PRESENTACION CIN_DIN.pptx

CINEMÁTICA Y DINÁMICA
DE UN PUNTO MATERIAL
REPASO Y AMPLIACIÓN

REPASO DE CINEMÁTICA
El problema desencadenante de la cinemática es cómo describir de la manera más
completa posible el movimiento de un cuerpo, y para ello debemos conocer cuál es su
posición, su velocidad y su aceleración en todo momento
Este problema se simplifica suponiendo
conocida la trayectoria con antelación, de
modo que para determinar la posición,
velocidad y aceleración del cuerpo en cada
momento basta con dar un número positivo o
negativo. El ejemplo más común de este tipo
de movimientos es la caída libre
Para describir el movimiento de un cuerpo del
que no conocemos exactamente su
trayectoria, podemos descomponerlo en dos
movimientos perfectamente conocidos, cada
uno de ellos en una dirección. El ejemplo más
común de este tipo de movimientos es el
movimiento parabólico

ACTIVIDAD 1
Caída libre
Desde una altura de 50 metros se deja caer una piedra.
Calcula en km/h la rapidez con la que impactará con el suelo
0
0
0
0
0
t
e
v


50
h m

?
f
f
f
t
e h
v




2
9'8
a g
g m s
 

En ausencia de rozamiento se trata de una caída libre,
es decir, de un m.u.a. cuyas ecuaciones son:
2
0 0
0
1
( )
2
( )
e t e v t at
v t v at
  
 
2
1
( )
2
( )
e t gt
v t gt

 f f
v gt
 ?
f
t 
2
f
h
v g
g

2
1 2
2
f f
h
h gt t
g
  
2
f
v gh

2 9'8 50 31'3 112'7
f
m km
v
s h
    
: ,
: ¿ ( , )?
f
Datos g h
Incógnita v f g h


Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad
inicial de 50 km/h. Calcula la máxima altura que alcanzará
ACTIVIDAD 2
Caída libre

Una bala es lanzada hacia arriba con una cierta rapidez inicial de 90
km/h formando un ángulo de 55º con la horizontal. Determina la
altura máxima alcanzada y el alcance máximo
ACTIVIDAD 3
Tiro parabólico
Haciendo uso de las componentes intrínsecas de la aceleración,
justifica por qué la bala describe una trayectoria curvilínea y por qué
su movimiento es cada vez más lento conforme sube y cada vez más
rápido conforme baja
)
a
)
b

AMPLIACIÓN DE CINEMÁTICA
EL CÁLCULO DIFERENCIAL COMO HERRAMIENTA
PARA EL ESTUDIO CINEMÁTICO DEL MOVIMIENTO
Las ecuaciones que hemos utilizado desde el curso pasado para la posición y para la
velocidad tienen su origen en la aplicación del cálculo diferencial al estudio del movimiento
Tomemos como ejemplo las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado
cuando conocemos la trayectoria de antemano
Velocidad
2
0 0
1
( )
2
tg
e t e v t a t
    
Posición Aceleración
La aceleración tangencial es una magnitud
que nos da una idea del ritmo al que
cambia la rapidez con el tiempo, y eso es
precisamente el concepto de derivada de
la rapidez con respecto al tiempo
0
( ) '( ) tg
v t e t v a t
    ( ) '( )
tg tg
a t v t a cte
  
La rapidez es una magnitud que nos
da una idea del ritmo al que cambia la
posición con el tiempo, y eso es
precisamente el concepto de derivada
de la posición con respecto al tiempo

Invirtamos ahora el problema
Velocidad
2
0 0
1
( )
2
tg
e t e v t a t
    
Posición Aceleración
Lo que solemos conocer
es la expresión para la
aceleración tangencial a
partir del análisis de
fuerzas que actúan sobre
el móvil
Podremos conocer la
ecuación para la rapidez
en cualquier instante sin
más que antiderivar la
expresión para la
aceleración tangencial
Y de la misma manera
podremos conocer la
ecuación para la posición
sin más que antiderivar la
expresión para la rapidez
( )
tg tg
a t a cte
 
0
( ) tg
v t v a t
  

¿Y cuando no se conoce la trayectoria de antemano?
En este caso trabajamos con las coordenadas cartesianas (x,y) pero la
relación entre las componentes de la posición, de la velocidad y de la
aceleración es exactamente la misma
( ) ( ) '( ) ( ) '( )
x x x
x t v t x t a t v t
 
