Las ecuaciones dimensionales

1. MAGNITUDES y ANÁLISIS DIMENSIONAL
INTRODUCCIÓN
Magnitud es todo aquello que puede ser medido. Por ejemplo una longitud, la temperatura, la intensidad
de corriente, la fuerza… etc.
Medir una magnitud consiste en compararla con
otra de la misma especie (elegida arbitrariamente)
llamada unidad y ver cuántas veces está
contenida dicha unidad en la magnitud medida.
Ejemplo.
Si tratamos de medir la longitud de una mesa
(magnitud), deberemos primero elegir una unidad
de medida y ver después cuántas veces esa
unidad está contenida en la magnitud a medir.
Para medir la longitud de la mesa se ha elegido
como unidad de medida “el bolígrafos”. Miramos
cuántas veces el bolígrafo está contenido en la
mesa.
El resultado es 7 bolígrafos.
Por lo tanto la medida del largo de esta esta
mesa es 7boligrafos
El resultado de la medida debe ser, por tanto,
el resultado numérico y la unidad empleada en
la medición.
Aunque existe un número muy grande de magnitudes y se puede elegir para su medida una cantidad
enorme de unidades, la medida de cualquier magnitud se reduce a la medida de un número muy
pequeño de magnitudes llamadas magnitudes fundamentales.
El Sistema Internacional de Unidades (S.I.), creado en 1960, es el sistema mundialmente aceptado.
Está basado en el Sistema Métrico y consta de siete magnitudes fundamentales y sus correspondientes
unidades de medida (todas basadas en fenómenos físicos fundamentales, excepto la unidad de masa: el
kilogramo)
Sistema Internacional de Unidades (S.I)
Símbolo
Magnitud fundamental
su ED
Longitud
L
de
Unidad
Metro
Símbolo de
la unidad
m
Masa
M
Kilogramo
kg
Tiempo
T
Segundo
s
Intensidad de corriente
I
Amperio
A
Temperatura

Kelvin
K
Cantidad de materia o sustancia
N
Mol
mol
Intensidad luminosa
J
Candela
cd
Análisis dimensional
Podemos decir que estudia la forma como se relacionan las magnitudes derivadas con
las fundamentales
La ecuación dimensional(ED)
Es una igualdad tipo algebraica, que expresa las relaciones existentes entre las
magnitudes derivadas y las fundamentales
Notación
[𝑨]: Se lee, ecuación dimensional de la magnitud “A” o simplemente dimensión de “A”
Ponga 5 ejemplos en sus cuaderno o portafolio
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2. Obtener la ecuación dimensional( o simplemente las dimensiones) de una magnitud derivada es expresar
ésta como producto de las ecuaciones dimensionales(o dimensiones) de las magnitudes fundamentales.
Para obtener la ecuación dimensional de una magnitud derivada:

Deberemos partir de su ecuación de definición.

Hay que manipular la ecuación de definición hasta lograr que se pueda expresar en función de las
magnitudes fundamentales.
Aplicaciones del análisis dimensional
 Comprobar la veracidad de las fórmulas
 Deducir fórmulas a partir de datos experimentales
 Encontrar las unidades de cualquier magnitud derivada en función de las
fundamentarles
Reglas en las ecuaciones dimensionales
1. Toda cantidad numérica (2; 0,1;√3¸-1; etc.) función trigonométrica (senx; cosx;
tg45°, etc.) función logarítmica (logx; Lnx; log3; etc.), tendrán por fórmula
dimensional a 1(es decir será igual a la unidad). Si nos dice que es un número o
es una constante adimensional, entonces con certeza afirmaremos que su ED es
la unidad. Es decir la ED de toda constante matemática será igual a la unidad;
pero esto no se cumple para las constantes física, que sí tiene su respectiva ED
así como sus unidades de medida.
Haga 10 ejemplos en su cuaderno
2. Las ED no cumplen con las leyes de la suma o resta aritmética; es decir sumando
o restando magnitudes de la misma naturaleza obtendremos otra de la misma
naturaleza Haga 5 ejemplos en su cuaderno
3. Las leyes de la multiplicación y división son aplicables a las ecuaciones
dimensionales. Haga 10 ejemplos
Principio de homogeneidad
En una ecuación de adición y sustracción todos los términos tiene la misma ecuación
dimensional. Es decir por ejemplo a una longitud solo se puede sumar o restar otra
longitud y como resultado se obtendrá una longitud y de la misma manera sucedería
con el tiempo, se podrá sumar o restar otro tiempo y se obtendrá también tiempo. A
este hecho se le conoce como principio de homogeneidad, el cual se puede enunciar
también así: “Una magnitud física solo se puede sumar o retar otra magnitud
dimensionalmente homogénea o igual”. Teniendo en cuenta lo anterior se cumple que :
Si : 𝐴 + 𝐵 = 𝐶 + 𝐷 + 𝐸 2 , entonces [𝐴] = [𝐵] = [𝐶] = [𝐷] = [𝐸 2 ]
Ponga 5 ejemplos
Ejemplo 1.
Ejemplo 2.
Obtener la ecuación dimensional de la velocidad.
Obtener la ecuación dimensional de la aceleración.
La velocidad es una magnitud derivada.
La aceleración es una magnitud derivada.
Su ecuación de definición es: v  e
t
Su ecuación de dimensión, será:
Su ecuación de definición es: a 
L
 v   T  L T 1 

  
v
t
Su ecuación de dimensión, será:
L T 1 
a   T   L T2 

  
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