ANÁLISIS DE MODELOS ESTADÍSTICOS Y ESTOCÁSTICOS APLICADOS A LA PREDICCIÓN Y COMPLETADO DE DATOS FALTANTES DE SERIES HIDROMETEOROLÓGICAS RELEVANTES PARA EL DISEÑO HIDRÁULICO E HIDROLÓGICO

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
CARRERA DE LICENCIATURA EN INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS DE MODELOS ESTADÍSTICOS Y ESTOCÁSTICOS
APLICADOS A LA PREDICCIÓN Y COMPLETADO DE DATOS
FALTANTES DE SERIES HIDROMETEOROLÓGICAS
RELEVANTES PARA EL DISEÑO HIDRÁULICO E HIDROLÓGICO.
Proyecto de grado, Presentado para optar al Diploma académico de
Licenciatura en Ingeniería Civil.
Presentado por: MARTÍN IGNACIO ESCOBAR CABRERA.
Tutor: Ing. Msc. Roberto Méndez Torrico.
Cochabamba – Bolivia
Octubre, 2017

DEDICATORIA
A mis padres Hernán Antonio Escobar Gómez Y Elva Ruth Cabrera
Flores, por haber establecido las condiciones para que yo pudiera
realizar este trabajo, sin su motivación no hubiera podido realizarse.
De manera más racional y menos sentimentalmente, debo dedicar
este trabajo a todos los profesionales que de una o de otra manera
trabajan en proyectos relacionados con los recursos hídricos, y
también a todos aquellos que creen en el valor de la experiencia para
el conocimiento.

AGRADECIMIENTOS
A mis padres por haber invertido sus recursos y esfuerzos para que
pudiera estudiar y trabajar siempre de la manera más cómoda que
fuera posible.
A los docentes que contribuyeron en la construcción de este trabajo,
a Roberto Méndez y a Galo Muñoz, por haberme dado la libertad de
plantearlo como yo quisiera, a Mauricio Villazón por mostrarme las
diferencias que hay entre los trabajos en diferentes niveles
académicos, y especialmente a Luis Edgar Montenegro, cuyas
observaciones y sugerencias durante el proceso de revisión de este
trabajo, produjeron incontables cambios en un sentido positivo para
que este pueda efectuarse dirigido bajo el ideal científico.
¡Muchas Gracias!

FICHA RESUMEN
El presente trabajo pretende afrontar un tema que si bien no es
novedoso, es uno de esos temas sobre los cuales siempre habrá algo
que hacer y algo que decir, la importancia de los datos y su calidad es
algo indiscutible y por esta razón el fin de todo el estudio era
determinar la eficiencia de diferentes metodologías para el relleno de
datos faltantes de series hidrometeorológicas, con ese propósito
estudiamos los diferentes métodos de relleno que se emplean en la
actualidad y también planteamos como alternativa otros, Modelos
Estocásticos Univariantes, Generadores Estocásticos de Clima y
programas de relleno de observaciones faltantes a partir de la
correlación existente entre estaciones vecinas, son evaluados para
determinar cuáles son más eficientes para rellenar cada una de las
variables estudiadas.

Contenido
1 INTRODUCCION A LA TESIS. ........................................................................................... - 1 -
2 ASPECTOS PRELIMINARES............................................................................................... - 6 -
2.1 ANTECEDENTES.......................................................................................................... - 6 -
2.2 PROBLEMA................................................................................................................... - 6 -
2.3 JUSTIFICACIÓN ........................................................................................................... - 6 -
2.4 LIMITACIONES DEL ESTUDIO ................................................................................. - 7 -
3 OBJETIVOS ........................................................................................................................... - 8 -
3.1 Objetivo General............................................................................................................. - 8 -
3.2 Objetivos Específicos...................................................................................................... - 8 -
4 METODOLOGÍA GENERAL................................................................................................ - 9 -
4.1 Muestras.......................................................................................................................... - 9 -
4.2 Determinación previa de anomalías en los datos ............................................................ - 9 -
4.3 Proceso experimental ...................................................................................................... - 9 -
5 CONSIDERACIONES TEORICAS PRELIMINARES.......................................................- 11 -
5.1 Fenómenos Meteorológicos ..........................................................................................- 11 -
5.2 Variables básicas y relevantes para el Diseño Hidrológico e Hidráulico......................- 11 -
5.2.1 Precipitación..........................................................................................................- 11 -
5.2.2 Temperatura ..........................................................................................................- 12 -
5.2.3 Evaporación...........................................................................................................- 12 -
5.2.4 Presión atmosférica...............................................................................................- 12 -
5.2.5 Humedad Relativa.................................................................................................- 12 -
5.2.6 Velocidad del Viento.............................................................................................- 12 -
5.2.7 Horas de Sol por día..............................................................................................- 13 -
5.3 Términos y Conceptos básicos usados en el estudio.....................................................- 13 -
5.3.1 Población...............................................................................................................- 13 -
5.3.2 Parámetro ..............................................................................................................- 13 -
5.3.3 Muestras................................................................................................................- 13 -
5.3.4 Estadístico .............................................................................................................- 14 -
5.3.5 Estimador ..............................................................................................................- 14 -
5.3.6 Variable.................................................................................................................- 14 -
5.3.7 Error ......................................................................................................................- 14 -

5.3.8 Error Muestral.......................................................................................................- 14 -
5.3.9 Serie ......................................................................................................................- 14 -
5.3.10 Distribución de Frecuencia ...................................................................................- 15 -
5.4 Descripción y formulación de los parámetros y estadísticos muéstrales .....................- 15 -
5.4.2 Definición de Clase...............................................................................................- 17 -
5.4.3 Probabilidad ..........................................................................................................- 17 -
5.5 Modelos Probabilísticos................................................................................................- 17 -
5.5.1 Representación de los datos muéstrales ................................................................- 17 -
5.5.2 Distribución de Probabilidad.................................................................................- 17 -
5.5.3 Otros Parámetros Estadísticos de Relevancia .......................................................- 18 -
5.5.4 Modelos Regresivos: Regresión Lineal Y Regresión No Lineal ..........................- 19 -
5.6 Autocorrelación.............................................................................................................- 24 -
5.7 Prueba Durbin-Watson..................................................................................................- 24 -
5.8 Análisis de Correlación.................................................................................................- 25 -
5.9 Coeficiente de Determinación.......................................................................................- 26 -
5.10 Análisis de series temporales ........................................................................................- 26 -
5.10.1 Componentes de las series temporales..................................................................- 26 -
5.10.2 Proceso estocástico temporal ................................................................................- 28 -
5.10.3 Proceso Estacionario.............................................................................................- 30 -
5.10.4 Procesos No Estacionarios ....................................................................................- 30 -
5.11 Modelos Univariantes ...................................................................................................- 31 -
5.11.1 Construcción de un Modelo Univariante ..............................................................- 31 -
5.11.2 Proceso Estocástico Estacionario en Media..........................................................- 31 -
5.11.3 Proceso Estacionario en Autocovarianza ..............................................................- 31 -
5.11.4 Función de Autocorrelación Simple......................................................................- 32 -
5.11.5 Función de Autocorrelación Parcial......................................................................- 32 -
5.11.6 Ruido Blanco.........................................................................................................- 33 -
5.12 Modelos aplicados a Series Estacionarias.....................................................................- 33 -
5.12.1 Modelos Autorregresivos AR(p)...........................................................................- 33 -
5.12.2 Modelos De Medias móviles MA(q).....................................................................- 34 -
5.12.3 Modelos Autorregresivos de Media Movil ARMA(p,q).......................................- 34 -
5.13 Modelos Aplicados a series No Estacionarias...............................................................- 35 -

5.13.1 Estacionariedad en Varianza.................................................................................- 35 -
5.13.2 Transformación Box Cox......................................................................................- 36 -
5.13.3 Estacionariedad en Media .....................................................................................- 37 -
5.13.4 Modelo Autoregresivo Integrado de Media Móvil ARIMA (p,d,q)......................- 38 -
5.13.5 Selección del Modelo............................................................................................- 38 -
5.13.6 Diagnosis...............................................................................................................- 38 -
5.14 Identificación de valores anómalos en las series temporales Prueba de Grubbs & Beck
para la detección de datos anómalos .........................................................................................- 39 -
5.15 Método Aglomerativo de agrupación de datos: Clúster Jerárquico ..............................- 39 -
6 DESCRIPCIÓN RESUMIDA DE LOS PROGRAMAS COMPUTACIONALES
UTILIZADOS...............................................................................................................................- 41 -
6.1 HEC-4 ...........................................................................................................................- 41 -
6.1.1 Método de Cómputo..............................................................................................- 41 -
6.1.2 Entrada de Datos ...................................................................................................- 42 -
6.1.3 Datos de Salida......................................................................................................- 44 -
6.2 CHAC............................................................................................................................- 44 -
6.2.2 Datos de Entrada ...................................................................................................- 46 -
6.2.3 Salida de Datos......................................................................................................- 46 -
6.3 Aplicación de relleno de Datos Faltantes en el Código R.............................................- 46 -
6.3.2 Datos de entrada....................................................................................................- 47 -
6.3.3 Salida de Datos......................................................................................................- 47 -
6.4 CLIGEN........................................................................................................................- 47 -
6.4.2 Datos de entrada....................................................................................................- 49 -
6.4.3 Salida de Datos......................................................................................................- 49 -
6.5 CLIMGEN ....................................................................................................................- 49 -
6.5.2 Datos de Entrada ...................................................................................................- 50 -
6.5.3 Salida de Datos......................................................................................................- 50 -
6.6 WGEN...........................................................................................................................- 50 -

