Conjuntos Numéricos y PropiedadesLos números naturales son los números que utilizamos para contar,estos son: {1,2,3,4,5,6,...
Luego el conjunto de números que consiste de todos los númerosracionales y todos los números irracionales se conoce como e...
De r es un número r-1 tales que r·r-1 = 1. El número 1 se utiliza aquíporque es la elemento neutro de la multiplicación.El...
Identifica la propiedad en cada enunciado:  1. 7 + 5 = 5 + 7 ____________________________________________  2. 3 + (5 + 2) ...
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Conjuntos numéricos y propiedadesmmmm

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Conjuntos numéricos y propiedadesmmmm

  1. 1. Conjuntos Numéricos y PropiedadesLos números naturales son los números que utilizamos para contar,estos son: {1,2,3,4,5,6,7,8, … }. Los puntos suspensivos indican que losnúmeros continúan de esa forma, sin terminar nunca.Si sumamos dos números naturales obtenemos otro número natural, porejemplo: 8 + 5 = 13. Pero si restamos 5 – 5 , necesitamos otro númeroque represente el resultado. Ese número es cero. Entonces tenemosotro conjunto numérico que en adición a incluir los números naturalesincluye elcero. Este conjunto es el conjunto de los números cardinales {0,1,2,3,4,5,6,7,8,…}.En el diario vivir se escuchan expresiones como: “ 10 grado bajo cero”,647 en débito”, “8 pies bajo el nivel del mar”. Estas tres expresiones serefieren a números menores que cero. Con estas situaciones surgen losenteros negativos. Los enteros negativos, el cero y los númerosnaturales (también conocidos por enteros positivos) forman el conjuntode los números enteros, estos son {…,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…}.Si sumamos, restamos y multiplicamos enteros siempre se obtiene otronúmero entero. Pero si dividimos dos enteros no siempre obtendremosotro entero. Por ejemplo, 16 ÷ 2 = 8 pero en 3 ÷ 4 el resultado no es unentero. Existen muchas divisiones donde el resultado no es unentero. Esta situación nos lleva a otro conjunto numérico conocido porlos números racionales. Los números racionales son todos aquellosnúmeros que se pueden escribir de la forma donde b es diferente decero. Los números naturales, los cardinales y los enteros sonnúmeros racionales. Otros ejemplos de números racionales son:Existe otro conjunto de números que que son los números irracionales,estos son números que no son racionales, esto es, que no se puedenexpresar de la forma donde b es diferente de cero. Ejemplos: √2 =1.414213562… es un número irracional y π = 3.14157…
  2. 2. Luego el conjunto de números que consiste de todos los númerosracionales y todos los números irracionales se conoce como el conjuntode los números reales. PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALESPara todo número real a, b y c:Propiedad Conmutativa: a + b = b + a a·b=b·aEjemplos: 5 + 3 = 3 + 5 2x4=4x2Propiedad Asociativa: a + (b + c) = (a + b) + c a · (b · c) = (a · b) · cEjemplos: 2 + (3 + 4) = (2 + 3 ) + 4 5 x (1 x 7) = (5 x 1) x 7Elemento Identidad de la Suma: a + 0 = aEjemplos: 8 + 0 = 8; -4 + 0 = -4Elemento Identidad de la Multiplicación: a · 1 = aEjemplos: 9 x 1 = 9; -3 x 1 = -3Inverso Aditivo: a + (-a) = 0Ejemplo: 6 + (-6) = 0Inverso Multiplicativo:
  3. 3. De r es un número r-1 tales que r·r-1 = 1. El número 1 se utiliza aquíporque es la elemento neutro de la multiplicación.El exponente negativo se utiliza para indicar la división. Tan r-1 = 1/r.Ejemplos de lo contrario multiplicativos: • 5 · 1/5 = 1 • 8 · 0.125 = 1 • 3/5 · 5/3 = 1 • 1/10 · 10 = 1 • a/b · b/a = 1 • a3b-2 · a-3b2 = 1Ejemplos:Propiedad Distributiva: a · (b + c) = a · b + a · cEjemplo: 5 · (3 + 4) = 5 · 3 + 5 · 4 Ejercicios:Indica a cual o cuales de los siguientes conjuntos pertenecen losnúmeros de la izquierda de la tabla con una marca de cotejo:Número/Conjuntonumérico Natural Cardinal Entero Racional Irracional Real11-70¾0.272727…7.252.7985413…1½
  4. 4. Identifica la propiedad en cada enunciado: 1. 7 + 5 = 5 + 7 ____________________________________________ 2. 3 + (5 + 2) = 3 + (2 + 5) ____________________________________ 3. (6 x 3) x 1 = 6 x (3 x 1) _____________________________________ 4. 5(3 + 2) = 5(3) + 5(2) ______________________________________ 5. 7 x 1 = 7 __________________________________________________ 6. 11 + 0 = 11 ________________________________________________ 7. 9 + -9 = 0 _________________________________________________ 8. 2 x ½ = 1 __________________________________________________

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