Este documento resume los conceptos básicos de las anualidades. Explica las anualidades ordinarias, anticipadas y diferidas. Define los elementos clave de las anualidades como la renta, periodo de renta y plazo. Incluye fórmulas para calcular el valor futuro y actual de diferentes tipos de anualidades. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar las fórmulas.

2. ÍNDICE
UNIDAD I: APLICACIONES DEL INTERÉS...........................................................................................................1
1. Anualidades.............................................................................................................................................................................. 1
1.1. Concepto y clasificación de las anualidades.........................................................................................................................................1
1.2. Elementos de las anualidades..................................................................................................................................................................1
1.3. Anualidades ordinarias.............................................................................................................................................................................. 2
1.4. Anualidades anticipadas........................................................................................................................................................................... 4
1.5. Anualidades diferidas................................................................................................................................................................................ 6

3. 1
TECNOLÓGICO NACIONAL
UNIDAD I: APLICACIONES DEL INTERÉS
1. Anualidades
1.1. Concepto y clasificación de las anualidades
1.1.1 Anualidad
“Las anualidades o rentas son utilizadas con mucha frecuencia en operaciones financieras de
endeudamiento y de formación de capitales, mediante cuotas periódicas o series de pagos o
depósitos; es decir, sirven para formar capitales o para reducir deudas mediante cuotas periódicas.
Son muy útiles para la elaboración de tablas de amortización gradual, tablas de valor de futuro, para
el cálculo de cuotas periódicas, ya sea para calcular una deuda o formar un capital” (Mora Zambrano,
2006, pág. 165).
“Anualidad es una serie de pagos iguales efectuados a intervalos iguales de tiempo” (Ayres, 1991, pág.
80).
1.2. Elementos de las anualidades
Antes de analizar la clasificación de las anualidades debemos estar claros de los siguientes conceptos.
Renta o Pago:
Figura 1. Elementos de las anualidades Fuente: Elaboración propia, INATEC

4. 2 TECNOLÓGICO NACIONAL
Manual de Fundamentos de administración financiera
1.2.1 Renta o Pago
“Es un pago periódico que se efectúa de manera igual o constante. A la renta también se le conoce con
el nombre: cuota, depósito. Cualquier de estos términos pueden ser utilizados en lugar de anualidad.”
(Ramírez Molinares., García Barbosa., Pantoja Algarín, & Zambrano Meza, 2009, pág. 126)
1.2.2 Periodo de Renta
“Es el tiempo que transcurre entre dos pagos periódicos consecutivos o sucesivos. El periodo de renta
puede ser anual, semestral, mensual, etc. “ (Ramírez Molinares., García Barbosa., Pantoja Algarín, &
Zambrano Meza, 2009, pág. 126)
1.2.3 Plazo de una anualidad
“Es el tiempo que transcurre entre el inicio del primer período de pago y el final del último período
de pago.” (Ramírez Molinares., García Barbosa., Pantoja Algarín, & Zambrano Meza, 2009, pág. 126)
R= El pago o Renta.
n=Periodo de Renta.
i=Tasa de interés.
VF= Monto de la anualidad o suma de todas sus rentas. (Valor fututo)
VA= Valor actual
1.3. Anualidades ordinarias
“Son aquellas anualidades que son utilizadas con mayor frecuencia en la actividad financiera y
comercial. También son conocidas como anualidades ciertas, simples e inmediatas.” (García Santillán
, 2014, pág. 195)
Aunque también tenemos esta definición “Serie de montos iguales a pagar o recibir al término de
intervalos de tiempo iguales.” (Rosenberg, 2017, pág. 23)
Figura 2. Características de anualidades ordinarias Fuente: Elaboración propia, INATEC

5. 3
TECNOLÓGICO NACIONAL
Unidad 1: Interés y amortización
1.3.1 Formula de la anualidad ordinaria o vencida
• Formula de Valor Futuro de la anualidad ordinaria o vencida simple.
• Formula de Valor actual de la anualidad ordinaria o vencida simple.
1.3.2 Resolución de problemas
Ejemplo valor futuro
RentadeC$10,000.00alfinaldecada6mesesdurante3años,al12%anualcapitalizablesemestralmente
siendo esta una anualidad vencida.
» Organicemos los datos
R= 10,000.00, n=6, i=10%, S= ¿desconocido?
» Calculemos
Ejemplo valor Actual
Renta de C$10,000.00 cada 6 meses durante 3 años, al 12% anual, capitalizable semestralmente.
» Organicemos los datos

