Resolución de problemas algebraicos en el primer ciclo de la ESO conversando a través de foros electrónicos y utilizando diversos materiales.

1. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ALGEBRAICOS EN 2º CURSO DE LA ESOPilar Royo Regueiro XIII Simposio de la SEIEM Santander grupo PNA

2. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ALGEBRAICOS EN 2º CURSO DE LA ESO [en el marco del trabajo de investigación “Coconstrucción de conocimiento algebraico en primer ciclo de la ESO mediante la participación en foros de conversación electrónicos”] M.Pilar Royo Dr. César Coll Dr. Joaquim Giménez XIII Simposio de la SEIEM Santander grupo PNA

3. enmarcando la experiencia… CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN. FASE DE PREPARACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN CAPÍTULO II. PRIMERA PARTE: FASE PRIMERA DEL DISEÑO METODOLÓGICO REFERENTES TEÓRICOS OBJECTIVOS ESPECÍFICOS Y PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN DEL PRIMER ESTUDIO EXPERIMENTAL DISEÑO DEL PRIMER ESTUDIO EXPERIMENTAL EN EL MARCO DEL PARADIGMA D-B R EL PARADIGMA “DESIGN-BASED RESEARCH” (DBR) CAPÍTULO III. SEGUNDO ESTUDIO DE LA FASE EXPERIMENTAL DEL DISEÑO METODOLÓGICO ACTUALIZACIÓN DE LAS BASES TEÓRICAS REFORMULACIÓN DE LOS OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN DISEÑO Y REALIZACIÓN DEL ESTUDIO EXPERIMENTAL DE LA SEGUNDA FASE. ANÀLISIS DE LOS DATOS RESULTADOS DE LA SEGUNDA FASE CAPÍTULO 4. HACIA UNA TERCERA FASE EN EL DISEÑO METODOLÓGICO CONCLUSIONES GENERALES Y PRINCIPALES APORTACIONES DE LA INVESTIGACIÓN LIMITACIONES DEL ESTUDIO. CONTINUIDAD Y NUEVAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN

4. enmarcando la experiencia… FINALIDAD DE LA INVESTIGACIÓN Estudiar y caracterizar cómo algunos usos de los foros de conversación electrónicos en situación de presencialidad posibilitan el desarrollo del pensamiento algebraico en los estudiantes de primer ciclo de la ESO.

5. LA EXPERIENCIA “Al usar la discusión en el salón de clases como una metodología de trabajo, se pueden explotar varios aspectos, tales como la interacción entre alumnos, el contexto del conocimiento matemático y las funciones cognitivas y comunicativas como escuchar y hablar. De acuerdo con Balacheff y Laborde (1984, citado en Hoyles y Sutherland, 1985), cuando hablamos, construimos significados, reconstruimos lo que decimos, y las contradicciones otorgan un incremento importante en los niveles de comprensión.” Butto, C. Y Rojano, T. (2004) Introducción temprana al pensamiento algebraico: Abordaje basado en la geometría. Educación Matemática. Abril 2004, vol. 16, número 001, Santillana. Distrito Federal, México, pp. 113-118

6. Un problema para generalizar “Dados n puntos, ¿cuántos segmentos necesitamos para unirlos de dos en dos?”

7. aportaciones en los foros electrónicos

8. per A - Tuesday, 16 December 2008, 12:02 de momento no podemos unir nada porque no sabemos cuántos puntos tenemos. per Maria Pilar- Tuesday, 16 December 2008, 12:03 Bien, puesentoncespodemosempezar con unoscuantospuntos, los quequeráis, y yairemoshaciendo… ¿Porcuántospuntosqueréisempezar? aportaciones en los foros electrónicos

9. por M - Tuesday, 16 December 2008, 12:11 PILI ¿qué número es n??? aportaciones en los foros electrónicos

10. per Maria Pilar- Tuesday, 23 December 2008, 16:17 Me parecequehabéisestadohaciendopruebasdibujandopuntos y segmentos. Habéisprobado con 2 puntos, con 8 puntos… PROPUESTA: ES POSIBLE QUE OS VAYA BIEN HACER UNA TABLA dondeapuntar los resultados de forma ordenada aportaciones en los foros electrónicos

11. aportaciones en los foros electrónicos Yo he descubierto esto: entre el 1 y el 2 hay 1 de diferencia. Entre el 2 y el 3 hay 2 de diferencia. Entre el 3 y el 4 hay 3 de diferencia y así todos... a es el número de segmentos. a = n - 1 + a del número anterior

12. Lo hablamos en clase… Yo he descubierto esto: entre el 1 y el 2 hay 1 de diferencia. Entre el 2 y el 3 hay 2 de diferencia. Entre el 3 y el 4 hay 3 de diferencia y así todos... a es el número de segmentos. a = n - 1 + a del número anterior

13. …y aclaramos dudas

14. aportaciones en los foros electrónicos yo y A hemos descubierto la fórmula. Con los ejemplos que hemos hecho ha funcionado, es: n:2(n-1)

15. aportaciones en los foros electrónicos per D - Tuesday, 13 January 2009, 12:11 Eloi, ¿cómo puede ser que yo entienda una cosa y tú no?¬¬“Se trata de pillar cualquier número, que será "n" entonces haces las operaciones que te dice que es dividir n entre 2 y el resultado de este multiplicarlo por el resultado de n menos 1.