6.6.2 Datos de Entrada ...................................................................................................- 51 -
6.6.3 Salida de Datos......................................................................................................- 52 -
6.7 EVIEWS9......................................................................................................................- 52 -
6.7.2 Datos de entrada....................................................................................................- 54 -
6.7.3 Salida de Datos......................................................................................................- 54 -
7 EVALUACIÓN PRELIMINAR DE LOS MODELOS ARIMA..........................................- 55 -
7.1 Metodología ..................................................................................................................- 55 -
7.1.1 Muestreo de los Datos...........................................................................................- 55 -
7.1.2 Procedimiento .......................................................................................................- 58 -
7.2 Resultados por Variables...............................................................................................- 59 -
7.2.1 HUMEDAD RELATIVA [%] ..............................................................................- 59 -
7.2.2 PRESIÓN ATMOSFÉRICA [HPA] .....................................................................- 80 -
7.2.3 TEMPERATURA [ºC]..........................................................................................- 98 -
7.2.4 EVAPORACIÓN [mm] ......................................................................................- 121 -
7.2.5 PRECIPITACIÓN [mm].....................................................................................- 145 -
7.3 Resumen de Resultados...............................................................................................- 164 -
7.4 Conclusiones Preliminares..........................................................................................- 166 -
7.5 Recomendaciones........................................................................................................- 172 -
8 COMPARACIÓN ENTRE LA EFICIENCIA DE INFERENCIA USANDO LOS MODELOS
ARIMA ENTRE DISTINTAS VARIABLES EN INTERVALOS MENSUALES USANDO EL
SOFTWARE EVIEWS9.............................................................................................................- 174 -
8.1 Metodología ................................................................................................................- 174 -
8.1.1 Muestreo..............................................................................................................- 174 -
8.1.2 Supresión de datos mensuales para el relleno de datos.......................................- 176 -
8.1.3 Metodología Box-Jenkings .................................................................................- 177 -
8.2 Resultados...................................................................................................................- 178 -
8.3 Resultados por Variables.............................................................................................- 181 -
8.4 Conclusiones...............................................................................................................- 182 -
9 COMPARACIÓN DE LA EFICIENCIA DE DESAGREGACIÓN MENSUAL-DIARIA A
PARTIR DE LA INFORMACIÓN DE ESTACIONES VECINAS ENTRE LOS SOFTWARE DE

MODELACIÓN ESTADÍSTICA HEC-4 Y CHAC PARA LA VARIABLE PRECIPITACIÓN
DIARIA.......................................................................................................................................- 183 -
9.1 Metodología ................................................................................................................- 183 -
9.1.1 Selección de Estaciones ......................................................................................- 183 -
9.1.2 Supresión Intencional de observaciones para evaluar empíricamente los resultados de
la desagregación..................................................................................................................- 186 -
9.1.3 Aplicación del Software HEC-4..........................................................................- 187 -
9.1.4 Aplicación del Software CHAC..........................................................................- 188 -
9.1.5 Evaluación...........................................................................................................- 188 -
9.2 RESULTADOS OBTENIDOS ...................................................................................- 189 -
9.3 Conclusiones...............................................................................................................- 196 -
10 COMPARACIÓN DE LA EFICIENCIA EN EL RELLENO DE DATOS DIARIO
USANDO LOS GENERADORES ESTOCÁSTICOS DE CLIMA CLIGEN, CLIMGEN Y WGEN-
198 -
10.1 Metodología ................................................................................................................- 198 -
10.1.1 Selección de los datos .........................................................................................- 198 -
10.1.2 Supresión Intencional de observaciones para evaluar el relleno de datos..........- 199 -
10.1.3 Aplicación del programa computacional CLIGEN.............................................- 200 -
10.1.4 Aplicación del programa computacional CLIMGEN .........................................- 201 -
10.1.5 Aplicación programa computacional WGEN .....................................................- 202 -
10.1.6 Evaluación...........................................................................................................- 203 -
10.2 Resultados...................................................................................................................- 204 -
10.2.1 Precipitación Total Diaria ...................................................................................- 204 -
10.2.2 Temperatura Máxima..........................................................................................- 208 -
10.2.3 Temperatura Mínima...........................................................................................- 212 -
10.2.4 Prueba adicional..................................................................................................- 216 -
10.2.5 Resumen de Resultados.......................................................................................- 217 -
10.3 Conclusiones...............................................................................................................- 220 -
11 COMPARACIÓN ENTRE EL RELLENO MENSUAL ENTRE LOS MODELOS ARIMA,
HEC – 4 Y LA APLICACIÓN DE RELLENO DE DATOS EN EL CÓDIGO R.....................- 221 -
11.1 Metodología ................................................................................................................- 222 -

11.1.1 Muestreo..............................................................................................................- 222 -
11.1.2 Procedimiento .....................................................................................................- 226 -
11.1.3 Evaluación...........................................................................................................- 227 -
11.2 Resultados...................................................................................................................- 227 -
11.2.1 Magnitud de Velocidad de Viento Media Mensual............................................- 227 -
11.2.2 Media Mensual de la cantidad Horas de sol por día...........................................- 229 -
11.2.3 Evaporación Total Mensual ................................................................................- 231 -
11.2.4 Precipitación Total Mensual................................................................................- 233 -
11.2.5 Relación entre el Error y el Número de datos de entrada para los distintos Modelos
por variables........................................................................................................................- 235 -
11.3 Conclusiones...............................................................................................................- 237 -
12 RELLENO DE OBSERVACIONES FALTANTES USANDO LA MEDIA DE LOS
DATOS FALTANTES EN INTERVALOS MENSUALES DE VARIABLES CLIMÁTICAS- 238
-
12.1 Metodología ................................................................................................................- 238 -
12.1.1 Muestreo..............................................................................................................- 238 -
12.1.2 Evaluación...........................................................................................................- 240 -
12.2 Resultados...................................................................................................................- 240 -
12.2.1 Evaporación Total Mensual ................................................................................- 240 -
12.2.2 Humedad Relativa Media Mensual.....................................................................- 242 -
12.2.3 Precipitación Total Mensual................................................................................- 244 -
12.2.4 Presión Atmosférica Media Mensual..................................................................- 245 -
12.2.5 Temperatura Media Mensual ..............................................................................- 247 -
12.3 Conclusión ..................................................................................................................- 248 -
13 AGRUPACIÓN DE ESTACIONES DE MEDICIÓN USANDO EL MÉTODO DE
CLÚSTER JERÁRQUICO.........................................................................................................- 249 -
13.1 Metodología ................................................................................................................- 249 -
13.1.1 Muestreo..............................................................................................................- 249 -
13.1.2 Forma de Implementación...................................................................................- 251 -
13.1.3 Evaluación...........................................................................................................- 252 -
13.2 Resultados...................................................................................................................- 252 -
13.2.1 Evaluación del error relativo a la observación estación Sacabamba...................- 253 -

13.3 Conclusión ..................................................................................................................- 253 -
13.3.1 Recomendaciones................................................................................................- 254 -
14 ANÁLISIS PARA LA SIMULACIÓN ESTOCÁSTICA DEL ÍNDICE DE OSCILACIÓN
DEL SUR....................................................................................................................................- 255 -
14.1 Descripción del Fenómeno..........................................................................................- 255 -
14.2 Procedimiento y Resultados........................................................................................- 257 -
14.3 Resultados de la simulación de las componentes Cíclica y Estacional.......................- 267 -
14.4 Resultados de la simulación de la Serie IOS = Componente Cíclica, Estacional y Aleatoria
- 267 -
14.5 Conclusión ..................................................................................................................- 269 -
15 CONCLUSIONES GENERALES..................................................................................- 270 -
15.1 Respecto al relleno de datos a nivel diario..................................................................- 270 -
15.2 Control de calidad de datos durante los rellenos.........................................................- 270 -
15.3 Agrupación de estaciones para efectuar rellenos de datos .........................................- 270 -
15.4 Rellenos e inferencias utilizando los modelos ARIMA..............................................- 271 -
15.5 Rellenos e inferencias utilizando programas computacionales especializados...........- 271 -
15.6 Esquema Conclusivo...................................................................................................- 273 -
16 RECOMENDACIONES.................................................................................................- 276 -