( ) ( ) '( ) ( ) '( )
y y y
y t v t y t a t v t
 
Y escrito en forma vectorial
( ) ( ) '( ) ( ) '( )
r t v t r t a t v t
 

En el caso particular del tiro parabólico
0 0 0
0 ( )
x x x x
a v v x t x v t
    
2
0 0 0
1
( ) ( )
2
y y y y
a g v t v gt y t y v t gt
       
O

Cinemática del movimiento circular uniforme
Existe en la Naturaleza otro tipo de conducta que exige una discusión
en términos distintos a los usados en el caso de la caída libre o del
movimiento parabólico: se trata del movimiento circular uniforme
Éste es el caso, al menos de forma aproximada, de los movimientos de los planetas en torno al Sol,
o el de la Luna en torno a la Tierra, o el de los electrones en torno al núcleo de los átomos, etc.

Cinemática del movimiento circular uniforme
Existe en la Naturaleza otro tipo de conducta que exige una discusión
en términos distintos a los usados en el caso de la caída libre o del
movimiento parabólico: se trata del movimiento circular uniforme
Simplificamos la descripción de estos movimientos aunque sea a costa de definir unas pocas
magnitudes cinemáticas más, como el radio del movimiento circular uniforme (R), el período (T), la
frecuencia del movimiento (f), el desplazamiento angular () o la velocidad angular ()
2
( / )
e R
v m s
t T


 

2
( / )
rad s
t T
 


 

1
( )
f Hz
T


ACTIVIDAD 4
M.C.U.
La Tierra describe, como muy buena aproximación, un movimiento circular
y uniforme alrededor del Sol a una distancia de 1’5x108 km. Determina en
km/h la rapidez con la que lo hace así como su velocidad angular

ACTIVIDAD 5
M.C.U.
La Luna se encuentra a una distancia media de la Tierra de 384.400 km.
Determina qué distancia recorre la Luna en su movimiento alrededor de la
Tierra en un solo día

ACTIVIDAD 6
M.C.U.
En el átomo de Hidrógeno, el electrón orbita alrededor del protón a una
distancia de 0’5 Amstrong y con una rapidez de 2’25x106 m/s.
Determina su rapidez en km/h y la frecuencia de su movimiento

MOVIMIENTO DE LOS PLANETAS Y LEYES DE KEPLER
Durante muchos siglos se creyó que los planetas y el Sol se movían describiendo
órbitas circulares alrededor de La Tierra
El primer modelo de este tipo fue elaborado por Aristóteles y Platón en el siglo IV a.C., y
posteriormente fue perfeccionado por Ptolomeo en el siglo II d.C. Sin embargo, estaba muy
lejos de poder explicar con éxito el movimiento de los planetas observados desde la Tierra
Sistema geocéntrico

Algunos astrónomos de aquella época defendían, por el contrario, que los planetas,
al igual que la Tierra, se movían describiendo órbitas circulares alrededor del Sol
Este modelo heliocéntrico no se abrió camino hasta que, a finales del siglo XV, fue
detenidamente elaborado por Nicolás Copérnico. Sin embargo, tampoco fue capaz de explicar
con la suficiente precisión el movimiento de algunos planetas observados desde la Tierra
Sistema heliocéntrico

Fue Johannes Kepler, a finales del siglo XVI, quien perfeccionó el
modelo de Copérnico imaginando que las órbitas de los planetas
alrededor del Sol fueran elípticas en vez de circulares
Este modelo de Kepler, basado en tres leyes, explicaba perfectamente el
movimiento de todos los planetas al ser observados desde la Tierra

Todos los planetas describen órbitas elípticas,
estando el Sol en uno de los focos de la elipse
1ª Ley

Todos los planetas describen órbitas elípticas,
estando el Sol en uno de los focos de la elipse
1ª Ley
Lo achatada que sea una elipse se
determina por su excentricidad 
c
a
 
1
c a 
  
Cuando la elipse es
muy muy achatada
Cuando la elipse es
casi una circunferencia
0 0
c 
  
En realidad todas las elipses planetarias son casi circunferencias,
por lo que el Sol se encuentra muy cerca del centro de las elipses.
Este es el motivo por el que generalmente se consideran trayectorias
circulares las de los planetas
Animación
1ª ley de Kepler

