El principio de Arquímedes establece que todo cuerpo sumergido en un fluido recibe un empuje hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado. Esto se debe a que la presión ejercida por el fluido desde abajo es mayor que la presión ejercida desde arriba. La fórmula para calcular el empuje es E=δL·g·VCS, donde δL es la densidad del líquido, g la gravedad y VCS el volumen del cuerpo sumergido.

2. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido recibe un empuje de abajo hacia
arriba igual al peso del volumen del fluido desalojado.
PARA LÍQUIDOS
Demostración experimental
Figura N° 1:
Se equilibra un cuerpo en una balanza.
Figura N°2:
Se sumerge el cuerpo en un recipiente con líquido con densidad ( ) conocida y, por la
propiedad de impenetrabilidad, el líquido se derrama, siendo recogido en un recipiente inferior.
Esto se debe el empuje del líquido.
Figura N° 3:
El líquido derramado se coloca en el recipiente receptor de líquido que se encuentra en la parte
superior del brazo derecho de la balanza y ésta vuelve a equilibrarse. Dado que el peso del
líquido derramado se equilibra con el empuje.

3. Demostración analítica
Para demostrar este principio se aplican las leyes de la estática.
Dentro del recipiente, que contiene un líquido de densidad δ, imaginemos una
porción de él con forma de cilindro, tal como lo muestra la figura adjunta.
La resultante de todas las presiones, que resultan de las fuerzas que ejerce el resto
del líquido sobre la superficie de este cuerpo imaginario, es igual y de sentido
contrario al peso de él ( PC)
Podemos expresar lo dicho en los párrafos anteriores en
forma matemática de la siguiente manera:
Sobre el eje X tenemos las fuerzas laterales FL que se
anulan unas a otras => ∑ FX = ∑FL = 0
Sobre el eje Y tenemos las siguientes fuerzas :
* sobre la cara superior ( SS ) del cilindro imaginario : FS
* sobre la cara inferior ( SI ) del cilindro imaginario : FI
* el peso del cuerpo imaginario : PC
luego : ∑ FY = FS + PC - FI = 0 => FI - FS = PC ( 1)
para evitar que el cuerpo imaginario se desplace hacia
el fondo del recipiente debe ser : FI > FS entonces esta
diferencia representa el empuje ( E ) que ejerce el
líquido sobre el cuerpo => E = FI - FS (2)

4. Las fuerzas FI y FS ejercen las presiones pI y pS sobre las caras SI y SS respectivamente, por lo
tanto :
FI = pI . SI y FS = pS . SS ó
FI = δ . g . YI . SI y FS = δ . g . YS . SS
reemplazando en (2):
E = ( δ . g . YI . SI ) - ( δ . g . YS . SS )
dado que la superficie de la cara inferior es igual a la superficie de la cara superior, entonces: Si
= Ss = S y por otro lado la densidad δ es la misma, luego podemos sacar factor común :
E = δ . g . S . ( YI - YS )
pero: YI - YS = Y y como el producto entre la superficie de la base y la altura es el volumen del
cuerpo : E = δ . g . V y aclarando quién es quién : δ = densidad del líquido = δL
V = volumen del cuerpo sumergido = VCS
La fórmula final es : E = δL . g . VCS (3)
Las unidades de E son unidades de fuerza, o sea Newton: N .
Otras expresiones a tener en cuenta:
E = PC – PCS (4) y PC = δC . VC .g (5)
de donde: PC = peso del cuerpo tomado en el aire ó vacío. PCS = peso del cuerpo sumergido.
δC =densidad del cuerpo. VC = volumen del cuerpo.

5. APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
FLOTACIÓN
Se pueden presentar tres casos, el cuerpo flota en:
a ) en la superficie : E > PC
δL > δC
esfera de hierro
δL = mercurio
13,6 gr.cm-3 > 7,8 gr.cm-3
b ) el seno del líquido : E = PC
δL = δC
δL = solución salina
Huevo
c ) en el fondo : E < PC
δL < δC
1 gr.cm-3 < 7,8 gr.cm-3 Esfera de hierro
δL = agua

6. DENSÍMETROS
Los densímetros o areómetros son flotadores de tubo de vidrio cilíndrico
convenientemente lastrado con municiones o mercurio en su parte inferior, y tiene en
la parte superior un vástago graduado.
Colocados en una probeta con líquido problema, se sumergen más o menos
en él. La superficie libre señala en cada caso un número en el vástago superior, que
indica la densidad del líquido.

8. Ejemplos en donde aplicamos el Principio de Arquímides:
Calcular el empuje, el volumen y la densidad de un cuerpo cuyo peso es de 100gf cuando
se lo pesa en el aire pero al sumergirlo totalmente en agua (densidad=1000kg/m3) su
peso es de 87,18gf.
E= Pc- Pcs = 100gf- 87,18gf= 12,82gf = 0,013kgf= 0,126N
0,013kgf. 9,8N/kgf=
E = δL . g . VCS🡺 Vcs = E = 0,126N = 1,28.10 m3= 12,8cm3
δL . g 1000kg. 9,8m
m3 seg2
Equivalencia
1kgf=9,8N
-5
Pc= δc. g. Vc δc= Pc = 0,98N = 7,8.10kg/m3
g. Vc 9,8m . 1,28.10 m3
seg2
-5
3