Representación Matricial

1. REPRESENTACIÓN
MATRICIAL.
Equipo 1

2. • Consideramos cómo se pueden volver a formular las representaciones de la
matriz de modo que se pueden procesar de manera eficiente esas secuencias
de transformación. Es posible expresar cada una de las transformaciones
básicas en la forma de matriz general con las posiciones de coordenadas P y
P’ representadas como columnas de vector.

3. • Con las representaciones de matriz podemos establecer una matriz para
cualquier secuencia de transformaciones como una matriz de transformación
compuesta al calcular el producto de la matriz de las transformaciones
individuales. La creación de productos de matrices de transformación a
menudo se conoce como concatenación o composición de matrices.

4. Traslaciones
• Se aplican dos vectores de traslación sucesivos (tx1, t y1) y (tx2 , t y2 ) en la
posición de coordenadas P, la localización transformada final P, la
localización transformada final P’ se calcula como: P'=T(t
x2,t2)·T(tx1,ty1)·P}{=T(tx2, 2)·T(t x1,ty1)}{·P
• Donde se representan P y P’ como vectores de columna de coordenadas
homogéneas. Podemos verificar este resultado al calcular el producto de la
matriz para las dos agrupaciones asociativas. Asimismo, la matriz de
transformación compuesta para esta secuencia de transformaciones.

5. Rotaciones
• Dos rotaciones sucesivas que se aplican en el punto P producen la posición
transformada P'=R(θ2)·R(θ1){·P}=R(θ2){· (θ1)}·P
• Al multiplicar las dos matrices de rotación, podemos verificar que dos
rotaciones sucesivas son aditivas

6. Escalamiento
• La siguiente figura ilustra una secuencia de transformación para producir
escalación con respecto de una posición fija seleccionada (xf,f) al utilizar una
función de escalación que sólo puede escalar en relación con el origen de las
coordenadas