Índice de Tablas
Tabla 5-1 Características de los procesos estocásticos estacionarios y patrones de identificación para la
aplicación de los modelos. ..................................................................................................................... - 35 -
Tabla 7-1 Estaciones muestreadas clasificadas por las variables en las que se aplicó el relleno de datos
faltantes y las extensiones a corto plazo. .............................................................................................. - 56 -
Tabla 7-2 Resumen de los resultados obtenidos en el relleno de distintas variables con los modelos ARIMA.
............................................................................................................................................................. - 165 -
Tabla 8-1 Estaciones muestreadas clasificadas por las variables en las que se aplicó el relleno de datos
faltantes usando los modelos ARIMA. ................................................................................................. - 175 -
Tabla 9-1 Estaciones pertenecientes a tres climas diferentes de nuestro país en las cuales se efectuó relleno
de datos faltantes con los programas computacionales HEC-4 y CHAC. ............................................. - 183 -
Tabla 10-1 Estaciones utilizadas `para el relleno de datos faltantes con los generadores estocásticos de clima.
............................................................................................................................................................. - 198 -
Tabla 11-1 Grupos de estaciones donde se aplicó el relleno de datos faltantes usando los modelos
estocásticos ARIMA, el software HEC-4 y la aplicación de relleno de datos en el código R para la variable
Magnitud de Velocidad de Viento Media............................................................................................ - 222 -
Horas de Sol por día a nivel medio....................................................................................................... - 223 -
Evaporacion Total. ............................................................................................................................... - 224 -
Tabla 12-1 Estaciones donde se determinó el coeficiente de variación a nivel mensual clasificadas por
variables hidrometeorológicas............................................................................................................. - 238 -
Tabla 13-1 Caracterización de la estaciones con al menos 10 años de observaciones disponibles de
precipitación total mensual que están localizadas dentro del departamento de Cochabamba.......... - 250 -
Tabla 13-2 Grupos de estaciones de precipitación en Cochabamba determinados por el método de
agrupación Cluster para una distancia euclidiana estandarizada de 2.5. ........................................... - 252 -
Tabla 14-1 Resultados de la prueba de Raíz unitaria para la determinación de la estacionaridad de la serie.
............................................................................................................................................................. - 257 -
Tabla 14-2 Valores de los Índices Estaciones para cada mes de la serie. ............................................ - 259 -
Tabla 14-3 Valores de los estadísticos para cada coeficiente del modelo que ajusta a la componente cíclica de
la serie con sus respectivos estadísticos y niveles de significancia. .................................................... - 261 -
Tabla 14-4 Valores de los estadísticos para cada coeficiente del modelo que ajusta a la componente
estacional de la serie con sus respectivos estadísticos y niveles de significancia. .............................. - 263 -

Índice de Figuras
Figura 1-1 Criterios para la adopción de una metodología para el relleno de datos faltantes. .............. - 2 -
Figura 1-2 Software utilizado en función de la metodología y los intervalos temporales de relleno…...-2 -
Figura 1-3 Experimentos o pruebas realizadas y su finalidad....................................................................-3-
Figura 1-4 Variables trabajadas en cada experimento..............................................................................-5-
Figura 5-1 Distribuciones de probabilidad, discreta y continua (Webster, 2001, pág. 133). ................. - 18 -
Figura 5-2 Tipos de tendencias determinísticas de una variable, el recuadro a) nos muestra una relación
lineal positiva, el b) una relación lineal negativa; el c) una relación curvilínea positiva y el d) una relación
curvilínea negativa (Webster, 2001, pág. 326)...................................................................................... - 20 -
Figura 5-3 Diagrama de dispersión de variables independientes (Webster, 2001, pág. 346). .............. - 21 -
Figura 5-4 Gráfica de los errores o residuales entre los modelos de regresión y los datos observados
(Webster, 2001, pág. 339). .................................................................................................................... - 24 -
Figura 5-5 Límites para d que establecen la condición de autorrelación para una variable. ................ - 25 -
Figura 5-6 Proceso de separación de una serie temporal en sus componentes..................................... - 28 -
Figura 5-7 Tres realizaciones posibles para un mismo proceso estocástico (Mauricio, 2007, pág. 10). - 29 -
Figura 5-8 PANEL A, representación de un proceso estocástico antes y después de la simulación, PANEL B,
representación de las componentes de un proceso estocástico antes y después de su simulación
independiente (Mauricio, 2007, pág. 41) .............................................................................................. - 30 -
Figura 5-9 Distinción del tipo de modelos a aplicar sobre algunos procesos estocásticos, se muestra las
funciones de auto correlación simple y parcial para los distintos procesos y como estas nos ayudan a
identificar el tipo de modelo a seleccionar (Mauricio, 2007, pág. 73)................................................... - 33 -
Figura 5-10 Representación de un proceso estocástico con más de una volatilidad (Mauricio, 2007, pág. 84).
............................................................................................................................................................... - 36 -
Figura 5-11 Diferencia entre una serie de datos y su posterior aplicación de una transformación para
conseguir estacionarizarla (Mauricio, 2007, pág. 85)............................................................................ - 37 -
Figura 5-12 Trasformaciones sobre la serie volátil, panel A (trasformación Box Cox), panel B (trasformación
Box Cox + primera diferencia) (Mauricio, 2007, pág. 94). ..................................................................... - 38 -
Figura 6-1 Esquema del proceso de relleno de datos con el software CHAC.. ....................................... - 46 -
Figura 6-2 Esquema del proceso de relleno de datos con el software CLIGEN. ..................................... - 49 -
Figura 6-3 Enfoque de la metodológica BOX JENKINS para la generación de valores sintéticos a partir de
series temporales................................................................................................................................... - 54 -
Figura 7-1 Mapa con la ubicación geográfica de las estaciones, la variable de relleno y el código de cada
estación.................................................................................................................................................. - 57 -
Figura 7-2 Procedimiento realizado para el relleno de datos con los modelos ARIMA para diferentes variables
hidrometeorológicas.............................................................................................................................. - 59 -
Figura 7-3 Humedad Relativa a nivel mensual en Collana en [%], a) Original, Serie de datos medida, b) serie
de datos Completada y Extendida. ........................................................................................................ - 60 -
Figura 7-4 Humedad Relativa a nivel mensual en Independencia en [%], a) Original, Serie de datos medida, b)
Completada, Serie de datos completada............................................................................................... - 63 -
Figura 7-5 Humedad Relativa a nivel mensual en Culpina en [%], a) Original, Serie de datos medida, b)
Completada y Extendida, Serie de datos completada y extendida. ....................................................... - 68 -
Figura 7-6 Humedad Relativa a nivel mensual en Achiri en [%], a) Original, Serie de datos medida, b)

Figura 7-7 Humedad Relativa a nivel mensual en Cobija en [%], a) Original, Serie de datos medida, b)
Corregida, Serie de datos corregida usando el criterio de Grubbs & Beck, c) Completada, Serie de datos
rellenada................................................................................................................................................ - 74 -
Figura 7-8 Presión atmosférica a nivel mensual en Cochabamba Aeropuerto en [HPA], a) Original, Serie de
datos medida, b) Corregida, Serie de datos corregida usando el criterio de Grubbs & Beck, c) Completada y
Extendida, Serie de datos rellenada y extendida. .................................................................................. - 82 -
Figura 7-9 Presión atmosférica a nivel mensual en Trinidad en [HPA], a) Original, Serie de datos medida, b)
Corregida, Serie de datos corregida usando el criterio de Grubbs & Beck c) Completada y Extendida, Serie de
datos rellenada y extendida................................................................................................................... - 85 -
Figura 7-10 Presión atmosférica a nivel mensual en Sucre en [HPA], a) Original, Serie de datos medida, b)
Completada, Serie de datos rellenada y extendida................................................................................ - 87 -
Figura 7-11 Presión atmosférica a nivel mensual en Concepción en [HPA], a) Original, Serie de datos medida,
b) Extendida, Serie de datos extendida.................................................................................................. - 88 -
Figura 7-12 Presión atmosférica a nivel mensual en Rurrenabaque en [HPA], a) Original, Serie de datos
medida, b) Corregida, Serie de datos corregida usando el criterio de Grubbs & Beck, c) Completada, Serie de
datos rellenada y extendida................................................................................................................... - 91 -
Figura 7-13 Temperatura a nivel mensual en La Tamborada en [ºC], a) Original, Serie de datos medida, b)
Figura 7-14 Temperatura a nivel mensual en Entre Ríos en [ºC], a) Original, Serie de datos medida, b)
Completada y Extendida, Serie de datos rellenada y extendida. ......................................................... - 102 -
Figura 7-15 Temperatura a nivel diario en Mizque en [ºC], a) Original, Serie de datos medida, b) Completada,
Serie de datos rellenada....................................................................................................................... - 107 -
Figura 7-16 Temperatura a nivel mensual en Irupana en [ºC], a) Original, Serie de datos medida, b)
Completada y Extendida, Serie de datos rellenada.............................................................................. - 113 -
Figura 7-17 Temperatura a nivel mensual en Anzaldo en [ºC], a) Original, Serie de datos medida, b)
Completada, Serie de datos rellenada. ................................................................................................ - 117 -
Figura 7-18 Evaporación a nivel mensual en Chipiri en [mm], a) Original, Serie de datos medida, b)
Completada. Serie de datos rellenada. ................................................................................................ - 122 -
Figura 7-19 Evaporación a nivel diario en Chipiri en [mm], a) Original, Serie de datos medida, b) Completada,
Serie de datos completada................................................................................................................... - 126 -
Figura 7-20 Evaporación a nivel mensual en Harina Cota Cota en [mm], a) Original, Serie de datos medida, b)
Completada, Serie de datos rellenada y extendida.............................................................................. - 131 -
Figura 7-21 Evaporación a nivel mensual en Belén en [mm], a) Original, Serie de datos medida, b) Corregida,
Serie de datos corregida usando el criterio de Grubbs & Beck, c) Completada y Extendida, Serie de datos
rellenada y extendida........................................................................................................................... - 134 -
Figura 7-22 Evaporación a nivel mensual en Hichucota en [mm], a) Original, Serie de datos medida, b)
Figura 7-23 Precipitación a nivel mensual en Kallutaca en [mm], a) Original, Serie de datos medida, b)
Figura 7-24 Precipitación a nivel mensual en San Juan en [mm], a) Original, Serie de datos medida, b)
Figura 7-25 Precipitación a nivel mensual en Chinoli en [mm], a) Original, Serie de datos medida, b)
Figura 7-26 Precipitación a nivel mensual en Padilla en [mm], a) Original, Serie de datos medida, b)

