Se presenta la solución de un problema por medio de la ley de los cosenos.

1. Triángulos oblicuángulos. Leyes de cosenos
De acuerdo con la figura mostrada, calcule los valores de los lados y ángulos del siguiente triángulo.
A
a = 13 cm b =
c = 18.6 cm
B
C
38.7:
Para resolver el problema usamos la siguiente fórmula:
𝑏 = 𝑎2 + 𝑐2 − 2𝑎𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝐵
Se sustituyen los valores dados, en la ecuación (1):
Ahora pasamos a calcular el ángulo “A”:
(1)
𝑏 = 132 + 18.62 − 2(13)(18.6) ∗ 𝑐𝑜𝑠38.7: =
𝑏 = 169 + 345.96 − (483.6)(0.7804) = 514.96 − 377.4 = 137.56 = 11.72 𝑐𝑚

2. Finalmente se tiene: 𝑐𝑜𝑠𝐴 =
𝑎2;𝑏2;𝑐2
;2𝑏𝑐
=
𝑏2:𝑐2;𝑎2
2𝑏𝑐
(2)
No se conoce el ángulo C, pero sabemos que la suma de los ángulos internos en un triángulo
es igual a 180:, por tanto:
C = 180 – ( A + B )
C = 180 – ( 35.79 + 38.7 ) = 97.5:
Nos vemos la siguiente.
De la fórmula: 𝑎2
= 𝑏2
+ 𝑐2
− 2𝑏𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝐴 se despeja cos A:
𝑎2
− 𝑏2
− 𝑐2
= −2𝑏𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝐴
𝑐𝑜𝑠𝐴 =
𝑏2:𝑐2;𝑎2
2𝑏𝑐
=
11.722:18.62;132
2(11.72)(18.6)
=
314.32
435.98
= 0.7209
De aquí se tiene que: A = 𝑐𝑜𝑠;1
0.7209 = 43.87: