Este documento explica conceptos fundamentales de hidrostática como: 1) La presión hidrostática depende de la profundidad y densidad del líquido. 2) La presión atmosférica varía con la altitud y es aproximadamente 101,325 Pa a nivel del mar. 3) El principio de Arquímedes establece que un cuerpo sumergido experimenta un empuje igual al peso del volumen de líquido desplazado.

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PRESIÓN EN FLUIDOS. HIDROSTÁTICA
1. Concepto de Presión.
La presión es la fuerza aplicada por unidad de superficie, es decir:
𝑃 =
𝐹
𝑆
La presión es una magnitud escalar cuya unidad en el Sistema Internacional es el
pascal (Pa), un pascal equivale a 1 N/m2
. Es una unidad muy pequeña por lo que suelen
usarse múltiplos de ella u otras unidades como veremos a lo largo del tema. En
cualquier caso a la hora de resolver problemas sobre presiones habrá que expresarla
siempre en pascales.
Una unidad de presión muy utilizada es el kgf/cm2
. Veamos su equivalencia con el
pascal.
1
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
9,8 𝑁
1 𝑘𝑔𝑓
10000 𝑐𝑚2
1𝑚2
= 98000 𝑃𝑎
En este tema veremos cómo actúa la presión en fluidos, ya sean líquidos o gases.
2. Presión Hidrostática
La presión hidrostática es la presión que ejerce un fluido (líquido o gas) sobre un
cuerpo situado en su seno. Esta presión se manifiesta en toda la superficie del sólido
sumergido con la aparición de fuerzas
perpendiculares que comprimen el cuerpo en
todas direcciones.
Experimentalmente, se ha comprobado que la
presión hidrostática sobre un cuerpo
sumergido:
• Actúa en todas las direcciones.
• Aumenta con la profundidad.
• Es mayor conforme mayor sea la densidad del líquido.
• Es independiente de la forma del recipiente contenedor.
Esto se puede plasmar en la siguiente ecuación:
P = h . d . g
En ella, h es la profundidad a la que se encuentra el cuerpo, d la densidad del líquido y
g la aceleración de la gravedad.
Esta expresión se puede demostrar de la siguiente forma:
La fuerza será en este caso el peso de líquido m.g = V.d.g= S.h.d.g. Por tanto:
𝑃 =
𝐹
𝑆
=
𝑆. ℎ. 𝑑. 𝑔
𝑆
= ℎ. 𝑑. 𝑔
Podemos afirmar entonces que la presión hidrostática solo depende de la profundidad
y de la densidad del líquido.
El principio fundamental de la hidrostática se puede enunciar de la siguiente forma: La
diferencia de presión entre dos puntos de un líquido homogéneo en equilibrio es igual

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al producto de de la densidad por la aceración de la gravedad y por la diferencia de
altura.
Pb - Pa = d . g . (hb - ha)
La existencia de la presión hidrostática tiene varias consecuencias. Entre ellas
podemos citar la conocida como paradoja hidrostática que afirma que la presión
sobre el fondo de un recipiente que contiene un líquido no depende de la forma ni de
la cantidad del líquido, sino solo de la altura alcanzada por este.
Tal como vemos en la figura anterior la presión es igual en el fondo de todos los
recipientes.
También podemos citar el principio de los vasos comunicantes que afirma que un
líquido en equilibrio presenta una superficie horizontal, por tanto, alcanza la misma
altura en recipiente que estén comunicados.
3. Presión atmosférica
Los gases que componen la atmósfera ejercen una presión, debida a su peso, sobre los
cuerpos que se encuentran en su seno, a esta presión se le denomina presión
atmosférica.
El valor de la presión atmosférica es variable. Depende de la altitud y de la latitud a la
que nos encontremos, pues estos factores influyen en la altura de la columna gaseosa
que la origina tal como predice el principio fundamental de la hidrostática.
El valor de la presión atmosférica también depende de la propia dinámica de la
atmosfera (meteorología).
El primero en medir el valor de la presión atmosférica fue Evangelista Torricelli en el
año 1643. Su experimento fue el siguiente:

