Observadores

1. Instituto Politécnico Nacional
Ingeniería en Control y Automatización
Práctica de Laboratorio
Laboratorio de Control Moderno
“Diseño de un Controlador con Retroalimentación de Estados basado en un Observador”
Instrucciones:
Resuelva lo siguiente utilizando las herramientas de Matlab para el diseño de sistemas de control.
El sistema a estudiar tiene la siguiente dinámica:
A= [0 , 1 ; 1 , 0] , B=[0 ; -1] , C=[1 , 0]
Con condiciones iniciales y
Desarrollo:
1. Verificar si el sistema es Estable o Inestable
a) Calculando los valores propios.
b) Usando el método del LGR
2. Verificar la controlabilidad y la observabilidad del sistema.
3. Calcular la matriz de transición : , considerando la señal de control . Dado que el sistema está en lazo abierto, la solución a la ecuación diferencial debe satisfacer:
4. Mostrar las gráficas de los estados X1(t) , X2(t) y la salida Y(t)
a) Usando la matriz de transición obtenida en el paso anterior.
b) Usando alguna herramienta que emplee un método computacional para resolver la ecuación diferencial.
5. Diseñar el controlador en lazo cerrado por retroalimentación de estados, con los polos: P1= - 0.5 + i , P2= - 0.5 – i. Graficar nuevamente las respuesta del vector de estado y la salida y(t), ante una entrada r(t)=0;
a) ¿A que valores tienen los estados del sistema y porque?
b) El sistema se vuelve estable o inestable. Argumente su respuesta.
6. Con el controlador diseñado en el paso anterior, cambie la referencia a r(t)= 1(t), es decir, a una entrada escalón unitario. Grafique la salida Y(t) del sistema.
a) ¿Cuánto tiempo tarda el sistema en estabilizarse?
b) ¿Cómo podríamos hacer más rápida la respuesta del sistema?
7. Diseñar un controlador basado en un observador de rango completo con los polos ubicados en: P1= -1 + 1.5 i , P2= -1 – 1.5 i.
8. Implemente el controlador por retroalimentacion de estados basado en un obervador en Simulink y grafique los estados reales x1 y x2 y los estados estimados estados estimados ̂ ̂ . En el caso de nuestro observador que estamos diseñando vamos a fijar las entradas iniciales ̂ y ̂ .
9. Grafique la señal de control : ̂ .
10. Explique detalladamente sus conclusiones.