Definición de semejanza de figuras planas

1. SEMEJANZA DE
FIGURAS PLANAS

2. ¿Cómo son las figuras
mostradas?

3. • Un fotógrafo ha tomado una foto con forma rectangular, como se
aprecia en la imagen. Luego quiere obtener otra fotografía que
sea semejante a la que tomó inicialmente
Si la otra fotografía tiene un ancho
de 6 cm, para que sea semejante a
la fotografía original. ¿Cuál debe
ser la medida de su otro lado?
Piensa:

4. Definición
• Dos figuras son semejantes (~) cuando tienen la misma forma.

5. Definición
• Dos polígonos son semejantes si sus ángulos interiores
correspondientes son congruentes y la razón entre las medidas
de sus lados correspondientes es constante.

6. • Para que el cuadrilátero ABCD sea semejante con el cuadrilátero
EHGF, se debe cumplir:
Definición
A B
CD
E F
GH

7. 1. Los ángulos correspondientes tienen la misma medida:
𝛼 = 𝛼′, 𝛽 = 𝛽′, 𝛾 = 𝛾′, 𝛿 = 𝛿′.
2. La medida de los lados correspondientes son proporcionales.
La constante de proporcionalidad k recibe el nombre de razón
de semejanza.
𝐴𝐵
𝐸𝐹
=
𝐵𝐶
𝐹𝐺
=
𝐶𝐷
𝐺𝐻
=
𝐷𝐴
𝐻𝐸
= 𝑘

8. Ejemplo
• Si ΔABC ~ ΔA’B’C’ ¿Cuánto mide el lado B’C’?

9. Desarrollo
• Ya que los triángulos son semejantes, la medida de los lados
correspondientes es proporcional, es decir:
𝐴𝐶
𝐴′ 𝐶′
=
𝐵𝐶
𝐵′ 𝐶′
⇒
6
3
=
8
𝐵′ 𝐶′
𝐵´𝐶´ =
8 ∙ 3
6
⇒ 𝐵′ 𝐶′ = 4⇒
Respuesta: La medida del lado B’C’ es 4 cm

10. Ejercicios del Libro Pág. 204
1. Explica si los siguientes polígonos son semejantes o no.
Argumenta.

11. a) b)

12. Ejercicios del Libro Pág. 204
2. Calcula la medida del lado que falta en los siguientes
polígonos semejantes.

13. 𝐹𝐸 =
15
2
𝑐𝑚
𝑆𝐷 =
41
15
𝑐𝑚
𝑁𝐷 = 3 𝑐𝑚