Figura 7-27 Precipitación a nivel mensual en Aiquile en [mm], a) Original, Serie de datos medida, b)
Corregida, Serie de datos corregida usando el criterio de Grubbs & Beck, c) Completada, Serie de datos
rellenada.............................................................................................................................................. - 159 -
Figura 7-28 Serie de temperatura media a nivel mensual en Anzaldo, a) Periodo estacionario entre 1977 y
1994, b) Periodo no estacionario. ........................................................................................................ - 167 -
Figura 7-29 Serie de evaporación total a nivel diario en Okinawa I, a) Proceso no estacionario temporal
comprendido entre marzo y noviembre de 2004, b) Proceso estacionario entre 2004 y 2005............ - 168 -
Figura 7-30 Estación Collana, serie de humedad relativa media mensual, a) Serie de datos observada, b) Serie
de datos completada y extendida........................................................................................................ - 169 -
Figura 7-31 Estación Chipiri, serie de evaporación total diaria a) Serie de datos observados, b) Serie de datos
completada y extendida....................................................................................................................... - 171 -
Figura 7-32 Estación de Belén, serie de evaporación total mensual a) Serie de datos observados, b) Serie de
datos completada y extendida............................................................................................................. - 172 -
Figura 8-1 Localización geográfica de las estaciones hidrometeorológicas utilizadas para la evaluación del
desempeño durante el relleno las distintitas variables utilizadas. ...................................................... - 176 -
Figura 8-2 Algoritmo para la aplicación de la metodología BOX JENKINGS para el relleno de datos faltantes y
la realización de predicciones. ............................................................................................................. - 178 -
Figura 8-3 Evaluación del error relativo a la observación de los modelos estocásticos ARIMA a nivel mensual
para la variable evaporación total en tres estaciones hidrometeorológicas muestreadas aleatoriamente
dentro el territorio boliviano, para el relleno de huecos de datos de distinta extensión..................... - 178 -
para la variable humedad relativa media en tres estaciones hidrometeorológicas muestreadas
aleatoriamente dentro el territorio boliviano, para el relleno de huecos de datos de distinta extensión.- 179 -
para la variable precipitación total en tres estaciones hidrometeorológicas muestreadas aleatoriamente
dentro el territorio boliviano, para el relleno de huecos de datos de distinta extensión..................... - 179 -
para la variable presión media en tres estaciones hidrometeorológicas muestreadas aleatoriamente dentro
el territorio boliviano, para el relleno de huecos de distinta extensión. .............................................. - 180 -
para la variable temperatura media en tres estaciones hidrometeorológicas muestreadas aleatoriamente
dentro el territorio boliviano, para el relleno de huecos de distinta extensión.................................... - 181 -
Figura 9-1 Grupo de estaciones seleccionado para el relleno de datos diarios a partir de la desagregación
mensual-diaria con datos de estaciones vecinas a la estación de Lambate. ...................................... - 184 -
mensual-diaria con datos de estaciones vecinas a la estación de Pocona.......................................... - 185 -
mensual-diaria con datos de estaciones vecinas a la estación de Montero. ...................................... - 186 -
Figura 9-4 Comparación del Error Relativo obtenido entre los valores observados de precipitación total
diaria y los valores rellenados con el método de Mensual-Diaria. Estación Lambate durante la época húmeda
del año hidrológico entre los software HEC-4 y CHAC. ........................................................................ - 189 -
diaria y los valores rellenados con el método de desagregación Mensual-Diaria. Estación Lambate durante la
época seca del año hidrológico entre los software HEC-4 y CHAC....................................................... - 190 -

diaria y los valores rellenados con el método de desagregación Mensual-Diaria. Estación Pocona durante la
época húmeda del año hidrológico entre los software HEC-4 y CHAC................................................. - 190 -
diaria y los valores rellenados con el método de desagregación Mensual-Diaria. Estación Pocona durante la
diaria y los valores rellenados con el método de desagregación Mensual-Diaria. Estación Montero durante la
época húmeda del año hidrológico entre los software HEC-4 y CHAC................................................. - 192 -
diaria y los valores rellenados con el método de desagregación Mensual-Diaria. Estación Montero durante la
diaria y los valores rellenados con el método de desagregación Mensual-Diaria para cada escenario climático
usando el programa HEC-4 durante la época húmeda del año. .......................................................... - 193 -
usando el programa HEC-4 durante la época seca del año. ................................................................ - 194 -
usando el programa CHAC durante la época húmeda del año. ........................................................... - 195 -
usando el programa HEC-4 durante la época seca del año. ................................................................ - 196 -
Figura 10-1 Localización geográfica de las estaciones utilizadas para evaluar la eficiencia de los rellenos de
datos de variables climáticas con los distintitos generadores estocásticos de clima. ........................ - 199 -
Figura 10-2 Comparación del Error Relativo para la variable precipitación diaria, entre los valores medidos y
estimados con los modelos indicados, para los escenarios indicados en la abscisa según el número de datos
faltantes durante la época húmeda del año en la estación Laykacota................................................ - 204 -
faltantes durante la época húmeda del año en la estación La Tamborada......................................... - 205 -
faltantes durante la época húmeda del año en la estación Vallecito. ................................................. - 205 -
faltantes durante la época seca del año en la estación Laykacota...................................................... - 206 -
faltantes durante la época seca del año en la estación La Tamborada............................................... - 207 -
faltantes durante la época seca del año en la estacion Vallecito. ....................................................... - 207 -

Figura 10-8 Comparación del Error Relativo para la variable temperatura máxima diaria, entre los valores
medidos y estimados con los modelos indicados, para los escenarios indicados en la abscisa según el número
de datos faltantes durante la época húmeda del año en la estación Laykacota................................. - 208 -
de datos faltantes durante la época húmeda del año en la estación La Tamborada .......................... - 209 -
de datos faltantes durante la época húmeda del año en la estación Vallecito. .................................. - 209 -
de datos faltantes durante la época seca del año en la estación Laykacota....................................... - 210 -
de datos faltantes durante la época seca del año en la estación La Tamborada. ............................... - 211 -
de datos faltantes durante la época seca del año en la estación Vallecito. ........................................ - 211 -
Figura 10-14 Comparación del Error Relativo para la variable temperatura mínima diaria, entre los valores
de datos faltantes durante la época húmeda del año en la estación Laykacota................................. - 212 -
de datos faltantes durante la época húmeda del año en la estación La Tamborada. ......................... - 213 -
de datos faltantes durante la época húmeda del año en la estación Vallecito. .................................. - 213 -
de datos faltantes durante la época seca del año en la estación Laykacota....................................... - 214 -
de datos faltantes durante la época seca del año en la estación La Tamborada. ............................... - 215 -
de datos faltantes durante la época seca del año en la estación Vallecito. ........................................ - 215 -
Figura 10-20 Error relativo medio obtenido con las distitntas metodologias de relleno de datos para la
variable precipitacion total mensual en disferetes estaciones. ........................................................... - 216 -
Figura 10-21 Media del error relativo en el relleno de datos de precipitación diaria con los distintos
programas utilizados y para los escenarios representados en la abscisa, para la época húmeda del año.- 217 -
Figura 10-22 Media del error relativo en el relleno de datos de precipitación diaria con los distintos
programas utilizados y para los escenarios representados en la abscisa, para la época seca del año.- 217 -
Figura 10-23 Media del error relativo en el relleno de datos de temperatura máxima diaria con los distintos
Figura 10-24 Media del error relativo en el relleno de datos de temperatura máxima diaria con los distintos

