2. Solución de Problemas de
Ingeniería con MATLAB
Cinco pasos para resolver problemas de ingeniería
usando una computadora:
1. Plantear el problema con claridad.
2. Describir la información de entrada y de salida.
3. Resolver manualmente un ejemplo sencillo.
4. Crear un algoritmo y traducirlo a MATLAB.
5. Verificar la solución con diversos datos.
3. 1-PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El primer paso es plantear el problema
claramente. Es en extremo importante
preparar un enunciado claro y conciso del
problema para evitar cualquier
malentendido. Para el presente ejemplo, el
enunciado del problema es el siguiente: Ej.
Calcular la media de una serie de
temperaturas. Después, graficar los valores
de tiempo y temperatura.
4. 2-DESCRIPCIÓN DE ENTRADAS Y SALIDAS
El segundo paso consiste en describir cuidadosamente la
información que se da para resolver el problema y luego
identificar los valores que se deben calcular. Estos elementos
representan las entradas y salidas del problema y pueden
llamarse colectivamente entrada / salida o E/S. En muchos
problemas resulta útil hacer un diagrama que muestre las
entradas y salidas. En este punto, el programa es una
abstracción porque no estamos definiendo los pasos para
determinar las salidas; solo estamos mostrando la información
que se usará para calcular la salida. Diagrama de entradas y
salidas para el ejemplo:
5. 3- EJEMPLO A MANO
El tercer paso es resolver el problema a mano o con una calculadora,
empleando un conjunto sencillo de datos. Se trata de un paso muy
importante y no debe pasarse por alto, ni siquiera en problemas
sencillos. Éste es el paso en que se detalla la solución del problema.
Si no podemos tomar un conjunto sencillo de números y calcular la
salida (ya sea a mano o con una calculadora), no estamos preparados
para continuar con el siguiente paso; debemos releer el problema y tal
vez consultar material de referencia. Para este problema, el único
calculo consiste en calcular la media de una serie de valores de
temperatura. Supongamos que usamos los siguientes datos para el
ejemplo a mano:
Calculamos a mano la media como (105 + 126 + 119)/3, o 116.6667
grados F.
6. 4- Solución en MATLAB
Una vez que podamos resolver el problema para un
conjunto sencillo de datos, estamos listos para desarrollar
un algoritmo: un bosquejo paso a paso de la solución del
problema. En el caso de problemas sencillos como este,
puede escribirse de inmediato el algoritmo usando
comandos de MATLAB; si el problema es más complicado
puede ser necesario escribir a grandes rasgos los pasos y
luego descomponer esos pasos en otros más pequeños
que puedan traducirse a comandos de MATLAB Una de
las ventajas de MATLAB es que sus comandos coinciden
notablemente con los pasos que seguimos para resolver
problemas de ingeniería; por tanto, el proceso de
determinar los pasos para resolver el problema determina
también los comandos de MATLAB.
8. 5- Prueba
El paso final de nuestro proceso de resolución de
problemas es probar la solución. Primero debemos
probar la solución con los datos del ejemplo a mano
porque ya calculamos la solución antes. Al ejecutarse
las instrucciones anteriores, la computadora exhibe la
siguiente salida: promedio = 116.6667
También se genera una gráfica de los puntos de datos.
El promedio coincide con el del ejemplo a mano, así
que ahora podemos sustituir esos datos por los datos
de un experimento X.
Ejemplo 2. Dando el siguiente conjunto de datos:
Tiempo Temperatura 0.0 105 0.5 126 1.0 119 1.5 129
2.0 132 2.5 128 3.0 131 3.5 135 4.0 136 4.5 132 5.0 137
a) Calcula la temperatura media.
b) Grafica los datos de temperatura.
11. Resolución aplicada: Motor turbohélice
avanzado
1-PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Calcular la nueva velocidad y aceleración del avión después de un
cambio en el nivel de potencia.
2- DESCRIPCIÓN DE ENTRADAS / SALIDAS
El siguiente diagrama muestra que las entradas del programa son los
tiempos inicial y final y que las salidas son gráficas de los valores de
velocidad y aceleración dentro de este lapso.
12. 3- EJEMPLO A MANO
Dado que el programa está generando una gráfica para un
intervalo de tiempo específico), supondremos que el
intervalo es de 0 a 5 segundos. Luego calculamos unos
cuantos valores con una calculadora para poderlos
comparar con los valores de las curvas generadas por el
programa.
13. 4- DESARROLLO DEL ALGORITMO
La generación de las curvas con los valores de velocidad y
aceleración requiere los siguientes pasos:
1. Leer los límites del intervalo de tiempo.
2. Calcular los valores de velocidad y aceleración
correspondientes.
3. Graficar la nueva velocidad y aceleración.
Puesto que el intervalo de tiempo depende de los valores de
entrada, puede ser muy pequeño o muy grande. Por tanto,
en lugar de calcular valores de velocidad y aceleración en
los puntos especificados, calcularemos 100 puntos dentro
del intervalo especificado.
14.
15. 5- PRUEBA
Primero probamos el programa usando los datos del ejemplo a
mano. Esto genera la siguiente interacción:
Teclee tiempo inicial (en segundos): 0
Teclee tiempo final (máx. 120 segundos): 5
Vamos a determinar el algoritmo y la gráfica de MATLAB para la
aceleración y la velocidad, teniendo en cuenta un intervalo de
tiempo de 0 a 5 segundos.
16.
17.
18. Interpolación con spline cúbica
Problema:
Diseñ ar una curva continua, utilizando interpolació n
con spline cúbica, que pueda servir para guiar un
brazo manipulador a un punto donde debe sujetar un
objeto, a otro punto donde debe soltar el objeto, y
luego de vuelta a la posició n original. El diagrama #1
indica que la entrada es un archivo que contiene las
coordenadas xy de los puntos por los que debe pasar
el brazo manipulador. La salida es la curva continua
que cubre éstos puntos. Interpolar por lo menos 8
puntos a lo largo de la spline cúbica entre cada par.
20. Archivo de datos
CÓDIGO INTERPRETACIÓN
0 Posición base
1 Posiciones
intermedias
2 Ubicación del objeto
por sujetar
3 Lugar donde debe
soltarse el objeto
21. Archivo de coordenadas
X Y COORDENADAS
0 0 POSICIÓN BASE
2 1 POSICIÓN
INTERMEDIA
6 1 POSICIÓN
INTERMEDIA
7 2 POSICIÓN DE COGER
OBJETO
12 1 POSICIÓN
INTERMEDIA
15 3 POSICIÓN DE SOLTAR
OBJETO
8 1 POSICIÓN
INTERMEDIA
4 1 POSICIÓN
INTERMEDIA
0 0 POSICIÓN BASE
