Este documento explica el Principio de Arquímedes, el cual establece que un cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje hidrostático igual al peso del volumen de fluido desplazado. Se detalla la historia de Arquímedes y cómo descubrió este principio, y luego se demuestra matemáticamente a través de un ejemplo con una pelota de goma sumergida en gasolina. Finalmente, la conclusión resume que la densidad relativa de un cuerpo y el fluido determina si flota o se hunde.

1. Principio de Arquímedes
Hidrostática
Realizado por: Michelle Barrera
Docente: Boris Morocho
Área : Física
Curso: 3ro Bach B
2015-2016

2. Objetivo: Conocer la fuerza que realiza
un cuerpo dentro de un fluido.

3. El presente trabajo explica
el Principio de Arquímedes el cual
afirma que un cuerpo es sumergido en
un fluido en reposo, con una fuerza
igual al peso del volumen llamado
empuje hidrostático, este Principio
será explicado por ejercicios ,
demostrando su aplicación hacia la
física.

4. 1.Concepto de Principio de
Arquímedes
El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en
un fluido en reposo, recibe un empuje con una fuerza vertical igual al peso del volumen del fluido que desaloja, esta
fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en Newtons. El principio de Arquímedes se
formula así:
De este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese
lugar. El empuje actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del cuerpo; este punto recibe
el nombre de centro de carena.

5. 2.Historia
Arquímedes , matemático griego viajó por la península ibérica y estudió en Alejandría. Allí
enlazo amistad con Eratóstenes de Cirene, con quien efectuó la medición de la circunferencia
terrestre. La anécdota más conocida sobre Arquímedes, cuenta cómo inventó un método para
determinar el volumen de un objeto con una forma irregular. La anécdota narra que una nueva
corona con forma de corona triunfal había sido fabricada para Hierón II, gobernador de Siracusa,
el cual le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha de oro puro o si
un orfebre deshonesto le había agregado plata. Arquímedes tenía que resolver el problema sin
dañar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular
su densidad, entonces mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la tina
cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría usarse para determinar el volumen
de la corona, debido a que la compresión del agua sería despreciable, la corona, al ser
sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir la masa de la
corona por el volumen de agua desplazada, se podría obtener la densidad de la corona. La
densidad de la corona sería menor si otros metales más baratos y menos densos le hubieran sido
añadidos. Entonces, Arquímedes salió corriendo desnudo por las calles, tan emocionado estaba
por su descubrimiento para recordar vestirse, gritando "¡Eureka!" que significa "¡Lo he
encontrado!". La historia de la corona dorada plantea que todo cuerpo sumergido en un fluido
experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado.
Esto sucede por la fuerza de presión que aparece en el fluido, que es directamente proporcional
a la profundidad de inmersión y al peso del propio fluido.

6. Demostración
En la figura se muestra un líquido de
densidad D y sumergido en él un cuerpo
cilíndrico de altura H y Área A en su parte
superior e inferior. En la superficie
superior la presión es :
P1 = Dgh1, donde h1 es la profundidad a
que se encuentra dicha superficie. En la
superficie inferior es: P2 = Dgh2. Arriba la
fuerza producida por la presión actúa
hacia abajo y la de abajo actúa hacia
arriba, siendo mayor esta última dado
que h2 > h1. Los valores de estas dos
fuerzas deben ser
F1 = P1A y F2 = P2A, con lo cual la fuerza
total resultante a la presión que aplica el
fluido, es: F = F2 – F1.
F = P2A - P1A, factorizando por A:
F = (P2 – P1)A, o bien, F = (Dgh2 –
Dgh1)A; lo que se puede escribir como: F
= Dg(h2 – h1)A = DgHA. Pero como el
volumen del cilindro, y también el del
líquido desalojado, es V = HA,
encontramos que la fuerza que actúa
hacia arriba y corresponde al empuje E
es: E = DgV .Como la masa del líquido
desalojado es, m = DV, el empuje
corresponde a E = mg, que es el peso del
líquido desalojado. Así, hemos
demostrado, gracias a las matemáticas, el
principio de Arquímedes.

7. Ejemplo
Una pelota de goma de 1,35x10-5 m3, es sumergida hasta el fondo de un recipiente con gasolina, en donde se
suelta y se deja que ascienda libremente, si la altura del recipiente es de 40cm, y la densidad de la pelota es de
400kg/m3, determinar: a) El valor del empuje de la gasolina sobre la pelota. b)La velocidad con la que la
pelota llega a la superficie. c)La altura máxima alcanzada por la pelota con relación al fondo del recipiente.
La densidad de la gasolina es 680Kg/m3.
a. E=d(liquido) x g x V(cuerpo)
E= 680kg/m3 x 9,8m/s2 x 1,35x10-5 m3
E= 0,09N
b. P=d(cuerpo) x g x V (cuerpo)
P= 400kg/m3 x 9,8m/s2 x 1,35x10-5 m3
P= 0,053N. 𝐹𝑦 = 𝑚𝑎
E-P = m x a
a =
𝐸−𝑃 (𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜)
𝑚
=
0,09𝑁−0,053𝑁
400𝑘𝑔
𝑚3
𝑥 1,35𝑥10−5 𝑚3
a=6,85m/s2
Vf = 𝑉𝑜2 + 2𝑎ℎ
Vf = 2 𝑥
6,85𝑚
𝑠2
𝑥 0,4 𝑚
Vf = 2,34 m/s
c. (
2,34𝑚
𝑠
)2
= 2g x hmax
hmax =
2,34
𝑚
𝑠
2
2𝑔
= 0,28m.

8. Conclusión
El teorema de Arquímedes nos demuestra que un cuerpo sumergido en cualquier fluido siempre
experimentara una fuerza llamada empuje hidrostático y que esta fuerza será igual al peso del
cuerpo, esto demuestra que toda materia que tiene masa esta influida por la gravedad del
espacio con el cual se adecuara al lugar que estará ubicado.
Mientras la densidad del cuerpo sea mayor a la densidad del fluido el cuerpo se hundirá, en
cambio la densidad del cuerpo es menor a la densidad del fluido el cuerpo flotara , si las
densidades del cuerpo y fluido son iguales estos se mantendrán en equilibrio.

9. Bibliografía
Estática de Fluidos. Principio de Arquímedes.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm.Revisado: [04/06/2016].
Wikipedia. Principio de Arquímedes. https://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Arqu%C3%ADmedes.Revisado:
[04/06/2016].
Gajardo, L. (2014). Principio de Arquímedes. Chile : Slideshare.
http://es.slideshare.net/dinoflagelado?utm_campaign=profiletracking&utm_medium=sssite&utm_source=ssslideview.
[04/06/2016].
Romanda. (2012). Principio de Arquímedes. Ecuador: Romanda.