Figura 10-25 Media del error relativo en el relleno de datos de temperatura mínima diaria con los distintos
Figura 10-26 Media del error relativo en el relleno de datos de temperatura mínima diaria con los distintos
Figura 11-1 Localización de estaciones de medición por grupos para el relleno de datos faltantes de
Magnitud de Velocidad de viento Media para la comparación entre la eficiencia de las 3 metodologias
utilizadas.............................................................................................................................................. - 223 -
Figura 11-2 Localización de estaciones de medición por grupos para el relleno de datos faltantes de Horas
de Sol por Día para la comparación entre la eficiencia de las 3 metodologias utilizadas. .................. - 224 -
Figura 11-3 Localización de estaciones de medición por grupos para el relleno de datos faltantes de
Evaporación Total para la comparación entre la eficiencia de las 3 metodologías utilizadas............. - 225 -
Figura 11-4 Comparación entre el error relativo a la observación en el proceso de relleno de datos a nivel
mensual para la variable velocidad del viento con los datos de la estación Arani entre las 3 metodologías
empleadas............................................................................................................................................ - 227 -
mensual para la variable velocidad del viento con los datos de la estación Ayo Ayo entre las 3 metodologías
empleadas............................................................................................................................................ - 228 -
mensual para la variable velocidad del viento con los datos de la estación Riberalta entre las 3 metodologías
empleadas............................................................................................................................................ - 228 -
mensual para la variable Cantidad media de horas sol por día con los datos de la estación Sucre entre las 3
metodologías empleadas..................................................................................................................... - 229 -
mensual para la variable Cantidad media de horas sol por día con los datos de la estación Ayo Ayo entre las
3 metodologías empleadas.................................................................................................................. - 229 -
mensual para la variable Cantidad media de horas sol por día con los datos de la estación Los Pinos entre las
3 metodologías empleadas.................................................................................................................. - 230 -
mensual para la variable Evaporación total con los datos de la estación Talula Tako Tako entre las 3
metodologías empleadas..................................................................................................................... - 231 -
mensual para la variable Evaporación total con los datos de la estación Tarapacaya entre las 3 metodologías
empleadas............................................................................................................................................ - 231 -
mensual para la variable Evaporación total con los datos de la estación Santa Cruz entre las 3 metodologías
empleadas............................................................................................................................................ - 232 -
Figura 11-13 Relación entre el número de datos de entrada usados para el relleno de datos y la magnitud del
error relativo obtenido para cada metodología en las distintas pruebas efectuadas para la inferencia de la
magnitud de la velocidad del viento. ................................................................................................... - 235 -
media mensual de horas sol por día. ................................................................................................... - 235 -

evaporación total mensual. ................................................................................................................. - 236 -
Figura 12-1 Localización de estaciones empleadas para calcular el coeficiente de variación de las distintas
variables a nivel mensual e identificar en que variables podría ser viable el relleno de datos faltantes a partir
de la media de los datos mensuales observados. ................................................................................ - 240 -
Figura 12-2 Coeficiente de Variación a nivel mensual para la evaporación total en Laykacota.......... - 241 -
Figura 12-3 Coeficiente de Variación a nivel mensual para la evaporación total en Comarapa. ........ - 241 -
Figura 12-4 Coeficiente de Variación a nivel mensual para la evaporación total en Coimata. ........... - 242 -
Figura 12-5 Coeficiente de Variación a nivel mensual para la humedad relativa media en Magdalena.- 242 -
Figura 12-6 Coeficiente de Variación a nivel mensual para la humedad relativa media en Potosí Aeropuerto.
............................................................................................................................................................. - 243 -
Figura 12-7 Coeficiente de Variación a nivel mensual para la humedad relativa media en Yesera Norte.- 243 -
Figura 12-8 Coeficiente de Variación a nivel mensual para precipitación total en Ballivian. ............. - 244 -
Figura 12-9 Coeficiente de Variación a nivel mensual para precipitación total en Potolo.................. - 244 -
Figura 12-10 Coeficiente de Variación a nivel mensual para precipitación total en Irpa Chico.......... - 245 -
Figura 12-11 Coeficiente de Variación a nivel mensual para presión media en San Matias. ............. - 245 -
Figura 12-12 Coeficiente de Variación a nivel mensual para presión media en Bermejo Aeropuerto.- 246 -
Figura 12-13 Coeficiente de Variación a nivel mensual para presión media en San Ramón. ............. - 246 -
Figura 12-14 Coeficiente de Variación a nivel mensual para temperatura media en Tinguipaya. ..... - 247 -
Figura 12-15 Coeficiente de Variación a nivel mensual para temperatura media en Cristal Mayu.... - 247 -
Figura 12-16 Coeficiente de Variación a nivel mensual para temperatura media en Guayaramerín
Aeropuerto........................................................................................................................................... - 248 -
Figura 13-1 Localización de todas las estaciones de medición en el departamento de Cochabamba con más
de 10 años de registros de precipitación. ............................................................................................ - 251 -
Figura 13-2 Resultados de la Agrupación Cluster estandarizada que nos sugiere distintas agrupaciones de
estaciones para distintos niveles de tolerancia. .................................................................................. - 252 -
mensual para la variable Precipitación total mensual con los distintos modelos después de haber generado
un grupo a partir del método Cluster................................................................................................... - 253 -
Figura 14-1 Índice de Oscilación Sur entre 1950 y 2017. ..................................................................... - 257 -
Figura 14-2 Funciones de autocorrelación simple y parcial con sus valores y niveles de significancia para el
IOS........................................................................................................................................................ - 258 -
Figura 14-3 Gráfico 14.2.3: Componente cíclica del Índice de Oscilación Sur entre 1950 y 2017........ - 260 -
Figura 14-4 Logarítmico de la componente cíclica del Índice de Oscilación Sur entre 1950 y 2017. .. - 260 -
Figura 14-5 Serie resultante de la extracción de la componente cíclica del Índice de Oscilación Sur entre 1950
y 2017, presenta la componente estacional y aleatoria para el mismo periodo. ............................... - 262 -
Figura 14-6 Componente estacional del Índice de Oscilación Sur entre 1950 y 2017.......................... - 262 -
Figura 14-7 Componente aleatoria del Índice de Oscilación Sur entre 1950 y 2017............................ - 264 -
Figura 14-8 Relación entre la componente cíclica y aleatoria del Índice de Oscilación Sur entre 1950 y 2017.
............................................................................................................................................................. - 265 -
Figura 14-9 Extensión de la componente cíclica del Índice de Oscilación Sur entre 1950 y 2017 hasta 2060.
............................................................................................................................................................. - 265 -
Figura 14-10 Extensión de la componente estacional del Índice de Oscilación Sur entre 1950 y 2017 hasta
2060. .................................................................................................................................................... - 266 -

Figura 14-11 Extensión de la componente aleatoria del Índice de Oscilación Sur entre 1950 y 2017 hasta
2060. .................................................................................................................................................... - 266 -
Figura 14-12 Reconstitución del Índice de Oscilación Sur entre 1950 y 2017 hasta 2060, Componente Cíclica +
Componente Estacional. ...................................................................................................................... - 267 -
Figura 14-13 Reconstitución del Índice de Oscilación Sur entre 1950 y 2017 hasta 2060, Componente Cíclica +
Componente Estacional + Componente Aleatoria. .............................................................................. - 268 -
Figura 14-14 Contraste Empírico para el periodo comprendido entre Enero de 2007 y Diciembre de 2017.- 269
-
Figura 14-15 Componente cíclica de los datos medidos del IOS. ......................................................... - 269 -
Figura 15-1 Resumen de aplicaciones posibles para el relleno de datos a nivel diario........................ - 273 -
Figura 15-2 Resumen de aplicaciones posibles para el relleno de datos a nivel mensual. .................. - 275 -

- 1 -
1 INTRODUCCION A LA TESIS.
Este trabajo se ha realizado con el propósito de identificar los métodos más convenientes
para el completado de series temporales de variables climáticas, tarea habitualmente
requerida, cuando se usan datos climatológicos, como base para la ejecución de estudios
hidrológicos.
La búsqueda es realizada aplicando diferentes métodos estadísticos y estocásticos, al
relleno de series climatológicas medidas en Bolivia, el desempeño de los modelos es
evaluado mediante los estadísticos clásicos de bondad de ajuste y de error relativo, para
escenarios en los que se supone que en un periodo determinado no se cuenta con datos, se
obtienen los valores de relleno y se los contrasta con los valores medidos.
Las series climatológicas usadas, surgen de la red de instrumentos de medición que
dispone el Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología (SENAMHI), entidad que en
Bolivia tiene por ley el encargo de este tipo de mediciones, estos datos son usados por que
se desea validar métodos y técnicas, por lo general desarrolladas en otros países.
Lo innovador del presente trabajo es la aplicación de modelos estocásticos en el relleno de
datos faltantes, técnica que habitualmente no es aplicada con este propósito, sin embargo
los resultados presentados en el presente documento indican que son técnicas
prometedoras, que debían ser más utilizadas.
Las variables tratados son: Temperatura, velocidad de viento, humedad relativa, horas sol
por día, precipitación, presión atmosférica y evaporación. Los intervalos de medición
considerados son diarios y mensuales. Las variables e intervalos de medición analizados
están en concordancia con los datos requeridos para proyectos de: operación de embalses,
control de inundaciones, aprovechamiento del potencial hídrico y otras aplicaciones en el
ámbito hidrológico e hidráulico.
Primeramente para poder continuar con la investigación se tuvo que determinar de manera
sistemática el tipo de software utilizado para poder efectuar los rellenos en los diferentes
niveles diarios y mensuales en función de aspectos determinantes como la cantidad de datos
disponibles, la extensión total de las series medidas y la proximidad entre estaciones
hidrometeorológicas, el resultados de esa esquematización de los rellenos en relación con
las necesidades de nuestro medio se presenta en la Figura 1-1.

