ecuaciones parámetrica 2

1. Parametrización de una elipse
Si se tiene una elipse de ecuación implícita
Entonces una parametrización de orientación positiva
suya es c (t) = (acost, bsent), t ∈ [0,2π].
Curva parámetrizada
Una curva parámetrizada es una curva parametrizable
para la cual se ha seleccionado una determinada
parametrización, es decir aquélla que es imagen de una
función vectorial dada en el plano. Dada una curva
parámetrizada c (t) con t ∈ [a, b] se denomina punto
inicial al punto c(a) y punto final al punto c (b).
Funciones Parametricas y de Varias Variables
Ecuaciones paramétricas Parametrización
En matemáticas, una ecuación paramétrica permite
representar una o varias curvas o superficies en el plano
o en el espacio, mediante valores arbitrarios o mediante
una constante, llamada parámetro, en lugar de
mediante una variable independiente de cuyos valores
se desprenden los de la variable dependiente. Un
ejemplo simple de la cinemática, es cuando se usa un
parámetro de tiempo (t) para determinar la posición y la
velocidad de un móvil. Esto según
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones _paramétrica;
"Geometría Analítica" de Gordon Fuller (1991) pág. 223.
Esta ecuación constituye lo que se llama ecuaciones
paramétricas de la recta, donde t es el parámetro. Se
debe reconocer que una recta en el espacio se puede
representar de muchas maneras mediante un conjunte
de ecuaciones paramétricas. Si son todos
distintas de cero se puede resolver con respecto al
parámetro, cada una de la tres ecuaciones y obtener
Lo anteriormente expuesto encontrado en T. Smith
calculo tomo 2
t representa la variable independiente, es decir delimita
una función. Esto según el profesor Asdrúbal Serrano.
De acudo con esto se puede decir que es el proceso que
interviene en la definición de una función.
Para una parametrización de un segmento de recta que
va del punto P a punto Q, se puede utilizar la siguiente
regla:
r(t) = Qt+P(1-t), en donde t se encuentra en el intervalo
[0,1].
a) Si se considera la recta que pasa por el punto(x0, y0) y
tiene como dirección (u, v) entonces una parametrización
suya es c(t)=(x0+tu,y0+tv),t ∈ R. Esta parametrización
determina sobre la curva la orientación que sigue el
sentido del vector (u, v). En el caso de un segmento
contenido en la recta anterior se usaría la misma
parametrización con t ∈ [a, b] de forma que c (a) sea el
punto inicial del segmento y c (b) el punto final en el
sentido anteriormente comentado.
b) Otra parametrización que recorre el segmento que
une el punto(x0, y0) como inicial con (x1, y1) como punto
final es c (t)= t(x1, y1)+(1−t)(x0,y0),t∈[0,1]
Parametrización de la gráfica de una función en
coordenadas cartesianas Parametrización de una curva en coordenadas polares
Si se considera una curva que es el tramo de la gráfica
de una función y=f(x) con x ∈ [a,b] entonces una
parametrización suya en el sentido de recorrido de la
variable x es c (t)=(t, f(t)),t ∈ [a, b]. Igualmente si es el
tramo de la gráfica de una función x= f (y )con y ∈ [a,b]
entonces se usará c(t)=(f(t),t) con t ∈ [a,b]cuya
orientación seguirá el sentido de recorrido de la variable
y.
Si una curva viene representada en coordenadas polares
por r = r(θ) con θ ∈ [α,β] entonces una posible
parametrización de dicha curva en el sentido de
movimiento del ángulo polar es c (t)=(r(t)cost, r(t)sent),t
∈ [α,β].
Fuente: Katherine Portillo, (Mayo 2015)
𝑥 − 𝑥1 = 𝑎1 𝑡, 𝑦 − 𝑦1 = 𝑎2 𝑡, 𝑧 − 𝑧1 = 𝑎3 𝑡
𝑎1, 𝑎2, 𝑎3
𝑥 − 𝑥1
𝑎1
=
𝑦 − 𝑦1
𝑎2
=
𝑧 − 𝑧1
𝑎3
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
= 1