Actividad de 10°

1. Matemáticas Guía de Trabajo N°3
ACTIVIDADES
1. Un ingeniero coloca un cable desde la parte más alta de una torre de
45m de altura hasta un punto A en el suelo. Si el Angulo de elevación que se
forma en el punto A es de 38°, calcule la longitud aproximada del cable,
45m
38°
x
Seno = Cateto Opuesto
Hipotenusa
Sen38°= 45m/x
x= 45m/Sen38°
x= 45m/0.6156614753
La longitud del cable es 73.092m
A
2. Dos edificios A y B están ubicados uno frente del otro. El edificio A
tiene 48m de altura y el ángulo de depresión que se forma desde su parte
más alta hasta la base del edificio B es de 65°. Calcule la distancia
aproximada entre ambosedificios,
48m
65°
x
Tangente = Cateto Opuesto
Cateto Adyacente
Tan65°= 48m/x
x= 48m/Tan65°
x= 48m/2.1445
La distancia aproximada entre
ambos edificios es de 22.382m

2. 3. La sombra de un edificio tiene una longitud de 0,15km. Si el Angulo de
elevación que se forma en la punta de la sombra hacia la parte mas alta
del edificio es de 32°, calcule la altura aproximada del edificio.
32°
0,15km
Tangente = Cateto Opuesto
Cateto Adyacente
Tan32°= x/0,15km
0,15km*Tan32° = x
0,15km * 0.624 = x
x = 0.0936km
La altura aproximada del edificios
es de 0,0936km
x
38°
x
Seno = Cateto Opuesto
Hipotenusa
Sen38°= x/1800m
1800m*Sen38° = x
1800m*0.61566 = 1108,188m
La altura aproximada del avión después
de volar 1800m es de 1108,188m
4. Un avión despega de un punto K en el aeropuerto y asciende con un
ángulo constante de38° con la horizontal. Calcule la altura aproximada del
avión después de volar 1800m.

3. 5. En el suelo se encuentra el objetivo de rescate de un helicóptero que
esta volando sobre él, mientras se ubica a 600m de un puesto de
observación en tierra, desde donde es observado con un ángulo de
elevación de 55°. Calcule la distancia aproximada entre el objetivo del
helicóptero y el puesto de observación.
55°
41°
58°
x 28m
1,75m
y
x
Coseno = Cateto Adyacente
Hipotenusa
Csen55°= x/600m
600m*Csen55° = x
600m*0.5735 = 344,1m
La distancia aproximada entre el objetivo
Del helicóptero y el centro de observación
es de 344,1m
6. Un ingeniero observa con un teodolito la cima de un cerro con un
ángulo de elevación de 41°, luego se acerca 28m y el nuevo ángulo de
elevación es de 58°. ¿Cuál es la altura del cerro, si el teodolito mide 1,75m?
Tangente = Cateto Opuesto
Cateto Adyacente
Tan58°= y/x
x*Tan58° = y
Tan41° = y/x+28m
x*Tan41°+28m*Tan41°= x*Tan58°

4. x*Tan41°+28m*Tan41°= x*Tan58°
x*Tan41°-x*Tan58° = -28m*Tan41°
x(Tan41°-Tan58°) = -28m*Tan41°
x= 28m*Tan41°/ (Tan58°-Tan41°)
x= 28m*0,869/1,600-0,869
x= 24,332m/0,731
x= 33,285m
y= x*Tan58°
y= 33,285m*Tan58°
y=33,285m *1,600
y=53,25m
La altura del cerro es y +1,75m
53,25m +1,75m =55m
La altura aproximada del cerro es de55m
7. Una persona observa en un mismo plano vertical dos ovnis volando a
una misma altura con ángulos de elevación de 53° y 37°, si la distancia
entre los ovnis es de 90m. ¿A que altura están los ovnis y cual es la
distancia de la persona de los ovnis?
90m
90m x
53°
37°
y d1 d2
Tangente = Cateto Opuesto
Cateto Adyacente
Tan37°= y/90m+x ==> 90*Tan37°+x*Tan37° = y
Tan53° = y/x ==> x*Tan53° = y
90*Tan37°+x*Tan37° = x*Tan53°
x*Tan53° - x*Tan37° = 90*Tan37°
x = 90*Tan37° / Tan53° - Tan37°
x = 90*0,753 / 1,327 – 0,753
x = 67,77 / 0,574
x = 118,066
y =x*Tan53°
y = 118,066*Tan53°
y = 118,066* 1,327 = 156,673m
La altura que se encuentranlos
ovnis es de aproximadamente
156,673m

5. Sen53° = y/d2
d2 = y/Sen53°
d2 = 156,673 / 0,798
d2 = 196,33m
Sen37° = y/d1
d1 = y/Sen37°
d1 = 156,673 / 0,60
d1 = 261,12m
La distancia que se encuentra la persona de los ovnis es aproximadamente de 196,33m
y de 261,12m
8. Desde la parte más alta de un faro, con un ángulo de depresión de 54°,
se observa un barco en el mar de 117m de su base. Calcule la altura
aproximada del faro.
54°
36°
117m
Tangente = Cateto Opuesto
Cateto Adyacente
Tan36°= 117m / x
x = 117m/ Tan36°
x = 117m/0,726
x = 161,157