- 2 -
Figura 1-1 Criterios para la adopción de una metodología para el relleno de datos faltantes.
Habiendo determinado cada uno de los programas empleados y el tipo de rellenos para los
cuales estos eran de utilidad se procedió a plantear experimentos cuyos resultados serían de
referencia para poder comparar programas o modelos con fines similares y distinguir cual
rinde mejor en términos de error relativo producido por cada programa o modelo, los
experimentos y su finalidad se encuentran clasificados en la Figura 1-2.

- 3 -
Figura 1-2 Experimentos o pruebas realizadas y su finalidad.
En cada uno de los experimentos se trabajó con un cierto número de variables, la Figura 1-2
es una clasificación de las variables utilizadas en cada uno de los experimentos citados en
la Figura 1-3.

- 5 -
Figura 1-3 Variables trabajadas en cada experimento.

- 6 -
2 ASPECTOS PRELIMINARES
2.1 ANTECEDENTES
Uno de los problemas más comunes, en el momento en el que se ejecuta un estudio
hidrológico, es que no existe la suficiente cantidad de datos climatológicos básicos (Rivera,
2008, pág. 7), cuando estos se encuentran por lo general se detectan las siguientes
situaciones:
 El periodo de registros es muy pequeño y no es representativo según los postulados
estadísticos teóricos.
 No se tienen protocolos de control de las mediciones y su tratamiento que
garanticen su calidad.
 El intervalo de medición no es adecuado para la aplicación que se desea desarrollar.
 Se han perdido datos en el trascurso de los años.
 Se tiene datos de alguna variable y de otras no.
 Las series tienen vacíos incluso de hasta de más de diez años, esto es desfavorable
para la caracterización de los fenómenos climatológicos.
Ante estas consideraciones, contar con distintas técnicas de inferencia, completado y
predicción es una necesidad primaria.
2.2 PROBLEMA
Las estaciones meteorológicas en Bolivia, presentan información climatológica escasa, en
ocasiones de mala calidad e incompleta (Villazón & Medrano, 2015, pág. 2), esta situación
incorpora un riesgo adicional a la hora de usar estos datos básicos en el diseño de obras de
aprovechamiento hídrico y protección contra daños provocados por el exceso de agua.
Bajo esta situación es imprescindible contar con métodos confiables que permitan rellenar
las series incompletas de datos meteorológicos en distintos intervalos de medición (Franzke
C. , O’Kane, Berner, Williams, & Lucarini, 2014, pág. 3), para este cometido el presente
trabajo recurre a la aplicación y evaluación del desempeño de una diversidad de métodos
estadísticos y estocásticos que pueden ayudar a completar datos de series de variables
climatológicas y realizar predicciones de dichos fenómenos, aplicándolos sobre estaciones
de medición situadas dentro del territorio boliviano, previo muestreo de las mismas.
2.3 JUSTIFICACIÓN

- 7 -
La información escasa o de mala calidad influye directamente en la eficacia de las técnicas
aplicadas para la solución de problemas en el ámbito de la Ingeniería de los Recursos
Hídricos, por lo que es necesario evaluar la eficiencia de distintos métodos que permitan
inferir los datos básicos, que serán usados en el diseño hidrológico e hidráulico, a fin de
que los resultados que se obtengan sean confiables y representen la realidad de manera
práctica.
2.4 LIMITACIONES DEL ESTUDIO
El estudio se limita a estaciones que tienen el mínimo de información necesaria para aplicar
las metodologías o usar un software de generación o relleno, que son sugeridas por los
autores de las mismas.
Se ha usado programas que a pesar de entender su funcionamiento, no han sido realizados
por el autor del presente trabajo de grado, en esos casos el control que se tiene de los
procedimientos se limita a la versatilidad del programa con el que se trabaja.
El muestreo se ve afectado por la poca información disponible, por lo tanto se usó 2 formas
distintas de muestreo para la evaluación de los modelos, una por regiones climáticas, y otra
por variables para el completado de datos a nivel diario y mensual.
El relleno anual no se contempla porque se puede derivar fácilmente de completados
diarios o mensuales.
La evaluación de los modelos se realizó usando como indicador el error, calculado en
intervalos diarios o mensuales dependiendo del paso de tiempo considerado, siendo este el
indicador más adecuado para evaluar y conmensurar diversas metodologías sobre diferentes
variables, su ventaja es que es una medida adimensional.

- 8 -
3 OBJETIVOS
3.1 Objetivo General
 Evaluar la eficiencia de un conjunto de modelos estadísticos y estocásticos en la
inferencia de datos faltantes de series de variables hidrometeorológicas.
3.2 Objetivos Específicos
 Recopilar, clasificar y realizar el muestreo de variables meteorológicas, a partir de
la base de datos de SENAMHI.
 Rellenar datos faltantes, para escenarios hipotéticos, usando modelos estadísticos y
estocásticos.
 Determinar la eficiencia de los modelos en base a la magnitud del error relativo,
evaluado entre los datos medidos y los valores rellenados.
 Establecer conclusiones respecto a las distintas pruebas realizadas y proponer
recomendaciones que enriquezcan estudios posteriores.
 Determinar un esquema que integre, sintetice y sistematice el estudio realizado, con
la finalidad de sugerir una metodología que busque contribuir en la solución del
problema de relleno de datos faltantes, en situaciones reales de aplicación de la
ingeniería hidráulica e hidrológica.

- 9 -
4 METODOLOGÍA GENERAL
4.1 Muestras
Se diseñaron distintos experimentos para determinar la diferencia en la exactitud de cada
método o modelo de relleno y en base a ello determinar que método es más eficiente para
cada variable.
Se tomó conjuntos de datos de distintas estaciones dentro del territorio Boliviano, su
selección de se efectuó dependiendo del tipo de método o modelo aplicado, uno de los
factores determinantes tomados en cuenta fue la cantidad de datos disponibles.
4.2 Determinación previa de anomalías en los datos
Previamente se determinó la calidad de los datos observados, a partir del criterio de
determinación de datos anómalos de Grubbs & Beck, que si bien funcionaria en datos solo
normalmente distribuidos, nuestro estudio sugiere que se puede utilizar también en series
de distribución asimétrica si es que en ella la centralidad de los datos está determinada.
4.3 Proceso experimental
Se determinó grupos de modelos similares o con fines similares para comparar su eficiencia
en el relleno de datos faltantes de variables hidrometeorológicas.
Se determinó escenarios hipotéticos de relleno, usando intervalos diarios y/o mensuales.
Se suprimió intencionalmente intervalos de mediciones con el fin de realizar rellenos y
comparara los valores generados con los valores medidos.
El criterio de evaluación del desempeño de los distintos modelos y métodos aplicados fue
el error relativo (para un conjunto de observaciones el indicador es la Media del cuadrado
de los errores relativos a la observación), que nos permitió observar su eficiencia para
distintas variables en los diferentes escenarios hipotéticos, garantizando previamente que
durante la generación de nuevas observaciones las series mantenían sus propiedades
estadísticas.
Media del cuadrado de los errores relativos a la observación:
𝑀𝐶𝐸𝑅𝑂 =
{
√(𝐼 − 𝑂)2
𝑂
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑂 ≠ 0
√((𝐼 + 1) − (𝑂 + 1))2
(𝑂 + 1)
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑂 = 0 𝐸𝑐. 4.3.1
𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝐼 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑦 𝑂 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑂𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜
La eliminación de datos para luego generarlos y su cantidad, dependió del tipo de variable
de estudio y de cómo se podría llegar a un criterio coherente para poder evaluar los

- 10 -
distintos modelos aplicados, sin que se favorezca en el proceso a alguno de ellos,
garantizando que todos trabajen en las mejores condiciones posibles, de manera que no
contradigan sus principios de aplicación.
En los capítulos siguientes, se realiza una descripción más detallada de cada una de las
metodológicas particularmente usadas, explicando los detalles a tomar en consideración, la
descripción actual es más bien un acercamiento a todo aquello que las pruebas realizadas
tenían en común.

