo total de 7
años que incluye 2 años de gracia, con interés del 18% CT. En el periodo de gracia
los intereses se capitalizan y el pago de la deuda será a través de cuotas anuales
niveladas. Construyo la tabla de pago.
6 Un Banco Comercial otorga un préstamo a un médico para la compra de un
moderno equipo médico, que será instalado en su consultorio particular en la
ciudad de Managua. El préstamo es por la cantidad de $12,500 a una tasa del 18%
anual, capitalizable mensualmente y a un plazo de 12 meses. La cancelación del
principal y sus intereses será mediante 12 cuotas niveladas mensuales, interés
sobre saldos, la primera un mes después de haber recibido el préstamo.
a. Calculo el valor de cada cuota.
b. Calculo el saldo insoluto justamente antes de la décima cuota.

43
7 Una cooperativa obtiene financiamiento de una micro financiera por $16,000 con
el 28% de interés flat anual para pagarse en un plazo de 15 meses a través cuotas
iguales trimestrales. Elaboro la tabla de pago.
8 Una deuda de C$1,500,000.00 vence dentro de 3 años. Para su cancelación se crea
fondo de amortización con pagos semestrales que ganan 35% anual capitalizable
semestralmente. Construya la tabla que describe dicho fondo.
9 Una empresa desea capitalizar $20,000 al final del año 5, para ello abre un fondo y
realiza un depósito inicial en el periodo cero de $3,500 para completar el fondo
destinará una cuota constante anual con interés del 9.5% efectivo anual. Elaboro la
tabla de capitalización del fondo.
10 Un agricultor debe pagar el principal de una deuda por $40,000 a través de la
creación de un fondo el cual lo abre con $5,000 y cada semestre destinará una
cuota constante en un plazo de 3 años con interés del 12% CS. Elaboro la tabla del
fondo.
11 Para los gastos de su graduación dentro de 5 semestres, una estudiante de
administración de empresas de la UCA crea un fondo con cuotas mensuales de
$450. ¿Cuánto acumulará si empieza ahora y gana el 27% de interés nominal
mensual? Elaboro la tabla del fondo en cuotas semestrales vencidas equivalentes.

44
Tema 3: Pagos recepcionados en Caja.
1.1 Reportes de los pagos recepcionados en caja.
1.1.1 Formato de reportes.
Reportes de Desembolso de Pagos
Agencia: ________________ (1) Sucursal que realiza el Pago: _______________ (2) Estado de Saneados: _____________ (3)
Recibo
(4)
Crédito
(5)
Nombre (6) Saldo
Anterior
(Principal)
(7)
Saldo
Actual
(Principal)
(8)
Principal
(9)
Interés
(10)
Mora
(11)
Comisión
(12)
Mant. de
valor (13)
Gastos
(14)
Seguro
(15)
Monto
Reestru.
(16)
Valor
Seguro
(17)
Póliza de
seguro
(18)
Total (19)

45
1.1.2 Instructivo del formato de reporte.
Instructivo para llenar el formato de reporte
1 Agencia: Nombre de la Agencia.
2 Sucursal que realiza el pago: Nombre de la sucursal.
3 Estado: Indicar el estado actual de la cartera de cliente.
4 Recibo: Numero de recibo del pago realizado por el cliente.
5 Crédito: Tipo de crédito que tiene el cliente con la institución financiera.
6 Nombre: Nombre del cliente
7 Saldo Anterior (Principal): Indicar el saldo anterior del crédito
8 Saldo Actual (Principal): Indicar el saldo actual del cliente
9 Principal: Monto que se abona cada mes.
10 Interés: Monto del interés a pagar en cada mes
11 Mora: Indicar el Interés moratorio de un mes especifico
12 Comisión: Indicar el monto de la comisión por tramite de crédito
13 Mantenimiento de valor: Indicar el mantenimiento de valor de la moneda con
respecto al dólar.
14 Gastos: Indicar el gasto generado por la recuperación de crédito
15 Seguro: indicar el monto del seguro generado en el mes especifico
16 Monto reestructurado: Indicar el monto reestructurado del crédito.
17 Valor del seguro: Indicar el monto del valor del seguro.
18 Póliza de seguro: indicar el monto total de la póliza de seguro
19 Total: Indicar el monto total de lo recaudado.