6. 4 TECNOLÓGICO NACIONAL
Manual de Fundamentos de administración financiera
R= 10,000.00, n=6, i=6%, VA= ¿desconocido?
» Calculemos
1.4. Anualidades anticipadas
También son conocidas como anualidades ciertas, simples e inmediatas “Son aquellas anualidades
que son utilizadas con menor frecuencia en la actividad financiera y comercial ya que los pagos se
hacen por anticipado, salvo que el deudor (en caso de alguna compra a plazos) desee liquidar por
adelantado sus pagos. Ahora bien, en el caso de una cuenta de depósitos (pudiera ser un fideicomiso),
estos se hacen a inicio del convenio y así sucesivamente hasta el final del convenio.” (García Santillán
, 2014, pág. 213) , Otro ejemplo más común es el pago de alquiler de un local o casa de habitación
que pagamos la renta al iniciar el arriendo.
• Formula de valor futuro de la anualidad anticipada
Figura 3. Características de anualidades anticipadas Fuente: Elaboración propia, INATEC

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TECNOLÓGICO NACIONAL
Unidad 1: Interés y amortización
• Formula de Valor Actual de la anualidad anticipada
1.4.1 Resolución de problemas
Ejemplo 1
SedepositaalprincipiodecadatrimestreC$50,000.00aunatasadeinterésdel12%anual,capitalizable
trimestralmente. Calcular cuánto habrá acumulado en 5 años.
» Organicemos los datos.
R= 50,000.00, n=20, i=12%, VF= ¿desconocido?
» Calculemos
Ejemplo 2
Se realizan pagos a principio de cada mes por un valor de C$18,000.00; a una tasa de interés del
15% anual capitalizable mensualmente. Calcule cuanto habrá pagado de capital en 7 años. (Valor de
la deuda original).
» Organicemos los datos.
R= 18,000.00, n=84, i=15%, VA= ¿desconocido?
» Calculemos

8. 6 TECNOLÓGICO NACIONAL
Manual de Fundamentos de administración financiera
1.5. Anualidades diferidas
“Son poco utilizadas este tipo de anualidades, aunque cabe resaltar que en la actividad comercial,
con frecuencia son utilizadas para vaciar los inventarios, esto es, cuando las empresas quieren
rematar su mercancía de temporada, o simplemente por que cambiarán de modelos, surgen las
ofertas de “compre ahora y pague después.” (García Santillán , 2014, pág. 231), también se conoce
anualidad diferida a “aquella en que el primer pago se efectúa después de transcurrido cierto número
de periodos. El tiempo transcurrido entre la fecha en la que se realiza la operación financiera y la
fecha en que se da el primer pago, se conoce como período de gracia.” (Ramírez Molinares., García
Barbosa., Pantoja Algarín, & Zambrano Meza, 2009, pág. 128).
1.5.1 Fórmulas
• Fórmula de la anualidad diferida.
• Fórmula de Valor actual de la anualidad diferida.
• Formula de Valor Futuro de la anualidad diferida
Figura 4. Características de anualidades diferidas Fuente: Elaboración propia, INATEC

9. 7
TECNOLÓGICO NACIONAL
Unidad 1: Interés y amortización
1.5.2 Resolución de problemas
Ejemplo 1
Una tienda departamental pone en el mes de mayo su plan de ventas “Compre ahora y pague
hasta agosto”. El señor Gómez decidió aprovechar la oferta y adquirir 3 trajes que le entregaron
inmediatamente. Si acordó pagar mediante 4 mensualidades de C$975 cada una a partir de agosto,
con un cargo de 15% anual convertible mensualmente, ¿cuál es el precio que se tendría que haber
pagado por sus trajes si se comprara en la misma fecha que se realizará el último pago?
» Organicemos los datos.
R= 975.00, n=4, i=15%, VF= ¿desconocido?
» Calculemos
Ejemplo 2
Calcula el valor actual de una renta semestral de $3 200 efectuada durante 6 años, si el primer pago se
debe realizar dentro de año y medio, si consideramos una tasa de 32% capitalizable semestralmente.
» Organicemos los datos.
R= 3200.00, n=12, i=16%, VA= ¿desconocido?
» Calculemos

10. 8 TECNOLÓGICO NACIONAL
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