El vector de posición de cualquier planeta respecto al
Sol barre áreas iguales en tiempos iguales
2ª Ley
Así pues, cuando el planeta se
encuentre más cerca del Sol se
moverá más rápido, y cuando se
encuentre más lejos lo hará más lento.
Por lo tanto, su movimiento no es
uniforme
Pero como todas las elipses planetarias
son casi circulares la variación en la
rapidez apenas se nota, y solemos
aproximar el movimiento planetario como
un movimiento circular uniforme
Animación
2ª ley de Kepler

Si T es el período del movimiento de cada
planeta y r la distancia media que lo separa del
Sol, se cumple que el cociente T2/r3 toma el
mismo valor para todos los planetas
3ª Ley
Esta 3ª ley liga de alguna manera el
movimiento de todos los planetas. Kepler
estaba convencido de que la causa del
movimiento de los planetas era la misma para
todos, y que cuando se supiera justificar podría
entenderse la razón de esta 3ª ley.
Él no supo justificarla, sólo se limitó a
describirla matemáticamente
2
3
T
cte
r

Fue Newton, unos 100 años más tarde, quien la justificó
perfectamente con sus leyes de la dinámica

ACTIVIDAD 7
Leyes de Kepler
Utilizando la tercera ley de Kepler y tomando como referencia los valores
del período y del radio de la órbita para la Tierra (TT y RT), calcular en
función de RT los radios orbitales para los otros planetas conociendo sus
correspondientes períodos: Mercurio: 0,241 años; Venus: 0,615 años;
Marte: 1,881 años; Júpiter: 11,857 años; Saturno: 29,424 años

Ya podéis hacer las cuestiones 1 y 2,
así como el problema 1

REPASO DE DINÁMICA
A final del curso pasado estudiamos la dinámica del punto material abordando el concepto físico de fuerza
y los efectos que estas producen sobre los cuerpos. De este modo, introdujimos las leyes que rigen el
movimiento de los cuerpos que podemos considerar como puntos materiales
¿Cómo va a ser el movimiento que describa un
cuerpo?
¿Cuál será entonces la aceleración de un cuerpo?
¿De qué factores depende?
Para saberlo es preciso conocer la aceleración del cuerpo
en cualquier instante así como las condiciones iniciales
,
ext c
F
a
m


Depende de las interacciones
que tenga con el exterior, es
decir, de las fuerzas que el
exterior ejerza sobre el cuerpo
Depende también de la
masa del cuerpo
ECUACIÓNFUNDAMENTAL
DE LA DINÁMICA

REPASO DE DINÁMICA
,
ext c
F
a
m


ECUACIÓN
FUNDAMENTAL
DE LA DINÁMICA Así pues, podremos conocer el movimiento describirá un cuerpo
si sabemos identificar y calcular todas las fuerzas que actuarán
sobre él. Para resolver ese problema en situaciones concretas
será preciso seguir los siguientes pasos
Identificar y dibujar todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo
Descomponer dichas fuerzas en sus componentes tangencial y normal
(siempre que conozcamos de antemano la trayectoria que va a seguir el cuerpo)
Aplicar la ecuación fundamental para las aceleraciones tangencial y normal
Extraer las incógnitas a partir de las ecuaciones obtenidas para an y atg
 
,
ext c
tg
tg
F
a
m


 
,
ext c
n
n
F
a
m



REPASO DE DINÁMICA
Todas las fuerzas con las que trabajamos el curso pasado tienen su origen en la interacción gravitatoria o
en la interacción eléctrica. Este curso daremos cuenta de otras interacciones presentes en la Naturaleza,
como son la interacción magnética, la nuclear fuerte y la nuclear débil, pero será en próximos capítulos.
La interacción gravitatoria: Ley de gravitación universal
Dos cuerpos con masa
siempre interactúan de
manera atractiva
2 1
,
m m
F
1 2
,
m m
F
1
m
2
m
r
1 2
1, 2 2, 1 2
m m m m
m m
F F G
r
 
Constante de
gravitación universal
Isaac Newton
(1643-1727)
Las fuerzas con las que se atraen como resultado de
dicha interacción vienen dadas por la siguiente expresión
1 2
1, 2 2, 1 2
m m m m
m m
F F G
r
 
Debido al pequeñísimo valor de G, las
fuerzas gravitatorias sólo son
apreciables cuando uno de los
cuerpos (o los dos) son muy masivos,
lo que sólo ocurre en el caso de los
planetas, las estrellas o los satélites