- 11 -
5 CONSIDERACIONES TEORICAS PRELIMINARES
5.1 Fenómenos Meteorológicos
Los fenómenos meteorológicos, son la forma en la que se nos presentan las condiciones
climáticas, en las cuales se va a efectuar cualquier tipo de diseño hidráulico o hidrológico.
Si bien estaríamos tratando con un fenómeno natural, se tienen evidencias de que se está
produciendo una interferencia humana en el sistema climático, y el cambio climático
plantea riesgos para los sistemas humanos y naturales (Grupo Intergubernamental de
expertos sobre el cambio climático, 2014, pág. 18).
Las dificultades para producir modelos matemáticos, que representen el comportamiento y
las manifestaciones de los fenómenos meteorológicos, radica en:
 La variedad de escalas en la que estos se presentan; el comportamiento
diferenciado de los eventos climatológicos a lo largo de toda la superficie terrestre.
 La cantidad limitada de datos que tenemos a nuestra disponibilidad en relación al
espacio poblacional total de los mismos.
 El efecto que ejerce la dirección progresista antropocéntrica de excesivo consumo
de energías, causando: deforestaciones, desequilibrios estructurales en los
ecosistemas, transformación de compuestos en estado de relativo equilibrio iónico
en fuentes de radiaciones elevadas hasta diez mil veces los niveles tolerables por
los seres vivos.
 La producción de residuos sólidos y líquidos altamente contaminantes que de forma
natural jamás habrían surgido.
Los factores citados son de difícil control, y se constituyen en características propias del
mundo en que vivimos; resultado de nuestro asentamiento y “realización” que inciden en la
naturaleza al menos desde el siglo XIX; esto nubla toda posibilidad de integración de los
factores ya que muchos de estos siguen en desarrollo y transformación; causas y efectos se
entremezclan, entonces el análisis de las variable meteorológicas a partir de la observación
y experimentación quizá sea la mejor manera para la obtención de información limpia libre
de sesgo, para la inferencia de estos fenómenos.
5.2 Variables básicas y relevantes para el Diseño Hidrológico e
Hidráulico
5.2.1 Precipitación
El fenómeno de precipitación ocurre a partir de cambios de temperatura en la atmosfera
producidos por el movimiento de corrientes de aire allí donde se han acumulado nubes, las

- 12 -
cuales son la consecuencia de la evaporación producida por el calor transmitido por el sol
a la superficie de nuestro planeta evaporando el agua de océanos y mares (Fundacíon
Española para la ciencia y la Tecnología, 2004, pág. 33); el análisis de las precipitaciones,
su frecuencia o escases, es fundamental para la realización de diseños, planificaciones y la
gestión de recursos hídricos.
5.2.2 Temperatura
Las Variaciones de temperatura y la temperatura en si de una región, tiene un fuerte
impacto sobre la gestión de recursos hídricos; elevadas temperaturas pueden deberse a
periodos de sequía; es de influencia también en otros factores como el contenido de
humedad del suelo, la humedad relativa del ambiente y también es una condicionante del
flujo base de trasporte durante los inicios del periodo de lluvias; representa también un
factor importante en el proceso de evaporación.
5.2.3 Evaporación
Una variable que si bien puede depender de la temperatura y de la presión del medio; es
fundamental de manera aislada; por ser la única perdida de agua que se puede medir con
relativa certeza y que de todas formas ocurre en cualquier ambiente, debe determinarse
durante cualquier gestión de recursos hídricos; su contraste con las pérdidas totales del
sistema en estudio nos puede llevar a estimar de manera indirecta la cantidad de líquido
que se infiltra o que escurre de manera subterránea.
5.2.4 Presión atmosférica
Debido a que nuestro país tiene regiones a distintos niveles altimétricos; la presión va ser
una característica que va influir de forma diferente en los fenómenos ligados al
comportamiento del agua superficial y subterránea, así también es necesario analizar su
interacción con los cambios de temperatura; verificando si los principios determinísticos
son coherentes con los datos medidos, determinar su valor es importante en trabajos que
implican el diseño de tuberías para controlar los efectos de fenómenos como la cavitación y
el golpe de ariete.
5.2.5 Humedad Relativa
Relación porcentual entre la cantidad de humedad en un espacio dado y la cantidad que ese
volumen podría contener si estuviera saturado (Sáenz, 1999, pág. 159), se determina a
partir de la presión ejercida por el vapor de agua y presión de vapor de saturación, es una
variable importante porque está fuertemente ligada a las pérdidas de agua por evaporación.
5.2.6 Velocidad del Viento
El movimiento del aire de una zona a otra se conoce como viento y su velocidad depende
de los posibles cambios de temperatura y presión en la atmosfera (Fundacíon Española para
la ciencia y la Tecnología, 2004, pág. 20), por lo tanto existe una interrelación entre esta
variable y las dos anteriores, además tiene importancia en la determinación de los valores

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de evaporación en una región determinada, que serán de utilidad en los procedimientos de
balance hídrico que se apliquen en los proyectos de aprovechamiento de recursos hídricos.
5.2.7 Horas de Sol por día
El número de horas sol, permite obtener de manera indirecta la cantidad de radiación solar
que se recibe en un punto, que es un factor importante en la cuantificación indirecta de la
evaporación (Fundacíon Española para la ciencia y la Tecnología, 2004, pág. 24).
5.3 Términos y Conceptos básicos usados en el estudio
Cualquier área de la investigación científica seria y tecnológica puede verse beneficiada por
las distintas formas de tratamiento y análisis estadístico, en el caso de variables
climatológicas, la intención será producir inferencias, realizar proyecciones y pronósticos
dentro de lo razonable.
Es pertinente ir desarrollando los distintos conceptos que se han utilizado para realizar este
estudio.
5.3.1 Población
Es el espacio total de observaciones posibles de una determinada característica de un
fenómeno, en nuestro caso las observaciones son de tipo cuantitativo y a dicha
característica se la denomina también variable aleatoria, en el caso de variables
hidrometeorológicas se estaría trabajando en todos los casos con una población infinita.
5.3.2 Parámetro
El parámetro es una característica, una medida descriptiva de la población total de estudio,
los distintos parámetros que presenta una población nos brindan información sobre la
naturaleza del conjunto de datos (Webster, Estadística aplicada a los negocios y la
economía, 2001, pág. 8) y sirven como una representación compacta de la misma, son
ideales para poder trabajar sin tomar en cuenta todas las observaciones tomadas.
Un problema inacabable en la estadística y la estocástica y que comparten con otras áreas
del conocimiento, es que los conceptos que tenemos nunca logran describir los objetos de
estudio enteramente, es más son meras aproximaciones, población y parámetro son solo
conceptos ideales que se suelen aproximar a través de otros menos estrictos la muestra y el
estadístico.
5.3.3 Muestras
Tomando en cuenta lo desarrollado previamente, muestra se define como un subconjunto
del espacio de observaciones posibles, usada para representar de manera aproximada
aquello que llamamos población, esto ocurre por varias razones: existe incertidumbre
respecto a la precisión de los instrumentos de medición, a las condiciones de medición, a
si realmente podemos percibir el fenómeno en sus cualidades y cantidades reales, si

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tenemos los recursos para medirlos, son distintas las razones porque se toma una cierta
cantidad de datos que al final conforman una o varias muestras.
5.3.4 Estadístico
Comparando con la relación que existe entre población y muestra, el estadístico seria
simplemente un estimador, mas no el parámetro poblacional, el estadístico puede inferir
directamente el parámetro, ser escogido de una o de otra muestra o ser generado a partir de
varias muestras tomadas del mismo fenómeno.
5.3.5 Estimador
El estimador es una inferencia de un parámetro, se denota con un techito encima de la
notación común de los parámetros, un estimador se define como insesgado cuando se ha
comprobado que este tiene la menor variación de entre todos los estimadores respecto el
parámetro poblacional.
5.3.6 Variable
Es la forma en la que representamos una característica del fenómeno, para que pueda ser
trabajada de manera adecuada, con los métodos que utilizamos durante este, y en general de
cualquier estudio científico en el cual logramos cualificar o cuantificar las características de
cada fenómeno, en el presente trabajo se empleó variables cuantitativas, que pueden
presentar o no relaciones de dependencia con otras.
5.3.7 Error
El error es la diferencia entre lo observado y lo real en sí, el error se da a partir de que
existen distintos factores que no podemos controlar durante la observación, la medición, el
tratamiento y la modelación, es la diferencia entre lo representado y lo real, la exactitud a
pesar de ser un concepto importantísimo, es inalcanzable por el error.
5.3.8 Error Muestral
Es la diferencia que existe entre la muestra y la población de estudio, o la diferencia entre el
estadístico y el parámetro.
5.3.9 Serie
Es un conjunto de datos con un orden definido, u ordenados bajo un criterio pre
establecido ya sea según su tamaño ocurrencia temporal o cualquier otra característica, los
cuales pueden ser o no muéstrales, como es el caso de los ruidos aleatorios necesarios para
generar observaciones sintéticas en los modelos ARIMA que solo se generan a partir de
principios matemáticos y no existen en la realidad.