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Preparó una cubeta y un tubo de 1 m abierto por un extremo y los lleno de mercurio.
Cundo volcó el tubo con su extremo abierto sobre la cubeta, el mercurio descendió
hasta una altura de 760 mm, dejando un vacío en su parte superior.
Para explicar lo observado. Torricelli propuso la hipótesis de que el aire ejercía presión
sobre la superficie del mercurio en la cubeta, suficiente para equilibrar el peso de la
columna e impedir que todo el mercurio saliese del tubo.
Los 760 mmHg se tomaron como valor de la presión atmosférica a nivel del mar y a
una latitud de 45º.
Los mm de Hg se convirtieron en una unidad de presión. También es frecuente medir
la presión atmosférica en atmósferas o milibares. Las equivalencias entre ellas y el
pascal son las siguientes:
760 mmHg = 1 atm = 1013 mbar = 101325 Pa
4. Principio de Pascal
El principio de Pascal fue enunciado por el físico Blaise Pascal en el siglo XVII y se
resume en la siguiente frase: La presión ejercida en un punto de un líquido considerado
incomprensible y en equilibrio, se transmite por igual en todos los puntos del mismo.
Tal como vemos en la figura, al comprimir el émbolo,
el agua se expande por igual en todas las
direcciones.
Esta propiedad de los líquidos tiene multitud de
aplicaciones que llevan el adjetivo de hidráulico
como por ejemplo los frenos hidráulicos, el gato
hidráulico, etc.
El funcionamiento de estas aplicaciones se puede
explicar mediante la llamada prensa hidráulica.

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Prensa hidráulica
Una prensa hidráulica consiste en dos cilindros de secciones diferentes, unidos por un
tubo, que contiene un líquido. Dichos cilindros están cerrados por émbolos de tamaño
diferente que están en contacto con el líquido tal como se muestra en la figura.
La presión ejercida en el émbolo
pequeño se transmite por igual a
todos los puntos del émbolo grande.
Podemos afirma entonces que P1 = P2
y si ponemos esta expresión en
función de fuerzas y superficies nos
queda:
𝐹1
𝑆1
=
𝐹2
𝑆2
; La fuerza recibida en el émbolo grande será 𝐹2= 𝐹1.
𝑆2
𝑆1
; así cuanto mayor es
la diferencia entre las superficies del émbolo grande y del pequeño, más eficaz es la
prensa. Es decir que con una fuerza pequeña aplicada en el émbolo menor se puede
obtener una fuerza lo suficientemente grande en el émbolo mayor.
5. Principio de Arquímedes
El principio de Arquímedes fue enunciado en el siglo III a.C. por el físico y matemático
griego Arquímedes de Siracusa de la siguiente forma:
Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza vertical hacia arriba,
llamada empuje, cuyo módulo es igual al peso del volumen de fluido que desaloja.
Si tenemos en cuenta que el volumen de fluido desalojado es igual al volumen del
solido sumergido y que la masa de fluido se puede sustituir por el producto del
volumen por la densidad, m = V.d; el valor del empuje será:
E = Vsumergido. dliquido.g
Cuando un cuerpo sólido está sumergido en un fluido en equilibrio, siempre está
sometido a dos fuerzas, el empuje, que es vertical hacia arriba y su propio peso que es
vertical y hacia abajo.
El peso del cuerpo sumergido se puede poner también en función de su densidad:
Peso = Vsumergido. dsolido.g

