4. CONJUNTOS NUMÉRICOS
1. Números Naturales (N)
1.1 Consecutividad numérica
Conjunto de la forma:
IN = {1, 2, 3, 4, 5, …}, conjunto infinito.
Todo número natural tiene un sucesor, y se obtiene
sumando 1 al número, es decir:
• Sucesor
Si n pertenece a IN, su sucesor será n + 1.
5. n - 1 n + 1n
Naturales Consecutivos
• Antecesor:
Todo número natural (exceptuando el 1), tiene un
antecesor, y se obtiene al restar 1 al número, es
decir: Si n pertenece a IN, su antecesor será n - 1
antecesor sucesor
1. Números Naturales (N)
6. 1.2 Paridad e imparidad
• Números Pares {2, 4, 6, 8, 10……, 2n}
Son de la forma 2n, con n en los naturales.
Sucesor par: Se obtiene sumando 2 al número.
Si el número es 2n, entonces su
sucesor es 2n+2.
Antecesor par: Se obtiene restando 2 al número.
Si el número es 2n, entonces su
antecesor es 2n-2.
2n - 2 2n + 22n
Antecesor par Sucesor par
1. Números Naturales (N)
7. Se obtiene sumando 2 al número.
Si el número es 2n-1, entonces
su sucesor es 2n+1.
• Números Impares {1, 3, 5, 7, 9…… ,2n-1}
Son de la forma 2n-1, con n en los naturales.
Sucesor impar:
Antecesor impar:
2n - 3 2n + 12n -1
Antecesor impar Sucesor impar
Se obtiene restando 2 al número.
Si el número es 2n-1, entonces
su antecesor es 2n-3.
Números Naturales (N)
8. Números Cardinales ( N0)
Conjunto de la forma:
IN0 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}, conjunto infinito.
Números Enteros (Z)
Conjunto de la forma:
Z = {…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}, infinito.
Se puede representar como: Z = Z- U IN0
Z = Z- U {0} U Z+
Recta numérica:
Z- Z+
0-3 -2 -1 1 2 3
9. Valor absoluto:
El valor absoluto de un número representa la distancia
del punto al origen (cero de la recta numérica).
Por ejemplo, la distancia del 5 al origen es cinco
unidades, igual que la distancia del -5 al origen.
La notación es: |5| = 5 y |-5| = 5
-5 50
5 unidades 5 unidades
Luego,
|-20| = 20 |34| = 34 |-12| = 12…
Números Enteros (Z)
10. Números Racionales (Q)
Es el conjunto de todos aquellos números que
se pueden escribir como fracción, es decir:
a
b
/ a y b son enteros, y b es distinto de ceroQ =
Ejemplos:
2; 17; 0; -6; -45; -2;
7
0,489; 2,18; -0,647-1;
8
14;
3
15,
0
NO es racional
a: numerador y b: denominador
13. Son aquellos que NO se pueden escribir como
una fracción (decimales infinitos NO periódicos).
Números Irracionales (Q*)
,....,,2,3.....
Q
U
Q*=
Q* =
14. Números Reales (IR)
Es el conjunto formado por la unión entre los números
racionales y los números irracionales.
IR = Q U Q*
Ejemplos:
Diagrama representativo:
3, -89, -2;
7
2,18; ;2 23,491002
15. Números imaginarios (II)
Todos aquellos números que NO son reales, son
imaginarios.
IR
U
II = O
Ejemplo:
Raíces de índice par y parte subradical negativa:
,26
,4 4
16,25
16. Números complejos (C)
Es el conjunto formado por la unión entre los números
reales y los números imaginarios.
Ejemplos: ,26
5, -68, -1;
8
-0,647
Diagrama representativo:
17. EN ESTA ASIGNATURA NOS
DEDICAREMOS AL ESTUDIO
DEL CONJUNTO DE LOS
NÚMEROS REALES (IR)
18. Características Fundamentales
Suma Propiedad Multiplicación
Para todo número real a, b y c se satisface:
Clausura
Conmutativa
Asociativa
Identidad o Neutro
Inverso
Distributiva de la mutiplicación con respecto a la suma
c)ba()cb(a
abba
c)ba()cb(a
a0a
0)a(a
abba
a1a
0acon1)(a
a
1
)ca()ba()cb(a
cba cba
19. (ii)
(iii)
Sea entoncesIRba ,
(i)
aa
bababa
baba
Sea entonces0,0,, baIRba
(ii)
(iii)
(i) aaa
111
(iv)
111
baba
111
baba
111
baba
Sea entoncesIRba ,
000 baba
Sea entoncesIRcba ,,
0 aconcbcaba
cbcaba (i)
(ii)
a b c a b c
(iii) baba
cbacba
baba 0
0,0 dbconcbda
d
c
b
a
(iv)
(v)
(vi)
(vii)
00 a
(iv)
Operaciones y propiedades de los
Conjuntos Numéricos
20. IRa INn b nSean y . La potencia de base y exponente define como sigue:
Potencias
0,10
aa mnmn
aaa
mn
m
n
a
a
a
0,
1
a
a
a n
n
nnn
baba
mnmn
aa
n
nn
b
a
b
a
0,
a
b
a
b
a
mn
mn
mn
ba, Zmn ,Sean y entoncesPropiedades
𝑏 𝑛
= 𝑏 ∗ 𝑏 ∗ 𝑏 ∗ 𝑏 ∗ 𝑏
(n-factores)
21. Raíces b INn esiman bSean y La Raíz de
es un número real, que se define como
n
m
n m
bb
SeanPropiedades ba, INmn ,y entonces
nnn
baba
0 b
b
a
b
a
n
n
n
mn nmmn
baba
n mm
n
bb
mnn m
bb
n nn
baba
nnn
baba
24. Revisar la sección de "DOCUMENTOS Y ENLACES“: Leer los documentos y ver los vídeos en el orden
que se presenta en la plataforma, el primero siempre será esta guía de estudio. Es importante que
revises todo el material disponible previo a la clase de la videoconferencia y así puedas tomar notas
de tus dudas y comentarios, las cuales puedes aclarar durante la realización de la vídeo
conferencia.