- 15 -
5.3.10 Distribución de Frecuencia
Es un método de representación de la ocurrencia de ciertos eventos, los cuales se ordenan
según un criterio, por ejemplo de menor a mayor, o por clases, las cuales agrupan valores
en intervalos definidos (Suay, 2007, pág. 12), esto es importante porque algunas pruebas
estadísticos han sido diseñadas para trabajar con datos agrupados, este tratamiento de los
datos es mucho más útil cuando no existen relaciones evidentes entre variables, o cuando
las variables no presentan autocorrelación, está claro que el ordenamiento de datos bajo
cierto criterio significaría que asumimos que la posición temporal entre un dato u otro no es
significativa, hablando desde el aspecto informacional, esto representa siempre una pérdida
de información en cuanto al fenómeno de estudio, por lo tanto el análisis de frecuencia
asume previamente que la información que existe en el orden de ocurrencia de los eventos
que describen al fenómeno no es relevante.
5.4 Descripción y formulación de los parámetros y estadísticos
muéstrales
En el presente subcapítulo se presentan las expresiones matemáticas que permitan sintetizar
datos cuantitativos. Para las medidas de resumen clásico, se resalta la diferencia de las
expresiones usadas a nivel de muestra y población.
5.4.1.1 Medidas de tendencia central
A partir de datos cuantitativos no agrupados se tiene las siguientes medidas de tendencia
central:
a) Media Poblacional
Es una medida que representa la centralidad de las observaciones, partiendo de la
proposición de que la mayoría de los eventos de un fenómeno tienden a ser parecidos, y en
consecuencia ese evento medio que los representa mucho mejor que cualquier otro
parámetro. Es bastante útil cuando se reconoce que la tendencia central es simétrica.
Media Poblacional:
𝜇 =
(∑ 𝑥𝑖)𝑁
𝑖
𝑁
𝐸𝑐. 5.4.1
Media Muestral:
𝑋 =
(∑ 𝑥𝑖)𝑛
𝑖
𝑛
𝐸𝑐. 5.4.2

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b) Mediana
Observación que se encuentra en la mitad de una serie de datos que han sido previamente
ordenados de menor a mayor, juega un rol más importante y representativo en fenómenos
que no presentan una tendencia central simétrica.
Su posición en una muestra ordenada de menor a mayor es:
𝑃 = {
𝑛 + 1
2
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠.
𝑛
2
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠.
𝐸𝑐. 5.4.3
c) Media Geométrica
Es una medida capaz de representar el cambio porcentual promedio de una serie de valores.
𝑀𝐺 = √ 𝑥1 ∗ 𝑥2 ∗ 𝑥3 ∗ 𝑥4 … … … .∗ 𝑥𝑛
𝑛
𝐸𝑐. 5.4.4
5.4.1.2 Medidas de dispersión
Son aquellas destinadas a cuantificar que tan alejadas o dispersas están las observaciones
alrededor de la tendencia central.
a) El Rango
Diferencia entre la observación más alta y la más baja, es particularmente útil para conocer
la amplitud de la totalidad de los datos observados:
𝑅𝑔 = 𝑥 𝑚𝑎𝑥−𝑥 𝑚𝑖𝑛 𝐸𝑐. 5.4.5
b) Varianza
Es el promedio del cuadrado de la diferencia de las observaciones entre cada una de las
observaciones y la media, se define como parámetro poblacional y como estadístico
muestral.
𝜎2
=
∑ (𝑥 𝑖−𝜇)2𝑁
𝑖
𝑁
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠. 𝐸𝑐. 5.4.6
𝑠2
=
∑ (𝑥𝑖 − 𝑋)
2𝑛
𝑖
𝑛 − 1
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠. 𝐸𝑐. 5.4.7
El denominador (n – 1) indica el número de grados de libertad del estadístico, que en
general se define como el tamaño de la muestra menos el número total de estadísticos
previamente calculados y empleados en la inferencia del nuevo estadístico actual, en esta
medida previamente se ha inferido la media muestra, otra forma de definir los grados de
libertad seria, el número de observaciones menos el número de restricciones sobre tales
observaciones, interpretando este concepto con el anterior se podría decir que los distintos
estadísticos calculados representan una restricción sustraída del total de las observaciones.

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c) Desviación Estándar
Es la medida del grado de dispersión de los datos en la misma unidad en la que han sido
tomados, se calcula con las siguientes formulas, distinguiendo si el caso es poblacional o
muestral:
𝜎 = √
∑ (𝑥 𝑖−𝜇)2𝑁
𝑖
𝑁
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠. 𝐸𝑐. 5.4.8
𝑠 = √∑ (𝑥𝑖 − 𝑋)
2
𝑛
𝑖
𝑛 − 1
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠. 𝐸𝑐. 5.4.9
5.4.2 Definición de Clase
El número de clases es muy útil tanto para graficar histogramas de frecuencia que son una
representación gráfica de la distribución de frecuencia de la variable como para realizar las
pruebas de bondad de ajuste, el número de clases se calcula hallando un valor de c que
cumpla la siguiente desigualdad, no es algo exclusivo sino más bien un numero de clases
mínimas para poder representar a la variable o realizar las pruebas respectivas:
2 𝑐
≥ 𝑛 𝐸𝑐. 5.4.10
El cálculo del tamaño del intervalo de clase se realiza con la siguiente ecuación:
𝐼𝑐 =
𝑅𝑔
𝑐
𝐸𝑐. 5.4.11
5.4.3 Probabilidad
Es la posibilidad cuantificada numéricamente de que un evento ocurra en una escala
absoluta entre 0 y 1 o porcentual entre 0 y 100%.
5.5 Modelos Probabilísticos
5.5.1 Representación de los datos muéstrales
Gráficamente es muy fácil representarlos a partir de las clases construidas, y la
probabilidad que esté ligada a cada clase, a esta forma de representación se le denomina
histograma de frecuencia.
5.5.2 Distribución de Probabilidad
Es un despliegue de todos los posibles resultados de un experimento junto con las
probabilidades de cada resultado (Webster, Estadística aplicada a los negocios y la
economía, 2001), dependiendo la variable en estudio la distribución puede ser discreta o
continua la diferencia entre ambas se puede observar de forma clara en la Figura 5-1. El

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presente estudio trabaja con distribuciones continuas, con funciones de probabilidad
teóricas que, se busca ajustar a la distribución empírica de los datos muéstrales.
Figura 5-1 Distribuciones de probabilidad, discreta y continua (Webster, 2001, pág. 133).
5.5.3 Otros Parámetros Estadísticos de Relevancia
5.5.3.1 Asimetría
Es un parámetro, que indica como los datos están distribuidos respecto de la media, en
cuanto la asimetría tiende a 0 se puede afirmar que la distribución es normal, solo en este
caso particular, la media, mediana y la moda se confunden en sí mismas, si la asimetría es
distante de cero, esto sugiere que la tendencia no está centralizada cerca de la media, y a
medida que se aleja esta pierde su valor representativo e inferencial, a medida que se aleja
si la asimetría es positiva entonces la centralidad está a la izquierda de los datos, si es
negativa se encuentra a la derecha, en casos prácticos se suele tomar decisiones usando el
coeficiente de asimetría, la formulación de ambos es la siguiente:
Asimetría
𝐴 =
∑ (𝑥𝑖 − 𝑥)3𝑛
𝑖
𝑛
𝐸𝑐. 5.5.1
Coeficiente de asimetría adimencional:
𝐶𝑎 =
𝑛 ∗ ∑ (𝑥𝑖 − 𝑥)3𝑛
𝑖
(𝑛 − 1) ∗ (𝑛 − 2) ∗ 𝑠3
𝐸𝑐. 5.5.2
5.5.3.2 Curtosis
Cuantifica el grado de achatamiento de la distribución, una especie de aproximación a la
curvatura de la misma, se calcula con la formulación siguiente:
Curtosis
𝐶𝑢 =
∑ (𝑥𝑖 − 𝑥)4𝑛
𝑖
𝑛 ∗ 𝑠4
− 3 𝐸𝑐. 5.5.3

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Si la curtosis es menor a cero se denomina Platicúrtica, si es mayor a 0 es Leptocúrtica, si
es igual a 0 o tiende a 0 se la conoce como Mesocúrtica, esta es una categorización
importante respecto a la distribución y dispersión de los datos de los datos.
5.5.3.3 Coeficiente de Variación
Es un indicador de la desviación que se encuentra en unidades absolutas, de esta forma
puede servir de comparación de la desviación de distintas variables con diferentes unidades,
se calcula con la siguiente fórmula:
𝐶𝑉 =
𝑠
𝑋
𝐸𝑐. 5.5.4
5.5.4 Modelos Regresivos: Regresión Lineal Y Regresión No Lineal
5.5.4.1 Regresión simple y Correlación
La regresión y la correlación son 2 herramientas estadísticas muy poderosas y versátiles
cuando se trabaja con datos que presentan una tendencia susceptible de ser representada de
una forma determinística, muchos estudios se basan en la creencia de que se puede
identificar una relación funcional entre variables simplemente de forma empírica a partir de
las observaciones, en esta relación entre variables, se definen 2 clases de las mismas:
1. Variable independiente (Y)
2. Variable dependiente (x)
𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒:
𝑌 = 𝑓(𝑥) 𝐸𝑐. 5.5.6
El definir que variable es dependiente y cual independiente, depende de cuál de las 2 es de
más fácil medición, por ejemplo el tiempo, se puede cuantificar de manera muy simple con
precisión moderada, se convierte en variable independiente.
5.5.4.2 Variable Dependiente
Es la variable que se explica, o que se intenta inferir a partir de otra.
5.5.4.3 Variable Independiente
Es la variable mediante la cual deseamos inferir a la dependiente, a partir del poder
explicativo en la relación.
5.5.4.4 Identificación de la tendencia
Se debe contemplar el análisis de regresión en su caso lineal y no lineal o curvilineal, ya
que ambos pueden ser de gran utilidad.

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