REPASO DE DINÁMICA
ACTIVIDAD 8 La masa de la Tierra es 81 veces la de la Luna y la distancia entre sus
centros es 3’84x105 km. Calcule en qué punto, entre la Tierra y la Luna se
encontraría en equilibrio un meteorito de 200 kg
(Datos: G=6’67x1011 Nm2kg2; ML=7’35x1022 kg)

REPASO DE DINÁMICA
ACTIVIDAD 9
Razone cuáles son la masa y el peso en la Luna de una persona de 70 kg
Calcula la altura que recorre en 3 seg una partícula que se abandona, sin
velocidad inicial, en un punto próximo a la superficie de la Luna
(Datos: G=6’67x1011 Nm2kg2; RL=1’7x106 m; ML=7’35x1022 kg)
)
a
)
b

REPASO DE DINÁMICA
Ya podéis hacer las cuestiones 3, 4 y 5,

REPASO DE DINÁMICA
La interacción eléctrica: Ley de Coulomb
Dos cuerpos con carga pueden interactuar
de manera atractiva o repulsiva
Las fuerzas con las que se atraen
o se repelen vienen dadas por la
siguiente expresión
1 2 2, 1
1 2
, 2
q q q q
q q
F F K
r
 
K es la constante eléctrica del
medio, que en el vacío o en el
aire toma el valor:
2
9
0 2
9 10
N m
K x
C


Observa las semejanzas y las diferencias que existe
entre la interacción eléctrica y la gravitatoria

REPASO DE DINÁMICA
ACTIVIDAD 10 Dos cargas +q1 y q2 están situadas en dos puntos de un plano.
Explica con ayuda de un dibujo en qué posición habría que colocar una
tercera carga +q3 para que estuviera en equilibrio

REPASO DE DINÁMICA
ACTIVIDAD 10
¡ !
No es posible el equilibrio

REPASO DE DINÁMICA
ACTIVIDAD 10
¡ !
Sí es posible el equilibrio ¡ !
Sí es posible el equilibrio

REPASO DE DINÁMICA
ACTIVIDAD 10
¡ !
2 1
Cuando q q

x d
   
1 3 2 3 1 2
13 23 2 2
2 2
q q q q q q
F F K K
x x
x d x d
    
 
 
2 2
2 2 2
1 1 1
1
q q q
x d x x d x d x
q q q
 
        
 
 
 
2
1
1
d
x
q
q


Esa es la distancia a la que habría que
colocar q3 de q1 en el caso en el que q2>q1

REPASO DE DINÁMICA
ACTIVIDAD 10
¡ !
1 2
Cuando q q

x
d
   
1 3 2 3 1 2
13 23 2 2
2 2
q q q q q q
F F K K
x x
x d x d
    
 
 
2 2
1 1 1
2 2 2
1
q q q
x d x x d x d x
q q q
 
        
 
 
 
1
2
1
d
x
q
q


Esa es la distancia a la que habría que
colocar q3 de q2 en el caso en el que q1>q2

REPASO DE DINÁMICA
ACTIVIDAD 11
En el punto (2,0) de un sistema de coordenadas se coloca una carga de
200 µC, y en el punto (0,1) otra carga de 80 µC. Calcula la fuerza total
que ejercerán estas dos cargas sobre una carga de 400 µC situada en el
origen de coordenadas.

REPASO DE DINÁMICA
Ya podéis hacer las cuestiones 6 y 7,

REPASO DE DINÁMICA
El resto del repaso de dinámica lo vamos a hacer
resolviendo problemas concretos similares a los
del curso pasado y proponiendo otros nuevos

REPASO DE DINÁMICA
ACTIVIDAD 12 Se lanza un taco de 400 g a 5 m/s por una superficie horizontal cuyo
coeficiente de rozamiento es de 0’15.
Calcula la distancia que recorrerá el taco antes de pararse
Fuerzas de rozamiento

REPASO DE DINÁMICA
Ya podéis hacer el problema 4

REPASO DE DINÁMICA
ACTIVIDAD 13 Un cuerpo de 500 g se lanza hacia arriba con una velocidad de 18 km/h por
un plano inclinado 30° con respecto a la horizontal. El coeficiente de
rozamiento es 0,2. Dibuja las fuerzas que actúan sobre el cuerpo cuando
sube y calcula la altura máxima que alcanzará
Planos inclinados