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La aplicación fundamental del principio de Arquímedes
es determina la flotación de objetos en líquidos.
Dependiendo del valor del peso del objeto y del empuje,
se pueden dar tres posibilidades:
• El peso del objeto es mayor que el
empuje, lo que implica que la densidad del sólido es
mayor que la densidad del líquido. En este caso el cuerpo
se hunde.
• El peso del objeto es menor que el
empuje, es decir la densidad del sólido es menor que la
densidad del líquido. En este caso el cuerpo flota.
• El peso del objeto y el empuje son iguales ya que coinciden las densidades del
sólido y del líquido. En este caso el cuerpo alcanza el equilibrio y se mantiene
dentro del fluido en el sitio que se deje.
Cuando el peso del objeto sumergido es mayor que el empuje, a la resultante de las
dos fuerzas se le llama Peso Aparente y tiene sentido hacia abajo. Podemos expresar
su valor mediante la siguiente ecuación:
Paparente = Preal - E
Cuando el empuje es mayor que el peso del objeto, a la resultante de las dos fuerzas
que será de sentido hacia arriba la llamamos Fuerza Ascensional y su valor vendrá
dado por la siguiente expresión:
Fascensional = E – P
Esta fuerza ascensional es la responsable de la elevación de globos aerostáticos en el
aire (no hay que olvidar que el principio de Arquímedes es válido para líquidos y
gases).
En el caso de que la fuerza ascensional sea debida a un líquido, es obvio que cuando el
sólido sumergido llegue a la superficie del líquido, se alcanzará otro equilibrio de
fuerzas. Llamemos a este equilibrio, equilibrio de
flotación. Para el estudio de este equilibrio
deberemos de considerar los siguientes factores:
El volumen del sólido en este caso podemos
ponerlo como suma de dos volúmenes, que
llamaremos volumen sumergido, que es el que
está por debajo de la línea de flotación del sólido
y volumen emergido, que es el que está por
encima de la línea de flotación del sólido. Tendremos entonces que V = Vs + Ve.
El empuje que experimenta el sólido será el que se debe al volumen sumergido de
este, Vs, y el peso será el debido a todo el volumen del sólido, V.

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El equilibrio de flotación se podrá expresar entonces con la siguiente expresión
matemática:
Peso = Eparte sumergida
Desarrollando la expresión tenemos que:
V. dS . g = VS . dL . g
V. dS = VS . dL
donde dS y dL corresponden a las densidades del sólido y del líquido respectivamente.
6. Ejercicios resueltos de Hidrostática
1.- Principio fundamental de la hidrostática
Calcular la diferencia de presión que soporta un cuerpo sumergido en el mar cuando
pasa de 25 m de profundidad a 50 m de profundidad. Considerar que la densidad del
agua del mar es 1025 kg/m3
.
La ecuación del principio fundamental de la hidrostática es P = h . d . g, donde h es la
profundidad, d la densidad del líquido y g la aceleración de la gravedad.
La presión a 25 m será : P1= h1 . d . g
La presión a 50 m será : P2= h2 . d . g
La diferencia de presión será: P2 – P1 = (h2 – h1) . d . g = (50-25).1025.9,8 = 251125 Pa
2.- Principio de Pascal
Sobre el pistón pequeño de una prensa hidráulica se ejerce una presión de 5 kgf/cm2.
¿Qué peso máximo podrá elevarse en el pistón grande sabiendo que su superficie es
circular de radio 1,5 m?
El Principio de Pascal afirma que la presión ejercida en un punto de un líquido se
manifiesta por igual en todos los puntos del mismo. Si consideramos que la presión
que se ejerce en el pistón pequeño es P1, y la que llega al pistón grande es P2,
lógicamente tendremos que: P1 = P2
Es decir
Pasamos el radio a cm multiplicándolo por 100 quedando R = 150 cm
S2 = Π . R2
= Π . 1502 = 70685,8 cm2
Entonces: F2 = P1 . S2 = 5 kgf/cm2
. 70685,8 cm2
= 353429 Kgf
P1=
F2
S2

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3.- Principio de Arquímedes
Un objeto sumergido en agua pesa 0,19 kgf y fuera de ella 0,21 kgf. Calcular la
densidad del objeto. La densidad del agua es 1000 kg/m3
.
Mediante la ecuación Paparente = Preal - E calculamos el empuje
E = Pr – Pap = 0,21 – 0,19 = 0,02 Kgf
Con la ecuación del Empuje calculamos el volumen del objeto sumergido que será
igual al volumen desalojado de agua E = V . d . g;
0,02.9,8 = V . 1000 . 9,8; se ha multiplicado el E por 9,8 para tenerlo en N.
V = 0,02 / 1000 = 2,10-5
m3
.
Una vez que tenemos calculado el volumen aplicamos la ecuación de la densidad para
calcular la densidad del sólido:
d = m / V; d = 0,21 / 2,10-5
, la masa será el peso real en kg.
Operando sale que d = 10500 kg/m3