46
UNIDAD II. OPERACIONES BANCARIAS.
Tema 1: Operaciones bancarias.
Introducción
Las operaciones Bancaria Son las que característicamente se celebran entre el banco y
sus clientes, o bien, entre dos o más bancos entre sí, la operación bancaria es una
operación de crédito realizada por una empresa bancaria en masa y con carácter
profesional.
Es un convenio bilateral entre una Institución Bancaria (acreedor) que se compromete
a otorgar algún servicio de naturaleza bancaria a un cliente (deudor), que lo recibirá en
base en la confianza, reputación y solvencia que satisfaga las exigencias del acreedor.
Las operaciones bancarias suelen dividirse en dos grandes grupos que se mencionan a
continuación:
a) Operaciones Activas: Son aquellas mediante las cuales los bancos conceden a
sus clientes sumas dinerarias o disponibilidad para obtenerlas, precisamente con
cargo a los capitales que han recibido de sus clientes o a
sus propios recursos financieros.
b) Operaciones Pasivas: Son aquellas mediante las cuales los bancos reciben
medios y disponibilidades monetarias y financieras de sus clientes para
aplicarlos a sus fines propios.
Las operaciones pasivas se diferencian de la operación activa en que las pasivas sirven
para que los bancos formen reservas para acreditar y en cambio las operaciones activas
funcionan para producir recursos para el banco con el propósito de obtener una
ganancia extendiendo préstamos, valores y demás.
En ese sentido, en las operaciones activas, el banco asume la posición de acreedor
frente al cliente, mientras que en las pasivas es la entidad financiera la que asume la
posición de deudor.

47
1.1 Operaciones bancarias efectuadas en el área de caja de un banco.
1.1.1 Articulo 53 de la ley general de banco N°561.
Arto. 53. Los bancos podrán efectuar las siguientes operaciones:
1. Otorgar créditos en general, sea en moneda nacional o extranjera y cobrarlos en la misma
moneda en que se otorgaron;
2. Aceptar letras de cambio y otros documentos de crédito girados contra ellos mismos o avalar
los que sean contra otras personas y expedir cartas de crédito;
3. Celebrar contratos de apertura de créditos, realizar operaciones de descuentos y conceder
adelantos;
4. Realizar operaciones de factoraje5
;
5. Realizar operaciones de arrendamiento financiero y operativo;
6. Emitir o administrar medios de pago tales como tarjetas de crédito, tarjetas de débito y
cheques de viajero;
7. Otorgar fianzas, avales y garantías que constituyan obligaciones de pago. Previa verificación
de los términos y condiciones pactadas, las fianzas, avales y garantías emitidas por una
institución bancaria deberán ser honradas por esta en lo que 26 corresponda, con la
presentación del documento original que las contiene y la manifestación del beneficiario acerca
del incumplimiento del avalado, afianzado o garantizado. El Consejo Directivo de la
Superintendencia de Bancos podrá dictar normas generales que regulen estas operaciones;
8. Efectuar operaciones con divisas o monedas extranjeras;
9. Mantener activos y pasivos en moneda extranjera;
10. Participar en el mercado secundario de hipotecas;
11. Efectuar operaciones de titularización de activos;
12. Negociar por su propia cuenta o por cuenta de terceros:
a. Instrumentos de mercado monetario tales como pagarés y certificados de depósitos;
b. Operaciones de comercio internacional;
c. Contratos de futuro, opciones y productos financieros similares;
d. Toda clase de valores mobiliarios, tales como: Bonos, cédulas, participaciones y otros;
en el caso de inversiones en acciones o participaciones, se procederá de acuerdo al
Artículo 57, numeral 1 de esta Ley.
Además, podrán realizar cualquiera otra operación de naturaleza financiera que apruebe de
manera general el Consejo Directivo de la Superintendencia de Bancos.
El Consejo Directivo de la Superintendencia está facultado para dictar normas administrativas
de carácter general, respecto a la ejecución de cualquiera de las operaciones antes
mencionadas, sean realizadas éstas por los bancos o por instituciones financieras no bancarias.
5
Es un mecanismo de financiamiento a corto plazo mediante el cual una empresa o persona
física con actividad empresarial vende sus cuentas por cobrar vigentes a una empresa
de factoraje.

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