La parábola se define por una ecuación cuadrática donde una variable está elevada al cuadrado. Históricamente fue estudiada por los griegos entre los siglos VII y VI a.C., y Apolonio descubrió que un espejo parabólico refleja rayos de forma paralela. La elipse es una curva cerrada con dos focos, y Kepler descubrió que las órbitas planetarias alrededor del Sol son elípticas.

1. PARÁBOLA
EN LA VIDA.

2. ¿QUÉ ES UNA PARÁBOLA?
Está definida por una ecuación
cuadrática, donde solo una de
sus variables estará elevada al
cuadrado.
Por definición, la parábola es el
lugar geométrico en el
plano. Una parábola cuyo
vértice está en el origen y su
eje coincide con el eje de las
ordenadas, tiene una ecuación
de la forma donde el parámetro
especifica la escala de la
parábola, incorrectamente
descrita como la forma de la
parábola, ya que como se dijo

3. APLICACIÓN DE LA PARÁBOLA EN LA VIDA
REAL.

4. HISTORIA DE LA PARÁBOLA.
La dimensión histórico-epistemológica de la parábola emergió
entre los siglos VII y VI a. de C., cuando los griegos definieron el
concepto matemático de las cónicas, mediante un trabajo
geométrico cuya característica fundamental es la trasformación
de una actividad de tipo empírico a una de tipo científico. Es
Apolonio quien menciona que un espejo parabólico refleja de
forma paralela los rayos emitidos desde su foco, propiedad
usada hoy en día en las antenas satelitales.
La parábola también fue estudiada por Arquímedes, nuevamente
en la búsqueda de una solución para un problema famoso:
la cuadratura del círculo, dando como resultado el libro Sobre la
cuadratura de la parábola.

5. ¿QUÉ ES UN ELIPSE?
Una elipse es una curva plana, simple y
cerrada con dos ejes de simetría, La
elipse es también un lugar geométrico,
cuyos lados, todos sus puntos
corresponden y son constantes a las
sumas de las distancias a otros dos
puntos fijos llamados focos. la imagen
afín de una circunferencia.

6. APLICACIONES DE ELIPSE EN LA VIDA REAL.

7. HISTORIA DE LA ELIPSE.
La elipse, como curva geométrica, fue estudiada por Mena echmus, investigada
por Euclides, y su nombre se atribuye a Apolonio de Perge.
El foco y la directriz de la sección cónica de una elipse fueron estudiadas por
Pappus.
En 1602, Kepler creía que la órbita de marte era ovalada, aunque más tarde
descubrió que se trataba de una elipse con el Sol en un foco.
De hecho, Kepler introdujo la palabra « focus » y publicó su descubrimiento en
1609.
Halley, en 1705, demostró que el cometa que ahora lleva su nombre trazaba
una órbita elíptica alrededor del Sol.

8. DESARROLLO
Una elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tal que la suma de la distancia
entre dicho punto y 2 puntos denominados los focos de la elipse es constante e igual al eje
mayor de la elipse.
A continuación se presenta un esquemático de los puntos que cumplen dicha condición
(elipse en sí) junto con los focos y la definición de los ejes mayor y menor de la elipse:
Las dimensiones fundamentales de una elipse son:
Semieje mayor: longitud a
Semieje menor: longitud b
Semidistancia focal: c
De dicho esquema puede deducirse fácilmente 2 consideraciones:
La suma de las distancias de un punto de la elipse (d1+d2) es igual al eje mayor 2a. Esto se
produce cuando el punto se encuentra en un vértice de la elipse ya que la suma de las
distancias comprende el eje mayor.
Cuando el punto se encuentra en la parte superior se tiene un triángulo que puede
descomponerse en dos triángulos rectángulos como puede comprobarse en la imagen de
abajo. Como la suma de las distancias es 2a y en cada triángulo rectángulo hay la mitad de
dicha distancia (a) debido a la simetría, por pura trigonometría se deduce que