Asistir a la vídeo conferencia: El enlace para ingresar a la vídeo conferencia estará siempre
colocado en la sección de “ACTIVIDADES INTERACTIVAS” al igual que la grabación de la misma si
ya ha ocurrido. No es igual ver la grabación posterior, es muy importante tu participación en tiempo
real, cada vez que hagas un aporte significativo a la clase, podrás acumular positivos que se
traducen en puntos para los deberes; además, recuerda que la asistencia es de suma importancia
para nosotros, así que no faltes. Tus compañeros y yo ¡Te esperamos!.
Participar en el foro de cada tema: En caso de dudas y consultas sobre el tema o deber, plasmarlas
en el Foro de Dudas y Consultas de semana del tema que corresponda. Este foro será uno por
semana y por tema y está ubicado en la sección de "ACTIVIDADES INTERACTIVAS". Una vez
colocada tu inquietud en el foro, tanto el docente como cualquier compañero de clases (sí conoce la
respuesta a la inquietud) puede responder; en este espacio TODOS podemos interactuar y
comunicarnos en todo momento. No dejes pasar tu oportunidad de participar, adicionalmente, para
los estudiantes que respondan las inquietudes de los compañeros, se colocarán positivos que se
traducen en puntos para los deberes.
Realizar y enviar el deber en el tiempo establecido: Si ya has recorrido los tres pasos anteriores, no
tienes dudas, dominas el contenido y te sientes preparado; entonces es momento de realizar la
avaluación del tema de la semana el cual estará ubicado en la sección de
"EVALUACIONES". Muchos éxitos en la r4ealización de dicha evaluación y si surgen dudas durante
la realización de la misma, puedes dirigirte de nuevo al foro de dudas y consulta.
26. Todas las actividades evaluativas serán enviadas o realizadas mediante la plataforma, debes tener
muy en cuenta que para cada actividad hay una fecha de inicio y de cierre, la cual debe ser
respetada, ya que, el tiempo de realización es de por lo menos 5 días continuos. En caso de no
poder realizar la asignación en el tiempo estipulado por motivos justificados (calamidad domestica,
enfermedad, entre otros) ese motivo deberá reflejar la indisposición durante TODOS los días en las
que la evaluación estuvo disponible.
Las actividades a realizar tendrán diferente naturaleza, ya que pueden ser LECCIONES, TAREAS O
CUESTIONARIOS. A continuación se describe cada una:
Lecciones: Contienen material teórico, casi siempre, será un resumen del contenido, luego
contendrá una serie de preguntas relacionadas de naturaleza teórica o práctica que deberás
responder, en base a ello, obtendrás una calificación ponderada del 1 al 10.
Deberes o tareas: Son actividades que deberás realizar aparte (desarrollo de ejercicios,
organizadores gráficos, resúmenes, entre otros) y luego subir adjunto a la plataforma como archivo
pdf, word, jpg, png o en cualquier otro formato de acuerdo a las indicaciones específicas dadas
para cada deber.
Cuestionarios: Se basan en darle respuestas a preguntas objetivas (verdadero y falto, selección
simple, completación, emparejamiento) las cuales estarán relacionadas con el tema en cuestión,
tendrás un tiempo establecido y un número de intentos definidos, debes asegurarte de tener todo
el material disponible que crees vas a necesitar y el tiempo suficiente antes de abrir la lección,
porque una vez la activas, debes concluirla.
Guíate por el ícono de la evaluación para saber cuál actividad corresponde para cada tema y, de
antemano, te deseo mucho éxito en la realización de las actividades. No dudes en escribir en el
foro de dudas y consultas del tema de la semana si tienes alguna duda sobre el deber.
28. La bibliografía de general de cada tema está en el texto base, sin embargo, en la
parte de “ENLACES Y DOCUMENTOS” está cada parte del libro utilizado en cada
tema. Recuerda que adicionalmente cuentas con la Biblioteca Virtual
29. GUÍA DE ESTUDIO. TEMA 1
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Elaborado por: Mg. Ricardo Valles
MATEMÁTICA
BÁSICA
