Este documento trata sobre diferentes tipos de números, incluyendo números irracionales, racionales, enteros positivos y negativos, y naturales. Explica las propiedades y operaciones básicas de cada tipo de número, con ejemplos. También define la suma, resta, multiplicación y división de números enteros positivos y negativos.

1. UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
CENTRO UNIVERSITARIO DE EL PROGRESO
Curso: Matemática
Lic. Alfredo Sacba
Samatha Varela Pensamiento
Carnet 202244147
Números Reales y
sus Propiedades

3. Números Irracionales: origen, representación y operaciones
Básicas,
Procedimentales: Operaciones, simplifación de expresiones con
números
Irracionales
Por Ejemplo:
¿2,718281828459045235366028747135…. es un numero irracional?
La respuesta es si, porque?
Porque no podemos expresarlo como una fracción:
Otro ejemplo seria:
Algunas raíces son números racionales y otras irracionales. Por
ejemplo, la raíz cuadrada de 4 es un número racional, pero la raíz
cuadrada de 93 es irracional.
Números Irracionales

4. Números Racionales: fracciones y decimales, relación entre ellas,
orden y representación variada en la recta numérica, recíprocos,
propiedades de las operaciones y del
conjunto, potenciación y radicación con exponentes racionales
Procedimentales: Operaciones con números racionales
Ejemplo:
¿Todas las raíces son números racionales?
La respuesta es que algunas raíces son números racionales y otras
irracionales. Por ejemplo, la raíz cuadrada de cuatro es un número
racional, pero la raíz cuadrada de 93 es irracional.
Numero racional con decimales
Utilizando la representación decimal, todo número racional puede
expresarse como un número decimal finito (exacto) o periódico y
viceversa. De esta manera, el valor decimal de un número racional,
es simplemente el resultado de dividir el numerador entre el
denominador
Los números racionales se caracterizan por tener una escritura
decimal que solo puede ser de tres tipos:
Exacta:
Por ejemplo:
Periódica pura: toda la parte decimal se repite indefinidamente.
Ejemplo:
Periódica mixta: no toda la parte decimal se repite.
Ejemplo:
Números Racionales

5. Números Enteros
Negativos
Un número negativo es un número cuyo valor es menor que cero. Los
números negativos están simbolizados por un signo menos o un guión
(-) delante de un número.
Por ejemplo, - 2, - 3, - 4, - 5, -2/3, -5/7, -3/4, -0.5, -0.7. etc. son
ejemplos de números negativos.
Los números negativos tienen varias interpretaciones diferentes. Y
estos son:
 Un número negativo es un número menor que cero
 Números que están a la izquierda del cero en la recta numérica
 Un número que es el opuesto a un número positivo.
 Un número negativo representa la pérdida o ausencia de algo.
 Una cantidad que tiene una dirección
 Sumar números enteros negativos
Al sumar enteros negativos, los números se suman y la suma asume
el signo de los enteros originales. Por ejemplo, - 5 + (-1) = - 6.
 Restar enteros con signo
Restar un número entero positivo de un número entero negativo es
equivalente a sumar el negativo de ese número entero. Por ejemplo, -
10-15 = -10 + (-15) = -25.
Restar un entero negativo de otro entero negativo es igual a sumar el
positivo de ese entero. Por ejemplo, 13 - (-14) = 13 + 14 = 27.
 Multiplicación y división de números enteros negativos
Cuando un número entero negativo se multiplica por otro número entero
negativo, el producto es positivo. Ejemplo, -4 x -4 = 16. De manera
similar, dividir un número entero negativo por otro número entero negativo
da como resultado un cociente positivo.
La multiplicación de un número entero positivo por otro número entero
negativo da como resultado un producto negativo. Ejemplo, -2 x 5 = -10.
Y la división de un entero positivo por un resultado negativo en un
cociente negativo.

6. Números Enteros
Positivos
Un número entero positivo es un número natural como 1, 2, 3,...
precedido de un signo más. «+». El cero no es positivo ni negativo,
y puede escribirse con signo más o menos o sin signo
indistintamente, ya que sumar o restar cero es igual a no hacer
nada. Toda esta colección de números son los llamados enteros. Y
estos Corresponde a los números naturales: 1, 2, 3, 4, 5,…, infinito.
Se considera un número positivo al no tener signo o representar
con el signo “+” delante de los números: +1 , +4, +8, +10, etc.
 Suma de Positivos. Para determinar la suma de dos enteros,
debe prestarse atención a sus signos, según lo siguiente:
 Si ambos son positivos o uno de los dos es cero, simplemente se
deben sumar sus valores absolutos y se conserva el signo
positivo.
Por ejemplo:
1 + 3 = 4.

7. Los números naturales son aquellos que permiten contar u ordenar
los elementos de un conjunto. No existe una cantidad total o final de
números naturales, por lo tanto, los números naturales son infinitos.
Se considera un número natural a partir del número 1.
Los números naturales pertenecen al conjunto de los números
enteros positivos, por lo tanto, no tienen parte decimal, no son
fraccionarios, ni parte imaginaria y se encuentran a la derecha del
cero en la recta.
Los números naturales se pueden representar en una línea recta y
siempre se ordenan de menor a mayor.
Ejemplo de Números Naturales:
Al realizar una operación de resta o división empleando números
naturales el resultado no siempre será otro número natural. En los
siguientes ejemplos se muestran posibilidades en las que no resulta
un número natural:
5 - 9 = -4
-7 +4 = -3
El resultado de la resta es un número negativo, por esa razón no se
considera un número natural.
1/2 = 0.5
1/3 = 0.3333...
El resultado de la división no es un número entero ya que tiene
decimales, por esa razón no se considera un número natural.
Los números enteros son aquellos que contienen a los números
negativos y a los números naturales.
Números Naturales

8. Los números naturales enteros positivos es un número natural como 1, 2, 3,...
precedido de un signo más. «+».
El cero no es positivo ni negativo, y puede escribirse con signo más o menos o
sin signo indistintamente, ya que sumar o restar cero es igual a no hacer nada.
Toda esta colección de números son los llamados «enteros».
Ejemplo:
En el conjunto de los números enteros se definen habitualmente dos
operaciones o leyes de composición, llamadas suma y producto. Dados dos
números enteros a 5 (a1, a2) y b 5 (b1, b2), la suma se define como:
Por ejemplo, la suma de 4 y (21) puede escribirse como: (4) + (-1) = (5, 1) + (3,
4) = (8, 5) = 3. Por su parte, el producto se obtiene como:
Así, el producto de 4 por (-1) se calcularía como: (4) × (-1) = (5, 1) × (3, 4) = =(5
× 3 + 1 × 4, 5 × 4 + 1 × 3) = (19, 23) = 24.