SEMEJANZAS

1. Objetivo de Aprendizaje
OA 10.
Aplicar propiedades de semejanza y de
proporcionalidad a modelos a escala y otras
situaciones de la vida diaria y otras asignaturas.

2. Objetivo de Clase
Comprender el concepto de semejanza de
figuras planas y determinar medidas de
lados de figuras semejantes.

3. Semejanza de Figuras Planas

4. Semejanza de Figuras Planas

5. Semejanza de Figuras Planas
Intuitivamente dos figuras son
semejantes, si poseen la misma
forma, pero no necesariamente el
mismo tamaño.
Ejemplos: El plano de la casa con la
casa, una persona y la fotografía de
esta persona, etc.

6. Problema
Un fotógrafo ha tomado una foto con forma
rectangular. Luego quiere obtener una
fotografía que sea semejante a la que ha
tomado inicialmente.
Si la otra fotografía quiere que de ancho
mida 6 cm, para que sea semejante a la
fotografía original, ¿cuál debe ser la medida
de su otro lado?
12 cm
9 cm

7. Actividad
Dibuja las siguientes figuras en tus cuadernos. Luego responde:

8. a) Anota las medidas de los ángulos:
A = ; B = ; C =
A’= ; B’= ; C’=
b) Calcula las razones entre sus lados:
𝐴′𝐵′
𝐴𝐵
= ;
𝐵′𝐶′
𝐵𝐶
= ;
𝐶′𝐴′
𝐶𝐴
=

9. Definición
•Dos figuras son semejantes (  ) si cumple con las siguientes condiciones:
a) Sus ángulos correspondientes son congruentes (iguales).
b) Las medidas de sus lados correspondientes son proporcionales. (La razón entre sus
medidas es constante).

10. • Notemos que:
a) 𝛼 = 𝛼′ ; 𝛽 = 𝛽′ ; 𝛾 = 𝛾′
b)
𝐴′𝐵′
𝐴𝐵
=
𝐵′𝐶′
𝐵𝐶
=
𝐶′𝐴′
𝐶𝐴
= 𝑘, 𝑘 se llama constante de proporcionalidad.
Luego, los triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes. Se anota:
ABC  A’B’C’

11. Ejercicio
Identifica los ángulos y lados correspondientes (homólogos), el valor de la
razón de proporcionalidad y establece el orden de semejanza.

12. Ejercicio
Sabiendo que ABC  DEF. Determinar las medidas de los
ángulos faltantes y de los lados faltantes.