1. ACUSTICA
La acústica es una rama de la física interdisciplinaria que estudia el
sonido, infrasonido y ultrasonido, es decir ondas mecánicas que se propagan a través de la materia
(tanto sólida como líquida o gaseosa) (no se propagan en el vacío) por medio de
modelos físicos y matemáticos. A efectos prácticos, la acústica estudia la producción, transmisión,
almacenamiento, percepción o reproducción del sonido. La ingeniería acústica es la rama de la
ingeniería que trata de las aplicaciones tecnológicas de la acústica.
La acústica considera el sonido como una vibración que se propaga generalmente en el aire a
una velocidad de 343 m/s (aproximadamente 1 km cada 3 segundos), ó 1.235 km/h en condiciones
normales de presión y temperatura (1 atm y 20 °C).
Primeros trabajos
La Acústica tiene su origen en la Antigua Grecia y Roma, entre los siglos VI a. C. y I d. C. Comenzó
con la música, que se venía practicando como arte desde hacía miles de años, pero no había sido
estudiada de forma científica hasta que Pitágoras se interesó por la naturaleza de los intervalos
musicales. Quería saber por qué algunos intervalos sonaban más bellos que otros, y llegó a
respuestas en forma de proporciones numéricas. Aristóteles (384 a 322 a. C.) comprobó que el
sonido consistía en contracciones y expansiones del aire "cayendo sobre y golpeando el aire
próximo", una buena forma de expresar la naturaleza del movimiento de las ondas. Alrededor del
año 20 a. C., el arquitecto e ingeniero romano Vitruvio escribió un tratado sobre las propiedades
acústicas de los teatros, incluyendo temas como la interferencia, los ecos y la reverberación; esto
supuso el comienzo de la acústica arquitectónica.1

2. Sobretonos de una cuerda vibratoria. Pitágorasfue el primero en documentar el estudio de este
fenómeno.
La comprensión de la física de los procesos acústicos avanzó rápidamente durante y después de
la Revolución Científica. Galileo (1564-1642) yMersenne (1588-1648) descubrieron de forma
independiente todas las leyes de la cuerda vibrante, terminando así el trabajo que Pitágoras había
comenzado 2000 años antes. Galileo escribió "Las ondas son producidas por las vibraciones de un
cuerpo sonoro, que se difunden por el aire, llevando al tímpano del oído un estímulo que la mente
interpreta como sonido", sentando así el comienzo de la acústica fisiológica y de la psicológica.
Entre 1630 y 1680 se realizaron mediciones experimentales de la velocidad del sonido en el aire
por una serie de investigadores, destacando de entre ellos Mersenne. Mientras
tanto, Newton (1642-1727) obtuvo la fórmula para la velocidad de onda en sólidos, uno de los
pilares de la física acústica (Principia, 1687).
De la Ilustración en adelante
El siglo XVIII vio grandes avances en acústica a manos de los grandes matemáticos de la era, que
aplicaron nuevas técnicas de cálculo a la elaboración de la teoría de la propagación de las ondas.
En el siglo XIX, los gigantes de la acústica eran Helmholtz en Alemania, que consolidó la acústica
fisiológica, y Lord Rayleigh en Inglaterra, que combinó los conocimientos previos con abundantes
aportaciones propias en su monumental obra "La teoría del sonido". También durante ese siglo,
Wheatstone, Ohm y Henry desarrollaron la analogía entre electricidad y acústica.
Durante el siglo XX aparecieron muchas aplicaciones tecnológicas del conocimiento científico
previo. La primera fue el trabajo de Sabine en la acústica arquitectónica, seguido de muchos otros.
La acústica subacuática fue utilizada para detectar submarinos en la Primera Guerra Mundial. La
grabación sonora y el teléfono fueron importantes para la transformación de la sociedad global. La
medición y análisis del sonido alcanzaron nuevos niveles de precisión y sofisticación a través del
uso de la electrónica y la informática. El uso de las frecuencias ultrasónicas permitió nuevos tipos
de aplicaciones en la medicina y la industria. También se inventaron nuevos tipos
de transductores (generadores y receptores de energía acústica).
LA MATEMÁTICA DEL SONIDO
Las ondas sonoras constituyen un tipo de ondas mecánicas que tienen la virtud de estimular el
oído humano y generar la sensación sonora. En el estudio del sonido se deben distinguir los
aspectos físicos de los aspectos fisiológicos relacionados con la audición. Desde un punto de vista
físico el sonido comparte todas las propiedades y características del comportamiento ondulatorio,
por lo que puede ser descrito utilizando los conceptos sobre ondas. A su vez el estudio del sonido