16. ¿es lo mismo? n:2(n-1)

17. aportaciones en los foros electrónicos per D - Tuesday, 13 January 2009, 12:11 Eloi, ¿cómo puede ser que yo entienda una cosa y tú no?¬¬“Se trata de pillar cualquier número, que será "n" entonces haces las operaciones que te dice que es dividir n entre 2 y el resultado de este multiplicarlo por el resultado de n menos 1.

18. aportaciones en los foros electrónicos Re: Unim punts iseguimperP - Tuesday, 13 January 2009, 11:57 Albert tienerazón. Lo he comprobado. La fórmulaesn:2(n-1)

19. aportaciones en los foros electrónicos per G - Tuesday, 13 January 2009, 12:14 tupilla el geoplano y veteprobando con los puntos y segmentos.http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_279_g_4_t_3.html?open=activities&hidepanel=true&from=vlibrary.html

20. El porqué de la fórmula per B- Tuesday, 13 January 2009, 12:23 El porquè de la fórmula: Porque cada punto se ha de relacionar con los otros pero no con él mismo por eso has de restar 1 al número inicial. ·(n-1) Se divide por 2 porque los puntos sólo se relacionan una vez no 2.

21. Aparece otra estrategia...

22. per C - Tuesday, 13 January 2009, 12:22 Yo y Eva hemosdescubierto: n=5puntos= (5-1)+(5-2)+(5-3)+(5-4)=4+3+2+1= 10 segmentos (todavía estamos investigando)

23. Con material

24. -Qué relación puede tener ésto, 1+2+3+4+5, si ahora dejo los puntos y lo traslado a otra situación, que es ésta de los policubos que os he dado? Qué podéis hacer con los policubos? -Es lo mismo -¿Podéis investigr qué fórmula saldrá? -Sí, sale la suma de los “cuadrados” 1+2+3+...+n

25. Otra estrategia “5 puntos y n=4: 1+2+3+4= =(1+4)+(2+3)= = 5+5= 10 y eso es igual a: (1+4)·4/2= 5·2= 10 (1+n)·n/2”

26. n*1+(n-1)/2*n

27. ¡La misma fórmula! (n-1). n:2 n+(n-1)/2*n

28. Las entradas al foro

29. entradas al foro "unimos puntos" Media: 32,47 Error típico: 6,49 Mediana: 30 Moda: 12 Rango: 87

30. entradas e intervenciones en el foro "unimos puntos" 467 entradas 85 intervenciones

31. Gràfico de columnas apiladas con información sobre las entradas en dos foros Los estudiantes que más/menos intervienen en un foro no son necesariamente los que más /menos intervienen en otros foros

32. La evaluación

33. Al final, quina mena d’importància concedim a la “graella”?

37. Quéopinan l@s estudiantes sobre el tiempo en que se mantuvo el trabajo sobre el problema (del 13 de enero al 10 de marzo)

39. “han estado colgados muchas semanas, pero eso ha permitido saber más opiniones y entender mejor los problemas”

40. “podíamos conectarnos cuando queríamos y además los compañeros en los foros te decían pistas”

42. Qué opinan l@s estudiantes sobre los foros.

43. en equipo (presencial) o a través de foros “en el trabajo en equipo no te enteras mucho, en los foros es más fácil y puedes preguntar si no lo sabes”.

44. en equipo (presencial) o a través de foros “yo creo que la diferencia está en que en grupo en clase hablamos por la boca y en los foros hablamos a través del ordenador”

45. en equipo (presencial) o a través de foros “en equipo sólo tienes la opinión de 2 ó 4 personas y en los foros tienes opiniones de más personas y es más fácil de entender”.

46. en equipo (presencial) o a través de foros en trabajo en equipo hablamos y estamos juntos pero con foros hablamos a través del ordenador”

47. REFERENTES PARA ESTABLECER CATEGORÍAS DE ANÁLISIS NIVEL DEL CONTENIDO Percibir-expresar-registrar un patrón-probar la validez de las fòrmulas (MASON). Copia un patrón y crea el elemento siguiente – continúa un patrón y encuentra valores numéricos- predice valores usando relaciones entre términos sucesivos – predice valores usando reglas – encuentra y usa una expresión algebraica para una resolución. (WRIGHT) INTERACCIONES Interacciones implícitas – i. Explícitas – i. Independientes (HENRI)

48. Categorías para el análisis de las aportaciones Sobre el contenido: Hace aportaciones sociales, corrobora, niega, aventura respuestas. Expresa dudas o pide aclaraciones. Explicita verbalmente relaciones entre los datos. Utiliza procedimientos aritméticos para expresar relaciones. Explica para aclarar o ayudar, propone estrategias. Utiliza lenguaje simbólico. Registra patrón Prueba la validez de fórmulas.

49. Categorías para el análisis de las aportaciones Sobre las interacciones: (indicar aportaciones en horario no lectivo, aportaciones de estudiantes con dificultades, aportaciones de la profesora…)

50. XIII Simposio de la SEIEMSantandergrupo PNA Pili Royo Regueiro mroyo223@xtec.cat

51. “con n no sé” “en el caso en que sea 15”