REPASO DE DINÁMICA
ACTIVIDAD 14 Un cuerpo de 500 g se libera en la parte superior de un plano inclinado de
50 cm de altura y que forma 30° con la horizontal. El coeficiente de
rozamiento es 0’2. Dibuja las fuerzas que actúan sobre el cuerpo al liberarlo
en lo alto del plano, discute si bajará realmente o no, y en caso de que baje
determina la velocidad con la que el cuerpo llegará a la base del plano
Planos inclinados

REPASO DE DINÁMICA
ACTIVIDAD 15 Dos bloques de 1 kg y 2 kg se encuentran unidos por una cuerda
inextensible y de masa despreciable que pasa por una polea ideal, sin
rozamiento y también de masa despreciable. La polea cuelga del techo y
ambos bloques se pueden mover libremente en la vertical. Calcula la
aceleración de los bloques y la tensión de la cuerda
Cuerdas, poleas y muelles

REPASO DE DINÁMICA
ACTIVIDAD 16 De un resorte de 50 cm de longitud, sujeto del techo de un autobús, se
suspende un cuerpo de 1 kg que le produce un alargamiento de 10 cm. Si
después el autobús arranca y se pone en movimiento en línea recta con una
aceleración constante de 4 m/s2, determina el ángulo que formará el resorte
con la vertical y su nueva longitud en la posición estable
Cuerdas, poleas y muelles

REPASO DE DINÁMICA
Ya podéis hacer los problemas 5 y 6

REPASO DE DINÁMICA
ACTIVIDAD 17 Un satélite orbita a 20.000 km de altura sobre la superficie terrestre.
Calcule su velocidad orbital.
(Datos: G=6’67·1011 Nm2kg2; RT=6370 km; MT=6x1024 kg)
Movimiento circular: movimiento orbital de satélites y planetas

REPASO DE DINÁMICA
ACTIVIDAD 18 Supongamos que la órbita de la Tierra alrededor del Sol fuera circular.
Calcula razonadamente la velocidad de la Tierra y la masa del Sol sabiendo
que la distancia entre ambos es de 150 millones de km

REPASO DE DINÁMICA
ACTIVIDAD 19 Demuestra la tercera ley de Kepler a partir de la ley de gravitación
universal de Newton suponiendo una órbita circular

REPASO DE DINÁMICA
ACTIVIDAD 20 Se desea que un satélite se encuentre en una órbita geoestacionaria.
Razona con qué periodo de revolución, a qué altura debe hacerlo y cuál
será su velocidad orbital en km/h
(Datos: G=6’67x1011 Nm2kg2; MT=6’0x1024 kg; RT=6400 km)

REPASO DE DINÁMICA
Ya podéis hacer la cuestión 8 y
los problemas 7, 8, 9, 10 y 11

ALGUNAS CUESTIONES
DE AMPLIACIÓN
LA MATERIA
OSCURA
SATÉLITES
TERRESTRES
EL CAOS
DETERMINISTA

LA MATERIA
OSCURA
Explica qué es la materia oscura y por qué se predice su
existencia a partir de los datos de rotación de las galaxias y de
la masa de su agujero negro central
Fritz Zwicky (1898-1974)
La materia oscura es una clase de materia del Universo que
no emite ningún tipo de radiación electromagnética: ni luz
visible, ni infrarrojos, ni microondas, etc. Por eso no la
podemos ver ni detectar como a la materia visible ordinaria
Su existencia se puede deducir a partir de
sus efectos gravitacionales sobre la
materia visible, como ocurre en el caso de
las estrellas que orbitan en torno al centro
de las galaxias
Su existencia la propuse en 1933 ante
la evidencia de una “masa no visible”
que influía en las velocidades de las
galaxias en los cúmulos de galaxias,
así como en las velocidades de
rotación de las propias galaxias

LA MATERIA
OSCURA
Cúmulo de galaxias ligadas por
gravedad y que orbitan en torno al
centro del cúmulo
Cada galaxia, a su vez,
gira en torno a su centro
Cada estrella de esa
galaxia orbita en torno
al centro con un
movimiento circular
uniforme,
aproximadamente