3. sirve para mejorar la comprensión de algunos fenómenos típicos de las ondas. Desde un punto de
vista fisiológico sólo existe sonido cuando un oído es capaz de percibirlo.
LA ONDA SONORA
Las ondas sonoras son ondas mecánicas, porque necesitan un medio elástico (sólido, líquido o
gaseoso) para poder propagarse. Es, el medio, el que produce y propicia la propagación de estas
ondas, con su compresión y expansión. Para que este medio, puede comprimirse y expandirse es
fundamental que se trate de un medio elástico. Sin medio elástico, no habría sonido, pues las
ondas sonoras no se propagan en el vacío.
Son ondas longitudinales porque el movimiento de las partículas que transporta la onda se
desplaza en la misma dirección de propagación de la onda.
Y son ondas Tridimensionales, porque se desplazan en tres dimensiones y sus frentes de
onda son esferas concéntricas que salen desde el foco de la perturbación en todas las
direcciones.
Podemos decir entonces, que El Sonido se produce cuando las vibraciones son
transmitidas mediante el aire hacia el tímpano, provocando perturbaciones a través de un conjunto
de huesosillos ubicados en las ramificaciones del nervio auditivo. Es decir, que cuando un objeto
vibra, hace vibrar también al aire que se encuentra alrededor de él. Esa vibración se transmite a la
distancia y hace vibrar una membrana que hay en el interior del oído, el tímpano, que codifica
(convierte) esa vibración en información eléctrica. Esta información se trasmite al cerebro por
medio de las neuronas. El cerebro decodifica esa información y la convierte en una sensación,
denominada "sonido".
Desde el aspecto físico El Sonido comparte todas las propiedades y características del
comportamiento ondulatorio, por lo cual lo describiremos utilizando los conceptos sobre ondas.
Todos los sonidos, se pueden describir con 3 características físicas: la frecuencia, la
amplitud y la forma de onda (ó composición armónica).
La frecuencia
La frecuencia es el número de veces que se repite la onda en un 1 segundo. Se expresa en
Hertz (Hz) o ciclos por segundo.
Y está asociada al Tono musical, que es la característica del sonido que nos permite distinguir
entre sonidos graves y agudos. Cuanto más grande es la frecuencia, más alto será el tono de la
nota y por lo tanto, más agudo.
El sonido puro mas simple que conocemos es h(t) = sen (t).

4. Esta onda tiene amplitud 1 y período , luego
Si aumentamos al doble la frecuencia, conseguiremos un sonido mas agudo, entonces, el período t
se reduce a la mitad.
Esto significa que toda una onda completa entra en el intervalo .
E "...Los humanos somos sensibles a frecuencias comprendidas entre 16 Hz y 20.000 Hz. Por
debajo de los 16 Hz se llaman infrasonidos y por encima, ultrasonidos..."
La amplitud
La amplitud es el mayor desplazamiento de la presión sonora, respecto a su valor medio. Y está
asociada con la intensidad de un sonido. Cuanto más grande es la amplitud de la onda, más
intensamente golpean las moléculas en el tímpano y más fuerte es el sonido percibido.
E "...La amplitud mínima para que un sonido sea percibido por una persona se llama linde de
audición. Cuando la amplitud aumenta, llega un momento en que produce molestias en el
tímpano, a eso se lo llama linde de dolor...."
La forma de onda
La forma de onda está determinada por los armónicos y es la que nos permitirá distinguir una nota
de la misma frecuencia e intensidad producidas por instrumentos diferentes. Pocas veces las
ondas sonoras corresponden a sonidos puros (solo los diapasones los generan), los instrumentos
musicales, en cambio, producen sonidos compuestos por vibraciones armónico simples de una
frecuencia y amplitud determinadas. La mezcla de tonos parciales de cada
instrumento define su Timbre .

5. E "..Los armónicos son una serie de vibraciones subsidiarias que acompañan a una vibración
primaria o fundamental del movimiento ondulatorio....."
Cuando un cuerpo vibra, lo puede hacer produciendo un movimiento armónico simple. Es decir, un
movimiento que se puede expresar en función del tiempo con una función sinusoide ( g(t)= A
sin(2 ¶ f )).
Donde f representa la frecuencia del sonido, A su amplitud y g(t) la prolongación vibratoria en
función del tiempo.
La velocidad con que se propaga el sonido, depende del medio de transporte. Las variaciones de
las propiedades del medio (temperatura, densidad, presión, etc), hacen variar la velocidad de
propagación. En el caso del aire, por ejemplo, cuanto mayor es la temperatura del aire mayor es la
velocidad de propagación.
LA TRIGONOMETRÍA Y LA MÚSICA
EL DIAPASÓN
Escucharon alguna vez el sonido del diapasón?. Háganlo.
"A uno de sus extremos se ata una aguja cuya punta descansa sobre una placa de cera que se
endurece. Se hace vibrar el diapasón, se desplaza la placa con velocidad constante en dirección
perpendicular y: la punta de la aguja trazará la curva del seno.
El diapasón ha producido, por supuesto, un sonido, una nota pura. Su vibración determinó una
onda sonora en el aire adyacente. Es decir, en su ir y venir se comunica con el aire que vibra de
una parte a otra con movimiento armónico simple. Si nuevamente, la aguja pasa por el surco que
dejó en la placa, la ondulación de la curva, produce una vibración "el sonido vuelve a surgir".
Indudablemente de la noche a la mañana no nos vamos a convertir en compositores, pero sí
podemos ESTUDIAR LA CURVA.

6. FUNCIÓN SENO
Representación gráfica
El sonido puro del diapasón es una simple curva de la función seno, de la cual una onda completa
(un período de 360º), se produce en un cierto tiempo. El número de éstos períodos por segundo,
se llama Frecuencia de la onda. El período (T), y la frecuencia varían solo con el tono del sonido
producido por el diapasón, es decir diapasones de distintos tonos producen ondas de distintos
anchos.
Este es el gráfico de un sonido puro repetido sucesivamente, cuyo período es de 360º y su
amplitud es 1.
El seno es una función periódica porque repite sus valores en ciclos bien determinados.
Su fórmula es: F(x) = A sen ( Bx + C ) + D
Al parámetro A se lo llama AMPLITUD ( máxima ordenada )
Al parámetro B se lo llama PULSACIÓN ( frecuencia de la onda)
Al parámetro C se lo llama ÁNGULO DE FASE (determina el comienzo de la onda) y es -C/B.
Al período se lo llama T, y es igual a 2¶ / B
En un sistema de ejes cartesianos dibujamos la circunferencia trigonométrica, cuyo centro es el
origen del sistema y su radio 1.
Consideremos el punto fijo A y un punto B de coordenadas x e y, variando sobre la circunferencia.
Al variar el punto B, varía el ángulo AOB.
Podemos definir una función tal que al ángulo variable AOB le haga corresponder la ordenada del
punto B, como se observa en el gráfico.

7. Para realizar el gráfico trabajamos con números reales, por lo tanto medimos los ángulos en
radianes.
360º = 2¶ (6,2831... radianes)
MODIFICANDO LA ONDA
Amplitud
|A|: indica la amplitud de la función y es la semidistancia entre el máximo (M) y el mínimo (m) de
la función.
Período
|B|: modifica el período (duración de un ciclo) de la función sin modificar su amplitud.

8. Ángulo de fase
|C/B|: desplaza la función con respecto al eje x; si es positivo, hacia la derecha y si es negativo,
hacia la izquierda..
Desplazamiento respecto del eje y
|D|: desplaza la función respecto del eje y; si es positivo, hacia arriba y si es negativo, hacia
abajo.