LA MATERIA
OSCURA
Estos son los valores de la velocidad orbital de las estrellas observados,
midiendo el desplazamiento angular en un intervalo de tiempo largo y
midiendo también la distancia de las estrellas al centro de la galaxia
Estos son los valores de la
velocidad orbital de las
estrellas que cabe esperar
a partir de la expresión
para la velocidad orbital
M es la masa medida en la región interior de la
órbita en cuestión. Se puede estimar
experimentalmente a partir de la radiación
electromagnética que nos llega de la materia
ordinaria observada en el interior de la órbita
r es el radio de la órbita de la estrella, es decir,
su distancia al centro de la galaxia, que también
se puede estimar experimentalmente con
técnicas de observación astronómica

LA MATERIA
OSCURA
http://www.gaiaciencia.com/2015/02/aclarando-la-materia-oscura/
El problema aparece cuando la velocidad orbital calculada a partir de su
expresión da unos valores más pequeños que la observada experimentalmente
Se estima que hay mucha más
materia oscura que materia
ordinaria, pero aún no sabemos
casi nada sobre su composición
La única explicación a ese desajuste es que en el interior de
las órbitas debe de haber, en realidad, una masa M mucho
mayor que la observada y que, por tanto, no podemos ver
¡¡Esa es la materia oscura!!

Explica qué son los satélites terrestres de órbita baja (LEO),
cuáles son los de órbita media (MEO) y cuáles los de órbita
geoestacionaria (GEO), indicando algunas de sus
características así como las diferentes aplicaciones que tienen
SATÉLITES
TERRESTRES
La mayoría de los
satélites artificiales
que orbitan alrededor
de la Tierra se
encuentran
concentrados en tres
tipos de órbitas que
presentan un conjunto
de características
particulares que las
hace útiles para
cumplir un cierto tipo
de misión
Órbita terrestre baja LEO
(Low Earth Orbit)
Órbita terrestre
geoestacionaria GEO
(Geostationary Earth Orbit)
Órbita terrestre media MEO
(Medium Earth Orbit)

SATÉLITES
TERRESTRES
La atmósfera terrestre termina
a unos 100 km de altura Satélites LEO
Orbitan entre 200 y 2000 km de altura y tardan
unos 90 minutos en dar una vuelta completa. Este
tipo de orbita es utilizada por la mayoría de
satélites de observación terrestre, por la Estación
Espacial Internacional, por el telescopio espacial
'Hubble' y por los transbordadores espaciales.
Algunos casos especiales de este tipo de órbita son
las órbitas polares, en las que los satélites pasan
cerca de los polos en cada vuelta, y las órbitas de
estacionamiento, en la que se sitúan satélites en
espera de ser trasladados a otra órbita superior

SATÉLITES
TERRESTRES
a unos 100 km de altura Satélites MEO
Orbitan entre 2.000 y 35.786 km de altura.
Este tipo de orbita es actualmente utilizada por los
sistemas de navegación global (GPS, Galileo, etc.),
por sistemas de comunicaciones de telefonía y TV,
y también para observaciones espaciales

SATÉLITES
TERRESTRES
a unos 100 km de altura Satélites GEO
Orbitan a 35.786 km de altura sobre el Ecuador
terrestre y tardan 24 horas en dar una vuelta, lo
mismo que La Tierra. Este tipo de orbita es
utilizada por satélites meteorológicos y de
comunicaciones que necesitan estar siempre sobre
el mismo punto de la superficie. Las antenas
parabólicas que vemos en las terrazas y tejados de
nuestras ciudades apuntan siempre hacia uno de
estos satélites

SATÉLITES
TERRESTRES
Satélites GEO

SATÉLITES
TERRESTRES
Algunos satélites no
siguen una órbita
circular sino elíptica,
alcanzando en algunos
puntos distancias
mucho mayores que
las de los satélites
GEO
Órbita muy elíptica HEO (Highly Elliptical Orbit)
A menudo se utilizan
para cartografiar la
superficie de la Tierra,
ya que pueden
detectar un gran
ángulo de superficie
terrestre

SATÉLITES
TERRESTRES
Algunos satélites no
siguen una órbita
circular sino elíptica,
alcanzando en algunos
puntos distancias
mucho mayores que
las de los satélites
GEO
A menudo se utilizan
para cartografiar la
superficie de la Tierra,
ya que pueden
detectar un gran
ángulo de superficie
terrestre

Explica qué es el caos determinista y describe la dificultad de
resolver el movimiento de tres cuerpos sometidos a la
interacción gravitatoria mutua utilizando el concepto de caos
EL CAOS
DETERMINISTA

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